非线性光学极化率
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第一章 非线性光学极化率
§1.1 导论
“非线性光学”研究什么？⇒“光”对介质“光学性质”的“非线性影响”。
“光”： 强光(Laser)
光强比较：)/(/2m W S W I =或用电场强度)/(m V E 表示
1）正午阳光： )/(2502
m W I =
(查书:P433) )/(1037.1)/(10324m V E m W I ⨯=−−→−=对应. 2E I ∝ , 2
3224)/(1037.1)/(250)/(10⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=x m V m W m W , )/(16.2)/(216cm V m V x ==.
2）Laser ：
历史：1960年: 梅曼 红宝石 ︒
A 6943，1961年: Franken 二次谐波
脉冲Laser: ⎪⎩⎪⎨⎧=∆--s s t 15121010皮秒飞秒 )(10/1019W t E ns t J E =∆⇒⎭
⎬⎫=∆= 21021001.0m mm S -==∆聚焦后
)/(1033.4/1010219m V E m W I ⨯=⇒=
3） 原子内场（以H 原子为例）：
国际单位制[MKS+A(安培)]
2041r
e E at πε= C e 191060.1-⨯=;m F /1085.8)(120-⨯=真空中的介电系数ε;V C F /=
m A n a r 1011053.053.0)1,(-︒⨯====波尔半径
)/(106)(106112111m V m C F m E at ⨯=⋅⋅⋅⨯=---------与Laser 比较→同一量级。
高斯单位制[CGS+esu(静电单位)]
2r
e E at =
)1031();(108.4910esu C esu e ⨯=⨯=-
cm r 9
103.5-⨯=
)3001(;/106)/(102117V statvolt m V cm statvolt E at =⨯=⨯=（查书:P433） 两种单位制：“长枪、短炮各有优势”。
“光学性质”：
吸收（线性、非线性、饱和）
辐射（SHG 、SFG 、DFG 、OPO 、OPF 、FWMF ）
散射（SRS 、SBS 、RS 、ARS ）
折射率（电光效应、磁光效应、光学自聚焦）
“非线性”：归结为介质的P （极化强度）和E （外光场）的关系，)(E P P =。 “非线性影响”： 极化强度：V t P t P i
i ∑=)
()(
；)(~t P ：表示P 是时间的快变量。
E P →的关系：
如果：E P ~~)1(χ=
（1.1.1） )1(χ为线性极化率
涉及的现象：线性光学、传统光学
如果： +++=3)3(2)2()1(~~~~E E E P χχχ
)()1()3()2()1(~~.~~~NL P P P P P +=+++=
（1.1.2）
式中，)1(χ：一阶（线性）极化率；)1(~P ：一阶（线性）极化强度
)2(χ：二阶极化率；)2(~P ：二阶极化强度（非线性）
)3(χ：三阶极化率；)3(~P ：三阶极化强度（非线性）
)2(~)(≥n P n ，涉及的现象：非线性光学
矢量形式： +++⋅=→→→→
→→→
→→
三阶并矢二阶并矢E E E E E E P ~~~~~:~~)3()2()1(χχχ
→→)1(χ：二阶张量，932=个矩阵元，⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=→→k k j k i k k j j j i j k i j i i i 333231232221131211)1(χχχχχχχχχχ （直角坐标系中）
→→→)2(χ
：三阶张量，2733=个矩阵元 →→→→)
3(χ：四阶张量，8134=个矩阵元 )(n χ的数值比较：
)1(χ：
⎪⎩
⎪⎨⎧++==)(1)(41)1()1(2)1(国际单位制高斯单位制χπχεn ，)1(ε为介电系数，n 为折射率 取5.1=n ，)4/25.1()1(πχ=~1（无量纲）
在（1.1.2）中，如果：~~)2(P
)1(~P （强度在一个量级），即E E )1(2)2(χχ= )(610//11)1()1()2(V
m E E at -===χχχ 同理，2211
2)1(2)1()3()()610(//V
m E E at -===χχχ
量纲
数值1111
)()()610(---=n n n V m χ，)()1(n n χχ>>- 求出P ~（介质）后，P ~
产生的非线性电磁波由电磁波的波动方程确定（2.1.9）： 高斯单位制：2222222
~4~1~t P c t E c E ∂∂=∂∂-∇π （1.1.5） 国际单位制：2
202222~~1~t P t E c E ∂∂=∂∂-∇μ 把)()1()()1(~
~~~NL NL P E P P P +=+=χ代入（1.1.5）式，得 ⎩⎨⎧≠=∂∂=∂∂-∇)()(2)(222)(222)(2
~~:0:0.~4~~NL NL NL NL NL E P n t P c t E c n E 应的作为激励源激励产生相中原有的电磁波介质π， )1(241πχ+=n