初中数学2017年中考十大经典题型-----圆的综合中考真题

2017年中考经典题型-----圆综合1．（2016·山东省济宁市·３分）如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）

A．40° B．30° C．20° D．15°

2. （2016·云南省昆明市·４分）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）

A．EF∥CD B．△COB是等边三角形

C．CG=DG D．的长为π

3. （2016·浙江省湖州市·３分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）

A．25° B．40° C．50° D．65°

4．（2016海南3分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）

A．20° B．25° C．40° D．50°

5. （2016·山东潍坊·３分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）

A．10 B．8C．4D．2

6.（2016·四川泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）

A．B．C．D．

7．（2016·四川南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．

8．（2016·湖北十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆

锥的高为（）

A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm

9. （2016·四川广安·3分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）

A．2πB．πC．πD．π

10．（2016·山东烟台）如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．

11. (2016·云南)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

12. （2016·青海西宁·10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．

方法指导

一、垂径定理的应用

二、与圆有关的多解题

几何题目一般比较灵活，若画图片面，考虑不周，很容易漏解，造成解题错误，在解有

关圆的问题时，常常会因忽视图形的几种可能性而漏解．

三、巧证切线，切线是圆中重要的知识点，而判断直线为圆的切线是中考的重要考点．

判断直线是否是圆的切线，主要有两条途径：

1．圆心到直线的距离等于半径

当题中没有明确直线与圆是否相交时，可先过圆心作直线的垂线，然后证明圆心到直线的距离等于半径．

2．证明直线经过圆的半径的外端，并且垂直于这条半径

当已知直线与圆有交点时，连结交点和圆心（即半径），然后证明这条半径与直线垂直

即可．

四、点击圆锥的侧面展开图

圆锥的侧面展开图是中考中的热点内容：

解决此类问题的关键是明确圆锥的侧面展开图中各元素与圆锥各元素之间的关系：圆锥的侧面展开图是扇形，而扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面周长．

五、例谈三角形内切圆问题

三角形的内切圆是与三角形都相切的圆，它的圆心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等，它与顶点的连线平分内角．应用内心的性质，结合切线的性质、切线长的性质可以解决很多问题。

六、阴影部分面积的求值技巧

求阴影部分面积，通常是根据图形的特点，将其分解、转化为规则图形求解．但在转化

过程中又有许多方法．本文精选几个题，介绍几种常用方法．

1．直接法，当已知图形为熟知的基本图形时，先求出适合该图形的面积计算公式中某

些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算．

2．和差法，当图形比较复杂时，我们可以把阴影部分的面积转化为若干个熟悉的图形

的面积的和或差来计算．3．割补法，把不规则的图形割补成规则图形，然后求面积．

七、圆中辅助线大集合

圆是初中重点内容，是中考必考内容．关于圆的大部分题目，常需作辅助线来求解．现对圆中辅助线的作法归纳总结如下：

1、有关弦的问题，常做其弦心距，构造直角三角形

2、有关直径问题，常做直径所对的圆周角

3、直线与圆相切的问题，常连结过切点的半径，得到垂直关系；或选圆周角，找出等

角关系

【题型剖析】

【类型1】：圆的基本性质的综合应用

【例题解析】：

（2016海南4分）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP= 5.5 ．

【考点】圆周角定理；垂径定理．

，∠C=90°，又有DE⊥AC，得【分析】解：由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA=OB=OD=4

到OP∥BC，于是有△AOP∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．

【解答】解：∵AB和DE是⊙O的直径，

∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，

又∵DE⊥AC，

∴OP∥BC，

∴△AOP∽△ABC，

∴，

即，

∴OP=1.5．

∴DP=OP+OP=5.5，

故答案为： 5.5．

【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．