《一元一次方程》教材分析

第三章一元一次方程教材分析

一、本章内容的地位与作用：

继第一章“有理数”和第二章“整式的加减”之后，本章内容仍属于《义务教育数学课程标准（2011版）》中的“数与代数”领域．

人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用．从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展．从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础．

二、本章知识结构图

1．利用一元一次方程解决问题的基本过程

2．本章知识安排的前后顺序

三、本章的主要内容及学习目标：

本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题．

本章学习目标：

1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．

2．掌握等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法．

3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），理解解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想．4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想．

5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．

四、本章的重点、难点和主要数学思想

以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点之一，同时也是主要难点．分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，建立模型解决问题，是始终贯穿于全章的主线．

对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的，它们在本章前三节中占重要地位．一元一次方程的解法体现了解方程的基本思想，是所有方程解法的基础，因而是本章重点内容．解方程中蕴含的“化归思想”和列方程中蕴含的“数学建模思想”是本章中包含的主要数学思想．

五、课时安排：

本章教学时间约需19课时，具体分配如下（仅供参考）：

从算式到方程 (共 2课时)

3.1.1.一元一次方程 1课时

3.1.2.等式的性质 1课时

一元一次方程的讨论（一）

———合并同类项与移项 1课时

一元一次方程的讨论（二）

———去括号与去分母 (共2课时)

去括号 1课时

去分母 1课时

含字母系数的一元一次方程 1课时

一元一次方程解法测验讲评 1课时

. 实际问题和一元一次方程 (共8课时)

再谈鸡兔同笼问题 1课时

和差倍分问题、数字问题 1课时

行程问题 1课时

配套问题、工程问题 1课时

经济问题（盈亏、打折） 1课时

比赛问题、年龄问题 1课时

方案选择问题 1课时

分段问题 1课时

数学活动、复习小结 3课时

单元测验讲评 1课时

六、教学建议：

从算式到方程

3.1.1一元一次方程

引例：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少

你会用算术方法解决这个问题吗列算式试试．

1 .方程.

等式：用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.一般用a=b 的形式来表示.

方程：含有未知数的等式叫做方程，未知数常用字母x 、y 、z 等来表示，

像8、-9、0、π四个数的值是已知的，这样的数都叫做已知数. 注意：（1）方程必须是一个等式；（2）方程必须含有未知数. 例1、下列是方程的是 （ ）

A. 4-2x

B.013=-x

C. 125>-x

D. 3+4=2+5 例2、根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长cm 24的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少

（2）一台计算机已使用h 1700，预计每月再使用h 150，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间h 2450

（3）某校女生占全体学生数的%52，比男生多80人，这个学校有多少学生 2 . 一元一次方程.

定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.

一般形式（标准形式）：ax+b=0 (a 、b 为常数，a ≠0) 例3、下列是一元一次方程的是（ ）

A.

122=+-x x B. x+3y=5 C.

021

=-x

D.123)(22

2

+=-+x x x

例4、（1）关于x 的方程054)2(2

=-++k kx x k 是一元一次方程，则k=_____. （2）若关于x 的方程

4

3

52145=+-n x 是一元一次方程，则n=______. （3）已知：方程1

(2)3a a x a -+=+是一元一次方程，求a 的值.

3. 方程的解、解方程

例5、检验下列各数是不是方程23515x x -=-的解. （1）6x =（2）4x =

例6、（1）已知x=2是关于x 的方程)2(3

1

+=+-x k k x 的解，则k 的值等于（ ）

A. 9

B.

91 C. 3

1