圆在生活中的应用

圆的实际应用问题

江南一带的河道上架有许多小桥，这些小桥往往是圆弧形拱桥，某地一座圆弧形拱桥的桥下水面宽7.3米，拱定高出水面2.4米，现在有一艘宽3米，船舱顶部为正方形，并高出水面2米的货船经过这里，问这艘船可以顺利从这座拱桥下面通过吗

解：假设圆心在O处，连接OA，OC，过O作OK⊥AB于K，交CD于H，交圆O于G点．

设圆O的半径为r，则

OA=OG=r，GK=2.4，OK=OG-GK=r-2.4，

又∵AB为7.3米，所以AK=3.65米，

在直角三角形AOK中，根据勾股定理得：

（r-2.4）^2+3.65^2=r^2

解得：r≈3.9，

∴OK=3.9-2.4=1.5（米），

当CD=3米时，HC=1.5米，则

OH^2=3.9^2-1.5^2，

解得OH=3.6，

∴HK=OH-OK=3.6-1.5=2.1米＞2米．

∴此货船能顺利通过这座拱形桥．

例2. 2005年9月11江，A 市接到台风警向125km 的B 处，正已知A 市到BC 的距心40km （包括40k 试问A 市受到台风影

问题1：请用点与描述A 市何时受到问题2：请用点到圆的半径的大小关何时受台风影响？

典型例题

如图,一根3m 长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.

用一用

5

5m o

4m

5m o

4m

正确答案

D

A C 解决求赵州桥拱半径的问题在Rt △OAD 中，由勾股定理，得

OA 2=AD 2+OD 2

,7.184.372

1

21=⨯==

AB AD AB =37.4，CD =7.2，

OD=OC －CD =R －7.2

在图中

如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为半径为R ．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC ，D 为垂足，与AB 相交于点D ，根据前面的结论，D 是AB 的中点，ＡＢ

的中点，CD 就是拱高．⌒⌒⌒解：

1、 （2008 浙江 ） 如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点 A

B ，间距离为 80cm ，两车轮的直径分别为 136cm ， 16cm ，则此两车轮的圆心相距 cm ．

1、 （2008 浙江 ） 如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点 A

B ，间距离为 80cm ，两车轮的直径分别为 136cm ， 16cm ，则此两车轮的圆心相距 cm ．

•当球员在B,D,E 处射门时,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.

B

A C

D

E

生活实践

E

●

O

B

D

C

A 你能发现什么规律？

AC 所对的圆周角∠AEC ∠ABC ∠ADC 的大小有什么关系？

⌒

B

A

C

D

E

（第

1题图） A B （第1题图）

A B （第1题图）

A B

例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。

弓形的面积= S扇- S⊿

变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。

变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。