多项式乘以多项式导学案

14.1.整式乘法 多项式乘以多项式导学案

.学习目标：

1、探索并理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算．

2、主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯

重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．

难点：熟练地运用法则，准确地进行计算

学习过程

预 习 案

一、复习回顾

利用法则进行计算：

（1）xy x 422⋅＝ ； (2)322)3(x x -＝

(3)()()

2232-⋅-a a ＝ ； (4)212()2x x -＝ ； (5)(-2a) (2a ²b+3a ²-b ²)＝

二．自主学习

1.活动：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地

增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？

思考：可以用几种方法表示扩大后绿地的面积?

不同的表示方法之间有什么关系?

方法1：这块花园扩地后长 米，宽 米，

故这块绿地的面积为 米2．

方法2：这块花园现在是由 小块组成，它们的面积分别为： 米2、

米2、 ＿＿米2，故这块绿地的面积为 米2．

结论：由方法1和方法2可得出等式

2.问题：请同学们认真观察上述等式的特征，讨论并回答如何用文字语言叙述

多项式的乘法法则？

多项式与多项式相乘，

用字母表示为：

探究案

合作探究一计算：

（1）（x＋2）（x－3）（2）（3x－1）（2x＋1）（３）(3x1)(x2) (x8y)(

++-解：原式＝x2－3x＋2x－6

＝x2－x－6

（４）（x－3y）（x＋7y）（５）（2x－5y）（3x－2y）

学法指导：1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.

2.多项式与多项式相乘，结果仍是多项式。

3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同

号得正，异号得负”.

4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项.

合作探究二下列计算对不对？如果不对，请改正。

（1）（x－1）（x+2）=x2－3x－2 （）（2）（a－3）（a+2）=a2－a+6（）

（3）（x+4）（2x－5）=x2－20x－1 （）（4）（x－3）（x－1）=x2－4x+3（）

合作探究三计算：

（1） (a+3b)(a-3b) （２）(5m+ 2)(-4m2- 3)

(3) (－4x－y)(－5x＋2y) （4）22

x y x xy y

-+-

(2)(23)

合作探究四解答题

（1）先化简，再求值(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，其中x=2.

（2）若b

+5

⋅

+

)2

)

(

(2，求a，b的值。

x+

=

x

x

x

-

a

巩固案

1.计算

（１）(2x－5)(3x－１) (2) (3x＋1)( x－2)

(3) (2x2-1)(x-4) (4) (m-2n)(m-3n)

2.计算

(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2) (a-1)(a-1) （3）(2a－3b)(2a＋3b) (4) (x-y)(x2+xy+y2)

3. 若()()4-

x的积中不含x的一次项，求a的值。

a

+x

【当堂检测】

1．下列运算正确的是（）

A．a3·a4=a12 B．(－6a6)(－2a2)=3a3 C．(a－2)2=a－4 D．2a－3a=－a

2．已知a+b=3, ab=1,化简(a－2)(b－2)的结果是（）

3．(x2+px+q) (x2－2x－3)的展开项中不含x2项、x3项，求p、q的值。

４．x2 +mx+36= (x+a) (x+b) ，a、b、m为整数，求m的值。

1．(3x－1)(4x＋5)＝__________． 2．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．3．(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．

4．(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．

5．若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．

6．若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．

7．当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．

8．如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________． . .