平行四边形复习教案(绝对经典)

平行四边形的性质

【重点与难点】

1、理解平行四边形定义,能根据定义探究平行四边形性质。

2、能根据平行四边形的性质解决简单实际问题。

【重点讲解】

※知识归纳：

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

①___________________________________________叫平行四边形

②平行四边形性质有__________________________________

__________________________________

__________________________________

③平行四边形对称性——————————————————————

④夹在两条平行线之间的平行线段相等。

⑤如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等。

⑥两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离．注意：（1）两相交直线无距离可言．（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离．两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系。

※典型例题：

例1：园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如

图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，

CD，OC的长，并算出绿地的面积。

※针对练习：

- 1 -

1．已知：如图，的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，

的周长比的周长多8cm，求这个平行四边形各边的长。

例2：已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

例3：已知：如图（a），ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与

AB、CD分别相交于点E、F。求证：OE＝OF，AE=CF，

BE=DF。

例4：如图，ABCD的周长是，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且，. 求这个平行四边形的面积。

※针对练习：

- 2 -

已知平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，求两边的长。

【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由。

※巩固练习：

1、在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）

A.1∶2∶3∶4

B.1∶2∶2∶1

C.1∶1∶2∶2

D.2∶1∶2∶1

2、如图，EF过ABCD的

对

角

线

的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是( )

A.16

B.14

C.12

D.10

- 3 -

- 4 - 3、如图所示，在ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线BF 交AD

于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=________cm 。

4、ABCD 中，已知AC 、BD 相交于点O ，两条对角线的和为30cm ，△OCD 的周长为20cm ，求AB 。

特殊四边形综合

【知识要点】

（一）菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关概念图形 形状 定义

判定

菱形

一组邻边相等的平行四边形叫

菱形

一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互

相垂直的平行四边表是菱形。 矩形

一个内角是直角的平行四边形

叫矩形

一个内角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；四个内角都是直角的四边形是矩形。

正方形

一组邻边相等的矩形叫正方形

一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱

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【精典例题】

例1．已知∆ABC 中，AE 平分∠BAC ，BC 平分∠EBF ，若AB=AC 。求证四边形BECF

是菱形。

例2．正方形ABCD 的边长为4cm ，E 为AD 中点，BF ⊥EC 于F ，求BF 的长。

例3．已知等腰梯形ABCD ，AD=CD ，AB ⊥AC ，若BC=8，求梯形ABCD 的面积。

- 6 -

例4．已知：如图，矩形ABCD ，CE 平分∠BCD ，∠ACE=︒15，求∠DOC ，∠BOE 的度数。

例5．已知：如图，正方形ABCD ，AE+CF=EF 。求证：∠EDF=︒45。

例6．已知：如图，正方形ABCD ，菱形AEFC ，EH ⊥AC 于H ，B ，E ，F 共线。求证：2HE=CF 。

【练习】

一、选择题 1．已知边长为a 的正方形，以它的对角线底作一个三角形，使其面积等于此正方形的面积，则三角形底边上的高为（ ） A 、

2

a B 、2a

C 、a 2

D 、a 2

F

F

- 7 - 2．矩形、菱形和正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线平分一组对角 D 、对角线互相垂直 3．在下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称的图形是（ ）

A 、矩形

B 、平行四边形

C 、圆

D 、等腰梯形 4．一菱形的一边上高的垂足是这边的中点，这菱形中的最大内角的度数是（ ）

A 、︒150

B 、︒135

C 、︒120

D 、︒100 二、填空题

1．矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，∠ADE=︒36，那么∠ACD= 度。

2．如果梯形中位线长为15cm ，一条对角线把中位线分成2：3两部分，那么梯形上，下底长分别为 、 。

3．正方形ABCD 的对角线BD 上有一点E ，BE=BA ，则∠DAE 等于 度。 练习以上

三、解答证明

1平行四边形的对角线AC 的垂直平分线交BC 于E ，交AD 于F 。求证：四边形AECF 为

菱形。

2．在梯形ABCD 中，AB//DC ，AD=BC ，延长AB 至E ，使BE=DC 。求证：AC=CE 。

3．如图，已知正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于O ，AF 平分∠BAC 交BO ，BC 于E 、F 。求证：FC=2OE

4．已知：如图，矩形ABCD 中，AE=CD ，AB=2AD ，求：∠EBC 的度数。

F B