自动控制基础学习知识原理习题集解答
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第三章
3－3 已知各系统的脉冲响应，试求系统的闭环传递函数()s Φ：
()()
1.253(1)()0.0125;
(2)()
510sin 445;(3)()0.11t t k t e k t t t k t e --==++=-o
解答： （1） []0.0125
()() 1.25
s L k t s Φ==
+
（2）
[
]
)22222322
2()()5sin 4cos 454441511616116s L k t L t t t s s s s s s s s ⎡⎤
Φ==++⎢⎥
⎣⎦
⎫=++⎪++⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭
（3）
[]()111
()()0.1110313s L k t s s s s ⎡⎤⎢⎥Φ==-=⎢⎥+⎢⎥+⎣
⎦ 3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为)6.1sin(5.1210)(1.532.1︒
-+-=t t h e
t
试求系统的超调量σ%，峰值时间
t
p
和调节时间
t
s
.
解答：因为0<ξ<1，所以系统是欠阻尼状态。阻尼比ξ=cos(
1.53︒
)=0.6，
自然频率26.0/2.1==w n
， 阻尼振荡频率
w
d
=
6.16.01212
=-⨯=-=ξw w n d 1． 峰值时间
t
p
的计算
96.16
.1==
=
π
π
w
t d
p
2． 调节时间
t
s
的计算
9.22
6.05
.35
.3=⨯=
=
w t n
s ξ
3． 超调量σ%的计算%48.9%1006.0%100%2
2
1/6.01/=⨯=⨯=
-⨯--
-e
e
ππξξσ
3-5设单位反馈系统的开环传递函数为)
6.0(14.0)(++=s s s s G ，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。
解答：方法一：根据比例-微分一节推导出的公式
)
13
5
(6.014.0)
12/()
1()(+⨯⨯+=
++=
s s s s s s K s G w T n d ξ
1)5.2(4.0114.0)
6.0(1
4.01)
6.0(1
4.0)
2()(1)()(2
22
22
+++=+++=+++
++=+++=+=s s s s s s s s s s s z
s z S G s G s s s w w s w n
n d
n ξφ
)
1(
)](1[
12)
1sin(1)(2222
2
2ξ
ξ
ξξ
ξ
ξ
ξπψξd
d
n
d
d
n
d
n
n d
d
n t
arctg z arctg z r t w r t h w
w
w w z
w e n d -+--+-=-+-=
ψ+-+=-
把z=1/
T
d
=2.5,
1=w
n
,5.0=ξd
代入可得
)3.832
3
sin(
5.005.11)7.9623
sin(5.005.11)(οο---=--+=t e t t e t t h
峰值时间的计算
0472.1)1(
2=-=ξ
ξ
β
d
d
d
arctg ，-1.6877=ψ
158.312=--=
ξ
β
ψ
d
n
d
p
w
t
超调量得计算%65.21%10011%22=⨯--=-
ξ
ξξσd
d
e
t
r
p
d
调节时间得计算29.6)
ln(21ln )2ln(2131222
=--+-+=-w
w w z t n
d
n n d s
d z ξξξ
方法二：根据基本定义来求解闭环传递函数为
114.0)
6.0(14.01)
6.0(1
4.0)(1)()(2
+++=+++++=+=s s s s s s s s S G s G s s φ当输入为单位阶跃函数时 )
2
3
2()21(21.0)232()21(2)
21
(11
6.01)
1(14.0)(22
++-+
+++-+=++--+
=
+++=
s s s s s s s s s s s C s s 得单位阶跃响应)2
3sin(1.0)23cos(1)
(21
2
1
t t t h e e
t -
-⨯--=
)3.842
3
sin(
12
1ο+-=-t e
t )0(≥t 1． 峰值时间
t
p
的计算 对h(t)求导并令其等于零得
-0.5
02
3)23cos()23sin(3.843.8421
2
1
=⨯+-+︒-︒-
t e t e
p
p t t p p 3)23tan(
3
.84=+︒t p t p =2.9 2. 超调量σ%的计算 %100)
()()(%⨯∞∞-=
h h h t p σ=17.49%
3. 调节时间
t
s
得计算
05.0)84.523sin(2
1≤-⨯-
οt e
s
t s
5.33=t s
3-6.已知控制系统的单位阶跃响应为
6010()10.2 1.2t t h t e e --=+- ，试确定系统的阻
尼比ζ和自然频率n ω。解答：系统的单位脉冲响应为 6010()
()1212t t k t h t e e --==-+&
系统的闭环传递函数为 []2
1
1600()
()12106010600
s L k t s s s s ⎛⎫Φ==-= ⎪++++⎝⎭