数字电路-第一章习题答案

= A B AB BY AX BY AX =右边
1.2、求下列函数的反函数。
1、 F AB A B
解： F ( A B )(A B)
2、F ABC ABC ABC AB C 解：F ( A B C )( A B C)( A B C )( A B C)
3、 F AB BC C( A D)
解： F ( A B)(B C)(C AD )
4、 F B( AD C)(C D)(A B ) 解： F B ( A D)C C D AB
5、 F RST RST RST
解： F (R S T )(R S T )(R S T )
1.3、写出下列函数的对偶式。
解： F B C A C A B ABC
01 1
1 01 1 1
11
1
1
111
2、 F AC ABC AC A B C BC ； 解： F A B C BC
3、 F B D ABCD A B C ； 解： F B D ABCD A B C
题1图
题2图
BA
BA
DC 00 01 11 10 DC 00 01 11 10
= ( A AB AB )(AD AC ABD BC) ABC (B C D CD ) B
= A( AD AC ABD BC) ABC
C
D
1.7、逻辑函数 F1、F2、F3 的逻辑图如图 2—35 所示，证明 F1=F2=F3。 F
A B
C D
E “1”
A
B
+
F1
C D
+
E “0”
解： F ' X Y Z X Y Z
1.4、证明函数 F 为自对偶函数。
1
证： F C( AB AB) C ( AB AB) C( AB A B ) AB C ABC = ABC A BC AB C ABC
F ' [C ( A B )(A B)][C ( A B )(A B)] C( A B )(A B) C AB A B C( AB A B ) C ( AB AB) ABC A BC AB C ABC F 1.5、用公式将下列函数化简为最简 “与或”式。 1、 F A B ( AB AB AB)C A B ( A B)C A B C A B C 2、 F ( X Y )Z X YW ZW X Y Z X YW ZW
d (1,4,10) 0
01 φ 1
1
11
1
10 1
φ
题2图 3
3、 F m4 (0,2,3,5,7,8,10,11) 无关最小项为 d (14,15) ；
解： F AB A C ACD
d (14,15) 0
4、 F m4 (2,3,4,5,6,7,11,14) 无关最小项为 d (9,10,13,15) ；
第一章 逻辑代数及逻辑函数的化简
1.1、用布尔代数的基本公社和规则证明下列等式。
1、 AB BD AD DC AB D
证：左边= AB BD AD AD DC AB BD D DC AB D =右边
2、 ABD AB D ABC AD ABC
证：左边= AD (B B ) ABC AD ABC =右边
解： F BCD ABD ABD BCD
00
1
01 1 1 1
11
11 1
00 01
11 1
11 11Biblioteka Baidu
1
4、 F m4 (2,3,6,7,8,10,12,14) ；
解： F BD AD
5、 F m5 (4,6,12,14,20,22,28,30)
解： F AC
10
1
10 1
1
CBA
题3图
题4图
ED 000 001 011 010 110 111 101 100
00
1
1
01
1
1
11
1
1
10
1
1
题5图
1.10、将下列具有无关最小项的函数化为最简“与或”式；
1、 F m4 (0,2,7,13,15) 无关最小项为 d (1,3,5,6,8,10) ；
BA DC 00 01 11 10
ED 000 001 011 010 110 111 101 100
00
11 11
11
01
1
1
11
11
1
111 1
10
11 1111 1
1.12 用卡诺图化简下列带有约束条件的逻辑函数
题5图
（1）P1 (A,B,C,D)=
4
m (3,6,8,9,11,12)
(0,1,2,13,14,15)
9、 ( A B)( A B )( A B)( A B ) 0
证：左边= ( A AB AB)( A AB A B ) AA 0 =右边
10、 ( AB A B )(BC B C )(CD C D ) AB BC CD DA
证：左边= ( ABC A B C )(CD C D ) ABCD A B C D
或：= AB AC A B AC BC A B AC BC 9、 F X Y ( X Y )Z = X Y XZ YZ YZ X Y XZ Z X Y Z 10、 F ( X Y Z W )(V X )(V Y Z W )
= ( XV X VY XY VZ XZ VW XW )(V Y Z W ) = ( X VY VZ VW )(V Y Z W ) = XV XY XZ XW VY VYZ VYW VYZ VZ VZW VYW VZW VW = XV XY XZ XW VY VZ VW = XV VY VZ VW
右边= AB BC CD DA ( A B)(B C)(C D)(D A)
= ( A B AC BC)(C D AC AD) ABCD A B C D =左边
11、 A B C A⊙B⊙C
证：左边= ( AB AB)C ( AB A B )C AB C ABC ABC A BC
解： F B CD
d (9,10,13,15) 0
BA
DC 00 01 11 10
00 1
11
01
11
11
φφ
10 1
BA DC 00
00
11
题3图
01 11 10
11
01 1 1 1 1
11
φφ 1
10
φ1 φ
题4图
1.11、用卡诺图将下列函数化为最简“与或”式； BA
BA
1、 F ABC A BC ABC AB C A B C ； C 00 01 11 10 C 00 01 11 10
= X Y Z X YW XZ YZ X YW 3、 F AB AC B C 经检验已是最简 。或 F A B AC BC 4、 F AB A BC BC AB ( A B B)C AB AC BC AB AC 5、 F AB AC B C AD AB B C A C AC AD
证：右边= ( AB AC B BC)(C A) ( AC B)(C A) AC BC AB =左边
6、 ABC A B C AB BC CA
证：右边= AB BC CA ( A B)(B C)(C A) ( A B AC BC)(C A) ABC A B C
A
B
A B
A F1 B +
F2
A⊕ B
F2
F1 AB
图 2—36（a）
F2 A B F3 A B
图 2—36（a）
1.9、用卡诺图将下列函数化为最简“与或”式。
BA DC 00 01 11 10
1、 F m3 (0,1,2,4,5,7) ；
解： F B AC A C
BA
C 00 01 11 10
00 1 φ φ 1
解： F D AC
d (1,3,4,5,6,8,10) 0
01 φ φ 1 φ
11
11
10 φ
φ
2、 F m4 (0,3,5,6,8,13) 无关最小项为 d (1,4,10) ；
BA DC 00
00 1
题1图 01 11 10
φ1
解： F A B C ACD AC D ABC
+
A
B
C
+
F2
D
F
“1”
+
F3
图 2—35
2
解： F1 AB CD E AB CD E
F2 A B C D E AB CD E
F3 AB CD E
可证：F1=F2=F3
1.8、给出“与非”门、“或非”门及“异或”门逻辑符号如图 2—36（a）所示，若 A、B 的波形
如图 2—36（b），画出 F1、F2、F3 波形图。
1、 F ( A B)(A C)(C DE) E 解： F ' [ AB AC C(D E)]E
2、 F ABCB DA B
解： F ' A B C B D A B
3、 F A B B C A C B C 解： F ' ABBC AC BC
4、 F XYZ X YZ
= A(BC B C ) A(BC BC ) A⊙B⊙C=右边
12、如果 A B 0，证明 AX BY AX BY
证： AX BY ( A X )(B Y ) A B A Y B X X Y A B AB
= A B A Y B X X Y AB BY AX
00 1 1
00
01 1 1
01
11
11
1
11 1 1 1 1
4、 F ABCD ABC DC DC B ABC ； 解： F DC BC BD
10 1
题3图
10
11
题4图
5、 F AB AC BC D BCE BDE ； 解： F AB AC CE BC D
CBA
7、 AB BC CA AB BC C A
证：左边= AB BC C A CA AB BC AB BC C A =右边
8、 (Y Z )(W X )(Y Z )(Y Z ) YZ(W X )
证：左边= (YZ Z Y )(W X )(Y Z ) YZ(W X ) =右边
3、 BC D D (B C )(DA B) B D
证：左边= BC D (B C )(DA B) BC D DAB DAC BC B D =右边
4、 ACD AC D AD BC BC B D
证：左边= AD AD B D B =右边
5、 AB BC CA ( A B)(B C)(C A)
AB B C A AD B C A D 6、 F A B A C D AC BC A B BC A C A C D AC
A B BC A C AC A B BC AC 或： F A B A C D AC BC AB A C BC AB A C BC 7、 F AC A B B C D BEC DEC
01 1
1
00 1 1 1 1
01 1
11
2、 F m4 (0,1,2,3,4,6,7,8,9,11,15) ；
解： F AB A D B C
11 1 1
题1图 BA DC 00 01 11 10
11
1
10 1 1 1
BA
题2图
DC 00 01 11 10
3、 F m4 (3,4,5,7,9,13,14,15) ；
AC A B C (B D E B D ) AC A B BC B C D EC = AC A B BC B D EC AC A B B D EC 8、 F A(B C ) A(B C) BCD B C D = AB AC A B AC BCD B C D = AB AC A B AC AB AC A B AC B C AB AC B C
1.6、逻辑函数 F ( A B )(A B)(A B)(AD C) C A B (B C D CD ) 。若 A、B、C、D、
的输入波形如图所示，画出逻辑函数 F 的波形。
F ( A B )(A B)(A B)(AD C) C A B (B C D CD ) A