分割与补形PPT课件

P122/9、10
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分析
例1 斜三棱柱ABC-A’B’C’的一个侧面的 面积为S，这个侧面与它相对棱的距离为a， 求证这个棱柱的体积为 证法一：(补形成平行六面体)
如图,将三棱柱ABC-A’B’C’补成平 六面体ABCD-A’B’C’D’,由题意可设
行
CC’到面A’ABB’的距离为a,则面A’ABB’与 面C’CDD’之间的距离为a,于是
教学目标： 1、培养用辩证的观点分析问题、
解决问题的能力； 2、进一步提高空间想象力； 3、在求体积问题中，掌握“分割”与
“补形”的技能； 4、培养创新能力。
思考：
1、棱柱、棱台、棱锥的图形有何联系？
上底扩大
上底缩小
思考：
1、棱柱、棱台、棱锥的图形有何联系？ 答：它们的形状不同，但在一定的条件 下可以互相转化。
则它的体积为_________
思考题：如图，在多面体 ABCDEF中，已知面ABCD 是边长为3的正方形， EF∥AB，EF=3/2。EF与平 面AC的距离为2，则该多面 体的体积为（ ） A. 9/2 B. 5 C. 6 D.15/2
知识小结：
方法小结： 1、学会辩证地思考问题； 2、学会转化的思想方法； 3、大胆猜想，训练思维敏捷性， 培养创新能力。 作业：
思考：
① ② ③ 1、棱柱、棱台、棱锥的图形有何联系？ 答：它们的形状不同，但在一定的条件 下可以互相转化。 2、如何求三棱锥的体积？ 答：把三棱锥①以△ABC为底面、AA’ 为侧棱补成一个三棱柱，则
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
“割补法”的定义：
将一“小几何体”补成“大 几何体”或将“大几何体”分割 成几个“小几何体”的解题方法， 我们称之为“割补法”。
分析
例2 三棱锥P-ABC 中,PA⊥BC,PA=BC=l, PA、BC的公 垂线ED=h， 求：三棱锥的体积。 解法一：（补形成三棱柱）
如图，以ABC为底面，PA为 侧棱将三棱锥P-ABC补成三棱柱 ABC-A’B’C’，∵PA⊥BC，PA⊥ED， ∴PA⊥面EBC，即面EBC为三棱柱的直 截面，故
分析
例2 三棱锥P-ABC中,PA⊥BC,PA=BC=l, PA、 BC的公垂线ED=h， 求：三棱锥的体积。
解法二：（分割形成两个三棱锥）
如图，连结PD、AD分割三棱锥 P-ABC成两个三棱锥B-ADP和 C-ADP，∵BC⊥ED，BC⊥AP， ∴BC⊥平面ADP，∴
练习2：正四面体对棱间的距离为m，
分析
例1 斜三棱柱ABC-A’B’C’的一个侧面的 面积为S，这个侧面与它相对棱的距离为a， 求证这个棱柱的体积为
证法二：(分割成三棱锥) 如图,连结AC’、BC’、AB’，易知
练习1：斜三棱柱的一个侧面积为4平方厘米，
这侧面与所对的棱的距离等于3厘米，则它的 体积为_________.
小结:分割与补形的原则------转化后的 几何体易于求体积