高中数学人教A版必修1第二章2.3 幂函数导学案(无答案)

2.3 幂函数

一、学习目标：

1、画五个具体幂函数图像并由图像概括其性质，体会图像的变化和规律。

2、掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。 二、预案：

1、分别画出函数2

1

;;y x y x y x -===的图像：

2、一般地，函数__________________叫做幂函数，其中x 是___________，α是__________。 三、教学过程： 1、完成下列问题：

（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x 千克，那么她需要支付y=_______元。 （2）如果正方形的边长为x ，那么正方形的面积y=______。 （3）如果立方体的边长为x ，那么立方体的体积y=______。 （4）如果正方形的场地面积为x ，那么正方形的边长y=______。 （5）如果某人x 秒骑车行进了1千米，那么他的速度y=______千米/秒。

讨论：根据函数的定义，以上五个式子都是函数表达式，这五个函数表达式有什么共同特征？如果让你给他们起个名字，你将会给他们起个什么名字呢？

幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量,

α是 。

2、判断下列函数是否为幂函数？

()211y x

=

()2

22y x = ()23y x x =+ ()41y =

3、探究：作出12

2

3

1

;;;;y x y x y x y x y x -=====的图像，根据图像，完成下表：

y x =

2y x = 3y x =

2

1x y =

1y x -=

定义域 值域 奇偶性 单调性

公共点

思考：你能归纳一下幂函数的性质吗？

例1、利用幂函数的单调性比较大小：

()5511145⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与 ()3

32

2

32223-

-

⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与 ()0.20.3

32343⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

与

例2、 证明幂函数())0+f x x =∞⎡⎣在，

上是增函数。

四、当堂检测：

1、已知幂函数()y f x =的图像经过点（2，4），试求出这个函数的解析式。

2、已知函数()2221

m m f x m x --=，当m=__________时，()f x 是幂函数。

五、课后作业：

1、下列函数中，是幂函数的有（ ）

A 、1

2

y x =- B 、2

3y x = C 、1y x

= D 、2x y = 2、判断下列说法的正误，并说明理由： （1）当n=0时，n

y x =的图像是一个点；

（2）幂函数的图像都经过点（0，0），（1，1）；

（3）幂函数的图像不可能在第四象限；

（4）幂函数n

y x =在第一象限为减函数，则0n <。

3、若幂函数()y f x =的图像经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则()25__________f =。 4、比较下列各组数的大小：

()7

788

11189⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

与

()()

()552

2

23 3.1-

-

与

()0.60.430.20.3与

5、函数()()

22

3

1m m f x m m x

+-=--是幂函数，且当()0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，求

()

f x的解析式。