专题一：三角形三边的关系

专题一：三角形三边的关系

题型一：判断三条线段能否组成三角形

例1、用4根长度分别为5cm，7cm，9cm，13cm的木棒，可以摆出多少个不同的三角形？

题型二：已知三角形两边求第三边的长或取值范围

例2、已知三角形的三边长分别为2，a-1，5，求a的取值范围。

题型三：解答等腰三角形相关问题

例3、用一条长为30的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果一边长为8，求其余两边长；

（2）如果腰长为底边长的2倍，求底边长；

（3）能围成一边长为9的等腰三角形吗？为什么？

（4）直接写出能够围成的等腰三角形腰长a的取值范围_______________；

（5）直接写出能够围成的等腰三角形底边b的取值范围_______________。

题型四：利用三边关系化简去绝对值

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例4、已知a、b、c为三角形的三边，化简：a b c b c a c a b

题型五：利用三角形三边关系求线段最值

例5、如图，线段AB=10，BC=18，将线段AB 绕点B 旋转，连接

AC ，在旋转过程中线段AC 的最大值是___________，最小 值是_____________，AC 的取值范围是___________。

题型六：利用三角形三边关系证明线段的不等关系 例6、（1）如图1，点P 是∠A 内一点，证明：AB AC PB PC +>+； （2）如图2，点P 、Q 为∠A 内两点，证明：AB AC PB PQ QC +>++.

巩固练习：

1、已知三角形的三边长分别为2，a -1，4，则化简37a a -+-的结果为___________.

2、若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a 的取值范围是_____________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b 的取值范围是____________.

3、若三条线段中a =3，b =5，c 为奇数，那么由a 、b 、c 为边组成的三角形共有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、无数个 D 、无法确定

4、已知三角形的三条边长均为整数，其中一条边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有_______个.

5、一个等腰三角形的一边长为4cm ，周长为20cm ，求这个三角形的腰长.

6、如图，AB=5，CD=3，BC=11，用钉子把木棒AB 和BC ，BC 和CD 分别在端点B ，C 处连接起来，用橡皮筋把AD 连接起来.

（1）设橡皮筋AD 的长诗x ，求x 的最大值和最小值； （2）若要围成一个四边形，请直接写出橡皮筋的长x 的取值范围.

C

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