假设法解应用题教师版

博通教育教师授课讲义

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假设法解应用题

课程标题

教学目的

教学内容教师授课时须注意事项专题说明：

“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条

件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答

案，但是如果我们合理的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。

所谓“假设法”就是能过假设，再依照已知条件进行推算，根据数

量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法，比

如“鸡兔同笼”中有些题目就是运用“假设法”解决的。

例1 一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共

三百九。则猎手和狗

各有多少？

分析由头一共一百六可知猎手和狗总数为160，假设这160全是猎手，

则共有脚只，比实际少了只，是因为一只狗

有4只脚，每只狗少算了只脚，则狗有只，猎手有

人。

解答狗：只，猎手：人。

随堂练习小芳有14张人民币，面值5元的和10元的共100元，则5

元币和10元币各有多少张？

（答案：5元币：8张；10元币：6张）

例2一个停车场共停了24辆车，共有86个轮子。已知每辆汽车有4

个轮子，每辆摩托车有3个轮子。则停车场有三轮摩托车多少辆？

分析假设24辆车全是汽车，则共有轮子个，而实际只有

86个轮子，多算了个，是因为三轮车只有3个轮子，每辆三

轮车多算了个轮子则三轮车有辆。

解答辆。

随堂练习246名学生去划船，准备了6个乘坐的大船和4人乘坐的小船各若干只。如果所有的学生恰好分配在10只船上而没有被剩余，且每只船都坐满。那么大、小船各有几只？

（答案：大船3只，小船7只）

例3 我国明代的《算法统宗》中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每人给3个，小和尚每3人给1个。问大小和尚各有多少人？

分析：假设全是大和尚，则100名大和尚应分馒头个，比实际多了个，1个大和尚相当于9个小和尚，则大和尚有

人，小和尚有人。

解答大：人，小：人。

随堂练习：100只猴子分100个苹果，大猴子每只分3个，小猴子每3只分1个，正好分完问：大、小猴子各有多少只？

（答案：大猴子25只，小猴子75只）

例4张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发则扣12分。两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多得64分，则张明射中几发？

分析由两人共得208分，张明比李华多64分，可知张明得了

分，

假设张明10发全中，则得分为200分，比实际多了

分，是因为这10发中有脱靶的，而把一发脱靶的当成射中的则多算了

分，则脱靶了

发，射中了发。

解答发发

随堂练习4：一次口算比赛规定：答对一题得8分，答错一题扣5分，小华答了18道题得92分，小华在此次比赛中答错了几题？

（答案：4题）

例5 购买5元、8元和10元的公园门票共100张，用去748元，其中5元和8元门票的张数相同，则10元的门票共有多少张？

分析：本题是典型的“鸡兔同笼”问题，我们可用假设法来解答。假设购买的票全是10元的，那么100张票花了100元，但实际上只花了748元，多了元，若退掉10元的票2张，换成5元和8元的票各一张，可以少用元，

所以5元和8元的门票各有张。

10元的门票有张。

解答张，张。

随堂练习5：某场足球赛赛前售出甲、乙、丙类门票共400张，甲类票50元/张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙、丙类门票张数相同。则这一天甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张？

（答案：乙、丙类各150张，甲类100张）

例6 蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，蜘蛛有8条腿但没有翅膀。希望小学的生物标本室里有这三种昆虫

60只，共有400条腿，50对翅膀。那么蜻蜓、蝉、蜘蛛各有

多少只？

分析：因为翅膀有3种情况，但腿只有两种情况，所以应从腿的条数入手。假设全部是6条腿的昆虫，则腿数共有条，比实际少了条，然而每只蜘蛛少算了2条腿，所以蜘蛛有只。蜻蜓和蝉共有40只，假设40只全部是蝉，则总共有翅膀对，比实际少了对，是因为每只蜻蜓少算了一对翅膀，所以蜻蜓有只，

蝉有只。

解答蜘蛛：只，

蜻蜓：只

蝉：只

随堂练习：希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有

只蜘蛛。

（答案：蜘蛛4只）

例7 小松鼠采松果，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个松果，平均每天采14个，问这几天当中有几天是晴天？

分析本题应同“一连采了112个松果，平均每天采了14个”这一条件入手，可求出小松鼠一共采了天，假设这8天全是雨天，共可采松果个，比实际少了个，是因为每个晴天可采20个，一个晴天少算了个，则晴天有天。

解答共采了天；晴天有天。

随堂练习松鼠妈妈采松果，晴天每天可采16个，雨天每天可采11个，一连采了若干天，这些天中雨天比晴天多了3天，但雨天采的个数比晴天采的个数少27个，则一共采了多少天？

（答案：27天）

例8买语文和数学两种教科书，语文书买了30本，数学书买了24本，共了83.40元，若每本数学书比每本语文书便宜0.44元，那么语文书和数学书每本各多少元？

分析假设语文书和数学书的价钱一样，则每本语文书应减少0.44元，30本语文书一共要减少元，则总价也就减少了13.2元；总价为元，此时语文书和数学书单价一样，这70.2元就可看作是本数学书的总数则每本数学书单价为

元，语文书单价为元。

解答数学书单价元，

语文书元。