大学物理 热力学基础详解

§ 3 气体的摩尔热容量
热容量：
（简称热容） 表示升高1K所吸收的热量
dQ C dT
（JK-1)
摩尔热容Cm ：当物质的量为1 mol 时的热容。 单位： （Jmol -1 K-1) 比热C比：当物质的量为 1 kg 时的热容。
C MC比
M C Cm M mol
单位： （J kg-1 K-1 )
(1)
理想气体状态方程 对其微分得:
M RdT PdV VdP M mol
M PV RT M mol
(2)
联立（1）、（2），得：
M PV const 将 与 PV RT 联立得: M mol

dP dV 0 P V
－1
PV const. ( 3)
(4)
V
T＝const .
√ (C) -700J
(D) 1000J
1
e
c b
思路: Ta ＝Tb
Vb Va Vb Va
０ 1 4 Eab 0
Va
V(10-3m3)
Qab Aab PdV
Vd
Eacbda 0
Qacbda Aacbda PdV PdV 500 - 1200( J )
-
P
－1
T ＝const . ( 5 )
（3）、（4）、(5)式称为绝热方程 （或泊松公式）。
注意：式中的各常数不相同！！！
绝热线比等温线陡 (1)、等温：PV=const
0 (2)、绝热： PV const
PA dp A点的斜率： dV VA a
PA dp A点的斜率： VA dV T
i2 Q A 2
三、比热容比
i i i2 R CV C P ( 1 )R R 2 2 2 （摩尔热容比） 定义比热容比 ：
1.33 多 原子 CP i 2 1.40 双 原子 CV i 1.67 单 原子
理想气体的热容与温度无关。这一结论在低 温时与实验值相符，在高温时与实验值不符。
M i2 Q E A RT M mol 2
等压过程中，系统从外界吸热，一部分用 来增加气体内能，一部分用来对外作功。
例题：为了使刚性双原子分子理想气体 在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传 给气体多少热量？
解：等压过程 A= pΔV=(M /Mmol)RΔT
内能增量
双原子分子 ∴
P
1 2
V
砂子 活塞 气体
p
p1
p2
1 ( p1,V1, T1 ) 2 ( p2 ,V2 , T2 )
V1 V2
o
V
这种进行得足够缓慢，以至于连续经过的每一个中间过程态都可 近似地看成平衡态的过程称为准静态过程。
对于准静态过程，系统所经历
的中间态都无限接近于平衡态
（过程进行的很缓慢）。

P-V图上一个点 A 或
P、V、T

对于微小过程：
dQ＝dE＋dA
得到的=留下的+付出的
规定
Q>0，系统吸收热量；Q<0,系统放出热量； A>0,系统对外作正功；A<0,系统对外作负功；
E>0,系统内能增加，E<0,系统内能减少。
热力学第一定律另一表述： 制造第一类永动机(能对外不断自动作功而不需 要消耗任何燃料、也不需要提供其他能量的机器)是 不可能的。
准静态过程 过程进行的每一步系统均处于平衡态 说明 是一理想模型 原平衡态
非平衡态
新平衡态
当实际过程进行得非常缓慢，可近似 认为是准静态过程。
当系统经历一个热力学过程。
P
1 2
V
平衡态 （ 1P ，V1） 1
取走砝码 热力学过程
平衡态（ 2 P2，V2）
PV图上用 1， 2两点表示，中间过程， 系统各处 压强不同，无法在 PV图上表示。
P P1
B 表示一个平衡态；一条曲 线表示一个准静态过程，或 平衡过程。
这条曲线的方程称为过程方程，
· ·V
V2
A
P2 ０ V 1
B
例：如图所示，当气缸中的活塞迅速向外移 动从而使气体膨胀时，气体所经历的过程
(A) 是平衡过程，它能用p─V 图上的一条曲线表示． (B) 不是平衡过程，但它能用 p─V图上的一条曲线表示． (C) 不是平衡过程，它不能用 p─V图上的一条曲线表示． (D) 是平衡过程，但它不能用 p─V图上的一条曲线表示．
A PdV
V1
V2
P
A
PdV
功的大小等于
P～V 图上过程曲线 P=P(V)下的面积。 功与过程路径有关。

V1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱV1
V1
PdV
B
V2
0
V
对比沿着不同路径从状态A到B所做的功
•公式适用条件:
(1)准静态过程
(2)外界压力保持恒定情况下的非准静态过 程,此时P应理解为外界压强。
如：气体的自由膨胀过程中，系统对 外作的功A＝0
二、热力学第一定律对等值过程的应用
M 依据：Q＝E＋ PdV 前提： PV RT M mol V1
V2
1、 等容过程（ dV=0 ）功： A＝0
由热力学第一定律得
M i QV E RT M mol 2
系统从外界吸收的热量全部用来增加气体内能。
2、等压过程（ dP=0 ）
M M A P(V2 - V1 ) R(T2 - T1 ) RT M mol M mol
§4
绝热过程(dQ = 0)
----系统不与外界交换热量的过程。
一、 绝热过程的功：
绝热过程中系统对外做功全部是以系统内能 减少为代价的。
M A - E CV T M mol
无论过程是准静态 的还是非准静态的
1、准静态绝热过程的过程方程
M dA PdV -dE CV dT M mol M CV dT PdV M mol
等压过程中，1摩尔物质， 温度升高1K时所吸收的热量
dE CV dT
pdV RdT
在等压过程中，1mol理想气体温度升高1K时，要比 在等体过程中多吸收8.31Ｊ的热量，用于对外作功。
摩尔数为M/Mmol的理想气体在等压过程中吸收的 M 热量 M CP T dQP CP dT Q M mol M mol
三、准静态过程的功和热量 1. 体积功
当气体进行准静态膨胀时， 气体对外界作的元功为：
P
dl
S
活塞与汽缸无摩擦
dA Fdl pSdl pdV
A PdV
V1
V2
dV 0 , 系统对外作正功； dV 0 , 系统对外作负功；
dV 0 , 系统不作功。
外界对系统作功: -A
取走一个砝码 取走另一个砝码 平衡态 （ 1P ， V ） 中间平衡态 1 1 平衡态（ 2 P2，V2）
热力学过程 热力学过程
在PV图上可用 3个点表示。
P P
1 2
1 2
V
V
砝码分成许多份，每次 取走一个，待恢复平衡 后再取走另一个， 在PV图上可得到一系列的点 。
理想极限：将砝码无限 细分，足够缓慢地取走 它们，在PV图上 可得一曲线。
p a 1 2 S1 b S2 V
例 计算在等压 p 下，气体准静态地由体积 V1 被压缩到 V2 的过程系统对外界所做的功。
解 由功的计算式得出
A pdV p dV p(V2 - V1 ) 0
V1 V1 V2 V2
§2 热力学第一定律
热功当量
焦耳（Joule）和迈耶（Mayer）从1840年起，历 经20多年，用各种实验求证热和功的转换关系，
A PdV
V1 V2 V2 V1
P V 1 1 1 P1V1 - P2V2 dV V -1
2、绝热自由膨胀（非准静态）： Q=0， A=0，△E=0
气体
真空
热力学第一定律用于理想气体各过程计算， 首先熟悉各理想气体过程的特征，然后抓住 三个基本公式： (1) Q=△E+A (2)
p
首先确定它不 是平衡过程。 p─V 图只能表示平衡过 程。只能选（C）
例: 外界对系统做功 u
快速压缩
非准静态过程
外界压强总比系统压强大一无限小量 △P ，缓慢压 缩可近似看为准静态过程。 非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，约 10 -3 秒 [L/v ~1m/(1000m/s)]，如果实际压缩一次所用时间 为 1 秒，就可以说 是准静态过程。
i i E ( M / M mal ) RT A 2 2
i5
1 Q E A iA A 7 J 2
3、等温过程:（dT=0) 内能： E=0
A
V2
V1
M P M V2 1 RT ln PdV RT ln M mol P2 M mol V1
Q=A
等温过程中，系统从外界吸热全部用来对外 作功。
一、 定容摩尔热容
Cv
dQv
dE dT dT
等容过程中，1摩尔物质， 温度升高1K时所吸收的热量
i R 2
可见：CV只与自由度 i 有关，与 T 无关。 对于一定质量的理想气体：
M dE CV dT M mol
任何过程
二、 定压摩尔热容
dQP dE PdV i2 CP CV R ( )R dT dT 2 C P CV R 迈耶公式
一、内能 E（焦耳J）
理想气体内能：
内能是状态参量
M i E RT M mol 2
T 的单值函数。
p Ⅰ E
内能的增量 E＝E2－E1
只取决于系统的始末状态， 而与过程无关。
E
Ⅱ V
系统内能改变的两种方式: 做功 热传递
1、 功是能量传递与转化的量度。 功是过程量而非态函数。两个平衡态之间可经历 不同的过程，系统所做的功不同。 2、热量是系统与外界存在温度差而传递的能量
P
A
dQ=0
dT=0
V
1
绝热线比等温线陡
准静态绝热过程的功的计算： 方法1：按第一定律计算 dQ dE pdV
dQ 0 , pdV -dE

V2
V1
M pdV CV ( T2 - T1 ) M mol
压缩气体：T↑，E ↑。 气体膨胀：T↓ ，E↓。
方法2：用绝热方程计算：
热力学方法研究系统在状态变化过程中热 与功的转换关系（热力学第一定律）和条 件（热力学第二定律）
热力学从能量观点出发，分析、说明热力学系统热、 功转换的关系和条件。是宏观理论。
对比
分子运动论从牛顿力学出发，采用统计方法说明压 强、温度和内能的物理本质。是微观理论。
§1 内能 功和热量 准静态过程
(3)无论是准静态过程，还是非准静态 过程，体积不变时，都有A＝0
例题： 如图所示，已知图中画不同斜线的两部 分的面积分别为S1和S2，那么 (1)如果气体的膨胀过程为 a─1─b ，则气体对外做 S1+ S2 ； 功W＝________
(2) 如果气体进行 a─2─b─1─a的循环过程， 则它对外做功W＝ O - S1 ． ____________
法 卡诺，工程师，第一个把热与功联 系起来。
德 英
迈耶，医生，第一个作出热功当量 的定量计算。 焦耳，工业管理家，精确求出热功 当量的关系。
德 赫姆霍兹，生理学家。多方面论证 了能量转化和守恒定律。
一、 热力学第一定律： 包括热现象
Q＝ E＋A
内 能 增 量
的能量守恒
外系 界统 传热 给量
系 统作 对功 外
例：有1mol理想气体 a 分别计算A与Q。
Vb M ( 1 ) Aab RT ln 解： M mol Va
b等温，
P(atm)
2
a b
22.4 44.8
2 1.013 105 22.4 10-3 ln 2 31.5 10 ( J )
2
1
Qab Aab
０
V
例题： 一定量的理想气体经历acb过程时吸 热500J, 则经历acbda过程时吸热为? 5Pa) P( 10 (A) -1200J d (B) 700J 4 a
即：1 Cal = 4.1840J 1J = 0.239 cal
这就是著名的热功当量，为能量守恒原理提供了 科学的实验依据。
能量守恒定律
到1850年，科学界公认能量守恒定律是自然
界的普遍规律之一。
能量守恒与转化定律可表述为： 能量可以从一种形式转换成另一种形式，但是， 转换过程中，能量不能无中生有，也不会无形消 失。
热量是过程量。它是与某一过程相联系的。
3、使系统的状态改变，传热和作功是等效的。
二、准静态过程
热力学过程：热力学系统在外界影响下，从一个状态 到另一个状态的变化过程。
热力学过程 准静态过程 非静态过程
准静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，如果过
程中所有中间态都可以近似地看作平衡态的过程。 非静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，过程中 所有中间态为非平衡态的过程。