第七章 分布滞后模型.ppt
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22
整理后即有:
Yt (1 ) 0 Xt Yt1 (ut ut1 )
通过Koyck变换，无限分布滞后模型被简化为一 个自回归模型，其中只有三个参数需要估计，它
们分别是α，β0，λ。
在新的模型中，一个解释变量Yt-1就代替了Xt-1， Xt-2，……等所有X的滞后变量，因此可以避免多 重共线性问题。
r
)
X
* t 1
(1
r )ut 1
Yt (1 r)Yt1 r rXt ut (1 r)ut1
28
整理后得:
Yt r rX t (1 r)Yt1 ut*
其中：ut* ut (1 r)ut1
自适应预期模型 adaptive expectation model
3
三、滞后变量模型
滞后变量模型一般形式为：
Yt 0 Xt 1 Xt1 s Xts 1Yt1 2Yt2 qYtq ut
其中，s、q分别称为滞后解释变量和滞后被解释变 量的滞后期长度。 若滞后期长度有限，称模型为有限滞后变量模型。 若滞后期长度为无限，称模型为无限分布滞后模型。
5
在分布滞后模型中，回归系数β0称为短期乘数
或即期乘数，它表示解释变量 X 变化一个单位 对同期被解释变量 Y 产生的影响。
β1，β2，β3……称为延迟乘数或动态乘数，因为
它们是测度以前不同时期 X 变化一个单位对 Y
的滞后影响；
s
而 i 或
i 0 1 2
27
X
* t
X
* t 1
r( Xt
X
* t 1
)
还可以写成 : X*t = rXt +（1- r）Xt-1*或: X*t -（1- r）Xt-1* = rXt
对 Yt = α +β X*t + ut 滞后一期并乘以 （1－r）, 有：
(1
r )Yt 1
(1
r)
(1
26
Example
Xt*
X* t 1
r( Xt
Xt
* 1
)
例如，假定 Xt =120，Xt-1* =100，则预期误差为 （120－100）=20，于是新一期的预期调整为 Xt* = r*20 + 100
由于 0< r <1, 故 Xt*大于 100 小于 120。 显然，r 的值越大，调整幅度也越大。
此式称为Almon多项式变换。 多项式的阶数 m 必须小于有限分布滞后模型的最 大滞后长度 s ，否则就达不到减少参数个数的目的。 在具体应用时，m 一般取 2 或 3，不超过 4。 具体列出来就是:
0 0 10 202 m 0m
1
0
11 212 m1m
4
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为：
Yt 0 Xt 1 Xt1 s Xts ut
或
Yt 0 Xt 1 Xt1 ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数，因 此是有限分布滞后模型。
而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。
显然，只要随机误差项满足线性回归模型的假定，
就可以用OLS估计得到，α0，…，αm的估计值后，
再由
01
0 0
10 11
2 2
02 12
m 0m m 1m
s 0 1s 2s2 msm
计算出i 的估计值。
9
二、经验加权估计法
由于以上原因，在实践中很少用最小二乘法直接 估计分布滞后模型。一般是对分布滞后模型施加约束 条件，以便减少模型中的参数。
所谓经验加权估计法就是根据经验对滞后变量的 系数赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变量 的线性组合，形成新的变量，再利用最小二乘法进行 估计。常见的滞后结构赋权类型有： （1）递减滞后结构；（2）不变滞后结构； （3） 倒U型滞后结构；
即：
i i1 i = 0，1，2，…
或
i i1 i22 0i
上式中, 0＜λ＜1, λ称为分布滞后的衰减率,即随
着滞后期的增加，滞后变量对被解释变量影响逐渐
减弱。λ越小,衰减速度就越快。
20
由以上假定不难证明长期乘数为：
0
1
2
29
三、局部调整模型
该模型基于如下假定：在时间 t，被解释变量的 希望值（或称作最佳值） Yt*是同期解释变量 Xt 的线性函数。
Yt* X t ut
例如：本期商品库存量的希望值（最佳库存量） 取决于本期实际销售量；
固定资产投资的希望值（量佳投资额）取决于同 期实际生产水平。
首先，将上式滞后一期，可得：
Yt1 0 X t 1 0X t2 02 X t3 ut1
再将上式乘以λ，得到
Yt1 0 Xt 1 02 Xt2 03 X t3 ut1
Yt Yt1 (1 ) 0 Xt (ut ut1 )
（1）优点 简单易行、不损失自由度、避免多重共线性及
参数估计具有一致性。
（2）缺点 权数的设置具有主观随意性。
11
三、阿尔蒙Almon估计法
由美国经济学家Almon于1965年提出的。 对于有限分布滞后模型
Yt 0 Xt 1 Xt1 s Xts ut
i0
i0
称为长期乘数或总分布乘数，它表示滞后效应
对 Y 总的影响；
6
2、自回归模型 自回归模型形式为：
Yt 0 X t 1Yt1 2Yt2 qYtq ut
其中，q 称为自回归模型的阶数。
7
第二节 分布滞后模型的估计
一、分布滞后模型的估计难度
直接应用最小二乘法估计分布滞后模型会遇到很 多困难。 由于无限分布滞后模型中包含无限多个参数，我 们无法用最小二乘法对其进行估计。 对于有限分布滞后模型，最小二乘法原则上是适 用的，但在具体应用时会遇到很多困难。
将参数βi（i=0,1,2，…，s）看成是相应滞后期 i 的 函数：
i (i)
12
i
＊
＊ ＊
＊
＊
＊ ＊
0 1 23 …
si
如果参数βi（i = 0,1,2，…，s）的值近似落在一条 光滑曲线上，则可以用一个关于 i 的次数较低的多 项式表示参数。
13
即 i 0 1i 2i2 mim i 0,1,2,, s
16
说明
1. 具体应用时，首先要确定有限分布滞后模型的最
大ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后长度s。
确定滞后长度的一种简便方法就是根据调整后的判 定系数确定滞后长度。
2
R
1
(1
R2 )
n1
nk
做法:先用Yt对Xt，Xt-1回归，再用Yt对Xt， Xt-1， Xt-2 … 回归，直到调整后的判定系数的值达到最大为止。
第七章 分布滞后模型与 自回归模型
1
第一节 滞后效应与滞后变量模型
一、经济活动中的滞后现象
在很多情形下，被解释变量Y，不仅受同期的解 释变量X的影响，而且还明显依赖于X的滞后值。 例如：人们的消费支出不仅与当前收入有关，还 取决于过去的收入水平； 企业的产出是由现在的投资和过去的投资共同决 定的。 描述这种现象的经济计量模型就是本章将要介绍 的滞后变量模型。
这些模型主要有Koyck变换模型、自适应预期模 型、局部调整模型。
19
一、库伊克Koyck模型
Koyck模型是L.M.Koyck于1954年提出的。 对于无限分布滞后模型：
Yt 0 X t 1 X t12 X t2 ut
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减，
17
2. 确定m 的方法：先给m一个较大的值（例如， 假定m = 4），然后用 t 检验逐步降低多项式的 阶数，直到αm在统计上显著为止。
18
第三节 自回归模型的构建
有两种情形需要引入自回归模型，一是将无限分 布滞后模型通过变换转换为自回归模型；二是在 模型中考虑了预期因素而导出自回归模型。
Z1t Xt1 2 Xt2 sX ts
Zmt Xt1 2m Xt2 sm Xts
15
Yt 0 Z0t 1Z1t m Zmt ut
在上式中，解释变量不再是X，而是X的线性组合 Z，多重共线性将因此而明显减弱。
2
二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对
经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。
2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节
都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck变换模型非常简洁，但它是单纯从代数过 程得到的，缺少经济理论的支持。
23
二、自适应预期模型
这种模型建立在如下经济理论基础上：影响被 解释变量 Yt 的因素不是 Xt ，而是关于Xt 的预 期 X*t，即:
Yt
X
* t
ut
24
Yt
X
* t
ut
这种经济行为是常见的。例如，当通货膨胀比较 严重时，商品需求量往往取决于对未来价格水平 的预期X*t ，而不是目前的实际价格水平Xt。
10
例如，考虑一个滞后3期的分布滞后模型
Yt 0 Xt 1 Xt1 2 Xt2 3 Xt3 ut
权数分别设为
(1) 1 , 1 , 1 , 1 ; (2) 1 , 1 , 1 , 1 ; (3) 1 , 1 , 2 , 1 .
2468
4444
4234
经验加权估计法的优缺点
s 0 1s 2s2 m sm
14
把它们代入：
Yt 0 Xt 1 Xt1 s Xts ut
可得模型:
Yt 0 Z0t 1Z1t m Zmt ut
其中:
Z0t Xt Xt1 Xt2 Xts
30
由于受到工艺技术水平、心理因素、制度因素等 的影响，被解释变量的希望值在短期内是很难实 现的，从而也是难以观测的。
再如，企业的生产计划取决于对未来销售状况的 预期；投资取决于对未来利润的预期，等等。
25
由于X*t 是一个无法直接观察的变量，需要对预期 值的形成作出某种假设，例如假设：
X
* t
X* t 1
r( Xt
X
* t 1
)
0≤r ≤1， 称为预期系数，(Xt – Xt-1*)是预期误差。 这一假设叫自适应预期假设。由上式可以看出，预期 的形成是一个根据预期误差不断调整的过程，预期误 差乘以 r 就是两个时期预 期的改变量，如果上一期 预期偏高，即(Xt – Xt-1*) < 0，这一期的预期就会自 动降低；反之，若(Xt – Xt-1*) > 0，就有Xt*> Xt-1*。
k
k0
0 1
k 0k Yt 0 X t 1 X t12 X t2 ut
0 X t 0X t102 X t2 ut
这一模型仍然无法直接进行估计，因为它包含有无 穷多个参数。
21
为了解决这个问题，Koyck提出了一个十分巧妙 的解决办法。
8
1.有限分布滞后模型的最大滞后长度s 较难确定。其
确定往往带有主观随意性。
2.如果滞后期较长而样本较小时，就没有足够的自 由度进行统计推断。 因为，每增加一个解释变量就会失去一个自由度。 同时，滞后期每增加一期，可利用的数据就会减 少一个。
3. 时间序列资料中，大多存在序列相关问题（如Xt-1 与Xt-2）。在分布滞后模型中，这种序列相关问题就 转化为解释变量之间的多重共线性问题。
整理后即有:
Yt (1 ) 0 Xt Yt1 (ut ut1 )
通过Koyck变换，无限分布滞后模型被简化为一 个自回归模型，其中只有三个参数需要估计，它
们分别是α，β0，λ。
在新的模型中，一个解释变量Yt-1就代替了Xt-1， Xt-2，……等所有X的滞后变量，因此可以避免多 重共线性问题。
r
)
X
* t 1
(1
r )ut 1
Yt (1 r)Yt1 r rXt ut (1 r)ut1
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整理后得:
Yt r rX t (1 r)Yt1 ut*
其中：ut* ut (1 r)ut1
自适应预期模型 adaptive expectation model
3
三、滞后变量模型
滞后变量模型一般形式为：
Yt 0 Xt 1 Xt1 s Xts 1Yt1 2Yt2 qYtq ut
其中，s、q分别称为滞后解释变量和滞后被解释变 量的滞后期长度。 若滞后期长度有限，称模型为有限滞后变量模型。 若滞后期长度为无限，称模型为无限分布滞后模型。
5
在分布滞后模型中，回归系数β0称为短期乘数
或即期乘数，它表示解释变量 X 变化一个单位 对同期被解释变量 Y 产生的影响。
β1，β2，β3……称为延迟乘数或动态乘数，因为
它们是测度以前不同时期 X 变化一个单位对 Y
的滞后影响；
s
而 i 或
i 0 1 2
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X
* t
X
* t 1
r( Xt
X
* t 1
)
还可以写成 : X*t = rXt +（1- r）Xt-1*或: X*t -（1- r）Xt-1* = rXt
对 Yt = α +β X*t + ut 滞后一期并乘以 （1－r）, 有：
(1
r )Yt 1
(1
r)
(1
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Example
Xt*
X* t 1
r( Xt
Xt
* 1
)
例如，假定 Xt =120，Xt-1* =100，则预期误差为 （120－100）=20，于是新一期的预期调整为 Xt* = r*20 + 100
由于 0< r <1, 故 Xt*大于 100 小于 120。 显然，r 的值越大，调整幅度也越大。
此式称为Almon多项式变换。 多项式的阶数 m 必须小于有限分布滞后模型的最 大滞后长度 s ，否则就达不到减少参数个数的目的。 在具体应用时，m 一般取 2 或 3，不超过 4。 具体列出来就是:
0 0 10 202 m 0m
1
0
11 212 m1m
4
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为：
Yt 0 Xt 1 Xt1 s Xts ut
或
Yt 0 Xt 1 Xt1 ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数，因 此是有限分布滞后模型。
而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。
显然，只要随机误差项满足线性回归模型的假定，
就可以用OLS估计得到，α0，…，αm的估计值后，
再由
01
0 0
10 11
2 2
02 12
m 0m m 1m
s 0 1s 2s2 msm
计算出i 的估计值。
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二、经验加权估计法
由于以上原因，在实践中很少用最小二乘法直接 估计分布滞后模型。一般是对分布滞后模型施加约束 条件，以便减少模型中的参数。
所谓经验加权估计法就是根据经验对滞后变量的 系数赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变量 的线性组合，形成新的变量，再利用最小二乘法进行 估计。常见的滞后结构赋权类型有： （1）递减滞后结构；（2）不变滞后结构； （3） 倒U型滞后结构；
即：
i i1 i = 0，1，2，…
或
i i1 i22 0i
上式中, 0＜λ＜1, λ称为分布滞后的衰减率,即随
着滞后期的增加，滞后变量对被解释变量影响逐渐
减弱。λ越小,衰减速度就越快。
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由以上假定不难证明长期乘数为：
0
1
2
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三、局部调整模型
该模型基于如下假定：在时间 t，被解释变量的 希望值（或称作最佳值） Yt*是同期解释变量 Xt 的线性函数。
Yt* X t ut
例如：本期商品库存量的希望值（最佳库存量） 取决于本期实际销售量；
固定资产投资的希望值（量佳投资额）取决于同 期实际生产水平。
首先，将上式滞后一期，可得：
Yt1 0 X t 1 0X t2 02 X t3 ut1
再将上式乘以λ，得到
Yt1 0 Xt 1 02 Xt2 03 X t3 ut1
Yt Yt1 (1 ) 0 Xt (ut ut1 )
（1）优点 简单易行、不损失自由度、避免多重共线性及
参数估计具有一致性。
（2）缺点 权数的设置具有主观随意性。
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三、阿尔蒙Almon估计法
由美国经济学家Almon于1965年提出的。 对于有限分布滞后模型
Yt 0 Xt 1 Xt1 s Xts ut
i0
i0
称为长期乘数或总分布乘数，它表示滞后效应
对 Y 总的影响；
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2、自回归模型 自回归模型形式为：
Yt 0 X t 1Yt1 2Yt2 qYtq ut
其中，q 称为自回归模型的阶数。
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第二节 分布滞后模型的估计
一、分布滞后模型的估计难度
直接应用最小二乘法估计分布滞后模型会遇到很 多困难。 由于无限分布滞后模型中包含无限多个参数，我 们无法用最小二乘法对其进行估计。 对于有限分布滞后模型，最小二乘法原则上是适 用的，但在具体应用时会遇到很多困难。
将参数βi（i=0,1,2，…，s）看成是相应滞后期 i 的 函数：
i (i)
12
i
＊
＊ ＊
＊
＊
＊ ＊
0 1 23 …
si
如果参数βi（i = 0,1,2，…，s）的值近似落在一条 光滑曲线上，则可以用一个关于 i 的次数较低的多 项式表示参数。
13
即 i 0 1i 2i2 mim i 0,1,2,, s
16
说明
1. 具体应用时，首先要确定有限分布滞后模型的最
大ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后长度s。
确定滞后长度的一种简便方法就是根据调整后的判 定系数确定滞后长度。
2
R
1
(1
R2 )
n1
nk
做法:先用Yt对Xt，Xt-1回归，再用Yt对Xt， Xt-1， Xt-2 … 回归，直到调整后的判定系数的值达到最大为止。
第七章 分布滞后模型与 自回归模型
1
第一节 滞后效应与滞后变量模型
一、经济活动中的滞后现象
在很多情形下，被解释变量Y，不仅受同期的解 释变量X的影响，而且还明显依赖于X的滞后值。 例如：人们的消费支出不仅与当前收入有关，还 取决于过去的收入水平； 企业的产出是由现在的投资和过去的投资共同决 定的。 描述这种现象的经济计量模型就是本章将要介绍 的滞后变量模型。
这些模型主要有Koyck变换模型、自适应预期模 型、局部调整模型。
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一、库伊克Koyck模型
Koyck模型是L.M.Koyck于1954年提出的。 对于无限分布滞后模型：
Yt 0 X t 1 X t12 X t2 ut
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减，
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2. 确定m 的方法：先给m一个较大的值（例如， 假定m = 4），然后用 t 检验逐步降低多项式的 阶数，直到αm在统计上显著为止。
18
第三节 自回归模型的构建
有两种情形需要引入自回归模型，一是将无限分 布滞后模型通过变换转换为自回归模型；二是在 模型中考虑了预期因素而导出自回归模型。
Z1t Xt1 2 Xt2 sX ts
Zmt Xt1 2m Xt2 sm Xts
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Yt 0 Z0t 1Z1t m Zmt ut
在上式中，解释变量不再是X，而是X的线性组合 Z，多重共线性将因此而明显减弱。
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二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对
经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。
2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节
都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck变换模型非常简洁，但它是单纯从代数过 程得到的，缺少经济理论的支持。
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二、自适应预期模型
这种模型建立在如下经济理论基础上：影响被 解释变量 Yt 的因素不是 Xt ，而是关于Xt 的预 期 X*t，即:
Yt
X
* t
ut
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Yt
X
* t
ut
这种经济行为是常见的。例如，当通货膨胀比较 严重时，商品需求量往往取决于对未来价格水平 的预期X*t ，而不是目前的实际价格水平Xt。
10
例如，考虑一个滞后3期的分布滞后模型
Yt 0 Xt 1 Xt1 2 Xt2 3 Xt3 ut
权数分别设为
(1) 1 , 1 , 1 , 1 ; (2) 1 , 1 , 1 , 1 ; (3) 1 , 1 , 2 , 1 .
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4234
经验加权估计法的优缺点
s 0 1s 2s2 m sm
14
把它们代入：
Yt 0 Xt 1 Xt1 s Xts ut
可得模型:
Yt 0 Z0t 1Z1t m Zmt ut
其中:
Z0t Xt Xt1 Xt2 Xts
30
由于受到工艺技术水平、心理因素、制度因素等 的影响，被解释变量的希望值在短期内是很难实 现的，从而也是难以观测的。
再如，企业的生产计划取决于对未来销售状况的 预期；投资取决于对未来利润的预期，等等。
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由于X*t 是一个无法直接观察的变量，需要对预期 值的形成作出某种假设，例如假设：
X
* t
X* t 1
r( Xt
X
* t 1
)
0≤r ≤1， 称为预期系数，(Xt – Xt-1*)是预期误差。 这一假设叫自适应预期假设。由上式可以看出，预期 的形成是一个根据预期误差不断调整的过程，预期误 差乘以 r 就是两个时期预 期的改变量，如果上一期 预期偏高，即(Xt – Xt-1*) < 0，这一期的预期就会自 动降低；反之，若(Xt – Xt-1*) > 0，就有Xt*> Xt-1*。
k
k0
0 1
k 0k Yt 0 X t 1 X t12 X t2 ut
0 X t 0X t102 X t2 ut
这一模型仍然无法直接进行估计，因为它包含有无 穷多个参数。
21
为了解决这个问题，Koyck提出了一个十分巧妙 的解决办法。
8
1.有限分布滞后模型的最大滞后长度s 较难确定。其
确定往往带有主观随意性。
2.如果滞后期较长而样本较小时，就没有足够的自 由度进行统计推断。 因为，每增加一个解释变量就会失去一个自由度。 同时，滞后期每增加一期，可利用的数据就会减 少一个。
3. 时间序列资料中，大多存在序列相关问题（如Xt-1 与Xt-2）。在分布滞后模型中，这种序列相关问题就 转化为解释变量之间的多重共线性问题。