数字图像处理频域滤波器.ppt
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第4章频率域滤波【数字图像处理课程精品PPT】
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digital Image Processing, 3rd ed.
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digital Image Processing, 3rd ed.
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digital Image Processing, 3rd ed.
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Digital Image Processing, 3rd ed.
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
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Digital Image Processing, 3rd ed.
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
相位_正弦分量关于原点位移的角度
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
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F(M/2,N/2)=:0
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Digital Image Processing, 3rd ed.
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
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Digital Image Processing, 3rd ed.
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
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Digital Image Processing, 3rd ed.
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Digital Image Processing, 3rd ed.
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digital Image Processing, 3rd ed.
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
相位_正弦分量关于原点位移的角度
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digital Image Processing, 3rd ed.
F(M/2,N/2)=:0
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
数字图像处理图像滤波ppt课件
素位置重合； 读取模板下各对应像素的灰度值； 将这些灰度值从小到大排成一列； 找出这些值的中间值； 将这个值赋给对应模板中心位置的像素。
47
噪声图像
中值滤波3x3
48
平均滤波与中值滤波比较
噪声图像
均值滤波
中值滤波
均值滤波和中值滤波都采用的是2x2 的模板
49
均值，中值和最频值
均值是模板内像素点灰度的平均值，中值是数值排列 后处于中间的值，最频值是出现次数最多的灰度值；
8
常用像素距离公式
欧几里德距离
DE
(
p,
q)
x
s 2
y
t
2
范数距离
D( p, q) x s y t
棋盘距离
D( p, q) max x s , y t
9
像素间的基本运算
算术运算：
加法： p + q
减法： p - q
乘法： p * q
这三者都与直方图有着密切的关系； 直方图的一个峰对应一个区域，如果这个峰是对称的，
那么均值等于中值，等于最频值。
50
中值滤波的代码实现 Matlab中函数medfilt1和medfilt2，第一个是一维
的中值滤波，第二个是二维的中值滤波。 使用help查看函数功能
51
示例
52
代码讲解
0.25
0.10 0.05
0.125 01 2
34
56
7
P r 关系目标曲线 r
原始图像中的Ｐ－r点位置 对应变换后的P-r点位置
24
算法描述 设像素共分为L级(r = 0,1,2,…L1)，变换后对应的
47
噪声图像
中值滤波3x3
48
平均滤波与中值滤波比较
噪声图像
均值滤波
中值滤波
均值滤波和中值滤波都采用的是2x2 的模板
49
均值，中值和最频值
均值是模板内像素点灰度的平均值，中值是数值排列 后处于中间的值，最频值是出现次数最多的灰度值；
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常用像素距离公式
欧几里德距离
DE
(
p,
q)
x
s 2
y
t
2
范数距离
D( p, q) x s y t
棋盘距离
D( p, q) max x s , y t
9
像素间的基本运算
算术运算：
加法： p + q
减法： p - q
乘法： p * q
这三者都与直方图有着密切的关系； 直方图的一个峰对应一个区域，如果这个峰是对称的，
那么均值等于中值，等于最频值。
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中值滤波的代码实现 Matlab中函数medfilt1和medfilt2，第一个是一维
的中值滤波，第二个是二维的中值滤波。 使用help查看函数功能
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示例
52
代码讲解
0.25
0.10 0.05
0.125 01 2
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7
P r 关系目标曲线 r
原始图像中的Ｐ－r点位置 对应变换后的P-r点位置
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算法描述 设像素共分为L级(r = 0,1,2,…L1)，变换后对应的
数字图像处理(冈萨雷斯)-4_fourier变换和频域介绍(dip3e)经典案例幻灯片PPT
F (u,v)
F *(u, v)
f ( x ,y ) ☆ h ( x ,y ) i f f t c o n j F ( u , v ) H ( u , v )
h(x,y):CD 周期延拓
PAC1
h:
PQ
QBD1
DFT
H (u,v)
F*(u,v)H(u,v)
IDFT
R(x,y):PQ
✓ 使用这组基函数的线性组合得到任意函数f，每个基函数的系 数就是f与该基函数的内积
图像变换的目的
✓ 使图像处理问题简化； ✓ 有利于图像特征提取； ✓ 有助于从概念上增强对图像信息的理解；
图像变换通常是一种二维正交变换。
一般要求： 1. 正交变换必须是可逆的； 2. 正变换和反变换的算法不能太复杂； 3. 正交变换的特点是在变换域中图像能量将集中分布在低频率 成分上，边缘、线状信息反映在高频率成分上，有利于图像处理
4.11 二维DFT的实现
沿着f(x,y)的一行所进 行的傅里叶变换。
F (u ,v ) F ( u , v ) (4 .6 1 9 )
复习：当两个复数实部相等,虚部互为相 反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.
4.6
二维离散傅里叶变换的性质
其他性质：
✓尺度变换〔缩放〕及线性性
a f( x ,y ) a F ( u ,v ) f( a x ,b y ) 1 F ( u a ,v b ) |a b |
域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通
✓ 滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质
✓ 给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对 于试验、迅速而全面地控制滤波器参数是一个理想工具
✓ 一旦找到一个特殊应用的滤波器，通常在空间域用硬件实现
数字图像处理之频率滤波
数字图象处理之频率滤波
频率滤波是数字图象处理中的一种常用技术，用于改变图象中不同频率的成份，以达到图象增强、去噪等目的。
频率滤波可以分为低通滤波和高通滤波。
低通滤波器允许低频成份通过，而抑制高频成份。
它可以用于去除图象中的高
频噪声，平滑图象，使图象变得含糊。
常见的低通滤波器有均值滤波器、高斯滤波器等。
高通滤波器允许高频成份通过，而抑制低频成份。
它可以用于增强图象的边缘、细节等高频特征。
常见的高通滤波器有拉普拉斯滤波器、Sobel滤波器等。
频率滤波的基本原理是将图象转换到频域，通过对频域图象进行滤波操作，再
将滤波后的频域图象转换回空域，得到滤波后的图象。
常用的频率滤波方法有傅里叶变换、小波变换等。
在实际应用中，频率滤波常用于图象增强、去噪、边缘检测等领域。
通过选择
不同的滤波器和调整滤波参数，可以实现不同的滤波效果。
但是需要注意的是，频率滤波也可能引入一些副作用，如图象含糊、失真等，因此在应用时需要根据具体情况进行选择和调整。
数字图像处理 第7章频域图像增强处理.ppt
理想高通滤波器的定义 一个二维的理想高通过滤器（ILPF）的转换函数 满足（是一个分段函数）
0 H (u, v) 1
D(u, v) D0 D(u, v) D0
其中：D0 为截止频率
D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
第七章 频域处理
理想高通滤波器的示意图
– 被钝化的图像被一种非常严重的振铃现象—— 理想低通滤波器的一种特性所影响。
第七章 频域处理
振铃（ring）现象
由传递函数H(u,v)的性质所决定。
) G(x, y) H (u,v)F(u,v) g(x, y) h(x, y) f (x, y)
H(u,v)
H (u,v) h(x, y)
前处理
DFT
滤波函数
DFT-1
f(x,y)
F(u,v) H(u,v) F(u,v) H(u,v)
后处理 g(x,y)
第七章 频域处理
举例：
0 (u,v) (M / 2, N / 2)
H (u,v) 1
其它
第七章 频域处理
7.6.2 平滑的频域滤波器（低通滤波） （1）频域低通滤波的基本思想
第七章 频域处理
BLPF中的振铃效应，阶数分别为1，2，5，20
第七章 频域处理
（4）高斯低通滤波器 (Gauss Lowpass Filter) Gauss低通滤波器（GLPF）的定义
Gauss低通滤波器的变换函数如下：
H (u, v) eD2 (u,v)/ 2D02
第七章 频域处理
h(x,y)
1 0 D0 D(u,v)
0 1/(2D0)
第七章 频域处理
matlab数字图像处理空间域滤波PPT课件
49
第49页/共69页
2 统计排序滤波器
✓是一种非线性滤波器 ✓基于滤波器所在图象区域中像素的排序，由排序结果决定的值代替中心像 素的值
分类：
✓最大值滤波器：用像素邻域内的最大值代替该像素 ✓中值滤波器： 用像素邻域内的中间值代替该像素 ✓最小值滤波器：用像素邻域内的最小值代替该像素
50
第50页/共69页
能够有效去除脉冲噪声：以黑白点叠加在图像上
57
第57页/共69页
6 ordfilt2——实现非线性空间滤波
函数的语法 g=ordfilt2(f, order, domain )
➢f是输入图像 ➢使用邻域的一组排列元素中的第order个元素来替代f中的每个元素，而该邻 域则由domain中的非零元素指定。
23
第23页/共69页
3 图像处理工具箱的标准线性空间滤波器
工具箱支持一些预定义的二维线性空间滤波器，可由 函数fspecial来实现。
用来生成滤波掩模w的函数fspecial的语法为： w=fspecial (‘type’, parameters)
‘type’ 表示滤波器类型 ‘parameters’ 进一步定义了指定的滤波器
1 imfilter——实现线性空间滤波
函数的语法
g=imfilter (f, w, filtering_mode, boundary_option , size_options )
✓f是输入图像，w是滤波掩模，g为滤波结果 ✓filtering_mode制定滤波过程中是使用相关（corr）还是卷积(conv) ✓boundary_option用于处理边界填充零问题，边界的大小由滤波器的大小确 定。 ✓size_options 可以是’same’或’full’
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2 统计排序滤波器
✓是一种非线性滤波器 ✓基于滤波器所在图象区域中像素的排序，由排序结果决定的值代替中心像 素的值
分类：
✓最大值滤波器：用像素邻域内的最大值代替该像素 ✓中值滤波器： 用像素邻域内的中间值代替该像素 ✓最小值滤波器：用像素邻域内的最小值代替该像素
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能够有效去除脉冲噪声：以黑白点叠加在图像上
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6 ordfilt2——实现非线性空间滤波
函数的语法 g=ordfilt2(f, order, domain )
➢f是输入图像 ➢使用邻域的一组排列元素中的第order个元素来替代f中的每个元素，而该邻 域则由domain中的非零元素指定。
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3 图像处理工具箱的标准线性空间滤波器
工具箱支持一些预定义的二维线性空间滤波器，可由 函数fspecial来实现。
用来生成滤波掩模w的函数fspecial的语法为： w=fspecial (‘type’, parameters)
‘type’ 表示滤波器类型 ‘parameters’ 进一步定义了指定的滤波器
1 imfilter——实现线性空间滤波
函数的语法
g=imfilter (f, w, filtering_mode, boundary_option , size_options )
✓f是输入图像，w是滤波掩模，g为滤波结果 ✓filtering_mode制定滤波过程中是使用相关（corr）还是卷积(conv) ✓boundary_option用于处理边界填充零问题，边界的大小由滤波器的大小确 定。 ✓size_options 可以是’same’或’full’
数字图像处理频域滤波与图像变换
实验四频域滤波与图像变换编码实验目的通过实验了解频域高频和低频滤波器对图像处理的效果，了解离散余弦变换在图像变换编码中的作用。
1.载入图像’cameraman.tif’，加入椒盐噪声，编程设计一阶巴特沃斯低通滤波器，改变滤波器的参数，观察并比较滤波效果。
close all;clear all;I1=imread('pout.tif');subplot(2,3,1),imshow(I1);title('原始图像')I2=imnoise(I1,'salt & pepper');subplot(2,3,2)imshow(I2);title('加噪图像');f=double(I2);g=fft2(f);g=fftshift(g);[N1,N2]=size(g);n=1;d0=5;n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n));result(i,j)=h*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);X2=ifft2(result);X3=uint8(real(X2));subplot(2,3,3),imshow(X3);title('Butterworth 低通滤波器,d0=5');d0=11;n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n));result(i,j)=h*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);X2=ifft2(result);X3=uint8(real(X2));subplot(2,3,4),imshow(X3);title('d0=11');d0=25n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n));result(i,j)=h*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);X2=ifft2(result);X3=uint8(real(X2));subplot(2,3,5),imshow(X3);title('d0=25');d0=50n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n));result(i,j)=h*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);X2=ifft2(result);X3=uint8(real(X2));subplot(2,3,6),imshow(X3);title('d0=50');由图可知，由于对噪声模型的估计不准确，使用巴特沃斯滤波器在平滑了噪声的同时，也使图像模糊了，随着截断频率的增加，图像的模糊程度减小，滤除噪声的效果也越来越差。
第7章 频域处理 数字图像处理 教学课件
第七章 频域处理
第七章 频域处理
7.1 频域世界与频域变换 7.2 傅立叶变换 7.3 频域变换的一般表达式 7.4 离散余弦变换 7.5 离散沃尔什哈达玛变换 7.6 用Matrix<LIB>C++库实现图像变换的VC++编程 7.7 小波变换简介
第七章 频域处理
7.1 频域世界与频域变换
(a) (b)
式中：x，u=0， 1， 2， …, N－1。
(7-7) (7-8)
注： 式（7-8）中的系数1/N也可以放在式（7-7）中， 有时
也可在傅立叶正变换和逆变换前分别乘以 1/ N ， 这是无关
紧要的， 只要正变换和逆变换前系数乘积等于1/N即可。
第七章 频域处理
由欧拉公式可知
e j cos j sin
正变换
f ( f ) A( f ),( f )
(7-1)
逆变换
为能同时表示信号的振幅和相位，通常采用复数表示法，因 此式（7-1）可用复数表示为
正变换
f ( f ) F( f )
(7-2)
逆变换
完成这种变换，一般采用的方法是线性正交变换。
第七章 频域处理
7.2 傅 立 叶 变 换
7.2.1 若把一个一维输入信号作一维傅立叶变换，该信号就被变换
W 0 W 1 W 0 W 1
(7-24)
第七章 频域处理
可见N=4的W阵中只需计算W0和W1两个系数即可。这说明W 阵的系数有许多计算工作是重复的，如果把一个离散序列分解 成若干短序列， 并充分利用旋转因子W的周期性和对称性来计 算离散傅立叶变换，便可以简化运算过程，这就是FFT的基本思 想。
(c)
(d)
第七章 频域处理
7.1 频域世界与频域变换 7.2 傅立叶变换 7.3 频域变换的一般表达式 7.4 离散余弦变换 7.5 离散沃尔什哈达玛变换 7.6 用Matrix<LIB>C++库实现图像变换的VC++编程 7.7 小波变换简介
第七章 频域处理
7.1 频域世界与频域变换
(a) (b)
式中：x，u=0， 1， 2， …, N－1。
(7-7) (7-8)
注： 式（7-8）中的系数1/N也可以放在式（7-7）中， 有时
也可在傅立叶正变换和逆变换前分别乘以 1/ N ， 这是无关
紧要的， 只要正变换和逆变换前系数乘积等于1/N即可。
第七章 频域处理
由欧拉公式可知
e j cos j sin
正变换
f ( f ) A( f ),( f )
(7-1)
逆变换
为能同时表示信号的振幅和相位，通常采用复数表示法，因 此式（7-1）可用复数表示为
正变换
f ( f ) F( f )
(7-2)
逆变换
完成这种变换，一般采用的方法是线性正交变换。
第七章 频域处理
7.2 傅 立 叶 变 换
7.2.1 若把一个一维输入信号作一维傅立叶变换，该信号就被变换
W 0 W 1 W 0 W 1
(7-24)
第七章 频域处理
可见N=4的W阵中只需计算W0和W1两个系数即可。这说明W 阵的系数有许多计算工作是重复的，如果把一个离散序列分解 成若干短序列， 并充分利用旋转因子W的周期性和对称性来计 算离散傅立叶变换，便可以简化运算过程，这就是FFT的基本思 想。
(c)
(d)
数字图像处理频域滤波器PPT课件
到G(u,v)。 • 运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。
第16页/共61页
4.5.2 高通滤波器
2 理想高通滤波器
• 理想高通滤波器的定义
(1) 一个二维的理想高通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）
H
(u,
v)
0 1
if if
D(u, v) D0 D(u, v) D0
其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
45451气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451一个二维的理想低通滤波器ilpf的转换函数满足是一个分段函数为截止频率duv为距离函数duvu气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451huv作为距离函数duv的函数的截面图气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451理想低通滤波器的截止频率的设计先求出总的信号能量p气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451如果将变换作中心平移则一个以频域中心为原点r为半径的圆就包含了百分之的能量
振铃效应实例
第8页/共61页
4.5波器 1) Butterworth低通滤波器的定义
• 一个截止频率为D0（与原点距离）的n阶Butterworth低通滤波器 （BLPF）的变换函数如下：
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
第16页/共61页
4.5.2 高通滤波器
2 理想高通滤波器
• 理想高通滤波器的定义
(1) 一个二维的理想高通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）
H
(u,
v)
0 1
if if
D(u, v) D0 D(u, v) D0
其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
45451气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451一个二维的理想低通滤波器ilpf的转换函数满足是一个分段函数为截止频率duv为距离函数duvu气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451huv作为距离函数duv的函数的截面图气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451理想低通滤波器的截止频率的设计先求出总的信号能量p气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451如果将变换作中心平移则一个以频域中心为原点r为半径的圆就包含了百分之的能量
振铃效应实例
第8页/共61页
4.5波器 1) Butterworth低通滤波器的定义
• 一个截止频率为D0（与原点距离）的n阶Butterworth低通滤波器 （BLPF）的变换函数如下：
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
频率域滤波 ppt课件
傅立叶变换可看成“数学的棱镜”，将函数基于频率分成不同的成分.
使我们能够通过频率成分来分析一个函数。
ppt课件
8
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
用极坐标表示F(u)比较方便：
F (u) | F (u) | e j (u)
其中 | F (u) | R2 (u) I 2 (u)
(u)= arctan I (u)
f (x, y) F (u, v)e j2 (uxuy)dudv
ppt课件
6
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
离散形式的傅立叶变换：
F (u)
1
M 1
f (x)e j2ux/ M
M x0
u 0,1, 2,..., M 1
M 1
f (x) F (u)e j2ux/ M
ppt课件
28
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
f(m)
采用DFT 可以在频 率域进行 卷积运算, 但函数被 看成周期 函数,从而 会引起错 误。
h(m) h(-m) h(x-m)
f(x)*h(x)
ppt课件
傅立叶变换计算范围
29
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
避免周期混淆的办法： 假设f 和h分别由A个和B个点组成，那么对两个函数同时添加零,以使它们具有相同的周期 表示为P.这个过程产生扩展或延拓的函数，如下所示：
f (x, y)e j2 (u0x / M v0 y / N ) F (u u0 , v v0 ) f (x x0 , y y0 ) F (u, v)e j2 (u0x / M v0 y / N )
当u0 M / 2, v0 N / 2时，有： e j 2 (u0x / M v0 y / N ) e j (x y) (1)x y
数字图像处理(冈萨雷斯)-4 频域平滑及锐化滤波
第4章
频域图像增强
——图像的频域分析 频率域滤波
频率域平滑（低通）滤波器
频率域锐化（高通）滤波器
4.8 频率域平滑滤波
第4章 频率域滤波
• 图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进
行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像 质量，滤波器采用低通滤波器 H 可达到平滑图像的目的
2 2 2 2
H (u, v) 4 (u v ) (4.9 5)
2 2 2
原点从(0,0)移到(P/2,Q/2),所以，滤波函数平移为
H (u, v) 4 2 (u P 2) 2 (v Q 2) 2 4 2 D 2 (u, v) (4.9 6)
(u P 2)2 (v Q 2) 2 F (u, v) f ( x, y) 4
2 2
从原始图像中减去拉普拉斯算子部分，形成
g(x,y)的增强图像
g ( x, y ) f ( x, y ) f ( x, y ) (4.9 8)
4.8 频率域平滑滤波
理想低通滤波器 总图像功率值PT
P 1 Q 1 u 0 v 0
PT P ( u, v ) (4.8 3)
2
其中:
P (u, v ) F (u, v ) R2 (u, v ) I 2 (u, v )
原点在频率域的中心，半径为D0的圆包含%的功率
圆环具有半径5,15,30,80和230个像素
图像功率为92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和99.5%
4.8
频率域平滑滤波
理想低通滤波器举例4.16——具有振铃现象
原图
频域图像增强
——图像的频域分析 频率域滤波
频率域平滑（低通）滤波器
频率域锐化（高通）滤波器
4.8 频率域平滑滤波
第4章 频率域滤波
• 图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进
行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像 质量，滤波器采用低通滤波器 H 可达到平滑图像的目的
2 2 2 2
H (u, v) 4 (u v ) (4.9 5)
2 2 2
原点从(0,0)移到(P/2,Q/2),所以，滤波函数平移为
H (u, v) 4 2 (u P 2) 2 (v Q 2) 2 4 2 D 2 (u, v) (4.9 6)
(u P 2)2 (v Q 2) 2 F (u, v) f ( x, y) 4
2 2
从原始图像中减去拉普拉斯算子部分，形成
g(x,y)的增强图像
g ( x, y ) f ( x, y ) f ( x, y ) (4.9 8)
4.8 频率域平滑滤波
理想低通滤波器 总图像功率值PT
P 1 Q 1 u 0 v 0
PT P ( u, v ) (4.8 3)
2
其中:
P (u, v ) F (u, v ) R2 (u, v ) I 2 (u, v )
原点在频率域的中心，半径为D0的圆包含%的功率
圆环具有半径5,15,30,80和230个像素
图像功率为92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和99.5%
4.8
频率域平滑滤波
理想低通滤波器举例4.16——具有振铃现象
原图
频率域的滤波PPT课件
• 高频提升滤波
fhb(x, y)= Af(x, y)- flp(x, y)
• 高频提升与高通的关系
fhb(x, y)=(A-1) f(x, y)+fhp(x, y)
第90页/共100页
• Hhp(u,v)=1- Hlp(u,v) • Hhb(u,v)=(A-1)+Hhp (u,v)
• 高频加强
Hhfe(u,v)=a+bHhp(u,v)
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低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价 来减少干扰效果的修饰过程
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第68页/共100页
4.4频率域锐化滤波器
因为图像中的边缘及急剧变化部分与高频分量 有关，所以当利用高通滤波器衰减图像信号中的低 频分量时就会相对地强调其高频分量，从而加强了 图像中的边缘及急剧变化部分，达到图像尖锐化的 目的。
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4.4频率域锐化滤波器
注意：进行处理的图像必须有较高的信噪比，否则图像锐化后， 图像信噪比会更低。
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fhb(x, y)= Af(x, y)- flp(x, y)
• 高频提升与高通的关系
fhb(x, y)=(A-1) f(x, y)+fhp(x, y)
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• Hhp(u,v)=1- Hlp(u,v) • Hhb(u,v)=(A-1)+Hhp (u,v)
• 高频加强
Hhfe(u,v)=a+bHhp(u,v)
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低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价 来减少干扰效果的修饰过程
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4.4频率域锐化滤波器
因为图像中的边缘及急剧变化部分与高频分量 有关，所以当利用高通滤波器衰减图像信号中的低 频分量时就会相对地强调其高频分量，从而加强了 图像中的边缘及急剧变化部分，达到图像尖锐化的 目的。
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4.4频率域锐化滤波器
注意：进行处理的图像必须有较高的信噪比，否则图像锐化后， 图像信噪比会更低。
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数字图像处理图像滤波课件
双边滤波
优点
双边滤波器能够在平滑图像的同时保 留边缘信息，对于图像中的噪声和细 节都能进行很好的处理，且处理后的 图像质量较高。
缺点
双边滤波器的计算量较大，处理速度 较慢，且其参数设置较为敏感，需要 根据具体情况进行调整。
04
高级图像滤波技术
自适应滤波
灵活调整；
• 自适应滤波是一种根据图像局部特性灵活调整滤波器参数的方法。它能够根据 图像内容自适应地选择不同的滤波策略，以在保留图像细节的同时去除噪声。
数字图像处理图像 滤波课件
目 录
• 图像滤波概述 • 线性滤波 • 非线性滤波 • 高级图像滤波技术
01
பைடு நூலகம்图像滤波概述
图像滤波的定义与目的
定义
图像滤波是数字图像处理中的一 种基本操作，它通过对图像的像 素进行某种特定的运算，以达到 特定的处理效果。
目的
图像滤波的主要目的是为了改善 图像的质量，它可以消除图像中 的噪声，增强图像的某些特征， 或者提取图像中的特定信息等。
原理
对于图像中的每个像素，均值 滤波将其替换为周围像素的平
均值。
用途
均值滤波主要用于去除图像中 的噪声，特别是高斯噪声。
缺点
均值滤波可能会使图像变得模 糊，特别是在边缘区域。
高斯滤波
定义
高斯滤波是一种使用高斯函数作 为权重的线性滤波方法。
原理
高斯滤波通过对图像中的每个像 素及其邻域进行加权平均，实现 图像的平滑处理，其中权重服从
THANKS
感谢观看
高斯分布。
用途
高斯滤波在图像处理中广泛应用 ，包括去噪、平滑、以及降低细 节层次等。相比于均值滤波，高 斯滤波能更好地保留图像的边缘
数字图像处理--频率域滤波基础 ppt课件
布特沃斯低通滤波器举例
原始图
D0=10的BLPF滤波
D0=30的BLPF滤波
D0=60的BLPF滤波
D0=160的BLPF滤波
D0=460的BLPF滤波
PPT课件
26
布特沃斯低通滤波器举例——振铃现象
阶数n=1 无振铃和负值
阶数n=2轻微 振铃和负值
阶数n=5明显 振铃和负值
阶数n=20 与ILPF相似
离如下
22
1
D(u, v)
(u
P 2
)2
(v
Q 2
)2
2
(4.8 2)
PPT课件
18
理想低通滤波器
说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤 波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉
PPT课件
19
理想低通滤波器
总图像功率值PT 其中:
P1 Q1
PT P(u, v) (4.8 3) u0 v0
对比空间域滤波：在M×N的图像f上，用m×n的滤波器进行线 ab
性滤波 g(x, y) w(s,t) f (x s, y t) (3.4 1)
sa tb
(4.6-23)和(3.4-1)本质上是相似的；相差之处只在于：常数、
负号及求和的上、下限；
在实践中，我们宁愿使用(3.4-1)和较小的滤波器模板来实现滤波
第4章 频率域滤波基础
PPT课件
1
4.7.1、频率域的其他特性：
M1 N 1
i 2 ( ux vy )
F(u, v)
f ( x, y)e M N
x0 y0
①变化最慢的频率成分(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度级
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图
的和被滤波掉的截止频率的明显划分。
像 – 通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的
增
点当作其截止频率点。
强
– 有两种选择：
选择1：H(u,v) = 0.5 当 D0 = D(u,v)时
1
H (u,v) 1 D(u,v) / D0 2n
4.5.1 低通滤波器
第
四 章
选择2：
图
像 增
H (u, v) 1
图 像
– 一幅256256图像的实例：
增
D0 = 8, 18, 43, 78, 152
强
β = 90, 93, 95, 99, 99.5
整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含。
4.5.1 低通滤波器
第
四 3) 理想低通滤波器的分析
章 – 整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含, 大
图 像 增
以能量随着频率的升高而迅 速减小，因此在频域平面上 能量集中于频率很小的圆域 内, 当D0增大时能量衰减很 快。高频部分携带能量虽少
，但包含有丰富的边界、细
节信息，所以截止频率D0变 小时，虽然亮度足够（因能
量损失不大），但图像变模
糊了。
4.5.1 低通滤波器
第
四
– 求出相应的D0
章
r = D0 =(u2 + v2)1/2
第 四
(2) 理想高通滤波器的截面图
章
H(u,v)
图
像
增 强
1
H(u,v)作为距离函数D(u,v) 的函数的截面图
0 D0
D(u,v)
4.5.2 高通滤波器
第 (3) 理想高通滤波器的三维透视图
四 H(u,v) 章 图 像 增 强
第 • 理想低通滤波器的三维透视图
四 章
H(u,v)
图 像 增 强
H(u,v)作为u、v的 函数的三维透视图
4.5.1 低通滤波器
第 四
2) 理想低通滤波器的截止频率的设计
章
– 先求出总的信号能量PT ：
图 像 增 强
N 1 N 1
PT P(u, v) u0 v0
其中： p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v)
章 1) Butterworth低通滤波器的定义
图 像 增 强
• 一Bu个tte截rw止o频rth率低为通D滤0（波与器原（点B距LP离F））的的变n阶换函 数如下：
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
/
D0
2n
4.5.1 低通滤波器
第 四
•
Butterworth低通滤波器的截面图
章
图
H(u,v)
像
H(u,v)作为D(u,v)/D0的函数 的截面图
章 Frequency Domain)的基本思想
图 像
G(u,v)=F(u,v)H(u,v)
增 – F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。
强 – 目标是选取一个滤波器变换函数H(u,v)，通过 它减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。
– 运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。
4.5.2 高通滤波器
部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能 量中。
强 – 小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至
多0.5%的能量中。
– 被平滑化的图像被一种非常严重的振铃效应—— 理想低通滤波器的一种特性所影响。
4.5.1 低通滤波器
第 振铃效应实例 四 章 图 像 增 强
4.5.1 低通滤波器
第 四
2 Butterworth低通滤波器
2
强
当D0 D(u, v)时
H (u,v) 1 (
1
2 1)D(u, v) / D0 2n
1
1
0.414D(u,
v)
/
D0
2n
4.5.1 低通滤波器
第
四 3) Butterworth低通滤波器的分析
章
– 在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的
图 像 增
振铃效果，这是滤波器在低频和高频之间的平 滑过渡的结果。
4.5 频域滤波器 4.5.1 低通滤波器
第 四
1 频域低通滤波(Lowpass Filtering in the
章 Frequency Domain)的基本思想
图 像 增
G(u,v)=F(u,v)H(u,v) –F(u,v)是需要平滑化图像的傅立叶变换形式。
强
–H(u,v)是选取的一个滤波器变换函数。
第 2 理想高通滤波器
四 • 理想高通滤波器的定义
章 (1) 一个二维的理想高通滤波器（ILPF）的转换函
图
数满足（是一个分段函数）
像
增 强
H
(u,
v)
0 1
if if
D(u, v) D0 D(u, v) D0
其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
4.5.2 高通滤波器
增 强
1
0.5
,v)/D0
4.5.1 低通滤波器
第 • Butterworth低通滤波器的三维透视图
四 章
图
像
增
D0=1, n=2
强
H(u,v)作为u、v 的函数的三维 透视图
4.5.1 低通滤波器
第 四
2)Butterworth低通滤波器截止频率的设计
章 – 变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过
–G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分 来得到的结果。
–运用傅立叶逆变换得到平滑化后的图像。
4.5.1 低通滤波器
第 2 理想低通滤波器
四 章
1) 理想低通滤波器的定义
图
• 一个二维的理想低通滤波器（ILPF）的转换
像
函数满足（是一个分段函数）
增 强
H
(u,
v)
1 0
if if
D(u, v) D0 D(u, v) D0
其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
4.5.1 低通滤波器
第 四
• 理想低通滤波器的截面图
章
H(u,v)
图
像
增
强
1
H(u,v)作为距离函数D(u,v)
的函数的截面图
0 D0
D(u,v)
4.5.1 低通滤波器
是能量模
4.5.1 低通滤波器
第
四 – 如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为
章
原点，r为半径的圆就包含了百分之β的能量。
图
像
增 强
100 u
v P(u, v) / PT
4.5.1 低通滤波器
第
由于傅立叶变换的实部
四
R(u,v)及虚部I(u,v)随着频率
章
u,v的升高而迅速下降，所
图 像 增 强
强 – 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减
少噪声干扰效果的修饰过程。
4.5.1 低通滤波器 原图
第 四 章 图 像 增 强
Butterworth低通滤波器 处理结果（没有振铃效果）
理想低通滤波器处理结果
（有明显的振铃效应）
4.5.2 高通滤波器
第
四 1 频域高通滤波(Highpass Filtering in the