解三角形的复习课课件ppt

sin A B cos C ； cos A B sin C .
2
2
2
2
题型二、和三角形面积有关的问题
例2 已知ABC中，c 2，C ，
3 (1)若ABC的面积等于 3，求a，b； (2)若sinB 2sinA，求ABC的面积.
【点拨】求三角形的面积：
（1）一般是已知那一个角就应用那一个公式； （2）求出一个角的余弦值是计算面积的关键。
题型一、利用正、余弦定理解三角形 注：三角形中的常见结论
（1）A+B+C= .
（2）在三角形中大边对大角，大角对大边.
（3）在ABC中,A B a b sin A sin B.
（4）有关三角形内角的三角函数式：
sin(A B) sin C； cos(A B) cosC；
A.60 B.60 或120 C.30 或150 D.120

2、已知ABC中，a2 b2 c2 bc, 那么A __3__ 3、在ABC中, a cos A b cos B,则ABC的形状是 等_腰__三__角形. 或直角三角形
4、（2018全国）ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c. 已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2 +c2 -a2 =8, 则ABC的面积为____2 __3 __
本章知识框架图:
正弦定理
解三角形
余弦定理
应用举例
知识梳理 一、正弦定理
a b c 2R (R为三角形外接圆半径） sin A sin B sin C
边化为角
角化为边
变形:a 2R sin A
(sin A a ) 2R
b 2R sin B
(sin B b ) 2R
2、在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是a、b、c, 边c 7 ， 2
且 tan A tan B 3 tan A tan B 3，又ABC的面积为
SABC

3 3 ，求a 2

b的值.
（选做题）3、在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a=2，C=

,
4
cos B = 2 5 ,求c边的长及ABC的面积. 25
3
课堂小结
主要复习了正余弦定理在解三角形中的应用. 在应用时要注意:
１、对三角函数本身的知识（求值、化简、 公式等）灵活运用．
２、熟练地运用正余弦定理，三角形面积公式 及三角形的性质进行解答．
3、转化的思想方法
作业：
（必做题）1、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，tan C 3 7， （1）求cos C，（2）若CA CB 5，且a b 9，求c. 2
（人教A版 必修五）
学习目标:
1、整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识； 2、能灵活、熟练运用正弦、余弦定理解三角形； 3、能解决三角形与三角变换的综合问题及实际问题.
学习重点 ：
1.在已知三角形的两边及其中一边的对角时，有两解或一解或无解等情形. 2.三角形形状的判定方法；三角形面积定理的应用. 3.正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用.
题型二、与三角形面积有关的问题
变式2：在△ABC 中，A＝60°，b＝1，其面积为 3，则三角形
外接圆的直径等于( B )
A．3 3
2 39 B. 3
26 3 C. 3
29 D. 2
解析：S＝12bcsin A＝12×1×c×sin 60°＝ 3， ∴c＝4.
∴a2＝b2＋c2－2bc·cos A＝1＋16－2×1×4×12＝13， 即 a＝ 13，
2R=sina A＝
13＝2 3
339，故选
B.
2
题型三、判断三角形的形状
例3 在△ABC 中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc， 且 sin A＝2sin Bcos C，试确定△ABC 的形状．
解:由(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc， 得 b2＋2bc＋c2－a2＝3bc， 即 a2＝b2＋c2－bc， ∴cos A＝b2＋2cb2c－a2＝2bbcc＝12，
将 A＝120°－C 代入上式， 得 2sin60°＝sin(120°－C)＋sinC， 整理得 23sinC＋12cosC＝1.
∴sin(C＋30°)＝1， ∴C＋30°＝90°. ∴C＝60°，故 A＝60° ∴△ABC 为正三角形．
B . 直
当堂检测：
1、在ABC中，a=1,b= 3,A=30 ,则B等于（ B）
c 2R sin C
(sin C c ) 2R
a :b:c sin A:sin B:sinC
作用： 1、已知两角和任意一边，求其他边角. 2、已知两边和其中一边的对角，求其他边
角.
知识梳理
二、余弦定理 推论
a2 b2 c2 2bc cos A
cos A b2 c2 a2 2bc
作用：
1、已知三边求三角. 2、已知两边及其夹角，求 第三边和其他两角.
A
c
b
ha
Ba c
典型例题
题型一、利用正、余弦定理解三角形
例1 在ABC中，若a 1, c 3，C 600，求边b.
【点拨】判断三角形解的个数：
（1）已经任意两角及任意一边，必有一解。 （2）已经两边及其中一边的对角，无解、一解、两解。 （3）通常要用到三角形内角和定理、大边对大角定理等结论.
∴A＝π3.
sin A＝2sin Bcos C. ∴a＝2b·a2＋2ba2b－c2＝a2＋ba2－c2， ∴b2＝c2，b＝c，
∴△ABC 为等边三角形．
【点拨】结合向量、三角变换的知识同时运用正、余弦定理和面积公式。
三角变换和向量与解三角形的结合是高考的重点.
题型三、判断三角形的形状
变式3：在△ABC 中，若 B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC 的形状．
题型一、利用正、余弦定理解三角形
变式1：根据下列条件，判定三角形解的情况.
a 2 2, b 2
解法一：
sin B b sin A 2
3
2 2
3
a
22 2
b a B A,
B 60 或120
ABC有两解.
3, A 45
解法二 : a2 b2 c2 2bc cos A (2 2)2 (2 3)2 c2 2 2 3 c cos 45 c2 2 6c 4 0. 解得 c 6 2 ABC有两解.
解 法一：由余弦定理得b2 a2 c2 2ac cos B.
B 60 ,b a c , 2

a
2
c
2

a2

c2
wenku.baidu.com
2ac cos 60
.
整理得， a c2 0,
a c, 从而a=b=c.
A .
ABC为正三角形. 等
腰
三
角
形
法二：由正弦定理，得 2sinB＝sinA＋sinC. ∵B＝60°，∴A＋C＝120°.
b2 a2 c2 2ac cos B cos B a2 c2 b2
2ac
c2 a2 b2 2ab cos C cos C a2 b2 c2
2ab
三、三角形面积公式
SABC

1 2
absin C

1 bc sin 2
A

1 2
ac sin
B
作用:已知两边及其夹角,求三角形面积.