八年级数学分式方程的解法 (2)

解分式方程： 1 10
2
x 5 x 25
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
解得：
x+5=10 x=5
为什么会产 生增根？
检验：
将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应 分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。
∴原分式方程无解。
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不·适·合·于·原·方·程·的·根·.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的 值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解 不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
1 作业：习题16.3:
4 x
3 y
7
整式方程
1 3 x2 x
x(x 1)
x
1
3 x x ）2x x 1
2
5 10
）x
1 x
2
2x 1 3x 1 x
分式方程
树后有一陋屋，正迟疑，步出一位老尼，手持悬项佛珠，满脸皱纹布得细密而宁静。世博线上真人 psuuwy.cn 她告诉我，这儿本来有寺，毁于二十年前。我不能想象她的生活来源，讷讷地问，她指了指屋后一路，淡淡说：会有人送来。 我想问她的事情自然很多，例如，为何孤身一人长守此地？什么年岁初来这里？终是觉得对于佛家，这种追问过于钝拙，掩口作罢。目光又转向这脉静池，答案应该都在这里。 茫茫沙漠，滔滔流水，于世无奇。唯有大漠中如此一湾，风沙中如此一静，荒凉中如此一景，高坡后如此一跌，才深得天地之韵律，造化之机巧，让人神醉情驰。 以此推衍，人生、世界、历史，莫不如此。给浮嚣以宁静，给躁急以清冽，给高蹈以平实，给粗犷以明丽。唯其这样，人生才见灵动，世界才显精致，历史才有风韵。 因此，老尼的孤守不无道理。当她在陋室里听够了一整夜惊心动魄的风沙呼啸时，明晨，即可借明净的水色把耳根洗净。当她看够了泉水的湛绿时，抬头，即可望望灿烂的沙壁。 山，名为鸣沙山；泉，名为月牙泉。皆在敦煌县境内。 点评一 每个人都会有的爬山心得，被作者描摹得细致入微。对泉水的拟人化描写，透露出作者胸中迷人的丘壑。小夜曲般的独奏，呈现的却是“寻找”与“隐匿”的主题。对自然造化的礼赞，因为作者的 虔诚，使本来略显做作的感悟也可令人接受。（老愚）
m x3
会
产生增根
2.
解关于x的方程
x-3 x-1
=
则常数m的值等于( )
m x-1
(A)-2 (B)-1 (C ) 1
产生增根, (D) 2
小组讨论、相互交流，大家畅 所欲言，表达自己的收获。
一化二解三检验
1、解分式方程的思路是 ：
分式方程 去分母
整式方程
2、解分式方程的一般步骤：
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程.
16.3.1分式方程的解法（１）
解:
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
x2 x 23
使最简公分母值为零的根
产生的原因:分式方程两边同乘以一个 后的,根所.得 所的 以根 我是 们·整 解·式 分·方 式·程 方的 程根时,一而定不要是·代分·入式·最方·简程 公分母检验
（ 1）ꢀ 3 2 x x3
（2）ꢀꢀ(x1)3(x2) xx11
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
100 60 20 v 20 v
方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：
100(20 v) 6（0 20 v）
解得： v 5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解。
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数 学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 没 有注意添括号．(因分数线有括号的作 用） (3)增根不舍掉。
解分式方程
（1） x 3 2 x 1 2x 2
（2）x 3 1 3 x2 2x
2x
2
（3） 1
2x 1 x 2
1.当m为何值时，方程x
x
3
2
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
ຫໍສະໝຸດ Baidu4、写出原方程的根. 一化二解三检验
u解分式方程容易犯的错误有：