动点轨迹专题
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DC CE' ACD BCE
CAD CBE'
D
B(E)
M C
E'
E1
“四算”：
通过证明，我们不难发现不 管主动点D如何运动，∠CBE’ 始终是30°，即点E的运动轨 迹始终与BC的夹角不变，猜 想验证成立，最后不难求出 点E运动轨迹长度了。
B(E)
A
D M C
E' E1
“一画”：起点P、O、M重合，终点P、A、M重合， 任意点P如图。 “二猜”：圆弧。 “三证”：在点P的运动过程中，可以发现∠AMB始 终是90°，则点M在以线段AB为直径的圆上运动。 “四算”：只要求出圆心角和半径，就不难求出点 M的运动路径长。
y A
MP
O
B
x
不难求出点M的运动路径长为______。
解题策略：
二、运动轨迹是圆弧
例2.如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于点A、 B两点，点P是线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM 垂直直线BP于点M，当点P从点O运动到点A时，点M运 动路径的长度为_______.
y
A
MP
O
B
x
解题思路：.要确定点M运动路径的长度，首 先要确定点M的运动轨迹。
A
D
B
M
E
解题思路：要确定点E的 路径长，首先要确定点E 的运动轨迹，步骤如下.
C
“一画”： 主动点D与起点A重合，画出相应图形(如图①) 主动点D与终点M重合，画出相应图形(如图②) 画出图中任意点的对应点，连结图中任意点的对应点、 起点、终点(如图③)
“二猜”： 我们通过画图可以猜想任意点E’是在线段BE1上，可 仅仅是猜想， 我们怎么给予证明呢？
A
DA
D
G
F
F
H
B
E 图1
CB
E 图2
C
课堂小结:
一、运点轨迹Baidu Nhomakorabea哪两种情况？ 二、说说动点轨迹的解题策略。
①
②
③
“三证”：
证明： ABC 、CDE'是等边三角形
AC BC，DC CE'，ACB DCE' 60 A
ACB DCB DCE'DCB
即ACD BCE'
在ACD 和BC E '中
AC BC ACD BCE'
巩固练习:
（2018泉州质检）如图1，在矩形ABCD 中，AB 3, AD 3，
点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，过点E作DE
的垂线交AB于点F.
(1)求证：BFE ADE
(2)求BF的最大值
(3)如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作
等边EFG，求边EG的中点H所经过的路径长。
中考复习专题之
动点轨迹
引入：
符合一定条件的动点所形成的图形， 或者说，符合一定条件的点的全体所组成 的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。
六种常用的基本轨迹：
①到已知线段的两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的 垂直平分线。
②到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。 ③到已知直线的距离等于定长的点的轨迹是与这条直线平行 ，且与已知直线的距离等于定长的两条直线。 ④到两条平行线距离相等的点的轨迹是和这两条平行线平行 且到这两条平行线距离相等的一条直线。 ⑤到定点的距离等于定长的点轨迹是与定点为圆心，定长为 半径的圆。 ⑥和已知线段的两个端点的连线的夹角等于已知角的点的轨 迹是以已知线段为弦，所含圆周角等于已知角的两段弧（端 点除外）。
对于初中数学中动点轨迹的问题，一般 有两种情况：线段或圆弧。在研究动点问题 时，可以在运动中寻找不变的量，即不变的 数量关系或位置关系。
解题策略：
一、运动轨迹是线段
例1.如图，△ABC是边长是2的等边三角形，D是中线 AM上的一个动点，以CD为边向下做等边△CDE.当点D 从A运动到点M时，点E所经过的路径长为________.
CAD CBE'
D
B(E)
M C
E'
E1
“四算”：
通过证明，我们不难发现不 管主动点D如何运动，∠CBE’ 始终是30°，即点E的运动轨 迹始终与BC的夹角不变，猜 想验证成立，最后不难求出 点E运动轨迹长度了。
B(E)
A
D M C
E' E1
“一画”：起点P、O、M重合，终点P、A、M重合， 任意点P如图。 “二猜”：圆弧。 “三证”：在点P的运动过程中，可以发现∠AMB始 终是90°，则点M在以线段AB为直径的圆上运动。 “四算”：只要求出圆心角和半径，就不难求出点 M的运动路径长。
y A
MP
O
B
x
不难求出点M的运动路径长为______。
解题策略：
二、运动轨迹是圆弧
例2.如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于点A、 B两点，点P是线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM 垂直直线BP于点M，当点P从点O运动到点A时，点M运 动路径的长度为_______.
y
A
MP
O
B
x
解题思路：.要确定点M运动路径的长度，首 先要确定点M的运动轨迹。
A
D
B
M
E
解题思路：要确定点E的 路径长，首先要确定点E 的运动轨迹，步骤如下.
C
“一画”： 主动点D与起点A重合，画出相应图形(如图①) 主动点D与终点M重合，画出相应图形(如图②) 画出图中任意点的对应点，连结图中任意点的对应点、 起点、终点(如图③)
“二猜”： 我们通过画图可以猜想任意点E’是在线段BE1上，可 仅仅是猜想， 我们怎么给予证明呢？
A
DA
D
G
F
F
H
B
E 图1
CB
E 图2
C
课堂小结:
一、运点轨迹Baidu Nhomakorabea哪两种情况？ 二、说说动点轨迹的解题策略。
①
②
③
“三证”：
证明： ABC 、CDE'是等边三角形
AC BC，DC CE'，ACB DCE' 60 A
ACB DCB DCE'DCB
即ACD BCE'
在ACD 和BC E '中
AC BC ACD BCE'
巩固练习:
（2018泉州质检）如图1，在矩形ABCD 中，AB 3, AD 3，
点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，过点E作DE
的垂线交AB于点F.
(1)求证：BFE ADE
(2)求BF的最大值
(3)如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作
等边EFG，求边EG的中点H所经过的路径长。
中考复习专题之
动点轨迹
引入：
符合一定条件的动点所形成的图形， 或者说，符合一定条件的点的全体所组成 的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。
六种常用的基本轨迹：
①到已知线段的两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的 垂直平分线。
②到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。 ③到已知直线的距离等于定长的点的轨迹是与这条直线平行 ，且与已知直线的距离等于定长的两条直线。 ④到两条平行线距离相等的点的轨迹是和这两条平行线平行 且到这两条平行线距离相等的一条直线。 ⑤到定点的距离等于定长的点轨迹是与定点为圆心，定长为 半径的圆。 ⑥和已知线段的两个端点的连线的夹角等于已知角的点的轨 迹是以已知线段为弦，所含圆周角等于已知角的两段弧（端 点除外）。
对于初中数学中动点轨迹的问题，一般 有两种情况：线段或圆弧。在研究动点问题 时，可以在运动中寻找不变的量，即不变的 数量关系或位置关系。
解题策略：
一、运动轨迹是线段
例1.如图，△ABC是边长是2的等边三角形，D是中线 AM上的一个动点，以CD为边向下做等边△CDE.当点D 从A运动到点M时，点E所经过的路径长为________.