自动控制原理C作业(第二章)答案
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第二章控制系统的数学模型
2.1RC无源网络电路图如图2-1所示,试采用复数阻抗法画出系统结构图,并求传递
函数U c(s)/U r(s)。
图2-1
解:在线性电路的计算中,引入了复阻抗的概念,则电压、电流、复阻抗之间的关系,满足广义的欧姆定律。即:
)
(
)
(
)
(
s
Z
s
I
s
U
=
如果二端元件是电阻R、电容C或电感L,则复阻抗Z(s)分别是R、1/C s或L s。
(1)用复阻抗写电路方程式:
s
C
S
I
S
V
R
S
U
S
U
S
I
s
C
S
I
S
I
S
U
R
S
U
S
U
S
I
c
c
c
c
C
r
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
)
(
)
(
1
)]
(
)
(
[
)
(
1
)]
(
)
(
[
)
(
1
)]
(
)
(
[
)
(
⋅
=
-
=
⋅
-
=
⋅
-
=
(2)将以上四式用方框图表示,并相互连接即得RC网络结构图,见图2-1(a)。
2-1(a)。
(3)用梅逊公式直接由图2-1(a)写出传递函数U c(s)/U r(s) 。
∆
∆
=
∑K
G
G K
独立回路有三个:
S
C R S C R L 11111
11-=
⋅-
= S
C R S C R L 22222111-=⋅-
=
回路相互不接触的情况只有L 1和L 2
两个回路。则
2
221121121S
C R C R L L L =
=
由上式可写出特征式为:
2
2211122211213211
1111)(1S C R C R S C R S C R S C R L L L L L ++++
=+++-=∆
通向前路只有一条
2
21212211111111S C C R R S C R S C R G =⋅⋅⋅=
由于G 1与所有回路L 1,L 2, L 3都有公共支路,属于相互有接触,则余子式为
Δ1=1
代入梅逊公式得传递函数
1
)(1
111111
21221122121222111222112
221111++++=++++=
∆∆=s C R C R C R s C C R R s C R C R s C R s C R s C R s C R C R G G
2-2 已知系统结构图如图2-2所示,试用化简法求传递函数C (s )/R (s )。
图2-2
解:(1)首先将含有G 2的前向通路上的分支点前移,移到下面的回环之外。如图2-2(a )所示。
(2)将反馈环和并连部分用代数方法化简,得图2-2(b )。 (3)最后将两个方框串联相乘得图2-2(c )。
S
C R R S C L 12213111-=
⋅-
=
图2-2 系统结构图的简化
2.3化简动态结构图,求C(s)/R(s)
图2-3
解: 单独回路1个,即
3211G G G L -=
两个互不接触的回路没有
于是,得特征式为
3211 1G G G L a +=-=∆∑
从输入R 到输出C 的前向通路共有2条,其前向通路传递函数以及余因子式分别为
211G G P = 11=∆
422G G P = 12=∆
因此,传递函数为
∆
∆+∆=2211)()(P P s R s C
3
212
4121G G G G G G G ++=
2.4 用梅森公式求系统传递函数。
图2-4
解: 单独回路5个,即
11G L -=212G G L =23G L -=214G G L -=215G G L -=
两个互不接触的回路没有
于是,得特征式为
2
1211 1G G G G L a
+++=-=∆∑
从输入R 到输出C 的前向通路共有4条,其前向通路总增益以及余因子式分别为
11G P = 11=∆ 22G P = 12=∆ 213G G P = 13=∆
214G G P -= 14=∆
因此,传递函数为
∆
∆+∆+∆+∆=44332211)()(P P P P s R s C 2
1212
11G G G G G G ++++=
2-5 试简化图2-5中的系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。
C