弹性势能(精品)
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例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是(
【答案】
AB
【误区警示】 发生形变的物体不一定具 有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具 有弹性势能．对此，必须有清醒的认识．
变式训练 1 关于弹性势能，下列说法正 确的是( )
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B ．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹 性势能
Ep
1 2 kl 2
其中，k是弹簧的劲度系数， l是弹簧的弹性伸长量或压缩量
弹簧处于原长时弹性势能为0
例题1： 如右图所示，质量为 m 的物体静 止在地面上， 物体上面连着一个轻 弹簧，用手拉住弹簧上端上移 H， 将物体缓缓提高 h，拉力 F 做功 WF，不计弹簧的质量，则下列说 法正确的是( ) A．重力做功－mgh，重力势能减少 mgh B．弹力做功－WF，弹性势能增加 WF C．重力势能增加 mgh，弹性势能增加 FH D．重力势能增加 mgh，弹性势能增加 WF－mgh
能的增加量． (2)弹簧的劲度系数(g取10 N/kg)． 【思路点拨】 本题的关键是表示出弹力做功， 由于弹力是变力，不能直接用功的公式表示，但可 由木块平衡，用力F与G表示弹力，从而表示出弹 力的功．
【自主解答】 (1)木块下移 0.10 m 的过 程中，力 F 和重力做的功全部用于增加 弹簧的弹性势能，故弹性势能的增加量 为 ΔEp ＝ WF ＋ mgh ＝ (2.5 ＋ 2.0×10×0.10) J＝4.5 J . (2)由平衡条件得，木块再次处于平衡时 ΔF＝k·Δl ΔF 50 所以劲度系数 k＝ ＝ N/m＝500 Δl 0.10 N/m.
核心要点突破
一、弹簧弹性势能的表达式
1.如图7－5－1所示，弹簧的劲度系数为k，左 端固定，不加外力时，右端在A处，今用力F 缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长到B处，若规定 弹簧自由长度的弹性势能为零，则手克服弹簧 弹力所做的功，等于弹簧的弹性势能． 图 7－ 5－ 1
2.根据胡克定律F＝kΔl画出F随Δl变化的图 线如图7－5－2所示，根据W＝FΔl知，图线 与横轴所围的面积应等于F所做的功，即
举例：卷紧的发条，拉长或压缩的弹簧，拉
开的弓等都具有弹性势能．
劲度系数、弹簧 2．弹簧弹性势能的大小与________ 压缩量有关． 的伸长量 ______或______ 二、弹力做功与弹性势能变化的关系 减小，弹力做 1．弹力做正功时，弹性势能____ 增加． 负功时，弹性势能____ 2．弹力做的功等于弹性势能的______ 减少量，即 W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
解析： 可将整个过程分为两个阶段：一是弹 簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力 做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加，二是 弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功 WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又 由WF1＋WF2＝WF可知A、B、C错，D对． 答案： D
弹力做功与弹性势能的变化关系 某弹簧的劲度系数为 360 N/m，在外力的作 用下它伸长了 10 cm，则弹簧储存的弹性势能为 多少？
1 2 E p kx 2
探究弹性势能的表达式
一、弹性势能的表达式中可能涉及到的物理量
弹簧的劲度系数 弹簧的伸长量或压缩量
问题与思考
1、拉伸过程的弹簧弹力是恒力还是变力？
F=kl
2、怎样求解变力做功？
3、怎样由拉力做功得出弹性势能表达式？
二、计算弹簧弹力做的功
l
F
怎样计算弹簧弹力做的功?
W＝Fl
W弹＝－E p
2．物体由A向O运动，或者由A′向O运动时， 弹力做正功，弹性势能减小，弹性势能转化 为其他形式的能．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系可表示 为W＝－ΔEp.
特别提醒：弹力做功与弹性势能变化有唯一 的对应关系，弹力做多少正(负)功，弹性势 能减少(增加)多少．
三、弹性势能与重力势能的区别
变式训练2 一根弹簧的弹力—位移图线如 图7－5－6所示，那么弹簧由伸长量8 cm到 伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能 的变化量为( )
图 7－ 5－ 6
A．3.6 J，－3.6 J
B．－3.6 J,3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J
D．－1.8 J,1.8 J
解析：选 C.F—x 围成的面积表示弹力 1 1 的功．W＝ ×0.08×60 J－ ×0.04×30 2 2 J＝1.8 J，弹性势能减少 1.8 J，C 对．
弹力做功与弹性势能变 化的关系
例2 在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端 与一个质量为2.0 kg的木块相连，若在木块上再作 用一个竖直向下的力F，使木块 缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J．此时木块再次处于平衡状态， 力F的大小为50 N，如图所示．求： (1)在木块下移0.10 m的过程中弹性势
C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转 化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦 耳
解析：选ACD.发生弹性形变的物体的各部 分之间，由于有弹力的相互作用，都具有弹 性势能，故选项A正确，B错误．弹性势能 跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互 转化，选项C正确．在国际单位制中，能的 单位跟功的单位相同，都是焦耳，选项D正 确．
特别提醒： (1)弹性势能与重力势能同属机 械能范畴． (2)弹性势能与零势能位置的选取有关． 但选 择自然状态为零势能位置时表达式最为简 1 2 洁，为 Ep＝ kx . 2
课堂互动讲练
对弹性势能的理解 ) A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性 形变 C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长 度有关
?
二、计算弹簧弹力做的功
l1
二、计算弹簧弹力做的功
l1 l2
二、计算弹簧弹力做的功
l1 l2 l3
F 1, F 2, F 3,
把弹簧伸长的过程分成很多 足够小的过程
l1 , l2 , l3 ,
在各个小段上，弹力可 近似认为是不变的
——微分思想
二、计算弹簧弹力做的功
l1 l2 பைடு நூலகம்l3
F 1, F 2, F 3,
W1 F1l1 W2 F2 l2 W3 F3l3
W F1l1 F2l2 F3l3
——积分思想
二、计算弹簧弹力做的功
v
O t 匀速直线运动v-t图象
位移x=vt
二、计算弹簧弹力做的功
v v
O t O t 匀速直线运动v-t图象 匀变速直线运动v-t图象
解析： 方法一：平均值法、转化法
方法二：公式法 1 弹性势能 Ep＝ kl2＝1.8 J. 2
【反思总结】 利用平均值法可求变力的功，但 一般只适用于力F随位移l均匀变化的情况，即力 F与位移l成线性关系的情况．
课前自主学案
1．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于 有弹力 ____的相互作用而具有的势能叫做弹性势 能．
4.3 势能
第2课时 弹性势能
观 察
三张图中的 物体有什么 共同点？
1 定义： 发生形变的物体，在恢复原状时能够对外 做功，因而具有能量，这种能叫做弹性势 能。
2 决定因素： 与形变程度有关，形变越厉害，弹性势 能就越大； 与弹簧的劲度系数有关，k越大，弹性势 能就越大
3 弹簧弹性势能表达式：
位移x=vt
二、计算弹簧弹力做的功
F
O l 弹簧的F-l 图象
1 W Fl 2
F kl
1 2 kl 2
四 三、求解变力做功的四种方法
1． 平均值法： 当力 F 的大小发生变化， 且 F、l 成线性关系时，F 的平均值 F ＝ F1＋F2 ，用 F 计算 F 做的功． 2
图 4－ 1
三、弹簧弹性势能的表达式
图 7－ 5－ 2
kΔl·Δl 1 2 W＝ ＝ kΔl 2 2 1 2 所以 Ep＝ kΔl . 2
1 2 特别提醒： (1)在 Ep＝ kΔl 中， Ep 为弹簧的 2 弹性势能，k 为弹簧的劲度系数，Δl 为形变 量(即弹簧被压缩或伸长的长度)； (2)本公式不要求学生掌握．
二、弹力做功跟弹性势能变化的关系 如图所示，O为弹簧的原长处． 1.物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹力 做负功，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．
【答案】
AB
【误区警示】 发生形变的物体不一定具 有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具 有弹性势能．对此，必须有清醒的认识．
变式训练 1 关于弹性势能，下列说法正 确的是( )
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B ．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹 性势能
Ep
1 2 kl 2
其中，k是弹簧的劲度系数， l是弹簧的弹性伸长量或压缩量
弹簧处于原长时弹性势能为0
例题1： 如右图所示，质量为 m 的物体静 止在地面上， 物体上面连着一个轻 弹簧，用手拉住弹簧上端上移 H， 将物体缓缓提高 h，拉力 F 做功 WF，不计弹簧的质量，则下列说 法正确的是( ) A．重力做功－mgh，重力势能减少 mgh B．弹力做功－WF，弹性势能增加 WF C．重力势能增加 mgh，弹性势能增加 FH D．重力势能增加 mgh，弹性势能增加 WF－mgh
能的增加量． (2)弹簧的劲度系数(g取10 N/kg)． 【思路点拨】 本题的关键是表示出弹力做功， 由于弹力是变力，不能直接用功的公式表示，但可 由木块平衡，用力F与G表示弹力，从而表示出弹 力的功．
【自主解答】 (1)木块下移 0.10 m 的过 程中，力 F 和重力做的功全部用于增加 弹簧的弹性势能，故弹性势能的增加量 为 ΔEp ＝ WF ＋ mgh ＝ (2.5 ＋ 2.0×10×0.10) J＝4.5 J . (2)由平衡条件得，木块再次处于平衡时 ΔF＝k·Δl ΔF 50 所以劲度系数 k＝ ＝ N/m＝500 Δl 0.10 N/m.
核心要点突破
一、弹簧弹性势能的表达式
1.如图7－5－1所示，弹簧的劲度系数为k，左 端固定，不加外力时，右端在A处，今用力F 缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长到B处，若规定 弹簧自由长度的弹性势能为零，则手克服弹簧 弹力所做的功，等于弹簧的弹性势能． 图 7－ 5－ 1
2.根据胡克定律F＝kΔl画出F随Δl变化的图 线如图7－5－2所示，根据W＝FΔl知，图线 与横轴所围的面积应等于F所做的功，即
举例：卷紧的发条，拉长或压缩的弹簧，拉
开的弓等都具有弹性势能．
劲度系数、弹簧 2．弹簧弹性势能的大小与________ 压缩量有关． 的伸长量 ______或______ 二、弹力做功与弹性势能变化的关系 减小，弹力做 1．弹力做正功时，弹性势能____ 增加． 负功时，弹性势能____ 2．弹力做的功等于弹性势能的______ 减少量，即 W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
解析： 可将整个过程分为两个阶段：一是弹 簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力 做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加，二是 弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功 WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又 由WF1＋WF2＝WF可知A、B、C错，D对． 答案： D
弹力做功与弹性势能的变化关系 某弹簧的劲度系数为 360 N/m，在外力的作 用下它伸长了 10 cm，则弹簧储存的弹性势能为 多少？
1 2 E p kx 2
探究弹性势能的表达式
一、弹性势能的表达式中可能涉及到的物理量
弹簧的劲度系数 弹簧的伸长量或压缩量
问题与思考
1、拉伸过程的弹簧弹力是恒力还是变力？
F=kl
2、怎样求解变力做功？
3、怎样由拉力做功得出弹性势能表达式？
二、计算弹簧弹力做的功
l
F
怎样计算弹簧弹力做的功?
W＝Fl
W弹＝－E p
2．物体由A向O运动，或者由A′向O运动时， 弹力做正功，弹性势能减小，弹性势能转化 为其他形式的能．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系可表示 为W＝－ΔEp.
特别提醒：弹力做功与弹性势能变化有唯一 的对应关系，弹力做多少正(负)功，弹性势 能减少(增加)多少．
三、弹性势能与重力势能的区别
变式训练2 一根弹簧的弹力—位移图线如 图7－5－6所示，那么弹簧由伸长量8 cm到 伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能 的变化量为( )
图 7－ 5－ 6
A．3.6 J，－3.6 J
B．－3.6 J,3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J
D．－1.8 J,1.8 J
解析：选 C.F—x 围成的面积表示弹力 1 1 的功．W＝ ×0.08×60 J－ ×0.04×30 2 2 J＝1.8 J，弹性势能减少 1.8 J，C 对．
弹力做功与弹性势能变 化的关系
例2 在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端 与一个质量为2.0 kg的木块相连，若在木块上再作 用一个竖直向下的力F，使木块 缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J．此时木块再次处于平衡状态， 力F的大小为50 N，如图所示．求： (1)在木块下移0.10 m的过程中弹性势
C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转 化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦 耳
解析：选ACD.发生弹性形变的物体的各部 分之间，由于有弹力的相互作用，都具有弹 性势能，故选项A正确，B错误．弹性势能 跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互 转化，选项C正确．在国际单位制中，能的 单位跟功的单位相同，都是焦耳，选项D正 确．
特别提醒： (1)弹性势能与重力势能同属机 械能范畴． (2)弹性势能与零势能位置的选取有关． 但选 择自然状态为零势能位置时表达式最为简 1 2 洁，为 Ep＝ kx . 2
课堂互动讲练
对弹性势能的理解 ) A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性 形变 C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长 度有关
?
二、计算弹簧弹力做的功
l1
二、计算弹簧弹力做的功
l1 l2
二、计算弹簧弹力做的功
l1 l2 l3
F 1, F 2, F 3,
把弹簧伸长的过程分成很多 足够小的过程
l1 , l2 , l3 ,
在各个小段上，弹力可 近似认为是不变的
——微分思想
二、计算弹簧弹力做的功
l1 l2 பைடு நூலகம்l3
F 1, F 2, F 3,
W1 F1l1 W2 F2 l2 W3 F3l3
W F1l1 F2l2 F3l3
——积分思想
二、计算弹簧弹力做的功
v
O t 匀速直线运动v-t图象
位移x=vt
二、计算弹簧弹力做的功
v v
O t O t 匀速直线运动v-t图象 匀变速直线运动v-t图象
解析： 方法一：平均值法、转化法
方法二：公式法 1 弹性势能 Ep＝ kl2＝1.8 J. 2
【反思总结】 利用平均值法可求变力的功，但 一般只适用于力F随位移l均匀变化的情况，即力 F与位移l成线性关系的情况．
课前自主学案
1．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于 有弹力 ____的相互作用而具有的势能叫做弹性势 能．
4.3 势能
第2课时 弹性势能
观 察
三张图中的 物体有什么 共同点？
1 定义： 发生形变的物体，在恢复原状时能够对外 做功，因而具有能量，这种能叫做弹性势 能。
2 决定因素： 与形变程度有关，形变越厉害，弹性势 能就越大； 与弹簧的劲度系数有关，k越大，弹性势 能就越大
3 弹簧弹性势能表达式：
位移x=vt
二、计算弹簧弹力做的功
F
O l 弹簧的F-l 图象
1 W Fl 2
F kl
1 2 kl 2
四 三、求解变力做功的四种方法
1． 平均值法： 当力 F 的大小发生变化， 且 F、l 成线性关系时，F 的平均值 F ＝ F1＋F2 ，用 F 计算 F 做的功． 2
图 4－ 1
三、弹簧弹性势能的表达式
图 7－ 5－ 2
kΔl·Δl 1 2 W＝ ＝ kΔl 2 2 1 2 所以 Ep＝ kΔl . 2
1 2 特别提醒： (1)在 Ep＝ kΔl 中， Ep 为弹簧的 2 弹性势能，k 为弹簧的劲度系数，Δl 为形变 量(即弹簧被压缩或伸长的长度)； (2)本公式不要求学生掌握．
二、弹力做功跟弹性势能变化的关系 如图所示，O为弹簧的原长处． 1.物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹力 做负功，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．