物流运筹学——线性规划
线性规划在物流运输中数学模型及应用
目录线性规划在物流运输中数学模型及应用 (1)摘要 (1)关键词 (1)引言 (1)1、线性规划问题 (1)1.1、线性规划问题的提出 (1)1.2、线性规划数学模型 (6)1.3、线性规划问题的标准形式 (7)1.4、线性规划问题解的概念 (8)1.4.1、可行解 (9)1.4.2、基 (9)1.4.3、基可行解 (10)1.4.4、可行基 (10)2、物流运输问题 (10)2.1、物流运输 (10)2.2、物流运输的规划设计 (11)2.2.1、运输成本 (11)2.2.2、运输速度 (11)2.2.3、运输的一致性 (11)2.2.4、与物流节点的匹配程度 (11)2.3、运输规划设计内容 (12)2.3.1、确定运输战略 (12)2.3.2、确定运输线路 (12)2.3.3、选择运输方式 (12)2.3.4、运输过程控制 (12)2.4、物流运输问题的提出 (12)2.5、物流运输问题的数学模型 (14)3、物流运输问题线性规划数学模型实例 (14)3.1、车辆调度问题 (15)3.2、产销运输问题 (17)3.3、物资调运问题： (18)4、结束语 (25)致谢 (25)参考文献 (25)英文摘要 (26)Linear Programming in logistics and (26)transportand application of mathematical models (26)Abstract (26)Keywords (26)线性规划在物流运输中数学模型及应用线性规划在物流运输中数学模型及应用摘要：本论文重要是对线性规划问题的提出、标准型、以及求解进行分析，然后建立一些数学模型来解决一些实际问题。
针对物流运输这个方面的实际应用建立一些特殊的数学模型用线性规划进行分析，让物流运输变的简单、快捷、节约成本。
本文的关键是对物流运输中的问题建立的数学模型就行分析，利用线性规划来运算和求解，建立线性规划数学模型。
运筹学第一章线性规划
0
X1
约束条件所组成的可行 域为空集，无可行解。
《运筹学》 第一章 线性规划
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二、线性规划的标准形式
1、目标函数：max z c1x1 c2x2 cnxn
a x11 1 a x12 2 a x1n n b1 a x21 1 a x22 2 a x2n n b2
《运筹学》 第一章 线性规划
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方案 根数
ABC
下料
3m 2 3 0
4m 1 0 2
合计 (m)
10
9
8
料头 (m)
0
1
2
P70 习题1－1： 设按这三种方案下料的原材料
根数分别为x1、x2、x3 。 min x1+x2+x3 S.t. 2x1+3x2>=90 x1+2x3>=60 Xi>=0
minz=2X1＋3X2＋5X3
s.t. X1＋X2－X3>=－5 －6X1＋7X2－9X3=15 ︱19X1－7X2＋5X3︱<=13
X1>=0, X2>=0
令X3=X3`－X3`` -X1－X2＋X3 `－X3`` ＋X4=5 －6X1＋7X2－9X3`＋9X3``=15 19X1－7X2＋5X3`－5X3``+X5=13 －19X1＋7X2－5X3 `＋5X3``＋X6=13 maxz=－2X1－3X2－5X3 `＋5X3`` ＋0X4+0X5+0X6 X1,X2,X3`,X3``,X4,X5,X6>=0 三、线性规划的解的概念（参考P12例1.7） 1、可行解和最优解：满足约束条件的解（X1，X2， …，Xn）T称为线性规划的可行解。而使得目标函数达到 最优值的可行解称为最优解。 2、基：（注意课本P15的定义对“基”的定义有误） 设A是约束方程组m×n维的系数矩阵，其秩为m，B是 矩阵A中m×m阶非奇异子矩阵（B的行列式│B│≠0），则 称B是线性规划问题的一个基。
线性规划PPT课件
线性规划的基本定理
线性规划的解存在性
对于任何线性规划问题，都存在至少一个最优解。
最优解的唯一性
在某些情况下，线性规划问题的最优解是唯一的，这取决于目标函 数和约束条件的形状和位置。
解的稳定性
线性规划问题的最优解是稳定的，即使目标函数或约束条件略有变 化，最优解也不会发生大的变化。
03
线性规划的求解方法
优缺点：内点法具有全局收敛性和对初始点不敏 感的优点，但计算量较大，需要较高的计算资源 。
椭球法
01
总结词：几何方法
02
03
04
详细描述：椭球法是一种基 于几何方法的线性规划算法。 它将可行解的边界表示为椭 球，通过迭代移动椭球中心
来逼近最优解。
算法步骤：椭球法的基本步 骤包括初始化、构建椭球和 迭代更新。在每次迭代中， 根据当前椭球的位置和方向 来更新中心和半径，直到满
运输问题
总结词
运输问题是线性规划在物流和供应链管理中的重要应用，旨在优化运输成本、 运输时间和运输量等目标。
详细描述
运输问题通常需要考虑多个出发地、目的地、运输方式和运输成本等因素。通 过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输成本最低、运输时间 最短，同时满足运输量和运输路线的限制。
投资组合优化问题
03
单纯形法
单纯形法是线性规划的标 准算法，通过迭代和优化， 找到满足约束条件的最大 或最小目标函数值。
初始解
在应用单纯形法之前，需 要先找到一个初始解，这 可以通过手动计算或使用 软件工具来实现。
迭代过程
单纯形法通过不断迭代和 优化，逐步逼近最优解， 每次迭代都需要重新计算 目标函数值和最优解。
线性规划的几何意义
物流运筹学——线性规划
x4
x5
1
-2
1
0
0
0
1
-3
1
0
0
1
1
0
1
0
1
-2
0
0
2 0 ，则 X (2, 0, 0,1, 2)T 不是最优解， x2 作为换入基变量。
min{ bi 1i3 ai2
|
ai2
0}
min{1 , 1
2} 1
1，因此选
x4
作为换出基变量。
得到新的单纯形表
cj
CB
基
b
0
x1
4
1
x2
1
0
x5
【例2-1】某企业要将产品包装成Ⅰ、Ⅱ两种规格， 需要A、B两种原材料的数量、获利情况及两种材 料数量限制见表2-1，两种规格的产品各包装多少 件可获利最多？
表2-1
产品
A
规格
B
利润/（元/件）
Ⅰ
4
2
12
Ⅱ
5
1
9
材料限制 20
8
解 设 x1 ， x2 分别为Ⅰ、Ⅱ两种规格产品的包装件数，
该包装问题可用数学模型表示为：
学习目标
知识目标
掌握线性规划的基本形式及标准形式； 掌握单纯形法计算过程； 理解对偶问题； 掌握对偶问题的求法及性质； 了解灵敏度分析。
技能目标
能够结合实际情况建立线性规划的模型，并可利用单 纯形法求解。
第一节 线性规划问题及其数学模型
问题的提出 线性规划问题的标准形式
问题的提出
目标函数变量的系数
对偶问题（或原问题）
目标函数 min
n个
约束条件
物流运筹学
物流运筹学1、线性规划的标准形式有四个特点：（1）目标最大化（2）约束为等式（3）决策变量xj均非负（4）右端常数bi项非负2、库存的补充方式：（1）订货方式（2）自己组织生产3、检验数是目标函数用非基变量表达时的变量系数。
4、确定型存储模型指需求不随时间变化的存储模型。
5、什么叫物流预测？请简述预测的作用及预测的基本步骤。
含义：物流预测是根据客观事物过去和现在的发展规律，借助科学的方法和手段，对物流管理发展趋势和状况进行分析、描述，形成科学的假设和判断的一种科学理论。
作用：（1）预测是编制计划的基础。
物流系统的存储、运输等各项业务计划都是以预测资料为基础制定的。
（2）预测是决策的依据。
决策的前提是预测，正确的决策取决于可靠的预测。
步骤：6、请简述德尔菲法及具体步骤和特点。
内容：德尔菲法是由美国兰德公司研发提出的一种预测方法。
德尔菲法也叫专家调查法。
该方法的主要思想：依靠专家小组背靠背的独立判断，来代替面对面的会议，使不同专家意见分歧的幅度和理由都能够表达出来，经过客观的分析，达到符合客观规律的一致意见。
步骤：挑选专家。
聘请企业内、外若干专家，对所需预测的问题组成技术专家小组，但组内成员一般没有人是整个问题的专家。
进行函询。
向选定的专家组成员发放预测问卷和预测资料，要求专家们根据预测资料，针对预测目标，独立做出自己的回答，提出个人独立的预测结果。
函询修正。
将专家预测结果进行综合编辑，将不同的专家预测结果整理成新一轮预测的参考资料。
把新的参考资料和修改后的预测问卷提供给专家做新一轮的分析和预测。
经过多次的重复，直至问题能得到相对集中、意见能相对统一为止。
得出预测结果。
根据专家们提供的预测结果做出最终的预测结果。
特点：优点：简明直观，避免了专家会议的许多弊端。
缺点：专家的选择、函询调查表的设计、答卷处理等难度较大。
7、请简述单位线段博弈模型与中庸思想，并联系实际论述其在物流管理中的重要作用。
（要求举例说明）8、请简要介绍囚徒困境模型并说明其本质，联系实际论述其合作双赢思想在物流与供应链中的重要作用。
运筹学基础-线性规划(方法)
线性规划问题通常由三个基本部分组成，即决策变量、约束条件 和目标函数。决策变量是问题中需要求解的未知数，约束条件是 限制决策变量取值的条件，目标函数是要求最大或最小的函数。
线性规划的应用领域
01
02
03
04
生产计划
在制造业中，线性规划可以用 于制定最优的生产计划，以最 大化利润或最小化成本。
02
线性规划的基本概念
线性方程组
线性方程组是由多个线性方程组成的数学模型，描 述了多个变量之间的线性关系。
线性方程组可以用矩阵和向量表示，通过矩阵运算 和代数方法求解。
线性方程组有多种解法，如高斯消元法、LU分解、 迭代法等。
约束条件与目标函数
02
01
03
约束条件是限制变量取值的条件，通常表示为变量的 上界、下界或等式约束。
目标函数是描述问题目标的数学表达式，通常是最小 化或最大化的线性或非线性函数。
约束条件和目标函数共同构成了线性规划问题的数学 模型。
线性规划的解
线性规划的解是指满足 所有约束条件并使目标 函数取得最优值的变量 取值。
线性规划问题可能有多 个解，也可能无解或无 界解。
最优解的性质包括最优 性、可行性和唯一性。
最优解可以通过求解线 性方程组或使用专门的 优化软件获得。
03
线性规划的求解方法
单纯形法
01
基本概念
单纯形法是一种求解线性规划问题的迭代算法，通过 不断迭代寻找最优解。
02 1. 初始化 选择一个初始可行解，并确定初始基可行解。
03
2. 迭代
根据目标函数系数和约束条件系数，计算出单纯形表 格，然后进行迭代更新。
运筹学基础-线性规划(方法)
运筹学第1章-线性规划
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图解法步骤：
（1）建立坐标系； （2）将约束条件在图上表示； （3）确立满足约束条件的解的范围； （4）绘制出目标函数的图形 （5）确定最优解
用图解法求解下列线性规划问题
max z 2x1 3x2
4x1 0x2 16
s.t
10xx11
4x2 2x2
12 8
x1, x2 0
1. 1.1问题举例
(1)生产计划问题。 生产计划问题是典型的已知资源求利润最大化的问题，对于此类
问题通常有三个假设:①在某一计划期内对生产做出的安排;②生产 过程的损失忽略不计;③市场需求无限制，即假设生产的产品全部 卖出。
下一页 返回
1.一般线性规划问题的数学模型
例1 用一块连长为a的正方形铁皮做一个容 器，应如何裁剪，使做成的窗口的容积为最 大？
解：设 x1, x2分别表示从A,B两处采购的原油量（单
位：吨），则所有的采购方案的最优方案为：
min z 200x1 290x2
0.15x1 0.50x2 150000
s.t
0.20x1 0.50x1
0.30x2 0.15x2
120000 120000
x1 0, x2 0
1. 1线性规划问题与模型
也可以写成模型(1-6)和模型(1-7)的形式，其中模型(1-7)较为常用。
线性规划在物流管理中的应用及优化研究
线性规划在物流管理中的应用及优化研究物流管理是一门综合性的管理学科，涉及到货物的运输、仓储、配送等环节。
如何高效地安排物流流程，降低物流成本，提升物流服务质量成为物流企业和研究者们关注的重点。
线性规划作为一种常用的数学方法，在物流管理中有着广泛的应用，并能对物流系统进行优化研究。
线性规划是一种数学优化方法，用于解决一类线性约束条件下的最优化问题。
物流管理中的许多问题可以抽象为线性规划问题，例如货物的运输路径、仓库的位置选择、运输车辆的调度等。
通过建立数学模型，利用线性规划方法求解，可以找到最优的物流方案。
首先，线性规划在物流网络规划中的应用。
物流网络规划是指在特定的地理区域内，通过建立供应链网络，合理规划仓储、运输和配送等环节，实现物资的高效流通。
线性规划可以用来确定物流网络的最优结构，例如确定仓库的数量和位置，合理分配货物的运输路径。
通过优化物流网络结构，可以降低物流成本，提高物流效率。
其次，线性规划在运输成本优化中的应用。
物流管理中，运输成本是一个重要的影响因素。
通过线性规划方法，可以对运输成本进行优化研究。
例如，在确定货物的运输路径时，可以利用线性规划方法确定运输线路的最优组合，以降低运输成本。
另外，线性规划还可以用于车辆调度问题，通过合理安排车辆的行程，减少空载率，提高车辆的利用率，从而降低运输成本。
再次，线性规划在库存管理中的应用。
库存管理是物流管理中的一个重要环节，对于物流企业来说，合理管理库存可以提高资金利用率，减少滞销和过剩库存。
线性规划可以用于确定最优的库存策略，例如在确定订货量时，可以利用线性规划方法考虑各种因素的权衡，确定最佳的订货量，从而避免过多或者过少的库存。
最后，线性规划在物流服务水平优化中的应用。
物流服务水平是指物流企业向客户提供的服务质量，包括配送时间、准时率等指标。
通过线性规划方法，可以实现对物流服务水平的优化研究。
例如，在确定配送路线时，可以通过线性规划方法综合考虑各种因素，如路况、货物数量等，确定最优的配送方案，从而提高配送的准时率和效率。
第3章+线性规划(运输问题)PPT课件
精选PPT课件
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初前例始中：可最行小元解素法的求初获始得解
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2
3
4
9
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dj
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si 50 30 0 60 20 0 50 10 0
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伏格尔法
思路：一产地的产品假如不能按最小运费就近 供应，就考虑次小运费，这就有一个差额。差 额越大，说明不能按最小运费调运时，运费增 加越多，因而，对差额最大处，就应当采用最 小运费调运。
具体计算过程在表中进行
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位势及检验数的计算
1
2
3
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ui
9
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9 -7 6 -12
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77 3
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2
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vj
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注：格子中，带数字为基本可行解，不带数字为
检验数
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闭回路法
一个可以作为表上作业法初始方案的表中， 共有m+n-1个实格和mn-(m+n-1)个空格。 从一个空格出发，沿水平或竖直方向前进，
精选PPT课件
36
在闭回路中，转向之处称为顶点。从空格算起第奇 数转向的称为奇数顶点，第偶数次转向的称为偶数 顶点。
线性规划算法在物流配送中的应用
线性规划算法在物流配送中的应用线性规划算法是一种优化问题的解决方案，它在很多领域都有广泛的应用。
其中，物流配送是一个特别适合应用线性规划算法的领域。
本文将探讨线性规划算法在物流配送中的应用，并分析其优势和局限性。
一、线性规划算法简介线性规划算法是一种数学建模方法，用于解决线性约束下的最优化问题。
其基本思想是将问题转化为一个目标函数和一组约束条件下的数学模型，通过求解该模型得到最优解。
线性规划算法的核心是线性目标函数和线性约束条件，这使得问题的求解变得相对简单。
二、线性规划在物流配送中的应用在物流配送中，线性规划算法可以用来优化货物的运输方案，以提高运输效率和降低成本。
首先，我们可以将物流配送过程抽象成节点和边构成的网络图。
每个节点代表一个配送点，边代表相邻配送点之间的运输路径。
然后，我们可以定义目标函数和约束条件，使其符合实际需求。
目标函数可以是最小化总运输成本或最小化运输时间，约束条件可以包括配送量、装载限制、时间窗口等。
接下来，我们可以使用线性规划算法求解该模型，得到最优的货物配送方案。
三、线性规划在物流配送中的优势线性规划算法在物流配送中具有许多优势。
首先，它可以考虑多个因素的综合影响，从而得到更加合理的配送方案。
例如，我们可以同时考虑货物的运输成本、时间窗口限制以及车辆的装载限制，以找到一个最优解。
其次，线性规划算法可以通过数学方法精确地求解最优解，而不需要进行试错或近似迭代。
这使得物流公司能够在较短的时间内制定出最优的运输计划。
最后，线性规划算法能够灵活应对不同规模和复杂度的问题，适用于各种物流配送场景。
四、线性规划在物流配送中的局限性然而，线性规划算法在物流配送中也存在一些局限性。
首先，它在求解大规模问题时可能会面临计算复杂性的挑战。
由于线性规划算法需要遍历整个搜索空间来找到最优解，因此当问题规模较大时，求解时间可能会很长。
其次，线性规划算法假设问题的目标函数和约束条件是线性的，这在某些实际问题中可能不太符合情况。
线性规划在运筹学中的应用
线性规划在运筹学中的应用线性规划，在运筹学中是一个非常重要的数学方法，它可以解决许多实际问题。
线性规划是一种最优化的方法，它可以帮助我们在资源有限的情况下，合理地分配资源，达到最大化效益的目的。
1.线性规划的定义线性规划是一种用于求解优化问题的数学方法，它能够求解包含线性目标函数和线性约束条件的最优化问题。
与其他优化方法相比，线性规划具有计算简单、适用范围广等优点。
线性规划的基本形式可以表示为：目标函数：$max(c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n)$约束条件：$ax_1+b_1x_2+...+d_nx_n≤r$$x_1,x_2,...,x_n≥0$其中，$c_i$是每个决策变量的价值，$a,b,...,d$是线性约束条件中每个变量的系数，$r$是约束条件的界限。
2.线性规划的应用领域线性规划在实际应用中，有着非常广泛的应用领域。
2.1生产调度在生产过程中，生产的目标通常是在资源和时间有限的条件下最大化利润。
线性规划可以帮助企业制定最优生产计划，达到最大化效益的目标。
2.2运输问题在运输问题中，通常需要确定如何分配运输物资以最小化运输成本。
线性规划可以帮助解决这类问题，以确定最佳运输成本。
2.3设施选址在设施选址问题中，需要确定在哪里建造设施以最大程度地利用资源。
线性规划可以帮助制定最优的设施选址计划。
2.4资源分配在资源分配问题中，需要确定如何最好地利用资源以达到最大效益。
线性规划可以帮助解决这个问题，以确定最佳资源分配。
3.线性规划的优缺点3.1 优点线性规划具有计算简单、适用范围广、柔性、可扩展性等优点。
计算简单：线性规划的求解方法非常简单，常用的线性规划求解软件有MATLAB、LINGO、GAMS、EXCEL等，大多数软件都提供了直观的界面和演示讲解，即使没有专业知识也可以轻松使用。
适用范围广：线性规划被广泛应用于各种领域，包括生产调度、运输问题、设施选址、资源分配等。
柔性：线性规划具有良好的性能，可以根据问题的不同情况进行适当调整，以获得最佳结果。
运筹学标准型
运筹学标准型运筹学是一门研究如何有效地利用有限资源来实现最优决策的学科，它涉及到了数学、经济学、管理学等多个领域的知识。
在实际应用中，运筹学被广泛运用于生产调度、物流管理、供应链优化等领域，为企业提供了重要的决策支持。
在本文中，我们将介绍运筹学的标准型，包括线性规划、整数规划、动态规划等内容。
首先，我们来介绍线性规划。
线性规划是运筹学中最基本的模型之一，它的数学表达形式为最大化（或最小化）一线性函数，同时满足一组线性不等式约束。
线性规划在资源分配、生产计划等方面有着广泛的应用，通过对决策变量的合理安排，可以使得企业在有限资源下达到最优的利润或效益。
其次，我们介绍整数规划。
整数规划是在线性规划的基础上增加了决策变量必须为整数的限制条件，这使得问题更加复杂。
整数规划在生产调度、设备配置等领域有着重要的应用，通过合理的整数规划模型可以使得企业在实际操作中更加高效和节约成本。
接下来，我们介绍动态规划。
动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。
它在资源分配、路径规划等领域有着广泛的应用，通过动态规划可以找到最优的决策路径，使得企业在实际操作中能够更加灵活和高效。
除了上述三种标准型，运筹学还包括了许多其他的模型和方法，如网络流模型、多目标规划、非线性规划等。
这些模型和方法为企业决策提供了多样化的选择，使得企业在面对不同的问题时能够找到最优的解决方案。
总之，运筹学标准型是企业决策中不可或缺的重要工具，它为企业提供了科学的决策支持，帮助企业在有限资源下实现最大化的利润或效益。
通过合理地运用运筹学的模型和方法，企业可以更加高效地运营，提高竞争力，实现可持续发展。
因此，我们应该深入学习和应用运筹学标准型，不断提升自身的决策能力和水平，为企业的发展贡献力量。
物流运筹学习题及答案1题目线性规划基本性质
习题一1.1试述LP模型的要素、组成部分及特征。
判断下述模型是否LP模型并简述理由。
(式中x,y为变量；O为参数;a,b,c,d,e为常数。
)(1)max Z=2X∣-X2-3X3X1÷X2+X3=13x i-x2+5X3≤82x1-4X2+3X3≥5x1>O,x2≤O(2)minZ=π⅛*=!EaikXkNbi,i=1,2…,ms∙t∙IA=I[x k≥0Λ=1,2...»w(3)minZ=ZaiXi+»凶∕=l√=ιx i≤c i,i=1,2,...,znS.t.<y j≤d j J≈∖,2,...n%十%≥%∙〃4))maxz=7C.X i JJj=∣EaijXj≤b i+d iΘ,/=1,2,...,∕n5)t.；=1Xj≥OJ=1,2,...«1.2试建立下列问题的数学模型：(1)设备配购问题某农场要购买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种330公顷，受管130公顷，秋收470公顷。
可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。
问配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量且使总投资最小？(2)物资调运问题问应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用最少？（3）食谱问题某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。
可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量，以及这类病人每周所需另外为了口味的需求，规定一周内所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。
若病人每周需14份蔬菜,问选用每种蔬菜各多少份？（4）下料问题某钢筋车间要用一批长度为10米的钢筋下料制作长度为三米的钢筋90根和长度为四米的钢筋60根，问怎样下料最省？用图解法求解卜.列LP问题：（1）min Z=6XI+4X22x1+X2≥1s.t.3x1+4X2≥1.5x1>O,x2≥O(2)maxz=2.5x1+x23x1+5x2≤155.t.<5x l+2X2≤IOx1≥O,x2≥O(3)maxz=2xι+2x2X∣—X?≥-1-0.5x1+x2≤2x1≥O,x2≥O(4)maxz=Xι+χ2Λ1-x2≥O s.t.∙3x∣—x9≤—3x1≥O,x2≥O(5)minz=2x∣-10x2X1-X2≥O5)t.x1-5X2≥-5x1≥O,x2≥O6))minZ=-IOxi-IIx23x1+4X2≤105x l÷2Λ2≤8s.t.X I-2X2≤2x1≥O,x2≥O1.4把L3题的(3)-(6)化成标准形.1.5把下列LP问题化成标准形。
运筹学知识点总结归纳
运筹学知识点总结归纳运筹学知识点总结归纳一、引言运筹学是一门综合运用数学、统计学和优化理论等相关知识解决实际问题的学科。
它的一个核心目标是在给定的约束条件下，使系统达到最佳状态。
本文将对运筹学的一些基本概念、方法和应用进行总结归纳，以便读者对这门学科有更深入的了解。
二、线性规划线性规划是运筹学中最基本、最常见的数学模型之一。
在线性规划中，目标函数和约束条件都是线性的。
通过线性规划，我们可以最小化或最大化一个目标函数来寻找最优解。
常见的线性规划方法有单纯形法、对偶法和内点法等。
三、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式。
在整数规划中，决策变量的取值限制为整数。
这种限制使问题更加复杂，通常需要使用分支定界法、割平面法等算法来求解。
整数规划在许多实际问题中有广泛的应用，如生产调度、路径优化等。
四、网络流问题网络流问题是运筹学中一个重要的研究方向。
在网络流问题中，节点和边表示物理或逻辑上的位置，流量沿边流动，目标是最大化总流量或最小化总成本。
常见的网络流问题有最小费用流问题、最大流问题等。
在实际应用中，网络流问题可以用于交通规划、供应链管理等领域。
五、排队论排队论是研究队列系统的数学理论。
队列是指一组按照某种顺序排列的实体，而排队论则是研究这些实体如何进入和离开队列的过程。
通过排队论，可以估计系统的性能指标，如平均等待时间、系统利用率等。
排队论在交通管理、生产调度等领域有广泛的应用。
六、决策分析决策分析是运筹学中的一个重要分支，旨在通过分析问题的数据和信息，寻找最优的决策方案。
决策分析中常用的工具包括决策树分析、多属性决策等。
通过决策分析，我们可以对风险进行评估，并为决策者提供有力的支持。
七、多目标规划多目标规划是一种同时优化多个目标函数的决策问题。
在多目标规划中，不同的目标可能相互冲突，无法简单地将其转化为单一目标。
解决多目标规划问题的方法有权重法、向量法等。
多目标规划在工程设计、投资组合等领域有广泛的应用。
物流系统优化线性规划
线性规划能做 什么
线性规划的概念和研究的问题
线性规划是在一定的限制条件下使其规划问题的 某个整体指标达到最优的方法
线性规划在财贸金融 工农业生产 交通运输等领 域的管理决策分析中均可帮助管理人员解决具体 的实际问题
用线性规划解决的及下料 3 物资运输 4 投资问题等
车间
1 2 3 4 单位利润元
单位产品需要工时小时
产品1 产品2 产品3
10
08
12
03
04
04
09
12
06
08
04
03
100
90
95
总可用工时小时
2800 1800 3900 2800
线性规划问题基本理论及方法
例3：新农饲料公司饲料配制问题：
新农饲料公司希望用玉米和红薯两种原料配制一种混 合饲料 由于玉米和红薯包含的营养成分和采购成本都 不相同;公司管理层希望能够确定混合饲料中玉米和红 薯的数量;使得饲料能够以最低的成本达到给定的营养 要求 收集资料如下：
甲
原料A吨
1
原料B吨
0
设备单位设备工时
2
单位利润万元
4
乙
资源限制
0
6
2
8
3
18
3
线性规划问题基本理论及方法
例2：美克制造公司的劳动力分配问题： 美克制造公司生产三种产品;每单位产品的利润分别为 100元 90元和95元 每个产品都要经过4个车间加工 假 定每个车间的工人总工时是给定的;每单位产品在各车 间需要的工时见表 决定三种产品的生产数量
生产方案是否需要调整
主要内容
线性规划问题基本理论及方法 应用EXCEL工具求解线性规划问题 线性规划问题建模求解实例分析 线性规划问题的影子价格及灵敏度
浅谈线性规划法在物流管理中的应用
1 物流系统与线性规划线性规划法作为运筹学中理论最完善、方法最成熟、应用最广泛的一个分支，通过运用数学方法和工具，对所研究的问题求出最优解，寻求最正确的行动方案，实现统筹规划和各项资源的组织、筹划和调度，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。
线性规划所研究的问题主要有两类：一类是已给定一定数量的人力和物力资源，如何用这些资源完成最大量的任务；另一类是已给定一项任务，如何统筹安排，才能以最小量的资源去完成这项任务。
即有关“多、快、好、省”的最优化问题。
而物流系统实现高效运行以及克服系统中各要素的制约关系等问题都需要运用到线性规划方法来解决，因此二者相辅相成，互相促进。
为了有效地降低物流配送的本钱，在时间、运输路线、仓储量等多目标下的物流储运本钱的控制就成了关键的问题。
运用线性规划的统筹学原理，将物流配送基于时间、路线的本钱管理问题转化为线性规划数学模型，通过对模型的求解，使得物流配送的利益最大化有解；然而，构建不同的线性模型，所采用的算法的不一，也会对物流配送的最正确解产生直接的影响，因此，有必要对物流配送问题进行算法的比拟研究，以期能够获得最接近于实际情况的模型，所求得的解具有一定的通用性。
2.1 库存管理和控制问题主要应用于解决多种物资库存量的管理，确定某些设备的能力或容量，如某仓库库存能力的大小，某港口码头的转运能力，车载量的大小等，这类问题的实质是通过目标函数的建立实现仓储资源的充分利用。
例如：某市新建一物流仓储中心，其平面图如图1所示，现有一批货物准备存入该物流仓储中心，具体有三种物品A、B、C，其量分别是7、4、9。
各仓库存储能力及存储本钱如表1所示，考虑到不同仓库存储能力、管理费用、入库本钱，在总存储本钱最小的前提下，分配三种物品。
解：2.2 运输问题这一问题历来是物流管理研究问题的重中之重，它包括了空运、水运、公路运输、铁路运输、管道运输以及内部物流、第三方物流的运输问题等。
线性规划及其在物流管理中的应用研究
线性规划及其在物流管理中的应用研究随着物流业在全球范围内的快速发展，如何优化物流供应链成为一个重要的问题。
线性规划技术在物流管理中的应用受到越来越多的关注。
本文旨在探讨线性规划技术在物流管理中的应用进行研究。
一、线性规划的基本概念线性规划是一种优化方法，旨在优化一组目标函数，同时满足一组线性约束条件。
该方法通常用于解决最优化问题，以便找到最佳解决方案。
线性规划的数学表示如下：Maximize 或Minimize Z= c1x1 + c2x2 + … + cnxnSubject to：a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1a21x1 + a22x2 + … + a2nxn ≤ b2am1x1 + am2x2 + … + amnxn ≤ bmx1, x2, …, xn ≥ 0其中，Z是目标函数，c1，c2…cn是目标函数系数。
x1，x2…xn是决策变量，a11，a12… amn是约束系数，b1，b2… bm 是约束条件，≥ 0 是非负约束条件。
二、线性规划在物流管理中的应用1. 货物运输路线优化优化货物运输路线是物流管理中的一个重要问题。
通过线性规划技术可以寻找最佳的运输方案，以达到最小成本、最短时间、最高效率的目的。
在线性规划模型中，通过最小化总成本，可以确定每个地区应该收到多少货物以及应该发出多少货物。
同时，可以根据这个模型确定最佳路径和运输工具，以降低成本和时间。
2. 仓库布局优化仓库的优化布局对整个供应链的成本和效率有很大的影响。
线性规划技术可以通过分析供应链中仓库的运作和交通流量，以达到最优化的仓库布局。
同时，可以确定最佳的库存量和货架设计，以提高货物处理的速度和效率。
3. 运输流量优化线性规划技术可以在不同的供应链节点中优化物流运输的流量，以最小化成本。
通过分析不同节点之间的物流流量、运输距离、时间和虚拟定位系统的信息，可以确定最佳运输规划，来实现最优化的物流供应链。
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知识目标
掌握线性规划的基本形式及标准形式； 掌握单纯形法计算过程； 理解对偶问题； 掌握对偶问题的求法及性质； 了解灵敏度分析。
技能目标
能够结合实际情况建立线性规划的模型，并可利用单 纯形法求解。
第一节 线性规划问题及其数学模型
问题的提出 线性规划问题的标准形式
问题的提出
…
x1
…
1 0 M 0
0
cm
…
cj
…
cn
xm
…
xj
…
xn
0
a' 1j
a' 1n
0
a'
a'
2j
2n
M
M
M
1
a'
a'
mj
mn
m
m
0
c j cBiaij
cn cBiain
i 1
i 1
单纯形法的计算步骤
步骤 1：求初始基可行解，列出它的单纯形表。
步骤 2：最优性检验。若 j 0, j 1,L , n ，则最优解已找到，
x1 0，x2 0，x3取值无约束
第二节 线性规划模型的求解
图解法 单纯形法
• 满足所有约束条件的向量称为线性规划问题的可行解 • 所有可行
称为线性规划问题的最优解。 • 最优解的全体称为最优解集合。 • 最优解对应的目标函数值称为最优值。
xij
0 ，i
1，2；j
1，2，3，4
上面两个例子的共同特征： （1）每一个问题都由一组决策变量来表示某一方案， 一般情况下这些变量的取值是非负且连续的。 （2）存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一 组线性的等式或不等式来表示。 （3）都有一个要求达到的目标，它用决策变量的线 性函数（称为目标函数）来表示。按照具体问题的不 同，要求目标实现最小或最大。
图解法
【例 2-4】用图解法求解例 2-1。
max z 12x1 9x2
4x1 5x2 20
s.t.2x1 x2 8
x1,
x2
0
x2
z
4
0
2x1 x2 8
4x1 5x2 20 Q
45
x1
线性规划解的可能情况
唯一最优解 无穷多最优解 无界解 无可行解
考虑线性规划的标准形式：
单纯形法的基本原理： 寻找一种规则，从一个基可行解转移
到另一个基可行解，目标函数值是增大 的，即“顶点转换，目标上升”。
对矩阵 ( A,b) 作初等变换：
a11 a12 … a1m a1,m1
(
A，b)
a21
a22
…
a2m a2,m1 ……
am1 am2 … amm am,m1
? a1n b1
应的 m 个分量称为基变量，其余变量为非基变量，令所有的非基
变量取值为 0，得到的解 X B1b, 0 T 称为相应于 B 的基解。
若 B1b 0 则称基解为基可行解，这时对应的基 B 为可行基。 如果 B1b 0 则称该基可行解为非退化的，如果一个线性
规划的所有基可行解都是非退化的则称该规划为非退化的。
max z CX
单
纯 形
AX b
s.t.
X
0
法令 A (B, N ) ， X (xB , xN )T ，由 AX b 知
BxB Nx N b
两边同时左乘 B1 得 xB B1NxN B1b ，从而
xB B1b B1NxN 。令 xN =0，X B1b, 0 T 。
设 B 是约束矩阵 A 的一个 m 阶满秩子方阵，则称 B 为一个 基； B 中 m 个线性无关的列向量称为基向量，变量 X 中与之对
解 设从仓库 Ai 运往 B j 的产品数量设为 xij ， i 1, 2 ，
j 1, 2,3, 4 ，该运输问题可用数学模型表示为
24
min z
cij xij
i1 j1
s.t.
xi1 x1 j
xi 2 x2
xi3 j bj
xi4 ai ，i ，j 1，2，3，4
1，2
max z 12x1 9x2
4x1 5x2 20
s.t.2x1 x2 8
x1
,
x2
0
【例 2-2】某物流公司要把若干单位的产品从两个仓库 Ai （ i 1, 2 ） 发送到零售点 B j （ j 1, 2,3, 4 ），仓库 Ai 供应的产品数量为 ai ，零 售点 B j 所需的产品的数量为 b j 。假设供给总量和需求总量相等， 且已知从仓库 Ai 运一个单位产品往 B j 的运价为 cij 。问应如何组织 运输才能使总运费最小？
s.t.
a21x1 L
a2n xn ……
( ，)b2
am1x1 L amn xn ( ，)bn
xj 0，j 1，2，…，n
2．紧缩形式
max(min) z c1x1 L cn xn
s.t.
n j 1
aij x j
(, )bi
，i
1，2，…，m
x
j
0
,
j 1，2，…，n
3．矩阵和向量的形式
max(min)z CX
AX ( ，)b
s.t.
X 0
线性规划问题的标准形式
max z CX
AX b
s.t.
X
0
【例 2-3】将下列线性规划问题化为标准形：
min z x1 2x2 3x3
2x1 x2 x3 9
s.t.
3x1 4x1 2
x2 x2
2x3 4 3x3 = 6
【例2-1】某企业要将产品包装成Ⅰ、Ⅱ两种规格， 需要A、B两种原材料的数量、获利情况及两种材 料数量限制见表2-1，两种规格的产品各包装多少 件可获利最多？
表2-1
产品
A
规格
B
利润/（元/件）
Ⅰ
4
2
12
Ⅱ
5
1
9
材料限制 20
8
解 设 x1 ， x2 分别为Ⅰ、Ⅱ两种规格产品的包装件数，
该包装问题可用数学模型表示为：
线性规划定义
求取一组变量，使之既满足线性约束条件， 又使具有线性表达式的目标函数取得极大值或极 小值的一类最优化问题称为线性规划问题，简称 线性规划（LP）。决策变量、约束条件和目标函 数是其三个基本要素。
1．线性规划问题模型的一般形式
max(min) z c1x1 L cn xn
a11x1 L a1n xn ( ，)b1
?
a2n
b2
… amn bm
1 0 … 0 0 1 … 0 0 0 … 1
a' … a'
1,m1
1n
a' … a'
2 ,m1
2n
……
a' … a'
m ,m1
mn
b' 1
b'
2
b' m
cj
CB
基
b
c1
x1
b1
c2
x2
b2
MMM
cm
xm
bm
j cj zj
表 2-2 单纯形表
c1