人教数学初二下专题专讲:第19章章末小结(第1课时)

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新人教版八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结

新人教版八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结

八年级下册数学 第十九章 一次函数 知识点总结一、基本概念:1. 变量:在一个变化过程中数值发生变化的量。

常量:在一个变化过程中数值始终不变的量。

2.函数定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量,y 是x 的函数。

如果当x=a 时y=b ,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。

3、定义域:一般的,一个函数的自变量x 允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法:(即:自变量取值范围)(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。

5、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

(或:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。

)使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。

6、函数图像的性质:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像。

7、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法: 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。

(2)列表法:把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

(3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

8、由函数解析式画其图像的一般步骤:(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

人教版数学八年级下册课件全套:19-章末小结(第1课时)

人教版数学八年级下册课件全套:19-章末小结(第1课时)

人教版数学八年级下册
课件全套
第十九章一次函数
章末小结
第1课时
用火柴棒搭一行三角形,小明按图(1)搭一个三角形需3支火柴棒,搭2个三角形需6支火柴棒,搭3个三角形需9支火柴棒.小花按图(2)搭一个三角形需3支火柴棒,搭2个三角形需5支火柴棒,搭3个三角形需7支火柴棒,…,照这样的规律搭下去,你能用所学知识表示出小明和小花搭x个三角形各需要的火柴棒数y 吗?
(1)(2)
y =3x y =2x+1
某些现实问题中相
互联系的变量之间建立数学模型函数
一次函数
y =kx +b (k ≠0)
图象:一条直线
性质:
k >0,y 随x 的增大而增
大;
k <0,y 随x 的增大而减
小.应用一元一次方程
一元一次不等式
二元一次方程组
再认识本章知识结构图
1. 一次函数的概念.
函数y =_______(k 、b 为常数,k ______)叫做一
次函数. 当b _____时,函数y =____(k ____)叫做正比例函数.
kx +b ≠0=0≠0
kx ★理解一次函数概念应注意下面两点:
(1)解析式中自变量x 的次数是___
次,比例系数_____.
1k ≠0(2)正比例函数是一次函数的特殊形式.。

人教版数学八年级下册19章小结与(教案)

人教版数学八年级下册19章小结与(教案)
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了概率的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对概率的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节课后,我对教学过程进行了深入的思考。首先,我发现通过提问导入新课的方式很有效,学生们对于日常生活中的概率现象表现出浓厚的兴趣。例如,当我问到他们是否遇到过抛硬币、掷骰子的情况时,他们都能够积极参与讨论,这为后续的教学奠定了良好的基础。
实践活动环节,学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们积极参与,热烈讨论,展示了良好的团队合作精神。但同时,我也发现有些小组在实验操作过程中,对于概率原理的理解还不够深入。为此,我考虑在接下来的课程中增加一些互动环节,让学生在实践中加深对概率原理的理解。
在学生小组讨论环节,我发现开放性的问题能够激发学生的思考,他们提出了很多有创意的观点。但我也注意到,部分学生在讨论过程中较为沉默,可能是因为他们对自己的观点不够自信。因此,我需要在课堂上鼓励更多的学生发表自己的看法,提高他们的自信心。
举例:
-重点讲解随机事件的定义,通过生活中的实例让学生理解必然事件、不可能事件和随机事件的区别;
-强调加法公式、乘法公式在概率计算中的应用,通过典型例题进行讲解;
-以彩票中奖问题为例,引导学生将实际问题抽象为概率模型,运用概率知识解答。
2.教学难点
(1)理解概率的定义,尤其是概率的几何概型和统计概率的求法;
4.培养学生将理论知识与实际应用相结合的能力,提高解决实际问题的素养;
5.培养学生对概率知识的探究兴趣,激发学习热情,树立正确的数学观念。
三、教学难点与重点

人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质(1)(有答案)

人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质(1)(有答案)

人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质(1)(有答案)〔1〕形如y=kx +b (k,b 是常数,k≠0),那么y 叫做x 的一次函数.由于当b=0时,y=kx ,那么y 叫做x 的正比例函数,所以〝正比例函数是特殊的一次函数〞。

〔2〕正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx +b 的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而失掉〔当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移,〕普通地,形如y=kx (k 是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 注:正比例函数普通方式 y=kx 〔k 不为零〕① k 不为零; ② x 指数为1; ③ b 取零当k>0时,直线y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大y 也增大;当k<0时,•直线y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随x 增大y 反而减小.(1) 解析式:y=kx 〔k 是常数,k≠0〕(2) 必过点:〔0,0〕、〔1,k 〕(3) 走向:k>0时,图像经过一、三象限; k<0时,•图像经过二、四象限(4) 增减性:k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小(5) 倾斜度:|k|越大,越接近y 轴;|k|越小,越接近x 轴普通地,形如y=kx +b(k,b 是常数,k≠0),那么y 叫做x 的一次函数.注:一次函数普通方式 y=kx+b (k 不为零)① k 不为零; ②x 指数为1; ③ b 取恣意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过〔0,b 〕和〔-kb ,0〕两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度失掉.〔当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移〕〔1〕解析式:y=kx+b (k 、b 是常数,k ≠0)〔2〕必过点:〔0,b 〕和〔-kb ,0〕 〔3〕走向: k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限b>0,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 〔4〕增减性: k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小.〔5〕倾斜度:|k|越大,图象越接近于y 轴;|k|越小,图象越接近于x 轴.〔6〕图像的平移: 当b>0时,将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位;当b<0时,将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.考点1、一次函数〔正比例〕的定义例1、在糖水中继续放入糖x 〔g 〕、水y 〔g 〕,并使糖完全溶解,假设甜度坚持不变,那么y 与x 的函的函数关系一定是〔 〕A 、正比例函数B 、正比例函数C 、图象不经过原点的一次函数D 、二次函数例2、直角三角形两个锐角∠A 与∠B 的函数关系是〔 〕A 、正比例函数B 、一次函数C 、正比例函数D 、二次函数 例3、假定y=〔m -3〕x+1是一次函数,那么〔 〕A 、m=3B 、m=-3C 、m≠3D 、m≠-3例4、以下效果中,是正比例函数的是〔 〕A 、矩形面积固定,长和宽的关系B 、正方形面积和边长之间的关系C 、三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系D 、匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关系例5、假定函数y=-2x m+2+n -2是正比例函数,那么m 的值是_____,n 的值为_____. 例6、我们知道,海拔高度每上升1km ,温度下降6℃.某时辰测量我市空中温度为20℃.设高出空中xkm 处的温度为y ℃,那么y 与x 的函数关系式为 ,y_____x 的一次函数〔填〝是〞或〝不是〞〕.例7、y=〔k -1〕x IkI +〔k 2-4〕是一次函数.〔1〕求k 的值; 〔2〕求x=3时,y 的值; 〔3〕当y=0时,x 的值.例8、红星机械厂有煤80吨,每天需烧煤5吨,求工厂余煤量y 〔吨〕与烧煤天数x 〔天〕之间的函数表达式,指出y 是不是x 的一次函数,并求自变量x 的取值范围. 例9、举一反三:1、以下函数中,是一次函数的有〔 〕A 、xy 2 B 、X -1=0 C 、y=2〔x -1〕 D 、y=x 2+1 2、y=〔m -1〕x |m|+3m 表示一次函数,那么m 等于〔 〕A 、1B 、-1C 、0或-1D 、1或-13、假定函数y=〔k -1〕x+k 2-1是正比例函数,那么k 的值是〔 〕A 、-1B 、1C 、-1或1D 、恣意实数4、当自变量x= 时,正比例函数y=〔n+2〕x n 的函数值为3.5、函数y=3x+1,当自变量添加3时,相应的函数值添加______。

人教版数学八年级下册《19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念》精品课件(最新)

人教版数学八年级下册《19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念》精品课件(最新)
人教版数学八年级下册课件
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
问题引入 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃, 海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营 向上登高 x km 时,他们所在位置的气温是 y ℃.
(1)试用函数解析式表示 y 与 x 的关系; y = 5 - 6x
(1)次是函正数比的例概函念数进.行判断.
典例当精堂析练习
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
(1)当 m 为何值时,这个函数是一次函数? 解:由题意可得
m - 1 ≠ 0,解得 m ≠ 1. 即 m ≠ 1 时,这个函数是一次函数.
注意:利用定义求一次函数 y kx b 解析式时,
(1) 当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时,写出 应缴所得税 y (元)与收入 x (元)之间的函数解析式.
解:y = 0.03×( x - 3500) (3500 < x < 5000).
当堂练习
(2) 某人月收入为 4160 元,他应缴所得税多少元? 解:当 x = 4160 时,y = 0.03×(4160 - 3500) = 19.8(元). (3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元,那么此人本 月工资是多少元?
(2)正比例函数是一种特殊的一次函数.
练一当练堂练习
下列函数中哪些是一次函数,哪些是正比例函数?
(1)y=-8x ; (4)y=-0.5x-1
(2)y=
-8 x
; (5)y=
; x
(3)y=5x2 -1 ;
+6

(6)y=
2
-13

人教版八年级数学下册 第19章 19.1.1 变量与函数(第1课时)说课稿

人教版八年级数学下册 第19章 19.1.1 变量与函数(第1课时)说课稿

变量与函数(第1课时)说课尊敬的各位领导和同仁们:大家好,今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。

下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。

第一部分:教材分析(一)说教材地位和作用本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。

变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学,是学生数学认识上的一次飞跃。

遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域,但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切,可以补充大量的实例来充实本课,进而吸引学生的学习兴趣,让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。

所举的实例也都能在认识函数的时候用到,有助于教师帮助学生在现实情境中,感受函数作为刻画现实世界的模型的意义,为下一节课奠定重要基础。

(二)说教学目标综上分析,本课时教学目标制定如下:教学目标:1.了解函数的概念。

2.能结合具体实例概括函数概念。

3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。

(三)教学重点和难点【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。

【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.以及结合实际问题表示自变量的取值范围。

第二部分:教法与学法分析:1.说教法方法与手段:本节课从学生熟悉的实际问题开始,将实际问题“数学化”,有利于学生体会与实验,思考与探索。

在概念教学设计中,注意遵循人们认识事物的规律,从具体到抽象,从特殊到一般,由浅入深。

采用教师引导,学生自主探索、合作交流的教学方式,让学生充分发挥聪明才智,去发现问题,提出问题,进而分析、解决问题,充分调动学生的积极性,培养学生的应用意识。

2.说学法根据本节课的内容特点及学生的心理特征,在学法上,极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。

通过对学生原有知识水平的分析,创设情境,使数学回到生活,鼓励学生思考问题、发现问题,充分发挥学生的主体作用,让学生成为学习的主人。

八年级数学下册 第十九章 一次函数章末小结与提升课件

八年级数学下册 第十九章 一次函数章末小结与提升课件

类型1
类型2
类型3
类型4
3.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为( 2,0 ),点B的坐标为( 0,3 ).
( 1 )求直线AB所对应的函数解析式.
( 2 )点C在直线AB上,且到y轴的距离是1,求点C的坐标.
解:( 1 )设直线 AB 所对应的函数解析式为 y=kx+b,
依题意有
2������ + ������ ������ = 3,
类型1
类型2
类型3
类型4
3.已知直线m,n之间的距离是3,△ABC的顶点A在直线m上,边BC在直线n上,求△ABC的 面积S和BC边的长x之间的函数关系式,并指出其中的变量和常量.
解:由题意得 S=32x,变量是 S,x;常量是32.
类型1
类型2
类型3
类型4
4.下表给出了菲菲家去年橘子的销售额( 元 )随橘子卖出质量( 千克 )的变化的有关 数据:
卖出质量( 千 克)
1
2345
6
7
8
9
销售额( 元 ) 2
4 6 8 10
12
14
16
18
( 1 )上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? ( 2 )当橘子卖出5千克时,销售额是多少?
( 3 )估计当橘子卖出50千克时,销售额是多少? 解:( 1 )表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系,橘子的卖出质量是自变量, 销售额是因变量. ( 2 )当橘子卖出5千克时,销售额为10元. ( 3 )当橘子卖出50千克时,销售额估计为100元.
������ 2
,那么y是不是x的函数?若不是,请说明理由;若是,请写出y与x
之间的函数关系式.

八年级数学下册第十九章一次函数小结课件 新人教版

八年级数学下册第十九章一次函数小结课件 新人教版

小结
类型之二 求自变量的取值范围
3.[2018·恩施州] 函数 y= x2-x+3 1的自变量 x 的取值范围是 __x_≥_-__12_且__x_≠_3_____.
[解析] 要使函数有意义,则自变量 x 必须满足被开方数大于等于 0,
分母不为零,∴2x+1≥0 且 x-3≠0,∴x≥-21且 x≠3,∴自变量 x 的取值范围是 x≥-12且 x≠3.
图 19-X-4
小结
类型之三 确定函数解析式
5.将直线 y=2x+1 平移后经过点(2,1),则平移后的直线的 解析式为__y_=__2_x-__3__.
小结
6.某一次函数的图象经过点(2,1),且与直线 y=-2x+3 交 y 轴于同一点,求这个一次函数的解析式.
解:直线 y=-2x+3 与 y 轴的交点坐标为(0,3), ∴这个一次函数的图象过点(2,1)和(0,3). 设这个一次函数的解析式为 y=kx+b, 则b2= k+3, b=1,解得kb= =3-,1, 故这个一次函数的解析式为 y=-x+3.
小结
4.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,
用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米,要围成的菜园是如
图 19-X-4 所示的矩形 ABCD,长为 y 米,则 y 与 x 之间的函数关系式是( B ) A.y=-2x+24(0<x<12)
B.y=-12x+12(0<x<24) C.y=2x-24(0<x<12) D.y=12x-12(0<x<24)
小结
9.[2018·深圳] 把函数 y=x 的图象向上平移 3 个单位长度, 下列各点在平移后的直线上的是( D ) A.(2,2) B.(2,3) C.(2,4) D.(2,5)

人教版初中八年级数学下册第19章(第十九章)_一次函数_第19章_小结与复习ppt课件

人教版初中八年级数学下册第19章(第十九章)_一次函数_第19章_小结与复习ppt课件
解:设总运费为w 元, 则 w=600 x+800(-3x+36)+ 1 000(2x-15), 即 w=200x+13 800,(8≤x≤12). 因为w 随着x 的增大而增大,所以当x=8时,w 最小, w 的最小值为15 400. 即用A 型车8 辆、B 型车12 辆、C 型车1 辆运输时费 用最省,最小运费为15 400 元.
基础检测
练习5 直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2(k2<k1<0)
交于点(a,b),则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为_______;
x=a
不等式k1x+b1<k2x+b2 的解集为_______. x<a
综合运用
例 某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种 土特产共111吨到城市去销售.现有A型、B型、C型三 种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运两种土 特产,且每辆车必须装满.设A型汽车安排 x 辆,B型汽 车安排 y 辆.
课后反思
在解决这个问题中,是按照怎样的步骤进行的?
(1)读题目,画图表; (2)标数据,做表示; (3)找关系,建模型; (4)解模型,做解释.
总结分享
通过本课学习,请结合下面问题,说说你对函数和 一次函数的新认识:
(1)函数有什么用?函数中,变量之间的对应关系 是怎样的?有哪些方法可以表示函数?
解:y 与 x 之间的函数解析式是 y=-3x+36,C型车辆
为(2x -15)辆,
因为
-3x+36≥0, 2x-15≥0.
(x,y
是整数),
所以 8≤x≤12.
综合运用
(2)如果A,B,C 三种汽车的运费分别为600元/辆、 800元/辆、1 000元/辆,请设计一种运费最省的运输方 案,并求出至少需要运费多少元.

人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 课件 (共26张PPT)

人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 课件 (共26张PPT)

(1)途中乙发生了什么事,
P
(2)他们是相遇还是追击; 12
(3)他们几时相遇。
10
8
D E
AB
0
0.5
1 1.2
t
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1
y 4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
x 2y 2 2.解方程组 2x y 2
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗?
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
用他的方法做一做,看 看和你的结果一致吗?
t=3
求出s与t之间的关系式,联立解方程组
A、B 两地相距150千米,甲、
对于乙,s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数,
向而行。假设他们都保持匀速行驶, 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶,则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
2
4
6
所以方程
x 2 y 2 2x y 2
-6
的解是 x 2 。
y
2
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3-x 的图象.

八年级数学下册第十九章一次函数章末小结课件 新人教版

八年级数学下册第十九章一次函数章末小结课件 新人教版

信息,下列说法正确的是( B )
A.甲的速度是4 km/h
B.甲比乙晚到B地2 h
C.乙的速度是10 km/h
D.乙比甲晚出发2 h精选教育课件
3
专题解读
【解析】①由纵坐标看出甲行驶了20千米,由横坐
标看出甲用了4小时,甲的速度是20÷4=5千米/小
时;②由横坐标看出甲比乙晚到2小时;③由纵坐标
看出乙行驶了20千米,由横坐标看出乙用了1小时,

请你直接写出它的解;
(2)由于P点坐标为(1,2),∴
(3)直线 :y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.
(3)将P(1,2)代入解析式y=mx+n得,m+n=2;
将x=1代入y=nx+m得y=m+n,由于m+n=
2,所以y=2,故P(1,2)也在y=nx+m上.
精选教育课件
20
专题解读
专题四:一次函数的综合应用
∠OAC=90°,可得∠BCD=∠OAC,然后利用AAS
C.小王去时花的时间少于回家时所花的时间
D.小王去时走上坡路,回家时走下坡路
精选教育课件
6
专题解读
3.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两名选手各自
的行程y(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如右下
图所示.有下列说法:
①起跑后2 h内,甲在乙的前面;
②第1 h时两人都跑了10 km;
③甲比乙先到达终点;
章末小结
1
…知…识…网…络….. …
2
…专…题…解…读….. …
精选教育课件
1
知识网络
精选教育课件
2
专题解读
专题一:函数图象
【例1】甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速

人教版数学八年级下册第十九章小结与复习ppt课件

人教版数学八年级下册第十九章小结与复习ppt课件

在日常生活中,随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费,也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
考点四 一次函数的应用 例4 为美化深圳市景,园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造 型共 50 个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个 A 种 造型需甲种花卉 80 盆,乙种花卉 40 盆,搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆,乙种花卉 90 盆. (1)问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;
考点三 一次函数与方程、不等式
例3 如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图 象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4
的解集是( C )
A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<1
y2=kx+4 3
【分析】观察图象,两图象交点为
y y1=x+b
P
P(1,3),当x>1时,y1在y2上方, 据此解题即可.
5.函数的三种表示方法: 列表法 解析式法
图象法.
在日常生活中,随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费,也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念
0 kx
2.分段函数 当自变量的取值范围不同时,函数的解析式也
不同,这样的函数称为分段函数.
在日常生活中,随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费,也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
考点一 函数的有关概念及图象 例1 王大爷饭后出去散步,从家中走20分钟到离家900 米的公园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家 中.下面图形表示王大爷离家时间x(分)与离家距离 y(米)之间的关系是( D )
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解得(3)bk∵11若02,直线和y2与x轴bk22交6于.1,点N,
∴∴∴y1点=s���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
(1)
y =3x
(2)
y =2x+1
本章知识结构图
某些现实问题中相 建立数学模型
互联系的变量之间
函数
应用
一次函数 y=kx+b(k≠0)
再认识
一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组
图象:一条直线
性质: k > 0,y 随 x 的 增 大 而 增 大; k < 0,y 随 x 的 增 大 而 减 小.
2. 平移与平行的条件.
y y=kxy+=bkxy=kx-b(1y)= 把kx+yb=k,x的向图下象平向移上b个平单移位b个得单y=位k得x-b .
O
x (2)_k_1若_=_k直_2_线,y=kb1x1+≠b与b2y=.k反2x之+b也平成行立,则.
y
3. 求交点坐标.
(0,b)

b k
,0)O
(2)若两直线相交于M,求点M的坐标.
(3)若直线y2与x轴交于点N,试求△MON的面积.
解:y∴(2(∴∴=1k点)22)yyxM1b2∵+1的∵4b2直2坐两0xx经,,标线2直6过k为,1线y(1点和解交=2k得(,于1x4M85+)x,y2b,.k122经-84,.k22b过)2.b原和2 , 点点和(点1,(5-)2,,y-2=4-yx)+6,My直1=2线x
1. 一次函数的概念.
函数y=_k_x__+__b_(k、b为常数,k__≠__0__)叫做一 次函数. 当b__=_0__时,函数y=__k_x_(k__≠__0)叫做正比 例函数. ★理解一次函数概念应注意下面两点:
(1)解析式中自变量x的次数是__1_次,
比例系数_k_≠__0_. (2)正比例函数是一次函数的特殊形式 .
x
如何求直线 y=kx+b与坐标轴的交点坐标?
4.正比例函数的图象与性质.
(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数, k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线,我们 称它为直线y= kx . `z```x``xk
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第一, 三象限,从左向右上升,即随着x的增大y 也增大;当k<0时,直线y= kx经过第二,四象 限,从左向右下降,即随着 x的增大y反而 减小.
k ___1___ .
探究1 函数 y m 2 x m2 4(m为常数).
(1)当m取何值时, y是x的正比例函数?
(2) 当m取何值时, y是x的一次函数? 解(1)当m2-4=0且m-2≠0时,y是x的正比例函数,
解得m=-2. (2)当m-2≠0时,即m ≠2时,y是x的一次函数 .
变式:设函数 y m 3 x m 2 m 2 (m为常数),当
m取何值时, y是x的一次函数,并求出解析式.
m=-3, y=-6x-1
探究2
已知直线y1=k1x+b1经过原点和点(-2,-4),直线 y2=k2x+b2 经过点(8,-2)和点(1,5). (1)求y1及y2的函数解析式,并画出函数图象.
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