中级微观经济学第六章 需 求—比较静态分析

m
m
(a
b) b
p2
x2*
Engel
curve
for good 2
x2*
x1*
a a
b
m p1
x2*
b ab
m p2
m
a
a
b
p1 x1*
m
b
b
p2 x2*
（四）相似偏好
• 对于任意两个消费束 (x1,x2), (y1,y2)，如果当(x1,x2) f (y1,y2)时一定有(kx1,kx2) f (ky1,ky2) ，那么这种性质的偏
x2
对于商品1 的 一般需求为
x*2=?
x1*
x1*(pxx1’*1’1’*)=(p?1’’x)1*(p1’)
x1
6.7 替代与互补----交叉价格影响
❖ 替代：如果商品1的价格上升时，商品2的需求量上升， 那么商品1和2是相互替代关系。
xi ( p, m) p j
0
❖互补：如果商品1的价格上升时，商品2的需求量下降， 那么商品1和2是互补关系。
衡轨迹。
p1’
❖需求曲线：给出了不同价
格水平下，消费者的商品需
需求曲线 求量。
O
X
X1 ’’’ X1 ’’X1 ’
6.6 几个例子
（一）完全替代
p1的价格提供曲 线 x2 无差异曲线
p1
x1的需求曲 线
p1’’’
x1*
m p1
预算线 p2 = p1’’
p1’ p1’’’
p1’’
p1’ x1
• 消费者多消费一件商品时的保留价格实际上就是消费者从 多消费一件商品中所获得的效用增量。
• 那么，r1+r2+r3+…+ rn表示共消费n个单位的x商品所带来的 总效用的货币价值，即消费者总剩余
❖r1+r2+r3+…+ rn-pGn 表示当x商品的价格为p时，总共消费n
单($位) Rx商es品. 所带R来es的e效rv用at增io加n 的Pr货ic币e 价C值ur，ve即f消or费R者ic净e剩余。
数量
消费者剩余的近似表示
• 如果需求是连续的而不是离散的，总消费者剩余就可以近似地 表述为需求曲线以下的面积。
• 而净消费者剩余就可以表示为需求曲线以下，价格曲线以上的 面积部分。
p1
反需求曲线： p1 f (x1)
CS
x'1 0
f
( x1 )dx1
p1 x'1
CS
p1'
表示消费者消费x1’商品1所 带来的效用的总变化量。
保V留al价ue格s
r110 r2 8
净效用所得
r3 6
r4 4 r5 2
pG
r60
1 23456
Rice (kilograms)
• 如果对x商品能以连续数购买。
保留价格
净效用所得
pG
数量
保留价格曲线的确定
• 确定保留价格曲线是困难的，通常情况下，我们用消费者的 需求曲线来近似代替保留价格曲线来估计消费者剩余。
xi (
p, m) p j
0
❖无关：
xi ( p, m) p j
0
6.7 反需求函数
• 需求函数 x1=x1(p1) • 反需求函数 p1=p1(x1)
• 反需求函数的经济学解释
|MRS|=P1/P2
将商品2视为花费在其他商品上的货币，
|MRS|=P1
商品1的价格代表：为多获得一单位的商品1，消费者愿意支付的货币 数量，即边际支付意愿.
6.1 正常商品与低档商品
• 一种商品是否是低档商品还取决于我们所考察的收入 水平。
x2
例子：
人们对粗粮的消费
正常商品=>低档商品=>正常商品
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x1
6.2 收入提供曲线和恩格尔曲线
m变化， p1 和p2不变
X2 A3
• 随着收入m变化，均衡 A2
点的变动轨迹称为收入
提供曲线（收入扩展线） A1
随着收入m变化商品1
m p1 ap2
x2*
p1’
x1* x1
x1*
（三）柯布-道格拉斯偏好
U(x1, x2 ) x1axb2 .
x1*
a
a
b
m p1
x2*
a
b b
m p2
• 注意点x2* 与价格p1 无 关，因此p1的价格提供 曲线为：
水平的
• x1的需求曲线为：
双曲线
p1
保持 p2 和m不变，p1的价格提供曲 线
效用变化的其他两种表示法---补偿变化
• 补偿变化衡量的是在价格变化以后，要使消费者维持以前的 效用水平而需要做出的货币补偿数量。
x2
x2''' x"2 x'2
x"1 x1'"
p1=p1’ p1=p1”
p2 is fixed.
m1 p1' x1' p2x'2
初始均衡点
p"1x"1 p2x"2
0
x2*
Engel curve for good 2
（二）完全互补
U( x1 , x2 ) minax1 , x2
x2
p1x1 + p2x2 = m
x1*
m p1 ap2
x2 = ax1
x2*
am p1 ap2
x1
恩格尔曲线是什么形状？
m p1 ap2 x1* m p1 ap2 x2*
• 当边际替代率的绝对值等于预算线的斜率的绝对值时， 收入提供曲线与预算线重合
• 当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值时，恩格尔曲线:
m
m p1 x1*
x1*
Engel curve for good 1
m x*2 0.
问题：边际替代 率的绝对值=预算 线的斜率的绝对 值,恩格尔曲线如 何？
x1 x1( p1, p2 , m) x2 x2 ( p1, p2 , m)
6.1 正常商品与低档商品
• 当价格不变时，如果消费者对一种商品的需求随着收入的增 减同方向变化，这种商品就是正常商品，反之就是低档商品。
• 或者说：
当 x 0 时，正常商品 m
正常商品
当
x m
0 时，低档商品
低档商品
好就称作相似偏好。
• 以上三种偏好都是相似偏好。
奢侈品需求增加的比例大 于收入增加的比例
必需品需求增加的比例小
于收入增加的比例
m''(x1)>0
m''(x1)<0
（五）拟线性偏好 • 每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂直移动得到的。
U( x1, x2 ) f ( x1 ) x2
m
Engel curve For good 1
• 需求曲线跟保留价格曲线之间的差是收入效应引起的需求的变 化。
• 当效用函数是拟线性的时候，收入效应为零。需求曲线与保留 价格曲线正好重合。这个时候，消费者剩余等于消费者效用所 得的货币价值。
价格
Reservation price curve for x1
Ordinary demand Curve for x1
a
（三）C-D效用函数
• 预算约束为：p1x1 + p2x2= m，消费者具有良好性状偏好，
u( x) x1a x2b
x1*
a ab
m p1
收入提供曲线
x2*
b a
p1 p2
x1*
x2*
b ab
m p2
恩格尔曲线
m
m
(a
b) p1 a
x1*
Engel curve for good 1
x1*
MRS12
p1 p2
MRS12
p1 p2
MRS12
p1 p2
0
x1*
m p1"
x1
（二）完全互补
U( x1, x2 ) minax1, x2
x1*
m p1 ap2
x2*
am p1 ap2
p1x1 + p2x2 = m
x2
p1
价格提供曲线 p1’’’
x2 = ax1 p1’’
需求曲线
x1*
m1
fixed.
p1' x1'
p2x'2
x"2
p"1x"1 p2x"2
x'2
m2 p1' x1'" p2x'2"
x2'''
u1
u2 EV =m1-m2
x"1 x1'" x1'
x1
ΔCS=？ 1 2
生产者剩余
• 生产者剩余：度量对q单位的商品而言，生产者实际接受的价 格和他能够承受的最低价格之间的差额。
m2 p1" x1'" p2 x2'"
u1
u2 CV = m2 - m1.
x1'
x1
效用变化的其他两种表示法---等价变化
• 等价变化衡量的是在相对价格未发生变化时要使消费者维持 价格变化以后的效用水平而必须从消费者那里取走的货币数
量。
ΔCSx2=CV=EV??pp11==pp11’ ”
p2 is
– r2表示消费者愿意购买第2单位x商品的保留价格,第2单位x商品边际效 用的货币等价物。
• 保留价格就是消费者为获取一件商品所愿意支付的最高价格，或者使消费
者消费或不消费刚好无差异的那个价格。
教材P88
货币
x
x
• 如果消费者已拥有n-1单位x商品，rn表示消费者愿意购买 第n单位x商品的保留价格，rn就是第n单位x商品边际效用 的货币等价物。
O
需求量的变动轨迹称 为恩格尔曲线。
m
m3
m2 m1
O
I收C入C 提供曲线
E2
E1 U1
B1
E3
U2
B2
U3
B3
正常品
X1
E恩C格尔曲线
E3
E2 E1
X1 X2 X3
X1
6.3 几个实例
（一）完全替代
• 当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值时， 收入提供曲线与横轴重合；
• 当边际替代率的绝对值小于预算线的斜率的绝对值时， 收入提供曲线与纵轴重合；
中级微观经济学第六章 需 求—比较静 态分析
6.需 求—比较静态分析
• 本章主要是利用消费者的最优选择进行比较静态分析，分别考察收入和价 格变化对消费者均衡的影响，并推导出恩格尔曲线和需求曲线。
• 消费者的需求函数刻画的是在消费者面临一定的价格和收入条件下的最优 消费数量，因此需求函数的一般形式被表述为商品价格和收入的函数，即：
p
p'
生产者剩 余
x*
x
反需求曲线向下倾斜，意味着：随着商品1消费数量的增加，边际支 付意愿递减
14 消费者剩余
• 消费者剩余是指消费者在市场上购买了一种商品后 他在总体上得到改善的程度。
• 效用变化有三种度量方法： –消费者剩余 –补偿变化 –等价变化
对离散商品的需求
• 假设对x商品只能以整数购买。
– r1表示消费者愿意购买第1单位x商品的保留价格,第1单位x商品边际效 用的货币等价物。
x1'
x*1
消费者剩余的近似表示
• 价格的变化对消费者剩余的影响
➢其中B表示由于价格上升所多花费的货币数量；
➢T 衡量的是由于消费减少而损失掉的那部分商品的价值。
p1 p1(x1*)是反需求函数
p"1
p1'
B Lost CS T
x"1
x1'
x*1
效用变化的其他两种表示法
• 前面所使用的是消费者剩余的概念来考察消费者的效用变化 • 这里利用货币测度消费者的效用变化 • 补偿变化和等价变化
• 保留价格曲线表示的是每多消费一个单位所带来的效用的价 值，这是依次序（sequentially）进行的。
• 需求曲线表示的则是一个消费者一次性（simultaneously）购 买n个单位的食物时最多愿意支付的价格。
• 消费者的需求曲线与保留价格曲线不完全相同。 • 拟线性条件下二者相同
保留价格的确定
x2=0
x2=0
x1
6.4 普通商品与吉芬商品
• 对于一种商品来说，如果当价格下降时需求增加，那么这 种商品就是普通商品。
x2
p1
普通商品
m/p1 ” m/p1 ’ m/p1 x1
x1*
• 对于一种商品来说，如果当价格下降时需求减少，这种商品 就是吉芬商品。
x2
p1
吉芬商品
x1* m/p1 ” m/p1 ’ m/p1 x1
x2
A U3U2
6.5 价格提供曲线与需求曲线
价格提供线
p1 = p1’
• p1变化，p2 和m不变 • p1x1 + p2x2 = m
O
B3 p1=p1’’’ p1= p1’’
P
X1 ’’’ X1 ’’ X1 ’
B2
B1 X1
❖价格提供曲线是当价格变
p1 ’’’
动时消费者最优消费点的均
p1 ’’