第10章时间序列分析
第章时间序列预测习题答案
第10章时间序列预测从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。
（2）年平均增长率为：。
（3）。
下表是1981年—2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据（单位：kg / hm2）年份单位面积产量年份单位面积产量1981 1451 1991 12151982 1372 1992 12811983 1168 1993 13091984 1232 1994 12961985 1245 1995 14161986 1200 1996 13671987 1260 1997 14791988 1020 1998 12721989 1095 1999 14691990 1260 2000 1519（1）绘制时间序列图描述其形态。
（2）用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。
（3）采用指数平滑法，分别用平滑系数a=和a=预测2001年的单位面积产量，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？详细答案：（1）时间序列图如下：（2）2001年的预测值为：|（3）由Excel输出的指数平滑预测值如下表：年份单位面积产量指数平滑预测a= 误差平方指数平滑预测a=误差平方a=时的预测值为：比较误差平方可知，a=更合适。
下面是一家旅馆过去18个月的营业额数据月份营业额（万元）月份营业额（万元）1 295 10 4732 283 11 4703 322 12 4814 355 13 4495 286 14 5446 379 15 6017 381 16 5878 431 17 6449 424 18 660（1）用3期移动平均法预测第19个月的营业额。
（2）采用指数平滑法，分别用平滑系数a=、a=和a=预测各月的营业额，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？（3）建立一个趋势方程预测各月的营业额，计算出估计标准误差。
详细答案：（1）第19个月的3期移动平均预测值为：（2）月份营业额预测a=误差平方预测a=误差平方预测a=误差平方1 2952 2833 3224 3555 2866 3797 3818 4319 42410 47311 47012 48113 44914 54415 60116 58717 64418 660合计————50236由Excel输出的指数平滑预测值如下表：a=时的预测值：，误差均方＝。
统计学-第十章 时间序列分析
1
38(a1)
2
42(a2)
3
39(a3)
4
37(a4)
5
41(a5）
解： a 38 42 39 37 41 39.（4 台/天） 11111
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
②间隔不相等的连续的时点数列
a af
季度在某地区销售量的走势 250 200
图。
150
100
那么，如何预测该品牌 50
空调2018年各个季度在该地 0
区的销售量呢？
单位:销售量（百台）
3
第一节 时间序列概述
一、时间序列概述
1.定义：将表明社会经济现象在不同时间发展 变化的某同一指标数值，按时间先后顺序排列所形 成的序列。（规模和水平）
③序列中每个指标的数值，通 常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定 时点（瞬间）上发展状况的总量 指标所构成的绝对数动态序列所 处的数量水平。其中时点序列无 时点长度；两个相邻时点间的时 间距离称为时点间隔。也可为 日、周、旬、季、年等。
①序列中各个指标的 数值不可以直接相加；
②序列中指标数值的大小与其 时间间隔长短没有直接联系；
表9.3 我国普通高校毕业生数（时期序列）
年份 1912-1948 1978 1995 2000 2004 2014 2016
毕业生数（万人） 21.08 16.5 80.5 95 239.1 669.4 756
10
第二节 时间序列分析的基本原 理 一、时间序列分析的意义
：以时间序列为依据，对影响动态序列变 动过程的主要因素及其相互关系进行分解与综合， 以认识社会经济现象发展变量的规律性，借以鉴别 过去、预测未来的分析研究工作。
应用统计硕士(MAS)考试过关必做习题集(含名校考研真题详解)统计学(第10章 时间序列分析和预测)
第10章 时间序列分析和预测一、单项选择题 1．已知某公司近5年经营收入的增长速度分别为6%，8.2%，9.3%，8%和10.5%，则该公司近5年的年平均增长速度为（ ）。
[浙江工商大学2017研]A ．（6%×8.2%×9.3%×8%×10.5%)/5B ．（106%×108.2%×109.3%×108%×110.5%)/5-1C ．（6%×8.2%×9.3%×8%×10.5%)1/5D ．（106%×108.2%×109.3%×108%×110.5%)1/5-1【答案】D【解析】平均增长速度也称平均增长率，它是时间序列中逐期环比值（也称环比发展速度）的几何平均数减1后的结果，其计算公式为：111n n YG Y -=⨯⨯-=-所以该商品价格的年平均增长率为：1v =-2．如果时间数列逐期增长量大体相等，则宜拟合（ ）。
[浙江工商大学2017研]A ．直线模型B．抛物线模型C．曲线模型D．众数指数曲线模型【答案】A【解析】A项，逐期增长量大体相等，说明关于时间t的曲线的斜率大体相等，应拟合直线模型；B项，抛物线模型适合于变化率逐渐减小再逐渐增大的时间序列；C项，指数曲线模型适合于呈指数增长的时间序列；D项，除直线模型意外的其他模型都属于曲线模型，包括抛物线模型和指数曲线模型。
3．定基发展速度和环比发展速度的关系是（）。
[浙江工商大学2017研]A．相邻两个定基发展速度之商＝其相应的环比发展速度B．相邻两个定基发展速度之积＝其相应的环比发展速度C．相邻两个定基发展速度之差＝其相应的环比发展速度D．相邻两个定基发展速度之和＝其相应的环比发展速度【答案】A【解析】定基发展速度是以固定一个时期为基点计算发展速度，环比增长速度是以上一个时期为基点计算发展速度，因此A项正确。
时间序列分析课后习题答案
时间序列分析课后习题答案TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】第9章 时间序列分析课后习题答案第10章（1）30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆）（2117.11%= （3）设按7.4%的增长速度n 年可翻一番则有 1.07460/302n ==所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年）故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。
第11章 （1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：（2）年平均增长速度为1%)8.61(%)2.81(%)101(15555-+⨯+⨯+=0.0833=8.33%（3） 2004年的社会商品零售额应为509.52)0833.01(307=+⨯（亿元）第12章 （1）发展总速度%12.259%)81(%)101(%)121(343=+⨯+⨯+ 平均增长速度=%9892.91%12.25910=-（2）8.561%)61(5002=+⨯（亿元）（3）平均数∑====415.142457041j j y y （亿元），2002年一季度的计划任务：625.1495.142%105=⨯（亿元）。
第13章(1)用每股收益与年份序号回归得^0.3650.193t Y t =+。
预测下一年(第11年)的每股收益为488.211193.0365.0ˆ11=⨯+=Y 元(2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。
是一个较为适合的投资方向。
第14章 （1）移动平均法消除季节变动计算表（2）t T t ⨯+=63995.09625.8ˆ（3）趋势剔出法季节比例计算表（一）上表中，其趋势拟合为直线方程t T t ⨯+=63995.09625.8ˆ。
第10章-时间序列分析
67885
•1991～1996年平均国内生产总值：
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构
成一个时间序列。
记：a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3
•
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间；
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
（万 人）
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列（间隔不等）
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数：
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下
：
•单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%，1997年为100.9%， ❖ 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为
108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
统计学课后答案(第3版)第10章时间序列分析习题答案
第十章 时间序列分析习题答案一、单选1.B ；2.D ；3.B ；4.A ；5.C ；6.D ；7.B ；8.B ；9.C ；10.A 二、多选1.ABCE ；2.ABC ；3.AC ；4.ABE ；5.BD ；6.BD ；7.CDE ；8.BCD ；9.ABD ；10.ABCD 三、计算分析题1、甲分公司平均发展速度=186200=104% 乙分公司平均发展速度=186240=114% 2、7、8、9月平均职工人数分别为：1942196192;1962192200;1902200180=+=+=+ 第三季度月平均职工人数==+++321961922002180193.3≈194（人） 3、=++⨯+⨯+⨯8000600040001.1800005.1600004.14000107%4、第一季度月平均工业总产值==++3630520540563.3（万元）第一季度月职工人数==+++325265125102490510（人） 则：第一季度月平均劳动生产率=105.15103.563=5、解：（1）（2）年序t 平均工资指数（环比）5期移动平均趋势1 112.70% —2 112.60% —3 118.50% 120.80%4 124.80% 122.60%5 135.40% 122.50%6 121.70% 119.52%7 112.10% 114.60%8 103.60% 108.76%9 100.20% 106.00%10 106.20% 105.78%11 107.90% —12 111.00% —各年份移动平均趋势值和原序列如下：移动平均可以消除原序列中的一些随机扰动和短期波动，期数越长，平滑作用越强；移动平均的作用就是消除序列随机和短期影响，从而能够发现序列的趋势。
（3）年份平均工资指数（环比）指数平滑值α=0.3误差平方指数平滑值α=0.5误差平方1 112.70% ————2 112.60% 112.70% 1E-06 112.70% 1E-063 118.50% 112.67% 0.003399 112.65% 0.0034224 124.80% 114.42% 0.010777 115.58% 0.008515 135.40% 117.53% 0.031922 120.19% 0.0231426 121.70% 122.89% 0.000142 127.79% 0.0037137 112.10% 122.54% 0.01089 124.75% 0.0159948 103.60% 119.40% 0.024979 118.42% 0.0219739 100.20% 114.66% 0.020919 111.01% 0.01168910 106.20% 110.32% 0.001701 105.61% 3.53E-0511 107.90% 109.09% 0.000141 105.90% 0.00039912 111.00% 108.73% 0.000515 106.90% 0.00168—109.41% —108.95% —合计 — — 0.105385 — 0.09056从上表数据看，采用平滑系数α=0.5拟合效果好。
第10章时间序列分析指标
第10章时间序列分析指标时间序列分析指标是一种对时间序列数据进行分析和预测的方法。
它可以揭示出时间序列数据中的规律和趋势，并用以预测未来的变化。
时间序列是按时间顺序排列的一系列数据点。
时间序列分析指标可以帮助我们了解时间序列数据的特征和规律。
在金融领域，时间序列分析指标可以应用于股市分析、经济预测等多个方面。
常用的时间序列分析指标包括趋势指标、周期指标、季节性指标和波动指标。
趋势指标是用来分析时间序列数据中的长期趋势的指标。
常见的趋势指标包括移动平均线和线性趋势线。
移动平均线是用来平滑时间序列数据的一种方法，它可以过滤掉噪音和周期性波动，反映出数据的长期趋势。
线性趋势线则是用来表示时间序列数据中的线性关系，可以帮助我们判断数据的上涨或下跌趋势。
周期指标是用来分析时间序列数据中的周期性变化的指标。
周期指标可以帮助我们预测未来的周期性变化。
常见的周期指标包括季节性调整指标和周期性调整指标。
季节性调整指标可以消除时间序列数据中的季节性影响，展示出数据的长期趋势。
周期性调整指标则可以帮助我们找到时间序列数据中的周期性变化，以便更好地进行预测。
季节性指标是用来分析时间序列数据中的季节性变化的指标。
季节性指标可以帮助我们了解时间序列数据中的季节性规律，并进行相应的调整和预测。
常见的季节性指标包括季节性分解法和指数平滑法。
季节性分解法可以将时间序列数据拆分成长期趋势、季节性趋势和误差项三个部分，以便更好地进行分析和预测。
指数平滑法则是用来对时间序列数据进行平滑处理和季节性调整的方法。
波动指标是用来分析时间序列数据中的波动性变化的指标。
波动指标可以帮助我们了解时间序列数据的波动情况，以便更好地进行风险控制和预测。
常见的波动指标包括波动率和变异系数。
波动率是用来衡量时间序列数据的波动性的指标，可以帮助我们了解数据的风险程度。
变异系数则是用来衡量时间序列数据的波动性相对于平均水平的变化程度，可以帮助我们比较不同时间序列数据的波动性。
计量经济学第十章 时间序列计量经济模型
H0
第三步：对一阶差分序列作单位根检验得到序列的单整阶数 为了得到人均可支配收入（SR）序列的单整阶数，在单位根检 验（Unit Root Test）对话框（图10.3）中，指定对一阶差分序 列作单位根检验，选择带截距项（intercept），滞后差分项 （Lagged differences）选2阶，点击OK，得到估计结果，见表 10.5。
t(t T )
举例：
1、连续性随机过程：心电图，用 Y t 表示。
2、离散型随机过程：GDP,DPI等，用 Y1 , Y2 ,...,Yt 表示。记住，这 些Y中的每一个都是一个随机变量，而这些随机变量按时间编排形 成的集合就是一个随机过程。
讨论：如何理解GNP是一个随机过程呢？
理论上讲，某一年的GNP数字可能是任何一个数字，取决 于当时的政治与经济环境。某个数字只是所有这些可能性 中的一个特定的实现，也可以看成是某年GNP所有可能值 得均值。因此，我们可以说，GNP是一个随机过程，而我 们在某个时期期间所观测到的实际值只是这个过程的一个 特定实现（即样本）。与我们利用截面数据中的样本数据 对总体进行推断一样，在时间序列中，我们利用这些实现 对其背后的随机过程加以推断。
-0.7791体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本 期修正的量就越大，即系统存在误差修正机制。
第十章 时间序列计量经济模型
本章主要讨论:
时间序列的基本概念
时间序列平稳性的单位根检验 协整
第一节 时间序列基本概念
本节基本内容:
●伪回归问题 ●随机过程的概念 ●时间序列的平稳性
一、伪回归问题
传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、正态性。
所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相依关系，但回归 结果却得出存在相依关系的错误结论。即表现在:两个本来没 有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的R2)。 例如：用美国人口数和中国GDP回归，也可能会得到很高的 可决系数。 20世纪70年代，Grange、Newbold 研究发现，造成“伪回归” 的根本原因在于时序序列变量的.,Ytn
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第10章 时间序列数据的基本回归分析【圣才出
第10章时间序列数据的基本回归分析10.1复习笔记一、时间序列数据的性质时间序列数据与横截面数据的区别：（1）时间序列数据集是按照时间顺序排列。
（2）时间序列数据与横截面数据被视为随机结果的原因不同。
①横截面数据应该被视为随机结果，因为从总体中抽取不同的样本，通常会得到自变量和因变量的不同取值。
因此，通过不同的随机样本计算出来的OLS估计值通常也有所不同，这就是OLS统计量是随机变量的原因。
②经济时间序列满足作为随机变量是因为其结果无法事先预知，因此可以被视为随机变量。
一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一个随机过程或时间序列过程。
搜集到一个时间序列数据集时，便得到该随机过程的一个可能结果或实现。
因为不能让时间倒转重新开始这个过程，所以只能看到一个实现。
如果特定历史条件有所不同，通常会得到这个随机过程的另一种不同的实现，这正是时间序列数据被看成随机变量之结果的原因。
（3）一个时间序列过程的所有可能的实现集，便相当于横截面分析中的总体。
时间序列数据集的样本容量就是所观察变量的时期数。
二、时间序列回归模型的例子1．静态模型假使有两个变量的时间序列数据，并对y t和z t标注相同的时期。
把y和z联系起来的一个静态模型（staticmodel）为：10 1 2 t t t y z u t nββ=++=⋯，，，，“静态模型”的名称来源于正在模型化y 和z 同期关系的事实。
若认为z 在时间t 的一个变化对y 有影响，即1t t y z β∆=∆，那么可以将y 和z 设定为一个静态模型。
一个静态模型的例子是静态菲利普斯曲线。
在一个静态回归模型中也可以有几个解释变量。
2．有限分布滞后模型（1）有限分布滞后模型有限分布滞后模型（finitedistributedlagmodel，FDL）是指一个或多个变量对y 的影响有一定时滞的模型。
考察如下模型：001122t t t t ty z z z u αδδδ--=++++它是一个二阶FDL。
第10节多元时间序列
就可以表示为
Xt
X%t
Xt 1 M
Xt p1
ν Φ1 Φ2 L
0
Ik
0L
M M M O
0
0
0L
Φ p1 0 M Ik
Φp
0
M
Xt 1 Xt 2
M
Zt
0
M
0
Xt
p
0
我们称 VAR(1)过程是稳定的。注意这个条件等价于说 Φ1 的特征值的模小于 1，因
为 Φ1 的特征值是被定义为满足方程 det(Φ1 Ik ) 0 的 的值。对于一般的 VAR( p)
过程，我们可以将它改写成 VAR(1)的形式而利用前面的讨论。确切地，令
X%t
Xt Xt 1
M
,
ν
ν%
MA(1)方程对应着无数个具有
Φ
0 0
0
m
而
Θ
0 0
m
0
的
VARMA(1,1)模型。更
进一步，这些 VARMA(1,1)模型中的每一个总是因果而且可逆的。因此，从一个给定的
MA() 表示来唯一确定 VARMA 模型是不可能总做得到的。
必须提出进一步的限制条件，然而，有关这些问题的详情已经超出了本章的范围。
i0
继续这个过程直到遥远的过去，如果 Φ1 的所有特征值的绝对值都小于 1，我们
可以将此 VAR(1)过程写为
Xt μ Φ1iZti i0
其中 Xt 的均值向量
E(Xt ) μ ν Φ1ν Φ12ν L
由于矩阵 Φ1 的特征值的条件极为重要，如果对任意| z | 1 ，有 det(Ik zΦ1) 0 ，则
元素绝对可加的矩阵{Π j} 使得对于所有的 t ，
第10章时间序列数据的基本回归分析
第10章时间序列数据的基本回归分析时间序列数据是指按时间顺序排列的一系列观测值，具有时间依赖性的特点。
在时间序列数据中，我们通常会面临许多问题，如预测未来的走势、分析变量间的关系等。
回归分析是一种用来建立变量间关系的统计方法，因此在时间序列数据中，同样可以使用回归分析方法来建立变量间的关系模型。
在进行时间序列数据的基本回归分析时，我们首先需要确定一个主要的解释变量（自变量）和一个被解释变量（因变量）。
主要的解释变量用来解释被解释变量的变化，从而确定它们之间的关系。
然后，我们需要对数据进行可视化和统计分析，以了解数据的特征和趋势。
首先，我们可以使用时间序列图来可视化数据的变化趋势。
时间序列图是一种按照时间顺序展示数据的图表，通过观察时间序列图，我们可以判断数据是否存在趋势、季节性或周期性等特征。
如果数据存在明显的趋势，我们可以使用线性回归模型来建立变量间的关系。
如果数据存在明显的季节性或周期性，我们可以使用季节性模型或周期模型来建立变量间的关系。
此外，我们还可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来判断数据是否存在自相关性。
然后，我们可以使用普通最小二乘法（OLS）来估计回归模型的参数。
OLS是一种通过最小化观测值与模型估计值之间的差异来估计参数的方法。
对于时间序列数据，我们需要进行数据的平稳化处理，以确保模型的有效性。
常见的平稳化方法包括差分法和对数变换法。
通过平稳化处理后，我们可以得到平稳时间序列数据，然后应用OLS方法来估计模型的参数。
最后，我们可以使用统计检验来评估回归模型的拟合程度和显著性。
常见的统计检验包括F检验和t检验。
F检验用来评估模型的整体显著性，而t检验用来评估模型的各个参数的显著性。
如果模型的F检验和t检验显著，则说明回归模型能够很好地解释因变量的变化，并且模型参数是统计显著的。
总结起来，时间序列数据的基本回归分析包括确定主要的解释变量和被解释变量、可视化和统计分析数据、估计回归模型的参数、以及评估模型的拟合程度和显著性。
2015年《统计学》第十章 时间序列分析习题及满分答案
2015年《统计学》第十章时间序列分析习题及满分答案一、单项选择：1.时间数列中,每项指标数值可以相加的是（B ）A．绝对数时间数列 B. 时期数列C. 时点数列D.相对数或平均数时间数列2. 下列属于时点数列的是（D）A. 某厂各年工业产值B.某厂各年劳动生产率C.某厂各年生产工人占全部职工的比重D.某厂各年年初职工人数3.发展速度与增长速度的关系是( B )A. 环比增长速度等于定基发展速度-1B. 环比增长速度等于环比发展速度-1C. 定基增长速度的连乘积等于定基发展速度D. 环比增长速度的连乘积等于环比发展速度4.年距增长速度是（C） A. 报告期水平/基期水平 B. （报告期水平—基期水平）/基期水平 C. 年距增长量/去年同期发展水平 D. 环比增长量/前一时期水平5.几何平均法平均发展速度数值的大小（C）A. 不受最初水平和最末水平的影响B. 只受中间各期发展水平的影响C. 只受最初水平和最末水平的影响，不受中间各期发展水平的影响D. 既受最初水平和最末水平的影响，也受中间各期发展水平的影响6.某厂第一季度三个月某种产品的实际产量分别为500件、612件、832件、分别超计划0%、2%和4%，则该厂第一季度平均超额完成计划的百分数为（ C ） A. 102% B. 2% C. 2.3% D. 102.3%7．时期数列中的每个指标数值是（B）。
A、每隔一定时间统计一次 B、连续不断统计而取得C、间隔一月统计一次D、定期统计一次8．一般平均数与序时平均数的共同之处是（A）。
A、两者都是反映现象的一般水平 B、都是反映同一总体的一般水平C、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平D、都可以消除现象波动的影响9．某企业1997年产值比1990年增长了1倍，比1995年增长了0.5倍，则1995年比1990年增长了（ A ）。
A、0.33 B、0.5 C、0.75 D、110．假设有如下资料：则该企业一季度平均完成计划为（B）。
第10章 时间序列ARIMA模型
3
2
1
0
-1
-2
-3 50 100 150 200 250 300 350 400
图图104--21 由白噪声过程产生的时间序列
随机游走过程：对于表达式来自xtxt1 ut , ut
~
IN
(0,
2 u
)
,
起中
IN ()
表示独立
正态分布。如果 t 为白噪声过程，则称 xt 为随机游走过程（随机游动或随机漫
10.1 时间序列的定义
随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程。记为 {x(s,t),s S,t T} 对于每一个 t, t T , x(,t) 是样本空间S中的一个随机变量。对于每一个s，s S, x(s,)
14是.1序时数间集序T列中定的义一次实现。随机过程简记为 {xt} 或者 xt ，随机过程也常简记为过程。
自然科学领域中的许多时间序列常常是平稳的。如工业生产中对液面、压力、温度 的控制过程，某地的气温变化过程，某地 100 年的水文资料等。但经济领域中多数宏观 经济时时间间序列却可都以是看非作平随稳机的过。程如的一一个次国实家现的货币汇率序列，年 GDP 序列，年投资额序
14列 价.1， 序随时2年 列0机0进 见间7过出 图序年口程1列94额和月-定1序。时5义列这日间等是至序。一2列0个08一不年稳般9定分月序为5列两日。类247：天一的类人是民离币散兑日型元的（；10一0 类日元是）连汇续率型日的中。间本书只 考虑离散型随机过程和时间序列，即观测值是从相同时间间隔点上得到的。离散型时 间序列可通7.4 过y两种方法获得：一种是抽样于连续变化的序列，比如某市每日中午观测
时间序列分析课后习题答案
第9章 时间序列分析课后习题答案第10章（1）30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆）（2117.11%== （3）设按7.4%的增长速度n 年可翻一番 则有 1.07460/302n==所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年）故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。
第11章（1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：%86.2313186.213186.31%)8.61(%)2.81(%)101(555==-=-+⨯+⨯+ （2）年平均增长速度为1%)8.61(%)2.81(%)101(15555-+⨯+⨯+=0.0833=8.33%（3） 2004年的社会商品零售额应为509.52)0833.01(307=+⨯（亿元）第12章 （1）发展总速度%12.259%)81(%)101(%)121(343=+⨯+⨯+平均增长速度=%9892.91%12.25910=-（2）8.561%)61(5002=+⨯（亿元）（3）平均数∑====415.142457041j j y y （亿元），2002年一季度的计划任务：625.1495.142%105=⨯（亿元）。
第13章(1)用每股收益与年份序号回归得^0.3650.193t Y t =+。
预测下一年(第11年)的每股收益为488.211193.0365.0ˆ11=⨯+=Y 元(2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。
是一个较为适合的投资方向。
第14章 （1）移动平均法消除季节变动计算表（2）t T t ⨯+=63995.09625.8上表中，其趋势拟合为直线方程t T t ⨯+=63995.09625.8。
根据上表计算的季节比率，按照公式KL t t t S T Y -⋅=计算可得： 2004年第一季度预测值：7723.21097301.1)1763995.09625.8(ˆˆˆ11717=⨯⨯+=⋅=S T Y2004年第二季度预测值： 49725.23147237.1)1863995.09625.8(ˆˆˆ21818=⨯⨯+=⋅=S T Y2004年第三季度预测值： 009.18852641.0)1963995.09625.8(ˆˆˆ31919=⨯⨯+=⋅=S T Y2004年第四季度预测值：6468.19902822.0)2063995.09625.8(ˆˆˆ42020=⨯⨯+=⋅=S T Y平均法计算季节比率表：季节比率的图形如下：(2)用移动平均法分析其长期趋势原时间序列与移动平均的趋势如下图所示：9.2（1）采用线性趋势方程法：tTi0065.70607.460ˆ+=剔除其长期趋势。
应用统计学 第十章 时间序列
长期趋势的测定方法：
移动平均法 指采用逐项递移的办法分别计算一系列移动的平均数，形成 一个新的时间数列，反映长期趋势并进行外推预测的办法。
应用统计学
Excel操作
2019年11月7日星期四7时5分53秒
第十章 时间序列分析与预测
平均增长量
发展水平
累计增长量
平均增长速度=平均发展速度-1
求比值 环比发展速度 平均发展速度>1(或100%): 平均递增率
增
平均发展发速展度速<1度(或100%): 平均递减率
长 速
平均发展速度
定基发展速度
度
应用统计学
平均增长速度
2019年11月7日星期四7时5分53秒
预算经费收入动态分析表
应用统计学
预算经费收入动态分析表
30
70 300 100 -200
30
100 400
平均增长量=1033.03+70+310007+.5100+(1-3200.00)
=10333..50330
3.3 11.1 44.4
500
107.7 155.5
7.7 55.5
300
季节变动分析一般是根据以月、季为单位的时间数列资料， 测定以年为周期的、随着季节转变而发生的周期性变动的规 律性。为消除偶然因素的影响，时间数列的资料至少要包括 3个周期以上。
首先计算各月（或各季）的季节指数，再利用季节指数 进行预测。 再利用季节指数进行预测。
应用统计学
2019年11月7日星期四7时5分53秒
3.3
7.5
3.3 11.1
第十章_时间序列分析法(二)
50＝a＋6b
解方程得：a ＝28，b＝3.667
＝ 则直线趋势预测模型为：ŶA 28＋3.667 t
根据此方程预测后两年的社会商品零售额为：
＝ Ŷ12 28＋3.667 ×12＝72.004（亿元）
＝ Ŷ13 28＋3.667 ×13＝75.671（亿元）
市场调查与预测
＝ Ŷ14 28＋3.667 ×14＝79.338（亿元）
……
＝ ＝ Ŷ11 341.99＋31.9 ×5 ＋0.66 ×5 2 518.04 (万台 )
……
对预测模型测算预测误差：
∑ |Yt- Ŷt|
MAE=
n
＝22.59/11＝2.054 (万台 )
误差很小，模型可用
市场调查与预测
87-27
§11.2 非线性趋势市场预测法
1. 二次曲线趋势市场预测模型
87-8
§11.1 直线趋势市场预测法
应用示例
2. 建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值
直观法比较简单，也比较节省。但穿过实际观察值点或不穿过散点， 都可以划出很多条直线，以哪条直线作为预测模型，是由预测者的 主管判断而定
若另一位预测者选定（4，43）和（7，53）两点，连成一条直线， 则得到另一个不同的预测模型：
市场调查与预测
87-19
§11.2 非线性趋势市场预测法
观察时间序列变动规律的方法有两种：
图形观察法
计算阶差判断法——通过计算市场现象时间序列实际观察值的 环比增减量（也称阶差），来判断现象变动的规律
一次差接近一个常数
直线趋势模型
二次差接近一个常数
二次曲线模型
三次差接近一个常数
三次曲线模型
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还可以通过函数as.ts()可以将对象转换成时间序列；通过函数is.ts()可以判断对
象是否为时间序列对象。
ARIMA模型
绘制时间序列图
R软件中，可以使用plot.ts()函数来画出时间序列的时序图。plot.ts()用法同 plot。 根据平稳时间序列的均值和方差都为常数的性质，平稳序列的时序图显示 该序列值始终在一个常数附近随机波动，而且波动的范围有界；如果有明显的 趋势性或者周期性那它通常不是平稳序列。
ARIMA模型
300 销量残差 / 元 -200 -100 0 100 200
5
10
15
20 时间
25
30
35
一阶差分之后序列的时序图
Series difsales
-0.2
结果显示，一阶差分之后的序列的时序 图在均值附近比较平稳的波动、自相关 图有很强的短期相关性、单位根检验p 值小于0.05，所以一阶差分之后的序列 是平稳序列。
销量 / 元
3000
0
4000
5
10
15
20 时间
25
30
35
ARIMA模型
时间序列检验分析
（1）自相关性检验 自相关图中的两条虚线标示置信界限是自相关系数的上下界。如果自相关系迅速衰减落 入置信区间内，就可能是白噪声；如果自相关系数超出置信区间，那么表示存在相关关系， 而且从哪一阶落在置信区间内，就表示自相关的阶数是几阶。 使用格式： acf(x, lag.max = NULL,type = c(correlation, covariance, partial), plot = TRUE, na.action = na.fail, demean = TRUE, …) pacf(x, lag.max, plot, na.action, …) acf()函数中，参数x为观测值序列，acf()为观测值序列自相关函数，lag.max为与acf对应 的最大延迟，type为计算acf的形式，默认为correlation。当没有输出，即为acf(Series)时，画
ARIMA模型
（4）白噪声检验
在使用ARIMA模型定阶完成后，还要对模型进行假设检验，检验残差序列 是否为白噪声序列。R软件中，Box.test()函数用于检测序列是否符合白噪声检验。 使用格式： Box.test(x, lag = 1, type = c("Box-Pierce", "Ljung-Box"), fitdf = 0) 其中，x为Arima()函数返回的结果对象的residuals残差。
> plot(forecast)
Forecasts from ARIMA(1,1,0)
3000
4000
使用函数plot()可以查看原始值 和预测值的图形效果，例如从 图中可以直观地看到营业额的 发展趋势。
5000
0
10
20
30
40
时间序列的变化主要受到长期趋势、季节 变动、周期变动和不规则变动这四个因素 的影响。根据序列的特点，可以构建加法 模型和乘法模型。
指数平滑法
HoltWinters()
可以实现简单指数平滑法、Holt双参数线性 指数平滑法和 Winters 线性和季节性指数平 滑法
ARIMA模型
时间序列对象
在R软件中，使用时间序列建模前需要先将数据存储到一个时间序列对象中。 我们可以使用函数ts()将数值类型的观测对象存储为时间序列对象。 使用格式： ts(data = NA, start = 1, end = numeric(), frequency = 1,… ) 其中，data是时间序列观测值对象，必须为数值类型的向量、矩阵或数据框； start是用来指定时间序列观测值对象的第一个时间点，比如2000年1月，则设置 start=c(2000,1)；end用来指定时间序列的终止时间点；frequency用来指定数据在 一年中的频数。
单位根检验统计量对应的p值显著大于0.05，判断该序 列为非平稳序列（非平稳序列一定不是白噪声序列）。
ARIMA模型
ARIMA建模分析
（1）非平稳时间序列差分 对于非平稳时间序列，首先需要对其进行差分直到得到一个平稳时间 序列。在R软件中，可以使用diff()函数对时间序列进行差分运算。 diff()函数的使用格式：diff(x, lag = 1, differences = 1, ...) 其中，输入参数"x"代表观测值序列；"lag"代表差分运算的步数，缺省值代表一 步差分；" differences"代表差分运算的阶数，缺省值代表一阶差分。 对一阶差分后的序列再次做平稳性判断过程同上。
p-value >0.05，说明残差为白噪声序列，通过白噪声检验。
ARIMA模型预测
（1）模型预测
根据参数估计得到的时间序列模型对未来的序列值进行预测，通过forecast 包中的函数forecast()来完成。 使用格式： forecast(object, h=10, level=c(80,95),…) object 是函数arima()返回的对象；h指定预测的时间点；level指定预测区间 的置信水平，默认情况为80%和95%置信水平下的预测区间。
第10章 时间序列分析
2019/4/13
常用时间序列模型
模型名称 ARIMA模型 函数 Arima() 描述 可以实现 AR 模型、 MA 模型、 ARMA 模型及 ARIMA模型 也称为条件异方差模型，适用于金融时间 序列。
GARCH模型
garch()
时间序列分解
decompose() stl()
即对原始序列建立ARIMA(1,1,0)模型。
ARIMA模型
另外，模型还可以通过BIC进行定阶。此处计算ARMA(p,q)当p和q均小于等于5的所有 组合的BIC信息量，取其中BIC信息量达到最小的模型阶数。
(Intercept) error-lag1 error-lag2 error-lag3 error-lag4 error-lag5 test-lag1 test-lag2 test-lag3 test-lag4 test-lag5
20
25
30
一阶差分之后序列的自相关图
一阶差分后序列的偏自相关图
ห้องสมุดไป่ตู้
一阶差分后自相关图中，ACF值在一阶后迅速跌入置信区间，并且数值徘徊在置信区间 ，没有收敛趋势，显示出拖尾性。偏自相关图 中，PACF值在一阶后迅速跌入置信区间， 并且有向零收敛的趋势，显示出截尾性，所以可以考虑用AR模型拟合1阶差分后的序列，
ARIMA模型
（3）ARIMA模型
R软件中，Arima()函数设置时序模式的建模参数，创建ARIMA时序模型或者把一 个回归时序模型转换为ARIMA模型。 使用格式： Arima(Series, order, seasonal, period,method, ...) 其中，Series为观测值序列，order为构建的ARIMA(p,d,q)模型的参数，seasonal为 模型的季节性参数，period为观测值序列的周期，method为估计模型参数所使 用的方法。
Forecast的输入结果是指：通过arima模型，置信水平为80%和95%时，预测出未来五天的营
业额及营业额区间。
ARIMA模型预测
（2）绘制原始值与预测值图形
为查看原始值与预测值的图形效果，可以使用plot()函数绘制原始值与预测 值的图形。 使用格式： plot(x,…) 其中，x为forecast()函数返回的结果对象。
0 5 10 15 Lag 20 25 30
ACF
0.0
0.2
0.4
一阶差分之后序列的自相关图
ARIMA模型
（2）时间序列模型识别定阶
使用 R软件中的acf()和pacf()函数来分别给出时间序列的自相关图和偏自 相关图。可根据自相关图和偏自相关图对时间序列模型进行定阶。
根据自相关图和偏自相关图对时间序列模型进行定阶： 若平稳序列的偏相关系数是截尾的，而自相关系数是拖尾的，则序列适合AR模 型； 若平稳序列的偏相关系数是拖尾的，而自相关系数是截尾的，则序列适合MA 模型； 若平稳序列的偏相关系数与自相关系数都是拖尾的，则序列适合ARMA模型；
ARIMA模型
时间序列检验分析
（2）单位根检验 对时间序列的平稳性检验通常使用单位根检验的方法。在R软件中，单位 根检验使用fUnitRoots包中的unitrootTest()函数可以实现 使用格式： unitrootTest(x, lags = 1, type = c("nc", "c", "ct"), title = NULL, description = NULL) 其中，输入参数x为观测值序列，lags为用于校正误差项的最大滞后项， type为单位根的回归类型，返回的参数p值，p值小于0.05表示满足单位根检验。
ARIMA模型
acf(difsales,lag.max=30)
Series difsales
pacf(difsales,lag.max=30)
Series difsales
0.4
Partial ACF
0.2
ACF
0.0
-0.2
0
5
10
15 Lag
20
25
30
-0.2
0.0
0.2
0.4
0
5
10
15 Lag
观测值序列的自相关系数图。
pacf()函数中的输入参数与输出参数的含义同acf()函数的类似。在acf()和pacf()中设定 plot=FALSE可以得到自相关和偏自相关的真实值。