2020年辽宁省丹东市中考数学试卷解析版
2020辽宁省丹东市初中毕业生学业考试数学试卷(word版含答案)
2020辽宁省丹东市初中毕业生学业考试数学试卷（word 版含答案）※考试时刻为120分，试卷总分值150分一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下1．在〝2018北京〞奥运会国家体育场的〝鸟巢〞钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为〔 〕A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 000 2．五名同学在〝爱心捐助〞活动中，捐款数额为8，10，10，4，6〔单位:元〕，这组数据的中位数是〔 〕 A ．10 B ．9 C ．8 D ． 6 3．如下图的一组几何体的俯视图是〔 〕4． 图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将 图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是〔 〕A ．22()()4m n m n mn +--= B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-5．某校春季运动会竞赛中，八年级〔1〕班、〔5〕班的竞技实力相当，关于竞赛结果，甲同学讲：〔1〕班与〔5〕班得分比为6:5；乙同学讲：〔1〕班得分比〔5〕班得分的2倍少40分．假设设〔1〕班得x 分，〔5〕班得y 分，依照题意所列的方程组应为〔 〕A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩ B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩第3题图图①图②第4题图A ． ． D ． C ．6．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树 的高度，她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m 〔即小颖的眼睛距地面的距离〕，那么这棵树高是〔 〕A ．32+〕m B ．〔32〕m C ．m D ．4m7．如图，在平面直角坐标系中，以O 〔0，0〕，A 〔1，1〕， B 〔3，0〕为顶点，构造平行四边形，以下各点中 不能．．作为平行四边形顶点坐标的是〔 〕 A ．〔－3，1〕 B ．〔4，1〕 C ．〔－2，1〕 D ．〔2，－1〕8．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，那么打开后梯形的周长是〔 〕A ．〔cm B ．〔cm C ．22cm D ．18cm 二、填空题〔每题3分，共24分〕 9． 函数124y x =-中，自变量x 的取值范畴是 ． 10．写出具有〝图象的两个分支分不位于第二、四象限内〞的反比例函数__ __〔写出一个即可〕．11． 如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比 是1:2，假设AB =2cm ，那么A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．12．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 ．13． 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加〝其它〞活动的人数占总人数的 %．14其中<50时空气质量为优， 50≤≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，假设1年按365天运算，请你估量该都市在一年中空气质量达到良以上〔含良〕的天数为 天．第8题图′ 第7题图 ′ AB C AB C ′ ′ 第11题图 踢毽篮球跳绳其它第13题图15．△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．16．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅行，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速连续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S 〔千米〕与行驶时刻t 〔时〕之间的函数图象．三、〔每题8分，共16分〕 1745sin 60)4︒-︒+．18．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中杰出完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:t(时)第16题图通过这段对话,请你求出该地驻军原先每天加固的米数. AB CD E FG第15题图四、〔每题10分，共20分〕19． 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，打算用t 天完成．〔1〕写出每天生产夏凉小衫w 〔件〕与生产时刻t 〔天〕〔t ＞4〕之间的函数关系式;〔2〕由于气温提早升高，商家与服装厂商量调整打算，决定提早4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？20． 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD的周长为32cm ，求AE 的长．五、〔每题10分，共20分〕21．为了丰富校园文化生活，某校打算在午间校园广播台播放〝百家讲坛〞的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取假设干名学生进行咨询卷调查〔每人只选一项内容〕，整理调查结果，绘制统计图如下：请依照统计图提供的信息回答以下咨询题： 〔1〕抽取的学生数为_______名；〔2〕该校有3000名学生，估量喜爱收听易中天«品三国»的学生有_______名； 〔3〕估量该校女学生喜爱收听刘心武评«红楼梦»的约占全校学生的_ ___%； 〔4〕你认为上述估量合理吗？理由是什么？22．如图，在⊙O 中，AB，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°．《红楼梦》《品三国》《论语》博物院《庄子》内容第21题图第20题图 B C A E DF〔1〕求图中阴影部分的面积；〔2〕假设用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，要求出那个圆锥的底面圆的半径．六、〔每题10分，共20分〕23．四张质地相同的卡片如下图． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． 〔1〕求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；〔2〕小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规那么见信息图．你认为那个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法讲明理由，假设认为不公平，请你修改规那么，使游戏变得公平．24．某办公用品销售商店推出两种优待方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优待．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔假设干支〔许多于4支〕．〔1〕分不写出两种优待方法购买费用y 〔元〕与所买水性笔支数x 〔支〕之间的函数关系式； 〔2〕对x的取值情形进行分析，讲明按哪种优待方法购买比较廉价；〔3〕小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计如何样购买最经济． 七、〔12分〕25．如图， 等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分不为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形〔点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动〕 ．2362 第22题图〔1〕如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判定EN 与MF 有如何样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直截了当．．．．．．写出结论，不必证明或讲明理由； 〔2〕如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，〔1〕的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍旧成立?假设成立，请利用图②证明；假设不成立，请讲明理由；〔3〕假设点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判定〔1〕的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍旧成立?假设成立?请直截了当写出结论，不必证明或讲明理由．八、〔14分〕26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为〔－8，0〕，点N 的坐标为〔－6，－4〕．〔1〕画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标〔点M 的对应点为A ， 点N 的对应点为B ， 点H 的对应点为C 〕； 〔2〕求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；〔3〕截取CE =OF =AG =m ，且E ，F ，G 分不在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形．．．BEFG 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范畴；面积S 是否存在最小值?假设存在，要求出那个最小值；假设不存在，请讲明理由；〔4〕在〔3〕的情形下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情形，假设存在，请直截了当．．．．写出现在m 的值，并指出相等的邻边；假设不存在，讲明理由．[参考答案]图① 图②图③第25题图A·BCD E F··N MFEDCB ANMF EDCBA·第26题图二、填空题〔每题3分，共24分〕 9．2x ≠10．xy 1-=等11．4〔填空2分，画图1分〕 12．25%13．2014．29215．n )2(16． 如图 三、〔每题8分，共16分〕 17．解：=原式······················· 6分222=-+ 2= ······························· 8分18．解：设原先每天加固x 米，依照题意，得 ················· 1分926004800600=-+xx ． ························· 3分 去分母，得 1200+4200=18x 〔或18x =5400〕 ················ 5分 解得 300x =． ·············· 6分 检验：当300x =时，20x ≠〔或分母不等于0〕．∴300x =是原方程的解． ·············· 7分 答：该地驻军原先每天加固300米． ·············· 8分 四、〔每题10分，共20分〕19．解：〔1〕 1600w t= ··························· 4分〔2〕 160016004t t-- ···························· 8分16001600(4)(4)t t t t --=-264006400()(4)4t t t t--=．或·························· 9分答：每天多做)4(6400-t t 〔或t t 464002-〕件夏凉小衫才能完成任务． ······· 10分20．解：在Rt△AEF 和Rt△DEC 中， ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC =90°，∴∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°，′ABC AB C ′ ′O第11题图t(时)第16题图∴∠AEF =∠ECD ． ····················· 3分 又∠FAE =∠EDC =90°．EF =EC ∴Rt△AEF ≌Rt△DCE ． ····················· 5分 AE =CD ． ····················· 6分 AD =AE +4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ， ∴2〔AE +AE +4〕=32． ····················· 8分 解得， AE =6 〔cm 〕． ··················· 10分 五、〔每题10分，共20分〕 21．〔1〕300； ···················· 2分 〔2〕1060； ···················· 5分 〔3〕15； ···················· 8分 〔4〕合理．理由中表达用样本估量总体即可．〔只答〝合理〞得1分〕 ··· 10分 22．解：〔1〕法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，那么AE =21AB =23． ·········· 1分 在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE ． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°． ∵AC ⊥BD ，∴BC CD =．∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603=． ····················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分 ∴AB =AD ，BF =FD ，BC CD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················· 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分62236 ∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°． ∵AB =43， ∴8cos30AB AC ==︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°， ∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．〔2〕设圆锥的底面圆的半径为r ，那么周长为2πr ，∴1202ππ4180r =． ∴43r =． ························· 10分 23．解：〔1〕P 〔抽到2〕=2142=．…………………………………………………………3分 〔2〕依照题意可列表第一第二次抽····················· 5分从表〔或树状图〕中能够看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P 〔两位数不超过32〕=851610=． ··················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分 调整规那么：法一：将游戏规那么中的32换成26～31〔包括26和31〕之间的任何一个数都能使游戏公平．······························· 10分法二：游戏规那么改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ····················· 10分 法三：游戏规那么改为：组成的两位数中，假设个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜． 〔只要游戏规那么调整正确即得2分〕 六、〔每题10分，共20分〕24． 解：〔1〕设按优待方法①购买需用1y 元，按优待方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分 〔2〕设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优待方法②． ··········· 5分 设12y y =，∴当24=x 时，选择优待方法①，②均可． ∴当424x <≤整数时，选择优待方法①． ··········· 7分 〔3〕因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优待方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分购买方案二：采纳两种购买方式，用优待方法①购买4个书包， 需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优待方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元． 共需80+36=116元．明显116<120． ············· 9分∴最正确购买方案是：用优待方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优待方法②购买8支水性笔．·············· 10分七、〔12分〕 25．〔1〕判定：EN 与MF 相等 〔或EN=MF 〕，点F 在直线NE 上， ········ 3分 〔讲明：答对一个给2分〕〔2〕成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°． 又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ， ∴△DMF ≌△DNE ． ··························· 8分 ∴MF =NE ． ·························· 9分法二：延长EN ，那么EN 过点F ． ······················ 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分 又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ···························· 8分 ∴BM =FN ．N C A B F M D E N C AB F M D EF B C ∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ····························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ． 又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分 在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ··························· 8分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形，∴∠DFE =60°．∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分 〔3〕画出图形〔连出线段NE 〕， ···················· 11分 MF 与EN 相等的结论仍旧成立〔或MF =NE 成立〕． ············· 12分八、〔14分〕 26．〔1〕 利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分不关于点O 中心对称，∴A 〔0，4〕，B 〔6，4〕，C 〔8，0〕 ··················· 3分 〔写错一个点的坐标扣1分〕〔2〕设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++，∵抛物线过点A 〔0，4〕，∴4c =．那么抛物线关系式为24y ax bx =++． ············ 4分 将B 〔6，4〕， C 〔8，0〕两点坐标代入关系式，得 3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，． ··························· 5分 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分 所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ··············· 7分 〔3〕∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分 ∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA 〔AB +OC 〕12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OA m m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m 〔 0＜m ＜4〕 ············ 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ··········· 12分 〔4〕当2m =-+GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分OM N HAC E FD B ↑→ －8 (－6，－4)x y。
辽宁省丹东市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
辽宁省丹东市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°2．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm 2，则扇形圆心角的度数为（ ）A ．120°B ．140°C ．150°D ．160°3．tan45º的值为（ ） A ．12B ．1C ．22D ．24．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80海里的点N 处，若M 、N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A ．0x y +> B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<6．如图，直线与y 轴交于点（0，3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足时，k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．38．已知：如图是y＝ax2+2x﹣1的图象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）A．B．C．D．9．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm210．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．米B．米C．米D．米11．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.3412．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ．若AD=8cm ，AB=6cm ，AE=4cm ．则△EBF 的周长是_____cm ．14．分解因式8x 2y ﹣2y ＝_____．15．如图，已知O 为△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且25AD AB =，DE ∥BC ，设OB b =u u u v v 、OC C u u u v v =，那么DE u u u v______（用b v 、c v 表示）．16．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．17．方程1121x x=+的解是_____．18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）计算△ABC的周长等于_____．（2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）．___________________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．20．（6分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：（1）图中的a=______，b=______．（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?21．（6分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝1x-，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．22．（8分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G．（1）求证：AE＝BF；（2）若BE＝3，AG＝2，求正方形的边长．23．（8分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？24．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B（0，33），点O为原点．动点C、D分别在直线AB、OB上，将△BCD沿着CD折叠，得△B'CD．（Ⅰ）如图1，若CD⊥AB，点B'恰好落在点A处，求此时点D的坐标；（Ⅱ）如图2，若BD=AC，点B'恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；（Ⅲ）若点C的横坐标为2，点B'落在x轴上，求点B'的坐标（直接写出结果即可）．26．（12分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A 种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？27．（12分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.2．C【解析】【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为10003π cm2，∴22301010003603603a aπππ⋅⨯⋅⨯-=，∴α=150°，故选：C．【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=2 360n Rπ.3．B【解析】【分析】【详解】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，故选B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．4．C【解析】【详解】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．5．A【解析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．6．C【解析】【分析】【详解】解：把点（0，2）（a，0）代入，得b=2．则a=，∵，∴，解得：k≥2．故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．7．B【解析】【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形8．C【解析】【分析】由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除A、D选项；B、方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B不符合题意；C、抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点，即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合题意．此题得解．【详解】∵抛物线y=ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端，∴A、D选项不符合题意；B、∵方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，∴B选项不符合题意；C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点)，∴C选项符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键．9．D【解析】【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DEBF=，即53EFBF=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴10563 DE AEBF BE===，∴53 EFBF=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×53=403a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（403a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=18 17，红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a）1，=1603a1-15a1，=853a1，=853×1817，=30cm1．故选D．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.10．D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D11．B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．12．A【解析】试题分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点：垂径定理；勾股定理.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=2．考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.14．2y（2x+1）（2x﹣1）【解析】【分析】首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】8x2y-2y=2y（4x2-1）=2y（2x+1）（2x-1）．故答案为2y（2x+1）（2x-1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15．22 55b c -+v v【解析】【分析】根据25ADAB=,DE∥BC，结合平行线分线段成比例来求DEu u u v.【详解】∵25ADAB=，DE∥BC，∴AE2=AC5，∴AE AC =DE BC =25. ∵OB b =u u u v v ，OC C =u u u v v ∴BC=OC-OB=-C b u u u v u u u v u u u v vv ∴2DE=-5C b u u u v vv （）.故答案为：2DE=-5C b u u u v v v （）. 【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.16．270【解析】【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴ ∠3+∠4=90°，∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数． 17．1【解析】1121x x =+, 12x x +=,∴x=1,代入最简公分母，x=1是方程的解.18．12 连接DE 与BC 与交于点Q ，连接DF 与BC 交于点M ，连接GH 与格线交于点N ，连接MN 与AB 交于P ．【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出AB ，从而得到△ABC 的周长；(2) 取格点D ，E ，F ，G ，H ，连接DE 与BC 交于点Q ；连接DF 与BC 交于点M ；连接GH 与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AP，CQ即为所求.【详解】解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90º，∴根据勾股定理得AB=5，∴△ABC的周长=5+4+3=12.(2)取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AQ，CP即为所求。
辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)
辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)第一部分：选择题（共40小题，每小题2分，满分80分）1. 某商品原价为300元，现以原价的3折出售，则现价为多少元？2. 若正数a、b的比为5：6，且a的倒数与b的倒数的和等于31/30，则a+b的和为多少？3. 若正方体每个面积减小60%，则新的表面积是原表面积的几分之几？4. 将一块积木按正六面体剖开，并去掉与底部平行的一层，华华剩下的是矩形，若正方形的边长是5 cm，则剩下的矩形的长和宽的比例是多少？5. 由4个2和2个6组成一个六位数，使得这个数能被8整除，且剩余2个数字的和最小，那么这个数是多少？6. 将一个边长为10 cm的正方体截去一个边长为4 cm的正方体，剩下的是一个几何图形，它的体积是多少？7. 甲乙两地相距200 km，两车同时从甲地、乙地出发，乙地有一辆车在甲车出发1小时后向甲地出发，并以时速80 km/h行驶，两车相遇在距离甲地40 km的地方，则甲车的时速是多少？8. 已知若正方形的面积增大24%，则边长增长的百分数为6%，则这个正方形的边长是多少？9. 若2x+5>1+x，则x的取值范围是？10. 若甲地海拔高度为1000 m，乙地比甲地低的高度是甲地海拔的2/5，且甲地与乙地的相对高度差为200 m，则乙地的相对海拔高度是多少？11. 2019年1月1日是星期二，那么2020年1月1日是星期几？12. 设两个相交的圆$O_1, O_2$半径分别为r, 2r，且相交弧AB为$O_1$的1/3，则弧AB所对的圆心角的度数是？13. 若把一个平面图形的面积扩大为原面积的9倍，则原边长为5 cm的图形扩大后的边长是多少？14. 一年有365天，若将365写成x，其中x代表某个数，则这个数字x是多少？15. 在矩形中，长的边长是宽的3倍，若周长是36 cm，则这个矩形的面积是多少？16. 若若方程3(x-a)=7-2(x-a)在x=a成立，那么a的值是多少？17. 一个长方体的长宽高依次增大为原来的2倍、3倍、4倍，它的体积变为原来的多少倍？18. 一个价格为1200元的商品，先涨价25%，后又降价25%，这个商品现在的价格是多少元？19. 若a:b=3:4，b:c=8:9，a+c=24，则b的值是多少？20. 已知函数y=2x-1，那么当x=3时，y的值是多少？第二部分：解答题（共20小题，共120分）21. 设AB为平行四边形ABCD的一条对角线，AB=6 cm，BC=8 cm，当为 $ \angle ABC $ 求 $ \angle ABC $ 的正弦值。
2020年辽宁省丹东中考数学试卷附答案解析版
数学试卷 第 1 页（共 10 页） 数学试卷 第 2 页（共 10 页） 3 3 3 考生号绝密★启用前 在 2020 年辽宁省丹东市中考数学试卷数 学∠ A = 45︒ ， ∠AOD = 80︒ ，则∠CBD 的度数为 （ ）此 注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单选题卷1. -5 的绝对值等于 （ ） A .100° B .110° C .125° D .135° 7. 如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ， AB = CD ，∠B = 60︒ ， AD = 8 ，分别以 B 和C 为圆心，以大于 1 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 P 和Q ，直线 PQ 与BA 延 2 长线交于点 E ，连接CE ，则△BCE 的内切圆半径是 （ ） A. -5 B .5 C . - 1 5 D . 153. 如图所示，该几何体的俯视图为 （ ）答A .4B . 4C .2D . 2 8.如图，二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ，点 A 坐标为(-1, 0) ，点C 在(0, 2) 与(0,3) 之间（不包括这两点），抛物线的顶点 为 D ，对称轴为直线 x = 2 ，有以下结论：① abc ＞0 ；②若点 M ⎛ - 1 , y ⎫ ，点 N ⎛ 7 , y ⎫ 2 1 ⎪ 2 2 ⎪ 题⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 是函数图象上的两点，则 y ＜y ；③ - 3＜a ＜- 2 ；④ △ADB 可以是等腰直角三角形． A B C D1 2 5 5 4. 在函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是 （ ）其中正确的有 （ ） A. x ≤ 3 无B. x ＜3C. x ≥ 3D. x ＞35. 四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是 （ ）效 A . 1 4 B. 12 C. 34 D .1A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个 6. 如图， CO 是△ABC 的角平分线，过点 B 作 BD ∥AC 交 CO 延长线于点 D ，若9 - 3x 毕业学校姓名2.下面计算正确的是 （ ）A . a 3 ⋅ a 3 = 2a 3 B. 2a 2 + a 2 = 3a 4C . a 9 ÷ a 3 = a 3D . (-3a 2 )3 = -27a 6数学试卷 第 3 页（共 10 页） 数学试卷 第 4 页（共 10 页）二、填空题9.据有关报道，2020 年某市斥资约 5 800 000 元改造老旧小区，数据 5 800 000 用科学记16.如图，在矩形OAA 1B 中，OA = 3 ，AA 1 = 2 ，连接OA 1 ，以OA 1 为边，作矩形OA 1 A 2 B 1 使 A A = 2 OA ，连接 OA 交 AB 于点 C ；以 OA 为边，作矩形 OA A B ，使 1 2 3 1 2 1 2 2 3 2 数法表示为 ．A A = 2 OA ， 连接 OA 交 AB 于点C ；以 OA 为边， 作矩形 OA A B ，使 10. 因式分解： mn 3 - 4mn = ．2 3 3 2 2 3 2 1 1 3 3 4 3 11. 一次函数 y = -2x + b ，且b ＞0 ，则它的图象不经过第 象限．12. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投 5 次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．13. 关于 x 的方程(m +1) x 2 + 3x -1 = 0 有两个实数根，则m 的取值范围是 ．14. 如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点C 在反比例函数 y = 6 的图象上，点 D 在反xA 3 A 4 = 3 OA 3 ，连接 OA 4 交 A 3B 2 于点C 2 ； … 按照这个规律进行下去， 则 △C 2019C 2020 A 2022 的面积为 ． 比例函数 y = k 的图象上，若sin ∠CAB = 5 ， cos ∠OCB = 4 ，则 k = ．x 5 5三、解答题 17.先化简，再求代数式的值： ⎛ 4x - x ⎫ ÷ x ，其中 x = cos 60︒ + 6-1 ． x - 2 x + 2 ⎪ x 2 - 4 15. 如图，在四边形 ABCD 中， AB ⊥ BC ， AD ⊥ AC ， AD = AC ， ∠BAD = 105︒ ，点E 和点F 分别是 AC 和CD 的中点，连接 BE ， EF ， BF ，若CD = 8 ，则△BEF 的面积是 ．⎝ ⎭ 18. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 点 A ，B ，C 的坐标分别为 A (1, 2) ， B (3,1) ，C (2,3) ，先以原点O 为位似中心在第 三象限内画一个△A 1B 1C 1 ．使它与△ABC 位似，且相似比为 2:1，然后再把△ABC 绕原点O 逆时针旋转 90°得到△A 2 B 2C 2 ．数学试卷 第 5 页（共 10 页） 数学试卷 第 6 页（共 10 页） 姓名考生号（1）画出△A 1B 1C 1 ，并直接写出点 A 1 的坐标；在 （2）画出△A 2 B 2C 2 ，直接写出在旋转过程中，点 A 到点 A 2 所经过的路径长．19. 某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整 此卷上答 根据以上信息回答下列问题：（1） 参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择 B 类型的有 人．（2） 在扇形统计图中，求 D 所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．题（3）该校学生人数为 1 250 人，选择A 、B 、C 三种学习方式大约共有多少人？20.（10 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个依次写有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3 的概率是 ．无 （2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数．字．和．恰好是偶数的概率．21. 为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数效 都是 1 800 本，八年级捐书人数比七年级多 150 人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的 1.5 倍．求八年级捐书人数是多少？22. 如图，已知△ABC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D ，连接 BD ，∠CBD 的平分线交 O 于点 E ，交 AC 于点 F ，且 AF = AB ． （1） 判断 BC 所在直线与 O 的位置关系，并说明理由； （2） 若tan ∠FBC = 1 ， DF = 2 ，求 O 的半径． 3 23. 如图，小岛C 和 D 都在码头O 的正北方向上，它们之间距离为6.4 km ，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O 的正西方向 A 处时，测得∠CAO = 26.5︒ ，渔船速度为28 km h ，经过0.2 h ，渔船行驶到了 B 处，测得∠DBO = 49︒ ，求渔船在B 处时距离码头O 有多远？（结果精确到0.1 km ） （参考数据： sin 26.5︒≈ 0.45 ， cos 26.5︒≈ 0.89 ， tan 26.5︒≈ 0.50 ， sin 49︒≈ 0.75 ， cos 49︒≈ 0.66 ， tan 49︒≈ 1.15 ） 24. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为 50 元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 y （件）与每件的售价 x （元）满足一次函数关系， 售价 x （元/件） 60 65 70 销售量 y （件） 1 400 1 300 1 200 （1）求出 y 与 x 之间的函数表达式；（不需要求自变量 x 的取值范围） 毕业学校种类 A B C DE学习方式 老师直播教学课程 国家教育云平台教学课程 电视台播放教学课程 第三方网上课程其他数学试卷 第 7 页（共 10 页） 数学试卷 第 8 页（共 10 页）⎪ （2） 该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利 24 000 元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3） 物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%，设这种衬衫每月的总利润为 w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25. 已知：菱形 ABCD 和菱形 A 'B 'C 'D ' ，∠BAD = ∠B 'A 'D ' ，起始位置点 A 在边 A 'B ' 上，点 B 在 A 'B ' 所在直线上，点 B 在点 A 的右侧，点 B ' 在点 A ' 的右侧，连接 AC 和 A 'C ' ，将菱形 ABCD 以 A 为旋转中心逆时针旋转α 角（ 0︒＜α＜180︒ ）．（1） 如图 1，若点 A 与 A ' 重合，且∠BAD = ∠B 'A 'D ' = 90︒ ，求证： BB ' = DD ' ．③在②的条件下，若点 A 与 A 'B ' 的中点重合， A 'B ' = 4 ， AB = 2 ，在整个旋转过程中，当点 P 与点M 重合时，请直接写出线段 BM 的长． 26. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y = - 1 x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A ， B 两点， A 2 点坐标为(-2, 0) ，与 y 轴交于点C (0, 4) ，直线 y = - 1 x + m 与抛物线交于 B ， D 两 2 （2） 若点 A 与 A ' 不重合， M 是 A 'C ' 上一点，当 MA ' = MA 时，连接 BM 和 A 'C ，BM 和 A 'C 所在直线相交于点 P ．①如图 2，当∠BAD = ∠B 'A 'D ' = 90︒ 时，请猜想线段 BM 和线段 A 'C 的数量关系及∠BPC 的度数．②如图 3，当∠BAD = ∠B 'A 'D ' = 60︒ 时，请求出线段 BM 和线段 A 'C 的数量关系及点． （1） 求抛物线的函数表达式． （2） 求m 的值和 D 点坐标． （3） 点 P 是直线 BD 上方抛物线上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为H ，交直线 BD 于点 F ，过点 D 作 x 轴的平行线，交 PH 于点 N ，当 N 是线段 PF 的三等分点 时，求 P 点坐标． （4） 如图 2，Q 是 x 轴上一点，其坐标为⎛ - 4 ,0 ⎫ ．动点M 从 A 出发，沿 x 轴正方向 5 ∠BPC 的度数．⎝ ⎭ 以每秒 5 个单位的速度运动，设 M 的运动时间为 t (t ＞0) ，连接 AD ，过 M 作 MG ⊥ AD 于点G ，以 MG 所在直线为对称轴，线段 AQ 经轴对称变换后的图形为段 A 'Q ' 与抛物线有公共点时t 的取值范围．A 'Q ' ，点 M 在运动过程中，线段 A 'Q ' 的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线 在 此卷 上答题无效 数学试卷 第 9 页（共 10 页）数学试卷 第 10 页（共 10 页）2020年辽宁省丹东市中考数学试卷数学答案解析一、1.【答案】B【解析】解：因为-5 的绝对值等于5，所以B 正确；故选：B．【考点】绝对值的算法2.【答案】D【解析】解：A. a3⋅a3=a6≠ 2a3，所以A 错误；B. 2a2+a2= 3a2≠ 3a4，所以B 错误；C. a9÷a3=a6≠a3，所以C 错误；D. (-3a2)3 =-27a6，所以D 正确；故答案选：D．【考点】整式乘除法的简单计算3.【答案】C【解析】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C．【考点】简单组合体的三视图4.【答案】A【解析】解：根据二次根式有意义，所以，9 - 3x ≥ 0 ，解得：x ≤3 ．故选：A．5.【答案】C【解析】解：∵四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案．中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形，∴从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：3，4故选：C．【考点】概率公式的应用3 6. 【答案】B【解析】∵∠A = 45︒，∠AOD = 80︒∴∠OCA = ∠AOD - ∠A = 35︒∵CO 是△ABC 的角平分线∴∠BCD = ∠OCA = 35︒∵BD ∥AC∴∠D = ∠OCA = 35︒则在△BCD 中， ∠CBD = 180︒ - ∠D - ∠BCD = 110︒故选：B ．【考点】三角形的外角性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理7. 【答案】A【解析】解：有题意得 PQ 为 BC 的垂直平分线，∴EB = EC ，∵∠B = 60︒，∴△EBC 为等边三角形，作等边三角形 EBC 的内切圆，设圆心为 M ，∴M 在直线 PQ 上，连接 BM ，过 M 作 MH 垂直 BC 于 H ，垂足为 H ，∵AD = 8∴BH = 1 BC = 1 AD = 4 ， 2 2∵∠MBH = 1 ∠B = 30︒ ， 2∴在 Rt △BMH 中， MH = BH ⨯ tan 30︒ = 4 3 ⨯∴△BCE 的内切圆半径是4． 故选：A ．3= 4 ．3 3【考点】线段垂直平分线定理，等边三角形的判定，等边三角形内切圆半径的求法，解直角三角形8.【答案】B【解析】解：①由开口可知：a＜0 ，∴对称轴x =-b＞0 ，2a∴b＞0 ，由抛物线与y 轴的交点可知：c＞0 ，∴abc＜0 ，故①错误；②由于-1＜2＜7，且⎛-1, y⎫关于直线x = 2 的对称点的坐标为⎛9, y⎫，2 2 2 1 ⎪ 2 1 ⎪⎝⎭⎝⎭7 9∵ ＜2 2∴y1＜y2，故②正确，③∵-b2a= 2 ，∴b =-4a ，∵x =-1，y = 0 ，∴a -b +c = 0 ，∴c =-5a ，∵2＜c＜3 ，∴2＜- 5a＜3 ，∴-3＜a＜-2，故③正确5 5④根据抛物线的对称性可知，AB = 6 ，∴1AB = 3 ，2，假定抛物线经过(0, 2)，(-1, 0)，(5, 0)，设抛物线的解析式为y =a (x + 1)(x - 5)，则a =-2 ，5∴y =-2 (x- 2)2+185 518∵＞35∴△ADB 不可以是等腰直角三形．故④错误．所以正确的是②③，共 2 个．故选：B．【考点】二次函数的图象与性质二、9.【答案】5.8 ⨯106【解析】解：5 800 000 = 5.8⨯106．故答案为：5.8 ⨯106．【考点】科学记数法——表示较大的数10.【答案】mn (n + 2)(n - 2)【解析】解：mn3- 4mn =mn(n2- 4)=mn(n + 2)(n -2)．故答案为：mn (n + 2)(n - 2)．【考点】因式分解11.【答案】三【解析】解：在一次函数y =-2x +b 中，∵- 2＜0，b＞0∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；故答案为：三．【考点】一次函数的性质12.【答案】甲【解析】解：∵乙所得环数为：2，3，5，7，8，∴乙所得环数的平均数为2 + 3 + 5 + 7 + 8= 5 ，5∴乙所得环数的方差为 s 2 = 1 ⨯ ⎡(2 - 5)2 + (3 - 5)2 + (5 - 5)2 + (7 - 5)2 + (8 - 5)2⎤ = 26 ，5 ⎣ ⎦ 5∵5＜ 26，5∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲． 【考点】方差13. 【答案】m ≥ -13且m ≠ 1 4【解析】解：由题意得：这个方程是一元二次方程∴m + 1 ≠ 0解得： m ≠ 1又∵关于 x 的方程(m +1) x 2 + 3x -1 = 0 有两个实数根∴此方程的根的判别式∆ = 32 + 4(m + 1) ≥ 0解得： m ≥ -13 4综上， m 的取值范围是m ≥ -13且m ≠ 14故答案为： m ≥ -13且m ≠ 1． 4【考点】一元二次方程的定义，根的判别式14. 【答案】-10【解析】解：设C ⎛ x , 6 ⎫( x ＞0) x ⎪ ⎝ ⎭∴OB = x ，BC = 6x∵四边形 ABCD 是矩形 ∴∠ABC = 90︒，AD = BC∴OC =∵cos ∠OCB = 45x 2+ ⎛ 6 ⎫2 ⎝ x ⎭⎪2 = 6 BC = 4，即 x =4 OC 55解得， x =32 ， x =-3 2（舍去）， 1222∴OB =3 2 ，BC = 6= 2 2 3 22∵sin ∠CAB =5 5BC ∴ 5 ，即 2 2 = 5 AC 5 ∴AC = 2 ∴AB = ∴AO = 4 - 3AC 5= 4 2 = 5 2⎛ 5 2 ∴D - 2 2 2 ⎫ , 2 2 ⎪⎝ ⎭∵点 D 在反比例函数 y = k的图象上，x∴k = - 52 ⨯ 2 2故答案为-10 ．15. 【答案】2 = -10 ，【解析】解：∵AD ⊥ AC ，AD = AC ， ∴△ADC 为等腰直角三角，∵CD = 8 ，∴AD = AC =2 CD = 4 2 ，2∵E ，F 为 AC ， DC 的中点，2 10AC 2 - BC 2 22 3∴2 2 2 6 6 6 23 3 ∴FE ∥AD ，EF = 1AD = 2 ，2∴BE = 1AC = 2 2 ，2 ∵AD = AC ，∴EF = BE ， △EFB 为等腰三角形，又∵EF ∥AD ，∴EF ⊥ AC ， ∴∠FEC = 90︒ ，又 EB = EA ，∴∠EAB = ∠EBA = 105︒ - 90︒ = 15︒ ， ∴∠CEB = 30︒ ， ∴∠FEB = 120︒ ， ∴∠EFB = ∠EBF = 30︒ ，过 E 作 EH 垂直于 BF 于 H 点，∴BH = FH ，在 Rt △EFH 中，∵∠EFH = 30︒ ，∴EH = EF ⋅ sin 30︒ = 2 2 ⨯ 1= ，2∴FH = EF ⋅ cos30︒ = 3⨯ 2 = ，2∴BF = 2 ⨯ = 2 ，∴S △BEF = 1 ⋅ BF ⋅ EH = 1⨯ 2 6 ⨯ = 2 ，2 2故答案为： 2 ．3 ⎛ 13 ⎫4042⎛ 13 ⎫2C A 1OA 1 323 ⎪ 【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形16.【答案】 4 ⋅ 3 ⎪ ⎝ ⎭【解析】解：∵四边形OAA 1B 为矩形，∴∠A = ∠B = 90︒，A 1B = OA = 3，OB = AA 1 = 2，A 1B ∥OA ， ∴∠BA 1O = ∠A 1OA ，∴OA = 13，AA = 2 OA ，OA = 13OA ，1∵A A = 2OA ，1 3 1 31 2∴A A 3= 2 ⋅113OA ， 1 2 3 3∴tan ∠A 2OA 1 = tan ∠A 1OA ∴∠A 2OA 1 = ∠A 1OA ， ∴∠BA 1O = ∠A 2OA 1 ， ∴OC = A 1C ，22同理可证OA13OA = 13 OA ，A A 2 13 OA2 13 OA ， 23 1 3 2 33 323 3nn依次类推OA n133 OA ，A n A n 12 133 3OA ，nn2n故 SOA A A13 OA 213OA 6 13，矩OA n A n 1B nnn n 13 3 33在矩形OAA 1B 中，设OCA 1Cx ，则 BC = 3 - x ，根据勾股定理OB 2 + BC 2 = OC 2 ，即 22 + (3 - x )2 = x 2 ，解得 x = 13，6∵OA 2 = OA = 133 3 ，即OC CA 21OA ，2 2⎝ ⎭同理可证OC 1，∴S= 1 S = 1 ⋅ 1 S = 1 ⋅ 1 ⋅ 1 S = 1 S△CC 1 A 32 △OCA3 2 2 △OA 2 A 3 2 2 2 矩OA 2 A 3 B 2 8矩 OA 2 A 3 B 2OA 2 + AA 2 13 ⎛ 13 ⎫40421 1 ⎛13 ⎫4042 3 ⎛ 13 ⎫4042 同理可证 S ∆C C A = S 矩 OA A B = ⋅ 6 ⋅ ⎪ = ⋅ ⎪2019 2020 2022 8 2021 2022 2021 83 ⎪4 3 ⎪故答案为： 4 ⋅ 3 ⎪ ．⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎝ ⎭【考点】矩形的性质，勾股定理，三角形中线有关的面积计算，探索与表达规律，解直角三角形三、17.【答案】解：⎡ 4x (x + 2)x ( x - 2) ⎤ x 原式= ⎢( x + 2)( x - 2) - ( x + 2)( x - 2) ⎥ ÷ ( x + 2)( x - 2) ⎢⎣ ⎥⎦ = 4x 2 + 8x - x 2 + 2x ÷x ( x + 2)( x - 2) ( x + 2)( x - 2) 3x 2 + 10x = ( x + 2)( x - 2) ⋅ ( x + 2)( x - 2) x =x (3x + 10)⋅( x + 2)( x - 2)( x + 2)( x - 2)x = 3x + 10x = cos 60︒ + 6-1 = 1 + 1 = 22 6 3将 x = 2 代入得：原式= 3⨯ 2+10 = 12 ．3 3【解析】具体解题过程参照答案18.【答案】（1）如图所示， A 1 (-2, -4) ；12 +22（2）如图所示，∵OA = = 90π ⨯ 5 5∴AA 2 的长为：180 = π ． 2【解析】具体解题过程参照答案【考点】平移变换作图，轴对称图形的作法及画位似图形 19.【答案】（1）400 40（2）D 类型的学生的占比为100% - 60% -10% - 20% - 6% = 4% 则 D 所对应的圆心角度数为4% ⨯ 360︒ = 14.4︒ C 类型的学生人数为20% ⨯ 400 = 80 （人） 补全条形统计图如下所示：（3）选择A 、B 、C 三种学习方式的学生的占比为60% + 10% + 20% = 90% 则1250 ⨯ 90% = 1125 （人）答：选择A 、B 、C 三种学习方式大约共有 1125 人．【解析】（1）参与调查的学生总人数为240 ÷ 60% = 400 （人） 选择 B 类型的学生人数为10% ⨯ 400 = 40 （人） 故答案为：400，40；（2）（3）具体解题过程参照答案20. 【答案】（1） 34（2）列表为：第一次第二次1 2 3 41(2,1)(3,1) (4,1) 2(1, 2)(3, 2)(4, 2)5一共有12 种等可能结果，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的有1,3，2, 4，3,1，4, 2，共4 中结果，因此两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率为4=1．12 3【解析】（1）一共有4 个小球，不大于3 的小球有3 个，因此从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3 的概率是34（2）具体解题过程参照答案【考点】概率的计算21.【答案】设七年级捐书人数为x ，则八年级捐书人数为(x+150)，根据题意得，1800= 1.5⨯ x 1800，150 +x解得，x = 300 ，经检验，x = 300 是原方程的解，∴x + 150 = 400 + 150 = 450 ，答：八年级捐书人数是450 人．【解析】具体解题过程参照答案【考点】由实际问题抽象出分式方程22.【答案】解：（1）∵AB 为直径，∴∠ADB = 90︒，∴∠BAD +∠ABD = 90︒，∵AF =AB ，∴∠ABF =∠AFB ，∴∠ABD +∠FBD =∠C +∠FBC ，∵BE 平分∠CBD ，∴∠FBD =∠FBC ，∴∠ABD =∠C ，∴∠BAD +∠C = 90︒，∴∠ABC = 90︒，∴BC 是O 的切线；（2）∵∠FBD =∠FBC ，∴tan ∠FBD = tan∠FBC =1 ，3∵∠BDF = 90︒，∴tan ∠FBD =DF=1，BD 32=1 ，BD 3∴BD = 6 ，设AF =AB =x ，则AD =x - 2 ，在Rt△ABD 中，由勾股定理得(x-2)2 +62=x2，解得：x = 10 ，∴AB = 10 ，∴O 的半径为R =1AB = 5 ．2【解析】具体解题过程参照答案【考点】切线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，等边对等角，三角形的外角性质，等角的余角相等23.【答案】解：依题可得，AB = 28 ⨯ 0.2 = 5.6 km ，设BO =x km ，则AO =(5.6 +x)km ，在Rt△BOD 中，∵∠DBO = 49︒，∴tan ∠DBO =DO，BO∴1.15 =DO，x∴DO = 1.15x ，∵CD = 6.4 km ，∴⎩⎨∴CO = (1.15x - 6.4) km在 Rt △CAO 中，∵∠CAO = 26.5︒ ， ∴tan ∠CAO = CO，AO∴0.50 =1.15x - 6.4 5.6 + x解得： x ≈ 14.2即渔船在 B 处时距离码头O 约14.2 km ． 【解析】具体解题过程参照答案 【考点】锐角三角函数的实际应用24. 【答案】解：（1）设 y 与 x 之间的函数解析式为y = kx + b (k ≠ 0) ，把 x = 60，y =1400 和 x = 65，y =1300 代入解析式得，⎧60k + b = 1400⎨65k + b = 1300 ，⎧k = -20 解得， ， ⎩b = 2600∴y 与 x 之间的函数表达式为 y = -20x + 2600 ；（2） 设该种衬衫售价为 x 元，根据题意得，( x - 50)(-20x + 2600) = 24000解得， x 1 = 70，x 2 = 110 ，∵批发商场想尽量给客户实惠， ∴x = 70 ，故这种衬衫定价为每件 70 元；（3） 设售价定为 x 元，则有：w = ( x - 50)(-20x + 2600) = -20( x - 90)2+ 32000∵x - 50 ≤ 50 ⨯ 30% ∴x ≤ 65 ∵k = -20＜0 ，∴w 有最大值，即当 x = 65 时， w 的最大值为-20(65 - 90)2+ 32000 =19500（元）．所以，售价定为 65 元可获得最大利润，最大利润是 19500 元．2 【解析】具体解题过程参照答案 【考点】二次函数的应用25. 【答案】（1）证明：如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 A 'B 'C 'D ' 中，∵∠BAD = ∠B 'A 'D ' = 90︒ ，∴四边形 ABCD ，四边形 A 'B 'CD ' 都是正方形，∵∠DAB = ∠D 'AB ' = 90︒ ，∴∠DAD ' = ∠BAB ' ，∵AD = AB ，AD ' = AB '，∴△ADD '≌△BAB '(SAS ) ， ∴DD ' = BB ' ；（2）①解：如图 2 中，结论： A 'C = 2BM ，∠BPC = 45︒ ；理由：设 AC 交 BP 于O ，∵四边形 ABCD ，四边形 A 'B 'CD ' 都是正方形，∴∠MA 'A = ∠DAC = 45︒ ， ∴∠A 'AC = ∠MAB ，∵MA ' = MA ，∴∠MA 'A = ∠MAA ' = 45︒ ， ∴∠AMA ' = 90︒ ，∴AA ' = 2 AM ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∵AC = 2 AB ， AA ' AC ∴= = ， AM AB∵∠A 'AC = ∠MAB ， ∴△AA 'C ∽△MAB ，A 'C ∴ = AA ' = 2，∠A 'CA = ∠ABM ， BM AM∴A 'C = 2BM ，3 ∵∠AOB = ∠COP ，∴∠CPO = ∠OAB = 45︒ ，即∠BPC = 45︒ ；②解：如图 3 中，设 AC 交 BP 于O ，在菱形 ABCD 和菱形 A 'B 'C 'D ' 中，∵∠BAD = ∠B 'A 'D ' = 60︒ ，∴∠C 'A 'B ' = ∠CAB = 30︒ ，∴∠A 'AC = ∠MAB ，∵MA ' = MA ，∴∠MA 'A = ∠MAA ' = 30︒ ，∴AA ' = 3AM ，在△ABC 中，∵BA = BC ，∠CAB = 30︒ ，∴AC = 3AB ， AA'AC ∴ = = ， AM AB∵∠A 'AC = ∠MAB ，∴△A 'AC ∽△MAB ，A 'C ∴ = AA ' = 3，∠ACA ' = ∠ABM ，BM AM∴A 'C = 3BM ，∵∠AOB = ∠COP ，∴∠CPO = ∠OAB = 30︒ ，即∠BPC = 30︒ ；③如图 4 中，过点 A 作 AH ⊥ A 'C 于 H ，3 3 AC 2 - AH 2 (2 3)2 -12 3 11 ⎨ ⎩ 由题意 AB = BC = CD = AD = 2 ，可得 AC = 3AB = 2 ，在 Rt △A 'AH 中， A 'H = 1 AA ' = 1，A 'H = 23AH = ，在 Rt △AHC 中， CH = = = 11 ，∴A 'C = A 'H + CH = + ，由②可知， A 'C = 3BM ，∴BM = 1 + 33．3【解析】具体解题过程参照答案26.【答案】解：（1）∵A (-2, 0)，C (0, 4)把 A ，C 代入抛物线 y = - 1 x 2 + bx + c ， 2⎧- 1 ⨯ 4 - 2bc = 0得： ⎪ 2⎪⎩c = 4⎧b = 1解得⎨c = 4∴y = - 1 x 2 + x + 4 ．2（2）令 y = 0 即- 1 x 2 + x + 4 = 0 ，2解得 x 1 = -2，x 2 = 4∴B (4, 0)把 B (4, 0) 代入 y = - 1 x + m 2得0 = - 1 ⨯ 4 + m2m = 2y = - 1 x + 2 ， 2⎧ y = - 1 x 2 + x + 4 ⎧x = -1 ⎪ 2 ⎪ 1 ⎧x 2 = 4 ∴⎨ 1 得⎨ y = 5 或⎨ y = 0 ⎪ y = - ⎪⎩ 2 x + 2 ⎪⎩ 1 2 ⎩ 2 ∴B (4, 0)，D ⎛ -1, 5 ⎫ 2 ⎪⎝ ⎭∴m = 2，D ⎛ -1, 5 ⎫ ． 2 ⎪⎝ ⎭（3）设 P ⎛ a , - 1 a 2 + a + 4 ⎫ ，则 F ⎛ a , - 1 a + 2 ⎫ ， 2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭∵DN ⊥ PH ，∴N 点纵坐标等于 D 点的纵坐标∴N ⎛ a , 5 ⎫ 2 ⎪ ⎝ ⎭FN = 5 - ⎛ - 1 a + 2 ⎫ = 1 a + 1 ，PN = - 1 a 2 + a + 4 - 5 = - 1 a 2 + a + 3 ， 2 2 ⎪ 2 2 2 2 2 2⎝ ⎭∵N 是线段 PF 的三等分点，∴①当 FN = 2PN 时，1 a + 1 = 2⎛-1 a2 + a +3 ⎫ ， 2 2 2 2 ⎪ ⎝ ⎭解得： a = 5 或 a = -1（舍去），2∴P ⎛ 5 , 27 ⎫ ．2 8 ⎪ ⎝ ⎭②当2FN = PN 时，2⎛ 1 a + 1 ⎫ = ⎛ - 1 a 2 + a + 3 ⎫ ， 2 2 ⎪ 2 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭得 a = 1 或a = -1（舍去），∴P ⎛1, 9 ⎫ ， 2 ⎪ ⎝ ⎭综上 P 点坐标为 P ⎛ 5 , 27 ⎫ 或 P ⎛1, 9 ⎫ ， 2 8 ⎪ 2 ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭（4）由（2）问得 D ⎛ -1, 5 ⎫ ，又 A (-2, 0) ，2 ⎪ ⎝ ⎭2 ⎨ 设 AD ：y = kx + b ，⎧-k + b = 5 ⎪ ⎨⎪⎩-2k + b = 0⎧k = 5⎪ 2 ，⎪⎩b = 5∴AD ：y = 5 x + 5 ， 2又GM ⊥ AD =， ∴可设GM ：y = - 2 x + q ， 5以 MG 所在直线为对称轴，线段 AQ 经轴对称变换后的图形为 A 'Q ' ，∴QQ '∥AD ，可设QQ '：y = 5 x + q ，又Q ⎛ - 4 ,0 ⎫ ，代入QQ ' ， 2 5 ⎪ ⎝ ⎭得： 5 ⨯ ⎛ - 4 ⎫ + q = 0 ， 2 5 ⎪⎝ ⎭q = 2 ，∴QQ '：y = 5 x + 2 ， 2设直线QQ ' 与抛物线交于第一象限 N 点，所以当Q ' 与 N 点重合时， t 有最大值， ⎧ y = 5 x + 2 ⎪ 2 ⎨ 1 ⎪ y = - ⎪⎩ 2x 2 + x + 4⎧x 1 = 1 解得： ⎪ 或⎧x 2 = -4 ， ⎨ y =9 ⎨ y = -8 ⎪⎩ 1 2 ⎩ 2 ∴N ⎛1, 9 ⎫ 又Q ⎛ - 4 ,0 ⎫ ， 2 ⎪ 5 ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭设 H 为 N ， Q 中点，∴ ∴ ， ，10 4 ⎪ 则 H ⎛ 1 , 9 ⎫ ， ⎝ ⎭ 又∵H 在直线GM 上，∴把 H 代入GM ：y = - 2 x + p ， 5得： 9 = - 2 ⨯ 1 + p ，4 5 10P = 229，100∴y = - 2 x + 229 ，5 100令 y = 0 得： 0 = - 2 x + 229 ，5 100∴x = 229 ，40即QM = 229+ 4 = 261 ，40 5 40∵M 的速度为 5，∴t = 261 ÷ 5 = 261 ，40 200∴0＜t ≤ 261 ．200【解析】具体解题过程参照答案。
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案（满分150分，考题时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1. （11·丹东）用科学记数法表示310000，结果正确的是 （ ） A. 3.1×104 B. 3.1×105 C. 31×104 D. 0. 31×106【答案】B2. （11·丹东）在一个不透明的口袋中装有10个除了颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是 （ ） A.15 B. 12 C. 110 D. 35【答案】B3. （11·丹东）某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是 （ ）A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m 【答案】C4. （11·丹东）将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ） A. 22()x x y - B. 2()x x y - C. 2()x x y + D.()()x x y x y +-【答案】D5. （11·丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城字”相对的字是 （ ）创联城四东丹A. 丹B. 东C. 创D.联 【答案】C6. （11·丹东）反比例函数ky x=的图像如图所示，则一次函数y kx k =+的图像大致是（ ）OyyOOyyOOyA B C D【答案】D7. （11·丹东）如果一组数据12,,,n x x x 的方差是3，则另一组数据125,5,,5n x x x +++的方差是 （ ）A. 3B. 8C. 9D. 1 【答案】B8. （11·丹东）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是 （ ）EDCBAA. 63B. 43C. 6D. 4 【答案】C二、填空题（每小题3分，共24分） 9. （11·丹东）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是______________. 【答案】2x ≠10. （11·丹东）不等式组21024x x +>⎧⎨≤⎩的整数解是 _______________.【答案】0，1或211. （11·丹东）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中相似的三角形有________对.FEDCBA【答案】3 12. （11·丹东）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，….则第n 个数是_________. 【答案】32n -13. （11·丹东）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14.则这组数据的极差是____________. 【答案】7 14. （11·丹东）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____________.15. （11·丹东）已知：线段AB=3.5cm ，⊙A 和⊙B 的半径分别是1.5cm 和4cm ，则⊙A 和⊙B 的位置关系是____________. 【答案】相交 16. （11·丹东）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________.Q PECDBA【答案】1：16三、解答题（每小题8分，共16分）17. （11·丹东）（本题8分）计算：20|2|4sin 458-+-【答案】解：原式214122=+⨯-114=+ 54=18. （11·丹东）（本题8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD 关于直线AD 的轴对称图形AB 1C 1D ；（2）点P 是y 轴上一个动点，请直接写出所有满足△POC 是等腰三角形的动点P 的坐标.xx 【答案】（1）如上图所示.（2）（0，6）、（0，－5）、（0，5）、（0，258）四、（每小题10分，共20分）19. （11·丹东）（本题10分）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息完成下列问题：（1）补全条形图.（2）本次抽样调查了多少名学生？（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和人数.（4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数是多少度？学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025学生每周饮料花费扇形统计图72︒36︒54︒15元的人数20元的人数25元的人数5元的人数10元的人数o【答案】（1）如图所示学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025o（2）100人 （3）14，15，20 （4）108°20. （11·丹东）（本题10分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备3根本条，长度分别是3cm 、8cm 、13cm ；乙组准备3根本条，长度分别是4cm 、6cm 、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组. （1）用画树状图法（或列表法）解析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根本条，长度为5cm ，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？ 【答案】（1）或（13，12）（8，12）（13，6）（8，6）（13，4）（8，4）（3，12）（3，6）（3，4）46121383乙甲1264461212641383开始所有可能为：（3，4）、（3，6）、（3，13）、（8，4）、（8，6）、（8，13）、 （13，4）、（13，6）、（13，12） （2）23五、（每小题10分，共20分）21. （11·丹东）（本题10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD ＝2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中30CAH ∠=，60DBH ∠=，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH 的长.1.73≈，要求结果精确到0.1m ）B AEB A【答案】解：如上图所示，过D 点作DE ⊥AH 于点E ，设DE x = 则2CE x =+ 在Rt AEC Rt BED ∆∆和中，有tan 30,tan 60CE DEAE BE==∴2),AE x BE x=+=2)10x x+= ∴3x =∴2317.7GH CD DE m =+=+=≈22. （11·丹东）（本题10分）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D. （1）若3tan ,64ABC AC ∠==，求线段BD 的长. （2）若点E 为线段BC 的中点，连接DE. 求证：DE 是⊙O 的切线.ECDBAOECDBAO【答案】（1）连结CD ，∵AC 为直径，∴90ADC ∠= ∵3tan ,64ABC AC ∠== ∴ BC ＝8 AB=10 ∴6824105CD ⨯==在Rt BCD ∆中，24,85CD BC == ∴325BD = （1）连结DO ，EO. ∵点E 为线段BC 的中点，∴EO 是ABC ∆的中位线.∴EO ⊥CD ∴ EO 是CD 的垂直平分线 ∴ EC=ED在Rt CEO Rt DEO ∆∆和中， ∵ CE DE CO DO EO EO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴CEO DEO ∆≅∆∴ 90EDO ECO ∠=∠= ∴ DE 是⊙O 的切线.六、（每小题10分，共10分） 23. （11·丹东）（本题10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？【答案】（1）设第一次购进x 件文具，则第二次购进2x 件.依题意有 1000(2.5)22500x x+•= 解得 100x = 经检验知100x =是原方程的解，所以 2200x =即则第二次购进200件.（2）由（1）知第一次购进文具的进价为 1000÷100＝10元，第一次购进文具的进价为 10+2.5＝12.5元 ∴ 文具店老板在这两笔生意中共盈利： （15－10）×100＋（15－12.5）×200＝1000元24. （11·丹东）（本题10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用1y 与包装盒数x 满足如图1所示的函数关系.方案二：租赁机器自己加工，所需费用2y （包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒x 满足如图2所示的函数关系. 根据图像回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？ （3）请分别求出12,y y 与x 的函数关系式.（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.x y O （盒）（元）y 22000030000图2100004000图1y 1（元）（盒）100500Oy x【答案】（1）500÷100＝5（元）（2）20000元 、（30000－20000）÷4000＝2.5元 （3）125, 2.520000y x y x ==+（3）当12y y = 则8000x = 即当购买包装盒的数量为8000盒时，方案一与方案二所需费用一样.当12y y > 则8000x > 即当购买包装盒的数量大于8000盒时，方案二更省钱.当12y y < 则8000x < 即当购买包装盒的数量小于8000盒时，方案一更省钱.七、（本题12分）25. （11·丹东）（本题12分）已知：正方形ABCD. （1）如图1，点E 、点F 分别在边A B 和AD 上，且AE=AF.此时，线段BE 、DF 的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.（2）如图2，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当090α<<时，连接BE 、DF ，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图3，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90α=时，连接BE 、DF ，猜想当AE 与AD 满足什么数量关系时，直线DF 垂直平分BE.请直接写出结论. （4）如图4，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90180α<<时，连接BD 、DE 、EF 、FB 得到四边形BDEF ，则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.图3图4F EDCBAFEDCBAABCDEF图2图1FE DCBA【答案】（1）BE=DF 且BE ⊥DF （2）成立 HAB CDEFG证明：延长DF 交AB 于点H ，交BE 于点G. 在Rt DAF Rt BAE ∆∆和中， ∵DA BAAF AE=⎧⎨=⎩ ∴()Rt DAF Rt BAE HL ∆≅∆∴ ,DF BE ADF ABE =∠=∠ 又∵AHD BHG ∠=∠ ∴90DAH BGH ∠=∠=∴ BE=DF 且BE ⊥DF 仍成立（3）(21)AE AD =- （4）菱形 八、（本题14分）26. （11·丹东）（本题14分）已知：二次函数26(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 、点B 的横坐标是一元二次方程24120x x --=的两个根.（1）请直接写出点A 、点B 的坐标.（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P ，使APC ∆的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如图2，连接AC 、BC ，点Q 是线段OB 上一个动点（点Q 不与点O 、B 重合）. 过点Q 作QD ∥AC 交于BC 点D ，设Q 点坐标（m ，0），当CDQ ∆面积S 最大时，求m 的值.DQ图2图1xyOABCC BAOyx【答案】（1）A （－2，0）、B （6，0）（2）将A （－2，0）、B （6，0）代入26y ax bx =++ 则426036660a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则21262y x x =-++ ∴对称轴为直线2x = 顶点为(2,8)P x=2CB A O yx（3）∵A 、B 两点关于对称轴 2x =对称，连结BC 交对称轴 2x =于点P ，则点P 即为所求. ∵B （6，0）、C （0，6） 所以过BC 两点的直线为：6y x =-+将2x =代入，则4y = ∴ P （2，4）（4）∵Q （m ，0） 0<m<6 ∴ AQ=2+m BQ=6-m116(2)3(2)22ACQ S OC AQ m m ∆∴=•=⨯⨯+=+ 11682422ABC S OC AB ∆=•=⨯⨯= QD ∥AC, BDQ ∴∆∽ABC ∆ 26()8BDQABC S m S ∆∆-∴= 2624()8BDQ m S ∆-∴=⨯ 226339243(2)24()(06)8822CDQ m S m m m m ∆-∴=-+-⨯=-++<< ∴当32232()8m =-=⨯-时，CDQ S ∆的面积最大. 即 m=2。
辽宁省丹东市2020年中考数学试题(解析版)
2020年丹东市初中毕业升学考试数学试卷一、选择题1.－5的绝对值等于（ ）A. －5B. 5C. 15-D. 15 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的概念即可得出答案．【详解】解：因为－5的绝对值等于5，所以B 正确；故选：B ．【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．2.下面计算正确的是（ ）A. 3332a a a ⋅=B. 22423a a a +=C. 933a a a ÷=D. ()326327a a -=- 【答案】D【解析】【分析】根据整式的计算法则依次计算即可得出正确选项.【详解】解：A. 336a a a ⋅=，所以A 错误；B.22223a a a +=，所以B 错误；C.936a a a ÷=，所以C 错误；D.()326327a a -=-，所以D 正确；故答案选：D.【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算.3.如图所示，该几何体的俯视图为（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.在函数93y x =-x 的取值范围是（ ） A. 3x ≤B. 3x <C. 3x ≥D. 3x > 【答案】A【解析】【分析】 根据二次根式有意义，列不等式9-3x ≥0，求出x 的取值范围即可．【详解】解：根据二次根式有意义，所以，9-3x ≥0，解得，x ≤3．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5.四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ） A. 14 B. 12 C. 34 D. 1【答案】C【解析】【分析】由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案．中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案．中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形， ∴从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：34． 故选：C ．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6.如图，CO 是ABC 的角平分线，过点B 作//BD AC 交CO 延长线于点D ，若45A ∠=︒，80AOD ∠=︒，则CBD ∠的度数为（ ）A. 100°B. 110°C. 125°D. 135°【答案】B【解析】【分析】 先根据三角形的外角性质可求出35OCA ∠=︒，再根据角平分线的定义、平行线的性质可得35,35D BCD ∠=︒∠=︒，然后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】45A ∠=︒，80AOD ∠=︒35AO O A D C A ∠-∠∴∠==︒CO 是ABC 的角平分线35BCD OCA ∠∴∠==︒//BD AC35D OCA ∠∴∠==︒则在BCD 中，180110CBD D BCD ∠=︒-∠-∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练运用各定理与性质是解题关键．7.如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AB CD =，60B ∠=︒，83AD =，分别以B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ，直线PQ 与BA 延长线交于点E ，连接CE ，则BCE ∆的内切圆半径是（ ）A. 4B. 43C. 2D. 23【答案】A【解析】【分析】 分别以B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ，连接P ，Q 则PQ 为BC 的垂直平分线，可得EB=EC ，又∠B=60°，所以△EBC 为等边三角形，作等边三角形EBC 的内切圆，设圆心为M ，则M 在直线PQ 上，连接BM ，过M 作BC 垂线垂足为H ，在Rt △BMH 中，BH=12BC=12AD=43∠MBH=12∠B=30°，通过解直角三角形可得出MH 的值即为△BCE 的内切圆半径的长． 【详解】解：有题意得PQ 为BC 的垂直平分线，∴EB=EC ，∵∠B=60°，∴△EBC 为等边三角形，作等边三角形EBC 的内切圆，设圆心为M ，∴M 在直线PQ 上，连接BM ，过M 作MH 垂直BC 于H ，垂足为H ，∵83AD = ∴BH=12BC=12AD=43 ， ∵∠MBH=12∠B=30°， ∴Rt △BMH 中,MH=BH×tan30°=43×33=4． ∴BCE ∆的内切圆半径是4．故选：A ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等边三角形的判定，等边三角形内切圆半径的求法，解直角三角形，解题关键在于理解题意，运用正确的方法求三角形内切圆半径．8.如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)-，点C 在(0,2)与(0,3)之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D ，对称轴为直线2x =，有以下结论：①0abc >；②若点11,2M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点27,2N y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数图象上的两点，则12y y <；③3255a -<<-；④ADB ∆可以是等腰直角三形．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：①由开口可知：a ＜0，∴对称轴x=−2b a ＞0， ∴b ＞0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①错误； ②由于12-＜2＜72，且（12-，y 1）关于直线x=2的对称点的坐标为（92，y 1）， ∵72＜92， ∴y 1＜y 2，故②正确，③∵−2b a=2， ∴b=-4a ，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a ，∵2＜c ＜3，∴2＜-5a ＜3， ∴3255a -<<-，故③正确 ④根据抛物线的对称性可知，AB=6， ∴132AB =， 假定抛物线经过（0，2），（-1，0），（5，0）， 设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)，则a=-25， ∴y=-25(x-2)2+185 ∵185＞3 ∴ADB ∆不可以是等腰直角三形．故④错误．所以正确的是②③，共2个．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题9.据有关报道，2020年某市斥资约5 800 000元改造老旧小区，数据5 800 000科学记数法表示为_________．【答案】5.8×106．【解析】【分析】绝对值较大的数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，指数n=原数位数-1，且1≤a ＜10．【详解】解：5800 000=5.8×106，故答案为：5.8×106．【点睛】此题主要考查了科学记数法-表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数．10.因式分解：34mn mn -=_________．【答案】(2)(2)mn n n +-【解析】【分析】先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：324(4)(2)(2)mn mn mn n mn n n -=-=+-；故答案为：(2)(2)mn n n +-．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．11.一次函数2y x b =-+，且0b >，则它的图象不经过第_________象限．【答案】三【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】解：在一次函数2y x b =-+中，∵20-<，0b >，∴它图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握k 0<，0b >，经过第一、二、四象限是解题的关键． 12.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】求出乙所得环数的方差，然后和甲所得环数的方差进行比较即可．【详解】解：∵乙所得环数为：2，3，5，7，8， ∴乙所得环数的平均数为2357855++++=， ∴乙所得环数的方差为()()()()()22222225355575852655s -+-+-+-+-==， ∵2655<， ∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差，掌握方差的计算方法，了解方差越小数据越稳定是解题的关键．13.关于x 的方程2(1)310m x x ++-=有两个实数根，则m 的取值范围是_________． 【答案】134m ≥-且1m ≠- 【解析】【分析】 根据一元二次方程的定义、根的判别式即可得．【详解】由题意得：这个方程是一元二次方程10m ∴+≠解得1m ≠- 又关于x 的方程2(1)310m x x ++-=有两个实数根 ∴此方程的根的判别式234(1)0m ∆=++≥ 解得134m ≥-综上，m的取值范围是134m≥-且1m≠-故答案为：134m≥-且1m≠-．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义与根的判别式，理解题意，掌握一元二次方程的定义与根的判别式是解题关键．14.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数6yx=的图象上，点D在反比例函数kyx=的图象上，若5sin5CAB∠=，4cos5OCB∠=，则k=_________．【答案】-10【解析】【分析】设C（x，6x），根据4cos5OCB∠=求出OB，BC，再根据5sin5CAB∠=求出AC，由勾股定理求出AB，从而得出AO，得到D的坐标，进而求出k的值．【详解】解：设C（x，6x）（x＞0），OB x∴=，6BCx=，∵四边形ABCD是矩形，90ABC∴∠=︒，AD BC=，22226OC OB BC xx⎛⎫∴=+=+ ⎪⎝⎭4cos5OCB∠=，45BCOC∴=226456xxx=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得，132 2x=，232 2x=-（舍去），32OB∴=，2232BC==，5sin CAB∠=，55BCAC∴=，即2255AC=，210AC∴=，2242AB AC BC∴=-=，35422222AO∴=-=，52,222D⎛⎫∴-⎪⎝⎭，∵D在函数kyx=的图象上，5222102k∴=-⨯=-．故答案为：-10．【点睛】此题是一道综合性较强的题目，将解直角三角形和用待定系数法求函数解析式结合起来，有一定难度．15.如图，在四边形ABCD中，AB BC⊥，AD AC⊥，AD AC=，105BAD∠=︒，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若8CD=，则BEF∆的面积是_________．【答案】3【解析】【分析】由题可得△ACD 为等腰直角三角形，CD=8，可求出AD=AC=点E 和点F 分别是AC 和CD 的中点，根据中位线定理和直角三角形斜边中线定理可得到EF=12AD ，BE=12AC ，从而得到EF=EB ，又105BAD ∠=︒，得∠CAB=15°，∠CEB=30°进一步得到∠FEB=120°，又△EFB 为等腰三角形，所以∠EFB=∠EBF=30°，过E 作EH 垂直于BF 于H 点，在Rt △EFH 中，解直角三角形求出EH ，FH,以BF 为底，EH 为高，即可求出△BEF 的面积． 【详解】解：∵AD AC ⊥，AD AC =，∴△ADC 为等腰直角三角， ∵CD=8，∴AD=AC=2CD= ∵E,F 为AC ，DC 的中点，∴FE ∥AD ，EF=12AD=∴BE=12AC=， ∵AD=AC ，∴EF=EB ，△EFB 为等腰三角形， 又∵EF ∥AD ， ∴EF ⊥AC ， ∴∠FEC=90°， 又EB=EA ，∴∠EAB=∠EBA=105°－90°=15°， ∴∠CEB=30°， ∴∠FEB=120°， ∴∠EFB=∠EBF=30°， 过E 作EH 垂直于BF 于H 点， ∴BH=FH ， 在Rt △EFH 中， ∵∠EFH=30°，∴EH=EF·sin30°=×12，FH=EF·cos30°=32×22=6 ， ∴BF=2×6=26， ∴S BEF =12BF·EH=12×26×2=23 ， 故答案为：23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形。
辽宁省丹东市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析
辽宁省丹东市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析辽宁省丹东市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020丹东.中考真卷) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴交于 ， 两点， 点坐标为，与 轴交于点 ，直线 与抛物线交于 ， 两点.（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 求 的值和 点坐标；（3） 点 是直线 上方抛物线上的动点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，交直线 于点 ，过点 作 轴的平行线，交 于点 ，当 是线段 的三等分点时，求 点坐标；（4） 如图2， 是 轴上一点，其坐标为 ，动点 从 出发，沿 轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设 的运动时间为 （ ），连接 ，过 作 于点 ，以 所在直线为对称轴，线段 经轴对称变换后的图形为 ，点 在运动过程中，线段 的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段 与抛物线有公共点时 的取值范围.~~第2题~~(2020丹东.中考模拟) 如图，已知抛物线 的对称轴为直线 ，且抛物线与 轴交于 、两点，与 轴交于 点，其中 ， .（1） 若直线 经过 、 两点，求直线 和抛物线的解析式；（2） 在抛物线的对称轴 上找一点 ，使点 到点 的距离与到点 的距离之和最小，求出点 的坐标；（3） 设点 为抛物线的对称轴 上的一个动点，求使 为直角三角形的点 的坐标.~~第3题~~(2019丹东.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣ x +bx+c 与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点A ，直线y ＝﹣x+2经过A ，C 两点，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，直线MN 与对称轴交于点G ，与抛物线交于M ，N 两点（点N 在对称轴右侧），且MN ∥x 轴，MN ＝7.（1） 求此抛物线的解析式.（2） 求点N 的坐标.（3） 过点A 的直线与抛物线交于点F ，当tan ∠FAC ＝ 时，求点F 的坐标.（4） 过点D 作直线AC 的垂线，交AC 于点H ，交y 轴于点K ，连接CN ，△AHK 沿射线AC 以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK 与四边形DGNC 产生重叠，设重叠面积为S ，移动时间为t （0≤t≤），请直接写出S 与t 的函数关系式.~~第4题~~(2019丹东.中考模拟)如图，在中，，，点从点出发，沿着以每秒的速度向 点运动；同时点 从点出发，沿 以每秒的速度向点运动，设运动时间为 秒.（1） 当为何值时，；（2） 是否存在某一时刻，使 ？若存在，求出此时 的长；若不存在，请说理由；（3） 当 时，求的值.~~第5题~~(2017丹东.中考模拟) 如图，直线y= x+4交于x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛物线F 交x 轴于另一点B （1，0）．（1） 求抛物线F 所表示的二次函数的表达式及顶点Q 的坐标；（2） 在抛物线上是否存在点P ，使△BPC 的内心在y 轴上，若存在，求出点P 的坐标，若不存在写出理由；（3） 直线y=kx ﹣6与y 轴交于点N ，与直线AC 的交点为M ，当△MNC 与△AOC 相似时，求点M 坐标．~~第6题~~(2017丹东.中考模拟) 已知如图抛物线y=ax +bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （3，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）2112（1） 请直接写出抛物线的解析式．（2） 抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△ACP 的周长最短，若存在，请直接写出点P 的坐标．（3） 点G 的坐标是（2，﹣3），点F 是x 轴上一点，抛物线上是否存在点R ，使得以A ，G ，F ，R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标．（4） 在B 、C 连线的下方抛物线上是否存在一点Q ，使得△QBC 的面积是△ABC 的面积的一半？若存在，求出点Q 的坐标．（5） 抛物线的顶点设为D ，对称轴与y 轴的交点为E ，M （m ，0）是x 轴上一动点，点N 是线段DE 上的一点，若∠MN C=90°，请直接写出实数m 的变化范围．~~第7题~~(2017丹东.中考模拟) 如图，已知抛物线y=ax +bx+c 与x 轴交于A ，B 两点．交y 轴与C 点，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C （0，﹣3）（1） 求这条抛物线所对应的函数关系式；（2） 在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使点P 到A ，C 两点的距离之和最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3） 在抛物线上是否存在一点M ，使∠MAB=45°？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由（4） 若点G 在直线BC 上，点H 在抛物线上，是否存在这样的点G ，点H ，使得以G ，H ，O ，C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．~~第8题~~(2017丹东.中考模拟) 如图，直线y=﹣ x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y=﹣x +bx+c经过A ，B 两点．（1） 求抛物线的解析式；（2） 点P 是第一象限抛物线上的一点，连接PA 、PB 、PO ，若△POA 的面积是△POB 面积的 倍．①求点P 的坐标；②点Q 为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA 的最小值；（3） 点M 为直线AB 上的动点，点N 为抛物线上的动点，当以点O 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接22写出点M 的坐标．~~第9题~~(2016丹东.中考真卷) 如图，抛物线y=ax +bx 过A （4，0），B （1，3）两点，点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，过点B 作直线BH ⊥x 轴，交x 轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积；（3）点P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP 的面积为6时，求出点P 的坐标；（4）若点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点C 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN 的面积．~~第10题~~(2016丹东.中考模拟) 某数学兴趣小组想测量河流的宽度AB ，河流两岸AC ，BD 互相平行，河流对岸有两棵树A 和C ，且A 、C 之间的距离是60m ，他们在D 处测得∠BDC=36°，前行140米后测得∠BPA=45°，请根据这些数据求出河流的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）辽宁省丹东市中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：2解析：答案：解析：~~第3题~~答案：解析：答案：解析：~~第5题~~答案：解析：~~第6题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：答案：解析：答案：解析：。
2020年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−8的绝对值是()A. −8B. 18C. 8 D. −182.下列计算正确的是()A. a2·a3=a6B. 2a2−a2=1C. a6÷a2=a4D. (−2a)3=−6a33.甲是某零件的直观图，则它的俯视图为()A.B.C.D.4.函数y=1√2x−1的自变量x的取值范围是()A. x≤12B. x≥12C. x<12D. x>125.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 456.如图，AB//CD，∠EFD=64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为()A. 66°B. 56°C. 68°D. 58°7.已知△ABC如图1，嘉淇同学进行如下作图(如图2)：(1)分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；(2)作直线AP，AP与BC交于D点，则线段AD就是△ABC的()A. 中线B. 角平分线C. 高线D. 中位线8.如图，关于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的结论正确的是()①2a+b=0；②当−1≤x≤3时，y<0；③若(x1,y1)，(x2,y2)在函数图象上，当x1<x2时，y1<y2；④3a+c=0．A. ①②④B. ①④C. ①②③D. ③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.用科学记数法表示−6987000，应记为____________．10.因式分解：27a3−3a=______．11.直线y=12−23x不经过第______ 象限．12.在一次设计比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.68，由此可知成绩比较稳定的运动员是______ ．13.若关于x的方程kx2−4x−2=0有两个实数根，则实数k的取值范围是____________．14.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=kx的图象上，若点A的坐标为(4,−2)，则k的值为______ ．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合)，且保持AE=CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是______ ．16.如图，Rt△ABC中，BC=6，AC=8，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…，S n.则S2018=______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.先化简，再求值：m2−4m+4m−1÷(3m−1−m−1)，其中m=tan60°−(12)−1．18.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6,0)、B(−3,3)、C(−2,1)．(1)以点A为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形△A2B2C2，并计算点B在运动过程中的路径长度．19.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的人数有______人；(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；(3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．20.一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．21.某校九年级两个班在公益捐款活动中均捐款1800元．已知2班人均捐款比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．22.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tan∠ACB=1，BC=4，求⊙O的半径．223.如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置D，求C到D的距离(参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414，√5≈2.236，结果保留两位小数)24.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．25.菱形ABCD中、∠BAD=120°，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．(1)如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系；AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD(2)如图②，点O在CA的延长线上，且OA=13的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；(3)点O在线段AC上，若AB=6，BO=2√7，当CF=1时，请直接写出BE的长．26.如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)，交y轴与C(0,3)，D为抛物线上的顶点，直线y=x−1与抛物线交于M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线与点Q．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)求线段PQ的最大值；(3)设E为线段OC的三等分点，连接EP、EQ，若EP=EQ，直接写出P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：−8的绝对值为|−8|=8．故选：C．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查的是合并同类项、积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．分别根据相应的法则进行计算即可作出判断．【解答】解：A.a2·a3=a5≠a6，故选项错误；B.2a2−a2=a2≠1，故选项错误；C.a6÷a2=a4，故选项正确；D.(−2a)3=−8a3≠−6a3，故选项错误．故选C．3.答案：B解析：解：该几何体的俯视图为：故选：B．根据俯视图的定义判断可得．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看不到的线用虚线表示，看到的线用实线表示．4.答案：D解析：【分析】本题主要考查的是函数自变量的取值范围，二次根式的概念，分式值为零和分式有意义的条件的有关知识.由题意得到2x−1>0，求解即可．【解答】解：由题意得2x−1>0，．解得：x>12故选D．5.答案：D解析：【分析】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：4．5故选D．6.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠BEF=180°−64°=116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB=58°．故选：D．根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补．7.答案：A解析：解：如图所示：此时AC=BP，AB=CP，则四边形ABPC是平行四边形，故D为BC的中点，则线段AD就是△ABC的中线．故选：A．结合基本作图方法利用平行四边形的判定与性质进而分析得出答案．本题主要考查了基本作图以及平行四边形的性质与判定，正确得出四边形ABPC是平行四边形是解题关键．8.答案：B解析：【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于基础题．【解答】解：①抛物线过点(−1,0)与(3,0)，∴抛物线的对称轴为x=1，∴−b2a=1，∴b+2a=0，故①正确；②由图象可知：当−1≤x≤3时，y≤0，故②错误；③当1<x1<x2时，y1<y2，故③错误；④当x=−1时，y=a−b+c=0，∵2a=−b，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，故④正确；故选：B．9.答案：−6.987×106解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：−6987000用科学记数法表示为：−6.987×106，故答案是−6.987×106 ．10.答案：3a(3a+1)(3a−1)解析：解：原式=3a(9a2−1)=3a(3a+1)(3a−1)，故答案为：3a(3a+1)(3a−1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.答案：三解析：【分析】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，根据一次函数y=12−23x可知−23<0，12>0进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=12−23x中−23<0，12>0，∴该一次函数的图象经过第一、二、四象限．故该一次函数的图象不经过第三象限．故答案为三．12.答案：甲解析：【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.68，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲13.答案：k≥−2且k≠0解析：【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义有关知识.根据判别式在大于等于0时，方程总有两个实数根，确定m的取值范围．【解答】解：∵△≥0时，一元二次方程总有两个实数根，△=(−4)2−4×k×(−2)=16+8k≥0，∴k≥−2，∴k≥−2且k≠0时，方程总有两个实数根．故答案为k≥−2且k≠0．14.答案：−8解析：解：点A的坐标为(4,−2)，根据矩形的性质，点C的坐标为(−4,2)，把(−4,2)代入y=kx，得k=−8．故答案为：−8．根据矩形的性质和已知点A的坐标，求出点C的坐标，代入反比例函数y=kx，求出k，得到答案．本题考查的是反比例函数图象上的点的坐标特征，根据矩形的性质，求出点C的坐标是解题的关键，注意：函数图象上的点的坐标满足函数解析式．15.答案：5+5√22解析：解：连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；在△ADE与△CFD中，{AE=CF∠A=∠DCF AD=CD，∴△ADE≌△CDF(SAS)；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形，∵∠C=90°，AC=BC=5，∴AB=5√2，∴当，△CEF周长的最小时，EF取最小值，∴E、F分别为AC、BC中点时，EF的值最小，∴EF=12AB=5√22，∴△CEF周长的最小值=CE+CF+EF=AE+CE+EF=AC+EF=5+5√22；故答案为：5+5√22．连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DE=DF.所以△DFE是等腰直角三角形；当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值，根据三角形的中位线的性质得到EF，于是得到结论．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、直角三角形性质等知识，找到EF//BC时取最小值是解题关键．16.答案：2420192或81358787解析：解：∵Rt△ABC中，BC=6，AC=8，∴S△ABC=12×6×8=24，易知D1E1//BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1=12BC，CE1=12AC，S1=12D1E1⋅CE1=12⋅12BC⋅12AC=14S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=13BE1，∴D2E2=13BC，CE2=13AC，S2=S△D2E2C=12D2E2⋅CE2=12⋅13BC⋅13AC=19S△ABC，∴D3E3=14BC，CE2=14AC，S3=S△D3E3C=12D3E3⋅CE3=12⋅14BC⋅14AC=116S△ABC…；∴S2018=12019S△ABC=242019=244076361=81358787．故答案为：2420192或81358787．根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质．再利用在△ACB中，D2为其重心可得D2E1=13BE1，然后从中找出规律即可解答．此题主要考查了三角形面积和三角形的重心等知识点，也是规律性问题，解决本题的关键是据直角三角形的性质以及平行线分线段成比例定理得到第一个三角形的面积与原三角形的面积的规律．17.答案：解：原式=(m−2)2m−1÷(3m−1−m2−1m−1)=(m−2)2m−1÷4−m2m−1=(m−2)2m−1⋅m−1−(m+2)(m−2)=−m−2m+2，当m=tan60°−(12)−1=√3−2时，原式=−√3−2−2√3−2+2=−√3−√3=−3−4√33．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值和负整数指数幂得出m的值，代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算−化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；点B在运动过程中的路径长度为：90π×3√2180=3√22π.解析：(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.答案：解：(1)800240(2)∵A类人数所占百分比为1−(30%+25%+14%+6%)=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200(人)，补全条形图如下：(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(万人)，答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．解析：解：(1)本次调查的市民有200÷25%=800(人)，∴B类别的人数为800×30%=240(人)，故答案为：800，240；(2)(3)见答案【分析】(1)由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；(2)根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；(3)总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．20.答案：解：(1)∵共有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4，∴摸出的乒乓球球面上数字为1的概率是14；(2)根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的有4种情况，则两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的概率为412=13．解析：(1)根据袋子中球的个数和球面上分别标有的数字，再根据概率公式即可得出答案；(2)根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数和2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解即可．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：问题：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款(x+4)元，根据题意得：1800x ×(1−10％)=1800x+4，解得：x=36，经检验x=36是原方程的根．∴x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．解析：本题主要抓住2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%等语句进行列式.找到合适的等量关系是解决问题的关键.以人均捐款数为问题，等量关系为：1班人数×90%=2班人数．22.答案：(1)直线CE与⊙O相切，证明：连接OE，∵OA=OE，∴∠DAC=∠AEO，∵∠ACB=∠DCE，∴∠AEO=∠ACB=∠DCE，∵四边形ABCD是矩形，∴BC//AD，∴∠ACB=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°，∴∠AEO+∠DEC=90°，∴∠OEC=180°−90°=90°，即OE⊥EC，∵OE为半径，∴直线CE与⊙O相切；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，=2，在Rt△ACB中，AB=BC×tan∠ACB=4×12由勾股定理得：AC=√22+42=2√5，∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=1，2在Rt△DCE中，CD=AB=2，DE=DC×tan∠DCE=2×1=1，2由勾股定理得：DE=2+12=√5，设⊙O的半径为R，在Rt△COE中，CO2=CE2+OE2，(2√5−R)2=R2+(√5)2，，解得：R=3√54即⊙O 的半径是3√54．解析：(1)连接OE ，求出∠DCE =∠AEO =∠DAC ，求出∠CEO =90°，根据切线的判定求出即可；(2)解直角三角形求出AB =2，根据勾股定理求出AC ，同理求出DE 、CE ，根据勾股定理得出关于R 的方程，求出方程的解即可．本题考查了矩形的性质、切线的判定、平行线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．23.答案：解：如图，连接 DC ，则 DC ⊥AD ，由题意得 AB =20，∠DCA =60°，∠DCB =30°，∠BAC =30°，∴∠BCA =∠DCA −∠DCB =30°=∠BAC ，∴AB =BC =20，在 Rt △DCB 中DC =BC ×cos30°=20×√32=10√3≈10×1.732=17.32(海里)，答：C 到 D 的距离为 17.32 海里解析：直接利用已知得出AB =BC =20，进而利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．24.答案：(1)y =−2x +200 (40≤x ≤80)；(2)售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；(3)55≤x ≤80．解析：[分析](1)根据题意可以设出y 与x 之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y 与x 之间的函数表达式；(2)根据题意可以写出W 与x 之间的函数表达式；将其化为顶点式，求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．(3)令W =1350，求出此时的x 的值，然后根据抛物线的性质求解即可．[详解]解：(1)设y =kx +b,将(50,100)、(60,80)代入，得：{50k +b =10060k +b =80,, 解得：{k =−2b =200.∴y =−2x +200(40≤x ≤80)；(2)W =(x −40)(−2x +200),=−2x 2+280x −8000,=−2(x−70)2+1800,∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；(3)当W=1350时，得：−2x2+280x−8000=1350,解得：x=55或x=85，∵该抛物线的开口向上，所以当55≤x≤85时，W≥1350,又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80,∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．[点睛]本题主要考查了抛物线的性质，解题关键是理解题意列出方程．25.答案：解：(1)如图①中，结论：CA=CE+CF．理由：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=AD=DC=BC，∠BAC=∠DAC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠DAC=∠EAF=60°，∴∠DAF=∠CAE，∵CA=AD，∠D=∠ACE=60°，∴△ADF≌△ACE(SAS)，∴DF=CE，∴CE+CF=CF+DF=CD=AC，∴CA=CE+CF；AC．(2)结论：CF−CE=43理由：如图②中，如图作OG//AD交CF于G，则△OGC是等边三角形．∵∠GOC=∠FOE=60°，∴∠FOG=∠EOC，∵OG=OC，∠OGF=∠ACE=120°，∴△FOG≌△EOC(ASA)，∴CE=FG，∵OC=OG，CA=CD，∴OA=DG，∴CF−EC=CF−FG=CG=CD+DG=AC+13AC=43AC；(3)作BH⊥AC于H．∵AB=6，AH=CH=3，∴BH=3√3，如图③−1中，当点O在线段AH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．∵OB=2√7，∴OH=√OB2−BH2=1，∴OC=3+1=4，由(1)可知：CO=CE+CF，∵OC=4，CF=1，∴CE=3，∴BE=6−3=3．如图③−2中，当点O在线段AH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．由(2)可知：CE−CF=OC，∴CE=4+1=5，∴BE=1．如图③−3中，当点O在线段CH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．同法可证：OC=CE+CF，∵OC=CH−OH=3−1=2，CF=1，∴CE=1，∴BE=6−1=5．如图③−4中，当点O在线段CH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．同法可知：CE−CF=OC，∴CE=2+1=3，∴BE=3，综上所述，满足条件的BE的值为3或5或1．解析：本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．(1)如图①中，结论：CA =CE +CF.只要证明△ADF≌△ACE(SAS)即可解决问题；(2)结论：CF −CE =43AC.如图②中，如图作OG//AD 交CF 于G ，则△OGC 是等边三角形．只要证明△FOG≌△EOC(ASA)即可解决问题；(3)分四种情形画出图形分别求解即可解决问题．26.答案：解：(1)设抛物线解析式为y =a(x +1)(x −3)，把C(0,3)代入得a ⋅1⋅(−3)=3，解得a =−1，∴抛物线解析式为y =−(x +1)(x −3)，即y =−x 2+2x +3；∵y =−(x −1)2+4，∴抛物线的顶点D 的坐标为(1,4)；(2)设Q(x,−x 2+2x +3)，则P(x,x −1)，∴PQ =−x 2+2x +3−(x −1)=−x 2+x +4=−(x −12)2+174， 当x =12时，线段PQ 的长度有最大值174；(3)作EH ⊥PQ 于H ，如图，设Q(x,−x 2+2x +3)，则P(x,x −1)，∵EP =EQ ，∴QH =PH ，∵OC =3，E 为线段OC 的三等分点，∴E(0,1)或(0,2)，当E 点坐标为(0,1)时，则H(x,1)，∴−x 2+2x +3−1=1−(x −1)，整理得x 2−3x =0，解得x 1=0，x 2=3(舍去)，此时P 点坐标为(0,−1)；当E 点坐标为(0,2)时，则H(x,2)，∴−x 2+2x +3−2=2−(x −1)，整理得x 2−3x +2=0，解得x 1=1，x 2=2，此时P 点坐标为(1,0)或(2,1)，综上所述，P 点坐标为(1,0)或(2,1)或(0,−1)．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求二次函数的解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．(1)设交点式y =a(x +1)(x −3)，然后把C 点坐标代入求出即可得到抛物线解析式；在把一般式配成顶点式得到D 点坐标；(2)设Q(x,−x 2+2x +3)，则P(x,x −1)，则PQ =−x 2+2x +3−(x −1)，然后利用二次函数的性质解决问题；(3)作EH ⊥PQ 于H ，如图，设Q(x,−x 2+2x +3)，则P(x,x −1)，根据等腰三角形的性质得QH =PH ，讨论：当E 点坐标为(0,1)时，则H(x,1)，则−x 2+2x +3−1=1−(x −1)；当E 点坐标为(0,2)时，则H(x,2)，则−x 2+2x +3−2=2−(x −1)，然后分别解关于x 的方程即可得到对应的P 点坐标．。
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷和答案解析
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷和答案解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的绝对值等于（）A．﹣5B．5C．﹣D．解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．参考答案：解：﹣5的绝对值|﹣5|＝5．故选：B．点拨：本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）下面计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．2a2+a2＝3a4C．a9÷a3＝a3D．（﹣3a2）3＝﹣27a6解析：用同底数幂的乘法法则计算A，用合并同类项法则计算B，用同底数幂的除法法则计算C，用积和幂的乘方法则计算D．参考答案：解：因为a3•a3＝a6≠2a3，故选项A计算不正确；2a2+a2＝3a2≠3a4，故选项B计算不正确；a9÷a3＝a6≠a3，故选项C计算不正确；（﹣3a2）3＝﹣27a6，故选项D计算正确；故选：D．点拨：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项及积和幂的乘方法则．题目难度较小，熟练掌握整式的运算法则是解决本题的关键．3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．解析：根据从上边看得到的图形是俯视图，注意看到的棱用实线，直接看不到的用虚线，可得答案．参考答案：解：该几何体的俯视图为故选：C．点拨：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3解析：根据二次根式的性质，可得被开方数大于等于0，解不等式即可得到x的取值范围．参考答案：解：根据题意得：9﹣3x≥0，解得：x≤3．故选：A．点拨：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（3分）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1解析：根据中心对称图形的概念，结合概率公式求解可得．参考答案：解：∵从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是，故选：C．点拨：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式和中心对称图形的概念．6．（3分）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．135°解析：利用角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角与内角的关系，先求出∠D、∠DCB的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠CBD．参考答案：解：∵CO是△ABC的角平分线，∴∠DCB＝∠DCA．∵BD∥AC，∴∠A＝∠DBA＝45°，∠D＝∠ACD＝∠DCB．∵∠AOD＝∠D+∠DBA，∴∠D＝∠AOD﹣∠DBA＝80°﹣45°＝35°．∴∠DCB＝35°．∵∠D+∠DCB+∠DBC＝180°，∴∠DBC＝110°．故选：B．点拨：本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识点．利用平行线的性质，把分散的条件集中起来，是解决本题的关键．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝8，分别以B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA延长线交于点E，连接CE，则△BCE的内切圆半径是（）A．4B．4C．2D．2解析：先根据平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC＝AD＝8，根据作图过程可得EB ＝EC，根据等边三角形的判定可得△EBC是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．参考答案：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，由作图过程可得EB＝EC，∵∠B＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴△BCE的内切圆半径是×8××＝4．故选：A．点拨：本题考查的是平行四边形的判定与性质，三角形的内切圆与内心，作图﹣基本作图，熟知垂直平分线的作法是解答此题的关键．8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＞0；②若点M（﹣，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③﹣＜a＜﹣；④△ADB可以是等腰直角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由﹣＝2，得b＝﹣4a，由点A坐标与点C坐标得a﹣b+c ＝0，2＜c＜3，由二次函数图象可知a＜0，则b＞0，得出abc＜0，故①不正确；点M（﹣，y1），在点C的下方，点N（，y2）在点C关于直线x＝2对称点的上方，则y1＜y2，故②正确；由，解得﹣＜a＜﹣，故③正确；易求AB＝6，DA＝DB，则△ADB是等腰三角形，如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，则，求出二次函数解析式为y＝﹣x2+x+，当x＝0时，y＝，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，得出△ADB 不可能是等腰直角三角形，故④不正确．参考答案：解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为：x＝﹣，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间，在抛物线上，∴a﹣b+c＝0，2＜c＜3，由二次函数图象可知，a＜0，∴b＞0，又∵c＞0，∴abc＜0，故①不正确；∵点M（﹣，y1），在点C的下方，点N（，y2）在点C关于直线x＝2对称点的上方，∴y1＜y2，故②正确；∵，解得：﹣＜a＜﹣，故③正确；∵抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2，∴点A与点B关于直线x＝2对称，点D在直线x＝2上，∴AB＝6，DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形，如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，即D（2，3），则，解得：，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+x+，当x＝0时，y＝，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，∴△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确；∴正确的有2个，故选：B．点拨：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数解析式的求法、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为 5.8×106．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．参考答案：解：数据5800000用科学记数法表示为：5.8×106．故答案为：5.8×106．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）因式分解：mn3﹣4mn＝mn（n+2）（n﹣2）．解析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．参考答案：解：原式＝mn（n2﹣4）＝mn（n+2）（n﹣2）．故答案为：mn（n+2）（n﹣2）．点拨：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，则它的图象不经过第三象限．解析：直接利用y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，进而得出答案．参考答案：解：∵一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．点拨：此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象分布规律是解题关键．12．（3分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．解析：先根据方差的定义计算出乙成绩的方差，再与甲成绩的方差比较大小，方差小的成绩更稳定，据此可得答案．参考答案：解：∵＝＝5，∴＝×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝，∵＝5＜，∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．点拨：本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义．13．（3分）关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是m≥﹣且m≠﹣1．解析：根据方程有两个实数根，得到此方程为一元二次方程且根的判别式大于等于0，确定出m的范围即可．参考答案：解：∵关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，∴△＝9+4（m+1）≥0，且m+1≠0，解得：m≥﹣且m≠﹣1．故答案为：m≥﹣且m≠﹣1．点拨：此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，点D在反比例函数y＝的图象上，若sin∠CAB ＝，cos∠OCB＝，则k＝﹣10．解析：根据题意设BC＝4x，OC＝5x，则OB＝3x，根据反比例函数系数k的几何意义求得C的坐标，解直角三角形求得AB的长，即可求得OA的长，从而求得D的坐标，代入解析式即可求得k 的值．参考答案：解：∵矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，∴S△BOC＝＝3，∵cos∠OCB＝＝，∴设BC＝4x，OC＝5x，则OB＝3x，∴＝3，解得x＝，∴BC＝2，OB＝，∴C（，2），∵sin∠CAB＝＝，∴＝，∴AC＝2，∴AB＝＝4，∴OA＝AB﹣OB＝4﹣＝，∴D（﹣，2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×2＝﹣10，故答案为﹣10．点拨：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，解直角三角形等，求得D的坐标是解题的关键．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则△BEF的面积是2．解析：过点E作EH⊥BF于H．利用三角形的中位线定理以及直角三角形斜边中线定理证明△BFE是顶角为120°的等腰三角形即可解决问题．参考答案：解：过点E作EH⊥BF于H．∵AD＝AC，∠DAC＝90°，CD＝8，∴AD＝AC＝4，∵DF＝FC，AE＝EC，∴EF＝AD＝2，EF∥AD，∴∠FEC＝∠DAC＝90°，∵∠ABC＝90°，AE＝EC，∴BE＝AE＝EC＝2，∴EF＝BE＝2，∵∠BAD＝105°，∠DAC＝90°，∴∠BAE＝105°﹣90°＝15°，∴∠EAB＝∠EBA＝15°，∴∠CEB＝∠EAB+∠EBA＝30°，∴∠FEB＝90°+30°＝120°，∴∠EFB＝∠EBF＝30°，∵EH⊥BF，∴EH＝EF＝，FH＝EH＝，∴BF＝2FH＝2，∴S △EFB＝•BF•EH＝×2×＝2．故答案为2．点拨：本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）如图，在矩形OAA1B中，OA＝3，AA1＝2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2＝OA1，连接OA2交A1B 于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3＝OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4＝OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为．解析：首先证明CC 1∥A2A3，CC1＝A2A3，推出＝，求出第一个，第二个三角形的面积，利用相似三角形的性质寻找规律，利用规律解决问题即可．参考答案：解：在矩形OAA1B中，∵OA＝3，AA1＝2，∴∠A＝90°，∴OA 1＝＝＝，∵＝＝，∴＝，∵∠OA1A2＝∠A＝90°，∴△OA1A2∽△OAA1，∴∠A1OA2＝∠AOA1，∵A1B∥OA，∴∠CA1O＝∠AOA1，∴∠COA1＝∠CA1O，∴OC＝CA1，∵∠A2OA1+∠OA2A1＝90°，∠OA1C+∠A2A1C＝90°，∴∠CA2A1＝∠CA1A2，∴CA1＝CA2＝OC，同法可证OC1＝A3C1，∴CC1∥A2A3，CC1＝A2A3，∴＝，∵A1A2＝，∴OA 2＝＝＝，∴A2A3＝×＝，∴CC1＝A2A3＝，∴＝＝××＝，同法可证＝，∵△A4A3C1∽△A3A2C，相似比为：，∴＝（）2×＝，＝，…，由此规律可得，△C2019C2020A2022的面积为．故答案为．点拨：本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求代数式的值：（﹣）÷，其中x ＝cos60°+6﹣1．解析：直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案．参考答案：解：原式＝•＝•＝＝3x+10，当x＝cos60°+6﹣1＝+＝时，原式＝3×+10＝12．点拨：此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1．使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC 绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．解析：（1）利用网格和位似的性质画出△A1B1C1，再写出点A1的坐标即可，（2）利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2，先利用勾股定理求出OA的长，再根据弧长公式即可求得答案．参考答案：解：（1）如图所示：点A1的坐标为（﹣2，﹣4）；（2）如图所示：由勾股定理得OA＝＝，点A到点A2所经过的路径长为＝．点拨：本题考查作图﹣旋转变换，轨迹，作图﹣位似变换，解题的关键是把旋转和位似变换后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．种类A B C D E学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有400人，其中选择B类型的有40人．（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？解析：（1）根据条形统计图和扇形统计图中所给数据，可得参与本次问卷调查的学生人数和其中选择B类型的人数；（2）根据扇形统计图中所给数据，即可求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图；（3）根据样本估计总体即可得该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约人数．参考答案：解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：240÷60%＝400（人），其中选择B类型的有：400×10%＝40（人）；故答案为：400，40；（2）在扇形统计图中，D所对应的圆心角度数为：360°×（1﹣60%﹣10%﹣20%﹣6%）＝14.4°，∵400×20%＝80（人），∴选择C三种学习方式的有80人．∴补全的条形统计图如下：（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有：1250×（60%+10%+20%）＝1125（人）．答：选择A、B、C三种学习方式大约共有1125人．点拨：本题考查了条形统计图和扇形统计图，掌握这两种统计图是解本题的关键．20．（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．解析：（1）列表确定出所有等可能的情况数，找出小球上写的数字不大于3的情况数，即可求出所求概率；（2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况数，即可求出所求概率．参考答案：解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不大于3的情况有：1，2，3，共3种，则P（小球上写的数字不大于3）＝；故答案为：；（2）列表得：1234 1﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）＝＝．点拨：此题考查了列表法与树状图法，概率公式，弄清题中的数据是解本题的关键．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？解析：设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x﹣150）人，根据七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，可得出方程，解出即可．参考答案：解：设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x ﹣150）人，依题意有×1.5＝，解得x＝450，经检验，x＝450是原方程的解．故八年级捐书人数是450人．点拨：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．22．（10分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF ＝AB．（1）判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠FBC＝，DF＝2，求⊙O的半径．解析：（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠ABF＝∠AFB，由角平分线的定义得到∠DBF＝∠CBF，求得∠ABC＝90°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DBF＝∠CBF，根据三角函数的定义得到BD＝6，设AB＝AF＝x，根据勾股定理即可得到结论．参考答案：解：（1）BC所在直线与⊙O相切；理由：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠C，∴∠ABD＝∠C，∵∠A+∠ABD＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴tan∠FBC＝tan∠DBF＝＝，∵DF＝2，∴BD＝6，设AB＝AF＝x，∴AD＝x﹣2，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣2）2+62，解得：x＝10，∴AB＝10，∴⊙O的半径为5．点拨：本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O 的正西方向A处时，测得∠CAO＝26.5°，渔船速度为28km/h，经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO＝49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1km）（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）解析：设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC＝DO﹣CO，得出x的值即可．参考答案：解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝26.5°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO•tan∠CAO＝（28×0.2+x）•tan26.5°≈2.8+0.5x，在Rt△DBO中，∠DBO＝49°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO•tan∠DBO＝x•tan49°≈1.15x，∵DC＝DO﹣CO，∴6.4＝1.15x﹣（2.8+0.5x），∴x＝14.2（km）．因此，B处距离码头O大约14.2km．点拨：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数和三角形中的边角关系是解题的关键．24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y （件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？解析：（1）根据题意和表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式；（2）根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠；（3）根据题意，可以得到w与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少．参考答案：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（3）由题意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，解得，50≤x≤65，∴当x＝65时，w取得最大值，此时w＝19500，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．点拨：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．七、（本题12分）25．（12分）已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD 以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，求证：BB′＝DD′．（2）若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′＝MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．①如图2，当∠BAD＝∠B′A′D′＝90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．②如图3，当∠BAD＝∠B′A′D′＝60°时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′＝4，AB＝2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM 的长．解析：（1）证明△ADD′≌△BAB′（SAS）可得结论．（2）①证明△AA′C∽△MAB，可得结论．②证明方法类似①．③求出A′C，利用②中结论计算即可．参考答案：（1）证明：如图1中，在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，∴四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，∵∠DAB＝∠D′AB′＝90°，∴∠DAD′＝∠BAB′，∵AD＝AB，AD′＝AB′，∴△ADD′≌△BAB′（SAS），∴DD′＝BB′．（2）①解：如图2中，结论：CA′＝BM，∠BPC＝45°．理由：设AC交BP于O．∵四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，∴∠MA′A＝∠DAC＝45°，∴∠A′AC＝∠MAB，∴∠MA′A＝∠MAA′＝45°，∴∠AMA′＝90°，∴AA′＝AM，∵△ABC是等腰直角三角形，∵AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△AA′C∽△MAB，∴＝＝，∠A′CA＝∠ABM，∴CA′＝BM，∵∠AOB＝∠COP，∴∠CPO＝∠OAB＝45°，即∠BPC＝45°．②解：如图3中，设AC交BP于O．在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝60°，∴∠C′A′B′＝∠∠CAB＝30°，∴∠A′AC＝∠MAB，∴∠MA′A＝∠MAA′＝30°，∴AA′＝AM，在△ABC中，∵BA＝BC，∠CAB＝30°，∴AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△A′AC∽△MAB，∴＝＝，∠ACA′＝∠ABM，∴A′C＝BM，∵∠AOB＝∠COP，∴∠CPO＝∠OAB＝30°，即∠BPC＝30°．③如图4中，过点A作AH⊥A′C于H．由题意AB＝BC＝CD＝AD＝2，可得AC＝AB＝2，在Rt△A′AH中，A′H＝AA′＝1，A AH＝，在Rt△AHC中，CH＝＝＝，∴A′C＝A′H+CH＝+，由②可知，A′C＝BM，∴BM＝1+．点拨：本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．八、（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c 与x轴交于A，B两点，A点坐标为（﹣2，0），与y轴交于点C （0，4），直线y＝﹣x+m与抛物线交于B，D两点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求m的值和D点坐标．（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为（﹣，0）．动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（t＞0），连接AD，过M作MG⊥AD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A′Q′，点M 在运动过程中，线段A′Q′的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A′Q′与抛物线有公共点时t的取值范围．解析：（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）求出点B的坐标，可得直线BD的解析式，构建方程组确定点D坐标即可．（3）设P（a，﹣a2+a+4），则N（a，），F（a，﹣a+2）推出PN＝﹣a2+a+4﹣＝﹣a2+a+，NF＝﹣（﹣a+2）＝a+，由N是线段PF的三等分点，推出PN＝2NF或NF＝2PN，构建方程求解即可．（4）首先证明QQ′∥AD，由题意直线QQ′的解析式为y＝x+2，设直线QQ′交抛物线于E，利用方程组求出点E的坐标，求出两种特殊情形t的值即可判断．参考答案：解：（1）把A（﹣2，0），C（0，4）代入y＝﹣12x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）令y＝0，则有﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣2或4，∴B（4，0），把B（4，0）代入y＝﹣x+m，得到m＝2，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2，由，解得或，∴D（﹣1，）．（3）设P（a，﹣a2+a+4），则N（a，），F（a，﹣a+2），∴PN＝﹣a2+a+4﹣＝﹣a2+a+，NF＝﹣（﹣a+2）＝a+，∵N是线段PF的三等分点，∴PN＝2NF或NF＝2PN，∴﹣a2+a+＝a+1或a+＝﹣a2+2a+3，解得a＝±1或﹣1或，∵a＞0，∴a＝1或，∴P（1，）或（，）．（4）如图2中，∵A（﹣2，0），D（﹣1，），∴直线AD的解析式为y＝x+5，∵A′Q′与AQ关于MG对称，MG⊥AD，∴QQ′∥AD，∵Q（﹣，0），∴直线QQ′的解析式为y＝x+2，设直线QQ′交抛物线于E，由，解得或，∴E（1，），当点A′与D重合时，直线GM的解析式为y＝﹣x+，可得M（1，0），此时t＝，当点Q′与E重合时，直线GM经过点（，），∵GM⊥AD，∴GM的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，可得x＝，∴M（，0），此时t＝＝，观察图象可知，满足条件的t的值为≤t≤．点拨：本题考查二次函数综合题，一次函数的性质，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．。
考点05 绝对值(解析版)
考点05 绝对值1．（辽宁省丹东市2020年中考数学试题）－5的绝对值等于（）A．－5 B．5 C．15-D．15【答案】B【解析】解：因为－5的绝对值等于5，所以B正确；故选：B．【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．2．（湖南省株洲市2020年中考数学试题）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵|+1.2|=1.2，|–2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|–0.8|=0.8，0.8<0.9<1.2<2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故选D．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．3．（贵州省安顺市紫云县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）计算32--+的结果是（）A．1B．5C．2 D．–1【答案】A【解析】解：32321--+=-=，故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．4．（山东省烟台市2020年中考数学试题）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．无法确定【答案】A【解析】解：观察有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a 离原点最远，所以绝对值最大的是：A ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键． 5．（内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试题）已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|1|a -A ．32a -B ．1-C ．1D ．23a -【答案】D【解析】由图知：1<a <2，∴a −1＞0，a −2<0，原式＝a −1–2a ＝a −1＋（a −2）＝2a −3．故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a −1＞0，a −2<0是解题关键．6．（内蒙古包头市2020年中考数学试题）点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（）A ．2-或1B ．2-或2C ．2-D ．1 【答案】A【解析】解：由题意得：|2a +1|=3当2a +1＞0时，有2a +1=3，解得a =1当2a +1<0时，有2a +1=–3，解得a =–2所以a 的值为1或–2．故答案为A ．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键． 7．（湖南省湘潭市2020年中考数学试题）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）【答案】3（答案不唯一，3，2，1，0，–1，–2，–3任意一个均可）【解析】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：–3，3，,–2，2，–1，1，0从中任选一个即可 故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，–1，–2，–3任意一个均可） 【点睛】本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．8．（云南省昆明市官渡区第一中学2019–2020学年九年级下学期期中数学试题）数－2020的绝对值是______．【答案】2020 【解析】解：20202020-=.故答案为：2020.【点睛】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.9．（山西省2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）若()220,x y y -+-=则1xy +的值为_______．【答案】5 【解析】∵()220-+-=x y y ，∴-=0x y ，-=20y ,∴22x y ==，，∴12215+=⨯+=xy ．故答案为5．【点睛】本题主要考查了代数式的求解计算，准确利用绝对值和平方的非负性求解是关键．10．（江苏省宿迁市钟吾初级中学、钟吾国际学校2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若│a │=5，│b │=3，且a –b >0，那么a +b 的值是______．【答案】8或2【解析】解：∵|a |=5，b =|3|，∴a =±5，b =±3， ∵a –b ＞0，∴a ＞b ，∴a =5，b =3或b =–3，①当a =5，b =3时，a +b =8；②当a =5，b =–3时，a +b =2．故答案为：8或2．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质与有理数的加法，能够根据已知条件正确地判断出a 、b 的值是解答此题的关键．11．（山东省菏泽市鄄城县2019–2020学年八年级下学期期末数学试题）有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①+a b ______0；②||a _______||b ；③-a b ______0【答案】<<>【解析】∵从数轴可知：b <0<a ，|b |＞|a |，∴①a +b <0，②|a |<|b |，③a –b ＞0，故答案为：<，<，＞．【点睛】本题考查数轴和有理数的大小比较以及整式的加减等知识点，能从数轴得出b <0<a 和|b |＞|a |是解答此题的关键．12．（江苏省泰州市姜堰区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式22a b a b +--++的结果是____．【答案】24b +【解析】解：根据数轴上点的位置得：–2<b <–1，2<a <3，且|a |＞|b |，∴a +b ＞0，2–a <0，b +2＞0，则原式=a +b –a +2+b +2=2b +4．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．已知零件的标准直径是100mm ，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：（1）指出哪件样品的直径最符合要求；（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm 之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22mm 之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm 是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？【解析】解：（1）∵0.050.100.150.200.25-<+<-<+<+，∴第4件样品的直径最符合要求．（2）因为|0.10|0.100.18,|0.15|0.150.18+=<-=<，|0.05|0.050.18-=<．所以第1，2，4件样品是正品；因为0.200.20,0.180.200.22+=<<，所以第3件样品为次品；因为0.250.250.22+=>，所以第5件样品为废品．【点睛】考查了绝对值，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据． 14．一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点12345,,,,A A A A A 表示，如图所示．（1）站在点_____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点_____和点______，点______和点_____上的机器人到原点的距离相等；（2）怎样移动点3A ，使它先到达点2A ，再到达点5A ？请用文字语言说明．（3）若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？（人教版2020年七年级上第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值课时1绝对值【解析】（1）因为|4|-最大，所以站在点1A 上的机器人表示的数的绝对值最大．因为|3||3|,|1||1|-=-=，所以站在点2A 和点5A ，点3A 和点4A 上的机器人到原点的距离相等．故答案为12534,,,,A A A A A ． （2）将点3A 向左移动2个单位长度到达点2A ，再向右移动6个单位长度到达点5A ．（3）|4||3||1||1||3|12-+-+-++=．答：5个机器人到达供应点取货的总路程是12．【点睛】本题考查了绝对值的概念和性质、数轴的概念，掌握一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0是解题的关键．。
2020年辽宁省丹东市中考数学试题和答案
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的绝对值等于（）A．﹣5B．5C．﹣D．2．（3分）下面计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．2a2+a2＝3a4C．a9÷a3＝a3D．（﹣3a2）3＝﹣27a63．（3分）如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3 5．（3分）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．16．（3分）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．135°7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝8，分别以B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA延长线交于点E，连接CE，则△BCE的内切圆半径是（）A．4B．4C．2D．28．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＞0；②若点M（﹣，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③﹣＜a＜﹣；④△ADB可以是等腰直角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为．10．（3分）因式分解：mn3﹣4mn＝．11．（3分）一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，则它的图象不经过第象限．12．（3分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13．（3分）关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是．14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，点D在反比例函数y＝的图象上，若sin∠CAB ＝，cos∠OCB＝，则k＝．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则△BEF的面积是．16．（3分）如图，在矩形OAA1B中，OA＝3，AA1＝2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2＝OA1，连接OA2交A1B 于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3＝OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4＝OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求代数式的值：（﹣）÷，其中x ＝cos60°+6﹣1．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1．使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC 绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．种类A B C D E学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类型的有人．（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？20．（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？22．（10分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF ＝AB．（1）判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠FBC＝，DF＝2，求⊙O的半径．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O 的正西方向A处时，测得∠CAO＝26.5°，渔船速度为28km/h，经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO＝49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1km）（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y （件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？七、（本题12分）25．（12分）已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD 以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，求证：BB′＝DD′．（2）若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′＝MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．①如图2，当∠BAD＝∠B′A′D′＝90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．②如图3，当∠BAD＝∠B′A′D′＝60°时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′＝4，AB＝2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM 的长．八、（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c 与x轴交于A，B两点，A点坐标为（﹣2，0），与y轴交于点C （0，4），直线y＝﹣x+m与抛物线交于B，D两点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求m的值和D点坐标．（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为（﹣，0）．动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（t＞0），连接AD，过M作MG⊥AD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A′Q′，点M 在运动过程中，线段A′Q′的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A′Q′与抛物线有公共点时t的取值范围．答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．参考答案：解：﹣5的绝对值|﹣5|＝5．故选：B．2．参考答案：解：因为a3•a3＝a6≠2a3，故选项A计算不正确；2a2+a2＝3a2≠3a4，故选项B计算不正确；a9÷a3＝a6≠a3，故选项C计算不正确；（﹣3a2）3＝﹣27a6，故选项D计算正确；故选：D．3．参考答案：解：该几何体的俯视图为故选：C．4．参考答案：解：根据题意得：9﹣3x≥0，解得：x≤3．故选：A．5．参考答案：解：∵从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是，故选：C．6．参考答案：解：∵CO是△ABC的角平分线，∴∠DCB＝∠DCA．∵BD∥AC，∴∠A＝∠DBA＝45°，∠D＝∠ACD＝∠DCB．∵∠AOD＝∠D+∠DBA，∴∠D＝∠AOD﹣∠DBA＝80°﹣45°＝35°．∴∠DCB＝35°．∵∠D+∠DCB+∠DBC＝180°，∴∠DBC＝110°．故选：B．7．参考答案：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，由作图过程可得EB＝EC，∵∠B＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴△BCE的内切圆半径是×8××＝4．故选：A．8．参考答案：解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为：x ＝﹣，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间，在抛物线上，∴a﹣b+c＝0，2＜c＜3，由二次函数图象可知，a＜0，∴b＞0，又∵c＞0，∴abc＜0，故①不正确；∵点M（﹣，y1），在点C的下方，点N（，y2）在点C关于直线x＝2对称点的上方，∴y1＜y2，故②正确；∵，解得：﹣＜a＜﹣，故③正确；∵抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2，∴点A与点B关于直线x＝2对称，点D在直线x＝2上，∴AB＝6，DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形，如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，即D（2，3），则，解得：，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+x+，当x＝0时，y＝，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，∴△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确；∴正确的有2个，故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．参考答案：解：数据5800000用科学记数法表示为：5.8×106．故答案为：5.8×106．10．参考答案：解：原式＝mn（n2﹣4）＝mn（n+2）（n﹣2）．故答案为：mn（n+2）（n﹣2）．11．参考答案：解：∵一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．12．参考答案：解：∵＝＝5，∴＝×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝，∵＝5＜，∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．13．参考答案：解：∵关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，∴△＝9+4（m+1）≥0，且m+1≠0，解得：m≥﹣且m≠﹣1．故答案为：m≥﹣且m≠﹣1．14．参考答案：解：∵矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，∴S△BOC＝＝3，∵cos∠OCB＝＝，∴设BC＝4x，OC＝5x，则OB＝3x，∴＝3，解得x＝，∴BC＝2，OB＝，∴C（，2），∵sin∠CAB＝＝，∴＝，∴AC＝2，∴AB＝＝4，∴OA＝AB﹣OB＝4﹣＝，∴D（﹣，2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×2＝﹣10，故答案为﹣10．15．参考答案：解：过点E作EH⊥BF于H．∵AD＝AC，∠DAC＝90°，CD＝8，∴AD＝AC＝4，∵DF＝FC，AE＝EC，∴EF＝AD＝2，EF∥AD，∴∠FEC＝∠DAC＝90°，∵∠ABC＝90°，AE＝EC，∴BE＝AE＝EC＝2，∴EF＝BE＝2，∵∠BAD＝105°，∠DAC＝90°，∴∠BAE＝105°﹣90°＝15°，∴∠EAB＝∠EBA＝15°，∴∠CEB＝∠EAB+∠EBA＝30°，∴∠FEB＝90°+30°＝120°，∴∠EFB＝∠EBF＝30°，∵EH⊥BF，∴EH＝EF＝，FH＝EH＝，∴BF＝2FH＝2，∴S △EFB＝•BF•EH＝×2×＝2．故答案为2．16．参考答案：解：在矩形OAA1B中，∵OA＝3，AA1＝2，∴∠A＝90°，∴OA 1＝＝＝，∵＝＝，∴＝，∵∠OA1A2＝∠A＝90°，∴△OA1A2∽△OAA1，∴∠A1OA2＝∠AOA1，∵A1B∥OA，∴∠CA1O＝∠AOA1，∴∠COA1＝∠CA1O，∴OC＝CA1，∵∠A2OA1+∠OA2A1＝90°，∠OA1C+∠A2A1C＝90°，∴∠CA2A1＝∠CA1A2，∴CA1＝CA2＝OC，同法可证OC1＝A3C1，∴CC1∥A2A3，CC1＝A2A3，∴＝，∵A1A2＝，∴OA 2＝＝＝，∴A2A3＝×＝，∴CC1＝A2A3＝，∴＝＝××＝，同法可证＝，∵△A4A3C1∽△A3A2C，相似比为：，∴＝（）2×＝，＝，…，由此规律可得，△C2019C2020A2022的面积为．故答案为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．参考答案：解：原式＝•＝•＝＝3x+10，当x＝cos60°+6﹣1＝+＝时，原式＝3×+10＝12．18．参考答案：解：（1）如图所示：点A1的坐标为（﹣2，﹣4）；（2）如图所示：由勾股定理得OA＝＝，点A到点A2所经过的路径长为＝．四、（每小题10分，共20分）19．参考答案：解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：240÷60%＝400（人），其中选择B类型的有：400×10%＝40（人）；故答案为：400，40；（2）在扇形统计图中，D所对应的圆心角度数为：360°×（1﹣60%﹣10%﹣20%﹣6%）＝14.4°，∵400×20%＝80（人），∴选择C三种学习方式的有80人．∴补全的条形统计图如下：（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有：1250×（60%+10%+20%）＝1125（人）．答：选择A、B、C三种学习方式大约共有1125人．20．参考答案：解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不大于3的情况有：1，2，3，共3种，则P（小球上写的数字不大于3）＝；故答案为：；（2）列表得：1234 1﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）＝＝．五、（每小题10分，共20分）21．参考答案：解：设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x﹣150）人，依题意有×1.5＝，解得x＝450，经检验，x＝450是原方程的解．故八年级捐书人数是450人．22．参考答案：解：（1）BC所在直线与⊙O相切；理由：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠C，∴∠ABD＝∠C，∵∠A+∠ABD＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴tan∠FBC＝tan∠DBF＝＝，∵DF＝2，∴BD＝6，设AB＝AF＝x，∴AD＝x﹣2，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣2）2+62，解得：x＝10，∴AB＝10，∴⊙O的半径为5．六、（每小题10分，共20分）23．参考答案：解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝26.5°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO•tan∠CAO＝（28×0.2+x）•tan26.5°≈2.8+0.5x，在Rt△DBO中，∠DBO＝49°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO•tan∠DBO＝x•tan49°≈1.15x，∵DC＝DO﹣CO，∴6.4＝1.15x﹣（2.8+0.5x），∴x＝14.2（km）．因此，B处距离码头O大约14.2km．24．参考答案：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（3）由题意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，解得，50≤x≤65，∴当x＝65时，w取得最大值，此时w＝19500，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．七、（本题12分）25．参考答案：（1）证明：如图1中，在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，∴四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，∵∠DAB＝∠D′AB′＝90°，∴∠DAD′＝∠BAB′，∵AD＝AB，AD′＝AB′，∴△ADD′≌△BAB′（SAS），∴DD′＝BB′．（2）①解：如图2中，结论：CA′＝BM，∠BPC＝45°．理由：设AC交BP于O．∵四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，∴∠MA′A＝∠DAC＝45°，∴∠A′AC＝∠MAB，∵MA′＝MA，∴∠MA′A＝∠MAA′＝45°，∴∠AMA′＝90°，∴AA′＝AM，∵△ABC是等腰直角三角形，∵AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△AA′C∽△MAB，∴＝＝，∠A′CA＝∠ABM，∴CA′＝BM，∵∠AOB＝∠COP，∴∠CPO＝∠OAB＝45°，即∠BPC＝45°．②解：如图3中，设AC交BP于O．在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝60°，∴∠C′A′B′＝∠∠CAB＝30°，∴∠A′AC＝∠MAB，∵MA′＝MA，∴∠MA′A＝∠MAA′＝30°，∴AA′＝AM，在△ABC中，∵BA＝BC，∠CAB＝30°，∴AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△A′AC∽△MAB，∴＝＝，∠ACA′＝∠ABM，∴A′C＝BM，∵∠AOB＝∠COP，∴∠CPO＝∠OAB＝30°，即∠BPC＝30°．③如图4中，过点A作AH⊥A′C于H．由题意AB＝BC＝CD＝AD＝2，可得AC＝AB＝2，在Rt△A′AH中，A′H＝AA′＝1，A AH＝，在Rt△AHC中，CH＝＝＝，∴A′C＝A′H+CH＝+，由②可知，A′C＝BM，∴BM＝1+．八、（本题14分）26．参考答案：解：（1）把A（﹣2，0），C（0，4）代入y＝﹣12x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）令y＝0，则有﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣2或4，∴B（4，0），把B（4，0）代入y＝﹣x+m，得到m＝2，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2，由，解得或，∴D（﹣1，）．（3）设P（a，﹣a2+a+4），则N（a，），F（a，﹣a+2），∴PN＝﹣a2+a+4﹣＝﹣a2+a+，NF＝﹣（﹣a+2）＝a+，∵N是线段PF的三等分点，∴PN＝2NF或NF＝2PN，∴﹣a2+a+＝a+1或a+＝﹣a2+2a+3，解得a＝±1或﹣1或，∵a＞0，∴a＝1或，∴P（1，）或（，）．（4）如图2中，∵A（﹣2，0），D（﹣1，），∴直线AD的解析式为y ＝x+5，∵A′Q′与AQ关于MG对称，MG⊥AD，∴QQ′∥AD，∵Q （﹣，0），∴直线QQ′的解析式为y ＝x+2，设直线QQ′交抛物线于E，由，解得或，∴E（1，），当点A′与D重合时，直线GM的解析式为y ＝﹣x+，可得M（1，0），此时t ＝，当点Q′与E重合时，直线GM 经过点（，），∵GM⊥AD，∴GM的解析式为y ＝﹣x+，令y＝0，可得x ＝，∴M （，0），此时t ＝＝，观察图象可知，满足条件的t 的值为≤t ≤．第31页（共31页）。
辽宁省丹东市2020年中考数学试卷
辽宁省丹东市2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1. ( 2分) －5的绝对值等于（）A. －5B. 5C.D.2. ( 2分) 下面计算正确的是（）A. B. C. D.3. ( 2分) 如图所示，该几何体的俯视图为（）A. B. C. D.4. ( 2分) 在函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.5. ( 2分) 四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D. 16. ( 2分) 如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为（）A. 100°B. 110°C. 125°D. 135°7. ( 2分) 如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（）A. 4B.C. 2D.8. ( 2分) 如图，二次函数（）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点在与之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，对称轴为直线，有以下结论：① ；②若点，点是函数图象上的两点，则；③ ；④ 可以是等腰直角三形.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共8题；共8分）9. ( 1分) 据有关报道，2020年某市斥资约5 800 000元改造老旧小区，数据5 800 000科学记数法表示为________.10. ( 1分) 因式分解：________.11. ( 1分) 一次函数，且，则它的图象不经过第________象限.12. ( 1分) 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）.13. ( 1分) 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________.14. ( 1分) 如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，，则________.15. ( 1分) 如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是________.16. ( 1分) 如图，在矩形中，，，连接，以为边，作矩形使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；…按照这个规律进行下去，则的面积为________.三、解答题（共10题；共92分）17. ( 5分) 先化简，再求代数式的值：，其中.18. ( 5分) 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，的坐标分别为，，，先以原点为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为2：1，然后再把绕原点逆时针旋转90°得到.（ 1）画出 ，并直接写出点 的坐标；（ 2 ）画出，直接写出在旋转过程中，点到点所经过的路径长.19. ( 11分 ) 某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有________人，其中选择 类型的有________人；（2）在扇形统计图中，求所对应的圆心角度数，并补全条形统计图；（3）该校学生人数为1250人，选择、、三种学习方式大约共有多少人？20. ( 6分 ) 在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀.（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是________；（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和．．．恰好是偶数的概率.21. ( 5分 ) 为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人数是多少？ 22. ( 10分 ) 如图，已知 ，以 为直径的交于点，连接，的平分线交于点，交于点，且.（1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的半径.23. ( 5分) 如图，小岛和都在码头的正北方向上，它们之间距离为，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头的正西方向处时，测得，渔船速度为，经过，渔船行驶到了处，测得，求渔船在处时距离码头有多远？（结果精确到）（参考数据：，，，，，）24. ( 15分) 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元/件） 60销售量（件）（1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25. ( 10分) 已知：菱形和菱形，，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转中心逆时针旋转角（）.（1）如图1，若点与重合，且，求证：；（2）若点与不重合，是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点；①如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及的度数；②如图3，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数；③在②的条件下，若点与的中点重合，，，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长.26. ( 20分) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求的值和点坐标；（3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标；（4）如图2，是轴上一点，其坐标为，动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为（），连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围.答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：因为－5的绝对值等于5，所以B正确；故答案为：B.【分析】根据绝对值的概念即可得出答案.2.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. ，所以A错误；B. ，所以B错误；C. ，所以C错误；D. ，所以D正确；故答案为：D.【分析】根据整式的计算法则依次计算即可得出正确选项.3.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故答案为：C.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.4.【答案】A【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，所以，9-3x≥0，解得，x≤3.故答案为：A.【分析】根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x的取值范围即可.5.【答案】C【考点】几何概率，概率的简单应用【解析】【解答】解：∵四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案.中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形，∴从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：.故答案为：C.【分析】由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案.中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形，直接利用概率公式求解即可求得答案.6.【答案】B【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：，是的角平分线则在中，故答案为：B.【分析】先根据三角形的外角性质可求出，再根据角平分线的定义、平行线的性质可得，然后根据三角形的内角和定理即可得.7.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的内切圆与内心，解直角三角形【解析】【解答】解：有题意得PQ为BC的垂直平分线，∴EB=EC，∵∠B=60°，∴△EBC为等边三角形，作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M，∴M在直线PQ上，连接BM，过M作MH垂直BC于H，垂足为H，∵∴BH= BC= AD= ，∵∠MBH= ∠B=30°，∴在Rt△BMH中,MH=BH×tan30°= × =4.∴的内切圆半径是4.故答案为：A.【分析】分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，连接P，Q则PQ 为BC的垂直平分线，可得EB=EC，又∠B=60°，所以△EBC为等边三角形，作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M，则M在直线PQ上，连接BM，过M作BC垂线垂足为H，在Rt△BMH中，BH= BC= AD= ，∠MBH= ∠B=30°，通过解直角三角形可得出MH的值即为△BCE的内切圆半径的长.8.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：①由开口可知：a＜0，∴对称轴x=−＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①错误；②由于＜2＜，且（，y1）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y1），∵＜，∴y1＜y2，故②正确，③∵− =2，∴b=-4a，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，∵2＜c＜3，∴2＜-5a＜3，∴，故③正确④根据抛物线的对称性可知，AB=6，∴，假定抛物线经过（0，2），（-1，0），（5，0），设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)，则a=- ，∴y=- (x-2)2+∵＞3∴不可以是等腰直角三形.故④错误.所以正确的是②③，共2个.故答案为：B.【分析】观察抛物线的开口方向，可确定出a的取值范围，抛物线与y轴的交点位置，可以确定出c的取值范围，根据对称轴的位置：左同右异，结合a的值，可确定出b的取值范围，由此可得到abc的符号，可对①作出判断；利用二次函数的增减性，可得到y1和y2的大小关系，可对②作出判断；利用二次函数的对称轴为直线x=2，可得到b=-4a，再根据当x=-1时y=0，可推出c=-5a，然后由函数图像可知2＜c＜3，由此可得到a的取值范围，可对③作出判断；利用二次函数的对称性，可以设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)，由a的值及等腰直角三角形的性质，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数。
辽宁省丹东市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
辽宁省丹东市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 32．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．x 2+6x+9=0B ．x 2=xC ．x 2+3=2xD ．（x ﹣1）2+1=03．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 A ．当k 0=时，方程无解 B ．当k 1=时，方程有一个实数解 C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解 D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解 4．关于x 的不等式组24351x x -<⎧⎨-<⎩的所有整数解是（ ）A ．0，1B ．﹣1，0，1C ．0，1，2D ．﹣2，0，1，25．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．正方形C ．圆柱D ．圆锥6．如图在△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，若BD ＝6，AE ＝5，则sin ∠EDC 的值为（ ）A ．35B ．725C ．45D ．24257．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 是AB 边上一动点（不与A 、B 重合），且∠EDF=∠A ，则下列结论错误的是（ ）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角形8．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a9．如图，直线AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）A．4 对B．5 对C．6 对D．7 对10．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）30 29 28 26 18人数（人）32 4 2 1 1A．该班共有40名学生B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C．该班学生这次考试成绩的众数为30分D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A．35°B．60°C．70°D．70°或120°12．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为_______．14．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．15．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为_____度．16．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ . 17．如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数ky x=的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜kx的解集为 __________1812x-x 的取值范围是_____________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；该班学生的身高数据的中位数是 ；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？20．（6分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）423每吨水果可获利润（千元）574（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ （2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B 地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m 表示） （3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？ 21．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①② 22．（8分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知A B C D ，，，分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线334y x =-与“果圆”中的抛物线234y x bx c =++交于B C 、两点 (1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y 轴截得的线段BD 的长；(2)如图，E 为直线BC 下方“果圆”上一点，连接AE AB BE 、、，设AE 与BC 交于F ，BEF △的面积记为BEF S V ，ABF V 的面积即为ABF S △，求ABFBEFS S V V 的最小值(3)“果圆”上是否存在点P，使APC CAB∠=∠，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由23．（8分）解方程组：220 7441x yx y++=⎧⎨-=-⎩．24．（10分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？25．（10分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.26．（12分）先化简22144(1)11x xx x-+-÷--，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.27．（12分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y 与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】【详解】作出反比例函数3y=x-的图象（如图），即可作出判断：∵－3＜1，∴反比例函数3y=x-的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜1时，y＞1；当x＞1时，y＜1．∴当x1＜x2＜1＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．2．B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 3．C 【解析】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解． 当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定： ∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ． 4．B 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案． 【详解】解不等式﹣2x ＜4，得：x ＞﹣2， 解不等式3x ﹣5＜1，得：x ＜2， 则不等式组的解集为﹣2＜x ＜2， 所以不等式组的整数解为﹣1、0、1， 故选：B ． 【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．C【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱. 故选C. 6．A 【解析】 【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE ∥BC 知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD ，再根据正弦函数的概念求解可得． 【详解】∵△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝63105 BDBC==，故选：A．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．7．D【解析】【分析】连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=12∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，{ADE BDF AD BDA DBF∠=∠=∠=∠，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故A正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴C 正确； ∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°， ∴∠ADE=∠BEF ； 故B 正确． ∵△ADE ≌△BDF ， ∴AE=BF ， 同理：BE=CF ， 但BE 不一定等于BF ． 故D 错误． 故选D ． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 8．B 【解析】 【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。
2020年辽宁省丹东市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年辽宁省丹东市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−8的绝对值是()A. 8B. 18C. −18D. −82.下面的计算中，正确的是()A. b4⋅b4=2b4B. x3⋅x4=x7C. (a4)3÷a2=a6D. (−ab3)2=ab63.如图所示的几何体的俯视图为()A. B. C. D.4.函数y=√x+1中自变量x的取值范围为()A. x≥0B. x≥−1C. x>−1D. x≥15.四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 16.如图，CE是△ABC的角平分线，EF//BC，交AC于点F.已知∠AFE=66°，则∠FEC的度数为()A. 66°B. 33°C. 36°D. 26°7.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为()．A. 7B. 14C. 17D. 208.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=−1，点B的坐标为(1,0)，则下列结论：①AB=4；②b2−4ac>0；③ab<0；④a2−ab+ac<0；⑤b+2a=0，其中正确的结论个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.4147亿元用科学记数法表示为________________元．10.因式分解：3m3−12m=______．11.一次函数y=2x−6的图像不经过第_____象限．12.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各掷5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数为0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．13.已知关于x的方程(m−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．14.如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2,1)，点B(x>0)的图象上，则矩形ABCD的周长与点D都在反比例函数y=6x为______．15.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45∘，若AB=10，则DG=．16.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为_________．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.先化简，再求值：a2−2a+1a2−4÷a−1a−2+1a+2，其中a=|1−√3|−tan60°+(12)−1．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)，B(−1,4)，C(−3,3)．(1)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1，点A在旋转过程中经过的路径长是_________．(2)以原点O为位似中心，位似比为2:1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标_______________．19.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的人数有______人；(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；(3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．20.在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字−2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．21.某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：(Ⅰ)九(1)班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”(Ⅱ)九(2)班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的长．23.一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】24.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．25.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=α，点E在对角线BD上．将线段CE绕点C顺时针旋转α，得到CF，连接DF．(1)求证：BE=DF；(2)连接AC，若EB=EC，求证：AC⊥CF．26.已知：如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O(0,0)和点A(3,3)，P为抛物线上的一个动点，点P作x轴的垂线，垂足为B(m,0)，并与直线OA交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；(3)过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：−8的绝对值为|−8|=8．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2.答案：B解析：解：A、b4⋅b4=b8，故此选项错误；B、x3⋅x4=x7，正确；C、(a4)3÷a2=a10，故此选项错误；D、(−ab3)2=a2b6，故此选项错误；故选：B．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：D解析：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看不到的线用虚线．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看是一个正六边形，里面是一个圆．故选D．4.答案：B解析：解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥−1．故选：B．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.答案：B解析：解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为24=12，故选：B．先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．6.答案：B解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再由CE是△ABC的角平分线得出∠ECF的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．解：∵EF//BC，∠AFE=66°，∴∠ABC=∠AFE=66°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ECF=12∠ACB=12×66°=33°，∴∠FEC=∠AFE−∠ECF=66°−33°=33°．故选B．7.答案：C解析：本题考查线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，关键是根据作图—基本作图得线段垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，根据△ADC的周长为10求出AC+BC=10，代入AB+AC+ BC求出即可．解：∵根据作法可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AD+CD+AC=10，∴BD+DC+AC=10，∴AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为AB+AC+BC=7+10=17．故选C．8.答案：C解析：解：①抛物线的对称轴为x=−1，所以B(1,0)关于直线x=1的对称点为A(−3,0)，∴AB=4，故①正确；②由抛物线的图象可知：△=b2−4ac>0，故②正确；③由图象可知：a>0，<0，对称轴可知：−b2a∴b>0，∴ab>0，故③错误；④当x=−1时，y=a−b+c<0，∴a(a−b+c)<0，故④正确；=−1，⑤由对称轴可知：−b2a∴2a−b=0，故⑤错误；故选：C．根据二次函数的对称性，以及参数a、b、c的意义即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．9.答案：4.147×1011解析：【试题解析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的定义即可求解．解：∵1亿=108，∴4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011元，故答案为4.147×1011．10.答案：3m(m+2)(m−2)解析：解：原式=3m(m2−4)=3m(m+2)(m−2)，故答案为：3m(m+2)(m−2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.答案：二解析：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，函数图象经过一、三象限，当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可.解：∵一次函数y=2x−6中，k=2>0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=−6<0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为二．12.答案：甲解析：本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x .，则方差S 2=1n [(x １−x)２+(x ２−x)２+⋯+(x n −x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．计算出乙的平均数和方差后，与甲的方差比较后，可以得出判断．解：乙组数据的平均数=(0+1+5+9+10)÷5=5，乙组数据的方差S 2=15[(0−5)2+(1−5)2+(9−5)2+(10−5)2]=16.4，∵S 甲2<S 乙2， ∴成绩较为稳定的是甲．故答案为甲．13.答案：m <2且m ≠1解析：本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式Δ=b 2−4ac ，当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根． 由关于x 的方程(m −1)x 2−2x +1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义及Δ的意义得到m −1≠0，且Δ>0，即m ≠1且4−4(m −1)>0，解不等式组即可得到m 的取值范围． 解：∵关于x 的方程(m −1)x 2−2x +1=0有两个不相等的实数根，∴m −1≠0，且Δ>0，即m ≠1，且4−4(m −1)>0，解得m <2，且m ≠1，∴m 的取值范围是：m <2且m ≠1．故答案为：m <2且m ≠1．14.答案：12解析：解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为(2,1)，∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，=3，当x=2时，y=62当y=1时，x=6，则AD=3−1=2，AB=6−2=4，则矩形ABCD的周长=2×(2+4)=12，故答案为：12．根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．15.答案：√5解析：本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定及性质、三角形中位线定理的应用，掌握平行线的性质、三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．作EM//AD交AC于点M，可以证明EN=1ND，连接AF，可以证明△DAE≌△ABF，从而证明△HFG为等腰直角三角形，根据等腰三角形的2性质可计算此三角形的各边边长，EF//AC，根据平行线性质可得结果．解：作EM//AD交AC于点M，连接AF，交ED于点H，连接EF，∵EM//AD，E为AB的中点，∴ENND =EMAD，∵BC=AD，AD//BC，∴EM=12BC，∴EN=12ND，在△DAE和△ABF中，{DA=AB∠DAE=∠ABF AE=BF，∴△DAE≌△ABF(SAS)，∴∠ADE=∠BAF，∴AH⊥DE，∵BF=5，AB=10，∴AF=DE=5√5，∴EN=13DE=53√5，∴AH=2√5，HF=3√5∵∠EGF=45°，∴△HFG为等腰直角三角形，∴HG=HF=3√5，∵AE=5，∴EH=√5，∴DG =DE −EH −HG =5√5−√5−3√5=√5．故答案为√5．16.答案：103解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF =2AF 是解题的关键根据矩形的性质可得出AB//CD ，进而可得出∠FAE =∠FCD ，结合∠AFE =∠CFD ，可得出△AFE∽△CFD ，利用相似三角形的性质可得出CF AF =CD AE =2，利用勾股定理可求出AC 的长度，再结合CF =CF CF+AF ⋅AC ，即可求出CF 的长．解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，AB//CD ，∴∠FAE =∠FCD ，又∵∠AFE =∠CFD ，∴△AFE∽△CFD ，∴CF AF =CD AE =2．∵AC =√AB 2+BC 2=5，∴CF =CF CF+AF ⋅AC =22+1×5=103．故答案为103． 17.答案：解：a 2−2a+1a 2−4÷a−1a−2+1a+2=(a −1)2(a +2)(a −2)⋅a −2a −1+1a +2=a −1a +2+1a +2=a a+2，当a =|1−√3|−tan60°+(12)−1=√3−1−√3+2=1时，原式=11+2=13．解析：本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的混合运算法则可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．18.答案：解(1)如图所示：△A1BC1即为所求，；(2)根据图像得出△A2B2C2即为所求，图见(1)中，(−4,2)．解析：本题考查了考查了旋转变换，作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．(1)根据旋转的性质画出△A1BC1，得出各对应点的坐标即可画出图形，再利用弧长公式计算，可求答案；(2)根据位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案．解：(1)图见答案；∵AB=√32+12=√10，由旋转的性质可知：∠ABA1=90°，故点A在旋转过程中经过的路径长为：，故答案为；(2)图见答案；根据图像得出A2点坐标为：(−4,2)．根据图像得出△A2B2C2即为所求，A2点坐标为：(−4,2)．故答案为(−4,2)．19.答案：解：(1)800240(2)∵A类人数所占百分比为1−(30%+25%+14%+6%)=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200(人)，补全条形图如下：(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(万人)，答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．解析：解：(1)本次调查的市民有200÷25%=800(人)，∴B类别的人数为800×30%=240(人)，故答案为：800，240；(2)(3)见答案(1)由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；(2)根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；(3)总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．20.答案：解：画树形图为：共有9种等可能的结果，其中和为正数的结果有6种，∴两次摸出的小球上数字之和是正数的概率P =69=23．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出小球上的数字的和为正数的结果数，然后根据概率公式求解． 21.答案：解：设九(1)班的人均捐款数为x 元，则九(2)班的人均捐款数为(1+20%)x 元， 则：1200x −1200(1+20%)x =8， 解得：x =25，经检验，x =25是原分式方程的解．九(2)班的人均捐款数为：(1+20%)x =30(元)答：九(1)班人均捐款为25元，九(2)班人均捐款为30元．解析：首先设九(1)班的人均捐款数为x 元，则九(2)班的人均捐款数为(1+20%)x 元，然后根据九(1)班人数比九(2)班多8人，即可得方程：1200x −1200(1+20%)x =8，解此方程即可求得答案． 本题考查分式方程的应用．注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 22.答案：解：(1)FG 与⊙O 相切，理由：如图，连接OF ，∵∠ACB =90°，D 为AB 的中点，∴CD =BD ，∴∠DBC =∠DCB ，∵OF =OC ，∴∠OFC =∠OCF ，∴∠OFC =∠DBC ，∴OF//DB，∴∠OFG+∠DGF=180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF=90°，∴∠OFG=90°，∴FG与⊙O相切；(2)连接DF，∵CD=2.5，∴AB=2CD=5，∴BC=√AB2−AC2=4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴FD⊥BC，∵DB=DC，∴BF=12BC=2，∵sin∠ABC=ACAB =FGFB，即35=FG2，∴FG=65．解析：(1)如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CD=BD，得到∠DBC=∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠OFC=∠OCF，得到∠OFC=∠DBC，推出∠OFG=90°，于是得到结论；(2)连接DF，根据勾股定理得到BC=√AB2−AC2=4，根据圆周角定理得到∠DFC=90°，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23.答案：解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意，得：∠BAC =23°，∠ABC =37°，AC =10，在Rt △ADC 中，AD =ACcos23°=10×0.92=9.2，∴CD =ACsin23°=10×0.39=3.9，在Rt △BCD 中，BD =CD tan37∘= 3.90.75=5.2，则AB =AD +BD =9.2+5.2=14.4，答：码头A 与码头B 的距离14.4海里．解析：作CD ⊥AB ，在Rt △ADC 中求得AD 、CD 的长，在Rt △BCD ，结合CD 求得BD 的长，由AB =AD +BD 可得答案．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24.答案：(1)y =−2x +200 (40≤x ≤80)；(2)售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；(3)55≤x ≤80．解析：[分析](1)根据题意可以设出y 与x 之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y 与x 之间的函数表达式；(2)根据题意可以写出W 与x 之间的函数表达式；将其化为顶点式，求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．(3)令W =1350，求出此时的x 的值，然后根据抛物线的性质求解即可．[详解]解：(1)设y =kx +b,将(50,100)、(60,80)代入，得：{50k +b =10060k +b =80,,解得：{k=−2b=200.∴y=−2x+200(40≤x≤80)；(2)W=(x−40)(−2x+200),=−2x2+280x−8000,=−2(x−70)2+1800,∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；(3)当W=1350时，得：−2x2+280x−8000=1350,解得：x=55或x=85，∵该抛物线的开口向上，所以当55≤x≤85时，W≥1350,又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80,∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．[点睛]本题主要考查了抛物线的性质，解题关键是理解题意列出方程．25.答案：证明：(1)∵ABCD为菱形∴BC=CD=AB，∠BAD=∠BCD=α，又∵∠ECF=α，∴∠BCE=∠DCF，∵BC=CD，CE=CF，∴△BEC≌△DFC，∴BE =DF(2)连接AC 交BD 于O ，如图∵ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵△BEC≌△DFC ，∴∠BCE =∠DCF ，∵BE =EC ，BC =DC ，∴∠CBE =∠BCE ，∠CBD =∠BDC ，∴∠BDC =∠DCF ，∴BD//CF ，∴AC ⊥CF ．解析：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，关键是能灵活运用这些性质解决问题．(1)由题意得：△BEC≌△DFC ，可得结论．(2)连接AC 交BD 于O ，可得AC ⊥BD ，由BE =EC ，BC =DC 可得∠BDC =∠DCF ，可证BD//CF 即结论可得26.答案：解：解：把O(0,0)和点A(3,3)代入y =ax 2+4x +c 得到{c =09a +12+c =3， 解得：{a =−1c =0， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+4x ．(2)解：0<m <3，PC =PD −CD ，∵D(m,0)，PD ⊥x 轴，P 在y =−x 2+4x 上，C 在OA 上，A(3,3)，∴P(m,−m 2+4m)，C(m,m)∴PC =PD −CD =−m 2+4m −m =−m 2+3m=−(m −32)2+94， ∵−1<0，开口向下，∴有最大值，当D (32,0)时，PC max =94，答：当点P 在直线OA 的上方时，线段PC 的最大值是94；(3)由(2)可知，∵AD =3，当点P 在直线OA 的上方时，线段PC 的最大值是94， ∴点P 在直线OA 的下方，过点D 作DP//OA 交抛物线于P 和P′，此时四边形ADPC 和四边形ADP′C′是平行四边形，∵直线OA 的解析式为y =x ，∴直线DP 的解析式为y =x −3，由{y =x −3y =−x 2+4x， 解得：{x =3−√212y =−3−√212或{x =3+√212y =−3+√212． ∴ m 的值为3±√212．解析：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题．(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)设P(m,−m 2+4m)，C(m,m)可得PC =PD −CD =−m 2+4m −m =−m 2+3m ，利用二次函数的性质即可解决问题；(3)由(2)可知，由AD =3，当点P 在直线OA 的上方时，线段PC 的最大值是94，。
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或“乙”）．
13. 关于 x 的方程（m+1）x2+3x-1=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是______．
14. 如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，点 D= ，则 k=______．
10. 因式分解：mn3-4mn=______． 11. 一次函数 y=-2x+b，且 b＞0，则它的图象不经过第______象限． 12. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投 5 次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方
差为 5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是______（填“甲”
19. 某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居 家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完 整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
老师直播教 国家教育云平台 电视台播放教 第三方网上
学习方式
其他
学课程
教学课程
学课程
课程
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根据以上信息回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生共有______人，其中选择 B 类型的有______人． （2）在扇形统计图中，求 D 所对应的圆心角度数，并补全条形统计图． （3）该校学生人数为 1250 人，选择 A、B、C 三种学习方式大约共有多少人？
片正面是中心对称图形的概率是（ ）
A.
B.
C.
D. 1
6. 如图，CO 是△ABC 的角平分线，过点 B 作 BD∥AC 交 CO 延长线 于点 D，若∠A=45°，∠AOD=80°，则∠CBD 的度数为（ ）
A. 100° B. 110° C. 125° D. 135°
7. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=CD，∠B=60°，AD=8 ，分别以 B 和 C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 P 和 Q，直线 PQ 与 BA 延长 线交于点 E，连接 CE，则△BCE 的内切圆半径是（ ）
①abc＞0；
②若点 M（- ，y1），点 N（ ，y2）是函数图象上的两点 ，则 y1＜y2； ③- ＜a＜- ；
④△ADB 可以是等腰直角三角形．
其中正确的有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
9. 据有关报道，2020 年某市斥资约 5800000 元改造老旧小区，数据 5800000 用科学 记数法表示为______．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 102.0 分）
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17. 先化简，再求代数式的值：（ - ）÷ ，其中 x=cos60°+6-1．
18. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形 ，点 A，B，C 的坐标分别为 A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点 O 为 位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1．使它与△ABC 位似，且相似比为 2：1，然 后再把△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°得到△A2B2C2． （1）画出△A1B1C1，并直接写出点 A1 的坐标； （2）画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点 A 到点 A2 所经过的路径长．
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A. 4
B. 4
C. 2
D. 2
8. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于 A
，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 坐标为（-1，0），
点 C 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛
物线的顶点为 D，对称轴为直线 x=2．有以下结论：
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15. 如图，在四边形 ABCD 中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD=AC，∠BAD=105°，点 E 和点 F 分别是 AC 和 CD 的中点，连接 BE，EF，BF，若 CD=8，则△BEF 的面积是______ ．
16. 如图，在矩形 OAA1B 中，OA=3，AA1=2，连接 OA1，以 OA1 为边，作矩形 OA1A2B1 使 A1A2= OA1，连接 OA2 交 A1B 于点 C；以 OA2 为边，作矩形 OA2A3B2，使 A2A3= OA2，连接 OA3 交 A2B1 于点 C1；以 OA3 为边，作矩形 OA3A4B3，使 A3A4= OA3，连 接 OA4 交 A3B2 于点 C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022 的面积为 ______．
2020 年辽宁省丹东市中考数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. -5 的绝对值等于（ ）
A. -5
B.
C. 5
D.
2. 下面计算正确的是（ ）
A. a3•a3=2a3
B. 2a2+a2=3a4
C. a9÷a3=a3
D. （-3a2）3=-27a6
21. 为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总
数都是 1800 本，八年级捐书人数比七年级多 150 人，七年级人均捐书数量是八年 级人均捐书数量的 1.5 倍．求八年级捐书人数是多少？
22. 如图，已知△ABC，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，连接 BD，∠CBD 的平分线
20. 在一个不透明的口袋中装有 4 个依次写有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数字外
都相同，每次摸球前都将小球摇匀． （1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3 的概率是______． （2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法， 求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．
3. 如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 在函数 y=
A. x≤3
中，自变量 x 的取值范围是（ ）
B. x＜3
C. x≥3
D. x＞3
5. 四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形 ，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡