平面向量单元测试题及标准答案

平面向量单元测试卷2

一，选择题：

1，下列说法中错误的是 （ ）

A ．零向量没有方向

B ．零向量与任何向量平行

C ．零向量的长度为零

D ．零向量的方向是任意的

2，下列命题正确的是 （ ）

A. 若→a 、→b 都是单位向量，则 →a ＝→

b

B . 若AB =D

C ,则A 、B 、C 、

D 四点构成平行四边形

C. 若两向量→a 、→

b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量

D. AB 与BA 是两平行向量

3，下列命题正确的是

（ ） A 、若→a ∥→b ，且→b ∥→c ，则→a ∥→

c 。

B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。

C 、向量AB 的长度与向量BA 的长度相等,

D 、若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。

4，已知向量(),1m =a ，若，a =2，则m =（ ）

A ．1 3 C. 1± D.3±5，若→a =（1x ，1y ），→b =（2x ，2y ），，且→a ∥→

b ，则有（ ）

A ，1x 2y +2x 1y =0，

B ， 1x 2y ―2x 1y =0，

C ，1x 2x +1y 2y =0，

D ， 1x 2x ―1y 2y =0，

6，若→a =（1x ，1y ），→

b =（2x ，2y ），，且→a ⊥→

b ，则有（ ）

A ，1x 2y +2x 1y =0，

B ， 1x 2y ―2x 1y =0，

C ，1x 2x +1y 2y =0，

D ， 1x 2x ―1y 2y =0，

7，在ABC ∆中，若AC BC BA =+，则ABC ∆一定是 （

）

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．直角三角形

D ．不能确定 8，已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥，则a b 与的夹角等于 （ ）

A ．0120

B 060

C 030

D 90o

二，填空题：（5分×4=20分）

9。已知向量a 、b 满足==1，a 3-=3，则a +3=

10，已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ,则x ＝

11，.已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos ∠BAC =

12，.把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像， 则平移向量a 是（用坐标表示）

三，解答题：（10分×6 = 60分）

13，设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P =,，则求点P 的坐标

14，已知两向量),1,1(,),31,,31(--=-+=b a 求a 与b 所成角的大小，

15，已知向量a =（6，2），b =（－3，k ），当k 为何值时，有

（1），a ∥b ?（2），a ⊥b ?（3），a 与b 所成角θ是钝角？

t，（t为实数）；16，设点A（2，2），B（5，4），O为原点，点P满足OP=OA+AB （1），当点P在x轴上时，求实数t的值；

（2），四边形OABP能否是平行四边形？若是，求实数t的值；若否，说明理由，

17，已知向量OA=（3, －4）, OB=（6, －3）,OC=（5－m, －3－m）, （1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

18，已知向量.1,4

3),1,1(-=⋅=n m m n m 且的夹角为与向量向量π （1）求向量n ；（2）设向量)sin ,,(cos ),0,1(x x b a ==向量，其中R x ∈， 若0=⋅a n ，试求||b n +的取值范围.

平面向量单元测试卷2答案：

一，选择题：A D C D B C C A

二，填空题： 9，23； 10，6； 11，

13

132 12，)3,2(- 三，解答题：

13，解法一：设分点P （x,y ），∵P P 1=―22PP ，λ=―2

∴ (x ―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),

x ―4=2x+4, y+3=2y ―12, ∴ x=―8,y=15,∴ P(―8,15) 解法二：设分点P （x,y ），∵P P 1=―22PP ， λ=―2 ∴ x=21)2(24---=―8, y=21623-⨯--=15, ∴ P(―8,15) 解法三：设分点P （x,y ），∵2

12PP P P =, ∴―2=

2

4x +, x=―8, 6=23y +-, y=15, ∴ P(―8,15) 14，解：a =22, b =2 , cos ＜a ,b ＞=―2

1, ∴＜a ,b ＞=1200， 15，解：（1），k=－1。 (2), k=9。 (3), k ＜9,k ≠－1

16，解：（1），设点P （x ，0），AB =(3,2),

∵OP =OA +AB t ，∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),

⎩⎨⎧+=+=,22032,t t x 则由∴⎩⎨⎧-=-=,

11t x 即 (2),设点P （x,y ），假设四边形OABP 是平行四边形，

则有OA ∥BP , ⇒ y=x ―1,

OP ∥AB ⇒ 2y=3x ∴⎩⎨⎧-=-=32

y x 即……①,

又由OP =OA +AB t ，⇒(x,y)=(2,2)+ t(3,2),

得 ∴⎩⎨⎧+=+=t

y t x 2223即……②,

由①代入②得：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=-=25

34t t ，矛盾，∴假设是错误的，