高二数学上学期期末考试题精选及答案

高二数学上学期期末考试题第I 卷（试题） 一、 选择题：（每题5分，共60分）

2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ）

（A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式

x

x --23

≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0

2--x x

≥0, (D)(x-3)(2-x)>0

6、已知L 1:x –3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是 （ ）

（A ）L 1到L 2的角为π43， （B ）L 1到L 2的角为4π

（C ）L 2到L 1的角为43π， （D ）L 1到L 2的夹角为π4

3

7、和直线3x –4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是 （ ）

（A ）3x+4y –5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y –5=0, (D)-3x+4y+5=0

8、直线y=x+23被曲线y=21

x 2

截得线段的中点到原点的距离是 （ ）

（A ）29 （B ）29 （C ）

429 （D ）2

29

11、双曲线： 的准线方程是19

162

2=-x y （ ） （Ａ）y=±

7

16 (B)x=±

516 (C)X=±7

16 (D)Y=±516

12、抛物线：y=4ax 2

的焦点坐标为 （ ） （A ）（

a 41，0） （B ）（0, a 161） (C)(0, -a 161) (D) (a

161

,0)

二、填空题：（每题4分，共16分） 13、若不等式ax 2

+bx+2>0的解集是（–

21,3

1

），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程⎩⎨

⎧-=+=θ

θ

sin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .

16、已知双曲线162x -9

2

y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离

心率互为倒数，则椭圆的方程为 .

三、 解答题：（74分）

17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4

2

2

4

6

6

b a b a b a +>+（12分）

19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分）

21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池底每1㎡的造价为150元，池壁每1㎡的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？（13分）

22、某家具厂有方木料90m 3

，五合板600㎡，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m 3

，五合板2㎡，生产每个书橱需方木料0.2m 3

，五合板1㎡，

出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大？（13分）

一、选择题： 2、（B ）， 3、（B ），6、（A ）， 7、（B ）， 8、（D ）， 11、（D ）， 12、（B ）。 二、填空题：

13、-10， 14、 8， 15、（x-5）2

+(y-3)2

=42

, 16、13

522

22=+y x

三、解答题：

17、证明：(a ）4

2

2

4

6

6

()b a b a b +-+

)()())(()()()

()222224

4

2

2

224224426246>+-=--=---=-+-=b a b a b a b a b a b b a a b a b b a a

于是4

22466422466,0)()b a b a b a b a b a b a +>+>+-+即 19、解：设点M 的坐标为(x, y) , 点P 的坐标为(x ),00y ，则 x=x 44),(,2

,2

020220000=+=+=

y x y x y x P y y 上所以在圆因为 (1) 将 x 44)1(2,2

200=+==y x y y x 得代入方程

即14

22

=+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x

34800

， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得

297600,40,1600

2976004027202400001600

.2720240000)

1600

(720240000)34800

3232(12034800150有最小值时即当L x x

x x

x x x x

x L ==

=⨯⨯+=⨯+≥++=⨯⨯+⨯+⨯=

答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低， 最低总造价是297600元。

22、解：设生产书桌x 张，书橱y 张，由题意得

,0

6002902.01.0⎪⎪⎩⎪

⎪⎨

⎧≥≥≤+≤+y o x y x y x 求Z=80x+120y 的最大值最优解为两直线 ⎩

⎨

⎧=+=+600290

2.01.0y x y x 的交点A （100，400）。 答：生产书桌100张，书橱400张时，可使生产利润最大。 22．在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件

242

,1,2,1

n n S n n S n +==+，

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）记(0)n a

n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

23．已知动点P

与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12

-

． （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C ；

（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3

2

4时，求直线l 的方程．