2015年数学建模 太阳高度角和太阳方位角
太阳高度角、方位角
太阳高度角sinH＝ sinφsinδ＋ cosφcosδcost上式就是求任意时刻太阳高度的三角公式其中,H是太阳高度角,φ是当地的地理纬度,δ是当日的太阳赤纬,t 是当时的太阳时角. 太阳时角(t) 计算公式:t=15×(ST-12) 其中ST为真太阳时，以24小时计。
注意的是，在中国地区，经常采用的是北京时间，不是当地时间(真太阳时)。
中国地域广阔，东西时差最大可达到4h，在进行日照分析时，应当采用当地时间。
真太阳时=北京时间+时差时差=(当地经度-120°)/15°太阳赤纬是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角. 太阳时角是太阳光照到地面的一点和地心的连线与当地正午时地、日中心连线分别在地球赤道平面上的投影之间的夹角.还有日期那就又涉及到太阳赤纬的计算了,太阳赤纬可以简单理解成直射点的纬度,不过北纬为正值,南纬为负值.任意日期的太阳赤纬角的计算公式是sinδ=0.39795cos[0.98563(N-173)] N为积日,就是日期在一年中的序号,比如1月1日是1,平年的12月31日是365.太阳时角就是太阳所处的位置与正午太阳位置之间的角度差.比如正午的太阳时角是0度,二分日日出时的太阳时角是90度.佛职院东门的经纬度：东经112.990291,北纬23.245673太阳高度角：sinH＝ sinφsinδ＋ cosφcosδcostsinH=0.39467447*0.39795cos[0.98563(N-173)]+0.91882102ꇌ1-{0.39795cos[0.98563(N-173)] }²cos [15*（T-12.46731393）] x=sinH ,H=arcsinx(反三角)。
T为北京时间（24时制），N为积日cosA = (sinh⊙sinφ- sinδ) ／cosh⊙cosφ其中: A 太阳方位角h⊙太阳高度角δ太阳赤纬φ当地纬度。
2015年数学建模国赛A题
因此对于地球来说太阳的曲率可忽略不计，故可将太阳光看作平行光。在太阳高 度角为 时，物体影长如图 1 所示：
太阳光
l
L
地面
图 1 物体影长及太阳高度角示意图 由图可知，物体高度 L 、直杆影长 l 及太阳高度角 满足三角函数关系，故在太 阳光下直杆的影子长度为 L l tan 太阳高度角 的计算公式为 (1) sin =sin sin +cos cos cos w 其中 表示观测地的地理纬度（北纬为正，南纬为负） ， 表示太阳赤纬角(太阳 直射点纬度） ， w 表示地方时时角，太阳高度角随观测地点地理纬度、地方时时 角及观测日期对应太阳赤纬角的变化而变化。 太阳赤纬角是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角， 在地球的 公转运动中，赤纬角在+23 °26′与-23 °26′的范围内移动，其具体值是已知 的且只与 有关，表达式为 0.3723 23.2567sin 0.1149sin 2 0.1712sin 3 (2) 0.758cos 0.3656cos 2 0.0201cos3 式中 称日角，日角满足公式 2 ( N N 0 ) (3) 365.2422 其中 N 表示积日，所谓积日，就是日期在年内的顺序号，例如，1 月 1 日其积日 为 1，平年 12 月 31 日的积日为 365，闰年则为 366，等等。设年份为 T ，则 N 0 可 表示为
表示含义 直杆影子长度 太阳高度角 观测地地理纬度 观测地地理经度 太阳赤纬 积日 地区时角 日角 直杆高度 时间 年份 比例尺
五、 模型建立与求解
在地球上不同地区和不同时间，太阳下物体的影子长度各不相同。根据太阳 影子变化情况，判断物体具体位置和时间在实际生活中有重要意义。通过研究物 体在水平地面上太阳影子随时间变化规律，太阳影子长度与位置、时间的关系， 可根据太阳影子方向及其变化规律了解物体所在的大致位置和时间。 5.1 影子长度变化模型 在不同日期、不同时间，太阳光线照射物体的角度不相同，引起物体影子的 长度和方向随着太阳高度和角度的变化而变化， 因此同一物体在不同时间的太阳 影子长度和方向各不相同。为了建立影子长度变化的模型，根据相关公式，研究 影子长度变化规律。 5.1.1 影长变化模型 物体影子在不同时间的长度和方向均不相同。故假设某物体垂直于水平地 面，高度为 L ，其影子长度为 l 。首先引入太阳高度角，即太阳光的入射方向和 地平面之间的夹角。 太阳半径为 696300 千米， 远大于地球的半径 6371.393 千米，
太阳影子定位-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题太阳影子定位如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？太阳影子定位摘要本文通过分析物体的太阳影子变化，利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。
针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度λ、纬度ϕ、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数间关系的模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-+-=h l h l t 000tan)cos cos sin sin sin arccos(300151δϕδϕλ；其次以实例对模型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短，大约3.674米（表3）。
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4.3. 对问题 3 的分析
问题 3 相比于问题 2，附件的数据中没有给出日期，并且要求根据数据求出 观测数据时的日期。而太阳赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值都是严格已知 的，并且可以通过日期（距离 1 月 1 日的天数）计算。在太阳方位角的计算中， 将日期转化为一个参数，通过问题 2 中的拟合同时求出，得到经纬度的值以及日 期。
对于不同时刻的太阳高度角 [2] ，已知杆长，有 tanh H L
结合公式（1）（2）（3）（4）（5），即可求得杆在不同时刻的影子长度关于北京经 纬度、当地时间以及测量日期四个参数的函数关系式
L Htan(arcsin( n m )) nm
6
5.1.2. 模型的求解
北京的纬度为北纬 3954'26'' ，经度为11623'29'' 。以正午 12 点为基准，t0 时
五. 模型的建立与求解
5.1. 问题 1 模型的建立与求解——空间向量模型 5.1.1. 模型的建立
影长随时间的变化是在地球自转和公转影响下产生的地理物理现象，根据地 球的特征，将地球看做一个球体，建立一个空间直角坐标系，地心为坐标系原点， 球的方程为 x2 y2 z2 1，构造空间向量模型。地球自西向东自转，在空间直 角坐标系中，选取一个时间点作为标准，用 x、y 轴坐标的变化来描述地球的自 转（24 小时内时间变化）过程中某一点位置的变化。
针对问题 3：首先，根据附件 2 和附件 3 建立直角坐标系，用日期序数表示 赤纬角；其次，在问题 2 得到的 y 关于 x 与经纬度的函数方程的基础上，增函数 方程的未知参数个数日期序数，得到新的函数方程；然后，用 MATLAB 进行非 线性最小二乘拟合，拟合得到经纬度以及日期序数；最后，根据拟合参数计算杆 长，通过标准差选择最优解。
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6. 赤经：从春分点沿着天赤道向东到天体时圈与天赤道的交点所夹的角度,成为该天体 的赤经.赤经与时角不同,时角是由天子午圈向西量,而赤经是由春分点向东量,两者方 向相反； 7. 赤纬：从天赤道沿着天体的时圈至天体的角度称为该天体的赤纬.以天赤道为赤纬 0°,向北为正,向南为负,分别从 0°到 90°.
T INT (1461 Y 1900) INT (153 M 2) D TG 36557.5
4
3
24
注：Y 为公元年份，M 为月份数，D 为日期， TG 为观测时的世界时，以时为单位，
INT（Integrate）为取整。
第二步：以日为单位的积日换算为以世纪为单位的积日：
TD2000
T 36525
算公式如下：
jt
365(N
1900)
N
1901 0.5 4
（ N 为计算时刻所在的年份）
首先令太阳角度 18 ，然后通过 matlab 编程（程序见附件 1）分别计算出 2005
至 2015 这 11 年元宵夜太阳角度降至 18 所对应的时间。见表 1。
表 1 2005 年—2015 年元宵夜太阳角度由 0 至 18 对应的时间
2 问题的分析
针对问题一，题目要求分别定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和“黄昏后” 的时间日期与时间。由于诗句“月上柳梢头，人约黄昏后” 的背景是元宵夜，也就是 说在元宵夜“月上柳梢头”和“人约黄昏后”这两个情景会同时出现，此刻的时间、角 度就是问题需要的定义。因此本文首先建立“昏影终”模型确定元宵夜“黄昏后”所对 应的时间段，然后建立“月梢头”模型确定该时间段对应的月亮在空中的角度，最后借 助这两个模型计算出 2015 年“月上柳梢头”和 “人约黄昏后”分别出现的日期与时间。
太阳影子定位-2015年全国数学建模比赛a题全国二等奖论文
太阳影子定位摘要本文研究的问题是分析直杆在太阳的照射下，影子的角度和长度的变化，再结合相关地理知识和数学几何模型，推算出具体的所在地点和具体日期。
该模型可以用于太阳影子定位技术中，根据物体在阳光照射下影子的变化进行定位。
对于问题一，我们首先根据地球与太阳的位置关系列出太阳赤纬角，太阳高度角，太阳时角的计算式，其中需对较粗略的太阳赤纬角计算式进行修正，得出精准的计算式。
再建立数学几何模型，根据太阳高度角，影长与杆长形成的角边关系，列出影长的计算式。
最后建立一个太阳日照影长模型，该模型以太阳高度角计算式，太阳赤纬角计算式，太阳时角计算式为子函数，以太阳赤纬角，太阳日角，太阳时角，时间初值为中间变量，以当地经纬度，从1月1日到测量日的天数，时间，杆长，年份为自变量的复合函数数学模型。
然后采用由内到外计算法对此复合函数进行求解，计算出从九点到十五点的影长和太阳高度角的变化，得出直杆的太阳影子长度的变化曲线。
对于问题二，我们首先分析因为时间日期已给出，所以根据太阳赤纬角计算式可知太阳赤纬角为已知量，接着我们将影长的计算式进行等式移项变换，得到一个拟合杆长及经纬度的非线性最小二乘模型，该模型将问题一中太阳日照影长模型作为参数拟合对象，以杆长和影长与太阳高度角正切值之积的差值最小误差平方和为目标函数，以太阳高度角计算式，太阳时角计算式为约束条件，以测量时间，天数，影长为已知量。
将该模型在1stopt 软件中运行，采用麦夸尔特算法和通用全局最优化法对该模型进行迭代计算，对实验结果统计分析后得出该直杆相应的北纬为19.29392848度，东经为108.7225248度（海南岛的西海岸）。
对于问题三，除了需要拟合杆长和经纬度以外，还需拟合日期，同样参照影长等式移项变换公式，得到一个拟合杆长、经纬度及日期的非线性最小二乘模型。
同样采用问题二的计算方法得到多组结果，其中附件二最优解地点为新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县(40.0025°N,79.6587°E)，附件三最优解地点为湖北省十堰市郧西县（32.9638°N,110.277°E ）。
2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 C 题论文
2327'8.261'' 46.845'' T 0.0059'' T 2 0.00183'' T 3
其中， T 表示儒略世纪数，由儒略日数计算，其计算公式为：
JD 2451545 T 36525
（4 ）
其中， JD 为儒略日数，为自 1900 年 1 月 0 日 12 时起至计算时刻之间的天 数。可从天文年历中查出，本文运用下列公式计算: 设 Y 为给定年份， M 为月份， D 为该月日期（可以带小数） 对格里高利历，有 A=INT(
问题重述
“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约 的情景。请用天文学的观点赏析该名句，并进行如下的讨论： 1. 定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后” 。根据天 文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳 梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料（如太 阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的 合理性。 2. 根据所建立的模型，分析 2016 年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生 的日期与时间。根据模型判断 2016 年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、 乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请给出相应的日期与时间；如果不 能，请给出原因。
日落时间， 月出时间的统计，再计算出日落月出的时间差以及月亮与地平面的夹 角，从而判定这些城市是否会发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的现象。
模型假设
1. 假设柳树高度为 5m，人距柳树的距离 15 米,人的身高为 1.6m,根据三角 函数和相似三角形基本数学知识求出月亮在空中的角度为 12.77°。 2.假设当时诗人是在现在的北京，假设当时的月亮与地平面的夹角是 0°～ 20°。 3.假设没有雾霾、台风以及各种天气因素的影响。 4.假设把观测点当作一个理想的点来验算。 5.假设云层对太阳光没有散射效应。
2015数学建模国奖答辩
通过以上的计算有已知量影子的长度、拍摄 时间和日期、还有纬度，接下来用模型一的方法 ，推出经度，从而得出可能的地点。
四、针对问题三的分析与解答
问题分析： 用模型二的方法计算出所在的地点，再根据
时间、地点和影长求出拍摄日期。 建立数学模型：
根据 S x2 y2 可计算出直杆的影长 S ，又由
x s in0 y c o tt t0 d c o s0 (7)
当 y 0 时，xdcot
当 x 0 时，ydcostantt0
设任一时线 与 x 轴夹角为 时线取 0 90 ， 为观测点的纬度。
针对问题二的分析与解答
所以（7）式可写成：
xc o s yc o tt t0 dsin （8）
针对问题一的分析与解答
NWL/24
N 0 7 9 . 6 7 6 4 0 . 2 4 2 2 Y 1 9 8 5 I N T 0 . 2 5 Y 1 9 8 5
T T T M E C T L c E
2、赤纬角 D E
D E 0 .3 7 2 3 2 3 .2 5 6 7 sin 0 .1 1 4 9 sin 2 0 .1 7 1 2 sin 3 (2) 0 .7 5 8 0 c o s 0 .3 6 5 6 c o s2 0 .0 2 0 1 c o s3
出纬度。 再用前面相同的方法求出经度，从而确定拍摄地点。
五、针对问题四的分析与解答
第二小问的问题分析：
该问题中不知道拍摄日期，我们先用回归 预测的方法算出正午十二点的影长，根据正午十 二点的影子长度，杆高，还有拍摄的时间求出纬 度，再根据拍摄点的纬度、杆高、影长求出拍摄 日期距春分日的天数，从而确定拍摄日期。最后 用之前的方法求出拍摄点的经度。
2015年全国大学生数学建模竞赛A题
太阳影子定位技术问题的数学模型摘要本文涉及的是太阳影子定位技术问题。
在已知视频中物体的太阳影子变化的情况下，要确定视频的拍摄地点和拍摄日期。
首先，分析了文中四个问题的关系，发现前三个问题的已知条件逐步减少，问题难度依次递进。
第四问则给出一个实际问题，该问题需要转化成数学模型利用前三问的方法求解；随后，建立了L-G模型、MinZ-模型等，并应用非线性最小二乘法、遗传算法等算法对模型求解。
得到基于模型的合理结果。
最后，将第四问的实际问题转化数学模型并求解，进而解决问题。
对于问题一，要解决的问题是杆长与影子长度的关系，根据天文、几何知识，我们建立了模型来刻画问题给出的参数之间联系，如赤纬角模型、时角模型、太阳高度角模型、影子长度模型（L-G模型）等；分析了各参数对影子长度的影响；最后运用MATLAB绘制出具体给定参数下的3米高直杆的影子变化曲线；从曲线可以看出在9:00到15:00这段时间里，影子长度先变短后变长，最短为3.627米，最长为7.182米。
问题二提供了一个关于时间、影子坐标的附件1，杆长未知，为了确定直杆所处的地点，本问建立了MinZ-模型，首先将经度、纬度、杆长离散化，搜索出大概的可行解，然后运用非线性最小二乘算法，选取matlab中的lsqcurvefit命令，以可行解为初值，再运用非线性最小二乘算法，选取MATLAB中的lsqcurvefit命令，在控制残差在10−8之内范围的情况下得到了三个可能地点皆在海南省昌江县内，最小误差的地点为海南省江黎族自治县，北纬19.3025°，东经108.6988°，此时对应直杆高度为2.0219m。
同时，将结果代入问题一的模型进行检验，验证了模型的稳定性和算法的合理性。
问题三沿用问题一的模型和问题二的算法，由于一个已知量变成一个变量，根据算法特点，在增加一个变量的情况下，算法搜索影长差时只需要增加一重循环。
关于附件2数据，残差最小对应的位置为北纬39.8926°，东经79.7438°，具体地点在新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县。
2015年全国大学生数学建模竞赛A题优秀论文太阳影子定位模型教程
我们依据太阳位置算法[2]（ SPA）得到太阳位置的几何模型图如图 1 所示：
图 1 太阳位置的几何模型
图中 为高度角， 为方位角， 为纬度角， 为赤纬角， 为太阳时角， 和 能由下列式子计算得到(公式来源:/1GU1iS)：
（1.2）
其中 为一个参数，能通过如下公式得到
2 (d 1) 365
（1.3）
式中， h 为北京时间， 为当地经度， d 为日期，即 1 月 1 日就用 d 1来表
示，假设一年为 365 天，则 d 365表示 12 月 31 日。由式（1.1）可知，相邻两天的赤
纬角 差值几乎为 0，因此当闰年时，我们设定 2 月 28 日的 d 59 ，29 日时 d 59 ，
g( ) (0.006918 - 0.399912 cos( ) 0.070257 sin( ) - 0.006758 cos(2 ) 0.000907 sin(2 ) - 0.002697 cos(3 ) 0.00148 sin(3 ))
（1.1 ）
h15 300
关键词：太阳位置算法 最小二乘法 遗传算法 太阳影子定位模型
一． 问题重述
1.1. 问题背景 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位
技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化来确定视频拍摄的地点和日期的一种方 法。 1.2. 问题提出 1. 建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建
5.1.2. 模型求解
首先根据问题分析和模型，我们将观测日期代入得到赤纬角 21.8985 ，负号表
示太阳直射点在南半球，然后代入求出太阳时角 和高度角 在不同时刻的值，得到表
2015年数学建模国赛A题全国优秀论文40
三．模型假设
1.假设一天中的太阳赤纬角保持不变； 2.假设附件 4 中视频里的时间为北京时间； 3.假设大气层对太阳光的折射率保持不变； 4.假设影子长度和角度与该点的海拔无关；
四．符号说明
符号
h
表示含义 表示太阳高度角 表示修正后的太阳高度角 表示杆子的长度 表示杆子的影长 表示太阳赤纬角 表示某点的地理纬度 表示某点的地理经度 表示太阳时角 表示大气层的折射率 表示日期 表示某一具体时刻 表示太阳方位角
1
一．问题的背景与重述
1.1 问题的背景 早在 15 世纪时， 定位技术就已经随着海洋探索的开始而产生。 随着社会和科技的不 断发展，我们对定位的需求已不再局限于航海、航空等领域，对于地球上的精确坐标定 位已逐渐成为人们关注的热点问题。对于地球表面经纬度的精确定位，可利用变化的太 阳影子来进行分析，其作为一种直观简便的定位技术，已受到广泛关注。 1.2 问题的重述 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和 日期的一种方法，请建立合理的数学模型解决以下问题： 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并根据 建立的模型画出 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00-15:00 之间天安门广场 （北纬 39 度 54 分 26 秒,东经 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆 所处的地点，并将模型应用于附件 1 的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据， 建立数学模型确定直杆 所处的地点和日期，并将模型分别应用于附件 2 和附件 3 的影子顶点坐标数据，给出若 干个可能的地点与日期。 4．附件 4 为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直 杆的高度为 2 米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用该模型给出若干个可能 的拍摄地点。如果拍摄日期未知，是否可以根据视频确定出拍摄地点与日期。
2015数学建模竞赛A题：太阳影子定位技术研究
针对问题二，首先，我们通过影子的顶点坐标得到各个时刻的影子长度。之 后进行数据标准化，消除直杆长度对影子长度的影响。任意选取某一经纬度为假 设采样点，将经度、纬度作为变量，使用问题一中的模型求出该假设采样点的影 子长度。最后使用最小二乘法将这些假设采样点数据与原始影子长度数据进行拟 合，在 MATLAB 中编程计算，得到的最小目标函数值������ = 1.2981 × 10−7 ，该假设 采样点为东经 109°，北纬 17°（见正文图 11），其周边海南三亚市、越南沿海地 区都可以认为是采样点的可能位置。
太阳影子定位技术的研究
摘要
本文针对太阳影子定位问题，通过运用天球模型和最小二乘法，研究了直杆 太阳影子长度与直杆长度、太阳高度角、采样点经纬度、采样日期和采样时间等 参数的关系，实现了利用物体的太阳影子变化来确定视频拍摄地点和日期。
针对问题一，在已知直杆长度的情况下，太阳影子长度和太阳高度角满足一 个确定的函数关系。因此，我们可以将研究对象从太阳影子长度转换为太阳高度 角。引入天球模型后，使用天球坐标系统中的赤道坐标系和地平坐标系来描述太 阳的运动和位置，得到了太阳高度角与采样地点经度、纬度、日期和当天具体时 间的函数关系，进而得到了影子长度与各参数的关系。之后，使用控制变量法分 别得到了影子长度关于直杆长度、经度、纬度、日期和时间这 5 个参数的变化规 律（见正文图 5、6、7、8、9）。最后，运用该模型画出了天安门广场上 3 米高的 直杆的太阳影子长度的变化曲线（见正文图 10）。
2015数学建模.
A 题 太阳影子定位摘要本文主要研究了太阳影子定位技术，通过对影子的变化趋势来判断拍摄地点及日期。
针对问题一，我们建立了影子长度随时间变化的角度计算模型。
通过对时角、赤纬角的计算，带入当地纬度，并加入时差的计算，我们得到了太阳高度角的值，并由三角函数关系，求出了影长，绘制出了影长变化曲线。
针对问题二，我们首先利用坐标求出影长，在此基础上利用附件中求得的影长与正午时刻最小的影长做比以及用时差的相关知识求出当地经度。
其次利用已知的坐标与高度角正切值的关系，建立了非线性方程模型：111sinh sin sin cos cos cos t =θα+θα 222sinh sin sin cos cos cos t =θα+θα1221/tanh /tanh L L =sinh sin sin cos cos cos t ϕϕ=δ+δ 再通过MATLAB 编程得出纬度的值。
得到的大致位置为海南和广西。
日期为3月份。
针对问题三，首先根据二中的方法求出经度，附件2的经度为72°03，附件3的经度为107°56′2.40，其次由于日期未知，所以在模型一的基础上将高度角方程增加到3个，经过编程匹配，得到了最可能的地理位置附件2：北纬N38°32′，东经为E72°03′和北纬N 40°18′，东经E72°03′，附件3：北纬N 40°45′东经E 107°56′，北纬N 40°0′东经E 107°56′。
附件2日期为3月份，附件3日期为6月份。
针对问题四，利用MA TLAB 编程以及相似三角形的判定，导出实际的影子长度。
再利用问题二中的数学模型求解得出纬度，北纬N 40°23′48″东经E 110°41′24″和E49°55′12″N110°41′24″若日期不知道，则结合问题三的数学模型求出日期。
2015数学建模获奖论文A题
③6 月 22 日—12 月 22 日，在太阳直射点向南移动过程中，北回归线及其 以北各地的正午太阳高度逐渐减小，那么其日影逐渐增长；
④12 月 22 日，太阳直射南回归线，北回归线及其以北各地的正午太阳高度 达到全年最小，其日影也达到全年最长。
一年中，各地的日影长度会随季节变化而变化，这种变化主要体现在正午的 日影长短上。它与当地的正午太阳高度有直接关系：正午太阳高度越大，日影越 短；正午太阳高度越小，日影越长。例如：
①12 月 22 日—6 月 22 日，在太阳直射点向北移动过程中，北回归线及其以 北各地的正午太阳高度逐渐增大，那么其日影逐渐缩短；
图 4 天安门广场 15 年 10 月 22 日影子长度随时间(9 点到 15 点)变化图
在该问题中，影子长度的变化曲线根据计算出是一个关于真太阳时 12 点对 称的二次函数拟合曲线，所以我们利用题中所给的时间数据运用 MATLAB（附 录二）求解该附件的拟合曲线的表达式为
l(t) = 0.3179 t2 - 7.7982t + 51.4250
对于地球上的某个地点，太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的 夹角，专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线 的夹角。太阳高度角简称高度角。当太阳高度角为 90°时，此时太阳辐射强度 最大；当太阳斜射地面时，太阳辐射强度就小。
图 1 太阳高度角示意图
太阳方位角即太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地经线的 夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方的夹角。方 位角以目标物正北方向为零，顺时针方向逐渐变大，其取值范围是 0—360°。 因此太阳方位角一般是以目标物的北方向为起始方向，以太阳光的入射方向 为 终止方向，按顺时针方向所测量的角度。
太阳方位角与太阳高度角的关系
太阳方位角与太阳高度角的关系1. 引言大家好，今天咱们来聊聊太阳方位角和太阳高度角。
乍一听这俩词儿，感觉像是天文学家才会用的术语，实际上，咱们日常生活中也离不开这两个概念。
有没有觉得午后的阳光特别刺眼，早晨的太阳又特别温暖？这其中的奥秘，就跟这两个角度息息相关。
好了，话不多说，我们来深入探讨一番吧！2. 太阳方位角2.1 什么是太阳方位角？太阳方位角，就是从我们站立的位置，往太阳的方向看，那个角度。
它告诉我们太阳在东南西北哪个方向上，比如说，太阳在早晨的时候是在东方升起，午后在南方，傍晚时又会落到西边去。
你有没有发现，每天看太阳的位置就像是在做一场巨大的方向盘游戏？太阳方位角就像是这个游戏中的方向指引，它让我们知道太阳在天空中“跑”的路线。
2.2 太阳方位角的变化规律太阳方位角在一天当中的变化，可以说是昼夜的精彩大戏。
早晨，太阳刚刚从地平线升起，它的方位角接近0度，站在地面上看，就好像太阳从东方的地平线冒出来一样。
到了中午，太阳方位角达到最高点，位于南方，这时候太阳几乎正好在头顶上，大家是不是觉得热辣辣的呢？傍晚，太阳的方位角又开始往西边走，直至日落。
这个过程，就像是太阳在给我们上演一场方向大戏，真是既神秘又有趣。
3. 太阳高度角3.1 什么是太阳高度角？太阳高度角，就是太阳在天空中与地平线之间的角度。
简单来说，就是你抬头看太阳，太阳离你头顶有多高。
太阳高度角大，说明太阳离我们比较近，感觉太阳的热度也会更高；太阳高度角小，太阳离我们就远了，感觉就凉爽了不少。
有没有想过，为什么夏天太阳特别热？那就是因为太阳高度角高，太阳在天空中的位置也更直接地照射到我们身上。
3.2 太阳高度角的变化规律太阳高度角的变化也跟太阳的方位角紧密相关。
在早晨，太阳刚刚升起，太阳高度角很小，地平线上的太阳看起来像是刚刚睁开眼睛一样。
中午时分，太阳高度角会达到最高点，这时候阳光最强，感觉都快把我们烤化了。
傍晚，太阳高度角又逐渐变小，太阳慢慢下落，阳光也变得柔和了。
数学建模论文太阳影子定位的数学建模分析大学论文
赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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题 目 太阳影子定位的数学建模分析摘要：纵观题目，四问看似问法不同，但是内在之间存在很强的联系，首先我们根据收集的数据和大量的分析，引进许多物理量，其中包括太阳高度角（α），太阳赤纬角（δ），当地纬度（ϕ），时角（ω），经度（r ），影长（l ），一年中日期序号（n ）等，同时我们根据这些物理量之间的联系，对给定或收集的数据进行拟合，得出影子长度和各个参数之间的关系：sin sin sin cos cos cos αδϕδϕω=+36023.45sin(*(284)),365n δ=+ sin sin sin cosr cos cos αϕδαϕ-=,sin()l a α=我们根据这些参数之间的关系，利用Matlab 软件，编写程序，从而画出了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
太阳高度角和太阳方位角的计算公式
太阳高度角和太阳方位角的计算公式咱先说说太阳高度角。
太阳高度角啊，简单来说就是太阳光线和地平面的夹角。
它的计算公式有好几种情况哦。
在地球上的某个地方，我们可以用这个公式来计算：sin h = sin φ sin δ+ cos φ cos δ cos ω。
这里面的h就是太阳高度角啦，φ呢是当地的地理纬度，δ是太阳赤纬，ω是时角。
这听起来是不是有点晕乎乎的？没关系，咱慢慢解释。
就比如说你在自己家乡，想知道某个时刻太阳有多高，你就得先知道你家乡的纬度，这个就像你家的门牌号一样重要。
然后呢，太阳赤纬是根据季节在变化的，不同的季节太阳在天空中的位置不一样嘛。
时角呢，就是和时间有关啦，它是根据当地时间和太阳在天空中的位置来确定的。
想象一下，你站在一片空旷的草地上，看着太阳慢慢地升高或者降低。
当太阳在正头顶的时候，也就是中午的时候，太阳高度角可能就比较大。
而早上或者傍晚的时候，太阳高度角就比较小啦。
这时候，你就可以用这个公式去计算一下，看看和你眼睛看到的是不是差不多呢。
再来说说太阳方位角。
太阳方位角就是太阳光线在地平面上的投影和正南方向的夹角。
它的计算公式也有点小复杂。
一般来说，方位角A可以用这个公式计算：cos A = (sin h sin φ - sin δ) / (cos h cos φ)。
这个公式里的字母和前面的有些是一样的含义哦。
这个太阳方位角啊，能让我们知道太阳在哪个方向。
比如说，你要是想找个好地方晒太阳，又不想被建筑物挡住阳光，知道太阳方位角就很有用啦。
如果方位角是0度，那就说明太阳在正南方向；如果是90度，那就是在正西方向啦。
这两个公式虽然看起来有点吓人，但是只要你静下心来，把每个字母代表的东西搞清楚，就会发现它们其实很实用的。
你可以在不同的季节，不同的地方去验证一下。
比如说你出去旅游的时候，到了一个新的城市，就可以根据当地的时间、纬度，还有当时的季节，计算一下太阳高度角和方位角。
这样你就能更好地安排你的户外活动啦，像拍照的时候找个最好的光线角度，或者是找个阴凉的地方躲太阳。
2015年全国大学生建模大赛A题太阳影子的定位
太阳影子定位摘要本文通过分析物体的太阳影子变化,利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点与日期的模型。
针对问题一,首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为:当地的经度 λ、纬度ϕ、时刻t 、直杆长度l 、季节J (日期N )等,引入地理学参数:太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0,建立一个能够刻画影子长度变化与各个参数间关系的模型:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-+-=h l h l t 000tan )cos cos sin sin sin arccos(300151δϕδϕλ;其次以实例对模型进行检验,在误差可允许的范围内,认为模型正确;进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律;然后求解出满足条件影子长度12时15分就是最短,大约3、674米(表3)。
影子长度的变化曲线(图5),9时至12时15分影子长度呈现下降趋势,12时15分之15时影子长度呈现上升趋势;最后考虑太阳照射中发生折射现象的推广。
针对问题二,关键词一、问题重述:如何确定视频的拍摄地点与拍摄日期就是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点与日期的一种方法。
1、建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用您们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2、根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。
将您们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。
3、根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点与日期。
将您们的模型分别应用于附件2与附件3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。
4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
太阳高度角和方位角的计算算法
太阳高度角和方位角的计算算法龙源期刊网 /doc/0912394606.html,太阳高度角和方位角的计算算法作者：王慧崔连延来源：《电子技术与软件工程》2015年第17期摘要目前世界各国对太阳跟踪技术的研究越来越多，且取得了不小的研究成果。
然而，太阳高度角和方位角的计算算法对太阳跟踪技术具有很重要的实际意义。
本文采用Visual Basic编辑语言结合天文学计算公式编程实现太阳高度角和方位角的计算，并绘制出太阳高度角和方位角随时间变化的曲线图，通过大量的数据计算和曲线分析表明这种方法是可行并有效的。
【关键词】天球坐标系太阳高度角太阳方位角1 引言目前有关太阳高度角和方位角计算的天文学公式以及编程语言和工具都非常之多，所以找到一组误差小，精度高的天文学计算公式和简单易操作的编程语言具有很重要的意义。
本文结合天文学公式，运用VB编辑语言进行编程实现太阳高度角和方位角的计算，并对这种计算算法进行实验以检验其可行性。
2 天文学计算公式的确定2.1 天文背景知识在天文学中，地心天球被定义为以地心为圆心，以无限远处为半径的球体。
太阳在天球上的位置是时刻变化的，一般使用赤道坐标系和地平坐标系两种天球坐标系来确定太阳在天球上的位置。
2.2 赤道坐标系在赤道坐标系中，太阳位置由时角和赤纬角共同决定。
时角是从观测点天球子午圈沿天赤道量至太阳所在时圈的角距离，计算公式如1.1所示，其中T为真太阳时；赤纬角是地球赤道面与太阳和地球中心的连接线的夹角，计算公式如1.2所示，式中n为天数，是测试日期距离1月1日的天数。
2.3 地平坐标系在地平坐标系中，通常用高度角和方位角γS来确定太阳在天球上的位置。
高度角：太阳直射光与其观察点所在地平面的夹角。
其计算公式为：。
2015年数学建模 太阳高度角和太阳方位角
2015年数学建模A题太阳高度角简称太阳高度(其实是角度!)对于地球上的某个地点，太阳高度是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角,专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与该地作垂直于地心的地表切线的夹角。
太阳高度是决定地球表面获得太阳热能数量的最重要的因素。
我们用h来表示这个角度，它在数值上等于太阳在天球地平坐标系中的地平高度。
太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。
太阳赤纬以δ表示，观测地地理纬度用φ表示，地方时(时角)以t表示，有太阳高度角的计算公式：sin h＝sin φ sin δ＋cos φ cos δ cos t日升日落，同一地点一天内太阳高度角是不断变化的。
日出日落时角度都为零度，正午时太阳高度角最大。
正午时时角为0，以上公式可以简化为：sin H＝sin φ sin δ＋cos φ cos δ其中，H表示正午太阳高度角。
由两角和与差的三角函数公式，可得sin H＝cos(φ－δ)因此，对于北半球而言，H＝90°－(φ－δ)；对于南半球而方，H＝90°－(δ－φ)。
还是举个例子来推导，假设春分日（秋分日也可，太阳直射点在赤道）某时刻太阳直射(0°，120°e)这一点，120°e经线上各点都是正午这点离太阳直射点的纬度距离当然是0度啦（因为就是自己嘛）此时，（0°，120°e）的太阳高度角就是90°（因为直射它嘛）另外一个观测点，（1°n，120°e）与太阳直射点的纬度差为1度此时，这一点的太阳高度角为89°（涉及立体几何计算，我就不详细推导了）聪明的你肯定知道，（1°s，120°e）与太阳直射点的纬度差也是1度因此，当地的太阳高度角也是89°！right！同一时刻，下列各观测点，报告的太阳高度角度数如下：南北纬2度（与太阳直射点相距2纬度）：88°（＝90°－2°）南北纬3度（与太阳直射点相距3纬度）：87°（＝90°－3°）南北纬10度（与太阳直射点相距10纬度）：80°（＝90°－10°）南北纬30度（与太阳直射点相距30纬度）：60°（＝90°－30°）南北纬80度（与太阳直射点相距80纬度）：10°（＝90°－80°）南北纬90度（与太阳直射点相距90纬度）：0°（＝90°－90°）但是，这个“纬度差”的计算可是有讲究的：设太阳直射点纬度为θ°，观测点纬度δ°如果θ与δ在同一半球，则“纬度差”为|θ-δ|（θ减δ差的绝对值）如果θ与δ在异半球，则“纬度差”为θ＋δ说起来好像很麻烦，其实只要脑袋里有个地球的模型就简单了比如太阳直射点是北纬10°，观测点是北纬30°，纬度差当然是20°如果太阳直射点是南纬10°，观测点是北纬30°，纬度差当然是40°事实上，计算“正午太阳高度角”，根本就不要考虑“正午”这个因素只要用90°减去观测点与太阳直射点的纬度差，得出的就是正午太阳高度角。
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2015年数学建模A题
太阳高度角简称太阳高度(其实是角度!)
对于地球上的某个地点，太阳高度是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角,
专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与该地作垂直于地心的地表切线的夹角。
太阳高度是决定地球表面获得太阳热能数量的最重要的因素。
我们用h来表示这个角度，它在数值上等于太阳在天球地平坐标系中的地平高度。
太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。
太阳赤纬以δ表示，观测地地理
纬度用φ表示，地方时(时角)以t表示，有太阳高度角的计算公式：
sin h＝sin φ sin δ＋cos φ cos δ cos t
日升日落，同一地点一天内太阳高度角是不断变化的。
日出日落时角度都为零度，正
午时太阳高度角最大。
正午时时角为0，以上公式可以简化为：
sin H＝sin φ sin δ＋cos φ cos δ
其中，H表示正午太阳高度角。
由两角和与差的三角函数公式，可得
sin H＝cos(φ－δ)
因此，
对于北半球而言，H＝90°－(φ－δ)；
对于南半球而方，H＝90°－(δ－φ)。
还是举个例子来推导，假设春分日（秋分日也可，太阳直射点在赤道）
某时刻太阳直射(0°，120°e)这一点，120°e经线上各点都是正午
这点离太阳直射点的纬度距离当然是0度啦（因为就是自己嘛）
此时，（0°，120°e）的太阳高度角就是90°（因为直射它嘛）
另外一个观测点，（1°n，120°e）与太阳直射点的纬度差为1度
此时，这一点的太阳高度角为89°（涉及立体几何计算，我就不详细推导了）
聪明的你肯定知道，（1°s，120°e）与太阳直射点的纬度差也是1度
因此，当地的太阳高度角也是89°！right！
同一时刻，下列各观测点，报告的太阳高度角度数如下：
南北纬2度（与太阳直射点相距2纬度）：88°（＝90°－2°）
南北纬3度（与太阳直射点相距3纬度）：87°（＝90°－3°）
南北纬10度（与太阳直射点相距10纬度）：80°（＝90°－10°）
南北纬30度（与太阳直射点相距30纬度）：60°（＝90°－30°）
南北纬80度（与太阳直射点相距80纬度）：10°（＝90°－80°）
南北纬90度（与太阳直射点相距90纬度）：0°（＝90°－90°）
但是，这个“纬度差”的计算可是有讲究的：
设太阳直射点纬度为θ°，观测点纬度δ°
如果θ与δ在同一半球，则“纬度差”为|θ-δ|（θ减δ差的绝对值）
如果θ与δ在异半球，则“纬度差”为θ＋δ
说起来好像很麻烦，其实只要脑袋里有个地球的模型就简单了
比如太阳直射点是北纬10°，观测点是北纬30°，纬度差当然是20°
如果太阳直射点是南纬10°，观测点是北纬30°，纬度差当然是40°
事实上，计算“正午太阳高度角”，根本就不要考虑“正午”这个因素
只要用90°减去观测点与太阳直射点的纬度差，得出的就是正午太阳高度角。
行了，就写这么多吧，即使你前面都没搞明白也没关系，只要你记住一个公式正午太阳高度角＝90°－该地与太阳直射点纬度差
由于太阳赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值都是严格已知的，所以它（ED）也可
以用与式（1）相类似的表达式表述，即：
ED=0.3723＋23.2567sinθ＋0.1149sin2θ－0.1712sin3θ－0.758cosθ＋
0.3656cos
2θ＋0.0201cos3θ（5）
式中θ称日角，即θ=2πt／365.2422（2）
这里t又由两部分组成，即t=N－N0 （3）
式中N为积日，所谓积日，就是日期在年内的顺序号，例如，1月1日其积日为1，平年12月
31日的积日为365，闰年则为366，等等。
N0=79.6764＋0.2422×（年份－1985）－INT〔（年份－1985）／4〕
太阳方位角
太阳方位角即太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地子午线的夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方的夹角。
方位角以正南方向为零，由南向东向北为负，由南向西向北为正，如太阳在正东方，方位角为负90°，在正东北方时，方位为负135°，在正西方时方位角为90°，在正北方时为±180°。