高中数学必修一[苏教版]2.4《幂函数》ppt课件2

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苏教版必修一.《幂函数》ppt

苏教版必修一.《幂函数》ppt
方法技巧:分子有理化
因为0 x1 x2 ,所以x1 x2 0, x1 x2 0,
所 以f ( x1 ) f ( x2 ) 即幂函数f ( x) x在[0, )上的增函数.
例3. 利用单调性判断下列各值的大小。
(1)5.20.8 与 5.30.8
(2)0.20.3-2与 0.30.3-2
(1)y=x
2 5
(2)y=x
1 3
3
(3)y=x 4
(4)y=x-2
2、已知幂函数y f ( x)的图象过点(2, 2),
试 求 出 这 个 函 数 的 解 析式.
解 : 设 所 求 幂 函 数 为y x ,
因 为 函 数 过 点(2, 2 ),所 以 2 2 ,
所 以 log2
幂函数的定义域、奇偶性、单调性,因函数式
中k的不同而各异.
1.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数 图象都通过点(1,1);
2.如果k>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)
并在(0,+∞)上为增函数;
k>1
0<k<1
3.如果k<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在
(0,+∞)上为减函数;
形的边长a
1
S2
1
y x2
(5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均
速度 V t 1 km / s
y x1
若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来 表示,则它们的函数关系式将是: y x
定义
一 般 地,函 数y x叫 做 幂 函 数,其 中x是 自 变 量,
看看未知数x是指数还是底数

高中数学必修一幂函数ppt课件

高中数学必修一幂函数ppt课件
收益预测
幂函数可以用于预测收益,例如产品的销售量与价格的关系。
05
总结与回顾
本章重点回顾
1 2 3
幂函数的定义
了解幂函数的定义以及形式,明确幂函数的定 义域和值域。
幂函数的性质
熟悉幂函数的单调性、奇偶性、周期性等性质 ,并能够根据这些性质进行简单的计算和推理 。
幂函数的应用
掌握幂函数在生活中的应用,如利用幂函数解 决实际问题、利用幂函数进行优化等。
总结词
理解幂函数的复合运算是提高数学运算能力的重要途径
详细描述
复合运算是指将多个函数或表达式结合起来,形成更复杂的函数或表达式。 在幂函数的学习中,我们需要通过理解幂函数的复合运算,掌握其运算规律 和技巧,提高我们的数学运算能力。
幂函数的指数运算
总结词
掌握幂函数的指数运算是学习高中数学的重要内容
详细描述
指数运算是一种特殊的运算方式,在幂函数的学习中占据着重要的地位。通过学 习和掌握幂函数的指数运算,我们可以更好地理解和应用幂函数,为后续学习对 数函数等其他数学内容打下坚实的基础。
04
幂函数的实际应用
利用幂函数解决实际问题
求解实际问题
幂函数可以用于求解实际问题,例如物理学中的光的强度、 电流、电压等,以及生物学中的细胞分裂等。
2023
高中数学必修一幂函数ppt 课件
目录
• 引言 • 幂函数概述 • 幂函数的运算性质 • 幂函数的实际应用 • 总结与回顾
01
引言
课程背景介绍
幂函数作为基本初等函数之一,是学习高等数学和其他数学 分支的基础。
在日常生活中,幂函数的应用也非常广泛,如计算增长率、 人口增长等。
课程目标与内容
03

幂函数课件必修1-PPT课件

幂函数课件必修1-PPT课件
3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
x -3 -2 -1 1 2 3
-2
y x1 -1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/3
-3
-4
( 4 y x 3 ( y x 2
3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - -
- - 6 - 4 2 2 4 6
\ \0 … -1/3 -1/2 -1 \ 1 1/2 1/3 …
4
3
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
-3
-4
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y=x2 9 4 1 0 1 4 9 3
y=x
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4 4 )
3
(2,4) y x 2 =
y=x
2
(-1 1 ,1 (1 ) ,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
x -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27

高一数学人必修一课件第二章幂函数

高一数学人必修一课件第二章幂函数

感谢观看
THANKS
性质
一次幂函数具有比例性质 ,即y/x=n(常数),且 增减性与n的正负有关。
二次幂函数
定义
形如y=ax^2+bx+c(a≠0 )的函数。
图像
二次幂函数的图像是一条 抛物线,对称轴为x=b/2a,顶点坐标为(b/2a,(4ac-b^2)/4a)。
性质
二次幂函数具有对称性、 有界性和单调性等性质, 其增减性取决于a的正负和 x的取值范围。
自由落体运动的位移
自由落体运动中,物体下落的位移h与时间t的关系可以表示为h=1/2gt^2(g为 重力加速度)。这个关系式是一个幂函数,其中指数为2。
经济生活中应用举例
复利计算
在金融领域,复利是一种计算利息的方法。假设本金为P,年利率为r,经过n 年后,本金和利息的总和为A=P(1+r)^n。这个公式中的(1+r)^n部分就是一 个幂函数。
06
练习题与课堂互动环节
练习题选讲
题目一
求函数$y = x^{2}$在 区间$[1,2]$上的最大值 和最小值。
题目二
判断函数$y = x^{3}$ 在$R$上的单调性,并 证明。
题目三
已知函数$y = x^{-2}$ ,求其在点$(1,1)$处的 切线方程。
学生自主函数的奇偶性?
高一数学人必修一课
件第二章幂函数
汇报人:XX
20XX-01-22
• 幂函数基本概念与性质 • 常见幂函数类型及其特点 • 幂函数在生活中的应用举例 • 幂函数与指数、对数等其他类型
函数关系探讨 • 求解幂函数相关数学问题方法技
巧总结 • 练习题与课堂互动环节
目录
01

苏教版高中数学必修1幂函数名师课件2

苏教版高中数学必修1幂函数名师课件2
(0 , +∞) 增
奇函数 非奇非偶 奇函数
增函数
增函数
(- ∞ , 0) 减 (0 , +∞) 减
定点
过定点(1,1)
幂函数探究
从这些函数的图象可以看到,幂函数随着 a的
取值不同,它们的定义域、性质和图象也不尽相 同 ,但它们也有一些共同点.
请试着说说这些函数的图象和性质的共同点和 不同点?
知识小结
函数形式:y x3
实例引入
(4)如果正方形场地的面积为 S ,那么这个
1
正方形的边长 a S 2,这里 a是 S 的函数;
1
函数形式:y x 2
实例引入
(5)如果某人 t 小时内骑车行进了1km,那么 他骑车的平均速度v t 1km/s ,这里 v 是 t 的
函数.
函数形式:y x1
幂函数性质
观察函数图象,将你发现的结论写在下表内:
yx
定义域 R 值域 R
y x2 #43; ∞)
R
1
y x2
[0 , + ∞)
[0 , + ∞)
y x1
(- ∞ , 0) (0 , +∞)
(- ∞ , 0) (0 , +∞)
奇偶性 奇函数 奇函数 单调性 增函数 (- ∞ , 0) 减
通过本节的学习,你对幂函数有什么认 识?你能概括一下吗?
幂函数
概念
图象
数形结合
性质
引入新课
上述五个问题中涉及的函数,具有什么 共同特征呢?
1
y x;y x2;y x3;y x 2;y x1.
这些函数都是形如 y xa的函
数.

幂函数课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

幂函数课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册
(0,+∞)上是减函数.
(4)在第一象限内,直线x=1右侧部分的图象,由下向上幂函数的指数越来越大.
(5) 当α<0时, y=xα的图象以x, y轴为渐近线,在第一象限内,当x从+∞趋向于0时,图象在y轴右方无
限地逼近y轴正半轴;当x从0趋向于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴.
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与总结的能力.
核心素养:数学抽象、数学运算、逻辑推理.
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新知学习
一、幂函数的概念
1.幂函数的定义
一般地,我们把形如y=xα的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.
2幂函数的特征
(1) xα的系数为1;(2) xα的底数是自变量x,指数为常数α;(3)项数只有一项.只有同时满足这三个
函数的图象,观察图象得f(x)>g(x),f(x)=g(x),f(x)<g(x)对应的x的取值范围.
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【解】设f(x)=xα,则由题意得2=( 2)α,∴ α=2,∴ f(x)=x2.
1
设g(x)=xβ,则由题意得4=(-2)β,∴ β=-2,∴ g(x)=x-2.
在同一平面直角坐标系中作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象,如图所示.
【思考】函数y=1是幂函数吗?
虽然x0=1,y=x0是幂函数,但是y=1不是幂函数,因为它不满足幂函数的结构特征.
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二、常见幂函数的图象和性质
1.五个常见幂函数的图象
1
1
2
3
当α=1,2,3,2,-1时,对应的五个幂函数为y=x,y=x ,y=x ,y= 2 ,y=x-1,

最新高中数学 苏教版必修一 幂函数课件ppt.ppt

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本 课
2.幂函数的性质:(1)所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并
时 栏
且图象都过定点_(_1_,_1_) ___.
目 开
(2)α>0 , 幂 函 数 的 图 象 都 通 过 原 点 , 并 且 在 [0 , + ∞) 上 是
关 __增__函__数____,特别地,当 α>1 时,x∈(0,1),y=xα 的图象都在
五个具体幂函数认识幂函数的图象与性质.体会幂函数的变化
规律及蕴含其中的对称性,体验由特殊到一般、由具体到抽象
的学习方法,进一步渗透数形结合与类比的思想方法.
填一填·知识要点、记下疑难点
1.幂函数的定义:一般地,我们把形如___y=__x__α _的函数称为幂函
数,其中 x 为___自__变__量_____,α 为__常__数____.
答 导引中涉及到的函数,都是形如:y=xα,其中 x 是自变
量,α 是常数.
本 课
小结 幂函数定义:一般地,函数 y=xα 叫做幂函数,其中 x
时 栏
是自变量,α 是常数.



研一研•问题探究、课堂更高效
问题 3 判断一个函数是不是幂函数的标准是什么?
答 只有满足函数解析式右边的系数为 1,底数为自变量
答 共同点:均是幂的形式.

课 不同点:

数是自变量.

研一研•问题探究、课堂更高效
例 1 写出下列函数的定义域,并分别指出它们的奇偶性:
1
(1)y=x3;(2)y= x 2 ;(3)y=x-2.
解 (1)函数 y=x3 的定义域是 R,它是奇函数.
1
(2)函数 y= x 2 即 y= x,其定义域是[0,+∞),它既不是奇

高一数学幂函数ppt课件.ppt

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(4)只有1项; (5)这些例子中涉及的函数都是形 能开始 对症下 药,然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视, 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
幂函数的定义
一 般 地 ,函 数 y x 叫 做 幂 函 数 ,其 中 x 是 自 变 量 ,
下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用:
(基础练习)例4:写出下列函数的定义域,并指出它们的奇偶
性和单调性.
(1)y x4
1
(2) y x 4
(3)y x3
解:(1)函数 y x4的定义域为R,它是偶函数,在 [0,)上是增函数,
在(,0)上是减函数.
1
(2)函数 y x 4 的定义域为[0,),它是非奇非偶函数,在[0,)上是增函数.
(3)yx2 x(×)(4)yx2 (1 ×)
(5)y x2
(×) (6)y
1 x3
(√)
[总结]要判断一个函数是幂函数,判断的标准是它的定
义.根据定义,可以把幂函数的形式特征概括为:两个系
数为1,只有一项.
4
认识到了贫困户贫困的根本原因,才 能开始 对症下 药,然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视, 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
认识到了贫困户贫困的根本原因,才 能开始 对症下 药,然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视, 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
(巩固提升)例3:已知函数f(x)(m 22m )xm 2m 1,m为何值
时,是:(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次
函数;(4)幂函数.
解 :
(感受理解)例5:比较下列各组中两个值的大小,并说明理由.
1

必修一第二章课件: 幂函数

必修一第二章课件: 幂函数
观察图象,说一 说它们有什么共 同特征?
y幂函数
应用 练习
yy==xx--22
1
小结 作业
y=x-1
O1
x
(1)图象都过(1,1)点;
α<0
(2)在第一象限内,函数值 随x 的增大而减小,即在(0, +∞)上是减函数。
α>0 α<0
退出
概念 图象研究
幂函数 性性质质 应用
练习
小结
作业
函数
性质 y=x 定义域 R 值域 R
练习
小结
作业
观察图象,说一 说它们有什么共 同性质?
yy==xx33
y=x2
y=x
11
y y x 2x 2
1
α>0
αα >> 00 α < 0
O1
x
(1)图象都过(0,0)点和 (1,1)点;
(2)在第一象限内,函数值 随x 的增大而增大,即
在[0,+∞)上是增函数。
退出
概念 图象研研究究 性质
5
1
-8
-6
-4
-2

3
2
4
6
8
10
12
-1
-2
-3
-4
-5
-6
退出
概念 图象研究
幂函数 性质 应用 练练习习
小结
作业
比较下列各组数两个值的大小
3
3
(1) 1.55 _____1.75
(2) (0.26)1 _____(0.27)1
看你的
退出
概念 图象研究
幂函数 性质 应用
练习
小结
作业

高中数学第1轮第2章第14讲幂函数课件文新课标江苏专用.ppt

高中数学第1轮第2章第14讲幂函数课件文新课标江苏专用.ppt

【解析】(1)因为 f(x)在(0,+∞)上是减函数, 所以 m2-2m-3<0,所以-1<m<3, 又因为 m∈Z,所以 m=0,1,2. 而 m=0,2 时,f(x)=x-3 不为偶函数;m=1 时,适合. 所以 m=1,f(x)=x-4.
(2)因为 φ(x)=xa2-bx3,所以 φ(-x)=xa2+bx3. 故①当 a=0,b=0 时,φ(x)既是奇函数又是偶函数; ②当 a=0,b≠0 时,φ(x)为奇函数; ③当 a≠0,b=0 时,φ(x)为偶函数; ④当 a≠0,b≠0 时,φ(x)既不是奇函数也不是偶函数.
22 当x(1,+)时,它的图象恒在直线y=x的下
方,则=____1_,_-__1_,__-__2_ __
2
3.幂 函 数 y= xm2- 2m- 3(mZ)的 图 象 关 于 y轴 对 称 , 且 当 x0时 , 函 数 是 减 函 数 , 则 m 的 值 为 _____1_________
【解析】由m2-2m-3<0,得-1<m<3. 又m∈Z,所以m=0,1,2. 因为m2-2m-3为偶数,经验证,m= 1符合.
幂函数的综合应用
【例4】 已知幂函数y=xm2-2m-3 (mN*)的图 象关于y轴对称,且在(0,+)上是减函 数,求满足(a+1)-m3 (3-2a)-m3的a 的取值范围.
【解析】因为函数在(0,+)上是减函数, 所以m2-2m-3 0,解得-1 m 3, 又mN*,所以m=1, 2, 又因为函数图象关于y轴对称, 所以m2-2m-3是偶数,所以m=1, 因为y=x-13在(-,0)和(0,+)均为减函数,
+( x 2-mx+1)0 的定义域为全体实数,求
实数m的取值范围;
2比较3a

幂函数ppt课件

幂函数ppt课件
3.第一象限内函数的单调性与指数大 小或正负性有什么关系?
4. 哪些是奇函数?哪些是偶函数?
观察: 不管指数是多少,图象都经过 哪个点?
1.过定点 图象都经过点(1,1)
α>0时,图象还都过点 (0,0)。
y
y x2 y x1
1
y x2
1
O1
y x1
x
观察: 图象分布有什么规律? (都经过或不经过哪个 象限)
22=2×2,故 C 对;D 中直线对应函数为 y=-x,曲线对应函数为 y=x3,
-1≠3.故 D 错.
三、习题讲解
幂函数 y=xm,y=xn,y=xp,y=xq 的图象如图,则将 m,n,p,q 的大小关系用“<”连接起来结果是________.
【解析】 过原点的指数 α>0,不过原点的 α<0,所以 n<0, 当 x>1 时,在直线 y=x 上方的 α>1,下方的 α<1,所以 p>1, 0<m<1,0<q<1;x>1 时,指数越大,图象越高,所以 m>q,综上所 述 n<q<m<p. 【答案】 n<q<m<p 依据 α<0,0<α<1 和 α>1 的幂函数图象的特征判断.
• [分析] 逐个分析函数图象,也可给α分别取已知数值,研究两个函数在 同一个坐标系的图象形状.
[解析] A 中直线对应函数 y=x,曲线对应函数为 y=x-1,1≠-1,
1
故 A 错;B 中直线对应函数为 y=2x,曲线对应函数为 y=x2
,2≠12,
故 B 错;C 中直线对应函数为 y=2x,曲线对应函数为 y=x2,当 x=2 时,

高一数学必修一幂函数课件PPT

高一数学必修一幂函数课件PPT

_R_ _[_0_,_+_∞_)_ _{_y_|_y_∈__R_且__y_≠__0_}_
奇偶性 _奇__
_偶__
_奇__
_非__奇__非__ _偶__
_奇__
x∈[0,+∞),
单调性
_增__
_增__ x∈(-∞,0],
_增__
_增__
x∈(0,+∞),_减__ x∈(-∞,0),_减__
_减__
公共点
课题导入
思考:这些 函数有什么
我们先看下面几个具体问题:
共同的特征?
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付
p=w元,这里p是w的函数; (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a
的函数; (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3,这里V
是a的函数;
1.五种常见幂函数的图象
2.五类幂函数的性质
幂函数 y=x 定义域 _R_
值域 _R_
y=x2 _R_ _[_0_,_+_∞__)_
y=x3
1
y x2
y=x-1
_R_ _[_0_,_+_∞_)_ (_-_∞_,_0_)_∪__(_0_,_+_∞__)
_R_ _[_0_,_+_∞_)_ _{_y_|_y_∈__R_且__y_≠__0_}_
1.指数为常数. 2.底数是自变量,自变量的系数为1. 3.幂xα的系数为1. 4.只有1项.
二.通过对未知函数的单调性,奇偶性等研究函数的图像 达到对函数性质和图像紧密联系的认知,体会其中数 形结合的思想。
当堂诊学
1.下列函数中不是幂函数的是( )
C

高一数学苏教版必修12.4《幂函数的性质》课件

高一数学苏教版必修12.4《幂函数的性质》课件
幂函数
问题引入:
1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克, 则所需的钱数y=_x___元.
2、如果正方形的边长为x,则面积y=_x_2___.
3、如果正方体的边长为x,体积为y, 那么y= x3
4、如果一个正方形场地的面积为x,边长为
1
那么y=__x__2__.
5、如果某人x 秒内骑车行进了1公里,骑车的
探究1:你能举几个学过的幂函数的例子吗?
探究2:你能说出幂函数与指数函数的区别吗?
式子
名称
a
x
y
指数函数: y=a x
底数
指数
幂值
幂函数: y= x a
指数
底数
幂值
探究3:如何判断一个函数是幂函数还是指数函数? 看看自变量x是指数还是底数
指数函数
幂函数
尝 试 练 习:1、下面几个函数中,
哪几个函数是幂函数?
(1)y = 1
x2
(3)y=x2 + x
(2)y=2x2
(4)y 5 x3
(5)y = 2x
答案(1)(4)
2、已知幂函数y = f (x)的图象
经过点(3 , 3 ),求这个函数的解
析式。
1
待定系数法
y x2
3、如果函数
f (x) = (m2-m-1) x m 是幂函数,
求实数m的值。
1
y x2
y x 1
定义域 R
R
R
[0,+∞) {x| x ≠ 0}
值域 R
[0,+∞) R
[0,+∞) {y| y≠ 0}
奇偶性 奇函数
R上是 单调性 增函数
偶函数
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§2.4 幂函数⑵
例1 已知幂函数y= x1,y= x2 ,y= x3
对应曲线C1,C2,C3如下图,则有( C ) A.α1<α3<α2 B.α3<α1<α2 C.α3<α2<α1 D.α1<α2<α3
§2.4 幂函数⑵
m
例2 已知幂函数y= x n
(m,n∈N*,m,n互质)图象
如图,则有( A )
江苏省淮州中学 曾宁江
§2.4 幂函数⑵
2020年8月7日
§2.4 幂函数⑵
问题1: 求下列函数定义域,判断其奇偶性,并画
出草图.
1
⑴y= x 3
3
⑵y= x 2
2
⑶y= x 3
电脑画图
§2.4 幂函数⑵
问题2:设α= q(p,q∈Z,且p,q互质),请由问题1中函
p
数说明函数y=xα的奇偶性与p,q的关系.
§2.4 幂函数⑵
幂函数y=xα(α∈Q)的图象及性质:
⑴α=0时,y=x0=1(x≠0)为一直线,不包括点(0,1),是偶 函数;α=1时,y=x也为一直线,是奇函数.
§2.4 幂函数⑵
幂函数y=xα(α∈Q)的图象及性质: ⑵α≠0,且α≠1时
y=xα 奇偶性
α=
奇 奇
奇函数
α=
偶 奇
偶函数
α=
奇 偶
非奇非偶
§2.4 幂函数⑵
问题3:由问题1中函数说明α>1,0<α<1,α<0时,函数 y=xα的图象在第一象限的情况.
y=xα 奇偶性 α>1
0<α<1 α<0
α= 奇 奇函数

α= 偶

偶函数
α= 奇 非奇非偶

§2.4 幂函数⑵
画幂函数图象步骤:①求定义域;②判断奇偶性; ③画出第一象限图象;④由奇偶性补全图象.
A.m,n是奇数,且
m n
<1
B.m是偶数,n是奇数,且
m n
<1
C.m是奇数,n是偶数,且m <1 n
D.m,n是奇数且
m n
>1
§2.4 幂函数⑵ 例3 幂函数y=xp与y=xq图象在第 一象限部分关于直线y=x对称,求 p,q关系.
练习:P73 练习2(并判断奇偶性)
4
补:⑴y= x 3
⑵y=
⑵怎样由图象确定函数的零点? NhomakorabeaThanks 谢谢您的观看!
1
x4
§2.4 幂函数⑵
小结:1.本课进一步学习了幂函数的图象,性质; 2.要研究幂函数性质,就必须画出幂函数图象, 要注意根据幂函数y=xα中α的不同情况画出函数的 图象.
作业: 1.P73 习题§2.4 3,4(指出其单调性,奇偶性) 2.预习课本P74~76 §2.5.1函数的零点 预习题:⑴什么函数的零点?
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