分式复习讲义

(1)

知识点复习

1. 分式的概念 A

(1)

如果A 、B 表示两个整式，且 B 中含有未知字

母，那么式子 一叫做分式。

B

(2)

分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母，整式的分母中不含有字母。

A

2. 分式有意义的条件：分式的分母不能为 0,即-中，B 工0时，分式有意义。

B A

「A = 0 A

3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于一，即

时，一 =0 .

B

呼0 B

4. 分式(数)的基本性质：分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。

A A M A A M / ,

(M 为工0的整式)

B B M

B B- M

5. 分式通分 (1) 通分的依据是分式的基本性质 ；(2) 通分的关键是确定最简公分母 ； (3)

通分后的各分式的分母相同

； (4)通分后的各分式分别与原来的分式相等

6. 分式通分的步骤

(1) 确定最简公分母

① 取各分母系数的最小公倍数。

② 凡出现的字母(或含字母的式子)因式都要取。

③ 相同字母(或含字母的式子)的幕因式取指数最大的。 ④ 当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。 (2) 将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分

(1)约分的依据：分式的基本性质 (2)约分后不改变分式的值。

(3) 约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为 最简分

式。

8. 分子的变号规则

分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。

用式子表示为：—a ; 旦=-- 旦©

b -b b b -b -b b

9. 分式的乘除法则

乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 10. 分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即

11. 分式的加减

(1) 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

(2) 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

a b a c

— —二 ___________ —

—二= __________

c

c

b d

12. 分式的混合运算原则

(1)先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。 (2 )同级运算，按运算顺序进行。 分式复习

a c ac .旦 _ a d ad

b d bd ' b d b

c bc

a n =—

(3)运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。

(4)结果化为最简分式或整式。

13. 整数指数幕(m,n为整数)

(2) (a m)n= ________ (3) (ab)n= ___________________

(4) a m“a n= _____________ (a _____ )

⑹零指数幕的性质：a0=—)(5)

a n=

，负指数幕的性

质:

-n

a =_L )

(1)

1

引入负整数指数幕后，正整数指数幕的运算法则对负整数指数幕一样适用

14. 分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

整式方程 ，女口 3x +3 = 4 x -2

15 •解分式方程的一般步骤：

分式方程

如丄

x 1 2

2x —3

(1) _________________________________________ 去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；

(2) 解这个整式方程；

(3) _______________________________ 验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的 16.用换元法解分式方程的一般步骤：

① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； ② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； ③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；

④ 检验作答•

17 •分式方程的应用：

增根，必须舍去

(1)检验所求的解是否是所列 ________________ ； (2)检验所求的解是否 •

18 •易错知识辨析:

(1) 去分母时，不要漏乘没有分母的项 •

(2) 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是代入最简公分母 ，使最简公分母为 0 增根，应舍去，也可直接代入原方程验根•

(3)

如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；

②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值

的值是原分式方程的 考点讲解

考点1.分式的概念和性质

1 2

例1代数式一

J ，-X,— x +1 3

x

A • 1

B • 2 C

旦中，分式的个数是( 兀

• 3 D • 4

x —1

例2 ( 1)已知分式-―1的值是零，那么x 的值是 _______________

X +1

1

(2)当x _________ 时，分式——没有意义.

x —1

例3下列各式从左到右的变形正确的是( D )