经验模式分解(EMD)及其应用
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
２．２基于蹦ｂｅｎ变换的时频分析
在获取／（ｆ）＝∑碱＋ｈ分解后，ＨｕａＩｌｇ就应用
Ｈｉｌｂｅｎ变换对各个分量进行变换，从而获取时频分析， 称之为砌ｂｅｒｔ．｝ｌ岫喂时频谱．
３咖分解关键技术及其当前国内外主要现状
根据目前的研究工作，ＥＭＤ分解关键技术包括：局 部均值求解技术，边界处理技术，快速算法，时频分析 等，下面将根据一维和二维处理两大类，对这几个方面 的工作进行分析总结． ３．１局部均值求解技术 ３．１．１一维
在一维Ｅ佃方法的筛分过程中，构成上下包络的
三次样条函数在数据序列的两端会出现发散现象，使 得边界产生较大误差，而且这种误差会随着筛分过程 的不断进行而向数据内部延拓。引，从而污染整个数据
万方数据
第３期
徐晓刚：经验模式分解（ＥＭＤ）及其应用
５８３
序确，这称隽“边赛效遗”褒象．鸯此，人懿提出了各种 方法进行边界处理，以降低“边界效应”的影响，获取最 佳分解．目前主要的边界处理技术包括：自回归模型信 号延拓一３｜，摔经隧绕信号延掇ｔ川，浚及最大熵谱镱 计∞Ｊ等方法．文献［１３］主要采用成熟的ＡＲ模型预测技 术对数据序列进行线性预测，获得了不错的效果．文献 ［１４】依赣予季率经曛终模型的设计以及数据浮刭鑫身豹 特征，同样可以有效地抑制边界效应．而文献［１５］提出 了一种最大熵谱估计算法，即Ｂｕ嘴方法对边界进行延 菸直至找到边界羚一个极僮点．
（１）在整个数据序列中，极值点的数量与过零点的 数量相等，或最多相差不能多于一个．
（２）在任一时间点上，信号的局部最大值和局部最 小值定义的包络均值为零．
满足以上两个条件的基本模式分量被称为内蕴模 式函数（ｍＦ）．因为在按过零点定义的每一个周期中， 只包括一个基本模式的振荡，没有复杂的叠加波存在． 按照定义，一个基本的内蕴模式函数分量并不被限定 为窄带信号，它可以是幅度和频率调制的，事实上，它 可以是非平稳的．如上所述，纯粹的频率和幅度调制函 数可以是基本内蕴模式函数，尽管它们有一定的带宽． ＥＭＤ分解算法的基本思想是：对一给定信号，先获得信 号极值点，通过插值获得信号包络，得到均值，与均值 的差得到分解的一层信号；如此重复，获得分解结果：厂 （￡）＝∑？：ｌｉ嘲（￡）＋ｒ，即ｚ个ＩＭＦ和一个残差ｒ．
果．而信号自身千变万化，不可能找到一种基函数可以 与所有类型的信号相适应。那么，能否找到一嵇基函数 可以随着信号自身的变仡丽变亿呢？
在此背襞下，１９９８年Ｈ１·ａｎｇ等人【３Ｊ提出了一种用来 分析非乎稳信号的基予经验的模式分解算法（ＥＭＤ）和
基予强ｌ融变换的对频谱隧。Ｅ醚Ｄ是基于数据眩域局
部特征的，它可把复杂的数据分解成有限的、通常是少
瑗在凡乎所有的经验模式分解算法都眈较慢，时 间耗费在通过大量极值点进行插值和不断筛分的重复 过程当中，目前出现的快速算法主要有两种：一种是改 变疆篮算法，提高撬簋速度；另羚一释就是改交停壹条 件，让筛分过程尽快结柬．文献［１７］提出了一种新的播 值计算技术，该算法是一种新的非网格化偏微分求解 数据捶值技零，薅阀耗费少，改变停韭条撵是一静螽枣 方案，文献［３］提出了一种改变停止条件的方法，这种 方法意味着以性能的下降来换取时间上的效果． ３。３。２二维
（４）以上三种算法还存在一个共同缺陷，分解过程 中由于图象区域点灰度值的剧烈变化和插值函数的过 冲、欠冲，在图象分解中出现灰度斑，这些灰度斑对于
图象后续处理产生了非常不利的影响．Ｎ删Ｄ通过对
每一次的分解限定二维最大时宽进行频率限制，同时 采用新的自适应局部均值算法代替包络线均值算法， 克服了以上三种算法的缺点，但是仍然存在着时间开 销太大的缺陷。５，¨，引． ３．２边界处理技术 ３．２．１一维
万方数据
５８２
电 子学报
２００９年
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求解技术、边界处理技术、快速算法、时频分析等方面 对ＥＭＤ研究状况进行了总结，分析了ＥＭＤ方法的优缺 点，指出了进一步研究的主要方向．
２经验模式分解算法以及Ｈｎｂｅｒｔ．Ｈ岫哩时频谱
２．１ １．Ｄ咖分解
在ＥＭＤ分解过程中，Ｈｕｎｇ强调一个基本模式分量 函数需要满足如下两个条件１３ Ｊ：
了时频特性的测不准原理，虽然这种方法不能完全消 除过冲和欠冲现象，但是相比于其他方法过冲和欠冲 要小许多倒． ３．１．２二维
二维ＥＭＤ分解是一维ＥＭＤ分解思想与算法在二 维信号上的推广，目前主要分为四类：单向二维ＥＭＤ
（Ｓｉｎ—ｅ Ｄｉｒｅｃｔｉ叩Ｅ彻，ＳＤＥＭＤ）［６Ｉ、基于二维包络函数的
Ｅ１ⅥＤ（２Ｄ ｈｎｅｒｐ０协０ｎ胁ｃｔｉｏｎ ｋＩｓｅｄ ＥＭＤ，ＩＦＥＭＤ）［７￣９］、
经验模式分解先求取局部均值，然后用信号局部 均值作差来获取内蕴模式函数分量，因此，局部均值求 解至关重要，决定了算法的总体性能．一维ＥＭＤ分解中 的局部均值典型算法是基于样条的包络法Ｌ３ｊ，相对于 最近邻域线性插值、二次插值以及三次插值来说，该算 法在没有噪声或者较高信噪比的情况下具有最优的均 方误差．但是该算法容易受噪声干扰，鲁棒性差，同时 容易产生过冲和欠冲现象．针对该问题，文献［４］试图 用曰样条插值算法来改进，但没有明显区别．由此，徐 等提出了限邻域均值求解方法，这一方法有效地利用
ｓＩｌ嘲ｓ ｖｉｅｗ １；ｌｌｏ瘦ａｂｏ峨ｔｋ ａ瞰ｌ窟唯ｃ蚰ｌｃ甲旺蹦醺ｏｌ把ｄｌ娃砖ｎｓｉｏｎａｌ日锈ｌ｝ａｆ瓣Ｂｉｄ矗嘲ｓｉｏ室溺ＥＭｌ｝ｉｓ主｜掏∞ｄｌｌ耐．Ａ￡聋ｉ撤，鬟）ｆｎｅ ｂＢｓ主ｃ ｏ嘲。
ａｌ鲥ｔ１１ｍ ｏ叩ｔｓ锄ｄ ｍａｉｌｌ
ｉｄｅ鹪羽ｅ ｄｃｓ喇ｂｃｄ．Ｔｌ嘲１Ⅱｌｅ ａｄｖａｍａｇｅｓ ａｎｄ
第３期 ２００９华３月
电
子学
报
ＡＣｒＡ ＥＩ ＥＩ姗０ＮＩＣＡ ＳＩＭＣＡ
Ｖ０１．∞Ｎ０．３ Ｍｗ．２００９
经验模式分解（ＥＭＤ）及其应用
徐晓刚１，徐冠雷１，王孝通１，秦绪佳２
（１．海军大连舰艇学院装备系统与自动化系，辽宁大连１１６０１８；２．浙江工业大学软件学院，浙江杭州３ｌ００３２）
摘要：经验模式分锵（秘晒６翻黻。玉融。姊蕊面ｎ，酗国）是一种数掇驱动的自逶应非线性时变信号分鼹方法，
ｏｆ ＥＭＤ狮ｄｉ∽ｕｓｓｅｄ．Ａｌ杖瓣ｅｎｄ ０ｆ ｔｈｃ ｐ臼ｐｅｒ，
刚蒯ｐｌＤｂｌ螂枷ｃｈ瓣删堍１０ ｂｅ酬ｖｅｄ勰Ｉｉ删．
｝畸辅静蕊：至鑫∞；热孵；圈ｂ瞳韵黼勰珏
ｌ引寓
信号分析与处理一壹燕最活跃酶骈究领域之一。 Ｆｏ嘣ｅｒ分析技术自提出以来，一直扮演着举足轻重的角 色，但随着研究对象和研究魏围的不断深入，也逐步暴
露了融纛ｅｒ变换在研究时变嚣线性信号时候酶鼹限
性．这种局限性体现在：№嘣ｅｒ变换是一种全局性变换， 得到的是信号的整体频谱，因而无法表述信号的时频局 部特性，藤这静特性正是菲平稳信号最缀奉穰最关键鹃 性质．为了分析和处理非平稳信号，人们相继提出并发 展了～系列新的信号分析方法：短时Ｆｏｕｒｉｅｒ变换、双线
（３）ＤＥＭ砂１０Ｊ首先确定分解方向，再进行行列分解． 该方法改善了二维经验模式分锯计算量和存储量太大 的缺点，缺陷是如果分解方向确定不准确，容易为后续 处理造成较大的误差．若采用多方向的分解算法，又会 增加时间开销，且效果又不一定保证．此外，由于破坏 了二维空间上的相关性，有时候会产生明显的行列分 解痕迹．
ＮＬＥＭＤｆ５，ｌｌ，１２Ｊ． 以上算法都是在捕值和停止条件上进行改进，最
然速度有所提高，但是效果都不是很显著，离实时处理 的要求还霸相当大的距离。 ３．４时频分析 ３．４。ｌ一维
一维时频分折技术穗当篱攀，目前酶主要方法就
是文献［３］提出斡鞴ｌ沁蚌．糯８ｎｇ变换，鬻蓄先进行经验 模式分解，然后将分解后的各个内蕴模式函数分量进 行Ｈｉｌｂｅｒｔ变换，获取各个内蕴模式函数分量的解析形 式，最詹对解褥形式进行稳缎微分、求解瞬时频率等遴
ＥＭＤ提觇后，很快禚许多领域取得了良好的应用，
但是，由于基予经验进行信号豹分析，ⅨＤ在理论上晷
前还无法获褥较好的解释，因此也遭列了许多学者的质
疑．实际上，ＥＭＤ的最大突破在于不再依赖于基函数， 它是数据驱动的自适应分析方法．
针对露靛秘国研究工作的迸袋，本文从掰部均值
数基羲金曩项期掰：：２０暖国一家１自２－１然９；科掺学藏基珏金鬻：（Ｎ２ｏ０．ｅ８Ｊ６隧０６一７１３２０６３）；辽宁省创嗪科学慕众（№．２００８２１７６）；浙江大学ｃ＾谈ＫＧ国家蓬点实验室歼敞基金（Ｎ０．删）
方向ＥＭＤ（Ｄｉｆｅｃｔｉｏｌｌａｌ ＥＭＤ，ＤＥＭＤ）【１０ Ｊ和限邻域ＥＭＤ
（Ｎｅｉ舢ｏｒｈ００ｄ“ｒｎｉｔｅｄ ＥＭＤ，ＮｕｅＭＤ）【５＇ｌｌ，１２Ｊ等．
（１）ｓＤＥＭＤ。６】思想简单，只是将一维的算法简单地 拓展在二维图象的行或者列上，并应用于雷达信号粒 子噪声消除等，由于没有考虑到二维信号在周围邻域 各个方向上的关联性，严重地破坏了二维信号各个方 向上的整体相关性，从严格意义上来说它不属于二维 经验模式分解．
上述备算法还无法确定哪种更优，目前所有的边 界抑制方法都不能完全解决边界问题． ３。２。２二维
关予二维边界魑理，没有觅到公开的专题论述文 献，很多文献都没有对这一问题进行阐述．稍微涉及的 主要方法蠢两种：一是一维处理方法在二维上的直接 拓展ｈ６１．二是文献［１６］提出了一种基于纹理合成的透界 处理技术．由于二维信号不必象一维信号那样进行过 多的层次分解，多数必需要分解麓几层，因此边界效应 的影响樯Ｘ尊要小。 ３．３快速算法 ３．３．１一维
ｄｅ∞删ｄ∞ａ增耐ⅡＩｍ刊［１ｉｃｈ ＡＩ筠仃ａｄ：ｂ坤试ｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃ伽叩戚６０ｎ（Ｅ洲盼）ｉｓ ａ
ｉｓ Ｉ域习ｔ０绷ａｂ，ｚｃ咖Ｉｉ嘴甜ａｎｄ
斑黔ｖｌｆｙ童ｎｇ ｓｉｇ【滋．Ｄｉ嚣嘲￡翩ｍ曲ｅ如ｄｉ蛀Ⅸ｜ａｌ Ｓｉ黟迸ａ黻ｌ姆ｓ ｍｅ凼ｏｄ，ｌ｝ｌｃ ｄｃ！ｃｃ嘲测墩搬趣ｄａ￡挚蕊瑚ａ耐觥二ａ由西ｖｅ．Ａ坨·
性射频分布、Ｇａ融变换、心波分析、分数险＆峨ｅｒ变 换Ｌｌｔ２』等．短时硒戚ｅｒ变换、小波分析、ｗｉ靴ｒ＿ｖｉｌｌｅ分
布、分数阶Ｆｏ面ｅｒ变换等算法从不同程度上对非平稳 信号的时变性给予了恰当的描述，大大改进了孙峨ｅｒ 分解的不足，但仍满子全局分析的范畴，究其原因在于 他们都依赖于基黼数的选取，基函数决定了这些方法对 信号的分析能力．一旦基函数确定，与该基函数相适应 的信号分析结果就相对理想，反之就褥不蓟较好的效
量的几个内蕴模式函数分量（㈧黼ｉｃ Ｍ０ｄｅ Ｆ瑚ｃｔｉ∞￥，
掰箩），透过琰阪曛变换对攘位进行微分求解瞬时频率， 从而使得瞬时频率这一概念具有了实际的物理意义．由 于分解是基于信号时域局部特征的，因此分解是自适应 黪，也是高效憋，特别适合用来分耩菲平稳ｊ錾线性懿时 变过程，它能清晰地分辨出交叠复杂数据的内蕴模式．
（２）文献［７—９］出现的ＩＦＥＭＤ基于不同的插值函 数提取包络曲面，将一维思想推演到二维空间进行．其 共同特点是可以在二维空间很好地获取１１ⅥＦ，缺陷是计 算或存储量上的开销太大．目前的主要二维插值函数 分为：径向基函数、Ｂ样条函数和三角插值等．
三角插值方法耗时少于径向基函数插值，同时精 度却要高于Ｂ样条函数插值算法，是目前一种较为流 行的二维插值算法．
文献［１７］提出了一种新的基于Ｄｅｌａｕｎａｙ三角插德 技术的分解算法，主要是将原来的插值中的全局最优 改秀是部最优，将全髑范围内薛插燕改力局部三兔区 域上的插德，从而减少插值点数来提高速度．同时还遴 过改变停止条件，来实现遮度上的改进．目前，
ＳＤＥｈ囝：６｜、ＤＥ羚重ＤＬｌｏ］的速度囊快予聪》囝［７—９］翔
文献标识码： Ａ
文章编号：０３７２。２１１２（２００９）０３．０５８ｌ。ｃ１５
Ｅｍｄ囊ｃ菇Ｍｏｄｅ Ｄｅｅｏｍ弦ｓ溺◇秘ａ秘ｄ｜憾Ａｐ翻ｉｃａ耄ｌｏ玎
《｜。姚触￡毪ｆ毒嘲，妇，赫ｘｕｍⅪ 孵ａｌｏｌ． ∞伊 １８ｎ，９１强，洳ｘｕ；Ｑ２艄。．蚴１移ｅｉ两ｌ，晌删∽Ｇ，Ⅺ拍ａｏ蛹—孵ｔｏ扬ｎ∥嘲，矽Ｑ蹴矾确ｘｕ幽．彩ｊｉ，ａ２撬鳓，殿够嘴３ｌｏｏ徽，璐施）
可以把数据分解成具有物理意义的少数几个模式函数分量．本义总结归纳了一维ＥＭＤ、二维ＥＭＤ方阿的主要工作，比
较了不问方法存在的优点与不足，指出了Ｅ如研究存在的难题和瓶颈，并给出了Ｅ邶研究与应用的发展趋势． 关键词： 经验模式分鼹（Ｅ麓Ｄ）；内蕴模式葫数分量（｜舞搭）；毯ｌ赫交换
中图分类号：１小４９ｌｌ
在获取／（ｆ）＝∑碱＋ｈ分解后，ＨｕａＩｌｇ就应用
Ｈｉｌｂｅｎ变换对各个分量进行变换，从而获取时频分析， 称之为砌ｂｅｒｔ．｝ｌ岫喂时频谱．
３咖分解关键技术及其当前国内外主要现状
根据目前的研究工作，ＥＭＤ分解关键技术包括：局 部均值求解技术，边界处理技术，快速算法，时频分析 等，下面将根据一维和二维处理两大类，对这几个方面 的工作进行分析总结． ３．１局部均值求解技术 ３．１．１一维
在一维Ｅ佃方法的筛分过程中，构成上下包络的
三次样条函数在数据序列的两端会出现发散现象，使 得边界产生较大误差，而且这种误差会随着筛分过程 的不断进行而向数据内部延拓。引，从而污染整个数据
万方数据
第３期
徐晓刚：经验模式分解（ＥＭＤ）及其应用
５８３
序确，这称隽“边赛效遗”褒象．鸯此，人懿提出了各种 方法进行边界处理，以降低“边界效应”的影响，获取最 佳分解．目前主要的边界处理技术包括：自回归模型信 号延拓一３｜，摔经隧绕信号延掇ｔ川，浚及最大熵谱镱 计∞Ｊ等方法．文献［１３］主要采用成熟的ＡＲ模型预测技 术对数据序列进行线性预测，获得了不错的效果．文献 ［１４】依赣予季率经曛终模型的设计以及数据浮刭鑫身豹 特征，同样可以有效地抑制边界效应．而文献［１５］提出 了一种最大熵谱估计算法，即Ｂｕ嘴方法对边界进行延 菸直至找到边界羚一个极僮点．
（１）在整个数据序列中，极值点的数量与过零点的 数量相等，或最多相差不能多于一个．
（２）在任一时间点上，信号的局部最大值和局部最 小值定义的包络均值为零．
满足以上两个条件的基本模式分量被称为内蕴模 式函数（ｍＦ）．因为在按过零点定义的每一个周期中， 只包括一个基本模式的振荡，没有复杂的叠加波存在． 按照定义，一个基本的内蕴模式函数分量并不被限定 为窄带信号，它可以是幅度和频率调制的，事实上，它 可以是非平稳的．如上所述，纯粹的频率和幅度调制函 数可以是基本内蕴模式函数，尽管它们有一定的带宽． ＥＭＤ分解算法的基本思想是：对一给定信号，先获得信 号极值点，通过插值获得信号包络，得到均值，与均值 的差得到分解的一层信号；如此重复，获得分解结果：厂 （￡）＝∑？：ｌｉ嘲（￡）＋ｒ，即ｚ个ＩＭＦ和一个残差ｒ．
果．而信号自身千变万化，不可能找到一种基函数可以 与所有类型的信号相适应。那么，能否找到一嵇基函数 可以随着信号自身的变仡丽变亿呢？
在此背襞下，１９９８年Ｈ１·ａｎｇ等人【３Ｊ提出了一种用来 分析非乎稳信号的基予经验的模式分解算法（ＥＭＤ）和
基予强ｌ融变换的对频谱隧。Ｅ醚Ｄ是基于数据眩域局
部特征的，它可把复杂的数据分解成有限的、通常是少
瑗在凡乎所有的经验模式分解算法都眈较慢，时 间耗费在通过大量极值点进行插值和不断筛分的重复 过程当中，目前出现的快速算法主要有两种：一种是改 变疆篮算法，提高撬簋速度；另羚一释就是改交停壹条 件，让筛分过程尽快结柬．文献［１７］提出了一种新的播 值计算技术，该算法是一种新的非网格化偏微分求解 数据捶值技零，薅阀耗费少，改变停韭条撵是一静螽枣 方案，文献［３］提出了一种改变停止条件的方法，这种 方法意味着以性能的下降来换取时间上的效果． ３。３。２二维
（４）以上三种算法还存在一个共同缺陷，分解过程 中由于图象区域点灰度值的剧烈变化和插值函数的过 冲、欠冲，在图象分解中出现灰度斑，这些灰度斑对于
图象后续处理产生了非常不利的影响．Ｎ删Ｄ通过对
每一次的分解限定二维最大时宽进行频率限制，同时 采用新的自适应局部均值算法代替包络线均值算法， 克服了以上三种算法的缺点，但是仍然存在着时间开 销太大的缺陷。５，¨，引． ３．２边界处理技术 ３．２．１一维
万方数据
５８２
电 子学报
２００９年
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求解技术、边界处理技术、快速算法、时频分析等方面 对ＥＭＤ研究状况进行了总结，分析了ＥＭＤ方法的优缺 点，指出了进一步研究的主要方向．
２经验模式分解算法以及Ｈｎｂｅｒｔ．Ｈ岫哩时频谱
２．１ １．Ｄ咖分解
在ＥＭＤ分解过程中，Ｈｕｎｇ强调一个基本模式分量 函数需要满足如下两个条件１３ Ｊ：
了时频特性的测不准原理，虽然这种方法不能完全消 除过冲和欠冲现象，但是相比于其他方法过冲和欠冲 要小许多倒． ３．１．２二维
二维ＥＭＤ分解是一维ＥＭＤ分解思想与算法在二 维信号上的推广，目前主要分为四类：单向二维ＥＭＤ
（Ｓｉｎ—ｅ Ｄｉｒｅｃｔｉ叩Ｅ彻，ＳＤＥＭＤ）［６Ｉ、基于二维包络函数的
Ｅ１ⅥＤ（２Ｄ ｈｎｅｒｐ０协０ｎ胁ｃｔｉｏｎ ｋＩｓｅｄ ＥＭＤ，ＩＦＥＭＤ）［７￣９］、
经验模式分解先求取局部均值，然后用信号局部 均值作差来获取内蕴模式函数分量，因此，局部均值求 解至关重要，决定了算法的总体性能．一维ＥＭＤ分解中 的局部均值典型算法是基于样条的包络法Ｌ３ｊ，相对于 最近邻域线性插值、二次插值以及三次插值来说，该算 法在没有噪声或者较高信噪比的情况下具有最优的均 方误差．但是该算法容易受噪声干扰，鲁棒性差，同时 容易产生过冲和欠冲现象．针对该问题，文献［４］试图 用曰样条插值算法来改进，但没有明显区别．由此，徐 等提出了限邻域均值求解方法，这一方法有效地利用
ｓＩｌ嘲ｓ ｖｉｅｗ １；ｌｌｏ瘦ａｂｏ峨ｔｋ ａ瞰ｌ窟唯ｃ蚰ｌｃ甲旺蹦醺ｏｌ把ｄｌ娃砖ｎｓｉｏｎａｌ日锈ｌ｝ａｆ瓣Ｂｉｄ矗嘲ｓｉｏ室溺ＥＭｌ｝ｉｓ主｜掏∞ｄｌｌ耐．Ａ￡聋ｉ撤，鬟）ｆｎｅ ｂＢｓ主ｃ ｏ嘲。
ａｌ鲥ｔ１１ｍ ｏ叩ｔｓ锄ｄ ｍａｉｌｌ
ｉｄｅ鹪羽ｅ ｄｃｓ喇ｂｃｄ．Ｔｌ嘲１Ⅱｌｅ ａｄｖａｍａｇｅｓ ａｎｄ
第３期 ２００９华３月
电
子学
报
ＡＣｒＡ ＥＩ ＥＩ姗０ＮＩＣＡ ＳＩＭＣＡ
Ｖ０１．∞Ｎ０．３ Ｍｗ．２００９
经验模式分解（ＥＭＤ）及其应用
徐晓刚１，徐冠雷１，王孝通１，秦绪佳２
（１．海军大连舰艇学院装备系统与自动化系，辽宁大连１１６０１８；２．浙江工业大学软件学院，浙江杭州３ｌ００３２）
摘要：经验模式分锵（秘晒６翻黻。玉融。姊蕊面ｎ，酗国）是一种数掇驱动的自逶应非线性时变信号分鼹方法，
ｏｆ ＥＭＤ狮ｄｉ∽ｕｓｓｅｄ．Ａｌ杖瓣ｅｎｄ ０ｆ ｔｈｃ ｐ臼ｐｅｒ，
刚蒯ｐｌＤｂｌ螂枷ｃｈ瓣删堍１０ ｂｅ酬ｖｅｄ勰Ｉｉ删．
｝畸辅静蕊：至鑫∞；热孵；圈ｂ瞳韵黼勰珏
ｌ引寓
信号分析与处理一壹燕最活跃酶骈究领域之一。 Ｆｏ嘣ｅｒ分析技术自提出以来，一直扮演着举足轻重的角 色，但随着研究对象和研究魏围的不断深入，也逐步暴
露了融纛ｅｒ变换在研究时变嚣线性信号时候酶鼹限
性．这种局限性体现在：№嘣ｅｒ变换是一种全局性变换， 得到的是信号的整体频谱，因而无法表述信号的时频局 部特性，藤这静特性正是菲平稳信号最缀奉穰最关键鹃 性质．为了分析和处理非平稳信号，人们相继提出并发 展了～系列新的信号分析方法：短时Ｆｏｕｒｉｅｒ变换、双线
（３）ＤＥＭ砂１０Ｊ首先确定分解方向，再进行行列分解． 该方法改善了二维经验模式分锯计算量和存储量太大 的缺点，缺陷是如果分解方向确定不准确，容易为后续 处理造成较大的误差．若采用多方向的分解算法，又会 增加时间开销，且效果又不一定保证．此外，由于破坏 了二维空间上的相关性，有时候会产生明显的行列分 解痕迹．
ＮＬＥＭＤｆ５，ｌｌ，１２Ｊ． 以上算法都是在捕值和停止条件上进行改进，最
然速度有所提高，但是效果都不是很显著，离实时处理 的要求还霸相当大的距离。 ３．４时频分析 ３．４。ｌ一维
一维时频分折技术穗当篱攀，目前酶主要方法就
是文献［３］提出斡鞴ｌ沁蚌．糯８ｎｇ变换，鬻蓄先进行经验 模式分解，然后将分解后的各个内蕴模式函数分量进 行Ｈｉｌｂｅｒｔ变换，获取各个内蕴模式函数分量的解析形 式，最詹对解褥形式进行稳缎微分、求解瞬时频率等遴
ＥＭＤ提觇后，很快禚许多领域取得了良好的应用，
但是，由于基予经验进行信号豹分析，ⅨＤ在理论上晷
前还无法获褥较好的解释，因此也遭列了许多学者的质
疑．实际上，ＥＭＤ的最大突破在于不再依赖于基函数， 它是数据驱动的自适应分析方法．
针对露靛秘国研究工作的迸袋，本文从掰部均值
数基羲金曩项期掰：：２０暖国一家１自２－１然９；科掺学藏基珏金鬻：（Ｎ２ｏ０．ｅ８Ｊ６隧０６一７１３２０６３）；辽宁省创嗪科学慕众（№．２００８２１７６）；浙江大学ｃ＾谈ＫＧ国家蓬点实验室歼敞基金（Ｎ０．删）
方向ＥＭＤ（Ｄｉｆｅｃｔｉｏｌｌａｌ ＥＭＤ，ＤＥＭＤ）【１０ Ｊ和限邻域ＥＭＤ
（Ｎｅｉ舢ｏｒｈ００ｄ“ｒｎｉｔｅｄ ＥＭＤ，ＮｕｅＭＤ）【５＇ｌｌ，１２Ｊ等．
（１）ｓＤＥＭＤ。６】思想简单，只是将一维的算法简单地 拓展在二维图象的行或者列上，并应用于雷达信号粒 子噪声消除等，由于没有考虑到二维信号在周围邻域 各个方向上的关联性，严重地破坏了二维信号各个方 向上的整体相关性，从严格意义上来说它不属于二维 经验模式分解．
上述备算法还无法确定哪种更优，目前所有的边 界抑制方法都不能完全解决边界问题． ３。２。２二维
关予二维边界魑理，没有觅到公开的专题论述文 献，很多文献都没有对这一问题进行阐述．稍微涉及的 主要方法蠢两种：一是一维处理方法在二维上的直接 拓展ｈ６１．二是文献［１６］提出了一种基于纹理合成的透界 处理技术．由于二维信号不必象一维信号那样进行过 多的层次分解，多数必需要分解麓几层，因此边界效应 的影响樯Ｘ尊要小。 ３．３快速算法 ３．３．１一维
ｄｅ∞删ｄ∞ａ增耐ⅡＩｍ刊［１ｉｃｈ ＡＩ筠仃ａｄ：ｂ坤试ｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃ伽叩戚６０ｎ（Ｅ洲盼）ｉｓ ａ
ｉｓ Ｉ域习ｔ０绷ａｂ，ｚｃ咖Ｉｉ嘴甜ａｎｄ
斑黔ｖｌｆｙ童ｎｇ ｓｉｇ【滋．Ｄｉ嚣嘲￡翩ｍ曲ｅ如ｄｉ蛀Ⅸ｜ａｌ Ｓｉ黟迸ａ黻ｌ姆ｓ ｍｅ凼ｏｄ，ｌ｝ｌｃ ｄｃ！ｃｃ嘲测墩搬趣ｄａ￡挚蕊瑚ａ耐觥二ａ由西ｖｅ．Ａ坨·
性射频分布、Ｇａ融变换、心波分析、分数险＆峨ｅｒ变 换Ｌｌｔ２』等．短时硒戚ｅｒ变换、小波分析、ｗｉ靴ｒ＿ｖｉｌｌｅ分
布、分数阶Ｆｏ面ｅｒ变换等算法从不同程度上对非平稳 信号的时变性给予了恰当的描述，大大改进了孙峨ｅｒ 分解的不足，但仍满子全局分析的范畴，究其原因在于 他们都依赖于基黼数的选取，基函数决定了这些方法对 信号的分析能力．一旦基函数确定，与该基函数相适应 的信号分析结果就相对理想，反之就褥不蓟较好的效
量的几个内蕴模式函数分量（㈧黼ｉｃ Ｍ０ｄｅ Ｆ瑚ｃｔｉ∞￥，
掰箩），透过琰阪曛变换对攘位进行微分求解瞬时频率， 从而使得瞬时频率这一概念具有了实际的物理意义．由 于分解是基于信号时域局部特征的，因此分解是自适应 黪，也是高效憋，特别适合用来分耩菲平稳ｊ錾线性懿时 变过程，它能清晰地分辨出交叠复杂数据的内蕴模式．
（２）文献［７—９］出现的ＩＦＥＭＤ基于不同的插值函 数提取包络曲面，将一维思想推演到二维空间进行．其 共同特点是可以在二维空间很好地获取１１ⅥＦ，缺陷是计 算或存储量上的开销太大．目前的主要二维插值函数 分为：径向基函数、Ｂ样条函数和三角插值等．
三角插值方法耗时少于径向基函数插值，同时精 度却要高于Ｂ样条函数插值算法，是目前一种较为流 行的二维插值算法．
文献［１７］提出了一种新的基于Ｄｅｌａｕｎａｙ三角插德 技术的分解算法，主要是将原来的插值中的全局最优 改秀是部最优，将全髑范围内薛插燕改力局部三兔区 域上的插德，从而减少插值点数来提高速度．同时还遴 过改变停止条件，来实现遮度上的改进．目前，
ＳＤＥｈ囝：６｜、ＤＥ羚重ＤＬｌｏ］的速度囊快予聪》囝［７—９］翔
文献标识码： Ａ
文章编号：０３７２。２１１２（２００９）０３．０５８ｌ。ｃ１５
Ｅｍｄ囊ｃ菇Ｍｏｄｅ Ｄｅｅｏｍ弦ｓ溺◇秘ａ秘ｄ｜憾Ａｐ翻ｉｃａ耄ｌｏ玎
《｜。姚触￡毪ｆ毒嘲，妇，赫ｘｕｍⅪ 孵ａｌｏｌ． ∞伊 １８ｎ，９１强，洳ｘｕ；Ｑ２艄。．蚴１移ｅｉ两ｌ，晌删∽Ｇ，Ⅺ拍ａｏ蛹—孵ｔｏ扬ｎ∥嘲，矽Ｑ蹴矾确ｘｕ幽．彩ｊｉ，ａ２撬鳓，殿够嘴３ｌｏｏ徽，璐施）
可以把数据分解成具有物理意义的少数几个模式函数分量．本义总结归纳了一维ＥＭＤ、二维ＥＭＤ方阿的主要工作，比
较了不问方法存在的优点与不足，指出了Ｅ如研究存在的难题和瓶颈，并给出了Ｅ邶研究与应用的发展趋势． 关键词： 经验模式分鼹（Ｅ麓Ｄ）；内蕴模式葫数分量（｜舞搭）；毯ｌ赫交换
中图分类号：１小４９ｌｌ