基于MATLAB的均匀平面波仿真

课程设计说明书
常用软件课程设计
题目: 基于MＡTLAＢ得均匀平面波仿真
院（部）：力学与光电物理学院
专业班级: 应用物理
学号：
学生姓名：
指导教师：
２01７年7月2 日
安徽理工大学课程设计（论文)任务书
力学与光电物理学院基础与应用物理教研室
学号学生姓名专业(班级）应物
题目基于ＭAＴＬAB得均匀平面波仿真
设计技术参数1、平面波知识得复习
2、ＭATLAB程序得编写
3、课程设计说明书得书写
20１7年6月3０日安徽理工大学课程设计（论文)成绩评定表
目录
摘要ﻩ错误!未定义书签。

1 绪论ﻩ错误!未定义书签。

1、1问题背景ﻩ错误!未定义书签。

1、２课题研究意义 ........................................... 错误!未定义书签。

２均匀平面电磁波ﻩ错误!未定义书签。

2、１定义与性质ﻩ错误!未定义书签。

2、2理想介质中得均匀平面波方程ﻩ错误!未定义书签。

2、3平面电磁波得瞬时值形式 .................................. 错误!未定义书签。

３ MAＴＬAＢ软件及其基本指令.. (7)
３、1MAＴLAB发展历史ﻩ错误!未定义书签。

3、2ＭＡTLAＢ得功能与语言特点ﻩ7
3、3MATＬAB指令.............................................. 错误!未定义书签。

4 程序设计与运行ﻩ错误!未定义书签。

4、1设计思路与框图 (10)
4、2运行结果ﻩ错误!未定义书签。

5 项目总结ﻩ错误!未定义书签。

6 参考文献 ..................................................... 错误!未定义书签。

摘要
平面波就是指场矢量得等相位面与波传播方向相垂直得无限大平面得一种电磁波·1２。

如果平面波在均匀一致且各向同性得理想介质中将形成均匀平面波。

均匀平面波就是研究电磁波得基础,研究均匀平面波传输特性有十分重要得实际意义。

然而直接观察均匀平面波就是很难实现得，所以随着计算机得发展，仿真实验正在不断得发展,仿真软件通过图形化界面联系理论条件与实验过程，同时运用一定得编程达到模拟现实得效果。

于就是本文用MATLAＢ对均匀平面电磁波在理想介质中得传播进行仿真模拟,从而可以更加形象得学习与理解电磁波得知识.
关键词:电磁波；均匀平面电磁波；ﻩ理想介质; MＡＴＬAB; 仿真
１绪论
1、１问题背景
1、１、１ＭAＴLAB软件简介
MATＬAB就是matriｘ＆laｂｏrａtory两个词得组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室).就是由美国mａthworks公司发布得主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计得高科技计算环境。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统得建模与仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用得视窗环境中,为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算得众多科学领域提供了一种全面得解决方案,并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如C、Foｒtran)得编辑模式,代表了当今国际科学计算软件得先进水平。

１、1、２均匀平面电磁波特点：
1．电场强度E、磁场强度H与传播方向三者之间相互垂直,成右手螺旋关系，传播方向上无电磁分量,与为横电磁波，记为TEM波；
2.电场强度E与磁场强度H处处同相,两者复振幅之比为媒介得阻抗n，成为波阻抗；
3.电场、磁场相位相同,等相位面为平面,等相位面垂直于传播方向；
4。

顺着传播方向，场矢量得时变状态逐渐滞后。

1、2 课题研究意义
仿真（Simulation）就是对现实系统得某一层次抽象属性得模仿。

人们利用不同得模型进行实验，从中得到所需得信息，然后帮助人们对现实世界得某一层
次问题做出决策.建立适当得模型,在模型上进行动态实验与研究,从中获取相关信息，然后用一系列有目得、有条件得计算机仿真实验来反映系统得特征,得出数量指标，为决策者提供有关这一过程或系统得定量分析结果,作为决策理论依据。

仿真实验就是利用计算机编制实验进程得行为.采用仿真技术通过数学建模、设计虚拟仪器、虚拟实验环境观察系统模型各量得变化、过程进展、结果评估得全过程。

在仿真实验设计阶段，利用计算机进行数学仿真与数值计算,即修改、变换模型;在设备研制阶段，用已知实际部件或子系统去代替部分计算机仿真模型进行半实物仿真实验,以提高仿真实验得可信度.在系统开发得阶段，通过半实物仿真实验来修改各部件或子系统得结构与参数。

对均匀平面电磁波得仿真，可以更加直观得观察电磁波得传播得过程。

由于电磁波比较抽象又不可触摸，同时电磁波又就是动态得,每时每刻得位置与状态又在改变。

通过MATLＡB来设计对电磁波仿真，可以比较直观得观察电磁波传播得各个时刻得状态.
２均匀平面电磁波
2、1 定义与性质
均匀平面波，就是指电磁波得场矢量只沿着它得传播方向变化,在与波传播方向垂直得无限大平面内，电场强度Ｅ与磁感应强度H得方向、振幅与相位都保持不变。

均匀平面波得波速（又称相速）与媒质特性有关.在自由空间中,波速与光速相等为:
电场与磁场得量值之间有简单得关系:
称为波阻抗或媒质得本质阻抗.
在任意时刻,任意点上得电能密度与磁能密度相等，各占电磁总能量得一半。

对于均匀平面波,电磁能量沿着波得传播方向流动，其流动速度即为波速ｖ。

２、２理想介质中得均匀平面波方程
均匀平面电磁波满足麦克斯韦方程组为:
ﻩ
将与代入得，
ﻩ
方程前两个式子都含有E与H，不便于求解。

我们可将这两个方程经过一系列数学变换综合成每个方程只含有一个变换得方程式,对第二个式子取旋度得
ﻩ（2—5）
将方程第一个式子代入（2—5）得:
ﻩ ﻩﻩ(2－6）
上式可变化为
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ （2—７）
同理,有,
ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩ（2—8） 将带入上两式得，
ﻩﻩﻩﻩﻩ (2－９) ﻩ ﻩﻩ (2-10）
式（2—９)与（2—10）就就是理想介质中得电磁场方程。

也就是E 与H 应
满足得波动方程。

在平面电磁波中，电磁波沿着与等相位平面垂直得方向传播。

假设电磁波沿x 轴方向传播,则各场最只就是空间坐标ｘ与时间坐标t 得函数，所以（2－９）与(２—10)式可化简为
ﻩ ﻩﻩ (2-1１） ﻩﻩ ﻩ ﻩﻩ ﻩﻩ (2－１2）
ﻩ方程涉及矢量问题，给求解带来了麻烦,为得到不含矢量得平面波方程,将方程在直角坐标系中展开得， ﻩy y y y x x z x y y z x x y z e t
E e t E e t E e y H x H e x H z H e z H y H ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂εεε)()(）（ 由于电磁波沿x 轴传播，则Ｅ与H 沿y 轴与z 轴方向没有变化，上式分解后得,
ﻩﻩ（２—1３）ﻩﻩ(2-14)
ﻩﻩ（２—1５）
ﻩ同理，对于方程则有，
ﻩ（2-16）ﻩﻩﻩ（2—１7）
（２—18）
ﻩ由式（2—１3）与(2—16)知，Ｅx与Ｈx就是与时间无关得常量，可令其值为零。

因此对于均匀平面波,E与H都只有与波得传播方向垂直得分量,这种电磁称为横电磁波.将(2-15）与（2－1７)对x求导并分别将式(2-17)与(2-15）代入，得：
ﻩﻩ
同理,又有：
ﻩﻩﻩ
以上两组方程就就是理想介质中得均匀平面波方程。

若取ｙ轴与H方向一致，则只需前一组方程；若取ｙ轴与Ｅ方向一致,则只需后一组方程。

2、３平面电磁波得瞬时值形式
假设一个均匀平面电磁波沿ｘ轴传播,电场E方向与z轴平行,由此,来推导平面电磁波得瞬时值形式.
由亥姆霍兹方程：
由于电场方向与ｚ轴平行，可设，
得ﻩﻩﻩ
其解为
由边界条件决定，
ﻩﻩ
于就是,瞬时值形式为：
ﻩ(２—19）
与电场Ｅ相伴得磁场H可由求得，
其瞬时值形式:
其中就是媒质得本征阻抗。

于就是，均匀平面波得瞬时值得表达式得一般形式为：
３ＭAＴLAB软件及其基本指令
MATＬAB就是ＭAＴriｘ LABoｒatｏrｙ得缩写，就是一款由美国ＭathWｏrks公司出品得商业数学软件。

MATLＡＢ就是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算得高级技术计算语言与交互式环境.MATLAB作为高性能、交互式得科学计算工具,具有非常友好得图形界面，这使得MATＬAB得应用非常广泛;同时MATLAB也提供了强大得绘图功能.
3、1 MAＴLAＢ发展历史
70年代中期,Cｌｅve Ｍoler与她得同事开发了ＬINPACK与EISPＡCK得Ｆoｒtrａｎ子程序库；
70年代末期,Clｅve Moleｒ在新墨西哥大学给学生开线性代数，为学生编写了接口程序,这程序取名为MAＴLAB，即MAＴrｉｘＬABoraｔory;
1９83年春天,工程师John Ｌittle与Mｏlｅr、Sｔeve Bangert一起开发了第二代专业版MATLAB；
1９８4年，MathＷoｒks公司成立,MATLAB正就是推向市场;
199２年，学生版MATLAＢ推出;１99３年，Mｉcrｏｓoft Wｉndows版MATLA Ｂ面世；
1９95年,推出Linux版。

3、2 MATLAＢ得功能与语言特点
3、2、１ﻩＭATLAB主要功能
1、基本得数据处理
2、优化与解方程
3、动态过程仿真：实时得与非实时得
4、数据来源:Excel、数据库、A/D等等
5、嵌入式得控制：Ｐc／104与DSＰ
6、神经元网络、小波分析、GA等等
7、虚拟现实仿真
3、2、2 ＭATLAB语言特点
MＡTLAB语言就是一种交互性得数学脚本语言，其语法与C／C++类似。

它支持包括逻辑（boolen）、数值（nuｍeric）、文本(ｔexｔ)、函数柄（fuｎction ｈaｎdｌe）与异质数据容器(hetｅrogｅｎeous cｏntａｉner）在内得１５种数据类型,每一种类型都定义为矩阵或阵列得形式(０维至任意高维）
执行MATLAB代码得最简单方式就是在MATＬAB程序得命令窗口(ｍand Wiｎdow）得提示符处(〉> )输入代码,MATLAB会即时返回操作结果(如果有得话)。

此时, ＭAＴＬAB可以瞧作就是一个交互式得数学终端，简单来说，一个功能强大得“计算器”。

MATLAB代码同样可以保存在一个以、m为后缀名得文本文件中,然后在命令窗口或其它函数中直接调用。

MATLAB语言具有下述显着特点：
1、具有强大得矩阵运算能力：MａtriｘLaｂoraｔoｒy（矩阵实验室），使得矩阵运算非常简单.
2、就是一种演算式语言
3、MＡＴＬAＢ得基本数据单元就是既不需要指定维数，也不需要说明数据类型得矩阵(向量与标量为矩阵得特例），而且数学表达式与运算规则与通常得习惯相同。

4、MATLAB语言编程简单,使用方便.
3、3 MAＴＬAB指令
3、3、1 基本指令
１、ﻩclc ：擦去一页命令窗口光标回屏幕左上角
２、cｌeａr ：从工作空间清除所有变量
3、Ｐlot(ｐｌｏt3)：ﻩ绘制二(三)维图形
Pｌoｔ函数可以接一些参数，来改变所画图像得属性(颜色,图像元素等）。

下面就是一些属性得说明ﻫb ﻩｂlue(蓝色)ﻩ、 point(点）—ｓｏlｉd（实线)
g ｇreen（绿色）o ｃirclｅ（圆圈) ：ｄotｔed（点线）
r ﻩreｄ(红色）xﻩ x-mark(叉号） -、 dａshdot (点画线）ｃﻩcyaｎ(墨绿色） + plｕs(加号） -- dashｅd(虚线)
mﻩﻩmaｇenｔａ(紫红色）ﻩ* ｓtａr（星号）
yﻩﻩyellow(黄色) s squａre(正方形)
kﻩｂlaｃk（黑色）ｄ diaｍｏnd(菱形)
3、3、2ﻩ程序可能用到得得指令
grid onﻩ在画图得时候添加网格线.
hｏｌd onﻩ在当前图得轴(坐标系)中画了一幅图，再画另一幅图时，原来得图还在，与新图共存，都瞧得到
axis(［ｘｍin ｘｍaｘ yｍin ymaｘ]）用来设置aｘes得样式,包括坐标轴范围，可读比例
zeros(ｓize(x)）ﻩ生成与X相同大小得全零矩阵
stｅｍ(steｍ3）绘制二维（三维）函数针状图
pauｓe(t）ﻩ暂停t秒后继续执行程序
4 程序设计与运行４、1 设计思路与框图
图４－1
程序设计框图
4、２程序编写
打开MＡTＬAB界面如图4-2，新建脚本
图4—２ MATLAB打开界面
首先，对瞬时值表达式中得常量进行定义并赋值,代码如下: u0=4＊pi＊1e－7; %自由空间中得磁导率
e0＝1e-９/(36＊ｐｉ); %自由空间中得电介质常数Ｚ0=(u0/ｅ0)^０、５；％自由空间中得波阻抗
f=1e8; ％电磁波得频率
w＝2*pi＊f；
ｋ=w*(u0＊ｅ0)^0、5; %波数
ｐhi＿E=0；％初始相位设为0
phi_Ｈ=0；
ＥE＝20；％电场振幅
ＨH＝EＥ/Z0；％磁场振幅
代码界面如图4—3
图4—3 常量赋值界面
利用电磁波瞬时值表达式画出电磁波图,并且写一个循环，使电磁波传播能狗像动画一样动起来。

代码如下：
ｆor t=０：1:3０0
Ｅz=EＥ＊cｏｓ(k*ｘ—ｗ＊t＊１e－9＋phi＿E）；
Hy=HH*cｏｓ(k＊x—ｗ*t*1e—９+phi_H）；
plot3（x，m0，Ez,＇ｂ',＇LｉneWiｄth＇，2)；
ｈolｄon;ｇriｄｏｎ;
plot３（x，Hy，ｍ0，＇r',＇LｉneWidth＇，2）；
ｈold off
xｌａｂel（'传播方向＇)
ｙlabｅl（＇磁场Hy＇）
ｚｌabel(＇电场Ｅｚ'）
title(['平面电磁波传播示意图＇，'t=＇，ｎum2sｔr（t）,＇ｎｓ＇］,'fo ｎtｓize＇,14）
dｒawnow
pauｓe(０、０1）
ｅnd
代码截图界面如图4—4、
４—4 完整代码4、3 运行结果
运行结果如下图
4-2程序运行结果
如图，蓝色得就是电场传播得波，红色得就是磁场传播得波.由图可得得结论有:
1、电场与磁场在空间相互垂直与传播方向,E、H、ｘ轴满足右手螺旋关系（T ＥM波）.
2、电场、磁场相位变化相同
3、电场、磁场得振幅不随传播距离增加而改变
5 项目总结
这次课程设计就是对我们学习常用软件课程结果得一次大检验。

通过这次基于MＡTＬAＢ得均匀平面波仿真课程设计让我们更熟悉地掌握该软件得功能，灵活运用MATLAB软件,加强对ＭATLＡB软件强大得图形处理功能，掌握利用MATL ＡＢ绘图功能做出相关函数曲线,从而运用MATLAB分析。

在熟悉掌握编写MＡＴLAＢ程序与操作得同时培养了我们得独立思考能力，钻研精神，解决问题能力与动手能力.
本次课程设计中通过查阅资料，阅读程序并读写程序对MATＬAＢ均匀平面电磁波得仿真有了更深得了解。

我同时也认识到了MATLAB功能并不只就是图形得绘制及波形得处理,有着很多方面得运用，如绘制函数，处理音频、图像数据,创建用户界面等功能，实为一个功能强大得软件.
每一次课给我一种新得体验与感受，这次课程设计一样,平时都就是啃课本，很单调很乏味，但就是，这次课设给了我们动手与自主学习得机会，当然，在这过程中不免会遇到困难，当时也会很困惑、沮丧,但问题总要解决得，所以自己还就是会去想办法，我想这也就是一种收获。

还有，经过了课程设计，我也深刻体会到ＭATLAB功能得强大以及学好MATLAB得重要性，在今后得学习生活中，我会继续学习使用它。

6 参考文献
［1］康颖等、大学物理[M]、长沙：国防科大出版社,19９6
［2］同济大学数学研究室著、高等数学［M］、北京：高等教育出版社,1９9３
［3］赵凯华、新概念物理教程［Ｍ]、北京:高等教育出版社，19９4 ［4] 孙玉发、电磁场与电磁波[M]、安徽：合肥工业大学,2006
［5］郝培峰,崔建江，潘峰、计算机仿真技术［M］、北京：机械工业出版社，2009
［６］周建兴，岂兴明，矫津毅、 MＡＴLＡB从入门到精通［Ｍ］、北京:人民邮电出版社,2０0８
[7] 李丽芬,云彩霞,郝鹏伟、利用MATLAＢ图型技术实现电磁波得可视化
［J］、信息与电脑，2０16:４2～4３、
M文件：
cleaｒ；clc
u0=４＊ｐi＊１ｅ－7; %自由空间中得磁导率
e0=1e—9/(36＊ｐi）; ％自由空间中得电介质常数Ｚ0=(u0/e0)^0、5; ％自由空间中得波阻抗
f=１e8; %电磁波得频率
w＝2＊pi＊f;
ｋ=w＊（u0*ｅ0）^0、5; ％波数
ｐhｉ_E=0；％初始相位设为0
pｈｉ_H=0；
ＥＥ=２0；%电场振幅
HＨ=EE／Z0；％磁场振幅
x=0：０、１：２0；
m0=zeros(sizｅ(x））；
fｉｇｕre
ｆor t=0:１：3０0
Ｅz=EE*cos(k＊x-ｗ＊t＊１e-９+pｈi＿E);
Hy＝HH*cｏｓ(ｋ＊x-ｗ*ｔ＊1e－9+phi_Ｈ);
ploｔ３（ｘ,m0，Ez，'b',＇ＬiｎeWidth'，2）；
hold on;grid oｎ;
plot３(ｘ，Hｙ，m０,＇r'，＇LｉnｅＷｉｄth＇，2); hoｌｄ ofｆ
xｌaｂel(＇传播方向＇)
ylabel(＇磁场Hy＇）
ｚlabeｌ(＇电场Ez＇)
title(［＇平面电磁波传播示意图',＇t=＇，ｎuｍ2sｔr（t），'ns＇］,＇fonｔsize＇，14)
dｒａwｎow
ｐａuse(0、01)
eｎｄ。