江西省临川一中2019-2020年上学期第一次联合考试高三数学理科试题(无答案)

2019－2020届临川一中上学期第一次联合考试

高三数学试题（理）

命题人：曾冬平 唐梦静 审题人：张文军

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若21i z i

-=+，则=⋅z z （ ） A.－2 B. 2 C. 52 D. －52

2．设集合{}

{}2|2|3A x x a B x x a =>=<-，，若B A ⋂为空集，则实数a 的取值范围为（ ） A. (12)， B.(2)(1∞⋃+-∞，，） C. [12]， D. (1][2∞⋃+-∞，

，） 3． 设a ，b ∈R ，则“(a －b )a 2＞0”是“a ＞b ”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．若函数x ax x f ln )(-=的图象上存在与直线042=-+y x 垂直的切线，则实数a 的取值范围是（ ）

A.(),2-+∞

B.),21

(+∞ C.(),21-+∞ D.),2(+∞

5．若00x y ><，，则下列不等式一定成立的是（ ）

A. 222x y x ->

B. 1222(1)

x y log x ->+

C. x y x +>-122

D. x y x ->-122 6． 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.

如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.” 黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形). 例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其

中一个黄金△ABC

中，BC AC 根据这些信息，可得= 216cos （ ）

A. 48+-

B. 14-

C. 38+-

D.

14- 7．若函数⎩⎨⎧>-≤+=1

),1(log 1,22)(2x x x x f x ，在(]a -∞，上的最大值为4，则a 的取值范围为（ ）

A. (]17,1

B. (]9,1

C.[]17,1

D. []9,1

8．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是( )

A.40

B.60

C.80

D.100

9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m 的取值范围是( )

A ．(30，42]

B ．(30，42)

C ．(42，56]

D ．(42，56)

10．已知F 1，F 2为椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，B 为椭圆短轴的一个端点， BF 1―→·BF 2―→≥14

F 1F 2―→2，则椭圆的离心率的取值范围为( ) A.⎝⎛⎦⎤0，12 B.⎝⎛⎭⎫0，22 C.⎝

⎛⎦⎤0，33 D.⎝⎛⎭⎫12，1

11．设曲线y ＝cos x 与x 轴、y 轴、直线x ＝π6

围成的封闭图形的面积为b ，若g (x )＝2ln x －2bx 2－kx 在[1，＋∞]上的单调递减，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．[0，＋∞)

B ．(0，＋∞)

C ．[1，＋∞)

D ． (1，＋∞)

12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足221=+a a ，3

21+=+n n S a ，用][x 表示不超过x 的最大整数，设][n n a b =，数列{}n b 的前n 2项和为n T 2，则使20192>n T 成立的最小正整数n 是（ ）

A.5

B.6

C.7

D.8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．921⎪⎭⎫ ⎝

⎛-x x 展开式中的常数项为 14．设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且172a a -=，则=+7

911a S S . 15．如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2，侧视图是一直角三角形，俯

视图为一直角梯形，且1AB BC ==，则异面直线PB 与CD 所成角的正切值是

16．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点分别为21F F ，，点A 是双曲线左支上的一点，若直线1AF 与直线x a

b y =平行且21F AF △的周长为a 9，则双曲线的离心率为 .

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每道试题考生都必须

作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分.

17．△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，已知a cos B ＝(4c －b )cos A ．

（1）求cos A 的值；

（2）若b ＝4，点M 在线段BC 上，AB →＋AC →＝2AM →，|AM →|＝10，求△ABC 的面积．

18．如图，在三棱锥P -ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，AB ＝6，BC ＝23，AC ＝26，D ，E 分别为线段AB ，BC 上的点，且AD ＝2DB ，CE ＝2EB ，PD ⊥AC ．

(1)求证：PD ⊥平面ABC ；

(2)若直线PA 与平面ABC 所成的角为45°，

求平面PAC 与平面PDE 所成的锐二面角大小．

19．已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的离心率23，一个长轴顶点在直线2+=x y 上，若直线l 与椭圆交于Q P ，