分式的约分与通分教案
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用：约分、通分教案
-分式的约分：分子、分母同时除以它们的公因数，简化分式。
-分式的通分：将几个分式化为具有相同分母，以便进行加减运算。
（2）实际应用：将约分和通分的知识应用于解决实际问题，提高学生的实际操作能力。
举例：
-重点1：分式约分，如$\frac{12x}{18y}$的约分，引导学生观察分子分母的公因数，并进行约分。
-重点2：分式通分，如$\frac{1}{x}$和$\frac{1}{x+1}$的通分，指导学生找到最简公分母，并进行通分。
2.教学难点
（1）识别分子和分母的公因数：对于某些分式，学生可能难以快速识别分子和分母的公因数，从而影响约分的效果。
2.学生在解决问题时的思维过程：在实践活动和小组讨论中，我发现学生在解决分式约分和通分的实际问题时，思维过程较为局限。他们往往只关注问题本身，而忽略了与其他知识点的联系。针对这一问题，我尝试引导学生运用已学的知识，将分式约分和通分与因式分解、整式运算等知识点相结合，提高学生的综合运用能力。
3.教学方法的选择：在本次教学中，我采用了案例分析、分组讨论和实验操作等多种教学方法。这些方法在一定程度上激发了学生的学习兴趣，提高了课堂参与度。但在实施过程中，我也发现部分学生过于依赖小组讨论，独立思考能力较弱。因此，在今后的教学中，我需要调整教学方法，注重培养学生的独立思考能力。
4.增强数学运算能力：通过约分和通分的运算练习，培养学生准确、熟练的数学运算技能，提高解题效率。
5.培养合作交流意识：在小组讨论和互动中，鼓励学生分享解题思路和方法，提升团队协作能力和沟通技巧。
这些核心素养目标的培养将有助于学生全面发展，为今后的学习和生活打下坚实基础。
分式(二)之通分约分
分式（二） 通分约分授课对象授课教师授课题目 分 式 （二） 授课时间 课 型 新 授 课使用教具教学目标1. 使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；2. 使学生理解分式约分的意义，掌握分式约分的方法及步骤；教学重点和难点 1. 通分时，最简公分母的寻找方法；2. 约分时，最大公因式的寻找方法；3. 因式分解在通分、约分中的应用；参考教材 人教版教学流程及授课详案一、 通分1. 从分数到分式2. 计算： 例1 求分式4322361,41,21xyy x z y x 的公分母。
（方法：找出系数的最小公倍数，找出字母的最高次幂）例2 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母。
分数的通分：1. 把几个异分母分数化成与原来分数相等且分母相同的分数，叫做通分。
2. 通分方法：(1) 找出原来几个分数的分母的最小公倍数 (2) 根据分数基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数。
例1 4131和例2 607363和分式的通分：1. 将几个分式的分母利用分式基本性质化为相同分母的分式，叫通分。
2. 通分方法：(1) 找出原来几个分式的分母的最简公分母。
(2) 根据分式基本性质，把原来分式化成以这个最简公分母为分母的分式。
例1b a 223与cab b a 2-总结：1) 最简公分母的意义是，各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。
2) 概括求几个分式的最简公分母的步骤。
a) 取各分式的分母中系数最小公倍数；b) 各分式的分母中所有字母或因式都要取到； c) 相同字母（或因式）的幂取指数最大的d) 所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
例3 通分：（1）xyy x x y 41,3,22； （2）22225,103,54ac b b a c c b a -例4 通分：（1）42,361,)42(222---x x x x x x （2）222231,)(1yxy x y x +-- 3. 计算 （1）bd c 2与243b ac （2）2)(2y x xy +与22yx x - （3）y x y x 22+-与2)(y x xy + （4）9422-m mn 与3232+-m m (5)y x 3与223yx（6）b a c 26与23ab c 二、 约分1. 从分数到分式分数约分： 1. 把一个分数化成和它相等，但分子分母比较小的分数叫做约分。
《分式的基本性质的应用：约分、通分》教学设计1
第十五章分式15.1.2第二课时分式的约分、通分教学目标：一．知识与技能1.类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念.2.类比分数的约分、通分掌握分式约分、通分的方法与步骤.二．过程与方法通过类比分数的约分与通分，探索分式的约分与通分的法则，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.三．情感态度与价值观通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神.四．重点难点重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形.五．教学方法讲练结合六．教学媒体多媒体，实物投影七．教学过程教学过程板书设计教学反思约分是分式基本性质的直接利用。
通过学习约分，不仅可以巩固分式的基本性质，而且还可以为下节课学习分式四则运算打下基础.本节课我采用了如下方法：1.重视复习的作用.第一环节安排复习引入，唤起学生对分式基本性质和整式的单项式，多项式，多项式因式分解中相关知识的回忆，为约分做准备.2.引导学生自主摸索.新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过观察，探究，展示，交换，小结等活动，一步一步地从化简分式的过程中抽象出分式的概念.学生也在约分的探究学习中相互交换了自己的想法和作法通过合作交流增进了学生对约分的理解.通分是在分式基本性质的基础上的运用，它为后面学习分式的加减法奠定基础.所以我仍采取了自主探究的学习方式，让学生经历知识的形成过程，动脑思考，动手验证，突出学生主体性.让学生在探究过程中有所体验，有所感悟，目的在于激励学生积极主动的参与摸索通分知识的全过程.在本节课的教学中应让学生讨论的更充分一些，教学效果会更好！附录： 当堂检测1.下列分式中，最简分式是（ ）A. 21B. a a 2C. 22y x y x -+D. 22y x y x ++ 2.将 3623121824xa y x a 约分的结果为（ ） A. 91226y a B. 2634y a C. 2234y a D. axy 68 3.化简 mnm n m +-222 的结果是 （ ）A. m n m 2-B. mnm - C. m n m + D. n m n m --4.分式 ax b 2， bx c32-， 35xa 的最简公分母是（ ）A. abx 15B. 315abx C.abx 30 D.330abx5.化简44422++-a a a = 6.分式 xx 312- 与 922-x 的最简公分母是7.化简123162--m m 得 ；当 m= -1时，原式的值为8.通分：（1）bc a y ab x 2296， （ 2 ）16,12122-++-a a a a。
分式的约分和通分导学案
课题：15.1.2分式的通分、约分学习目标：1.了解分式通分、约分的步骤和依据，掌握分式通分、约分的方法.2.了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.重点：利用分式的基本性质约分、通分.难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分.教学内容和过程一、复习1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个 分式的值_______ 用字母表示为：2.分式的符号法则： 二．新课 （一）约分1．回顾：如何把106进行约分？ 2．对比分数约分思考分式如何约分？归纳最简分式：分子与分母没有 的分式叫做最简分式．约分：约去分子和分母的 ,不改变分式的值,这样的分式变形叫分式的约分． 例1：约分（1）2322515a bc ab c - （2）22969x x x -++约分的基本步骤：（1）分式的分子或分母是多项式，先 .（2）找出分式的分子、分母的 .（3）约去 ，化为 .约分练习：=--b a ）（1=-=-ba b a ）（2yzx y x 2221061）（x x x 222-）（ac bc 2)1(2)()2(xy y y x +22)()3(y x xy x ++222)()4(y x y x --.（二）通分（1）回顾：如何把127，81进行通分 （2）如何把分式 的通分呢？最简公分母是归纳：通分：把几个异分母的分式分别化成等值的 分式的过程叫做通分．确定最简公分母：（1）取分母系数的 （2）相同字母取指数最 .（3）单独的 连同它的指数一同作为积的一个因式. 例3 通分：（1）2232a b a b ab c -与 （2）2355x x x x -+与 解：最简公分母是 解： 最简公分母是通分练习： 1.三个分式 的最简公分母是（ ）A B C D 2.分式 的最简公分母是_________3. 三个分式 的最简公分母是4.通分三、课堂小结：谈谈你本节课的收获是什么？ ac b a 3232与xy y x x y 41,3,22xy 423y 212xy2212y x )1(2,12+-x x x x 13,,122-+x x x y x b a ，b a ，ab 3239443311-）（，）（1252+x x ，x 214-1422-x x。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用：约分、通分教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式约分、通分相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示分式通分的过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。ຫໍສະໝຸດ （四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在教学过程中，我注意到学生们在找最简公分母时容易出错。这可能是因为他们对分母的因数分解不够熟练。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中增加一些关于因数分解的练习，让学生们多加练习，提高他们的运算速度和准确性。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，总体来说效果不错，学生们积极参与，课堂氛围活跃。但我发现有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。为了提高小组讨论的效率，我打算在下次活动中，鼓励学生们轮流担任小组负责人，促使每个成员都积极参与讨论，提高团队协作能力。
-实践应用：设计实际问题，如“甲、乙两人分别以$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{5}$的效率完成工作，问他们合作时的效率是多少？”帮助学生将分式知识应用于实际问题中。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质应用：约分、通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将复杂问题简化处理的情况？”比如购物时如何快速计算折扣后的价格。这个问题与我们将要学习的分式约分、通分密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
八年级数学《分式的约分和通分》教案
“三部五环”教学模式设计《16.1.2分式的基本性质（2）》教学设计
活动三变式训练，巩固新知 题组一：选择题
1、下列说法错误的是（ ） A ．
a 21与24a b
通分后分别为242a a 与2
4a
b B ．
z xy 231与y
x 2
31
通分后分别为z y x x 223与z
y x yz
2
23 C ．
n m +1与m
n -1
的最简公分母为2
2
n m - D ．
)(1n m a -与m
n -1
最简公分
母为))((m n n m a -- 2、下列约分正确的是（ ） A ．
33
=+m
m B.
022=--y x y x C.
b
a
b x a x =++ D.
1-=-+-y x y x 题组二：快速解答 1、约分
2、通分 （1）
2
261
21xy
y x -与 （2）
6
4312---+x x x
x 与 题组三：挑战自我
【师生活动】
教师相机出示题组，其中题组一口答，题组二、三纸笔演练
（题组二的1题分组练习，交叉评价），生思考并独立完成，
教师巡视指导，相机提名板演，重点关注学困生的表现，
及时辅导、补救。
【设计意图】
培养学生自主学习的思想，观察其成效
板书设计
16.1.2分式的约分和通分（2）。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。
分式的约分与通分教案
学之导教育中心教案 学生: 何日琛 授课时间: 2012.2.3课时： 2 年级: 八年级 教师： 周老师课 题 分式的约分和分式的通分教学架构一、知识回顾 二、错题再现 三、知识新授 四、小结与预习 教学内容一、知识回顾1、分式的概念及判断例：()nm n m b a b x x x y x x x x +-+----,26,3,5 ,1,2 ,34 ,151,1222π其中分式共有（ ）个。
2、分式有意义的条件和分式值为零的条件例：（1）当x 取什么值时，下列分式有意义？ （2）什么条件下，下列分式的值为0？ x 31 x -31 535+-x x 1612-x x x 1- 321+-a a ()()4392++-a a a3、分式的基本性质例1：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：25-x y - b a 2- n m 34- y x 2-- 例2：如果把分式yx x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） 二、错题再现1、分式xx 213-有意义的条件是 ；等于0的条件是 。
本次内容掌握情况总结教 师 签 字 学 生 签 字2、分式36122--x x 有意义，则x 3、不改变分式的值,把分式0.420.51x x +- 中分子、分母各项系数化成整数为________. 4、如果75)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是__________ 三、知识新授知识点1：分式的约分最简分式：分子分母不含有公因式的分式叫做最简分式.约分：利用分式的基本性质，约去分式中分母和分子中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分例1、下列分式中，是最简分式的有（ ）个. ().,,,22222n m n m y xy y x y x y x a b -+++-+ A.1 B. 2 C. 3 D.4练习：1、下列四个分式中，最简分式是（ ） A. ay ax 32 B. 112+++x x x C. b a b a +-22 D. b a b a ++22 2、下列各式中，是最简分式的为( )A. ()22224b a b a +- B.32a ab - C.22y x y x ++ D. y x y x 2222+- 3、下列分式是最简分式的是（ ）A 、11m m --；B 、3xy y xy -；C 、22x y x y-+； D 、6132m m -； 例2、约分： （1）cab bc a 2321525 （2）99622-++x x x练习：1、（1）c b a bc a 3222015 （2)112+-x x (3)ab b a b a +233 (4)y x y xy x 33612622-+-2、下列约分正确的是（ ）A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a b a b D 、()()yx a b y b a x =--例3：先化简，再求值： 99622-+-m m m ，其中1-=m练习：先化简，再求值：1272322+--+a a a a ，其中21-=a知识点2：分式的通分例1：（1）cab b a b a 2223-与 （2）5352+-x x x x 与 最简公分母：练习：1、下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）A ．x 31与26x a 最简公分母是26x B. 3231b a 与c b a 3231最简公分母是c b a 323 C.n m +1与n m -1的最简公分母是22n m - D.)(1)(1x y b y x a --与是简公分母是))((x y y x ab -- 2、通分（1）bc a y ab x 2296与 （2）y x y x -+11与例2、通分:（1）2)(2y x xy +与22y x x - （2）1612122-++-a a a a 与练习：（1）2)(22y x xy y x y x ++-与 （2）32329422+--m m m mn 与例3：已知432z y x ==，求z y x z y x ++-+的值练习：（1）已知115x y +=，则分式2322x xy y x xy y -+++的值为_______ ；（2）已知113x y -=，则分式2322x xy y x xy y +---的值为 ；（3）已知bab 2a b ab 3a ,2b 1a 1+++-=+则=____________.四、小结与预习1、分式的约分与通分2、分式的运算。
数学教案：从约分到通分
数学教案：从约分到通分学习数学可以帮助学生提高数学思维能力，培养数学素养，提高学生的科学素养和综合素质。
而数学教育的重要性在于培养学生的解决问题的方法和思考方式，在数学教育中，教师的教学方法和教学素养非常重要。
约分与通分是小学数学中非常关键的知识点，也是整个数学学习过程中必须要掌握的基本知识点。
本文将从小学数学教学的角度出发，介绍教师如何在教学中让学生更好地掌握约分和通分的知识点。
一、约分的教学1.引入概念要让学生掌握约分的概念，需要引入概念。
可以通过让学生观察一些简单的分数，如1/2、2/4等，让学生自己发现其中的规律。
通过观察，学生可以发现分子和分母有相同的公因数，可以将其约分为最简分数。
2.教授原则在教授约分的原则时，老师要生动有趣地让学生理解什么是最简分数和什么是通分。
通过生动有趣的教学，可以让学生更好地理解和掌握约分的原则。
3.巩固练习在掌握约分的基本原理后，需要让学生通过大量的练习来巩固所学知识。
通过口算、练习题、实际操作等多种方式，让学生获得更全面的训练，从而对约分有更深刻的理解和掌握。
二、通分的教学1.引入概念教授通分时，教师需要让学生理解什么是通分和如何通分。
可以通过在黑板上进行简单的演示，如将1/2和2/3进行通分，让学生在观察的过程中理解通分的概念和方法。
2.教授原则在教授通分的原则时，教师需要让学生理解什么是分母相同的分数，什么是最小公倍数以及如何使用最小公倍数进行通分。
通过生动有趣的教学，可以让学生更好地掌握通分的原则。
3.巩固练习在掌握通分的基本原理后，需要让学生通过大量的练习来巩固所学知识。
通过口算、练习题、实际操作等多种方式，让学生获得更全面的训练，从而对通分有更深刻的理解和掌握。
三、教学实践在教学实践中，需要综合应用约分和通分两个知识点。
例如，在教授加减分数的时候，需要让学生先把分数约分为最简分数，再进行通分，再进行加减运算。
通过实践操作，让学生深入理解约分和通分的知识点，并将其应用到实际问题解决中。
初中分式约分的教案
教案：初中数学——分式约分教学目标：1. 理解分式的基本性质，掌握分式约分的方法和技巧。
2. 能够正确、熟练地进行分式的约分运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 分式的基本性质2. 分式约分的概念和原理3. 分式约分的方法和步骤4. 分式约分的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分数的约分概念和方法。
2. 引入分式约分的概念，让学生思考分式和分数的异同。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解分式的基本性质，强调分式中分母不能为零的条件。
2. 讲解分式约分的概念和原理，解释为什么可以通过约分来简化分式。
3. 引导学生理解分式约分的方法和步骤。
三、例题演示（15分钟）1. 通过例题演示分式约分的过程，让学生跟随步骤进行约分。
2. 让学生尝试解决一些简单的分式约分问题，并及时给予指导和反馈。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立进行分式约分练习。
2. 鼓励学生相互讨论，分享解题方法和经验。
五、总结与复习（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调分式约分的重要性和应用。
2. 提醒学生注意分式约分时可能出现的错误和易混淆点。
六、作业布置（5分钟）1. 布置一些分式约分的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生进行自主学习，探索更多的分式约分方法和技巧。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对分式约分的理解和掌握程度。
2. 观察学生在练习中的表现，了解他们在分式约分方面的优点和不足。
3. 鼓励学生进行自我评价，反思自己在分式约分学习中的进步和需要改进的地方。
教学反思：本节课通过讲解分式的基本性质和原理，引导学生理解分式约分的概念和方法。
通过例题演示和练习，让学生熟练地进行分式约分，并能够应用到实际问题中。
在教学过程中，要注意关注学生的理解程度，及时给予指导和反馈。
同时，要鼓励学生进行自主学习和讨论，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
初中数学《分式的基本性质》精品教案
初中数学《分式的基本性质》精品教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十四章《分式》，详细内容包括：分式的定义、分式的基本性质、分式的约分与通分、分式的乘除法及分式的乘方。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质对分式进行简化。
2. 能够运用约分与通分的方法对分式进行运算。
3. 学会分式的乘除法及乘方运算，并能够灵活运用解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：分式的基本性质、约分与通分、分式的乘除法及乘方运算。
难点：分式的简化，尤其是含有绝对值的分式简化；分式的乘除法及乘方运算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个关于速度、时间和路程的实际问题，让学生列出分式表达式，引导学生思考如何简化分式。
2. 知识讲解：（1）回顾分式的定义，引导学生掌握分式的结构。
（2）讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变。
（3）通过例题讲解，演示如何运用基本性质简化分式。
3. 随堂练习：设计一些关于分式简化、约分与通分的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
4. 例题讲解：（1）分式的乘除法运算。
（2）分式的乘方运算。
（3）含有绝对值的分式简化。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 分式的定义与结构。
2. 分式的基本性质。
3. 分式的约分与通分。
4. 分式的乘除法及乘方运算。
5. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）简化分式：2/(4x8)。
（2）计算分式的乘除：3x/(x+2) ÷ 2x/(x2)。
（3）计算分式的乘方：(x^24)/(x+2)^2。
2. 答案：（1）1/(2x4)。
（2）3x(x2)/(2(x+2)(x2))。
（3）(x2)^2/(x+2)^2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的基本性质、约分与通分掌握较好，但在解决实际问题中运用分式的乘除法及乘方运算时，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
约分与通分--华师大版
三、实践应用
分析 (1)当分子与分母都是单项式时，公因式 是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂 的乘积．所以(1)的公因式是4xy3； (2)当分子与分母都是多项式时，先将每个多 项式因式分解，再确定分子与分母的公因 式．所以(2)的公因式是(x－2)． 注 约分后，分子与分母不再有公因式时，这 样的分式叫做最简分式．把一个分式进行约 分的目的，是使这个分式变为最简分式或整 式．
各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高 次幂的积
四、交流反思 (1)分式的约分：当分子与分母都是单项式时， 公因式是系数的最大公约数与相同字母的最 低次幂的乘积；当分子与分母都是单项式时， 公因式是系数的最大公约数与相同字母的最 低次幂的乘积．约分后为最简分式或整式．
(2)分式通分的关键是确定最简公分母．几个 分式的最简公分母，通常取各分母系数的最 小公倍数与所有因式的最高次幂的积
这种变换的根据是分式的基本性质：分式的 分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变
问题2中 这种运算是分数的约分，运算的依据是分数 的基本性质．分数的约分是把一个分数化为 与它相等，但是分子、分母都比较小的分 数．对于一个分数进行约分的方法是：把分 子、分母都除以它们的公约数（1除 外）．约分的目的是把一个分数化为既约分 数．分式的约分和分数的约分类似，把一个 分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式 的约分
2.分式的通分 问题3中
分数通分的依据是分数的基本性质．分数的 通分是把几个异分母的分数分别化为与原来 的分数相等的同分母的分数．分数通分的关 键是确定最简公分母．类似地，把几个异分 母的分式分别化成与原来分式相等的同分母 的分式，叫分式的通分．分式通分的依据是 分式的基本性质．分式通分的关键是确定最 简公分母．
分式通分约分教学设计
分式通分约分教学设计教学设计：分式通分约分教学目标：1. 了解分式的概念和性质。
2. 掌握分式通分的方法和技巧。
3. 熟练运用分式通分的方法，解决实际问题。
4. 掌握分式的约分规则和约分技巧。
教学准备：1. 准备教学课件和教学素材。
2. 准备白板、黑板和彩色粉笔。
3. 准备分式通分和约分的练习题。
教学过程：引入：1. 通过提问引导学生思考：你们知道什么是分式吗？分式有哪些基本性质？2. 引导学生回忆分式的定义和性质。
第一部分：分式通分Step 1：概念讲解1. 使用教学课件或板书的方式，向学生讲解分式通分的概念。
2. 引导学生理解通分的概念，即将分母不同的分式转化为具有相同分母的分式。
Step 2：通分方法和技巧1. 教师向学生介绍通分的方法和技巧，如找到分母的最小公倍数，然后分别将分式的分子乘以相应的倍数，使得分母相等。
2. 通过例题演示通分的方法和技巧。
3. 接着，教师引导学生一起做一些练习题，加深学生对通分方法的理解。
第二部分：分式约分Step 3：概念讲解1. 教师向学生讲解分式约分的概念，即将分子和分母同时除以一个公因数，使得分子和分母都不包含公因数。
Step 4：约分规则和技巧1. 教师向学生介绍约分的规则和技巧，如寻找分子和分母的公因数，然后分别将分子和分母除以公因数，使得约分后的分式最简形式。
2. 通过例题演示约分的方法和技巧。
3. 接着，教师引导学生一起做一些练习题，加深学生对约分方法的理解。
Step 5：综合练习1. 教师设计一些综合练习题，包括分式的通分和约分。
2. 鼓励学生积极参与，解答练习题。
总结：1. 教师向学生总结本节课的主要内容，强调分式通分和约分的重要性和实际应用价值。
2. 回答学生的问题，澄清他们在学习过程中遇到的困惑。
拓展任务：1. 鼓励学生进一步拓展分式的应用，例如在实际生活中的应用场景。
2. 布置拓展任务，让学生自主探究和应用分式的知识。
教学评价：1. 教师通过观察学生的学习表现，了解学生对分式通分和约分的掌握情况。
分式通分约分教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
分式通分约分教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解分式通分和约分的概念；2. 掌握分式通分和约分的基本方法；3. 能够在解决实际问题中应用分式通分和约分的知识；4. 提高计算能力和分析问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：分式通分和约分的基本概念和方法。
2. 教学难点：将实际问题转化为分式通分和约分的计算过程。
三、教学过程步骤一：导入1. 教师先给出一个实际问题，如：小明买了一张长为3米，宽为2米的地毯，他想把它均匀地剪成两块，每块都是长为1米，宽为0.5米的地毯。
请问他能均匀剪成两块地毯吗？为什么？2. 引导学生思考这个问题，并与同桌讨论，找出解决问题的关键点。
步骤二：概念讲解1. 教师通过导入问题，引出分式通分和约分的概念，并用白板进行解释。
2. 对分式通分的基本方法进行详细的讲解，并通过例题进行演示：如将2/3和5/6通分为相同分母的分式。
3. 对分式约分的基本方法进行详细的讲解，并通过例题进行演示：如将8/10约分为最简分式。
步骤三：基本练习1. 教师以提供一些基本练习题的方式，让学生尝试解答，督促学生踏实地完成。
2. 在学生完成练习后，教师随机抽查学生的答案，以提高学生的思维活跃度。
步骤四：综合应用1. 提供一些综合应用题给学生，让他们将分式通分和约分的知识应用到解决实际问题中。
2. 强调解题的思路和方法，并鼓励学生积极尝试想出自己的解决办法。
步骤五：巩固与拓展1. 教师提供一些巩固练习题，让学生进一步巩固分式通分和约分的知识。
2. 鼓励学生进行拓展思考，尝试解决一些更加复杂的分式通分和约分问题。
四、教学反思通过以上教学过程，学生能够初步掌握分式通分和约分的基本概念和方法。
在教学中，教师要注重培养学生的动手能力和解决实际问题的能力，同时要鼓励学生积极思考，并勇于提问和互动。
通过多样化的练习和应用题，让学生更加深入地理解和掌握分式通分和约分的知识，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
15.1.2 分式的基本性质教案
15．1.2 分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质．2．学习掌握分式的约分和通分．3．通过学习分式的基本性质，约分、通分法则，渗透类比的思想方法．二、教学重难点重点：正确理解分式的基本性质．难点：运用分式的基本性质、约分和通分法则，将分式进行变形．教学过程一、情境引入请同学们计算下列式子：(1)56×212； (2)45＋67. 提出问题：在运算中运用了什么方法？学生独立计算后回答：(1)在运算中，运用了“约分”的方法；(2)在异分母的分数加法运算中，运用了“通分”的方法．回顾：分数的约分和通分是根据分数的基本性质．你能说出分数的基本性质吗？尝试用字母表示分数的基本性质．一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．即a b ＝a ·c b ·c ＝a ÷c b ÷c(c≠0)，其中a ，b ，c 是数．【思考1】 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？尝试用式子表示分式的基本性质．学生交流、讨论后形成共识．教师总结：分式的基本性质：分式的分子或分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质可以用式子表示为A B ＝A ·C B ·C ，A B ＝A ÷C B ÷C(C≠0)，其中A ，B ，C 是整式． 二、互动新授请同学们一起来完成下面的练习：【例2】 填空：(1)x 3xy ＝（ ）y ，3x 2＋3xy 6x 2＝x ＋y （ ）； (2)1ab ＝（ ）a 2b ，2a －b a 2＝（ ）a 2b(b≠0)． 【分析】 看分母如何变化，想分子如何变化．或看分子如何变化，想分母如何变化．【解】 (1)因为x 3xy的分母xy 除以x 才能化为y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x ，即x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y .同样地，因为3x 2＋3xy 6x 2的分子3x 2＋3xy 除以3x 才能化为x ＋y ，所以分母也需除以3x ，即3x 2＋3xy 6x 2＝（3x 2＋3xy ）÷（3x ）6x 2÷（3x ）＝x ＋y 2x. 所以，括号中应分别填x 2和2x.(2)因为1ab的分母ab 乘a 才能化为a 2b ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a ，即1ab ＝1·a ab ·a ＝a a 2b. 同样地，因为2a －b a 2的分母a 2乘b 才能化为a 2b ，所子分子也需乘b ，即2a －b a 2＝（2a －b ）·b a 2·b ＝2ab －b 2a 2b. 所以，括号中应分别填a 和2ab －b 2.【思考2】 联想分数的约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？教师归纳：与分数的约分类似，在例2(1)中，我们利用分式的基本性质，约去3x 2＋3xy 6x 2的分子和分母的公因式3x ，不改变分式的值，把3x 2＋3xy 6x 2化为x ＋y 2x.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式x ＋y 2x，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．同样地，x 3xy 被约分成x 2y ，x 2y也是最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式．【例3】 约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c ； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9； (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y. 【分析】 为约分，要先找出分子和分母的公因式．如果分子或分母是多项式，要先分解因式，才容易找出公因式．学生练习后，教师给出答案：【解】 (1)－25a 2bc 315ab 2c ＝－5abc ·5ac 25abc ·3b ＝－5ac 23b ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3； (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y ＝6（x －y ）23（x －y ）＝2(x －y)． 【思考3】 联想分数的通分，由例2你能想出如何对分式进行通分吗？教师归纳：与分数的通分类似，例2(2)中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把1ab 和2a －b a 2化成分母相同的分式．像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【例4】 通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ； (2)2x x －5与3x x ＋5. 【分析】 为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．如，2a 2b 的因式有2，a 2，b ；ab 2c 的因式有a ，b 2，c.两式中所有因式的最高次幂的积是2a 2b 2c.学生练习后，教师给出答案：【解】 (1)最简公分母是2a 2b 2c.32a 2b ＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc 2a 2b 2c ，a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab 2a 2b 2c. (2)最简公分母是(x －5)(x ＋5)．2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10x x 2－25，3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 三、课堂小结四、板书设计五、教学反思本节课教学中，教师采用类比分数的基本性质，分数的约分和通分来进行教学．引导学生用类比的方法学习分式的约分与通分，分析分式约分与通分的关键步骤，让学生在学习中自己发现新旧知识的联系与发展，从而在类比、概括中主动获取新知识．在应用分式的基本性质时，教师要说明：分子与分母都要变形，而且都要乘(或除以)同一个不等于0的整式，避免出现只乘分子或只乘分母的错误，也要避免只乘分子和分母中部分项的错误，另外还要避免出现所乘(或除以)的整式不是同一个整式的错误；约分时要彻底，即约分要约到分子和分母不再含有公因式为止．教师在例题讲解中引导学生归纳确定最简公分母的方法，及时小结分式约分与通分的主要步骤，使学生理清思路，熟练掌握分式约分与通分的法则．导学方案一、学法点津学生通过类比分数的基本性质、分数的约分和通分来理解和掌握分式的基本性质、分式的约分和通分，用自己已有的认知结构去同化新知识，培养自己观察、分析、归纳的思维能力．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．2．约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．3．通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．（二）规律方法总结1．在应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”这个关键字的含义，以避免出现只是分子或者分母其中一项去乘(或除以)一个整式的错误．2．分式约分时，当分式的分子与分母都是单项式或几个整式乘积的形式时，可以直接进行约分，先约去分子、分母的系数的最大公约数，然后约去分子、分母中相同因式的最低次幂．另外，当分式的分子与分母是多项式时，应将分子、分母分解因式，然后再约分．3．分式通分时应注意：(1)分母需要乘以“什么”，同时分子也必须乘以“什么”；(2)必须保证公分母是最简的， 不然会使运算变得繁琐．4．确定最简公分母的方法：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，这样得到的积就是最简公分母．简单归纳为三句话：系数的最小公倍数；所有的因式；指数取最大的．课时作业设计一、选择题1．如果把分式x 2x ＋y中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )． A ．扩大3倍 B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大9倍2．下列变形中错误的是( )．A.a 3ab ＝a 2bB.a 2x bx ＝a 2bC.1x －3＝x ＋3x 2－9(x≠－3)D.y ＋1x ＋2＝3y ＋13x ＋6 二、填空题3．分式a a 2－4a ＋4，b 4a 2－8a ＋4，c 3a －6的最简公分母是________． 4．要使x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）成立，则m ＝________． 三、解答题5．约分：(1)10a 3bc －5a 2b 3c 2； (2)x 2－3x x 4－6x 3＋9x 2. 6．通分：(1)－52a ，29a 2b 3，－7c 12a 4b 2； (2)1x ＋2，4x x 2－4.【参考答案】1.A2.D3.12(a －1)2(a －2)24.15.(1)－2a b 2c (2)1x 2－3x6．解：(1)－52a ＝－90a 3b 336a 4b 3，29a 2b 3＝8a 236a 4b 3，－7c 12a 4b 2＝－21bc 36a 4b 3；(2)1x ＋2＝x －2（x ＋2）（x －2），4x x 2－4＝4x （x ＋2）（x －2），22－x ＝－2（x ＋2）（x ＋2）（x －2）.。
《分式的基本性质的应用：约分、通分》教学设计2
15、1、2分式的基本性质第一课时教学设计教材分析：“分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。
教学目标：知识技能：1、理解分式的基本性质。
2、了解运用式的基本性质进行分式的变形。
过程与方法:让我们经历“从分数到分式”的过程，体验数与式的联系，进一步学习代数式，培养从特殊到一般的思维能力。
情感、态度与价值观：1、通过分式与分数的类比，培养我们从具体到抽象、从特殊到一般的思维能力；2、通过思考、观察、归纳等活动，使我们参与到数学活动中，在活动中体验数学的学习乐趣。
重点：掌握、运用分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质。
教学过程：一、复习提问1、分式的定义？分式有意义的条件？2、分数的基本性质？有什么用途？二、新课1、类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：)0.(,≠÷÷=••=C C B CA B AC B CA B A其中A,B,C 是整式。
思考：应用分式的基本性质时需要注意什么？1）分子、分母应同时做乘、除法 中的同一种变换；2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；3）所乘（或除以）的整式应该不 等于零。
2、初步应用分式的基本性质3、练习巩固 拓展知识分式的符号规律b a b a b a b a b a b a b a =--=--=---=-=-;4、约分定义根据分式的基本性质，把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分。
其中分子与分母没有公因式的分式，叫做最简公因式。
练习三、课堂小结1）分式的基本性质是什么？2）运用分式基本性质时要注意什么？3）分式变号的法则是怎样的？4）约分法则。
《分式的约分、通分》课件
3x - 3y
3(x - y)
如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分 有什么作用？
如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解 因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于 把分式化为最简分式或整式.
（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关 键是确定分子和分母的公因式； （2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的， 而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确 认分子和分母都是乘积的形式； （3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有 公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整 式.
分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还 记得分数的约分和通分法则吗？
分数的通分：把分母不同的分数化成分母相 同的分数，这个过程叫做分数的通分.
类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该 怎么做吗？
新知探究 知识点1 分式的约分
根据分式的性质填空：
分子除以y
(1)
y3 (y2)
xy x
例2 通分：
(1)
3与
2a2b
a-b ；
ab2c
(2) 2x 与 3x .
x-5 x 5
解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5).
2x x-5
=
(
2 x( x + 5) x - 5)( x+5)
=
2x2 x2
+10 - 25
x
3x x5
3x(x - 5) (x 5)(x - 5)
3x2 x2
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作 公分母，这样的分母叫做最简公分母.
在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在 一个分式的分母中出现的字母及其指数.
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课 题 分式的约分和分式的通分
教学架构
一、知识回顾 二、错题再现 三、知识新授 四、小结与预习 教学内容
一、知识回顾
1、分式的概念及判断
例：()n
m n m b a b x x x y x x x x +-+----,26,3,5 ,1,2 ,34 ,151,1222π其中分式共有（ ）个。
2、分式有意义的条件和分式值为零的条件
例：（1）当x 取什么值时，下列分式有意义？ （2）什么条件下，下列分式的值为0？
x 31 x -31 535+-x x 16
12-x x x 1- 321+-a a ()()4392++-a a a
3、分式的基本性质
例1：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：25-x
y - b a 2- n m 34- y x 2-- 例2：如果把分式y
x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） 二、错题再现
1、分式x
x 213-有意义的条件是 ；等于0的条件是 。
本次内容
掌握情况
总结
2、分式
36
122--x x 有意义，则x
3、不改变分式的值,把分式
0.420.51x x +- 中分子、分母各项系数化成整数为________. 4、如果7
5)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是__________ 三、知识新授
知识点1：分式的约分
最简分式：分子分母不含有公因式的分式叫做最简分式.
约分：利用分式的基本性质，约去分式中分母和分子中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分
例1、下列分式中，是最简分式的有（ ）个. ().,,,22222
n m n m y xy y x y x y x a b -+++-+ A.1 B. 2 C. 3 D.4
练习：
1、下列四个分式中，最简分式是（ ） A. ay
ax 32 B. 112+++x x x C. b a b a +-22 D. b a b a ++22 2、下列各式中，是最简分式的为( )
A. ()2
2224b a b a +- B.32a ab - C.22y x y x ++ D. y x y x 2222+- 3、下列分式是最简分式的是（ ）
A 、11m m --；
B 、3xy y xy -；
C 、22x y x y -+；
D 、6132m m
-； 例2、约分： （1）c
ab bc a 2321525 （2）99622-++x x x
练习：1、（1）c b a bc a 3222015 （2)112+-x x (3)ab b a b a +233 (4)y
x y xy x 3361262
2-+-
2、下列约分正确的是（ ）
A 、
313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、1
23369+=+a b a b D 、()()y x a b y b a x =--
例3：先化简，再求值： 99622-+-m m m ，其中1-=m
练习：先化简，再求值：1272322
+--+a a a a ，其中2
1-=a
知识点2：分式的通分
例1：（1）c
ab b a b a 2223-与 （2）5352+-x x x x 与 最简公分母：
练习：1、下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）
A ．
x 31与26x a 最简公分母是26x B. 3231b a 与c b a 3231最简公分母是c b a 323 C.
n m +1与n m -1的最简公分母是22n m - D.)(1)(1x y b y x a --与是简公分母是))((x y y x ab --
2、通分（1）
bc a y ab x 2296与 （2）y x y x -+11与
例2、通分:（1）
2)(2y x xy +与22y x x - （2）1612122-++-a a a a 与
练习：（1）
2)(22y x xy y x y x ++-与 （2）32329422+--m m m mn 与
例3：已知
432z y x ==，求z y x z y x ++-+的值
练习：（1）已知115x y +
=，则分式2322x xy y x xy y -+++的值为_______ ；
（2）已知
113x y -=，则分式2322x xy y x xy y +---的值为 ；
（3）已知b
ab 2a b ab 3a ,2b 1a 1+++-=+则=____________. 四、小结
五、布置作业 练习册第78页13题。