2019届高三数学第一次联考试卷文科含答案
2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(参考答案)
19．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）由频率分布直方图，可知所求平均年龄为
(27.5 0.01 32.5 0.04 37.5 0.07 42.5 0.06 47.5 0.02) 5 38.5 （岁）.（3 分）
1 2 3 4 5 6
1113 16 15 20 21
0
0
0
0
由于点Q(x0 , y0 ) 在直线l : x 2 y 4 0 上，所以 x0 2 y0 4 0 ， 把此式代入①式并化简得： 7a2 4 y x2 0 ②，（10 分）
00
同理由QN bNP 可得7b2 4 y x2 0 ③，学*科网 00
故所求回归直线方程为 y 2x 9 ．（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
（2）设点Q(x0 , y0 ) ， M (x1, y1 ) ， N (x2 , y2 ) ，
则QM (x1 x0 , y1 y0 ) ， MP (1 x1, 2 y1 ) ，
因为QM aMP ，所以(x1 x0 , y1 y0 ) a(1 x1, 2 y1 ) ，
文科数学 第 4页（共 5页）
23．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲
【解析】（1）依题意， | x 3 | 2 | x | 5 .（1 分）
2
2
当 x 0 时， 3 x 2x 5 ，即 x ，故 x 0 ；（2 分）
3
3
当 0 x 3 时， 3 x 2x 5 ，即 x 2 ，故0 x 2 ；（3 分）
因此 x x a(1 x ) ， y y a(2 y ) ，即 x x0 a ， y y0 2a ，（6 分）
湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考数学(文)试题+答案
文科数学答案参考答案1．C，，共轭复数的共轭复数的虚部12．A①命题“”的否定是“”，特称命题的否定是：换量词，否结论，不变条件；故选项正确；②若是真命题，则p和q均为真命题，则一定是假命题；故选项不正确；③“且”则一定有“”，反之“”，a>0,b>0也可以满足，即a,b的范围不唯一，“且”是“”的充分不必要条件，故选项不正确；④当时，幂函数在区间上单调递减，是正确的，幂函数在第一象限的单调性只和指数有关，>0函数增，<0函数减.故答案为：A.3．C当集合时，，解得，此时满足；当，即时，应有：，据此可得：，则，综上可得：实数的取值范围是.本题选择C选项.4．B对称轴：，即对称轴为，故A错误；对称中心：，即对称中心为，等价于，故B正确；单调增区间：，即递增区间为，故C错误；周期性：最小正周期，故D错误.故选B.5．B当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：B．6．A，，，，故选A.7．B：∵α为锐角， s，∴α＞45°且，∵，且，∴，则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα故选B.8．C∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．9．A由，若曲线C存在与直的切线，则切线的，解，，所值范围是，故选A.10．D试题分析：由，得即作出可行域，令，则使目标函数取得最大值的最优解为，此时的最大值为．要使恒成立，必须恒成立，∴或．故选D11．D【解析】由a，b，c＞0及(a＋c)(a＋b)＝，可得＝(a＋c)(a＋b)≤，当且仅当b＝c时取等号，所以(2a＋b＋c)2≥，即2a＋b＋c≥，故2a＋b＋c的最小值为，故选D．12．D不等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D选项.13．详解：由题，则则数列是以为首项，2 为公差的等差数列，则即答案为.14．∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣315. 1．由实数x，y范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，），]．所单调递增，所，故答案为：16．.根据等边三角形面积公式，因为点到三边的距离分别为，所以即正四面体的体积为点到四个面的距离为，所以所以17．（1）（2），．（3）（）∵，，∴，∴．∴的最小正周期，令，，得，，∴的对称轴为，．（）∵，∴，∴，∴，即，若关于的方程，在上有解，则，解得．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.详解：（Ⅰ）由正弦定理可得：从而可得：，即又为三角形内角，所以，于是又为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：得：，仅当b=c时取“=”，所以，所以. 19．（1）（2）（1）设等差数列的公差为，∵是的等比中项，∴，，∴或，当时，；当时，．∴或．(2)由(1)及是单调数列知，…….①…….②①-②得，．20．(1).(2).详解：（1）由，令，得到∵是等差数列，则，即解得.由于∵，∴.（2）由.21．（Ⅰ）由已知，，所以斜率，又切点（1，2），所以切线方程为，即故曲线在处切线的切线方程为．（Ⅱ）①时，由于x＞0，故，，所以的单调递增区间为（0，）．此时f(x)无极值。
湖南省三湘名校2019届高三第一次大联考数学(文)试卷含答案
三湘名校教育联盟• 2019届高三第一次大联考文科数学本试卷共4页。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,毎小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R ，集合 A=={145|2--x x x <0}，B={3<<3|x x - }，则图中阴影部分表示的集合为A. (-3,-2]B. (-2,3]C. (2,3]D.[3,7)2.若复数z 满足i i z +=+7)2(的共轭复数z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限3.已知向量)2,2(),2,1(-=+=b a λ,若|2||2|b a b a +=-，则λA.-3B. -1C.1D.24.函数2||ln ||)(x x x x f =的图像大致为5.已知{n a }是等比数列，数列{n b }满足*∈=N n a b n ,log 2 ，且442=+b b ，则3a 的值为A. 1B.2C.4D. 16 6.设Z a ∈，函数 a x e x f x -+=)(，若命题p ：“0))(),1,1(≠-∈∀x f x ”是假命题，则a 的取值个数有A. 1个B. 2个C.3个D. 4个7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8B.16C.24D.488.在区间[-2,2]上随机取一个数b,若使直线b x y +=与圆a y x x =+2有交点的概率为21，则a = A. 41 B. 21 C. 1 D.29.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
2019届山东省高三第一次大联考数学(文)试题(解析版)
2019届山东省高三第一次大联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则的元素个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】根据两个函数图像交点的个数确定的元素个数.【详解】由幂函数的图像可以知道，它们有三个交点，所以集合有三个元素.选D.【点睛】本题考查集合的表示、交集的运算，考查幂函数的图像.考查直观想象能力.属基础题2．若复数满足，则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先由得到，再由复数除法运算，即可得出结果.【详解】因为，所以，故的虚部为.故选D.【点睛】本题考查了复数的运算、复数的虚部的概念，突显了对数学运算、基本概念的考查. 解答本题首先要了解复数的虚部的概念，其次要能熟练进行复数的四则运算.3．设是不共线的向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】将转化为相互垂直，转化为模长相等，即可得出结果.【详解】，可知以为邻边的平行四边形为矩形，可知两条对角线不一定垂直，当，可知以为邻边的平行四边形为菱形，不一定是矩形，所以不一定成立，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.【点睛】本题主要考查了向量的几何性质、充分与必要条件的基本概念，熟记充分条件与必要条件的概念以及向量的数量积即可，属于基础题型.4．已知向量的夹角为，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据向量夹角公式求，再根据二倍角公式得结果.【详解】因为，所以.选A.【点睛】本题考查向量的坐标运算、二倍角公式，考查基本求解能力，属基本题.5．已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】结合图像，先确定为等腰三角形，根据题意得到腰长和顶角，代入面积公式即可得出结果.【详解】由题意直线，圆均过原点，通过图形观察可知为等腰三角形，且，，所以.故选A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，结合圆的特征以及三角形面积公式即可求解，属于基础题型.6．已知抛物线的焦点为，上一点在轴上的投影为，为坐标原点.若的面积为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由题意，不妨设在第一象限，再由的面积为，求出，根据在抛物线上，求出，最后由即可求出结果.【详解】由对称性可知，不妨设在第一象限，，即，因为在抛物线上，即，解得，由抛物线定义，故选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，熟记抛物线的结构特征以及抛物线定义即可，属于基础题型.7．我国现代著名数学家徐利治教授提出：图形的对称性是数学美的具体内容.如图，一个圆的外切正方形和内接正方形构成一个优美的几何图形，正方形所围成的区域记为Ⅰ，在圆内且在正方形外的部分记为Ⅱ，在圆外且在大正方形内的部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先要将小正方形旋转度，由此看出大正方形与小正方形边长的比值，进而得到面积比，从而可确定概率间的关系.【详解】将小正方形旋转度，图像转化为:由图像易知：小正方形的面积是大正方形面积的一半，所以.则选A.【点睛】本题考查了几何概型，着重考查了利用相似比求面积比，突显了对数学抽象与直观想象的考查.8．设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题首先根据指数函数的单调性得出，然后根据对数函数的单调性得出，最后根据对数的换底公式进一步判断的大小关系即可得出结果.【详解】，，所以最小，所以，所以选B. 【点睛】本题考查对数运算，考查指数、对数函数的性质、不等式的性质，以及函数与方程的思想，熟记指数函数与对数函数的性质即可，属于基础题型.9．如图，在中，点在边上，且,,,的面积为，则线段的长度为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先由, 的面积为，得到的面积；进而求出，再由余弦定理求出，最后在中，再根据余弦定理即可求出结果.【详解】因为, 的面积为，所以的面积为，则,即.在中，，所以，又因为，，，所以，.所以在中，，即，所以选C.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.10．相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.11．设函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由函数解析式判断出函数的奇偶性，以及单调性，再由，，结合函数单调性，即可求出结果.【详解】易知函数为奇函数，且在上为增函数，又因为，由，得，即，解得，故选B.【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性、单调性，以及不等式的解法，熟记函数的奇偶性和单调性、以及不等式的解法即可，属于常考题型.12．如图，一个正四棱锥和一个正三棱锥，所有棱长都相等，为棱的中点，将、、分别对应重合为，得到组合体.关于该组合体有如下三个结论：①；②；③，其中错误的个数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由题意可知，两个锥体叠加后得到的是三棱柱，根据三棱锥的对称性得出空间直线的垂直、平行关系，即可得出结果.【详解】由于正四棱锥和一个正三棱锥，所有的棱长都相等，可看作有两个相同的正四棱柱拼凑而成，如图所示：点对应正四棱锥的上底面中心，点对应另一正四棱锥的上底面中心，由图形可知拼成一个三棱柱，设为的中点，由此可知，又因为平面，所以，因为，，所以.故选A.【点睛】本题考查了空间几何体的叠加，重点考查了几何体的“割”与“补”，突显了对数学抽象和数学建模的考查，熟记空间中线面位置关系即可，属于常考题型.二、填空题13．已知函数在点处的切线方程为___________.【答案】【解析】先由解析式求出，再对函数求导，求出切线斜率，进而可得出结果.【详解】,∴在点处的切线方程为，即. 【点睛】本题考查了导数的四则运算、切线的斜率与切点处导数的关系，重点考查了导数的乘法运算，突显了对数学运算的考查.14．网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体最大侧棱长为_________.【答案】【解析】首先要能将三视图还原成立体图形，再由勾股定理求棱长，即可得出结果.【详解】由三视图可知该几何体为三棱锥，其中底面为等腰直角三角形，，，故，取中点，，即最大棱长为.【点睛】本题考查了几何体的三视图，重点考查了主视图、左视图、俯视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，以及空间线面垂直的判定与性质，突显了对数学抽象和直观想象的考查.15．关于的不等式组表示的平面区域为，若平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】先由约束条件作出可行域，再由题意可得，过定点的动直线与平面区域有公共点，结合图像即可得出结果.【详解】画出平面区域为图中阴影部分区域，其中，，而表示过定点的动直线，又题意可转化为：过定点的动直线与平面区域有公共点，也即与线段相交，所以，而，，即.【点睛】本题考查了线性规划问题，重点考查了可行域、目标函数、最优解的概念，属于常考题型.16．已知函数的图象关于点对称，且在上有且只有三个零点，则的最大值是_________.【答案】【解析】根据函数在上有且只有三个零点，可得，求出，再由，从大到小依次取验证即可得出结果.【详解】依题意，，当时，，，所以，所以或，因为，所以，函数的零点可由求得，有四个零点，函数的零点可由求得，有四个零点，不符合条件.当时，，，所以，所以或，因为，所以，函数的零点可由求得，有三个零点，函数的零点可由求得，有三个零点，综上，的最大值是.【点睛】本题考查了三角函数图像的性质、函数的零点，熟记正弦函数的周期性、对称性等即可，属于常考题型.三、解答题17．已知数列，，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由题意①当为奇数时，根据求出通项公式；②当为偶数时，根据求出通项公式，最后再综合两种情况即可得出结果.(2)根据并项求和的方法求和即可得出结果.【详解】(1)①当为奇数时，.②当为偶数时，.综上，. (2)∵.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及求和公式，熟记等差数列的通项公式以及前n项和公式，结合并项求和的思想即可求解，属于常考题型.18．已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，.(1)证明：平面；(2)若点是棱上一点，且平面，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析；(2).【解析】（1）根据线面垂直的判定定理，直接证明即可；(2)首先要将线面平行即平面转化为线线平行，从而确定点的位置，最后利用比例关系将所求三棱锥的体积转化为其它棱锥的体积，进而可得出结果. 【详解】(1)因为是等腰梯形，所以，即，即，，所以，又因为，，，所以平面；(2)因为平面，，所以，所以，所以，即，所以平面，又因为平面，平面平面，平面，所以，即，所以.【点睛】本题考查线面垂直关系的判定，考查线面平行的性质，考查体积公式应用，熟记线面垂直的判定定理和性质定理以三棱锥的体积公式即可，属于常考题型.19．下表是年个重点城市（序号为一线城市，其它为非一线城市）的月平均收入与房价对照表，根据表中数据并适当修正，得到房价中位数与月平均收入的线性回归方程是，我们把根据房价与月平均收入的线性回归方程得到的房价称为参考房价，若实际房价中位数大于参考房价，我们称这个城市是“房价偏贵城市”.序月评房价参考序月评房价参考序月评房价参考号价收入中位数房价号价收入中位数房价号价收入中位数房价1106706782211708117327257042170811479215972 210015525845118012706513918194762270651874115780 39561509004573213702716286194042370271053815324 48798307293657614697416667182042469741206914688 574241092620088156920974317760256920233314040 67825267142490016690310627181202669031358213836 77770397232424017688429000173882768842212613608 8775015114240001866547979165842866541220710848 97723177272367619664812500169202966481247210776 107635130122262020660812298162003066081640610286(1)计算城市的参考房价；(2)从个一线城市中随机选取个城市进行调研，求恰好选到一个“房价偏贵城市”的概率；(3)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为一线城市与该城市为“房价偏贵城市”有关？一般城市非一线城市总计房价偏贵城市不是房价偏贵城市总计附参考公式及数据：，其中.0.1000.0500.012.7063.841 6.635【答案】(1)；(2)；(3)见解析.【解析】（1）将代入，即可求出结果；(2)用列举法分别列举“这五个城市中选取个”以及“其中恰好有一个房价偏贵城市”所包含的基本事件，基本事件的个数比即是所求概率；(3)根据题中数据先完善列联表，再由求出，结合临界值表即可得出结果.【详解】(1)城市的参考房价为：；(2)一线城市中，城市是房价偏贵城市，不是房价偏贵城市，从这五个城市中选取个的所有可能有：，，，，，，，，，共十种，其中恰好有一个房价偏贵城市的情形有：，，，，，，所以恰好选到一个房价偏贵城市的概率.(3)一般城市非一线城市总计房价偏贵城市 3 9 12不是房价偏贵城市 2 16 18总计 5 25 30，所以我们没有的把握认为是否是一线城市与该城市是否是房价偏贵城市有关.【点睛】本题考查了线性回归分析、古典概率、独立性检验，熟记古典概型的概率计算公式，以及独立性检验的思想即可，属于常考题型.20．椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.已知当时，，且的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)当时，求过点且圆心在轴上的圆的方程.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由当时，，且的面积为，得到，进而求出，求解即可得到，，从而可得椭圆方程；(2) 当时，，代入椭圆方程，求出点坐标，进而可得线段的中垂线方程，从而可求出所求圆心和半径，得到所求圆的方程.【详解】(1)由已知得：当时，，此时，所以，，所以椭圆的方程为. (2)当时，，代入椭圆的方程得：，所以，，所以，线段的中点坐标，线段的中垂线方程为，令，即圆心坐标为，所以半径，因此所求圆的方程为：.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程与几何性质、直线方程，通常需要联立直线与椭圆方程，结合题中条件求解，属于常考题型.21．已知函数（为常数，且）(1）当时，求函数的单调区间；(2）若函数在区间上有唯一的极值点，求实数和极值的取值范围.【答案】(1) 函数的递增区间是，递减区间是；(2)【解析】(1）先对函数求导，将代入导函数，解导函数对应的不等式，即可求出结果；(2）先记，根据函数在区间上有唯一的极值点，可得函数图像是开口向下的抛物线，且，从而可得的范围，再由，以及在上单调递增，即可求出的取值范围.【详解】(1)（，当时，由解得，所以函数的递增区间是，递减区间是；(2)记，，函数在区间上有唯一极值点，则函数图像是开口向下的抛物线，且，即，所以的取值范围是，，所以，因为在上单调递增，且时，，，所以的取值范围是.【点睛】本题考查了导数的计算、导数的应用，考查了函数与方程思想、数形结合思想，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性以及极值等，属于常考题型.22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点，点在射线上，且满足.（Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）首先依据动点的极坐标的关系找到点的极坐标方程，再化为直角坐标方程；（Ⅱ）首先根据条件确定直线的参数方程，依据参数的几何意义，结合解方程，利用韦达定理得到解.【详解】（Ⅰ）设的极坐标为，的极坐标为，由题设知.所以，即的极坐标方程，所以的直角坐标方程为.（Ⅱ）交点，所以直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程，代入得：，，设方程两根为，则分别是对应的参数，所以.【点睛】本题考查直线与圆的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用，突显了直观想象的考查.23．已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）首先通过对绝对值内式子符号的讨论，将不等式转化为一元一次不等式组，再分别解各不等式组，最后求各不等式组解集的并集，得到所求不等式的解集；（Ⅱ）首先利用绝对值不等式定理得到函数的最小值，将不等式恒成立问题转化为关于的不等式解的问题，再通过对绝对值内式子符号的讨论，转化为不含绝对值的不等式组，最后求解不等式组.【详解】（Ⅰ）不等式为，可以转化为：或或，解得或，所以原不等式的解集是或.（Ⅱ），所以或，解得或.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式定理，考查转化与化归思想、分类与整合思想，突显了数学运算、逻辑推理的考查.。
2019届江西省高三上学期第一次联考数学试卷(文科)Word版含解析
2019届江西省高三上学期第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A）∪B为（）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁UA．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5}2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜16．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．167．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元sin，则（）10．若a=2，b=ln2，c=log5A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．112．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a= ．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是．（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．15．函数f（x）=loga16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．若函数f（x）=e x+x2﹣mx，在点（1，f（1））处的斜率为e+1．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值．19．已知函数f（x）=msin2x﹣cos2x﹣，x∈R，若tanα=2且f（α）=﹣．（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的递增区间．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．2019届江西省高三上学期第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}先求出CU A={1，5}，再由B={1，4}，能求出（CUA）∪B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴CUA={1，5}，∵B={1，4}，∴（CUA）∪B={1，4，5}．故选：D．2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【考点】四种命题．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣4x+3≥0，得：x≤1或x≥3．所以B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}={x∈R|x≤1或x≥3}，又A={x∈R|﹣3＜x＜2}，所以A∩B={x∈R|﹣3＜x＜2}∩{x∈R|x≤1或x≥3}={x|﹣3＜x≤1}．故选A．4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜1 【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x≤1，故选：A6．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．16【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．【解答】解：函数f（x）=xα的图象经过点，故有 2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．7．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣，可得：tanα=，∴====﹣．故选：A．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的解析式，通过讨论a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，当a∈（﹣1，0）时，可得： +2cosaπ=2，可得cosa，解得a=．当a＞0时，f（）+f（a）=2，化为： +e2a﹣1=2，即e2a﹣1=1，解得a=．则a的所有可能值为：．故选：D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设售价，利用销售额减去成本等于利润，构建函数，利用配方法，即可求得结论．【解答】解：设销售定价为a元，那么就是提高了（a﹣50）元，则销售件数减少10（a﹣50）个，所以一个月能卖出的个数是[500﹣10（a﹣50）]，每单位商品的利润的是（a﹣40）元，则一个月的利润y=（a﹣40）[500﹣10（a﹣50）]=﹣10a2+1400a﹣40000=﹣10（a﹣70）2+9000，∴当a=70时，y取得最大值9000，∴当定价为70时，能获得最大的利润9000元，故选：C．sin，则（）10．若a=2，b=ln2，c=log5A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质，比较和0，1的大小关系即可．sin＜0，【解答】解：a=2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log5∴a＞b＞c，故选：A11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，求得当x∈（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a＞0，f（1）取得最大值﹣1．解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，由f（x）=alnx﹣ax+1的导数为f′（x）=﹣a=，由最大值可得a＞0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增．最大值为f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2．故选：B．12．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数在x=0时，解析式无意义，可得函数图象与y轴无交点，利用排除法，可得答案．【解答】解：当x=0时，解析式的分母为0，解析式无意义，故函数图象与y轴无交点，故排除A，B，D，故选：C二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a= 4 ．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得：a2﹣2a﹣8=0，即可解得a的值．【解答】解：∵∠C=60°，b=2，c=2，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：12=a2+4﹣2a，整理可得：a2﹣2a﹣8=0，∴解得：a=4或﹣2（舍去），故答案为：4．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是（，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由题意可得f（2）=3﹣2m＜0，由此求得m的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由方程x2﹣mx﹣1=0的两根，一根大于2，另一根小于2，可得f（2）=4﹣2m﹣1＜0，求得m＞，故答案为：（，+∞）．（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．15．函数f（x）=loga【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可知内函数为减函数，则外函数对数函数为减函数，求出a的范围，再由内函数在区间（2，6）上恒大于0求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0且a≠1，∴内函数g（x）=3﹣ax为定义域内的减函数，（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，要使函数f（x）=logag（x）为定义域内的减函数，则0＜a＜1；则外函数y=loga又g（x）=3﹣ax在区间（2，6）上递减，∴g（x）≥g（6）=3﹣6a≥0，即a≤．∴实数a的取值范围是．故答案为：．16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是①②．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数y=Asin（ωx+φ）图象“对称中心为零点，对称轴处取最值”的结论，验算可得①正确，②是真命题．由正弦函数的单调性，得函数f（x）的一个增区间是[﹣，]，得③是假命题；根据函数图象平移的公式，可得④中的平移得到的函数为y=3sin（2x﹣），故④不正确．【解答】解：因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=3sin，所以直线x=是图象的对称轴，故①正确；因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=0，所以函数图象关于点（，0）对称，故②正确；令﹣≤2x﹣≤，解得x∈[﹣，]，所以函数的一个增区间是[﹣，]，因此f（x）在区间[0，]上是增函数，故③不正确；由y=3sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），所以所得图象不是函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象C，故④不正确故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先化简p，q，（1）p是q的充分不必要条件得到，解得即可；（2）非p”是“非q”的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，得到，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m（1）∵p是q的充分不必要条件，∴[﹣1，8]是[1﹣2m，1+2m]的真子集．∴∴m≥．∴实数m的取值范围为m≥．（2）∵“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件．∴，∴1≤m ≤．∴实数m 的取值范围为1≤m ≤．18．若函数f （x ）=e x +x 2﹣mx ，在点（1，f （1））处的斜率为e+1．（1）求实数m 的值；（2）求函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用切线的斜率，求解即可．（2）求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，然后求解函数的最值即可．【解答】解：（1）f'（x ）=e x +2x ﹣m ，∴f'（1）=e+2﹣m ，即e+2﹣m=e+1，解得m=1； 实数m 的值为1；…（2）f'（x ）=e x +2x ﹣1为递增函数，∴f'（1）=e+1＞0，f'（﹣1）=e ﹣1﹣3＜0， 存在x 0∈[﹣1，1]，使得f'（x 0）=0，所以f （x ）max =max{f （﹣1），f （1）}， f （﹣1）=e ﹣1+2，f （1）=e ，∴f （x ）max =f （1）=e …19．已知函数f （x ）=msin2x ﹣cos 2x ﹣，x ∈R ，若tan α=2且f （α）=﹣．（1）求实数m 的值及函数f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在[0，π]上的递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用同角三角函数关系和已知条件f （α）=﹣求得，由此得到m 的值；则易得函数f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，根据正弦函数的性质来求最小正周期；（2）利用（1）中得到的函数解析式和正弦函数的单调增区间解答．【解答】解：（1），又∵，∴，即；故，∴函数f（x）的最小正周期；（2）f（x）的递增区间是，∴，所以在[0，π]上的递增区间是[0，]∪[，π]．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由题意可得，解得即可，=f（﹣1）≤0，再根据基本不等式即可求出a2+b2﹣8a的最小值．（2）由题意可得f（x）max【解答】解：（1），对于x∈[﹣2，2]恒有f（x）＜0成立，∴，解得，…（2）若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，又a≤﹣2，=f（﹣1）≤0，f（x）的对称轴为，在此条件下x∈[﹣1，1]时，f（x）max∴，及a≤﹣2得a+b﹣1≥0，⇒b≥1﹣a＞0⇒b2≥（1﹣a）2，于是，当且仅当a=﹣2，b=3时，a2+b2﹣8a取得最小值为29．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理．【分析】（1）由题意和正、余弦定理化简已知的式子，由两角和的正弦公式、诱导公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（2）由题意求出a+b的值，由余弦定理化简后求出ab的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，∴由正、余弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，则2cosCsin（A+B）=sinC，即2sinCcosC=sinC，∵sinC≠0，∴，由0＜C＜π得，；…（2）由条件得，，且，∴a+b=5，由余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=7，则（a+b）2﹣3ab=7，解得ab=6，∴△ABC的面积…22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，列出不等式求解即可．（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，当a＞0时，①当时，②当时，当a＜0时，求解函数的极值以及判断函数的单调性．【解答】解：（1）f′（x）=+a（2x﹣1）=，x∈（﹣1，+∞），（1）令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，∴，解得或，所以x的取值范围是…（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，g（x）=1，此时f（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；当a＞0时，△=a（9a﹣8），①当时，△≤0，g（x）≥0⇒f（x）≥0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；②当时，△＞0，设方程2ax2+ax﹣a+1=0的两个根为x1，x2（不妨设x1＜x2），因为，所以，由g（﹣1）=1＞0，∴，所以当x ∈（﹣1，x 1），g （x ）＞0⇒f （x ）＞0，函数f （x ）递增； 当x ∈（x 1，x 2），g （x ）＜0⇒f （x ）＜0，函数f （x ）递减； 当x ∈（x 2，+∞），g （x ）＞0⇒f （x ）＞0，函数f （x ）递增；因此函数有两个极值点， 当a ＜0时，△＞0，由g （﹣1）=1＞0，可得x 1＜﹣1， 所以当x ∈（﹣1，x 2），g （x ）＞0⇒f （x ）＞0，函数f （x ）递增； 当x ∈（x 2，+∞），g （x ）＜0⇒f （x ）＜0，函数f （x ）递减；因此函数有一个极值点， 综上，当a ＜0时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点…。
2019届高三第一次联考数学(文)答案
ʑ三棱锥 Ｆ－ Ａ Ｄ Ｅ的体积为 １ Ｖ＝ ·Ｂ Ｈ ·Ｓ ４ ， Ｄ Ｅ＝ △Ａ ３ １ ３ 槡 Ｂ＝ Ｂ Ｃ＝ Ｃ Ｄ＝ Ａ Ｄ＝ ａ ， 则Ｂ Ｈ＝ ａ ， 设Ａ ２ ２ ȵ△Ａ Ｄ Ｅ为等边三角形， ３ ３ ２ 槡 ２ ２ 槡 ʑＳ Ｄ ＝ ·（ ２ ａ ） ＝ ３ ａ ， Ｄ Ｅ ＝ ·Ａ 槡 △Ａ ４ ４ １ 槡 ３ ２ · ａ · ３ ａ ＝ ４ ， 解得， ａ ＝ ２ ， （ １ ０分） ３ ２ 槡 ʑ等腰梯形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ的面积为 ʑ （ Ｂ Ｃ＋ Ａ Ｄ ） ·Ｂ Ｈ （ ２＋ ４ ）ˑ ３ 槡 ＝ Ｓ ＝ ＝ ３ ３ ． 槡 ２ ２ １ ２分） （ ２ １ ． （ １ ） 解： 设Ｆ （－ ｃ ， ０ ） ， Ｆ （ ｃ ， ０ ） ， ȵＭ（ ２ ， ３ ） ， １ ２ 槡 → → ʑＦ Ｆ Ｆ Ｍ＝ （－ ２ ｃ ， ０ ）＋ （ ２－ ｃ ， ３ ） ２ １＋ ２ 槡 → ＝ （ ２－ ３ ｃ ， ３ ） ， Ｆ Ｍ＝ （ ２＋ ｃ ， ３ ） ， １ 槡 槡 → → → ȵ（ Ｆ Ｆ ＋ Ｆ Ｍ ） Ｆ Ｍ ， ⊥ １ ２ １ ２ ʑ（ ２－ ３ ｃ ， ３ ） ·（ ２＋ ｃ ， ３ ）＝ ０ ， 槡 槡 即（ ２－ ３ ｃ ） （ ２＋ ｃ ）＋ ３＝ ０ ， 解得， ｃ ＝ １ ， ２分） （ ȵ四边形 Ｂ Ｆ Ｂ Ｆ １ ２ ２ １ 为正方形， ２ ２ ２ ʑ２ ｂ ＝ ２ ｃ ， 则ｂ ＝ １ ， ʑａ ＝ ｂ ＋ ｃ ＝ ２ ， ２ ｘ ２ 故椭圆的标准方程为 ＋ ｙ＝ １ ； （ ４分） ２ ３ π （ ２ ） 证明： ȵ直线 ｌ 的倾斜角为 ， ４ ʑ设直线 ｌ 的方程为 ｙ ＝－ ｘ ＋ ｍ ， ｙ ＝－ ｘ ＋ ｍ ２ ２ ２ 由 ｘ 消去 ｙ 得， ３ ｘ － ４ ｍ ｘ ＋ ２ ｍ － ２＝ ０ ， ２ ＋ ｙ ＝ １ ２ ２ ２ 则 Δ＝ １ ６ ｍ － １ ２ （ ２ ｍ － ２ ）＞ ０ ， ２ ʑｍ ＜ ３ ， ㊀（ ７分） ） （ ｍ ４ 设Ａ （ ｘ ， ｙ ） ， Ｂ （ ｘ ， ｙ ） ， 则ｘ ｘ ， １ １ ２ ２ １＋ ２＝ ３ ｍ ２ ʑｙ ｙ （ ｘ ｘ ）＋ ２ ｍ＝ ， （ ９分） １＋ ２ ＝－ １＋ ２ ３ ２ ｍ ｍ 设Ａ Ｂ的中点为 Ｐ （ ｘ ， ｙ ） ， 则ｘ ， ｙ＝ ， ０ ０ ０＝ ３ ０ ３ ʑ线段 Ａ Ｂ的中垂线方程为 ｍ ２ ｍ ｍ ｙ － ＝ ｘ － ， 即ｙ ＝ ｘ － ， ３ ３ ３ １ ȵ线段 Ａ Ｂ的中垂线过点 Ｐ （ ０ ， － ） ， ３ １ ｍ ʑ－ ＝ ０－ ， 则 ｍ＝ １ ， ３ ３
安徽省江淮十校2019届高三上学期第一次联考数学(文)试题+Word版含解析
安徽省江淮十校2019届高三上学期第一次联考数学(文)试题:选择题。
1. 已知集合、：，集合- < .0，1，3，，则土Lh-： 'A. 1,、B.C. 0，1，'D. 1，【答案】A【解析】【分析】由题意，求得集合V- <-.：-,：■<;.，利用集合交集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合:e ■- ■:■::' I 2 - <集合:m \：<,Sj，所以f门「二.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 若复数i-；.i为虚数单位是纯虚数，则实数a的值为A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】a卜i直接由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0列式求解实数aI十1的值.a 卜i (a + i)(1 -1) a + 1 I (1 - a)i a i I 1 - a【详解】由题意，复数为纯虚数，1 十1 〔1 十-1)2 2 2-0，解得：卞- I，故选：C.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算和复数的基本概念，其中解答中熟练应用复数的四则运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. 为了解户籍、性另恻生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是100%80%60%40%20%0%城诡户籍农村户籍刃性女性A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关C. 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D. 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数【答案】C【解析】【分析】由题意，通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C选项错误.【详解】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为人，女性人数为、人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用，其中解答中认真审题，正确理解条形图所表达的含义是解答的关键，着重考查了阅读理解能力、识图能力，属于基础题.4. 若公比为2的等比数列的前n项和为，且，9, 成等差数列，则A. B. C. D. “ - |【答案】B【解析】【分析】运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得首项，再由等比数列的求和公式，计算可得所求和.【详解】由题意，公比q为2的等比数列的前n项和为，且，9, 成等差数列,可得、宀' ■, I ■ | ,解得:-,川」订「I 、I ■则10I -q 1 -2故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项性质，其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题•5. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在V.上单调递增，则A. ■ - ■ i - :- i 2""B. i j" .- ：■■：_.-C. :/ '■ ：■ - I :-D. ：< ■ I' - ■■【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得•-,祇'*；:一代,又由2 " - I-_： > . ■- J- '，结合函数的单调性分析可得答案.【详解】根据题意，函数是定义在R上的偶函数，则^ “ "丁丨；有J I- _： / -又由在上单调递增，则有'辽'■- \ --：故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的综合应用，其中解答中合理利用函数的基本性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题(y > - 36. 已知实数x, y满足 J 」叮…的最大值是[3x-4y- 12>0A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式 •，属于基础题•解题时要准确理解题画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，确定目标函数的最优解，即可求解最值, 得到答案. 【详解】由题意，画出约束条件的可行域，如图所示： 由，解得..•:、八■经过可行域的卜-二I 时，纵截距•丄十；.最小，此时z 最大， 所以-J -■1: -"-解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题.7.用24个棱长为1的小正方体组成 S 的长方体，将共顶点的某三个面涂成红色， 然后将长方体拆散开，搅拌均匀后从中任取一个小正方体，则它的涂成红色的面数为1的概率为13 11 7 1 A.B.C. D.2424244【答案】B【解析】【分析】合理分类讨论思想、得出涂成红色的面数为 1的基本事件的总数，再由古典概型概率计算公式直接求解，即可得到答案.【详解】由题意得：有三个面涂成红色的小正方体仅有一个， 有两个面涂成红色的小正方体仅有；-I 「个， 仅有一个面涂成红色的小正方体有 I 「•十.「： + ：\ - ■: - I 个，还剩下';-1 1' ■■-: 1 :；：个小正方体它的六个面都没有涂色，1 1'它的涂成红色的面数为 1的概率为：=.24故选：B .意，先要判断该概率模型是不是古典概型，正确找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，令古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.【答案】D【解析】【分析】模拟执模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，i的值，当•时不满足条件，退出循环，输出的值为300,得到答案.【详解】行程序，可得..- ：；，：- T；, - ..，满足条件；,满足条件，「- . 1 ,. -】，满足条件，，，不满足条件，退出循环，输出的值为300.故选：D.【点睛】本题主要考查了程序框图和算法问题，其中解答中依次写出每次循环得到的s , i的值是解题的关键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力9•将函数:H 込"十d图象上所有点向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍纵坐6标不变，得到的图象，则下列叙述正确的是2兀5兀A. :是厂化亍的对称轴B.〔二邛是：；-•：：；-的对称中心」L 一【【解析】 【分析】可采用逆向法，直接利用三角函数关系式的恒等变变换和平移变换及诱导公式的应用求出结 果. 【详解】由题意，可采用逆向法，为得到：函数 -V ■. -忙图象，只需将：-ir.'.，的横坐标缩短为原来的 二，即：2兀7U兀兀再将图象向右平移 个单位，即： .. ，所以：im I ，.66 3 3丄匚2兀7?r故: ， 故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变变换和平移变换的应用，三角函数诱导公 式的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换和合理应用诱导公式化简是解答的关键，着 重考查了运算能力和转化能力，属于基础题型.10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. I SO TLB. 144TTC. 2OO TED. 1667E【答案】A 【解析】 【分析】画出几何体的直观图，结合三视图的数据，禾U 用几何体的体积公式，即可求解，得到答案【答案】CI TL 2兀【详解】由题意可知几何体是一个底面半径和高都是 6的圆柱，挖去一个半圆锥的几何体如俯视图图:几何体的体积为：21 1 22 3故选：A.\ ■【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线•求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解•x y ,C: 的左、右焦点，点a2 b2M是的中点，且「二，讣“」，则双曲线的离心率为【解析】【分析】运用双曲线的定义和为直角三角形，则|：_二「，由离心率公式，即可求解双曲线的离心率，得到答案。
2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学试卷及答案解析(考试版)-精品
19． （本小题满分 12 分） 将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，六天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况 以及甲商场这六天的销售情况如下所示： 购买该产品的所有顾客的年龄情况
（1）求 | MP | | MF | 的最小值； （2）若 QM aMP, QN bNP ，求 a b 的值. 21． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) e mx . （1）判断函数 f ( x ) 的单调性； （2）当 f ( x ) 在 [1, 2] 上的最小值是 1 时，求 m 的值. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目 计分． 22． （本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 4 15 5 20 6 21
参考公式：相关系数 r
( x x)( y y)
i 1 i i
n
( x x) ( y y )
i 1 i 2 i 1 i n i 1 i i
n
n
，
2
23． （本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | x 3 | m | x | . （1）若 m 2 ，求不等式 f ( x) 5 的解集；
7 5
B．
5 7
C．
1 2
D．
2 5 7
8．如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积为
5．如图， ABCDEF 是正六边形，其中大圆是正六边形的外接圆，小圆是中间正六边形的内切圆，则往大
文科数学试题 第 1页（共 6页）
8 ，则图中 x 的值为 3
…
2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(全解全析)
因为 c 12 ， S△ABC 36 ，所以
2 2
（2）由（1）知， b a c 2ac cos B 6 2 ， 故△ABC 为等腰直角三角形， 在△ACM 中， CM 则 cosACM
AC2 AM 2 2AC AM cosBAC 2 10 ， 5 ， （10 分） 5 25 ， 5
故所求回归直线方程为 y 2x 9 ． （12 分） 20． （本小题满分 12 分）
（2）设点Q(x0 , y0 ) ， M (x1, y1 ) ， N (x2 , y2 ) ， 则QM (x1 x0 , y1 y0 ) ， MP (1 x1, 2 y1 ) ， 因为QM aMP ，所以(x1 x0 , y1 y0 ) a(1 x1, 2 y1 ) ， 因此 x x a(1 x ) ， y y a (2 y ) ，即 x
1
10．C 【解析】依题意，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为
3 ，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相
切的情况， 由图形的对称性可知， 圆柱的一个底面必与过 A 点的三个面相切， 且切点分别在
AB1, AC , AD1 上， 设线段 AB1 上的切点为 E ， 该圆柱的底面中心为 O1 ， 半径 O1E r ， 由 △AO1E∽△AB1C1 ， 得 AO1 2r ， 则 圆 柱 的 高 为 3 2AO1 3 2 2r
max
V (
2 2
)
π 2
.故选 C．
1 2(n 1) 2n 3 ，即 an (2n 3)(2n 6) 4n2 18n 18 ， 2n 6 3 * 令 a 0 ，得 n 3 ，又 n N ， n 2, 3 ， n 2
三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考文科数学试题 含答案
文科数学参考答案题号123456789101112答案D A C A C D B B C B B C 1.D 解析：阴影部分为A ∩(∁U B )，A ＝(－2，7)，∁U B ＝(－∞，－3]∪[3，＋∞)，∴A ∩∁U B ＝[3，7)．2.A 解析：z ＝7＋i 2＋i ＝(7＋i )(2－i )5＝3－i ，z ＝3＋i ，故选A ．3.C 解析：由|a －2b |＝|a ＋2b |两边平方得a •b ＝－2(λ＋1)＋4＝0，解得λ＝1．4.A 解析：当x ＞0时，f (x )＝ln x x ，f (1)＝0，f (12)<0，又f (x )是偶函数，故选A ．5.C 解析：∵{}n a 为等比数列，∴{}n b 为等差数列，∴32b =，23log 2a =，∴34a =.6.D 解析：由已知¬p ：∃x 0∈(－1，1)，f (x 0)＝0为真命题，∵f (x )为增函数，∴f (－1)f (1)＜0，1e －1＜a ＜1＋e ，a ＝0，1，2，3，故选D ．7.B 解析：该几何体是一个以主视图性状为底的四棱锥，其体积为13×12(2＋4)×4×4＝16．8.B 解析：圆心到直线的距离d ＝|b |2≤a ，∴b ∈[－2a ，2a ]，∴22a 4＝12，a ＝12．9.C 解析：i ＝1，x ＝1，y ＝3；i ＝2，x ＝2，y ＝8；i ＝3，x ＝14，y ＝126；i ＝4，S ＝1764，故选C ．10.B 解析：伸长后得到y ＝cos(12x ＋φ)，再平移后得到y ＝cos[12(x ＋π6)＋φ]，∴12(π2＋π6)＋φ＝k π，解得φ＝k π－π3，当k ＝0时，φ＝－π3，故选B ．11.B 解析：设正方体的棱长为a ，则BD ＝2a ，三棱锥A 1－BC 1D 内切球的半径为1＝14h ＝14×63×2a ，a ＝233=，其体积为43π×33＝36π．12.C 解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，F (1，0)，AB 的方程为y ＝3(x －1)，|OM |＝12|y 1|，|ON |＝12|y 2|，∴|MN |＝12|y 2－y 1|，将AB 方程代入y 2＝4x 整理得3y 2－4y －43＝0，y 1＝23，y 2＝－233，|MN |＝12|23＋233＝433．13.32解析：作出可行域知z=2x-y 在点(12，－12)处取得最小值32．14.18解析：设等差数列{a n }的公差为d ，则a 1＋3a 3＋a 15＝10可化为152010a d +=，即142a d +=，∴52a =，∴19959()918.2a a S a +===15.2解析：根据中位线定理及双曲线的性质知焦点到渐近线的距离为b ＝3，∴c ＝2，离心率e ＝2．16.[－332，332]解析：f ′(x )＝2cos2x －2sin x ＝－2(2sin 2x ＋sin x －1)＝－2(2sin x －1)(sin x ＋1)，当x ∈(0，π6)∪(5π6，π)时，f ′(x )＞0；当x ∈(π6，5π6)时,f ′(x )＜0，f (π6)＝332，f (5π6)＝－332，f (0)＝2，f (π)＝－2，∴f (x )∈[－332，332]．17.解析：(1)由已知及余弦定理得b 2＋c 2－a 2＝2bc cos2B ＝2bc cos A ，∴cos A ＝cos2B ，A ＝2B ．（5分）(2)由a cos B ＋b cos A ＝2c cos A 及正弦定理得sin A cos B ＋sin B cos A ＝2sin C cos A ，即sin(A ＋B )＝2sin C cos A ，∴cos A ＝12，，由(1)知B ＝30°，2S sin b R Bπ===．（12分）18.解析：（1）取PD 的中点F ，连接AF ，MF ，则由已知得MF ∥=12CD ∥=AB ，∴AF ∥=BM BM//平面P AD ．（6分）（2）由题意得BM ⊥PC ，∵平面PBC ⊥平面PDC ，∴BM ⊥平面PDC ，BM ⊥PD ，∵AF ∥=BM ，∴AF ⊥PD ，∴PA ＝AD ．（12分）19.解析：（1）由表可得概率12202478010P ++==.（3分）（2）估计每名点外卖用户的平均送餐距离为1(120.520 1.524 2.516 3.58 4.5)80⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2.35=（千米）.（7分）（3）送一份外卖的平均收入为32408233598080805⨯+⨯+⨯=（元），∵2315032.6÷≈，∴估计一天至少要送33份外卖.（12分）20.解析：（1）由已知可得e ＝22＝1－b 2a 2，且2a 2＋1b 2＝1，解得a 2＝4，b 2＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1．（4分）（2）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将y ＝22x ＋m 代入C 方程整理得x 22mx ＋m 2－2＝0，22224(2)0,4m m m ∆=-->∴<，∴x 1＋x 22m ，x 1x 2＝m 2－2，y 1y 2＝(22x 1＋m )(22x 2＋m )＝m 2－22，|AB |＝1＋k 2(x 1+x 2)2-4x 1x 2＝12－3m 2，d ＝|m |1＋k 2＝2m 23，S ＝12|AB |d ＝22m 2(4－m 2)≤22×m 2＋4－m 22＝2，当且仅当m 2＝2时取等号，∴△OAB 面积的最大值为2．（12分）8分10分5分9分11分10分5分6分8分9分11分21.解析：(1)x ∈(0，＋∞)，设g (x )＝f (x )－x ＋1，则g ′(x )＝ln x当x ＞1时，g ′(x)＞0；当0＜x ＜1时，g′(x )＜0∴g (x )在x ＝1处取得最小值g (1)＝0，∴g (x )≥0，即f (x )≥x －1．（5分）(2)由已知a ≥x ln x ＋x ＋1x 2＋1，设h (x )＝x ln x ＋x ＋1x 2＋1，则h ′(x )＝(1－x )(x ln x ＋ln x ＋2)(x 2＋1)2，∵y=x ln x ＋ln x ＋2是增函数，∴y ＞112e--+＞0，∴当x ∈(1e ，1)时，h ′(x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )＜0∴h (x )在x ＝1处取得最大值h (1)＝1，∴a ≥1．（12分）22.解析：(1)C 1＝cosφ＝2sinφ(φC 2的直角坐标方程为(x ＋3)2＋y 2＝1．（4分）(2)设M (cosφ，2sinφ)，C 2(－3，0)，|MC 2|23)2＋4sin 2φ＝－3cos 2φ＋6cosφ＋13＝－2＋16，∵－1≤cosφ≤1，∴4≤|MC 2|2≤16，2≤|MC ，∴1≤|MN |≤5．（10分）23.解析：（1）13,21()31,223,2x x f x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪=---<<⎨⎪-+≤-⎪⎪⎩，当30x ->时，得x>3；当310x -->时，得123x -<<-；当30x -+>时，得2x ≤-综上可得不等式f(x)>0的解集为1(,)(3,)3-∞-+∞ .（5分）（2）依题意min 21((3)35)m f x x +≥+++，令()(3)3525210g x f x x x x =+++=+++252105x x ≥--++=∴215m +≥，解得2m ≥或3m ≤-，即实数m 的取值范围是(,3][2,)-∞-+∞ .（10分）。
2019届山东省高三第一次大联考数学(文)试题(解析版)
A．
B．
பைடு நூலகம்C．
D．
【答案】B
【解析】先由函数解析式判断出函数的奇偶性，以及单调性，再由 ， ，结合函数单调性，即可求出结果.
【详解】
易知函数 为奇函数，且在 上为增函数，又因为 ，由 ，得 ，即 ，解得 ，故选B.
【点睛】
本题考查了分段函数的奇偶性、单调性，以及不等式的解法，熟记函数的奇偶性和单调性、以及不等式的解法即可，属于常考题型.
3．设 是不共线的向量，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】将 转化为 相互垂直， 转化为 模长相等，即可得出结果.
【详解】
，可知以 为邻边的平行四边形为矩形，可知两条对角线不一定垂直，当 ，可知以 为邻边的平行四边形为菱形，不一定是矩形，所以 不一定成立，所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
又因为 ， ， ，所以 ， .
所以在 中， ，即 ，所以选C.
【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.
10．相关变量 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程 ，相关系数为 ；方案二：剔除点 ，根据剩下数据得到线性回归直线方程： ，相关系数为 .则（）
5．已知直线 与圆 相交于 两点， 为坐标原点，则 的面积为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】结合图像，先确定 为等腰三角形，根据题意得到腰长 和顶角 ，代入面积公式即可得出结果.
【详解】
由题意直线 ，圆 均过原点，通过图形观察可知 为等腰三角形，且 ， ，所以 .
高三文科数学第一次联考试卷及答案
2019届高三文科数学第一次联考试卷及答案数学的学习重要的是错题的积累，以下是高三文科数学第一次联考试卷，希望可以帮助考生查缺补漏。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则是( )A. B. C. D.2. 是的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.当时，复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.命题a，b都是偶数，则a与b的和是偶数的逆否命题是( )A. a与b的和是偶数，则a，b都是偶数B. a与b的和不是偶数，则a，b不都是偶数C. a，b不都是偶数，则a与b的和不是偶数D. a与b的和不是偶数，则a，b都不是偶数5.如果( ).A. B.6C. D.86.已知函数，若函数为奇函数，则实数为( )A. B. C. D.7.定义在上的函数满足，，则有( )A. B. C. D. 关系不确定8.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为( )A. 3B.C.D.9.函数在(m，n)上的导数分别为，且，则当时，有( )A. .B.C. D.10.若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④在上单调递增.其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11.函数的定义域为12.设为定义在上的奇函数，当时，，则13.若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是14. 已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是15.给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(，0)内有且只有一个实数解；(4) 若是该方程的实数解，则.则正确命题的序号是三、解答题；本大题共6小题，共75分。
江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学(文)试卷(含答案)
江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学文科试卷考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考生注意：1. 答题前，考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。
第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：共12小题，满分60分，每小题5分。
1.已知集合，,则( )A.B. {3}C.{2,3}D.2.已知,p q 是两个命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充分必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x 甲x 乙，,方差分别为，则（ ）A ．x x >甲乙，B ．x x >甲乙，C ．x x <甲乙，D ．x x <甲乙，4.已知R 上的奇函数满足：当时，，则()()7f f =（ ）A.B.C.1D.25.设执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数，则“”的概率为（ ）A.34B. 23C.13D. 146.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图所示，△ABC 中，点D 是线段BC 的中点，E 是线段AD 的靠近A 的三等分点，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><其中的图像如图所示，则使()()0f x m f m x +--=成立的m 的最小正值为（ ）A ．512π B ．3π C ．6π D ．12π9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 在正视图上的对应点为P ，点A 、B 、C 在俯视图上的对应点为A 、B 、C ，则P A 与C 所成角的余弦值为（ ） A ．55B ．105C.22D ．5210.已知点，，若圆上恰有两点M ，N ，使得M AB △和NAB △的面积均为3，则r 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知椭圆的上下顶点为B 、C ，左右焦点为，直线与椭圆的另一个交点为D ，若直线的斜率为1k ，直线CD 的斜率为2k ，且1214k k =-，又的周长为8，则的面积为（ ）．A ．1B ．C ．D ．212. 定义在R 上的连续可导函数f （x ），其导函数记为，满足f （x ）+f （2﹣x ）＝（x ﹣1）2，且当x1时，恒有+2＜x ．若，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．C ．[1，+∞）D ．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题：共4小题，满分20分，每小题5分。
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2019届高三数学第一次联考试卷文科含答案文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本卷答题时间120分钟，满分150分。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．已知命题：，，，则是（）A．，，B．，，C．，，D．，，3．已知直线是曲线的切线，则实数（）A. B. C. D.4．已知向量，且，则等于（）A．1 B．3 C．4 D．55．为了得到函数的图象，只需把上所有的点（）A.先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B.先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D.先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位6．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．设双曲线（）的半焦距为，为直线上两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．或2 C．2或D．29．已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C 相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（）A．B．C．2 D．410．已知实数满足：，，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（）A. B. C. 1 D.12．若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．，互为共轭复数,且则=____________．14．已知数列为等比数列，为其前n项和，，且，，则．15．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是____．16．△的三个内角为，，，若，则的最大值为．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．已知数列的前项和为，．（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：．18．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（1）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（2）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．20．已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于、两点，且，点是椭圆上异于、的任意一点，直线外的点满足，．（1）求点的轨迹方程；（2）试确定点的坐标，使得的面积最大，并求出最大面积．21．设函数，其中．（1）讨论极值点的个数；（2）设，函数，若，（）满足且，证明：．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程。
23. [选修4–5：不等式选讲]已知，函数的最小值为1．（Ⅰ）证明：。
（Ⅱ）若恒成立，求实数的最大值。
湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考文科数学试题参考答案及解析1．B.【解析】由题意得，，，∴，故选B.考点：集合的运算.2．C【解析】本题考查全称命题的否定.已知全称命题则否定为故选C.考点：全称命题的否定.3．C【解析】设切点为，∴切线方程是，∴，故选C.考点：导数的运用.4．D【解析】由向量，且，则，解得，所以，所以，所以，故选D．考点：向量的运算．5．A【解析】把上所有的点横坐标缩短到原来的倍可得到函数的图象，再把的图象向左平移个单位得到函数，故选A.考点：函数图象的平移变换与伸缩变换.6、A【解析】试题分析：记3个社团分别为A、B、C，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有9种，分别为（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），而两位同学参加同一个社团的种数为3，故所求概率为，故选A．考点：概率．7．B【解析】几何体为锥与柱的组合体，其中锥的高为1，底面为四分之一个圆，圆半径为1；柱的高为1，底面为直角三角形，两个直角边长分别为1和2，所以体积为，选B.考点：三视图8、【答案】A【解析】试题分析：∵直线过两点，∴直线的方程为：，即，∵原点到直线的距离为，．又，，∴，或．∵，∴，，故离心率为故选：A．考点：双曲线的简单性质.9、【答案】C【解析】试题分析：设, 是点到准线的距离，, ,即,那么,即直线的斜率是-2，所以，解得，故选C．考点：抛物线的简单性质10、B【解析】由约束条件作出可行域如图：，．令，变形可得，平移目标函数线使之经过可行域，当目标函数线过点时，纵截距最小，此时取得最大值，即．当目标函数线过点时，纵截距最大，此时取得最小值，即．因为点不在可行域内，所以，．故B正确．考点：线性规划．11．A【解析】设在平面上的射影为在平面上的射影为，平面与平面和平面成的锐二面角分别为，则，，设到距离为，则，即点在与直线平行且与直线距离为的直线上，到的最短距离为，故选A.考点：正方体的性质、二面角的求法、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用12、B【解析】令则题目中问题等价于“当，时，有成立”即可，（i）当时，在上单调递减，由解得（ii）当时，在区间上单调递增，其值域为①当时，即时，在区间上恒成立，在上单调递增，由解得，与矛盾，②时，即时，由的单调性以及值域可知，存在唯一的，使且满足当为减函数，当，为增函数，，其中，这与矛盾，综上的取值范围为.故选：B．13．【解析】设，代入得，所以，解得，所以. 考点：复数运算.14、45【解析】数列为等比数列，为其前n项和，则可以证明：也成等比数列，所以该等比数列依次为：3，6，12，24，…，故3+6+12+24=45．考点：等比数列的性质．15、【解析】开始，满足条件；第一次循环；满足条件；第二次循环；满足条件；第三次循环；满足条件；第四次循环；满足条件；第五次循环；不满足条件；∴判断框中应填入的条件是故答案为：．考点：1.循环结构；2.计算.16．【解析】, ,展开化简得,所以,则,当,所求的有最大值. 考点：1.三角恒等变换；2.二次函数的最值. 17．（1）当时，，解得；当时，，解得．当时，，，以上两式相减，得，∴，∴，∴（2）当时，，∴考点：已知与的关系求数列通项，放缩法证明不等式．18．（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．考点：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点求参数. 19．（Ⅰ）由得，所以.故.由，得，由得，由，得，所以，故.因此平面.（Ⅱ）如图，过点作，交直线于点，连结.由平面得平面平面，由得平面，所以是与平面所成的角.由得，所以，故.因此，直线与平面所成的角的正弦值是.方法二：（Ⅰ）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz. 由题意知各点坐标如下：因此由得.由得.所以平面.（Ⅱ）设直线与平面所成的角为.由（Ⅰ）可知设平面的法向量.由即可取.所以.因此，直线与平面所成的角的正弦值是. 20．（1）由的焦点为的顶点，得的焦点，．令的方程为，因为在上，所以．于是由解得，，所以的方程为．由直线与椭圆交于、两点，知、关于原点对称，所以．令点，，则，，，．于是由，，得即两式相乘得．又因为点在上，所以，即，代入中，得．当时，得；当时，则点或，此时或，也满足方程．若点与点重合，即时，由解得或．若点与点重合时，同理可得或．综上，点的轨迹是椭圆除去四个点，，，，其方程为（，）．（2）因为点到直线的距离，，所以的面积.当且仅当，即或，此时点的坐标为或．21．（1）函数的定义域为，．令．①当时，，，所以，函数在上单调递增，无极值；②当时，在上单调递增，在上单调递减，且，所以，在上有唯一零点，从而函数在上有唯一极值点；③当时，若，即时，则在上恒成立，从而在上恒成立，函数在上单调递增，无极值；若，即，由于，则在上有两个零点，从而函数在上有两个极值点．综上所述：当时，函数在上有唯一极值点；当时，函数在上无极值点；当时，函数在上有两个极值点．（2），．假设结论不成立，则有由①，得，∴，由③，得，∴，即，即．④令，不妨设，（），则，∴在上增函数，，∴④式不成立，与假设矛盾．∴．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的极值；3、反证法．22．（1）的直角坐标方程为．当时，与交于两点．当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或．综上，的取值范围是．（2）的参数方程为为参数，．设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．于是，．又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，．考点：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考查求点的轨迹方程。