流体力学77
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（4）写出由 n 3个无量纲数 i 所组成的物理方程式， 即
f 1,2,3L n4
【例7.6】求有压管流压强降损失表达式。
【解】 管流的压强降损失p 和流体的性质（密度 、运 动粘度）、管道条件（管长l、直径d、壁面粗糙高度 ks） 以及流动情况（流速V）有关。即
p F (,,l, d, ks,V )
2
2
2
2
x2 y 2 z 2
矢量式为
dv v v v=f 1 p 2v
dt t
它又称为纳维—斯托克斯方程（N—S方程）。
7.2 量纲分析
在流体力学中，实验研究是科学研究中的主要方法 之一。其目的是：
（1）重复实现和观察其流动现象，可以获得充分的感性 认识； （2）测量有关物理量，从中找出这些物理量之间带规律 性的关系；
几何量；运动学量；动力学量。
3.无量纲量
当 dim B M0L0T0 1 ，那么该物理量称为无量纲量
（纯数）。无量纲量可以由以下两种方法得到：同类物
理量之比，如线应变 l l ，dim 1；或由几个有量纲
的物理量某个组合，例如在有压管流中，由断面平均速
度V，管道直径d，流体运动粘度系数 这几个物理量的组
7.1 粘性流体的运动微分方程式
7.1.1 粘性流体的动压强
z
在运动着的流体中，取
一微分六面体，如图7.1所示，
则法向应力
p xx p yy p zz
。但可以证明，同一点任意
τ xz
pxx
pyy
τyz dz τyx O dy
τ xy
dx
τ zy
y
三个正交面上的法向应力之 和都不变，即
x
τzx pzz
xn.4 yn4 zn4
n4
B B B 1
23
B B1x B2y B3z
以上式中的 1, 2 ,L , n4 , 都是无量纲数。
所谓 定理是指，原来物理量之间的复杂函数关系
可以用这些无量纲数之间的关系式来表示。即
f (1, 2 ,L , n4 )
对于不可压缩流体运动，通常选取速度v 、密度 和 物体的特征长度l为3个基本量。
（3）验证并完善理论分析或数值分析的结果。
量纲分析可以帮助人们对复杂的流动问题进行定性 的分析。
相似理论则是进行流体力学模型实验时应遵循的理 论基础。
wk.baidu.com
7.2.1 量纲
1.量纲的概念
所有的物理量都是由自身的物理属性，以及由此而 规定的量度单位这两个要素构成的，即
物理量B
属性dim B
量度单位
采用符号dimB表示物理量B的量纲，通常以L代表长 度量纲，M代表质量量纲，T代表时间量纲。则面积A的 量纲可表示为
合：
dim
Re
dim
Vd
LT-1 L L2T-1
1
Re称为雷诺数，它是一个很重要的无量纲数。
7.2.2 量纲齐次原理
所谓量纲齐次原理指的是，凡是正确反映客观规律 的物理方程，其各项的量纲一定是相一致的。反之，如 果某一物理方程，各项的量纲不一致的话，说明这个物 理方程是不完整的，它是量纲分析的基础。
7.2.3 量纲分析法
量纲分析法有两种：一种称为瑞利（Rayleigh）法； 一种称为布金汉（Buckingham）定理（又称 定理）。
定理是量纲分析更为普遍的定理，它是由美国物
理学家布金汉提出的，因此又称布金汉定理。如果某一 个物理现象是以 B, B1, B2,L , Bn1 等n个物理量来描述的， 并存在关系式：
牛顿流体（均质不可压缩流体）的本构关系为
x
p
pxx
2
u x
y
p
pyy
2
v y
x ， y ， z 称为附加法向应力。
z
p
pzz
2
w z
切向应力和角变形速度的关系为
yz
zy
w y
v z
zx
xz
u z
w x
xy
yx
v x
u y
【例7.1】设线性剪切流平面流场为
u ky
dim A L2
dim ML3
2.基本量纲和导出量纲
根据物理量量纲之间的关系，将无任何联系并且相 互独立的量纲称为基本量纲。
不可压缩流体运动中，往往采用M—L—T为基本量 纲系，其他物理量量纲均为导出量纲。
任何一个物理量B的量纲都可用3个基本量纲的幂次 形式来表示： dim B M L T
在应用 定理时，一般有以下几个步骤：
（1）根据对物理现象的深入分析，列举影响物理现 象的n个物理量。
（2）选择包含不同基本量纲的物理量为基本量，在 流体力学中一般取3个。这3个物理量的量纲应该是独立 的，并且它们不能组合为一个无量纲数。
（3）将其余的物理量作为导出量，将它们分别与基 本量的幂次组成一个无量纲数 i ，共可写出 n 3个 项。
不可压缩粘性流体的运动微分方程，即
du
dt
u t
u u x
u y
v
u z
w
fx
1
p x
2u
dv
dt
v t
v u x
v v y
v w z
fy
1
p y
2v
dw
dt
w w u w v w w t x y z
fz
1
p z
2 w
式中，＝
是运动粘度， 2为拉普拉斯(Laplace)算子,即
v 0
（k为常数）
试分析该流场的应力状态（动压p已知）。
【解】附加法向应力
x
2
u x
0
y
2
v x
0
运动粘性流体中一点应力状态的法向应力
pxx p x p pyy p y p
（受压）
切向应力（粘性切应力）
xy
yx
v x
u y
k
（常数）
7.1.3 粘性流体运动微分方程（N—S方程）
B F (B1, B2 ,L , Bn1)
其中，在 B, B1, B2,L , Bn1 个物理量中任意选取3个基本量
（量纲独立，不能相互导出的物理量），例如选取 B1, B2 和 B3作为基本量，那么按量纲分析，其它n-3个物理量都 可表达成：
B4
B B B x1 y1 z1 1 23
1
Bn1
选取V , , d 为3个基本量，那么其余的4个物理量，都可表
达成：
V d x1 y1 z1
1
l
V d x2 y2 z2
2
ks
V d x3 y3 z3
3
图7.1 微分六面体上的表面力
pxx p yy pzz p p p
在粘性流体中，将动压强p定义为某点三个正交面上 的法向应力的平均值，即
p 1 3
pxx p yy pzz
切应力分量两两相等
xy yx , xz zx , yz zy
7.1.2 应力和变形速度的关系
f 1,2,3L n4
【例7.6】求有压管流压强降损失表达式。
【解】 管流的压强降损失p 和流体的性质（密度 、运 动粘度）、管道条件（管长l、直径d、壁面粗糙高度 ks） 以及流动情况（流速V）有关。即
p F (,,l, d, ks,V )
2
2
2
2
x2 y 2 z 2
矢量式为
dv v v v=f 1 p 2v
dt t
它又称为纳维—斯托克斯方程（N—S方程）。
7.2 量纲分析
在流体力学中，实验研究是科学研究中的主要方法 之一。其目的是：
（1）重复实现和观察其流动现象，可以获得充分的感性 认识； （2）测量有关物理量，从中找出这些物理量之间带规律 性的关系；
几何量；运动学量；动力学量。
3.无量纲量
当 dim B M0L0T0 1 ，那么该物理量称为无量纲量
（纯数）。无量纲量可以由以下两种方法得到：同类物
理量之比，如线应变 l l ，dim 1；或由几个有量纲
的物理量某个组合，例如在有压管流中，由断面平均速
度V，管道直径d，流体运动粘度系数 这几个物理量的组
7.1 粘性流体的运动微分方程式
7.1.1 粘性流体的动压强
z
在运动着的流体中，取
一微分六面体，如图7.1所示，
则法向应力
p xx p yy p zz
。但可以证明，同一点任意
τ xz
pxx
pyy
τyz dz τyx O dy
τ xy
dx
τ zy
y
三个正交面上的法向应力之 和都不变，即
x
τzx pzz
xn.4 yn4 zn4
n4
B B B 1
23
B B1x B2y B3z
以上式中的 1, 2 ,L , n4 , 都是无量纲数。
所谓 定理是指，原来物理量之间的复杂函数关系
可以用这些无量纲数之间的关系式来表示。即
f (1, 2 ,L , n4 )
对于不可压缩流体运动，通常选取速度v 、密度 和 物体的特征长度l为3个基本量。
（3）验证并完善理论分析或数值分析的结果。
量纲分析可以帮助人们对复杂的流动问题进行定性 的分析。
相似理论则是进行流体力学模型实验时应遵循的理 论基础。
wk.baidu.com
7.2.1 量纲
1.量纲的概念
所有的物理量都是由自身的物理属性，以及由此而 规定的量度单位这两个要素构成的，即
物理量B
属性dim B
量度单位
采用符号dimB表示物理量B的量纲，通常以L代表长 度量纲，M代表质量量纲，T代表时间量纲。则面积A的 量纲可表示为
合：
dim
Re
dim
Vd
LT-1 L L2T-1
1
Re称为雷诺数，它是一个很重要的无量纲数。
7.2.2 量纲齐次原理
所谓量纲齐次原理指的是，凡是正确反映客观规律 的物理方程，其各项的量纲一定是相一致的。反之，如 果某一物理方程，各项的量纲不一致的话，说明这个物 理方程是不完整的，它是量纲分析的基础。
7.2.3 量纲分析法
量纲分析法有两种：一种称为瑞利（Rayleigh）法； 一种称为布金汉（Buckingham）定理（又称 定理）。
定理是量纲分析更为普遍的定理，它是由美国物
理学家布金汉提出的，因此又称布金汉定理。如果某一 个物理现象是以 B, B1, B2,L , Bn1 等n个物理量来描述的， 并存在关系式：
牛顿流体（均质不可压缩流体）的本构关系为
x
p
pxx
2
u x
y
p
pyy
2
v y
x ， y ， z 称为附加法向应力。
z
p
pzz
2
w z
切向应力和角变形速度的关系为
yz
zy
w y
v z
zx
xz
u z
w x
xy
yx
v x
u y
【例7.1】设线性剪切流平面流场为
u ky
dim A L2
dim ML3
2.基本量纲和导出量纲
根据物理量量纲之间的关系，将无任何联系并且相 互独立的量纲称为基本量纲。
不可压缩流体运动中，往往采用M—L—T为基本量 纲系，其他物理量量纲均为导出量纲。
任何一个物理量B的量纲都可用3个基本量纲的幂次 形式来表示： dim B M L T
在应用 定理时，一般有以下几个步骤：
（1）根据对物理现象的深入分析，列举影响物理现 象的n个物理量。
（2）选择包含不同基本量纲的物理量为基本量，在 流体力学中一般取3个。这3个物理量的量纲应该是独立 的，并且它们不能组合为一个无量纲数。
（3）将其余的物理量作为导出量，将它们分别与基 本量的幂次组成一个无量纲数 i ，共可写出 n 3个 项。
不可压缩粘性流体的运动微分方程，即
du
dt
u t
u u x
u y
v
u z
w
fx
1
p x
2u
dv
dt
v t
v u x
v v y
v w z
fy
1
p y
2v
dw
dt
w w u w v w w t x y z
fz
1
p z
2 w
式中，＝
是运动粘度， 2为拉普拉斯(Laplace)算子,即
v 0
（k为常数）
试分析该流场的应力状态（动压p已知）。
【解】附加法向应力
x
2
u x
0
y
2
v x
0
运动粘性流体中一点应力状态的法向应力
pxx p x p pyy p y p
（受压）
切向应力（粘性切应力）
xy
yx
v x
u y
k
（常数）
7.1.3 粘性流体运动微分方程（N—S方程）
B F (B1, B2 ,L , Bn1)
其中，在 B, B1, B2,L , Bn1 个物理量中任意选取3个基本量
（量纲独立，不能相互导出的物理量），例如选取 B1, B2 和 B3作为基本量，那么按量纲分析，其它n-3个物理量都 可表达成：
B4
B B B x1 y1 z1 1 23
1
Bn1
选取V , , d 为3个基本量，那么其余的4个物理量，都可表
达成：
V d x1 y1 z1
1
l
V d x2 y2 z2
2
ks
V d x3 y3 z3
3
图7.1 微分六面体上的表面力
pxx p yy pzz p p p
在粘性流体中，将动压强p定义为某点三个正交面上 的法向应力的平均值，即
p 1 3
pxx p yy pzz
切应力分量两两相等
xy yx , xz zx , yz zy
7.1.2 应力和变形速度的关系