精细结构对分形天线小型化的影响

精细结构对分形天线小型化的影响

刘成1，雷虹2，何慧芬1

（1.沈阳航空航天大学辽宁沈阳110136；2.沈阳飞机设计研究所辽宁沈阳110035）

摘要：为了了解分形技术中的精细结构在分形天线的小型化设计中，对分形天线小型化的影响状况，本文采用对比的方法，通过改变Koch 分形单极子天线和普通单极子天线的结构参数，对比分析了不同的结构参数下天线上电流分布的仿真结果，得出的结论是精细结构的精细程度越精细，分形结构就能够进行越多次数的分形，分形天线小型化的程度也就越好。

关键词：分形技术；精细结构；分形天线；小型化中图分类号：TN82

文献标识码：A

文章编号：1674－6236（2013）03-0130-03

Impact of the fine structure in the fractal antenna miniaturization

LIU Cheng 1，LEI Hong 2，HE Hui -fen 1

（1.Shenyang Aeronautics and Astronautics University ，Shengyang 110136，China ；

2.Shenyang Aircraft Design and Research Institute ，Shenyang 110035，China ）

Abstract:In order to understand the impact condition of fine structure in fractal technology on fractal antenna miniaturization in miniaturized fractal antenna design ，this paper uses the method of comparison ，by changing the structure parameters of the Koch fractal monopole antenna and the ordinary monopole antenna ，and by comparing and analyzing the simulation results of current distribution of different structural parameters on the antenna ，summarizes a conclusion that the finer of the fine degree in fine structure ，the more number of the fractal structure can be carry out ，the better of the degree in fractal antenna miniaturization.

Key words:fractal technology ；fine structure ；fractal antenna ；miniaturization

收稿日期：2012-10-18稿件编号：201210119

作者简介：刘成（1989—），男，河南南阳人，硕士研究生。研究方向：航空电子系统。

无线通讯技术的飞速发展，通讯设备的小型化设计有了更高的要求，天线作为辐射和接收电磁波的重要媒介，也作为系统的最不可或缺的部分，则随着电子设备的发展趋势，也有着小型化的要求。

小型化天线是指天线在保证带宽不变的前提下，与具有相同带宽的天线的尺寸相比较小的天线。天线的小型化中，天线的尺寸指的是天线的三维尺寸，无论是在哪个维度缩减了天线的尺寸，都可认为天线实现了小型化的目的[1]。而通常所使用的普通天线，由于天线的性能与其波长尺寸有着紧密的联系，天线尺寸的改变，总会使天线的带宽、增益等技术指标发生改变，因此，天线要实现其小型化设计总体上是很困难的[2]。

分形技术是近些年出现的一种新型的天线小型化技术，由于分形技术所使用的分形结构具有自相似特性和空间填充性，使得在将其应用到天线的设计中后，所设计的天线不仅具有很好的小型化效果，而且，天线的各种指标也有可能变得更好[3]。

1分形技术和分形天线

1975年，美籍法国数学家B.Mandelbrot 首次提出了分形

（Fractal ）的概念，其拉丁文原意为“破碎”，用来研究自然界中非线性科学里的不光滑、不规则的物体对象[4]。分形几何学是分形理论的最初始的形式，也是专门研究无限复杂但具有特定意义的自相似图形或结构的几何学。

20世纪80年代以来，电磁理论与分形结构之间相互作

用的研究变得越来越多，可是直到1990年，D.L.Jaggard 提出了分形电动力学，才正式确定了分形结构和电磁理论结合的新方向[5]。

分形天线，就是天线的几何结构是分形结构的天线，而分形结构，大都是通过迭代产生的具有较强的空间填充型和自相似性的几何结构。分形结构由于其整体与局部以及局部与局部之间具有较强的自相似性，是一种与标度无关的几何结构，在用于天线的设计后可以使天线具有多频和宽频特性；而其还具有的较强的空间填充性，可以在较小的空间内具有较长的几何长度，在用于天线设计后，可以相应的增加天线的电长度，从而降低天线的谐振频率，因此可以用作小型化天线的设计[6]。

目前，在天线的小型化设计中常用的分形结构有：树形分形曲线、Koch 曲线、Hilbert 曲线，Peano 曲线、Minkowski 曲线、3/2维曲线等。

电子设计工程

Electronic Design Engineering

第21卷

Vol.21

第3期No.32013年2月Feb.2013

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图1~图4所示的这些分形结构，在应用到天线的设计中后，都能够缩减天线的尺寸，尤其是Hilbert 曲线，在应用到天线的小型化设计后，天线比例的缩减更是能做的很小（最大波长的1/10左右，甚至更小），而且天线的各种指标也未恶化。

2精细结构对分形天线的影响

在分形天线中，精细结构指的是分形结构中最基础的分

形单元，通常也就是指一阶分形结构，研究表明：精细结构的参数会对分形结构能否继续进行产生直接影响，继而对分形天线的小型化产生间接影响[7-11]。

图5所示的是普通单极子天线，在改变其结构的参数，即天线的高度（长度）h 和宽度（直径）w 后，所得的天线上电

流分布的仿真示意图。

在图5中，图5（a ）、图5（b ）、图5（c ）所代表的分别是在保证天线的高度不变的基础上，改变天线的宽度，使其满足

w <

由图可知，对于普通的单极子天线，无论天线的宽度发生怎样的变化，天线上电流都是沿着天线的表面流动，因此，天线的谐振频率基本不会发生变化。

而图6所示的是Koch 曲线精细结构所设计的单极子天线，在改变天线的高度（长度）h 和宽度（直径）w 后，天线上电

流分布的仿真示意图。

这里，对Koch 精细结构单极子天线，也作和普通单极子天线的情况相同的参数改变，就可以得到如图6（a ）、图6（b ）和图6（c ）所示的仿真示意图。从仿真示意图可知，对于Koch 分形天线，随着天线宽度的变宽，天线上电流的流动已不再是沿着天线的表面流动，在精细结构的结构尖锐处，天线的电流密度变得较大，而这种分布在尖锐结构处的较大电流，不仅会损耗较多的电磁能量，同时对天线主体的辐射也是不起太大作用的。

Koch 分形天线精细结构的仿真分析表明，分形天线实现

天线的小型化、缩减天线的尺寸是有一定的条件的，即如果精细结构的长度略小于或可比拟其直径时，再通过继续分形

图3

Koch 曲线

Fig.3Koch curve 图1

Peano 曲线

Fig.1Peano curve

图2

Hilbert 曲线

Fig.2Hilbert curve

图6

Koch 单极子天线电流分布示意图

Fig.6

Current distribution diagram of Koch monopole antenna

图5

普通单极子天线电流分布示意图

Fig.5Current distribution diagram of ordinary monopole antenna

图4树形分形曲线

Fig.4Tree fractal

curve

刘成，等精细结构对分形天线小型化的影响

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