西南石油大学油藏工程课后习题答案(李传亮)

1.8 简述油气藏的分类方法与主要类型。

答.油藏分类通常从以下几个方面进行:
（1）.储集层岩性。

储集层岩石为砂岩，则为砂岩油气藏，如果为碳酸盐岩，则为碳酸盐岩油气藏。

（2）.圈闭类型。

主要类型有断层遮挡油藏，岩性油气藏，地层不整合油气藏，潜山油气藏，地层超覆油气藏。

（3）.孔隙类型。

主要类型单一孔隙介质油气藏，如孔隙介质油藏；双重介质油气藏，如裂缝-溶洞型介质油藏，三重孔隙介质油气藏；如裂缝-溶洞-孔隙型介质油藏。

（4）.流体性质。

油藏按原油密度大小分为轻质油藏、中质油藏和重质油藏等；气藏根据凝析油含量的多少细分为干气藏、湿气藏和凝析气藏。

（5）.接触关系。

如底水油藏，边水油藏；层状油藏，层状边水油藏等。

1.9 简述砂岩储集层与碳酸盐岩储集层的主要区别。

答.大多数的碎屑岩都发育有开度较大的原生粒间孔隙，碳酸盐岩中发育了开度较大的次生孔隙（裂缝，溶洞等），则可以成为好的储集层。

碳酸盐岩与碎屑岩储层的区别：
碳酸盐岩与碎屑岩相比，由于其化学性质不稳定，容易遭受剧烈的次生变化，通常经受更为复杂的沉积环境及沉积后的变化。

有以下几点区别：
1.碳酸盐岩储集层储集空间的大小、形状变化很大，其原始孔隙度很大而最终孔隙度却较低。

因易产生次生变化所决定。

2.碳酸盐岩储集层储集空间的分布与岩石结构特征之间的关系变化很大。

以粒间孔等原生孔隙为主的碳酸盐岩储层其空间分布受岩石结构控制，而以次生孔隙为主的碳酸盐岩储层其储集空间分布与岩石结构特征无关系或关系不密切。

3.碳酸盐岩储集层储集空间多样，且后生作用复杂。

构成孔、洞、缝复合的孔隙空间系统。

4.碳酸盐岩储集层孔隙度与渗透率无明显关系。

孔隙大小主要影响孔隙容积。

2.1某天然气样品的摩尔组成为C
1H4(0.90)，C
2
H
6
(0.06)和C
3
H
8
(0.04)。

若地层压
力为30MP
a
,地层温度为80℃，试确定气体的相对密度和地层条件下的偏差因子；若把天然气视作理想气体，储量计算的偏差为多少？
解.(1) 此天然气平均摩尔质量:M =∑M i∗x j
M=16×0.9+30×0.06+44×0.04=17.96
相对密度：γg=M / M ai r =17.96 /28.97 = 0.62
气体拟临界压力：p pc=∑P ci∗x j
p pc=4.6408×0.9+4.8835×0.06+4.2568=4.64MP a
气体拟临界温度：T pc=∑T ci∗x j
T pc=190.67×0.9+305.50×0.06+370×0.04=204.73K
对比压力：
p pr=
p
p pc
=
30
4.64
=6.47
对比温度：
T pr=
T
T pc
=
353
204.73
=1.72
查图2.1.2 可得偏差因子为0.92,理想气体偏差因子为1在此处键入公式。

(2)天然气储量计算公式：G=A gℎΦ(1−s wc)T SC∗Z sc
p sc
p i T i Z i
由此公式可以计算，按理想气体与按非理想气体所计算的储量的偏差为
X=
1
Z sc−
1
Z
1
Z sc
=
1
1−
1
0.92
1
0.92
=−0.08=−8%
所以若按理想气体计算储量比实际气体会少8%。

2.2试导出天然气的体积系数计算公式。

解. B g=V g
V gs (1) ,V g=ZnRT
P
(2) , V gs=Z sc nRT
P sc
(3)
由（1）（2）（3）式得：B g=P sc
Z sc T sc ZT P
3.4岩石孔隙度随深度变化的三个阶段是如何划分的？各个阶段的孔隙度变化
机制如何？本体变形过程中的孔隙度不变性原则有什么意义？
答. 岩石孔隙度随深度变化可以分为:压实阶段、岩石的压缩阶段和岩石的压熔阶段。

在压实阶段，随着深度的加大，沉积物受到的上覆压力也越来越大，疏松的沉积物受压不断趋于致密，骨架颗粒由疏松排列趋于紧凑排列，岩石孔隙度不断减小，孔隙度呈指数规律变化；在压缩阶段，岩石的排列方式不发生变化，岩石的孔隙度保持为常数；在压熔阶段由于太高的地层温度和地层压力，岩石固体骨架颗粒开始熔化，孔隙度骤减直至为0，岩石矿物特征也开始消失。

本体变形过程中的孔隙度不变性原则在应用该原则进行油气储量计算时，直接采用地面岩心分析孔隙度即可，无需将其校正到地层条件，对油气藏的开发具有指导意义。

3.15试导出裂缝介质的渗透率与孔隙度和裂缝开度之间的理论关系式。

解.采用裂缝的密度n和宽度b来表示裂缝的特征。

n定义为：渗透面内裂缝的总长度与渗透面积的比，即 n=l
n
（1）
裂缝的孔隙度ϕf=lb
A
=nb（2），A-裂缝岩样的渗滤面积
渗滤端面上单位长度裂缝的液体流量：q=b 3
12μdp
dx
(3)
若端面上裂缝的总长度为l，则岩石端面上流过全部裂缝的液体流量为：
Q=l∗q=b3l
12μdp
dx
（4）带入(2)式得Q=ϕf Ab
2
12μ
dp
dx
(5)
另一方面，假设该裂缝岩石的等效渗透率为K
f ,按达西定律:Q=K f A
μ
dp
dx
(6),
由以上各式得K f=ϕf b 2
12
4.1试计算3000m深度处正常压力地层中的上覆压力、骨架应力和流体压力。

假设地层岩石的孔隙度为20%,地层水密度为1g/cm3,骨架密度2.65g/cm3。

解.ρr=ϕρw+(1−ϕ)ρs=0.2×1+(1−0.2)×2.65=2.32g/cm3
ρob=p air+G ob D=0.1+2.32×9.8×3=68.38MPa
p w=p air+ρw gD=0.1+1×9.81×3=29.53MPa
p s=p air+ρs gD=0.1+2.65×9.81×3=78.09MPa
4.4试分析地层产生异常高压和异常低压的原因。

答：一般认为地层异常低压是由于从渗透性储层中开采石油、天然气和地层水而人为造成的；地层异常高压是由于地层压力系统基本上是“封闭”的，即异常高压地层与正常压力层之间有一个封闭层，阻止或者至少限制了流体的沟通，具体成因有以下几种：沉积物的快速沉积，压实不均匀；渗透作用；构造作用；储存的结构。

4.5某地层中聚集了密度为0.6g/cm3的原油，已知A点的深度为1000m，B点的深度为2000m，C点距FWL的垂向距离为500m，D点的深度为3000m，试计算A，B，C和D点的地层压力；试判断A，B，C和D点的压力状态；试计算A，B，C 和D点的毛管压力；试分析A，B，C和D点地层流体的自喷能力。

解.（1）由图可知B 点为自由水面，则C 点深度为1500m，
p fA=p wA=p air+ρw gD A=0.1+1×9.81×1=9.91MPa
p fB=p wB=p air+ρw gD B=0.1+1×9.81×2=19.72MPa
p fC=p fB−ρo gD BC=19.72−0.6×9.81×0.5=16.78MPa
p fD=p fB+ρw gD BD=19.72+1×9.81×1=29.53MPa
（2）由题意可以得到各点静水压力：
p fA=P wA P fB=P wB P fD=P wD
所以αA=αB=αD=p f
p w
p wC=p air+ρw gD C=0.1+1×9.81×1.5=14.82MPa
αC=p fC
p wC
=
16.78
14.82
=1.13<1.2
所以A.B,C,D点都是正常地层压力
（3）A、B、D 三点的毛管力都为0；
C 点为油藏
p0o−p0w=(ρw−ρo)gD B
p0o−p0w=7.84MPa
p cC=p0o−p0w+(ρo−ρw)gD C=7.84−0.4×9.8×1.5=1.96MPa
（4）A,B,D点的余压为p oA=p oB=p oD=p air
对于C点：
p0C=p fC−ρo gD c=16.78−0.6×9.81×1.5=7.95MPa
因为
p0C>p air
所以，A、B、D 三点无自喷能力，C 点有自喷能力。

4.6某油藏3000m深度处的实测地层压力为31MPa，地层原油的密度为0.68g/cm3；3300m深度处的水层实测地层压力为33MPa，地层水的密度为1.0g/cm3。

若油藏岩石毛管压力曲线的排驱压力为0.3MPa，转折压力为0.5MPa，试分别确定油藏的油相压深关系方程和水相压深关系方程，计算油藏的第一、第二油水界面和自由水面的深度，并计算油水过渡带的厚度。

解：油相余压：
p0o=p o−G o D o=p o−ρo gD o=31−0.68×9.8×3=11.008MPa 水相余压：
p0w=p w−G w D w=p w−ρw gD w=33−1×9.8×3.3=0.66MPa 油相压深关系方程：
p o=11.008+6.664D o
水相压深关系方程：
p w=0.66+9.8D w
第一油水界面深度：
D WOC1=p0o−p0w−p ct
w o
=
11.008−0.66−0.5
=3.14km
第二油水界面深度：
D WOC2=p0o−p0w−p cd
w o
=
11.008−0.66−0.3
=3.20km
自由水界面深度：
D FWL=
p0o−p0w
(ρw−ρo)g
=
11.008−0.66
(1−0.68)×9.8
=3.30km
油水过渡带厚度：
∆ℎ=
p ct−p cd
(ρw−ρo)g
=
0.5−0.3
(1−0.68)×9.81
=64m
4.8某油藏右端岩心分析的毛管压力特征数据为：p cd=0.1MPa，p ct=0.2MPa；东端岩心分析的毛管压力特征数据为：p cd=0.2MPa，p ct=0.4MPa。

若地层水的密度为1.0g/cm3，地层原油的密度为0.65g/cm3，东西端距离为2000m，试计算油水界面的倾角，并分析储集层的物源方向。

解.对于西端岩心：油水过渡带厚度
∆ℎ1=
p ct−p cd
(ρw−ρo)g
=
0.2−0.1
(1−0.65)×9.8
=0.02915km
对于东端岩心：油水过渡带厚度
∆ℎ2=
p ct−p ct
(ρw−ρo)g
=
0.4−0.2
(1−0.65)×9.8
=0.0583km
所以
tanθ=∆ℎ1−∆ℎ2
L
=
0.0583−0.02915
2000
=1.4575×10−5
所以倾斜角为arc tan1.45×10-5
物源方向在西端。

4.9某探井的静压梯度测试数据见下表，油藏深度2800m，试分析所探地层的流体性质，并确定地层原始条件下的压深关系方程，最后确定地层的压力系数，并
D,m 0 500 800 1100 1400 1700 2100 2400 2700 p
i
,MPa 13.00 14.00 15.33 17.33 19.33 21.33 24.00 26.00 28.00
(1) 得到了两个直线段：
① 线段斜率：Gp =2MPa/km ρ=Gp /9.8=0.2041g/cm 3 直线段截距：Pg =13MPa
直线方程： Pg =13+0.0241D
②直线段斜率：Gp =6.51MPa/km ρ=Gp /9.8=0.6643g/cm3 地层流体为油
直线段截距：Po =10.34MPa
直线方程：P O =10.34+0.6643gD
静水压力：P W = P air +ρw gD
D=2800m 时，P O =10.34+0.6643×9.8×2.8=28.57MPa
P w =0.1+1×9.8×2.8=27.54MPa
压力系数：
α=P o P w
=1.04
正常压力地层
4.10某油井的静温梯度测试数据见下表，油藏深度2800m ，试确定该地区的温度与深度的关系方程，并分析油井所在地区的地温梯度状况。

D ,m 0 500 800 1100 1400 1700 2100 2400 2700 T i ,℃
26.14
36.19
42.22
48.26
54.29
59.84
67.24
72.79
78.33
y = 19.398x -2.9667
y = 153.68x -1588.4
50010001500200025003000
0510********
D,m
p i
可以读出温度和深度的关系方程T i 19.31<30℃
地层相对较冷，负异常。

5.3试导出气藏容积压缩系数的计算公式。

y = 51.774x -1380.7
05001000150020002500
3000
01020304050607080
90
D,m T i ，℃静温梯度曲线
解：开发过程中气藏孔隙体积压缩量为∆V p=V p c p∆p（1）
气藏束缚水体积的膨胀量为∆V wc=V wc c w∆p (2)
地层压力下降到p时的气藏容积为V c=V ci−∆V p−∆V wc (3)
由（1）（2）（3）有：
V c=V ci−V p c p∆p−V w c c w∆p (4)
又
V p=1
1−s wc
V ci（5）
V w c=s wc
1−s wc
V ci（6）所以
V c=V ci(1−c p+s wc c w
1−s wc
∆p)（7）且
V c=V ci（1−c c∆p）（8）所以
c c=c p+s wc c w 1−s wc
5.7简述气藏视地质储量的计算方法及用途。

解.计算气藏视地质储量的公式为：
G a=G+
W e
g gi c
上式为气藏的视地质储量与地质储量之间的关系方程，把气藏的视地质储量与气藏的累产气量的关系绘制到坐标图上，得到一条视地质储量的变化曲线，，视地质储量的变化曲线在纵坐标上的极限值为气藏的地质储量，通过绘制视地质储量的变化曲线，可以确定气藏的地质储量；用途气藏视地质储量与地质储量的差值去气藏的水侵量有关，可通过差值计算地层水侵量。

5.8某气藏的束缚水饱和度为0.25，c w=4×10-4MPa-1,c p=1.0×10-4MPa-1，气藏温度为80℃，气藏的生产数据见下表。

试分别用定容气藏模型和封闭气藏模型确定气藏的地质储量，计算气藏的水侵量，计算气藏的驱动指数。

若要继续采气，气
G
p
,108m30 2.2186 4.6527 6.2831 9.8819 11.6799 p,MPa 42.177 40.211 37.843 36.177 33.544 31.918 Z 1.09 1.06 1.02 0.99 0.95 0.92
气藏的地质储量：G =38.695
0.3426=112.95×108m 3
定容气藏的水侵量W e =0 定容气藏驱动指数DI g =1
(2).由所给数据绘制封闭气藏生产指示曲线如下： 封闭气藏的物质平衡方程为
p F =p Fi （1−G p
G
）
p F =p p (1−c c ∆p)
c c =c p +s wc c w 1−s wc =1×10−4+0.25×0.00041−0.25
=2.67×10−4MPa −1
Gp,108m3 0 2.2186 4.6527 6.2831 9.8819 11.6799 p,MPa 42.177 40.211 37.843 36.177 33.544 31.918 Z
1.09 1.06 1.02 0.99 0.95 0.92
p/Z 38.6945 37.93491 37.10098 36.54242 35.30947 34.69348 c c 0.000267 0.000267 0.000267 0.000267 0.000267 0.000267 Δp,MPa 0 1.966 4.334 6 8.633 10.259 p F ,MPa 38.6945 37.91499 37.05805 36.48388 35.22808 34.59845
y = -0.3426x + 38.695
34
34.53535.53636.53737.53838.5390
2
4
6
8
10
12
14
定容气藏生产指示曲线
线性(定容气藏生产指示曲线)
气藏动态地质储量：
G =38.6920.3507
=110.33×108m 3
水侵量W e =0
驱动指数 DI g +DI c =1
天然气和岩石及束缚水驱动，其驱动指数分别为：
DI g =G （B g −B gi ）G p B g =G G p （1−B gi B g ）B g =p sc Z sc T sc ZT p B gi =
p sc Z sc T sc Z i T i p i B gi
B g
=P Z P i Z i
⁄
G/G P 0.0000
49.7296 23.7131 17.5598 11.1649 9.4461 B gi /B g
1 0.9804 0.9588 0.9444 0.9125 0.8966 DI g 0.0000 0.9747 0.9770 0.9763 0.9769 0.9767 DI c
0.0000
0.0253
0.0230
0.0237
0.0231
0.0233
与累产气量之间呈线性关系。

5.9某气藏的地质储量为200×108m 3，原始条件下的气体体积系数为0.0066，气G p ,108m 3 0 10 20 30 40 50 60 p p ,MPa 20 19 18 17.2 1
6.6 16.1 15.8 W p ,104m 3 0 0 0 0 1.5 5.2 15.1 y = -0.3507x + 38.692
34
34.53535.53636.53737.53838.5390
2
4
6
8
10
12
14
封闭气藏生产指视曲线
线性(封闭气藏生产指视曲线)
从图上读出Δp
p
值，通过如下公式计算：
∆p p=p pω
ω=∆p p p p
W=ωV ci
W e=W+W p B w
V ci=GB gi=200×0.0066=1.32×108m3
G
p ,108m3
10
20 30 40 50 60
p
p
,MPa20 19 18 17.2 16.6 16.1 15.8
W
p
,104m30 0 0 0 1.5 5.2 15.1 Δp p,MPa0 0 0 0.2 0.6 1.1 1.8 ω0 0 0 0.011628 0.036145 0.068323 0.113924 W, 108m30 0 0 0.015349 0.047711 0.090186 0.15038 We,108m30 0 0 0.015349 1.547711 5.290186 15.25038 ωe 0 0 0 0.011628 1.172508 4.007717 11.55332
w p 10-4MPa-1,气藏的生产数据及天然气的体积系数见下表，试计算气藏的地质储量、
G
p
，
108m3
0 0.36 1.08 1.32 1.75 1.91 2.07 2.24 2.71
p
p
, MPa 56.28 53.50 49.40 48.10 45.83 44.50 44.70 42.95 40.90
y = 0.65x + 7.5
10
20
30
40
50
60
0102030405060708090100
p p/
MPa
G p，108m3
W p ,m 3 0 417 1136 1372 1832 2002 2179 2374 2904 B g
0.002768
0.002911
0.003153
0.003238
0.003399
0.0003500
0.003485
0.003627
0.003808
据题意，B gi =0.002768 ， S wc =0.26 ， p pi =56.28MPa ， B w =1
p p （1−c c ∆p ）=p pi （1−G p
G
）
p F =p p （1−c c ∆p ）
c c =c p +s wc c w 1−s wc =1×10−4+0.26×4×10−4
1−0.26
=2.757×10−4
根据所给数据绘制水驱气藏的F 曲线：
由此可以知道p H 压力的表达式为p H =−7.8361G p +56.28 所以G =56.28
7.8361=7.1821×108m 3
V ci =GB gi =7.1821×0.002768=0.01988×108m 3 又∆p F =p F −p H =p P ω 所以
ω=∆p F p P
W =ωV ci
W e =W+W p B w = W p B w +V ci ω
G p ，
108m 3
0 0.36 1.08 1.32
1.75 1.91
2.07 2.24 2.71
y = 126.16x + 8.04
0501001502002503003504004505000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.54
p Gp
p
p
,M
Pa
56.28 53.5 49.4 48.1 45.83 44.5 44.7 42.95 40.9
W
p
,m30 417 1136 1372 1832 2002 2179 2374 2904
B g 0.002
768
0.0029
11
0.003
153
0.003
238
0.003
399
0.00
035
0.003
485
0.003
627
0.003
808
P
F
, MPa 56.28
53.4589
9514
49.34
416
48.08
276
45.80
132
44.48
368
44.70
246
42.92
928
40.87
688
p
H
, MPa 56.28
53.4590
04
47.81
701
45.93
635
42.56
683
41.31
305
40.05
927
38.72
714
35.04
417
Δp F, MPa 0 0
1.527
148
2.146
412
3.234
493
3.170
634
4.643
192
4.202
142
5.832
715
ω0 0 0.030
914
0.044
624
0.070
576
0.071
25
0.103
875
0.097
838
0.142
609
W
e ,1 04m3 0
0.04166
7074
6.259
288
9.008
443
14.21
369
14.36
474
20.86
816
19.68
759
28.64
11
6.1某油藏的生产数据及地层压力数据见下表。

油藏的束缚水饱和度为0.25，地层水的压缩系数为4×10-4MPa-1,地层原油的压缩系数为18×10-4MPa-1,岩石的压缩系数为1.0×10-4MPa-1，地层原油的泡点压力为0.25MPa，原始条件下的地层原油体积系数为 1.45，试确定油藏的地质储量和水侵量，计算油藏的采出程度和弹性采收率，计算油藏的弹性能量指数和天然能量指数，计算油藏的压降指数，计算油藏的驱动指数。

若要继续采油，油藏的生产指示曲线将发生怎样的变化？
N
p
,104m30 0.7801 1.5908 2.2761 3.0231 3.6761 p,MPa 33.56 33.31 33.05 32.83 32.59 32.38
N p B
o
=NB
oi
c
eff
Δp+W
e
+W
inj
Bw-W
p
B
w
其中W p=0，W inj=0
所以，N p B o=NB oi c effΔp+W e
又c eff=s oi c o+s wc c w+c p
1−s c =(1−0.25)×18×10−4+0.25×4×10−4+1×10−4
1−0.25
=20.67×
10−4MPa−1
由题中所给数据计算得，油藏现在还没有水侵，水侵量为0，原油的生产靠油藏自身的弹性能能量，因此上面的物质平衡方程可进一步简化为：N p B o=NB oi c effΔp 绘制油藏的生产指示曲线：
所以油藏的地质储量为N=0.2214
B oi c eff =0.2214
1.45×20.67×10−4MPa−1
=73.87×104m3
采出程度：
R o=N p N
弹性采收率：
R e=B oi c eff
B ob
(p i−p b)=20.67×10−4×(33.56−25.0)=17.69%
y = 0.2214x -0.0003
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40123456
Δp
N p B O
油藏的弹性能量指数E pi=NB oi c eff
B o =NR o
∆p
因为油藏未被水侵，所以天然能量指数N pr=1 油藏的弹性能量指数：
压降指数：
p di=∆p R o
油藏的驱动指数：
DI o=E o
t
=
NB oi c o∆p
p o
DI c=E c
E t
=1−DI o
N
p
,104m30 0.7801 1.5908 2.2761 3.0231 3.6761 p,MPa33.56 33.31 33.05 32.83 32.59 32.38
N P B O ,104m30 1.131145 2.30666 3.300345 4.383495 5.330345 ΔP,Mpa 0 0.25 0.51 0.73 0.97 1.18 Ro 0 0.01056 0.021535 0.030812 0.040925 0.049764 Bo 0.070952 0.070979 0.071008 0.071039 0.071068 Epi 0 3.1204 3.119216 3.117945 3.116598 3.115339 pdi 0 0.236732 0.236822 0.236919 0.237021 0.237117 Dio 0 0.870827 0.870827 0.870827 0.870827 0.870827 Dic 1 0.129173 0.129173 0.129173 0.129173 0.129173 会偏离现有直线。

6.3试导出弹性驱动油藏的物质平衡方程，并简述其主要生产特征。

解：原始油量：V oi=V ci
N=V oi
B oi
=
V ci
B oi
剩余油量：
V o=V c=V ci(1−c c∆p)（1）
N res=V o
B o =V ci
B o
(1−c c∆p)（2）
油藏物质平衡：
N=N p+N res（3）
由（2）（3）得：N=N p+V ci
B o
(1−c c∆p)（4）
所以N=N p+NB oi
B o
(1−c c∆p) (5)
化简得N p B o=NB oi(B o−B oi
B oi∆p
+c c)∆p
N p B o=NB oi(c o+c c)∆p（7）令 c eff=c o+c c（8）
则N p B o=NB oi c eff∆p（9）
封闭未饱和油藏弹性驱动油藏的累积产油量与油藏压降之间存在线性关系，生产指示曲线为一条过原点的直线。

6.4试导出油藏的弹性采收率计算公式，并说明其物理意义。

解：油藏采出程度：R o=N p
N
油藏采出程度与油藏压降之间满足R o=N p
N =B oi c eff
B o
(p i−p)
地层压力下降到饱和压力p
b
时油藏采出程度定义为油藏的弹性采收率，计算公式为：
R e=B oi c eff
B b
(p i−p b)
物理意义：当地层压力下降到饱和压力p
b
时，地层原油开始脱气，油藏的弹性驱动结束，原油的地饱压差越大，油藏的弹性采收率越高。

6.5试导出水压驱动油藏的物质平衡方程，并简述其主要生产特征。

解：原始条件下的油藏地质储量：
N=V oi
B oi
=
V ci
B oi
剩余油量：
V o=V c=V ci(1−c c∆p)−W（1）
N res=V o
B O =V ci
B o
(1−c c∆p)−W
B o
（2）
油藏物质平衡方程式：
N=N p+N res（3）
N=N p+V ci
B o (1−c c∆p)−W
B o
（4）
V ci=NB oi（5）由（1）（2）（3）（4）（5）整理得
N p B o=NB oi(B o−B oi
B oi∆p
+c c)∆p+W（6）N p B o=NB oi(c o+c c)∆p+W（7）令c eff=c o+c c（8）所以N p B o=NB oi c eff∆p+W（9）其生产特征为：油藏的产量为地层弹性驱动量和地层水侵量的和。

第七章油井试井
7.1试导出导压系数的物理方程，并用单位方程导出其油藏工程的SI单位。

解：
η=
k μϕc t
又
η=k
t
=
[k]
[][][t]
=
μm2
−1
=
10−12m2
−9−1
=
m2
3
=
m2
7.3若复合油藏的为边界半径为600m，内区的外半径为300m，油井半径为0.1m，储集层厚度为20m，内区渗透率为50mD，外区渗透率为100mD，地层原油粘度为5mPa.s,油井的地下稳定流量为86.4m3/d，井底稳定流压为20MPa，试计算地层的压力分布。

解：由于对于内区地层：
p1=p wf+
qμ
2πk sℎs
ln
r
r w
对于外区地层：
p2=p s+
qμ
2πkℎ
ln
r
r s
对于内区地层，当r=300时，可以求出：
p s=p wf+
qμ
2πk sℎs
ln
r
r w
=20+
1×5
2×3.14×0.05×20
ln
300
0.1
=26.37MPa
所以，对于内区：
p1=20+0.796ln
r
0.1（0<r≤300）
对于外区：
p2=26.37+0.398ln
r
300
(300<r≤600)
7.9某油井系统试井的数据如下表，试绘制油井的产能曲线，并确定油井的产能指数、外边界压力和油井无阻流量。

若提高油井的产量，产能曲线会发生怎样的
q，t/d 50 70 90 110 p
wf
,MPa 40 39 38 37
油井产能曲线 由图得
p wf =42.5−0.05q
又
p wf =p e −q
J
所以p e =42.5MPa
J =1=20t/(d ·MPa)
油井的无阻流量为q AOF =850 t/d
若提高产量，则会向下方延伸，当井底有气体时会产生气体分解，从而使产量降低，引起生产指示曲线下凹。

提高产能指数的措施：
1. 提高流动系数kh/u ，提高油井打开厚度和降低原油粘度；
2. 降低r e /r w ，井底扩钻或井底爆炸技术；
3. 减小S 表皮因子，屏蔽暂堵等储层保护技术，射孔、酸化、压裂等多种解堵技术；
7.13某油井的压力降落试井测试数据如下表，已知油井及油层的有关参数如下：q o =50m 3/d,B O =1.2,p i =20.0MPa,μo =1.0 mPa ·s,h=10.0m,r w =0.1m,Φ=0.1,c o =10.0×10-4MPa,s wc =0.20,c w =5.0×10-4MPa -1,c p =1.0×10-4MPa -1。

试解释出地层的渗透率t ，ks 0.0 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 p wf ,MPa 20.000 19.000 18.900 18.750 18.560 18.400 t ，ks 20.0 50.0 100 200 300 500 p wf ,MPa 18.307 18.222 18.195 18.095 18.057 18.010 y = -0.05x + 42.5
R² = 1
36.5
3737.53838.5
3939.54040.50
20
40
6080
100
120
pwf q
压力降落试井分析曲线 线性关系：y=-0.0967x+18.612 所以，m=0.0967，a=18.612 又因为.
m =B o q o μ4πkℎ
所以
k =B o q o μ4πmℎ= 1.2×0.579×1.04×3.14×0.0967×10
=0.0572D
又
c t =s o c o +s w c w +c p =0.8×10×10−4+0.2×5×10−4+1×10−4
=10×10−4MPa
所以
η=
k μϕc t =0.0572
1×0.1×10×10
−4=572m 2/ks s =12[p i −p wf (1ks )m −ln 4ηγr w 2]=12[20−18.6120.0967−ln 4×5721.781×0.12
]=1.295
取最后一点r inv =1.5√ηt =1.5√572×500=802.2m
7.15某油井生产了360ks 后关井进行压力恢复试井，测试数据见下表。

关井时
的井底流压为31.68MPa ，油井的地面流量为20t/d ，累积产油量为80t 。

已知油层厚度为6m ，油井半径为0.1m ，岩石孔隙度为0.15，地层流体的粘度为1 mPa ·s ，
地面脱气原油密度为0.85g/cm 3，地层岩石的压缩系数为1.0×10-4MPa -1
，地层水的压缩系数为4.0×10-4MPa -1，地层原油的压缩系数为15×10-4MPa -1，地层流体的体积系数为1.2，束缚水饱和度为0.25，试解释出地层的渗透率、原始地层压力Δt s ，ks 1.8 2.4 3.6 5.4 7.2 9.0 p ws ，MPa 32.87 33.08 33.28 33.40 33.45 33.47
y = 3.2654x + 2.3593
R² = 0.7913
0510152025-1
1
2
3
4
5
67
p wf
ln t
Δt s ，ks 10.8 14.4 21.6 28.8 36 43.2 p ws ，MPa 33.49 33.51 33.54 33.56 33.57 33.59
压力恢复试井曲线
取直线段进行试井分析，井底压力恢复曲线的拟和直线方程为
y = -0.0792x + 33.765
又
p ws =p i −
qμ4πkℎln t p −Δt s Δt s
可知原始地层压力为33.765 MPa 产量q=0.272m 3/ks
m =
B o qμ
4πkℎ
=0.0792 所以
k =
B o qμ4πmℎ= 1.2×0.272×1
4×3.14×0.0792×6
=0.0547D 当Δts=1ks 时，p ws ＝33.2986MPa 又
c t =s o c o +s w c w +c p =0.75×15×10−4+0.25×4×10−4+1×10−4 =
13.25×10−4MPa
η=
k μϕc t =0.0547
1×0.15×13.25×10
−4=275.22m 2/ks s =1[p wf (1ks )−p wf −ln 4ηw 2]=1[33.2986−31.68−ln 4×275.222
]=4.70
附加压力损失：
Δp s =B o qμ2πkℎ= 1.2×0.272×12×3.14×0.0547×6
×4.70=0.744MPa
y = 9.815x + 2.2723
R² = 0.8976
102030405060
12
3
4
5
6p wf
lnt p +Δt s /Δt s
9.1某油藏在累积生产原油218×104t 之后，产量开始出现 递减，油藏的实际生产数据见下表，试用指数递减模式研究油藏的产量递减规律，并计算油藏产量的递减速度和递减率。

若油藏的经济极限产量为1×104t/a ，油藏还要开采多少年方可废弃？油藏的可采储量和剩余可采储量分别是多少？ t ，a 0 1 2 3 4 5 6 Q ,104t/a
15.971
13.780
11.889
10.257
8.850
7.635
6.588
解：应用指数递减模式研究：递减率为一常数
ln q =ln q r +Dt r −Dt
根据所给数据绘制诊断曲线：
产量与时间关系 回归数据得：ln q =ln 2.7708−0.1476t
q =15.971e −0.1476t
所以 D =0.1476a -1
v d =−
dq
dt
=2.357e −0.1476t t ，a 0 1 2 3 4 5 6 Q,104t/a
15.971 13.78
11.889
10.257
8.85
7.635
6.588
v d ,t/(a·a) 2.357
2.033563 1.75451 1.513749 1.306027 1.126809 0.972184
当Q =1.0×104t/a 时：
1=15.971e −0.1476t
t =18.77a
y = -0.1476x + 2.7708
R² = 1
00.511.5
22.530
4
8
12
16
ln q t
所以油藏还要开采12.77a 后方可废弃 油藏的可采储量：
N R =N pr +
q r D −1D q =218+15.9710.1476−10.1476
=319.4×104t 剩余可采储量：
N res =N R −N p =319.4−(218+
15.9710.1476−6
0.1476
)=33.8×104t
9.2某油井在累积生产原油10×104t 之后，产量开始出现递减，油井的实际生产数据见下表，试用指数递减模式研究该油井的产量递减规律，并计算油井产量的递减速度和递减率。

若油井的经济极限产量为1.0t/d ，油井还要开采多少年方可关井？关井之前油井还可以产多少原油？油井的最终产油量是多少？ t ，a 0 1 2 3 4 5 6 q ，t/d
15
12.91
11.11
9.56
8.23
7.09
6.10
解：应用指数递减模式研究：递减率为一常数
ln q =ln q r +Dt r −Dt
根据所给数据绘制诊断曲线：
产量与时间关系
回归数据得：
ln q =ln 2.7078−0.1499t
q =15e −0.1499t
所以 D =0.1499a -1
y = -0.1499x + 2.7078
R² = 1
00.511.5
22.530
4
8
12
16
ln t t
v d=−dq
dt
=2.214e−0.1499t
t，a 0 1 2 3 4 5 6 q，t/d 15 12.91 11.11 9.56 8.23 7.09 6.1
v d,t/(d·a) 2.214 1.905798 1.6405 1.412132 1.215555 1.046343 0.900685 当Q=1.0t/d时：
1=15e−0.1499t
t=18a
所以油藏还要开采18年后方可关井
油藏的最终产油量为：
N R=N pr+q r
D
−
1
D
q=100000+
15×365
0.1499
−
365
0.1499
=134089.4t=13.4×104t
关井前剩余可采储量：
N res=N R−N p=134089.4−(100000+15×365
0.1499
−
6.1×365
0.1499
)=1.24×104t
第十章含水上升规律
10.1一维直线均质地层采用注水开发，地层长1000m，宽400m，厚20m，已知地层原油粘
度为10mPa ·s ，地层水的粘度为1mPa ·s ，地层岩石的孔隙度为0.20，试绘制油层的分流率曲线，确定油层的驱替前缘饱和度，绘制油层的采出程度和含水率变化曲线，确定油层的无水采出程度，计算油层的驱替效率。

油层岩石的相对渗透率数据见下表。

s w ，f 0.30 0.35 0.43 0.52 0.60 0.65 0.70 0.75 k ro ,dless 1.00 0.70 0.45 0.25 0.13 0.07 0.035 0.00 k rw ,dless
0.00
0.008
0.038
0.08
0.13
0.18
0.23
0.30
解：分流率：
f w =
11+μR k
ro
k rw
sw ，f 0.3 0.35 0.43 0.52 0.6 0.65 0.7 0.75 kro,dless 1 0.7 0.45 0.25 0.13 0.07 0.035 0 krw,dless
0 0.008
0.038
0.08
0.13
0.18
0.23
0.3 f w 0
0.102564 0.457831 0.761905 0.909091 0.962567 0.985011
1
根据计算数据绘制分流率曲线：
分流率曲线
可得驱替前缘饱和度为： s wf =0.45，f wf =0.57， 平均含水饱和度为：
s̅w =0.58
00.10.20.30.40.50.60.70.80.910
0.2
0.4
0.6
0.8
1
f w
s w
f w 0 0 0 0.57 0.76 0.91 0.96 0.98 R o
0.1
0.2
0.4
0.4
0.443
0.514
0.557
0.586
绘制采出程度和含水率变化曲线：
见水时间为：t btD =s w −s wc =0.58−0.3=0.28
油层无水采出程度为：R o =t btD
1−s wc
=0.28
1−0.3=0.4
采出程度为98%时的采出程度为驱替效率，所以驱替效率为：
E d =
s̅w −s wc 1−s wc =0.71−0.3
1−0.3
=0.586=58.6%
10.3平面径向均质地层中心一口注水井，半径为0.1m ，外边界半径为500m ，地层厚20m ，已知地层原油粘度为10mPa ·s ，地层水的粘度为1mPa ·s ，地层岩石的孔隙度为0.20，试绘制油层的分流率曲线，确定油层的驱替前缘饱和度，绘制油层的采出程度和含水率变化曲线，确定油层的无水采出程度，计算油层的驱替效率。

油层岩石的相对渗透率数据见10.10
0.1
0.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.8-0.6-0.4-0.20
0.20.40.60.8
1
f w s w 00.10.20.30.40.50.60.70.80.910
0.2
0.4
0.6
0.8
1
f w
R r
题。

解：平面径向均质地层的前缘饱和度、采出程度和含水率曲线的绘制方法，均与一维均质地层完全相同，由10.1可得： 油层分流率曲线为：
分流率曲线
可得驱替前缘饱和度为： s wf =0.45，f wf =0.57， 采出程度和含水率变化曲线：
见水时间为：t btD =s̅w −s wc =0.58−0.3=0.28
油层无水采出程度为：R o =t btD
1−s wc
=0.28
1−0.3=0.4
采出程度为98%时的采出程度为驱替效率，所以驱替效率为：
00.10.20.30.40.50.60.70.80.910
0.2
0.4
0.6
0.8
1
f w
s w
00.10.20.30.40.50.60.70.80.910
0.2
0.4
0.6
0.8
1
f w
R r
E d=s̅w−s wc
1−s wc
=
0.71−0.3
1−0.3
=0.586=58.6%
10.4若10.3题中的油井注水流量为1m3/ks，试确定油层的无水采油期和无水采油量。

解：无因次见水时间为：
t bD=
q tΔt
π(r e2−r w2)ℎϕ
所以无水采油期为：
Δt=t bDπ(r e2−r w2)ℎϕ
q t
=
0.28×3.14×(5002−0.12)×20×0.2
1
=27.9a
无水采油量：
N=Aℎϕ(1−s wc)×R O=3.14×5002×20×0.2×(1−0.3)×0.586=1.288×106m3。