江西省景德镇一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学(理)试题

2020-2021学年度景德镇一中高一上学期数学期末考试卷

一、单选题（本题共12题，每小题5分，共60分）

1. 集合{|1}A y y x ==-，2{|20}B x x x =--≤，则A B =（ ） A. [0,)+∞ B. [0,1] C. [-1,+]∞ D. [0,2]

C

分别求两个集合，根据并集定义再求并集.

1y x =

-的值域是[)0,+∞，

()()220120x x x x --≤⇔+-≤，解得：12x -≤≤， 即[)0,A =+∞，[]1,2B =-，[)1,A B -∴=+∞.故选：C

2. 若水平放置的四边形AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中//AC O B ''''，

A C

B

C ''⊥''，1A C ''=，2O B ''=，则原四边形AOBC 的面积为（ ）

A. 12

B. 6

C. 32

D.

32

2

C

根据图像，由“斜二测画法”可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可

根据图像可得，四边形AOBC 水平放置直观图为直角梯形， 作A M O B '⊥''，则211O M '=-=， 由'''4

A O

B π

∠=

，得''2A O =2''22AO A O ==，

''1AC A C ==，''2OB O B ==，且AO OB ⊥，//AC OB ，所以，

原四边形AOBC 的面积为11

()(12)223222

S AC OB AO =+⨯=⨯+⨯=

故选：C

3. 已知m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（ ） ①若//m α，//m β，则//αβ； ②若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ； ④若//m α，//αβ，则//m β； A. ②③ B. ②④

C. ①②③

D. ①②④

A

根据线面位置关系和面面位置关系的判定定理和性质即可判断. 对①，若//m α，//m β，则//αβ或相交，故①错误；

对②，若m α⊥，αβ⊥，则//m β或m β⊂，又n β⊥，所以 m n ⊥，故②正确； 对③，若m α⊥， //αβ，则m β⊥，又n β⊥，所以//m n ，故③正确； 对④，若//m α，//αβ，则//m β或m β⊂，故④错误.故选：A.

4. 若已知函数()f x 为减函数，若4(log 7)a f =，0.62(log 3),(0.2)b f c f ==，则,a b c ，的大小关系是（ ） A. b a c << B. c b a <<

C. b c a <<

D. ~a b c <

A

首先判断0.6220.2,log 7,log 3的大小关系，再根据函数的单调性比较大小.

42log 7log 7=221log 7log 3<<，

0.600.21,00.21<<∴<<，0.6220.2log 7log 3∴<<

且函数()f x 为减函数，

()()()0.6420.2log 7log 3f f f ∴>> ，即b a c <<.故选：A

5. 已知圆221:4420C x y x y +---=，圆22

2:2880C x y x y +++-=，则圆1C 与圆2C 的位置关

系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离

C

把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距，大于半径之差，而小于半径之和，可得两个圆位置关系．

解：圆22

1:4420C x y x y +---=，22(2)(2)10-+-=x y ，()12,2C ，110r =， 圆22

2:2880C x y x y +++-=，22(1)(4)25x y +++=，()21,4C --，25r =，

12510r r +=+，21510r r -=-

[][]22

122(1)2(4)35C C =

--+--=，51035510-<<+，∴两圆相交.故选：C .

方法点睛：先把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，再求出两圆的圆心距、半径之和、半径之差，根据三者之间的大小关系即可得到两圆的位置关系.

6. 刍甍，中国古代数学中的一种几何体.《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”.如图为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）

A. 14

B. 85

C. 16

D. 6B

由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其需要覆盖的面积. 根据三视图画出其立体图形：如图

茅草覆盖面积即为几何体的侧面积，

根据立体图形可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形． 其中，等腰梯形的上底长为2，下底长为422125+= 等腰三角形的底边长为222125+ 故侧面积为()425

1

2225852

2

S +=⨯

+⨯⨯=．

即需要茅草覆盖面积至少为5，故选：B.

本题主要考查了求组合体表面积问题，解题关键是掌握三视图依据“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题. 7. 设函数()1()20212021

x

x f x =-，则使得()()341f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（ ） A. (],1-∞

B. [)1,+∞

C. [)1,1,7⎛

⎤-∞+∞ ⎥

⎝

⎦

D. 1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦

A

可得()f x 是定义在R 上的减函数，通过单调性即可解出不等式. 可得()1(

)20212021

x

x f x =-是定义在R 上的减函数， 则由()()341f x f x ≤-可得341x x ≥-，解得1x ≤.故选：A .

8. 若直线y x b =+与曲线24y x =-有两个不同公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A. (2,4]-- B. (

222,4⎤---⎦ C. [4,22)+ D. 4,42⎡⎣

C