2014年中考数学专题复习——数与整式专题

2013—2014学年九年级数学（下）周末复习资料（04）
理想文化教育培训中心 学生姓名： 得分：
一、知识点梳理
1、 ⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>=)0_____()0____()0____(a a a a
2、幂的运算法则：
)
()
(____;_______;______;_______;===÷=∙ab
a a
a a a
n
n
n
m n m
m
是正整数）
n a n
____(=- 3、乘法公式：
_________)(______,))((2=±=-+b a b a b a
4、因式分解的方法：
①提公因式法：___________=++mc mb ma ；
②公式法：_________2____,__________
2
222=+±=-b ab a b a ； ③十字相乘法：_______________
)(2
=+++ab x b a x ； 5、二次根式的相关性质：
)0,0______(____;|);0___()();0(022≥≥==≥=≥≥b a ab a a a a a ；
)0,0_____(>≥=b a b
a
． 二、典型例题
例1：已知12=+x y ，求代数式)4()1(2
2x y y --+的值.
【课堂练习1】
（1）先化简，再求值：()()(
)3
22
484a b a b ab a b
ab +-+-÷，其中a =2，1b =.
（2）已知2x －1＝3，求代数式（x －3）2＋2x (3＋x )－7的值．
例2：（2013•六盘水）计算：+（2013﹣π）0
【课堂练习2】：
（1）先化简，再求值：3
21
,12112
22+=-+----a a a a a a a 其中
（2）已知11
+a b a≠b ），求()()
a b b a b a a b -
--的值．
例3：（1）(2013年武汉)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ）
A ．21个交点
B ．18个交点
C ．15个交点
D ．10个交点
（2）（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）
（3）（2013泰安）观察下列等式：31
=3，32
=9，33
=27，34
=81，35
=243，36
=729，37
=2187…解答下列问题：3+32
+33
+34
…+32013
的末位数字是（ ） A ．0
B ．1
C ．3
D ．7
（4）（2013• 德州）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）
（5）（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210 ；（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）。

【课堂练习3】
（1）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）
A．50B．64C．68D．72
（2）（2013•南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：，
（n≥2且n为正整数），则a2013的值为（结果用数字表示）．
三、强化训练：
1、（2013年潍坊市）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表
示为（ ）元. A.810865⨯ B.91065.8⨯ C.101065.8⨯ D.1110865.0⨯
2与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y 的值为（ ）A ． 3 B ． 9 C ． 12 D ． 27 3、（2013•巴中）下列计算正确的是（ ）
4、已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2013个图形中直角三角形的个数有（ ）
A ． 8048个
B ． 4028个
C ． 2013个
D ． 1067个
5、将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 个五角星.
6、分解因式：（1）2a 2﹣4a+2= ；（2）5x 2
﹣20= ．
7、已知（2x ﹣21）（3x ﹣7）﹣（3x ﹣7）（x ﹣13）可分解因式为（3x+a ）（x+b ），其中a 、b 均为整数，则a+3b= ． 8、（2013•牡丹江）如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为
边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 ．
9、（2013•张家界）计算：．
10、(2013河南省)先化简，再求值：2
(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中x =。