北师大版数学7年级上册第三单元测试.docx
北师大版七年级上数学第三章测试题含答案
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12七年级数学第二章阶段测试题一、单项选择题：（每小题3分，共18分）（请从以下各题中的四个选项中选取其中最符合题意的一项，并将它所对应的字母代号填入题后的括号内）1、下列各式符合代数式书写规范的是（ ）。
A 、B 、a×3C 、3x －1个D 、2n a b 212、下列合并同类项正确的有（ ）.A 、2x+4x=8x 2B 、3x+2y=5xyC 、7x 2－3x 2=4D 、9a 2b －9ba 2＝03、对代数式a 2+b 2的意义表达不确切的是( ）。
A 、a 、b 的平方和 B 、a 与b 的平方的和C 、a 2与b 2的和D 、a 的平方与b 的平方的和4、一批电脑进价为a 元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为( ）。
A 、a （1＋20％) B 、a(1＋20％)8％C 、a （1＋20％)（1－8%)D 、8％a 5、在下列各数-（+2），—3，中,负数的个数是( )2315231200824------，）（，，）（ A 。
2 B 。
3 C 。
4 D.56、如果，则等于（ ）2222324,45M x xy y N x xy y =--=+-2281315x xy y --A 。
2M-N B.2M-3N C.3M-2N D 。
北师版七年级数学上册第三章综合检测卷含答案
北师版七年级数学上册第三章综合检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中，是单项式的是()A．x2－1 B．a2b C.πa＋bD.x－y32．下列各式书写规范的是()A．112a B.x－y2C．x÷(x－y) D．a－b m3．【2022·石家庄外国语学校期末】对于多项式2x2－3x－5，下列说法错误的是()A．它是二次三项式B．最高次项的系数是2C．2x2和－3x是同类项D．各项分别是2x2，－3x，－5 4．【母题：教材P91随堂练习T2】【2022·泰州】下列计算正确的是() A．3ab＋2ab＝5ab B．5y2－2y2＝3C．7a＋a＝7a2D．m2n－2mn2＝－mn25．下列各式中，去括号不正确．．．的是()A．x＋2(y－1)＝x＋2y－2 B．x＋2(y＋1)＝x＋2y＋2C．x－2(y＋1)＝x－2y－2 D．x－2(y－1)＝x－2y－2 6．【2023·成都七中育才学校月考】已知a－b＝1，则式子－3a＋3b－11的值是()A．－14 B．1 C．－8 D．57．x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为() A．－1 B．1 C．－2 D．28．【2022·咸阳启迪中学期末】如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式(阴影部分)任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为()A．x＋1 B．x＋7C．x＋8 D．x＋99．将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖()A．20% B.x＋y2×100%C.x＋3y20×100% D.x＋3y10x＋10y×100%10．【母题：教材P103复习题T12】某同学计算一个多项式加上xy－3yz－2xz时，误认为减去此式，计算出的结果为xy－2yz＋3xz，则正确的结果是() A．2xy－5yz＋xz B．3xy－8yz－xzC．yz＋5xz D．3xy－8yz＋xz二、填空题(每题3分，共24分)11．单项式－π3a3b2的系数是________，次数是________．12．当a＝－2，b＝3时，2a＋3b的结果为________．13．【母题：教材P82随堂练习T2】一个三位数，百位数字是3，十位数字和个位数字组成的两位数是b，用式子表示这个三位数是____________．14．如果单项式3x m y与－5x3y n是同类项，那么m－n＝________．15．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m 等于_____________________________________________．16．【2023·太原五中月考】运动展风采，筑梦向未来．为迎接体育节的到来，学校计划将原来的长方形跳远沙坑扩大，使其长、宽分别增加0.5米．若原跳远沙坑的宽为a米，长是宽的3倍，则扩大后沙坑的周长为________米．17．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，则化简|a＋b|－2|a－b|的结果为____________________________________________．(第17题)(第18题)18．【直观想象】【2022·德阳】古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物，用点排成的图形如图所示．其中，图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1＋2＝3，第三个三角形数是1＋2＋3＝6……图②的点数叫做四边形数，从上至下第一个四边形数是1，第二个四边形数是1＋3＝4，第三个四边形数是1＋3＋5＝9…………由此类推，图④中第五个六边形数是________．三、解答题(19，21，23题每题10分，其余每题12分，共66分)19．【母题：教材P102复习题T5】计算：(1)x2y－3xy2＋2yx2－y2x；(2)2(x2－2x＋5)－3(2x2－5)．20．【母题：教材P97习题T2】先化简，再求值：(1)(4a＋3a2－3＋3a3)－(－a＋4a3)，其中a＝－2；（－3x2y2＋3x2y）＋（3x2y2－3xy2），其中x＝－1，y＝2. (2)(2x2y－2xy2)－[]21．某木工师傅制作如图所示的一个工件(阴影部分)．(1)用含a，b的式子表示工件的面积；(2)当a＝8厘米，b＝12厘米时，工件的面积是多少？(结果用含π的式子表示)22．【2023·贵阳十七中模拟】按如图所示的程序计算．(1)填写表内空格：输入n 32－213…输出答案…(2)你发现的规律是__________________________；(3)用简要过程说明你发现的规律的正确性．23．七年级有三个班，这三个班在植树造林活动中，一班植了x棵树，二班植的树比一班的2倍少5棵，三班植的树比一班的13多10棵．(1)求这三个班共植树多少棵．(2)计算当x＝60时，三个班共植树多少棵．24．【2022·重庆实验外国语学校期中】2022年10月，重庆市巴南区“云篆猕香”生态园喜获丰收，猕猴桃总产量为32 000千克．为了更好地销售，生态园决定将这批猕猴桃分为三部分，分别采取三种不同的销售方案出售完这批猕猴桃．方案一：将其中的16 000千克猕猴桃直接运往市区销售．若运往市区销售，每千克售价为x元，平均每天售出800千克，需要请6名工人，每人每天付工资600元．农用车运费及其他各项税费平均每天400元．方案二：将其中10 000千克猕猴桃交给某直播团队直播带货，猕猴桃每千克的售价比方案一中每千克售价x元的1.2倍再降8元，并用销售额的10%作为整个直播团队的费用和其他各项支出费用．方案三：将剩下的猕猴桃由市民亲自到生态园采摘，采摘购买的猕猴桃每千克售价比方案一中的售价少2元．(1)若采用方案一，将16 000千克猕猴桃全部运往市区销售，需要________天；(2)请用含x的式子表示生态园出售完这批猕猴桃的总收入；(3)当x＝20时，请计算出售完这批猕猴桃的总收入．答案一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.D 9.D 10．B二、11.－π3；5 12. 5 13. 300＋b 14.2 15.4 16．(8a ＋2) 17.－3a ＋b18．45 点拨：由题意知，题图③的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1，第二个五边形数是1＋4＝5，第三个五边形数是1＋4＋7＝12…… 由此类推，题图④中第五个六边形数是1＋5＋9＋13＋17＝45. 三、19.解：(1)原式＝3x 2y －4xy 2；(2)原式＝2x 2－4x ＋10－6x 2＋15＝－4x 2－4x ＋25.20．解：(1)原式＝4a ＋3a 2－3＋3a 3＋a －4a 3＝－a 3＋3a 2＋5a －3.当a ＝－2时，原式＝－(－2)3＋3×(－2)2＋5×(－2)－3＝－(－8)＋3×4＋5×(－2)－3＝8＋12－10－3＝7.(2)原式＝2x 2y －2xy 2＋3x 2y 2－3x 2y －3x 2y 2＋3xy 2＝－x 2y ＋xy 2.当x ＝－1，y ＝2时，原式＝－(－1)2×2＋(－1)×22＝－1×2＋(－1)×4＝－2－4＝－6.21．解：(1)ab －πa 24.(2)当a ＝8厘米，b ＝12厘米时，ab －πa 24＝8×12－π×824＝96－16π(平方厘米)． 答：工件的面积是(96－16π)平方厘米． 22．解： (1)－1；－1；－1；－1(2)输出答案均为－1(3)2(n 2－n )－2n 2＋2n －1＝2n 2－2n －2n 2＋2n －1＝－1. 即输出答案与n 的值无关，均为－1.23．解：(1)x ＋2x －5＋13x ＋10＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ＋13x ＋(－5＋10)＝103x ＋5(棵)．答：这三个班共植树⎝ ⎛⎭⎪⎫103x ＋5棵．(2)当x ＝60时，103×60＋5＝205(棵)．答：三个班共植树205棵．24．解：(1)20(2)方案一的收入为：16 000x－20×6×600－20×400＝16 000x－80 000(元)，方案二的收入为：10 000×(1.2x－8)×(1－10%)＝10 800x－72 000(元)，方案三的收入为：(32 000－16 000－10 000)×(x－2)＝6 000x－12 000(元)，则总收入为16 000x－80 000＋10 800x－72 000＋6 000x－12 000＝32 800x－164 000(元)．答：生态园出售完这批猕猴桃的总收入为(32 800x－164 000)元．(3)将x＝20代入(2)式可得32 800×20－164 000＝492 000(元)．答：出售完这批猕猴桃的总收入为492 000元．。
北师大版七年级上册数学第三章测试题附答案
北师大版七年级上册数学第三章测试题附答案(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列说法中正确的是( B ) A ．7＋1a是多项式B ．3x 2－5x 2y 2－6y 4－2是四次四项式C ．x 6－1的项数和次数都是6 D.a ＋b 3不是多项式2．下列计算中正确的是( D ) A ．3a －2a ＝1 B ．3x 2y －2xy 2＝xy 2 C ．3a 2＋5a 2＝8a 4 D ．3ax －2xa ＝ax 3．下列各式的运算：(1)－(－a －b)＝a －b ；(2)5x －(2x －1)－x 2＝5x －2x －1＋x 2；(3)3xy －12(xy －y 2)＝3xy －12xy＋y 2；(4)(a 3＋b 3)－3(2a 3－3b 3)＝a 3＋b 3－6a 3＋9b 3.其中去括号不正确的有( B )A ．(1)(2)B ．(1)(2)(3)C ．(2)(3)(4)D ．(1)(2)(3)(4)4．有一条长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为t ，则所围成园子的面积为( A )A ．(l －2t)tB ．(l －t)t C.⎝⎛⎭⎫l 2－t t D.⎝⎛⎭⎫l －t 2t 5．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y.已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值多大，输出y 的值总不变，则a 的值为( B )A ．2B ．－2C ．3D ．－36．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是( D )A ．71B ．78C ．85D ．89二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．一个单项式只含a，b两个字母，并且它的系数为－1，次数为4.试写出这个单项式：答案不唯一，如－a3b，－a2b2，－ab3 ．8．对于有理数a，b，定义a⊙b＝3a＋2b，则(x＋y)⊙(x－y)化简后得5x＋y .9．已知a＋b＝4，ab＝－2，则代数式(4a－3b－2ab)－(a－6b－ab)的值为14 ．10．若5x2y|m|－14(m＋1)y2－3是三次三项式，则m等于 1 ．11．规定＝ad－bc，若＝4，则－11x2＋6＝ 5 ．12．如果一个多项式中各个单项式的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．若－x|m|y ＋3x2y3＋5x2y n＋y5是齐次多项式，则m n的值为64或－64 ．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共18分)题号 1 2 3 4 5 6 得分答案 B D B A B D二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______7．答案不唯一，如－a3b，－a2b2，－ab38．5x＋y 9. 14 10. 111． 5 12.64或－6413.化简下列各式：(1)2(2x－3y)－(3x＋2y＋1)；解：原式＝4x－6y－3x－2y－1＝x－8y－1.(2)－(3a2－4ab)＋[a2－2(2a＋2ab)]．解：原式＝－3a2＋4ab＋a2－4a－4ab＝－2a2－4a.14．先化简，再求值：3(x2－2xy)－[(－2xy＋y2)＋(x2－2y2)]，其中x，y的值如图所示．解：原式＝3x2－6xy－(－2xy＋y2＋x2－2y2)＝3x2－6xy＋2xy－y2－x2＋2y2＝2x2－4xy＋y2.当x＝2，y＝－1时，原式＝2×22－4×2×(－1)＋(－1)2＝8＋8＋1＝17.15．若单项式3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab2－[6a2b－3(ab2＋2a2b)]．解：因为3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，所以1－a＝2且3b－1＝5，解得a＝－1，b＝2，原式＝5ab2－(6a2b－3ab2－6a2b)＝5ab2－6a2b＋3ab2＋6a2b＝8ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝8×(－1)×22＝－8×4＝－32.16．某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a 元代销费，同时商店每销售一件产品有b 元提成，该商店一月份销售了m 件，二月份销售了n 件．(1)用代数式表示这两个月公司应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月200 元，每件产品的提成为2 元，该商店一月份销售了200 件，二月份销售了250 件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．解：(1)这两个月公司应付给商店的钱数为[2a＋(m＋n)b]元．(2)当a＝200，b＝2，m＝200，n＝250时，2a＋(m＋n)b＝2×200＋(200＋250)×2＝1 300(元)．答：该商店这两个月销售此种产品的收益为1 300 元．17．已知一个多项式A减去多项式2x2＋5x－3，某同学将减号写成了加号，运算结果得－x2＋3x－7.求多项式A及它们的差．解：因为A＋2x2＋5x－3＝－x2＋3x－7，所以A＝－(2x2＋5x－3)＋(－x2＋3x－7)＝－3x2－2x－4.它们的差为－3x2－2x－4－(2x2＋5x－3)＝－5x2－7x－1.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．当式子(2x＋4)2＋5取得最小值时，求式子5x－[－2x2－(－5x＋2)]的值．解：当2x＋4＝0即x＝－2时，式子(2x＋4)2＋5取得最小值．5x－[－2x2－(－5x＋2)]＝5x－(－2x2＋5x－2)＝5x＋2x2－5x＋2＝2x2＋2.当x＝－2时，原式＝2×(－2)2＋2＝10.19．先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)，且|a＋2|＋(b－3)2＝0.解：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b＝3a2b－ab2.因为|a＋2|＋(b－3)2＝0，所以a＝－2，b＝3，所以原式＝3×(－2)2×3－(－2)×32＝36＋18＝54.20．如果单项式2mx a y与－5nx2a－3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项．(1)求(7a－22)2 020的值；(2)若2mx a y＋5nx2a－3y＝0，求(2m＋5n)2 020的值．解：(1)因为单项式是同类项，所以2a－3＝a，所以a＝3，所以(7a －22)2 020＝1.(2)因为2mx a y ＋5nx 2a －3y ＝0，2mx a y 与5nx 2a －3y 是关于x ，y 的单项式， 且它们是同类项， 所以2m ＋5n ＝0，所以(2m ＋5n )2 020＝0.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．代数式2x 2＋ax －y ＋6与2bx 2－3x ＋5y －1的差与字母x 的取值无关，求下列代数式的值：13a 3－3b 2－⎝⎛⎭⎫14a 3－2b 2. 解：由题意，得2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1 ＝(2－2b )x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7.因为与字母x 的取值无关， 所以a ＋3＝0，2－2b ＝0， 所以a ＝－3，b ＝1， 所以13a 3－3b 2－⎝⎛⎭⎫14a 3－2b 2 ＝13×(－3)3－3×12－⎣⎡⎦⎤14×（－3）3－2×12 ＝－9－3＋354＝－134.22. 如图所示是小明家的住房结构平面图(单位：米)，装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．(1)若铺地砖的价格为80 元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？(用代数式表示) (2)已知房屋的高度为3 米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(门窗所占面积忽略不计)？(用代数式表示)(3)若x ＝4，y ＝5，且每平方米地砖的价格是90 元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？(各种小的损耗不计)解：(1)客厅的面积是2x ·4y ，厨房的面积是x (4y －2y )，卫生间的面积是y·(4x －3x )，所以共需要地砖的面积为2x ·4y ＋x (4y －2y )＋y·(4x －3x )＝11xy ，因为每平方米的价格为80 元，故共需要80×11xy ＝880xy (元)． 答：购买地砖需要花880xy 元钱．(2)根据题意得3×[2×(2x ＋4y )＋2×(2y ＋2x )]， 化简得24x ＋36y.答：需要(24x ＋36y )平方米的壁纸． (3)共需地砖11xy 平方米，共需壁纸(24x＋36y)平方米．将x＝4，y＝5代入，得共需地砖11×4×5＝220(平方米)，共需壁纸24×4＋36×5＝276(平方米)．因为每平方米地砖的价格是90 元，每平方米壁纸的价格是15 元，所以共需钱数为220×90＋276×15＝23 940(元)．答：在这两项装修中，小明共要花费23 940元．六、(本大题共12分)23．点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足(b＋2)2＋(c－24)2＝0，多项式x|a＋3|y2－ax3y＋xy2－1是关于字母x，y的五次多项式．(1)a的值为0或－6 ，b的值为－2 ，c的值为24 ；(2)已知蚂蚁从A点出发，途经B，C两点，以3 m/s的速度爬行，需要多长时间到达终点C?(3)求a2b－bc的值．解：(2)当点A为－6时，如图①，AC＝24－(－6)＝30，30÷3＝10 s，当点A为0时，如图②，不符合题意．所以需要10 s到达终点C.(3)①当a＝0，b＝－2，c＝24时，a2b－bc＝02×(－2)－(－2)×24＝48；②当a＝－6，b＝－2，c＝24时，a2b－bc＝(－6)2×(－2)－(－2)×24＝－72＋48＝－24.。
北师大版七年级上册数学第三章检测试题(附答案)
北师大版七年级上册数学第三章检测试题（附答案）、单选题（共 12题；共 24 分）1. 用代数式表示 “m 的 5倍与 n 的差的平方 ”，正确的是 （ ） A. （5m － n ）2B. 5（m － n ）2C. 5m －n 22. 下列结论中，正确的是（ ）A. 单项式 的系数是 3，次数是 2.C. 单项式﹣ xy 2z 的系数是﹣ 1，次数是 4. 3. 下列计算：（ 1）a n ?a n =2a n ， （ 2） a 6+a 6=a 12 3=9x 3y 9 中，正确的个数为 （ ） B. 单 项式 m 的次数是 1 ，没有系数 .D. 多项式 5x 2-xy+3 是三次三项式 .3） c?c 5=c 5 ， （4）26+26=27 ， （5）（ 3xy 3）C. 个2D. 个37.我们把 1，1，2，3，5，8， 13，21，⋯这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半 径作 90°圆弧， ， ，⋯得到斐波那契螺旋线， 然后顺次连结 P 1P 2 ， P 2P 3 ， P 3P 4P 1（0，1）， P 2（﹣ 1， 0）， P 3（ 0，﹣ 1），则该折线上的点 P 9的坐标为 A. （﹣6，24） B. （﹣ 6，25） C. （﹣5，24） D. （﹣ 5，25） 8. 下列说法中正确的是（ ）D. （m －5n ） 2A. 0 个B. 个14.下列运算正确的是（）A. a 2+a 2=2a 4B. a 6÷a 2=a 3C.5. 若 x 是 2 的相反数，|y|=3 ，则 x ﹣y 的值是（A. ﹣5 B . 16.已知 m 2-m-1=0 ，则计算： m 4-m 3-m+2 的结果为A. 3 B . -3﹣ a 3） 2=a 6D. （ ab ） 2=ab 2）C . ﹣1 或 5D . 1 或﹣ 5 （）C . 5D . -5得到螺旋折线（如图），已知点 （）A. 0不是单项式B. ﹣的系数是C.﹣23a2b3c的次数是8D. x2y 的系数是09. 如果2a2m-5b n+2与mab2n-2的和为单项式，则m 与n 的值为（）.A. m = 2，n = 3B. m = 3，n =4C. m = －3，n = 2D. m = 3，n = －210. 下列关于单项式- xy2的说法中，正确的是（）A. 系数是 3，次数是 2B. 系数是 ， 次数是 2C. 系数是 ， 次数是 3D. 系数是 - ， 次数是 3 11.如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动， 第 1 次从原点运动到点 （1, 1），第 2 次接着运动到点 （2, 0），第 3 次接着运动到点 （3, 2），⋯⋯，按这样的运动规律，经过第 2019 次运动后，动点 P 的坐 标是（ ）A. （2018, 2）B. （2019， 2）C. （2019，1）D. （2017， 1）12. 如果 y=3x ， z=2（y-1），那么 x-y+z 等于（ ） A. 4x-1B . 4x-2C . 5x-1D . 5x-2二、填空题（共 7题；共 16 分）13.七年一班要给每人添置一套新桌椅 .每行 人，排好 行后，发现还有 人没有新桌椅，请问共需要 ________ 套桌椅．14. _____________________ 在平面直角坐标系中，点 A 1（1，2），A 2（2，5）， A 3（3，10）， A 4（4，17）， ⋯，用你发现的规律 确定点 A n 的坐标为 ． 15.将一些相同的 “○按”如图所示的规律依次摆放，观察每个 “稻草人 ”中的 “○的”个数，则第 20个“稻草人 ”中有 _______ 个“○．”16. 已知 x m ＋1y n －2与－ 2x 2y 4是同类项，则 m ＝17. _____________________________________________ 若﹣5abn ﹣1与 a m ﹣1b 3 是同类项，则 m+2n=18.观察下列各式： ⋯请你将发现的规律用含自然数 n（ n ≥1）的代数式表达出来 ______ ．19. 如上图，已知等腰 Rt △ AA 1A 2的直角边长为 1，以 Rt △ AA 1A 2的斜边 AA 2为直角边，画第 2 个等腰 Rt △AA 2A 3 ， 再以 Rt △ AA 2A 3的斜边 AA 3为直角边，画第 3 个等腰 Rt △AA 3A 4 ， ⋯，依此类推直到第 100 个等腰 Rt △ AA 100A 101 ， 则由这 100 个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 __________ 。
北师大版数学7年级上册第三单元测试
第三章自主性评价（时间90分钟 满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各项中错误的是 （ ）A.代数式x +y 的意义是x 、y 的平方和22B.代数式5（x+y ）的意义是5与x+y 的积C.x 的5倍与y 的和的一半用代数式表示是5x+2y D.x 的与y 的的差，用代数式表示是x-y 213121312.已知8x 与2x 是同类项，则n 的值是 （ ）4n n A.3B.4C.3或4D.无法确定3.甲汽车用t 小时走了3s 千米，汽车乙的速度是甲的5倍，则汽车乙的速度是（ ）A. B. C. D.tsst5ts15st 4.下列合并同类项的结果正确的是 （ ）A.7a -2a =5 B.-xy- xy =0 C. 3m +2n =5m n D.3x y-3yx =02232322222225.下列去括号正确的是 （ ）A a -（2a-b +b ）=a -2a-b +b 2222B.-（2x-y ）-（-x +y ）=-2x-y+x -y 2222C.2x -3（x-5）=2x -3x+522D.-a -[-4a +（1-3a ）]=-a +4a -1+3a32326.某班有学生x 人，其中48%是女生，则该班男生有几人 （ ）A.48%B.xC.52%xD.x-48%7.-a+b-c 的相反数是 （ ）A.a+b-c B.a-b-c C.a-b+cD.a+b+c8.a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数m 的绝对值为1，那么代数式+m -xy mba 2的值是（ ）A.-1或0B.-1C.1D.09.一个两位数，十位上数字是x ，个位上数字是x-1，把十位上数字与个位上数字对调后，得到的两位数是 （ ）A.10x+xB.10（x-1）+xC.10(x+1)+xD.10（x-1）+10x10.如图3-1，数轴上A 、B 两点表示数a 、b ，则-等于 （ ）1+a a b -A. b-1B.1-bC.b+1D. –b-1图3-1二、填空题（每题3分，共18分）11.代数式-πab 的系数是.31212.一个长方形的长为a cm ，宽是长的，则其面积表示为 ；若=4cm ，21长方形的面积等于.13.观察下列等式：7=7，7=49，7=343，7=2401，…由此可判断7的个1234100位数字是.14.代数式m-2（m-3n ）+3（m-n ）化简后等于.15.若代数式与-a b 可以合并，那么m =.312-n b a 73m 2n 16.甲乙两地相距100千米，某人原计划从甲地到乙地每小时走m 千米，而实际上每小时多走了2千米，某人实际上从甲地到乙地用了 小时.三、解答题（共52分）17.（16分）化简下列各式：（1）a -3ab+7+b -3a +2ab-b .（2）2mn -3m n-2（m n-mn ）22222222（3）-（2x -7xy ）-（3x -5xy+y ） （4）-2（a -7b ）-3（-3 a +4b ）2225518.(6分)已知a-b=-3，c+d=2，求（b+c）-（a-d）的值.19.（8分）1张方桌可坐6人，按图3-2将桌子拼在一起.图3-2（1）4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子呢？（2）一家餐厅有40张这样的方桌，按上述方式每5张拼成1张大桌子，40张桌子可拼成8张大桌子，一共可坐多少人？20.（6分）已知：A=a +2b -3c +4，B=b -2c -3a ，C=-5c -2a +3b .222222222求证：A+B-C 的值与a 、b 、c 无关.21.（8分）已知=3，=5，=-（x+y ），x y y x 求代数式（2x+y ）-3（x+y ）的值.222.（8分）我国出租车收费标准因地而异。
北师大版七年级数学上册第三章测试卷及答案
北师大版七年级数学上册第三章测试题一、单选题1．在算式( 22)3221a a a a -+=-+中，括号里应填．A ．241a +B ．2441a a -+C ．2441a a ++D ．2241a a -++2．在整式5abc ，-6x 2+1，-2x 5，213，4x y 2-中，单项式共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．已知12x =，12y -的绝对值为32，则()()22557457x y xy x x y xy x +--+-的值为（ ） A ．14-或12- B ．14或12- C ．14-或12D ．14或12 4．已知整式22x x -的值为3，则2246x x -+的值为（ ）A ．7B ．9C ．12D ．185．正方体的棱长为a ，当棱长增加x 时，体积增加了（ ）A ．a 3-x 3B ．x 3C ．(a+x) 3-a 3D ．(a+x) 3-x 3 6．一件商品的进价是b 元，提价20%后出售，则这件商品的售价是（ ） A ．0.8b 元 B ．1.2b 元 C ．b 元 D ．2b 元7．在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有（ ） A ．5个整式B ．6个整式，单项式与多项式个数相同C ．5个整式，4个单项式D ．4个单项式，3个多项式 8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm9．国庆促销，某品牌服装专卖店一款服装按原销售价降价a 元后，再次降价40%，现售价为b 元，则原售价为（ ）A ．53a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 B ．53a b ⎛⎫+⎪⎝⎭元 C ．()53a b +元 D ．53a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 10．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）A ．200﹣60xB ．140﹣15xC ．200﹣15xD ．140﹣60x二、填空题11．若20a a +=，则2222015a a ++的值为 ．12．一个长方形的面积是()223x y-，若它的一边长为()x y +，则它的周长是________． 13．在①xy ，②5x -，③75ab -，④2a b -+⑤0，⑥2415x -+，⑦2x y +-，⑧4x -，⑨2b π中，单项式有：________，多项式有：________，整式有：________ （填序号）14．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．15．()()22222363xy x y x y xy+--=________． 16．按规律填数：13，115，135，163，________，________，… 17．23214253a a abc +--是________次________项式，最高次项的系数是________，常数项是________．18．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则()258x a b cd ++-=________．19．体育委员带了500元钱去买体育用品，若2个足球a 元，1个篮球b 元，则代数式50032a b --表示________．20．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．222221131342222x xy y x xy y x ⎛⎫⎛⎫-+---+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2y +，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是________．三、解答题21．计算：①()8549x y x y ---； ②()()22225343a b ab ab ab ---+． 22．（本题8分，第1题3分，第2题5分）（1）化简：()22122343x x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）先化简再求值：()()2222222132,a b ab a b ab ⎡⎤+--++⎣⎦其中4a =-，12b =- 23．某商店出售茶壶、茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价4元，该商店的优惠办法是买一只茶壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶5只，茶杯x 只（茶杯数超过5只）． ()1用含x 的式子表示这位顾客应付款多少元；()2当20x =时，应付款多少元？24．小明同学做一道题“已知两个多项式A 、B ，计算2A B -”，小黄误将2A B -看作2A B -，求得结果是C ．若213322B x x =+-，2325C x x =--+，请你帮助小明求出2A B -的正确答案． 25．小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．()1求这个多项式；()2算出此题的正确的结果．26．观察下面的变形规律：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；…解答下面的问题：()1若n 为正整数，请你猜想()11n n =+________；()2求和：111122334++⨯⨯⨯．（注：只能用上述结论做才能给分）；()3用上述相似的方法求和：1111...13355720132015++++⨯⨯⨯⨯．参考答案1．B【解析】【分析】根据题意列出关系式，合并同类项即可得到结果．【详解】根据题意得：a2﹣2a+1+3a2﹣2a=4a2﹣4a+1．故选B．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．C【解析】【分析】根据单项式的定义对各式进行判断即可．【详解】解：5abc，﹣25x，213等式子均是数与字母的积，故是单项式；﹣6x2+1，42x y是几个单项式的和或差，故是多项式．故选C．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式的定义是解答此题的关键．3．C【解析】【分析】根据题意确定出y的值，原式去括号合并后，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=5x2y+5xy﹣7x﹣4x2y﹣5xy+7x=x2y．∵|y﹣12|=32，∴y=2或﹣1．当x=12，y=2时，原式=12；当x =12，y =﹣1时，原式=﹣14． 故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．C【解析】【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式代入代数式即可求出代数式的值.【详解】原式＝222462(2)623+612x x x x -+-+⨯＝＝＝【点睛】本题主要考查整体带入的数学思想，用整体代入方法是本题的解题的关键.5．C【解析】本题考查正方体的体积公式根据正方体的体积公式，用变化后的正方体体积减去原来的正方体体积即得答案． 根据题意，正方体的体积增加了（a+x ）3-a 3．故选C ．列代数式的关键是掌握好正方体的体积公式．6．B【解析】【分析】提价20%后售价为b +20%b ，再合并同类项即可．【详解】解：依题意得：商品的售价=b +20%b =1.2b ．故选B ．【点睛】本题考查了列代数式．关键是根据题意列代数式并对代数式化简．7．B【解析】根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．【详解】解：单项式有：5a，1π，xyz，共3个．多项式有12x﹣y，x2﹣y+233x y z+-，共3个，所以整式有6个．故选B．【点睛】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．8．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．D【解析】可设原售价为x 元，则（x ﹣a ）×（1﹣40%）=b ，然后解出x 即可．【详解】解：设原售价为x 元，根据题意得：（x ﹣a ）×（1﹣40%）=b解得：x =（53b +a ）元． 故选D ．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．10．C【解析】∵学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为45x+20，又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x ﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x ． 故选C ．11．2015．【解析】试题分析：将已知等式代入所求式子计算即可得到结果．试题解析：2222015a a ++=2（a 2+a ）+2015 =0+2015=2015．考点：代数式求值．12．84x y -【解析】【分析】利用长方形的面积先求另一边的长，再根据周长公式求解．【详解】3（x 2﹣y 2）÷（x +y ）=3（x +y ）（x ﹣y ）÷（x +y ）=3（x ﹣y ），周长=2[3（x ﹣y ）+（x +y ）]=2（3x ﹣3y +x +y ）=2（4x ﹣2y ）=8x ﹣4y ．所以它的周长是：8x ﹣4y ．故答案为8x ﹣4y ．【点睛】本题考查了整式的除法运算和加减运算，要注意平方差公式的运用．13．①②⑤⑨ ③⑥⑦ ①②③⑤⑥⑦⑨【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义、整式的定义求解．【详解】解：由定义可知：在①xy ，②5x -，③7ab ﹣5，④2a b -+⑤0，⑥45-x 2+1，⑦2x y +-，⑧，4x -，⑨2b π中，单项式有：①②⑤⑨，多项式有：③⑥⑦，整式有：①②③⑤⑥⑦⑨（填序号）．故答案为①②⑤⑨；③⑥⑦；①②③⑤⑥⑦⑨．【点睛】本题重点考查了整式、单项式、单项式定义．14．2【解析】试题分析：由题意可得：2x 2+3x+7=10，所以移项得：2x 2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x 2+9x ﹣7=3（6x 2+9x ）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．考点：求多项式的值．15．2253xy x y -【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式=2xy 2+3x 2y ﹣6x 2y +3xy 2=5xy 2﹣3x 2y ．故答案为5xy 2﹣3x 2y ．【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．1991143 【解析】【分析】观察不难发现，分子都是1，分母是两个连续奇数的乘积，由此可以得解．【详解】11313=⨯，111535=⨯，113557=⨯，116379=⨯第n 个数为：211(21)(21)41n n n =-+- 故第五个数为：21145199=⨯- 第六个数为：211461143=⨯-． 故答案为1199143，． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，要从分子分母两个方面考虑数值的变化． 17．四 四 13- 5-【解析】【分析】已知多项式是由四个单项式相加构成，故为四项式，且第三项次数最高，为四次，即可得到此多项式为四次四项式，找出最高项系数及常数项即可．【详解】 解：4a 2+2a 3﹣13ab 2c ﹣5是四次四项式，最高次项的系数是﹣13，常数项是﹣5． 故答案为四；四；﹣13；﹣5． 【点睛】本题考查了多项式的项，多项式的次数，以及常数项，熟练掌握有关定义是解答本题的关键．18．4-【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，绝对值的性质求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．∵c，d互为倒数，∴cd=1．∵x的绝对值等于2，∴x=±2，∴x2+5（a+b）﹣8cd=4+5×0﹣8×1=4﹣8=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记相关概念是解题的关键．19．体育委员买了6个足球,2个篮球后剩余的经费【解析】【分析】本题需先根据买两个足球a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和2b的意义，最后得出正确答案即可．【详解】解：∵买两个足球a元，一个篮球b元，∴3a表示买了6个足球，2b表示买了2个篮球，∴代数式500﹣3a﹣2b：表示体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．故答案为体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．【点睛】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．-20．xy【解析】【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【详解】解：由题意得：被墨汁遮住的一项=（﹣x 2+3xy ﹣12y 2）﹣（﹣12x 2+4xy ﹣32y 2）﹣（﹣12x 2+y 2）=﹣x 2+3xy ﹣12y 2+12x 2﹣4xy +32y 2+12x 2﹣y 2 =﹣xy ．故答案为﹣xy ．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键． 21．①44x y +；②221513a b ab -．【解析】【分析】①先去括号，再合并同类项即可；②先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：①原式=8x ﹣5y ﹣4x +9y=4x +4y ；②原式=15a 2b ﹣5ab 2+4ab 2﹣12ab 2=15a 2b ﹣13ab 2．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．22．(1)28x x +；(2)2ab -，1． 【解析】试题分析：（1）去括号合并同类项即可；（2）先去括号合并同类项，再把a 、b 的值代入即可．试题解析：（1）原式=22224128x x x x x x --+=+；（2）原式=2222222222223222[23]a b ab a b ab a b ab a b ab ⎡⎤+--++=+-+⎣⎦ =222222223a b ab a b ab ab +--=-，当4a =-，12b =-时，原式=21(4)()12--⨯-=． 考点：1．整式的加减；2．整式的加减—化简求值．23．（1）480x +；（2）160.【解析】【分析】由优惠办法可知：茶杯需要买（x ﹣5）只，然后分别求出茶壶与茶杯的费用即可．【详解】解：（1）由题意可知：茶杯需要购买（x ﹣5）只，∴茶壶的费用为：5×20=100元，茶杯的费用为：4（x ﹣5）=（4x ﹣20）元，∴这位顾客应付：4x ﹣20+100=（4x +80）元； （2）当x =20时，∴4x +80=80+80=160元．【点睛】本题考查了列代数式，涉及代数式化简与求值，属于基础题型．24．-92x 2+12x+1． 【解析】试题分析：将B 代入A-2B 中计算，根据结果为C ，求出A ，列出正确的算式，去括号合并即可得到正确结果．试题解析：根据题意得：A-2B=C ，即A-2（12x 2+32x-3）=-3x 2-2x+5， 所以A=-3x 2-2x+5+2（12x 2+32x-3） =-3x 2-2x+5+x 2+3x-6=-2x 2+x-1，则2A-B=2（-2x 2+x-1）-（12x 2+32x-3） =-4x 2+2x-2-12x 2-32x+3 =-92x 2+12x+1． 考点：整式的加减．25．（1）2324a a ++；（2）2 9a a ++．【解析】【分析】（1）根据题意可以求得相应的多项式；（2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：a 2+3a ﹣1+2a 2﹣a +5=3a 2+2a +4，即这个多项式是3a 2+2a +4；（2）由（1）可得：3a 2+2a +4﹣（2a 2+a ﹣5）=3a 2+2a +4﹣2a 2﹣a +5=a 2+a +9即此题的正确的结果是a 2+a +9．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．26．()11 1?1n n -+；()324；（3）10072015 【解析】【分析】（1）根据已知等式做出猜想，写出即可；（2）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果；（3）仿照（2）将：转换成12×（1﹣13+13﹣15+15﹣17+…+12013﹣12015）就可轻易算出结果．【详解】 （1）猜想得到11n n +（）=1n ﹣11n +； （2）原式=1﹣12+12﹣13+13﹣14=1﹣14=34； （3）原式=12×（1﹣13+13﹣15+15﹣17+…+12013﹣12015）=12×（1﹣12015）=12×20142015=10072015． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的拆项规律是解答本题的关键．。
2023-2024学年北师大版七年级上册数学第三章 整式及其加减 单元测试题(含答案)
2023-2024学年七年级上册数学北师大版
第三章《整式及其加减》单元测试题
一、单选题(共10小题，满分40分)
A ．
B ．7．已知与A ．B ．8．某商店把旅游鞋按成本价每双123x x x >>3a b a b x y +-12a x y +4,2a b ==
9．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2019个图中共有正方形的个数为（ ）．
A ．6052
B ．6055
C ．6058
D ．6061
10．如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
； ；2m ABCD 4n m n +42n m -24m n +4m n
+
；；三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝5，b＝3时，阴影部分的面积是多少？
24．观察下列算式：
①；
②；
③．
（1）请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式：
2213431-⨯=-=2324981-⨯=-=243516151-⨯=-=
参考答案：
24．（1）；；（2）254625241-⨯=-=265736351-⨯=-=2(1)(2)1n n n +-+=。
(北师大版)初中数学七年级上册 第三章综合测试(含答案)
第三章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.代数式22245,71,,,32x y abc x a --+-中，单项式共有（ ） A .1个 B .2个C .3个D .4个 2.下列四个叙述，哪一个是正确的（ ）A .3x 表示3x +B .2x 表示x x +C .23x 表示33x x ⋅D .35x +表示5x x x +++3.某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）A .a 元B .0.7a 元C .1.03a 元D .0.91a 元4.已知代数式a 2x y 与2+b xy 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A .01a b ==，B .21a b ==，C .10a b ==，D .02a b ==，5.下列计算正确的是（ ）A .3a 4b 7ab +=B .6612+=x x xC .2(a b)2a 2b -+=-+D .222235x x x += 6.若23a b +=，则代数式24a b +的值为（ ）A .3B .4C .5D .67.把多项式2321576ab b a b --+按字母b 的降幂排列正确的是（ ）A .32217516b ab a b --++B .2236571a b ab b --+C .322756b ab a b --+D .3227561b ab a b --++ 8.下列说法正确的是（ ） A .x 不是单项式B .15ab -的系数是15C .单项式224a b 的次数是2D .多项式42242a a b b -+是四次三项式 9.下列去括号正确的是（ ）A .221135135122x y x x y y ⎛⎫--+=-++ ⎪⎝⎭B .83(47)831221a ab b a ab b --+=---C .222(35)3(2)61063x y x x y x +--=+-+D .22(34)2()3422x y x x y x --+=--+10.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，…，则第2020次输出的结果是（ ）A .1-B .3C .6D .8二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11.代数式112a ⨯应该写成________.12.多项式332152ab a b -+的次数是________.13.添括号：1=x ---（________）.14.当k =________时，关于x 、y 的多项式226x kxy xy +--中不含xy 项.15.若一个多项式加上2532a a +-得到2234a a -+，则这个多项式是________.16.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：32、33和34分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即333235,37911,413151719,=+=++=+++⋯若3100也按照此规律来进行“分裂”，则3100“分裂”出的奇数中，最小的奇数是________.17.若多项式|m n|22(2)1xy n x y --+是关于,x y 的三次多项式，则mn =________.18.有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，化简||||2||a b c c b a c +---++=________.三、解答题（共8小题，满分66分）19.（6分）把下列代数式的序号填入相应的横线上. ①22a b ab b +-，②22a b +，③23xy -，④3x y -+，⑤0，⑥2x ，⑦2x （1）单项式________；（2）多项式________；（3）整式________.20.（6分）已知多项式2m 12311y 3x 632x y x +-+-+是六次四项式，单项式2n 23x y 的次数与这个多项式的次数相同，求22m n +的值.21.（8分）化简：（1）22322615a a a a --++++（2）()()2223242x y x x y +---22.（8分）已知多项式234212553x x x x ++--. （1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项；（2）把这个多项式按x 的指数从大到小的顺序重新排列.23.（10分）先化简，再求值：（1）()()2222221x x x x +----，其中12x =-. （2）()()()222222222233x y x y x x y y --+++，其中1,2x y =-=.24.（8分）数学老师给出这样一个题目：222x x -⨯∆=-+□.（1）若“□”与“△”相等，求“△”.（用含有x 的代数式表示）（2）若“□”为2326x x --+，当1x =时，请你求出“△”的值.25.（9分）某工厂第一车间有x 人，第二车间人数比第一车间人数的45少20人，第三车间人数是第二车间人数的54多10人. （1）求第三车间有多少人？（用含x 的代数式表示）（2）求三个车间共有多少人？（用含x 的代数式表示）（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？26.（11分）观察下列有规律的数：111111,,,,,2612203042根据规律可知：（1）第7个数是________，第n个数是________（n为正整数）；（2）1132是第________个数；（3）计算111111 2612203020192020++++++⨯的值.第三章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】解：5abc 、23是单项式.故选：B .2.【答案】D【解析】解：A 、3x x =⋅，B 、2=⋅x x x ，C 、233=⋅x x x ，D 、355x x x x +=+++.故选：D .3.【答案】D【解析】解：由题意可得，最后商品的售价为：(130%)0.70.9a +⨯=（元）. 故选：D .4.【答案】C【解析】解：由同类项的定义，得10a b =⎧⎨=⎩. 故选：C .5.【答案】D【解析】解：A 、3a 与4b 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、6662x x x +=，此选项错误；C 、2()22a b a b -+=--，此选项错误；D 、222235x x x +=，此选项正确；故选：D .6.【答案】D【解析】解：23a b +=，∴原式2(2)236a b =+=⨯=.故选：D .7.【答案】D【解析】解：2321576ab b a b --+按字母b 的降幂排列为3227561b ab a b -++. 故选：D .8.【答案】D【解析】解：A 、x 是单项式，故原说法错误；B 、15ab -的系数是15-，故此选项错误；C 、单项式224a b 的次数是4，故此选项错误；D 、多项式42242a a b b -+是四次三项式，正确.故选：D .9.【答案】C【解析】解：A 、括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误；B 、括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是中间一项没有变号，故此选项错误；C 、按去括号法则正确变号，故此选项正确；D 、括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误. 故选：C .10.【答案】A【解析】解：把2x =代入得1212⨯=，把1x =代入得：154-=-， 把4x =-代入得：1(4)22⨯-=-，把2x =-代入得：1(2)12⨯-=-， 把1x =-代入得：156--=-，把6x =-代入得：1(6)32⨯-=-，把3=-代入得：358--=-，把8x =-代入得：1(8)42⨯-=-，以此类推， (20201)63363-÷=，∴第2020次输出的结果为1-，故选：A .二、11.【答案】32a 【解析】解：112⨯a 应该写成32a ，故答案为32a . 12.【答案】5 【解析】解：多项式332152ab a b -+的次数是：5，故答案为：5. 13.【答案】1x + 【解析】解：1(1)x x --=-+.故答案为：1x +.14.【答案】2 【解析】解：多项式2-26x kxy xy +-中不含xy 项， ∴原式2(2)6x k xy =+--令20k -=，2k ∴=故答案为：2.15.【答案】284a a -++ 【解析】解：一个多项式加上2532a a +-得到2234a a -+， ∴这个多项式是：()22234532a a a a -+-+- 22234532a a a a =-+--+284a a =-++.故答案为：284a a -++.16.【答案】9901【解析】解：3235=+；337911=++；3413151719=+++； 3211=⨯+，7321=⨯+，13431=⨯+，3m ∴“分裂”出的奇数中最小的奇数是(-1)1m m +，3100∴“分裂”出的奇数中最小的奇数是1009919901⨯+=，故答案为9901.17.【答案】0或8 【解析】解：多项式m-n 22(2) 1 xy n x y +-+是关于x ，y 的三次多项式， n 20,1|m n |3∴-=+-=，n 2,|m n |2∴=-=，m n 2∴-=或n m 2-=，m 4∴=或m 0=，mn 0∴=或8.故答案为：0或8.18.【答案】32a c -【解析】解：由数轴上点的位置得：a b 0c ＜＜＜，且|||c ||a |b ＜＜， 0a b c ∴+-＜，0c b -＞，0a c +＜，则原式2232a b c c b a c a c =--+-+--=--，故答案为：32a c -.三、19.【答案】（1）③⑤⑦（2）①②（3）①②③⑤⑦20.【答案】解：多项式2m+123113632x y xy x -+-+是六次四项式， 216m ∴++=，解得3m =， 又单项式2n 23x y 的次数与这个多项式的次数相同，226n ∴+=，解得：2n =，22223213m n ∴+=+=.21.【答案】解：（1）原式2333a a =++；（2）原式226484x y x x y =+--+21011y x =-.22.【答案】解：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是22x ，常数项是13-；（2）这个多项式按x 的指数从大到小的顺序为：432215253x x x x -+++-. 23.【答案】解：（1）原式2222442163x x x x x x =+--++=+-， 当12x =-时，原式1333544=--=-； （2）原式2222222222223333x y x y x x y y x y =++=--+--，当1x =-，2y =时，原式143=+=-.24.【答案】解：（1）由题意得：222x x +⨯□-△=-，22x x ∴-+△=-，22x x ∴-△=；（2）“□”为236x x -+-，222x x ⨯=+□-△-，22223262246x x x x x x ∴=--++-=--+△，223x x ∴=--+△，当1x =时，原式1230=--+=.25.【答案】解：（1）第二车间的人数比第一车间人数的45少20人，即4205x ⎛⎫- ⎪⎝⎭人， 而第三车间人数是第二车间人数的54多10人， ∴第三车间的人数为：542010(15)45x x ⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭人； （2）三个车间共有：41420153555x x x x ⎛⎫+-+-=- ⎪⎝⎭人； （3）(10)(15)25x x +--=（人），答：原第三车间人数比调动后的第一车间人数少25人.26.【答案】（1）1561(1)n n + （2）11 （3）1111112612203020192020++++++⨯ 111111112233420192020=-+-+-+⋯+- 112020=- 20192020= 【解析】（1）11111111,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯ ∴第7个数是117856=⨯， ∴第n 个数是1(1)n n +， 故答案为156，1(1)n n +； （2）111112132=⨯， 1132∴是第11个数， 故答案为11；（3）具体解题过程参照答案.。
北师大版七年级数学上册第三章测试题(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版北师大版七年级数学上册第三章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列各式：①2x －1；②0；③S ＝πR 2；④x<y ；⑤st ；⑥x 2.其中代数式有( B )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列说法中，正确的是( C ) A.m 2n 4不是整式B ．－3abc 2的系数是－3，次数是3C ．3是单项式D ．多项式2x 2y －xy 是五次二项式 3．下列计算正确的是( D ) A ．3a －2a ＝1 B ．x 2y －2xy 2＝－xy 2 C ．3a 2＋5a 2＝8a 4 D ．3ax －2xa ＝ax 4．下列叙述中，错误的是( C )A ．代数式x 2＋y 2的意义是x ，y 的平方和B ．代数式5(a ＋b)的意义是5与(a ＋b)的积C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是5x ＋y2D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是12x －13y5．如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形(m>n)沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( A )A.m －n 2B ．m －nC.m 2D.n 26．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是( B )A ．110B ．158C ．168D ．178第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．多项式 －3m ＋2 与m 2＋m －2的和为m 2－2m.8．某仓库有存粮85吨，第一天运走a 吨，第二天又运来3车，每车b 吨，此时仓库有存粮 (85－a ＋3b) 吨．9．化简：m －[n －2m －(m －n)]的结果为 4m －2n . 10．若4x m y n 与－3x 6y 2的和是单项式，则mn ＝ 12 . 11．若a －b ＝1，则(a －b)2－2a ＋2b 的值是 －1 .12．如图是一组有规律的图案：第1个图案由四个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n(n 为正整数)个图案由 (3n ＋1) 个▲组成．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：(1)3x 2＋4x －2x 2－x ＋x 2－3x －1； 解：原式＝2x 2－1.(2)2x 2－(－4x ＋5)＋[4x 2－(3x 2－2x)－6x －5]． 解：原式＝2x 2＋4x －5＋(4x 2－3x 2＋2x －6x －5) ＝3x 2－10.14．先化简，再求值：－(9x 3－4x 2＋5)－(－3－8x 3＋3x 2)，其中x ＝－3. 解：原式＝－9x 3＋4x 2－5＋3＋8x 3－3x 2 ＝－x 3＋x 2－2.当x ＝－3时，原式＝－(－3)3＋(－3)2－2＝27＋9－2 ＝34.15.按照下图所示的程序计算当x 分别为－3，0时的输出值．解：程序对应的代数式为2(5x －2)．当x ＝－3时，2(5x －2)＝2×[5×(－3)－2] ＝2×(－17)＝－34；当x ＝0时，2(5x －2)＝2×(5×0－2)＝－4.16．求12m 2n ＋2mn －3nm 2－3nm ＋4m 2n 的值，其中m 是最小的正整数，n 是绝对值等于1的数．解：12m 2n ＋2mn －3nm 2－3nm ＋4m 2n＝32m 2n －mn. 由题意知：m ＝1，n ＝±1，当m ＝1，n ＝1时，原式＝12；当m ＝1，n ＝－1时，原式＝－12.综上，该代数式的值为12或－12.17．已知：a 3b n ＋2＋ab 3＋6是一个六次多项式，单项式x 3n y 7－m 的次数与该多项式相同，求m ，n 的值．解：因为a 3b n ＋2＋ab 3＋6是一个六次多项式， 所以3＋n ＋2＝6， 解得n ＝1，所以3n ＋7－m ＝6， 即3＋7－m ＝6， 所以m ＝4，即m ，n 的值分别为4，1.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知代数式x 4＋ax 3＋3x 2＋5x 3－7x 2－bx 2＋6x －2合并同类项后不含x 3，x 2项，求2a ＋3b 的值．解：原式＝x 4＋(ax 3＋5x 3)＋(3x 2－7x 2－bx 2)＋6x －2 ＝x 4＋(a ＋5)x 3＋(－4－b)x 2＋6x －2. 由题意，得a ＋5＝0，－4－b ＝0， 解得a ＝－5，b ＝－4，所以2a ＋3b ＝2×(－5)＋3×(－4)＝－22.19．一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆． (1)求花坛的周长l ； (2)求花坛的面积S ；(3)若a ＝8 m ，r ＝5 m ，求此时花坛的周长及面积(π取3.14)．解：(1)l ＝2πr ＋2a. (2)S ＝πr 2＋2ar.(3)当a ＝8 m ，r ＝5 m 时，l ＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4 m ，S ＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5 m 2.20．已知A ＝5a ＋3b ，B ＝3a 2－2a 2b ，C ＝a 2＋7a 2b －2，当a ＝1，b ＝2时，求A －2B ＋3C 的值．解：∵A ＝5a ＋3b ，B ＝3a 2－2a 2b ，C ＝a 2＋7a 2b －2，∴A －2B ＋3C ＝(5a ＋3b)－2(3a 2－2a 2b)＋3(a 2＋7a 2b －2)＝5a＋3b－6a2＋4a2b＋3a2＋21a2b－6＝－3a2＋25a2b＋5a＋3b－6.当a＝1，b＝2时，原式＝－3×12＋25×12×2＋5×1＋3×2－6＝52.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a 元代销费，同时商店每销售一件产品有b 元提成，该商店一月份销售了m 件，二月份销售了n 件．(1)用式子表示这两个月该公司应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，二月份销售了250件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．解：(1)这两个月该公司应付给商店的钱数为[2a ＋(m ＋n)b]元． (2)当a ＝200，b ＝2，m ＝200，n ＝250时，2a ＋(m ＋n)b ＝1 300元．答：该商店这两个月销售此种产品的收益为1 300元．22．如果在关于x ，y 的多项式(ax 2－3x ＋by －1)－2⎝⎛⎭⎫3－y －32x ＋x 2中，无论x ，y 取何有理数，多项式的值都不变，求4(a 2－ab ＋b 2)－3(2a 2＋b 2＋5)的值．解：(ax 2－3x ＋by －1)－2⎝⎛⎭⎫3－y －32x ＋x 2 ＝ax 2－3x ＋by －1－6＋2y ＋3x －2x 2＝(a －2)x 2＋(b ＋2)y －7. 根据题意得a ＝2，b ＝－2， 原式＝4a 2－4ab ＋4b 2－6a 2－3b 2－15 ＝－2a 2－4ab ＋b 2－15. 当a ＝2，b ＝－2时，－2a 2－4ab ＋b 2－15＝－2×22－4×2×(－2)＋(－2)2－15 ＝－8＋16＋4－15 ＝－3.六、(本题共12分) 23．观察下面数表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10 ……(1)依此规律：第六行最后一个数字是________，第n 行最后一个数字是________． (2)其中某一行最后一个数字可能是2 017吗？若不可能，请说明理由；若可能，请求出是第几行？解：(1)因为第一行最后的数字为1， 第二行最后的数字为4， 第三行最后的数字为7， 第四行最后的数字为10，所以根据数据排列的规律，可得到每一行的最后一个数字与它前一行最后一个数字的差为3.所以按照这个规律可得到第n 行的最后的数字为1＋3(n －1)＝3n －2. 所以第六行最后一个数字是3×6－2＝16. (2)可能是2 017，因为由3n －2＝2 017， 解得n ＝2 0193＝673，∴最后一个数字可能是2 017，是第673行．。
北师大版七年级上册数学第三章单元测试卷及答案
《整式的加减》单元检测题（测试时间120分钟，测试总分120分）班级： 姓名： 分数：一、选择题（每题3分，共30分）1．下列不是单项式的是（ ）A. qB.32xy C.2ba + D. -78 2．单项式233xy z π-的系数是 （ ）A.－πB.－1C.－3πD.－3， 3．下列运算中，正确的是( )A.ab b a 853=+B ．3322=-y yC ．6331046a a a =+D ．n m nm n m 222235=-4．某商品的价格为m 元，涨价%10后，9折优惠出售，则该产品的售价为（ ）A.m %90元B.m %99元C.m %110元D.m %81元 5.如果代数式53+x 与32-x 的值互为相反数，则x 的值应为（ ） A.52 B.52- C. 1 D. -1 6．若a 为一位数，b 为两位数，把a 置于b 的左边，则所得的三位数可表示为（ ）A.abB.b a +C.b a +10D.b a +100 7．下列各式：① ()c b a c b a --=--；②()()222222y x y x y x y x +-+=--+ ③()()y x b a y x b a -++-=+--+-； ④()()b a y x b a y x -+--=-+--333. 由等号左边变到右边变形错误的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8．如图，一块砖的外侧面积为x ，那么图中残留部分墙面的面积为（ ）A ．x 4 B.x 12 C ．x 8 D. x 169．代数式2231a a ++的值是6，那么代数式2695a a ++的值是（ ）A. 15B.18C.16D. 20 10．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．26n +B ．86n +C ．44n +D ．8n二、填空题（每题3分，共18分）11.代数式432yx π-的系数为 ；12．多项式y x 23+与多项式y x 24-的差是______________________. 13.多项式1322+-xyy x 的次数是 14．当k =_______时，代数式y ky x 83-+中不含y 项；15．某“海底世界”旅游景点的门票价格是：成人100元/人，儿童80元/人。
北师大版七年级数学上册第三章测试题及答案解析(共2套)
北师大版七年级数学上册第三章测试题（一）（时间：90分钟分值：120分）一、单选题1．（3分）（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数2．（3分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元3．（3分）（2018•荆州）下列代数式中，整式为（）A．x+1B．C．D．4．（2018•包头）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1D．35．（3分）计算2m2n﹣3m2n的结果为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣m2n D．﹣6m4n26．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+287．（3分）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．248．（3分）将正偶数按下表排成5列：根据上面的排列规律，则2000应在（）A．第125行，第1列B．第125行，第2列C．第250行，第1列D．第250行，第2列9．（3分）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）A．58 B．70 C．84 D．12610．（3分）（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33B．301C．386D．571二、填空题11．（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．12．（3分）若a2+a=0，则2a2+2a+2019=．13．（3分）如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=，d=．14．（3分）已知a与l﹣2b互为相反数，则代数式2a﹣4b﹣3的值是．15．（3分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=（其中n为正整数）．16．（3分）在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个．17．（3分）对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10﹣a．如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为．18．（3分）若x2﹣3x+1=0，则的值为．19．（3分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．20．（3分）若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73=（直接写出计算结果），并比较A103A104（填“＞”或“＜”或“=”）三、解答题21．研究下列算式，你会发现有什么规律？①13=12②13+23=32③13+23+33=62④13+23+33+43=102⑤13+23+33+43+53=152…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；（3）请用上述规律计算：73+83+93+ (203)22．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．23．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1=0.9；第二个图案的长度L2= 1.5；（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n（m）之间的关系；（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．24．在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，a n表示最后一个数），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元：B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元．（1）如果承包期限为4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？（2）如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额．（单位：万元）25．2（3x2﹣2xy+4y2）﹣3（2x2﹣xy+2y2）其中x=2，y=1．26．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片张，3号卡片张．27．（5分）化简，求值：①3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]②已知A=3a2+b2﹣5ab，B=2ab﹣3b2+4a2，先求﹣B+2A，并求当a=﹣，b=2时，﹣B+2A的值．28．某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．（1）试用含a的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为元；②涨价后，每个台灯的利润为元；③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为台．（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．29．（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm2，求中间小正方形的边长．30．下图的数阵是由全体奇数排成：（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于1998吗？2019，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．参考答案一、单选题1．（3分）（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【考点】31：代数式．【专题】1：常规题型；512：整式．【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．2．（3分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元【考点】32：列代数式．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x a（元）．故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键．3．（3分）（2018•荆州）下列代数式中，整式为（）A．x+1B．C．D．【考点】41：整式．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；B、，是分式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、，是分式，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．（2018•包头）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1D．3【考点】34：同类项．【专题】11：计算题．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴．故选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．5．（3分）计算2m2n﹣3m2n的结果为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣m2n D．﹣6m4n2【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变计算即可．【解答】解：2m2n﹣3m2n=（2﹣3）m2n=﹣m2n．故选C．【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．6．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+28【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【解答】解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），只有D、49=21+28符合，故选D．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．7．（3分）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．24【考点】代数式求值．【专题】压轴题；整体思想．【分析】观察题中的两个代数式，可以发现，2x2﹣5x=2（），因此可整体求出式的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵=6∴2x2﹣5x+6=2（）+6=2×6+6=18，故选C．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．8．（3分）将正偶数按下表排成5列：根据上面的排列规律，则2000应在（）A．第125行，第1列B．第125行，第2列C．第250行，第1列D．第250行，第2列【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排，偶数行从第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000个偶数，再用1000÷4得250，于是可判断2000在第几行第几列．【解答】解：因为2000÷2=1000，所以2000是第1000个偶数，而1000÷4=250，第1000个偶数是250行最大的一个，偶数行的数从第4列开始向前面排，所以第1000个偶数在第1列，所以2000应在第250行第一列．答：在第250行第1列．故选：C．【点评】本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置．9．（3分）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）A．58 B．70 C．84 D．126【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】第一行有1个数，第二行有2个数，那么第9行就有9个数，偶数行中间的两个数是相等的．第九行正中间的数应是第九行的第5个数．应该=第8行第4个数+第8行第5个数=2×第8行第4个数=2×（第7行第3个数+第7行第4个数）=2×[（第6行第2个数+第6行第3个数）+（第6行第3个数+第6行第4个数）]=2×（第6行第2个数+2第6行第3个数+第6行第4个数）=2×[5+2×（第5行第2个数+第5行第3个数）+（第5行第3个数+第5行第4个数）]=2×[5+2×（4+6）+6+4]=70．【解答】解：2×[5+2×（4+6）+6+4]=70．故选B．【点评】杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．10．（3分）（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33B．301C．386D．571【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A：规律型；51：数与式．【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n，第n个正方形数为n2，当n=19时，190＜200，当n=20时，210＞200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，所以最大的正方形数n=196，则m+n=386，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n，第n个正方形数为n2．二、填空题11．（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，问题得以解决．【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案为：41．【点评】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂的第一个数的变化规律是解题的关键，也是求解的突破口．12．（3分）若a2+a=0，则2a2+2a+2019=2019．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】把代数式化为2（a2+a）+2019，把a2+a=0代入求出即可．【解答】解：∵a2+a=0，∴2a2+2a+2019=2（a2+a）+2019=2×0+2019=2019．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，注意：把a2+a当作一个整体进行代入，题目比较典型，难度也不大．13．（3分）如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=9，d=37．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；图表型．【分析】观察发现：第n行的第一个数和行数相等，第二个数是1+1+2+…+n﹣1=+1．所以当a=8时，则c=9，d=9×4+1=37．【解答】解：当a=8时，c=9，d=9×4+1=37．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题要根据已知的数据发现各行的第一个数和第二个数的规律．14．（3分）已知a与l﹣2b互为相反数，则代数式2a﹣4b﹣3的值是﹣5．【考点】相反数；代数式求值．【专题】整体思想．【分析】根据相反数的意义得出a+1﹣2b=0，求出a﹣2b的值，变形后代入即可．【解答】解：∵a与l﹣2b互为相反数，∴a+1﹣2b=0，∴a﹣2b=﹣1，∴2a﹣4b﹣3=2（a﹣2b）﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了相反数的意义和代数式求值的应用，根据相反数的意义求出a+2b的值，把a+2b当作一个整体，即整体思想的应用．15．（3分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1（其中n为正整数）．【考点】平方差公式．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察其右边的结果：第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．【解答】解：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…x+1）=x n+1﹣1．故答案为：x n+1﹣1．【点评】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．16．（3分）在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有3个．【考点】完全平方数．【专题】创新题型．【分析】首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性，判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被4整除的数，从而找出符合条件的整数的个数．在2001、2002、…、2010这10个数中，奇数有5个，能被4整除的有2个，所以不能表示成两个平方数差的数有10﹣5﹣2=3个．【解答】解：对x=n2﹣m2=（n+m）（n﹣m），（m＜n，m，n为整数）因为n+m与n﹣m同奇同偶，所以x是奇数或是4的倍数，在2001、2002、…、2010这10个数中，奇数有5个，能被4整除的数有2个，所以能表示成两个平方数差的数有5+2=7个，则不能表示成两个平方数差的数有10﹣7=3个．故答案为：3．【点评】本题考查了平方差公式的实际运用，使学生体会到平方差公式在判断数的性质方面的作用．17．（3分）对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10﹣a．如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为891134．【考点】数的十进制．【专题】数字问题；新定义．【分析】根据题意算出从0到9加密后对应的数字，根据所给加密后的数字可得原数．【解答】解：对于任意一个数位数字（0﹣9），经加密后对应的数字是唯一的．规律如下：例如数字4，4与7相乘的末位数字是8，再把8变2，也就是说4对应的是2；同理可得：1对应3，2对应6，3对应9，4对应2，5对应5，6对应8，7对应1，8对应4，9对应7，0对应0；∴如果加密后的数为473392，那么原数是891134，故答案为891134．【点评】考查新定义后数字的规律；得到加密数字与原数字的对应规律是解决本题的关键．18．（3分）若x2﹣3x+1=0，则的值为．【考点】分式的化简求值．【专题】压轴题．【分析】将x2﹣3x+1=0变换成x2=3x﹣1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．【解答】解：由已知x2﹣3x+1=0变换得x2=3x﹣1将x2=3x﹣1代入======故答案为．【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活19．（3分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片7张．【考点】多项式乘多项式．【分析】计算出长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【解答】解：长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+7ab；A卡片的面积为：a×a=a2；B卡片的面积为：b×b=b2；C卡片的面积为：a×b=ab；因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片．故答案为：7．【点评】本题考查了多项式乘法，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解．20．（3分）若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73=210（直接写出计算结果），并比较A103＜A104（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是a﹣b．依此计算即可．【解答】解：A73=7×6×5=210；∵A103=10×9×8=720，A104=10×9×8×7=5040．∴A103＜A104．故答案为：210；＜．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到A a b （b＜a）中的最大因数，最小因数．三、解答题21．研究下列算式，你会发现有什么规律？①13=12②13+23=32③13+23+33=62④13+23+33+43=102⑤13+23+33+43+53=152…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；（3）请用上述规律计算：73+83+93+ (203)【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）利用类比的方法得到第⑥个算式为 13+23+33+43+53+63=212；（2）同样利用类比的方法得到第n个算式为；（3）将73+83+93+…+203转化为（13+23+33+43+…+203）﹣（13+23+33+43+53+63）后代入总结的规律求解即可．【解答】解：（1）第⑥个算式为13+23+33+43+53+63=212；（2）第n个算式为；（3）73+83+93+…+203=（13+23+33+43+…+203）﹣（13+23+33+43+53+63）==44100﹣441=43659．【点评】本题考查了数字的变化类问题，仔细观察每个算式得到本题的通项公式是解决此题的关键．22．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．【解答】解：（1）1+2+3+…+11+1=6×11+1=67；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12==78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+54=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=276+1485=1761．另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+…+n=．23．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1=0.9；第二个图案的长度L2= 1.5；（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n（m）之间的关系；（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】计算题．【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n 个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长3×0.3=L，第二个图案边长5×0.3=L，（2）由（1）得出则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.3；（3）根据（2）中的代数式，把L为30.3m代入求出n的值即可．【解答】解：（1）第一图案的长度L1=0.3×3=0.9，第二个图案的长度L2=0.3×5=1.5；故答案为：0.9，1.5；（2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L=3×0.3，第二个图案边长L=5×0.3，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.3；（3）把L=30.3代入L=（2n+1）×0.3中得：30.3=（2n+1）×0.3，解得：n=50，答：需要50个有花纹的图案．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，以及一元一次方程的应用，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．24．在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，a n表示最后一个数），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元：B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元．（1）如果承包期限为4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？（2）如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额．（单位：万元）【考点】列代数式；有理数的混合运算．【专题】应用题．。
北师大版七年级上册数学第三章测试卷含答案
北师大版七年级上册数学第三章测试题评卷人得分一、单选题1．在代数式x 2+5，-1，x 2-3x+2，π，5x，211x x ++中，整式有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列运算正确的是（）A ．()2121a a -=-B ．2222a a a +=C ．33323a a a -=D ．220a b ab -=3．多项式2112x x ---的各项分别是（）A ．21,,12x x -B ．21,,12x x ---C ．21,,12x x D ．21,,12x x --4．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球和7个篮球共需要多少元（）A ．4m+7nB ．28mnC ．7m+4nD ．11mn5．下列各组中的两个单项式能合并的是（）A ．4和4xB ．323和−23C ．2B 2和100B 2D ．m 和26．单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是（）A ．-π，5B ．-1，6C ．-3π，6D ．-3，77．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为()A ．253a a -+B ．253a a -+-C ．2513a a --D ．21a a -+-8．已知2x 3y 2和﹣x 3m y 2是同类项，则式子4m ﹣24的值是()A ．20B ．﹣20C ．28D ．﹣289．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（）A ．－1B ．1C ．3D ．－310．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（）A ．=o1+8.9%+9.5%)B ．=o1+8.9%×9.5%)C ．=o1+8.9%)(1+9.5%)D ．=o1+8.9%)2(1+9.5%)评卷人得分二、填空题11．单项式225xy -的系数是________，次数是________.12．多项式3233525xy x y x y -+-+的次数是________，最高次项的系数是________，常数项是________.13．去括号：26(31)x x --+=________14．列式表示：x 的3倍与x 的二分之一的差为________.15．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a ，则这个两位数可表示为__________16．m 是一个两位数，n 是一个一位数，把n 放在m 的左边，所构成的三位数为________.17．三个连续偶数，最小的一个是22n +，则这三个偶数的和是________.18．若2|2|(1)0m n n -++=，则2m n -+=________.19．若代数式2345x x --的值为7，则2453x x --的值为________.20．若23n x y 与332m x y -的差是单项式，则n m =________.21．计算：()()121x y x x y --++-+=________.评卷人得分三、解答题22．计算：（1）25−35−45−1232+223−345；（2）42−5B 2−32−4B 223．先化简，再求值.（1）−2+5+4+5−4+22，其中=−2；（2）22−22−322+2+322+2，其中=−1，=2.24．已知|+2|+(−1)2=0，求133+22+3B 2−6−33+2+B 2的值.25．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，（1）设轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是a 千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）当轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？26．（1）已知多项式238x my +-与多项式227nx y -++的差中，不含有x ，y ，求m n mn +的值；（2）已知2|3|(4)0a b ++-=，求多项式222a ab b ++的值.27．张华在一次测验中计算一个多项式加上532xy yz xz -+时，误认为减去此式，计算出错误结果为26xy yz xz -+，试求出正确答案.参考答案1．B 【解析】【详解】凡是在分母中没有字母的都是整式，所以2+5，-1，x 2-3x+2，π，是整式，所以选B ．2．B 【解析】【分析】分别根据去括号、合并同类项进行计算进行判别即可．故选：B ．【详解】A.()2122a a -=-，故A 选项错误；B.2222a a a +=，故B 选项正确；C.33323a a a -=-，故C 选项错误；D.22a b ab -，不是同类项，不能合并，故D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是去括号、合并同类项，熟知同类项的概念是解答此题的关键．3．B 【解析】【分析】根据多项式的概念求解即可.【详解】多项式2112x x ---的各项分别是21,,12x x ---.故选B.【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.4．A【解析】【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选A．【点睛】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．5．D【解析】【分析】根据同类项的概念结合选项求解．【详解】A、4和4x不是同类项，不能合并；B、323和−23不是同类项，不能合并；C、2B2和100B2不是同类项，不能合并；D、m和2是同类项，可以合并．故选D．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念．6．C【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是-3π，6．故选：C ．【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．7．B 【解析】【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．【详解】∵一个多项式与221a a -+的和是32a -，∴这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1）=3a-2-a 2+2a-1=-a 2+5a-3，故选B.【点睛】题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键.8．B 【解析】【详解】∵2x 3y 2与﹣x 3m y 2的和是单项式，∴2x 3y 2与﹣x 3m y 2是同类项，∴3m=3，解得m=1，所以，4m-24=4×1-24=4-24=-20．故选B.9．B 【解析】【分析】知识点是代数式求值及绝对值，根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．【详解】解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选B．【点睛】考核知识点：绝对值化简.10．C【解析】【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【详解】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．11．25-3【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【详解】单项式225xy-的系数是25-，次数是3，故答案为：25-；3．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．12．5-2+5【解析】【分析】根据多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【详解】多项式3233525xy x y x y -+-+的次数是5．最高次项系数是-2，常数项是+5．故答案为：5，-2，+5．【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．13．2631x x +-【解析】【分析】利用去括号法则求解即可．【详解】26(31)x x --+=2631x x +-.故答案为：2631x x +-.【点睛】此题考查了去括号法则的运用，熟练掌握去括号法则是解题的关键.14．132x x -【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示题目中的语句，本题得以解决．【详解】由题意可得，x的3倍比x的二分之一大多少可表示为：132x x -，故答案为：132x x -．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．6a【解析】【分析】根据题意，先求出十位上的数字，再用十位数字×10+个位数字×1求出这个两位数．【详解】个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a，则十位数是12 a，则这个数是1106.2a a a ⨯+=故答案为:6a.【点睛】考查列代数式，掌握两位数的表示方法是解题的关键.16．100n m+【解析】【分析】根据m是一个两位数，n是一个一位数，将n写到m的左边成为一个三位数，即n扩大了100倍，m不变，即可得出答案．【详解】由题意，可得这个三位数为：100n m+．故答案为100n m+．【点睛】主要考查了列代数式，掌握三位数的表示方法，能够用字母表示数是本题的关键．17．612n+【解析】【分析】三个连续偶数之间的关系，22n +为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为24n +、26n +，即可求出三个偶数的和.【详解】22n +为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为24n +、26n +，所以三个连续偶数之和为：22n ++24n ++26n +=612n +．故答案为：612n +．【点睛】把握好连续偶数之间的关系，每相邻两个偶数之间差2，同时要注意题中已经给出最小的偶数为22n +，所以其余两个数都要用含有n 的式子表示出来．18．0【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，m-2n=0，n+1=0，解得m=-2，n=-1，所以，-m+2n=-(-2)+2×（-1）=2-2=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．19．-1【解析】【分析】根据题意列出等式，变形后求出x 2-43x 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】∵3x 2-4x-5的值为7，3x 2-4x=12，代入x 2-43x-5，得13（3x 2-4x ）-5=4-5=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．8【解析】【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．【详解】由题意，得m =2，n =3．∴n m =23=8.，故答案为：8．【点睛】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出n ，m 的值是解题关键．21．42x y-【解析】【分析】先去括号，再合并同类项.【详解】()()121x y x x y --++-+=121x y x x y -+-+-+=42x y -.故答案为：42x y -.【点睛】解题要注意正确合并同类项；整式的加减中去括号时要看括号外的因数是正数还是负数（正数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相同；负数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相反）．22．（1）232−823；（2）2−B 2.【解析】【分析】（1）由于原式中含有括号，则先去括号，然后进行加减运算合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项.【详解】（1）原式=25−35−25+232−823+35=232−823.（2）原式=42−5B2−32+4B2=2−B2.【点睛】整式的加减中去括号时要看括号外的因数是正数还是负数：正数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相同；负数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相反．23．（1）2+10，-16；（2）−2+2，3.【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值.【详解】（1）(−2+5+4)+(5−4+22).=−2+5+4+5−4+22=2+10;当=−2时，原式=(−2)2+10×(−2)=4−20=−16.（2）(22−22)−3(22+2)+3(22+2)=22−22−322−32+322+32=−2+2当=−1，=2时，原式=−(−1)2+22=−1+4=3.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．−133−2−6,−223【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】因为|+2|+(−1)2=0，所以+2=0，−1=0，所以=−2，=1.133+(22+3B2−6)−3(293+2+B2)=133+22+3B2−6−233−32−3B2.=−133−2−6,当=−2，=1时，原式=−13×(−2)3−(−2)2×1−6=−13×(−8)−4−6=−223.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5m a+千米；403千米25．()【解析】【分析】（1）共航行路程=顺水路程+逆水路程=（静水速度+水流速度）×顺水时间+（静水速度-水流速度）×逆流时间，把相关数值代入，化简即可；（2）把80，3代入（1）得到的式子，求值即可．【详解】（1）轮船共航行路程为：（m+a）×3+（m-a）×2=（5m+a）千米，（2）把m=80，a=3代入（1）得到的式子得：5×80+3=403千米．答：轮船共航行403千米．【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题，得到共航行路程的等量关系是解决本题的关键，用到的知识点为：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．26．（1）3；（2）1【解析】【分析】（1）先根据题意得出m、n的值，代入代数式进行计算即可；（2）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】（1）()2223827(3)(2)15x my nx y n x m y +---++=++--.因为不含有x ，y ，所以30n +=，20m -=，即3n =-，2m =.所以()()3223963m n mn +=-+⨯-=-=.（2）因为2|3|(4)0a b ++-=，所以30a +=，40b -=，即3a =-4b =，.所以22222(3)2(3)441a ab b ++=-+⨯-⨯+=.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．27．12125xy yz xz-+【解析】【分析】运用两次整式的加减运算，设原来的多项式为A ，按照减法列算式求出A ，再按照加法求出正确结果．【详解】设原来的整式为A ，则A-（5xy-3yz+2xz ）=2xy-6yz+xz ，得A=7xy-9yz+3xz ；∴A+（5xy-3yz+2xz ）=7xy-9yz+3xz+（5xy-3yz+2xz ）=12xy-12yz+5xz ；∴原题的正确答案为：12xy-12yz+5xz ．【点睛】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．。
(word完整版)北师大版数学七年级上册第三章达标测试卷及答案,推荐文档
第一章达标测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1 i 21.代数式：6x2y+-, 5xy+ x3,—5y2+ xy, 一，一 3中，不是整式的有（）x 5 yA . 4个B. 3个C. 2个 D . 1个将有理数m减小5后，再乘C . 4个a 相力卩D .4个a 相乘多项式y — x 2y + 25的项数、次数分别是（F 列运算正确的是（ ）A . —(2x + 5)= — 2x + 5 1 2C.§（2m — 3n ） = 3m + n 1—2(4X — 2) = — 2x + 2 2 c 2 —3m 一 2x = — 3m + 2xA . 3(m — 5)B . m — 5X 3mD . m — 5+ 3(m — 5) 若 m + n = —1,则(m + n)2 —2m — 2n 的值是( )A . 3B . 0C . 1D . 219.多项式2x |n|— (n + 2)x + 7是关于x 的二次三项式，贝U n 的值是()A . 2B . — 2C . 2 或一2D . 310 .有一种石棉瓦，每块宽60 cm,用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽 都为10 cm,那么n （n 为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）2.F 列各式中，与2a 是同类项的是（） C . — 3a?A . 3aB . 2abD . a 2b3. F 列代数式中符合书写要求的是（） A.宇 B . 21cbaC. a><b 弋 D . ayz34. 在下列表述中，不能表示代数式“a”的意义的是A . 3, 2B . 3, 5C .3, 2, 33,最后的结果是（） C . m — 5+ 3m A . 60n cm C . (50 n + 10)cmB . 50n cm D . (60 n + 10)cm、填空题（每题3分，共24分）计算：a 2b — 2a 2b = _______ . 若—x 3y 与 x a y b —1 是同类项，则（b — a ）2°17二 ______ .张老师带了 100元钱去给学生买笔记本和笔.已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了 a 本笔记本，b 支笔，她还剩 ________________ 钱（用含a ，b 的代数式表示）.一 1定义新运算“ ”，规定a b =§a — 4b ，则12 （— 1） = ________ .一组等式：12+ 22 + 22= 32, Z 2 + 32 + 6 = 72, 32 + 42+ 122= 132, 42 + 52 + 202 二212，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 9个等式：为庆祝 六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆 金鱼”比赛.按照如图所示 的规律，摆第n 个图形，需用火柴棒的根数为 ___________ .（第18题）解答题（20〜22题每题10分，其余每题12分，共66 分） 11.12.13. 14. 15.16. 17. 18.三、 19._______ 次数是 ___________ .次 _______ 式，最高次项的系数为 单项式—迖的系数是•迴旨8e ——<cxl〈te cxl ——H e训幣〈寸+e CXI ——氓」——e cxl+氓——"<星m (cxl )o l A r g l x fr M r+xg ————X J A ICO + -M s t t迢芒<匸.o cxl•F q e cxl ——q氓)Cxl ——2q e or ——q 2e e(寸)yxA+A——)——(A ——AX3)g+e8 ——e )cxl I(L——e CXI +2eg)s21.如图是一个长方形广场，四角都有一块边长为x m的正方形草地，若长方形的长为a m,宽为b m.(1) 请用代数式表示阴影部分的面积；(2) 若长方形广场的长为350 m，宽为200 m,正方形草地的边长为10 m，求阴影部分的面积.(第21题)■匕1 - .——* 'T41 1 J22. 对于代数式2x2+ 7xy+ 3『+ x2—kxy+ 5y2，老师提出了两个问题，第一个问题：当k为何值时，代数式中不含xy项？第二个问题：在第一个问题的前提下，如果x=2, y= —1,那么代数式的值是多少？(1) 小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面.(2) 在做第二个问题时，马小虎同学把y=—1错看成y= 1，他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？23. 某校组织学生到距离学校6 km的科技馆去参观，小华因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车收费标准有两种类型，如下表：里程甲类收费/元乙类收费/元3 km以下(包含3 km)7.00 6.003 km以上，每增加1 km 1.60 1.40(1)设出租车行驶的里程为x km(x>3且x取正整数)，分别写出两种类型的总收费(用含x的代数式表示)；(2)小华身上仅有11元，他乘出租车到科技馆车费够不够?Il 524. —张正方形桌子可坐4人，按如图所示的方式将桌子拼在一起，回答下列冋题.(第24题)(1) 两张桌子拼在一起可以坐________ ，三张桌子拼在一起可以坐 _________ 人,n张桌子拼在一起可以坐__________ .(2) 一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按如图所示的方式每4张桌子拼成一张大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？(3) 在(2)中，若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐多少人？(4) 对于这家酒楼，⑵(3)中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多？答案一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.D 7. A8. A 点拨：(m+ n)2—2m—2n= (m+ n)2—2(m+ n).当m+ n=—1 时，(m+ n)2—2(m+ n)= (—1)2—2X(—1)= 1 + 2= 3.19. A 点拨：因为多项式-x|n|—(n+ 2)x+ 7是关于x的二次三项式，所以|n| = 2且n + 2工0所以n = 2.10. C、11.—3； 3 12.三;13.—a2b 14.—115. (100-3a —2b)116. 8 点拨：12 (—1)= 3X12—4>(—1) = 8.17. 92+ 102+ 902= 912点拨：规律：n2+ (n+ 1)2+ [n(n+ 1)]2= [n(n+ 1)+ 1]2,故第9个等式为92+ 1&+ 902= 912.18. 6n+ 2点拨：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3 个图形有20根火柴棒，…，第n个图形有(6n + 2)根火柴棒.三、19.解: (1)原式=—5a3—a3+ 7a3= a3;⑵原式=5a2+ 2a —1 —6+ 16a —4a2= a2+ 18a —7;(3) 原式=2xy—y+y—xy= xy;⑷原式=3a2b —2(ab2—2a2b + 4ab2) = 3a2b —2ab2+ 4a2b —8ab2= 7a2b —10ab2.1 1234 2 220. 解：(1)原式=2x+ §y2—x+ 2x—§y2= X—y2.当x= —1，y= —3时，x—『=-舟―(—3)2=-~~.(2)2A—3B= 2(—a2+ 2a—1)—3(3a2—2a + 4)= —2a2+ 4a—2—9a2+6a—12 =—11a2+ 10a—14.当a= —2 时，2A—3B=—11a2+ 10a—14=—11>(—2)2+ 10X(—2) —14= —78.21. 解：(1)阴影部分的面积为(ab—4x2)m2.⑵将a = 350，b = 200，x= 10代入(1)中得到的式子，得350X200—4 X02= 70 000—400= 69 600(m2).答：阴影部分的面积为69 600 m2.22 .解：(1)因为2x2+ 7xy+ 3y2+ x2—kxy+ =(2x2+ x2) + (3y2+ 5y2) + (7xy—kxy)=3x2+ + (7 —k)xy，所以只要7—k= 0,这个代数式中就不含xy项.所以当k= 7时，代数式中不含xy项.(2)因为在第一个问题的前提下原代数式可化为3X2+ 8y2,当马小虎同学把y=—1错看成y= 1时，y2的值不变，即8y2的值不变，所以马小虎得到的最后结果却是正确的.23. 解:(1)甲类总收费为7+ (X— 3) X.6= 1.6X+ 2.2(元); 乙类总收费为6+ (X—3) >1.4= 1.4X+ 1.8(元).⑵当X = 6时，甲类总收费为1.6 >+ 2.2= 11.8(元)，11. 8元〉11元，不够；乙类总收费为1.4 >+ 1.8= 10.2(元)，10. 2元<11元，够.所以他乘出租车到科技馆车费够.24. 解：(1)6; 8; (2n + 2)(2) 按题图所示的方式每4张桌子拼成一张大桌子，那么一张大桌子可坐2 >4 + 2=10(人).所以15张大桌子共可坐10>5= 150(人).(3) 在(2)中，若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，则一张大正方形桌子可坐8人，15张大正方形桌子共可坐8X15= 120(人).(4) 由(2)(3)可知，按照(2)中拼桌子的方式能使坐的人更多.。
北师大七年级数学上册第三单元测试题(两份)
第三章整式及其加减小结与复习一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各说法中，错误的是（）A. 代数式疋+护的意义是监y 的平方和B. 代数式5（龙+y ）的意义是5与（x+y ）的积 c.咖倍与y 的和的-半，用代数式表示沁+亍 D.比％的2倍多3的数，用代数式表示为2x4-3C 12•当0 = 3, b = l 时，代数式_二的值是（3•下而的式子中正确的是（ B ・5a + 2b = 7ab964•代数式齐的值-泄不能是（）5•已知代数式x + 2y 的值是5,则代数式2x + 4y + l 的值是（ ）A. 6B.7C.llD.126.已知d 是两位数，&是一位数，把0接写在〃的后而，就成为一个三位数.这个三位数可表 示成（）A.10b + aB.ba c.\OOb + a D.b + iOa 7•—个代数式的2倍与-2a+b 的和是d + “…这个代数式是（ ）8•已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式\a+b\-\a-\\ + \b+2\的结果是（ ）A.1B .2Z? + 3c.2d-3 D.-i_| I 华I 》-10 129•在排成每行七天的日历表中取下一个3x3方块（如图）•若所有日期数之和为189,则九的值为（A.21B.llC.15D.9A.2B.0C.35D.-2D. 5xy 2 _ 6xy 2 = -xy 2A.6B.0C.8D.24C. -a + -bD. — a +—h□ □ □ □□ □ J □A. 3a 2— 2a =10.某商品进价为a元，商店将.英进价提髙30%作为零售价销售，在销售旺季过后，商•店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A.a 元B.0.8a 元C. 0.92a 元D. 1.04 a 元二、填空题（每小题3分，共24分）+ y = 4, a, b互为倒数，则］&+刃+ 5必的值是 ____________-212•若a=2, b=20t c=200,贝ij(a + b + c) + (a — b + c) +〔b — a + c) =当时，阴影部分的周长是_______ ,而积是 ___________ -lz a-2b A .小妆u 3（« - 2b）3（a + 2b） ....14•当----- =4时，代数式---------- + ------- 的值是____________・a + 2b4（a + 2b） a一2b括号：—6.Y‘—^4A~—（x4- 5）J = .16.—个学生由于粗心，在计算35-“的值时，误将“-”看成“ + ”，结果得63,则35-。
2021-2022北师大版七(上)数学第三章单元检测卷(解析版)
【北师大版七年级数学〔上〕单元测试卷】第三章：整式及其加减一、选择题：〔每题3分共30分〕1．语句“比x 的15小5的数〞可以表示成〔 〕 A ．155x - B ．()155x - C ．155x + D ．155x - 解：∵x 的15是15x ， ∴“比x 的15小5的数〞可以表示成155x -． 应选A ．2．“a 与b 的和的2倍〞用代数式表示为〔 〕A ．2+a bB ．2()a b +C ．a b +D ．2a b +解：由题意可知，“a 与b 的和的2倍〞用代数式表示是2〔a +b 〕．应选：B ．3．假设x 与3互为相反数，那么1x +等于〔 〕A ．-2B ．4C ．-4D ．2解∵x 与3互为相反数，∴3x =-，∴1312x +=-+=-，应选：A ．4．代数式1a b -的意义是〔 〕 A ．a 除以b 与1的差所得的商B ．b 减1除aC ．b 与1的差除以aD ．a 除以b 减1 解：代数式1a b -的意义是a 除以b 与1的差所得的商， 应选：A ．5．以下说法正确的选项是〔 〕A ．23ab -的系数是3-B ．34a b 的次数是3C ．21a b +-的各项分别为2a ，b ，1D ．多项式21x -是二次三项式解：A 、23ab -的系数是3-，故A 正确； B 、4a 3b 的次数是4，故本选项不符合题意；C 、2a +b -1的项分别是2a ，b ，-1，故本选项不符合题意；D 、多项式21x -是二次二项式，故本选项不符合题意；应选：A ．6．在以下整式中，次数为3的单项式是〔 〕A ．33a b -B ．2xyC ．3s tD ．3mn解：A. 33a b -是多项式，不符合题意，B. 2xy 是3次多项式，符合题意，C. 3s t 是4次多项式，不符合题意，D. 3mn 是2次多项式，不符合题意，应选B ．7．以下说法正确的选项是〔 〕A ．0不是单项式B ．多项式251x xy -+的各项为2x ，5xy -，＋1C ．2x y 的系数是0D ．2y 和2x 是同类项解：A 、0是整数，是单项式，故错误；B 、多项式251x xy -+的各项为2x ，5xy -，＋1，故正确；C 、2x y 的系数是1，故错误；D 、2y 和2x 不是同类项，故错误；应选B ．8．将()()2x y x y +-+化简得〔 〕A ．x y +B ．x y -C ．-+x yD ．x y -- 解：()()()()()212=x y x y x y x y x y +-+=-+=-+--，应选：D ．9．，3a b -=，1a c -=，那么()()2924b c b c ---+的值为〔 〕 A ．274 B ．412 C ．272 D ．414解：∵3a b -=①1a c -=②②-①，得：b -c =-2③把③代入()()2924b c b c ---+得， ()()22999412=(2)2(2)444444b c b c ---+--⨯-+=++=应选：D10．按图示的方法，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，搭6个正方形需要18根火柴棒，那么以下选项中，可以搭成符合规律图形的火柴棒的数目是〔 〕A ．52根B ．66根C ．70根D ．72根解：观察图形可以看出：搭1个正方形，一层，需要21214+=⨯⨯根火柴棒；搭3个正方形，两层，需要()2221210+⨯⨯+=根火柴棒；搭6个正方形，三层，需要()23212318+++=⨯⨯根火柴棒；搭10个正方形，四层，需要()242123428+=⨯⨯+++根火柴棒；因此当有n 层时，需要()()2212212322232+n n n+n n =n+n +n=n +n ⨯++++=+⨯ 根火柴棒． 当n=7时，2377214970+=+=⨯根火柴棒，因此C 选项正确．应选：C ．二.填空题：〔每题3分共15分〕11．化简：(67)2(45)x y x y ---=__________．解：(67)2(45)x y x y ---=67810x y x y --+=23x y -+故答案为：23x y -+．12．|a ﹣1|与〔b +6〕2互为相反数，那么a +b 的值是_____．解：∵|a ﹣1|与〔b +6〕2互为相反数，∴|a ﹣1|+〔b +6〕2＝0，∴a ﹣1＝0，b +6＝0，解得a ＝1，b ＝﹣6，∴a +b ＝1﹣6＝﹣5．故答案为：﹣5．13．化简：2〔x 2－xy 〕－〔2x 2－3xy 〕－2[x 2－〔2x 2－xy 〕]．解：2〔x 2－xy 〕－〔2x 2－3xy 〕－2[x 2－〔2x 2－xy 〕]=()2222222322x xy x xy x x xy --+--+ 222222322x xy x xy x xy =--++-22x xy =-14．三个连续偶数，最小的一个是22n +，那么这三个偶数的和是________.解：22n +为最小的整数，那么其余两个连续偶数分别为24n +、26n +，所以三个连续偶数之和为：22n ++24n ++26n +=612n +．故答案为612n +．15．0a >，11S a=，1211S S -=，2311S S -=，3411S S -=……，按此规律，请用含a 的代数式表示2021S =________． 解∵11S a =，1211S S -= ∴2S =1a a -=111111a a a =+-+-- ∵2311S S -=∴3S =1a -+， ∵3411S S -=∴4S =11S a= ∴5S =2S =111a +- ∴4次一循环∵20214505÷= (1)∴2021S =11S a =故答案为：1a ．三.解答题：〔共55分〕16．〔8分〕计算：〔1〕555322351132342224a b a a b a b b ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭；〔2〕()()22224534a b ab a b ab --- 解〔1〕原式55532235322323228328a b a a b a b b a b a b =--+-+=-.〔2〕原式2222224534a b ab a b ab a b ab =--+=-.17．〔7分〕化简求值：[]23(2)15(2)a a b a b -----，其中1a =，5b =-．解：[]23(2)15(2)a a b a b -----=()2361105a a b a b -+--+=2361105a a b a b -+-+-=91a b +-当a =1，b =-5时，原式=9151⨯--=3．18．〔7分〕数a ，b 在数轴上的位置如下图，化简：|2|||||a b b a b ---+．解：∵-2＜b ＜-1＜0＜a ＜1，∴2a -b ＞0，b -a ＜0，b ＜0，∴|2a -b |-|b -a |+|b |=2a -b +b -a -b=a -b ．19．〔8分〕如图是工人师傅在一块边长为60cm 的正方形玻璃板中挖掉三块圆玻璃后所形成的镂空工艺品〔单位：cm 〕．〔1〕求出该玻璃工艺品的面积S 〔用含π，a ，r 的代数式表示〕〔2〕当105a r ==，时，求S 的大小〔π取3〕．解：〔1〕222602S r a ππ=--()22236002cm r a ππ=--，∴该玻璃工艺品的面积为()22236002cm r a ππ--；〔2〕∵10a =，=5r ，∴223600352310S =-⨯-⨯⨯360075600=--22925cm =．∴S 的大小为22925cm ．20．〔8分〕〔1〕某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，其中2231B x x =--，试求2A B +〞，这位同学把“2A B +〞看成“2A B -〞，结果求出答案是2571x x -++，那么2A B +的正确答案是多少？〔2〕781a b c +=+=-，求代数式222()()()b a c b c a -+-+-的值．解：〔1〕由题意可得：A =()225712231x x x x -+++--=22571462x x x x -+++--=21x x -+-∴A +2B =()2212231x x x x -+-+--=221462x x x x -+-+--=2353x x --；〔2〕∵781a b c +=+=-，∴b -a =-1，c -b =9，c -a =8，∴原式=〔-1〕2+92+82，=1+81+64，=146．21．〔8分〕某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，〔1〕设轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是a 千米/时，那么轮船共航行多少千米？ 〔2〕当轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，那么轮船共航行多少千米？ 解〔1〕轮船共航行路程为：〔m+a 〕×3+〔m-a 〕×2=〔5m+a 〕千米，〔2〕把m=80，a=3代入〔1〕得到的式子得：5×80+3=403千米．答：轮船共航行403千米．22．〔9分〕观察以下各式： ()()111x x -÷-=()()2111xx x -÷-=+ ()()32111xx x x -÷-=++ ()()432111x x x x x -÷-=+++ 根据上面各式的规律可得〔 〕()111n n x x x x -÷-=++⋅⋅⋅++；利用规律完成以下问题：〔1〕202120202019155551+++⋅⋅⋅++=______；〔2〕求()()()()2019183333-+-+-+⋅⋅⋅+-的值． 解：由上面各式的规律可得： ()()11111n n n x x x x x +--÷-=++⋅⋅⋅++， 故答案为：11n x +-〔1〕由规律可得：()()20222021202020191202251555515151,4-+++⋅⋅⋅++=-÷-= 故答案为：2022514- 〔2〕()()()()2019183333-+-+-+⋅⋅⋅+-()()()()201918333311=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-()()2131311⎡⎤=--÷---⎣⎦ 2131444--=-- 21213+1433.44--==。
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第三章自主性评价
（时间 90 分钟
满分 100 分）
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1.下列各项中错误的是
（ ）
A. 代数式 x 2 +y 2 的意义是 x 、y 的平方和
B.代数式 5（ x+y ）的意义是 5 与 x+y 的积
C.x 的 5 倍与 y 的和的一半用代数式表示是
5x+
y
2
D.x 的 1 与 y 的 1 的差，用代数式表示是 1 x- 1
y
2 3
2 3
2.已知 8x 4 与 2 n x n 是同类项，则 n 的值是 （ ） A.3
B.4
C.3 或 4
D.无法确定
3.甲汽车用 t 小时走了 3s 千米，汽车乙的速度是甲的 5 倍，则汽车乙的速度是
（ ）
A.
s
B. 5t
C. 15s
D.
t
t
s
t
s
4.下列合并同类项的结果正确的是 （ ）
A.7a 2
-2a 2
=5 B.- 2 xy-
2
xy =0
C. 3m 2 +2n 2 =5m 2 n 2
D.3x 2 y-3yx 2 =0
3
3
5.下列去括号正确的是 （ ）
A a 2 -（ 2a-b 2 +b ） =a 2 -2a-b 2 +b B.-（2x-y ）-（ -x 2 +y 2 ）=-2x-y+x 2 -y 2 C.2x 2 -3（x-5）=2x 2 -3x+5
D.-a 3 -[-4a 2 +（1-3a ）]=-a 3 +4a 2 -1+3a
6.某班有学生 x 人，其中 48%是女生，则该班男生有几人
（ ）
A.48%
B.x
C.52%x
D.x-48%
7.-a+b-c 的相反数是 （ ）
A.a+b-c
B.a-b-c
C.a-b+c
D.a+b+c
8.a 、b 互为相反数， x 、y 互为倒数 m 的绝对值为 1，那么代数式
a b
+m
2
-xy
m
的 是（ ）
A.-1 或 0
B.-1
C.1
D.0
9.一个两位数，十位上数字是
x ，个位上数字是 x-1，把十位上数字与个位上数
字 后，得到的两位数是
（ ）
A.10x+x
B.10（ x-1） +x
C.10(x+1)+x
D.10（x-1）+10x
10.如 3-1，数 上 A 、B 两点表示数 a 、b ， a 1 - b a 等于
（ ）
A. b-1
B.1-b
C.b+1
D. – b-1
a b
A -1 0 B
3-1
二、填空 （每 3 分，共 18 分）
11.代数式 - 1
πab 2 的系数是
.
3
12.一个 方形的
a cm ， 是 的 1
， 其面 表示
；若 =4cm ，
2
方形的面 等于
.
13. 察下列等式： 7 1 =7，7 2 =49，7 3 =343，7 4 =2401， ⋯由此可判断 7 100 的个
位数字是
.
14.代数式 m-2（ m-3n ） +3（m-n ）化 后等于 .
15.若代数式 a 2 b
n 1
与- 3
a m
b 2 可以合并，那么 m n =
.
3
7
16.甲乙两地相距 100 千米，某人原 划从甲地到乙地每小 走 m 千米，而 上每小 多走了 2 千米，某人 上从甲地到乙地用了 小 .
三、解答 （共
52 分）
17.（16 分）化 下列各式：
（1）a 2 -3ab+7+b 2 -3a 2 +2ab-b 2 .
（ 2） 2mn 2 -3m 2 n-2（m 2 n-mn 2 ）
（ 3） -（2x 2 -7xy ）-（3x 2 -5xy+y 2 ） （4）-2（a 5 -7b ）-3（ -3 a 5 +4b ）
18.(6 分 )已知 a-b=-3，c+d=2，求（ b+c）-（a-d）的值 .
19.（8 分） 1 张方桌可坐 6 人，按图 3-2 将桌子拼在一起 .
图3-2
（1） 4 张桌子拼在一起可坐多少人？ n 张桌子呢？
（ 2）一家餐厅有 40 张这样的方桌，按上述方式每 5 张拼成 1 张大桌子， 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，一共可坐多少人？
20.（6 分）已知： A=a 2 +2b 2 -3c 2 +4，B=b 2 -2c 2 -3a 2， C=-5c 2 -2a 2 +3b 2 .求证： A+B-C 的值与 a、 b、 c 无关 .
21.（8 分）已知 x =3， y =5， x y =-（x+y），
求代数式（ 2x+y）2 -3（x+y）的值 .
22.（8 分）我国出租车收费标准因地而异。
A 市为起步价 10 元， 3km 后每千米为1.2 元； B 市为起步价 8 元， 3km 后每千米价为 1.4 元。
试问在 A 、B 两市乘坐出租车 x km（ x＞ 3）的价格差是多少元
答案：
1—5 C B C D D 6 —10 C C D B D
11 - 1π3
12. 1
a 2cm2 8cm2 2
13.1
14.2m+3n
15.8
16.100
m 2
17.（ 1） -2a 2-ab+7；（2）4mn2-5m2
（ 3） -5x 2+12xy-y 2（ 4） 7a5 +2b
18.原式 =b+c-a+d=-a+b+c+d=5
19.（ 1） 12 人，（2n+4）人；（ 2） 112 人
20.证明： A+B-C=（a 2+2b 2-3c 2+4） +（ b 2-2c 2-3a 2）- （-5c 2-2a 2+3b 2）=a 2+2b 2-3c 2+4+b2-2c 2-3a 2+5c 2+2a 2-3b 2=4
∴A+B-C 的值与 a、b、c 无关 .
21.∵ x =3，y =5，
∴x= 3 ， y=5
又∵ x y = - （ x+y），
∴x+y＜ 0
∴（ 1）当 x=3 时， y= -5 ，原式 =7
（2）当 x=-3 时， y= -5 ，
原式 =145.
22. 解：在 A 市乘坐出租车 x km（ x＞ 3）的价格差是：
1.2x+6.4- （ 1.4x+3.8 ）=-0.2x+
2.6 （元）。