江苏省南京市秦淮区2018-2019学年高一下学期期中数学试题
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一、填空题
江苏省南京市秦淮区2018-2019学年高一下学期期中数学试题
1. 的值是_______.
2. 在
中，角,,的对边分别为，若，则等于____
3. 在正方体的各条棱中，与直线异面的棱有_________条.
4.
在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c ，已知，，，则的面积为_______.
5. 已知某圆锥底面直径为2
，侧面展开图扇形的圆心角为，则该圆锥体积为_______.
6. 在
中，，，则C的值是_______.
二、单选题
7. 已知，则的值为_______.
8. 一个正六棱锥的体积是，底面边长为2，则该六棱锥的侧面积是_______.
9.
在中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若，则______.
10. 在中，若
，则的取值范围为________.
11. 设，则（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．12. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，则△ABC 的形状为（）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形
13. 已知α，β，γ为平面，l ，m ，n 为直线，则下列哪个条件能推出（ ）.
A ．，，
B ．，，
C ．，，
D ．，，
三、解答题14.
一个四面体各棱长都为
，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A ．B ．C ．D ．
15.
在
中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知，，. （1）求c ；
（2）求.
16. 如图，在正三棱锥P -ABC 中，E ，F ，G 分别为线段P A ，PB ，BC 的中点
.
（1）求证：
平面ABC ； （2）求证：平面P AG .
17.
已知
，
. （1
）求
的值；（2）求的值.
18. 如图，在正三棱柱中，D，E分别为BC，的中点.
（1）求证：；
（2）求证：平面.
19. （1）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，证明余弦定理：；
（2）长江某地南北岸平行，如图所示，江面宽度，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度
，水流速度，设和的夹角为θ（），北岸的点在点A的正北方向.
①当多大时，游船能到达处，需要航行多少时间？
②当时，判断游船航行到达北岸的位置在的左侧还是右侧，并说明理由.
20. 如图，在中，已知，，D是线段AC延长线上一点，，设的大小为θ，记的面积关于θ的函数为.
（1）求解析式和定义域；
（2）求最小值.