七年级数学下册两条平行线间的距离(湘教版)全面版
部审湘教版七年级数学下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计
部审湘教版七年级数学下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计一. 教材分析《两条平行线间的距离》是部审湘教版七年级数学下册第四章第六节的内容。
本节主要介绍两条平行线间的距离的概念、性质及计算方法。
通过本节的学习，学生能理解两条平行线间距离的含义，掌握计算两条平行线间距离的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
本节内容在数学体系中起到了承前启后的作用，为后续几何学习奠定了基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的性质，对图形的直观感知能力较强。
但是，对于两条平行线间距离的概念和计算方法，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立正确的空间观念，通过直观的教具和实例，让学生更好地理解两条平行线间的距离。
三. 教学目标1.知识与技能：理解两条平行线间距离的概念，掌握计算两条平行线间距离的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：两条平行线间距离的概念及计算方法。
2.难点：理解两条平行线间距离的性质，运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和教具，引导学生建立正确的空间观念。
2.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生主动探索和发现规律。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体课件。
2.学具：直尺、三角板、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入两条平行线间的距离的概念，引导学生思考：如何计算两条平行线之间的距离？2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示两条平行线间的距离的定义和性质，让学生直观地感受和理解。
3.操练（10分钟）教师引导学生运用直尺和三角板，自己动手操作，计算实例中的两条平行线间的距离。
【湘教版七年级数学下册教案】4.6两条平行线间的距离
4.6两条平行线间的距离教课目标1．认识两条平行线的全部公垂线段都相等.2．认识两条平行线之间距离的意义.3．能胸襟两条平行线之间的距离.教课要点理解平行线之间的距离的意义.教课难点理解“两条平行线的全部公垂线段都相等”.教课过程一、情境问题1．点到直线距离.2．直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短.3．三条直线的平行关系.二、新课学习1．做一做 .丈量自己的数学课本的宽度. 要注意什么问题？刻度尺要与课本两边相互垂直. 2．公垂线、公垂线段的看法与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线 . 如图形中的直线AB与 CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段 . 如图中的线段 AB和 CD.两平行线的公垂线段也可以看作是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段.3．公垂线段定理：两平行线的全部公垂线段都相等.4．两平行线上各取一点连结而成的全部线段中，公垂线段最短 .如图 m∥ n，直线 m、n 上各取一点A、 B，连结再过 A 作 n 线段的垂线段AC，垂足为 C，则有从而获取上述定理.5．两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度6． P106 说一说AB.AC＜ AB..我们可以把直线与直线的距离思转变成点到直线的距离7．例题示范P105 例如图设直线a、 b、c 是三条平行直线. 已知a 与 b 的距离为 5 厘米， b 与 c 的距离为 2 厘米，求c 的距离 ..a 与（指引学生解析，而后按教材写出解题过程）解：在直线 a 上任取一点A，过 A 作 AC⊥ a，分别交b、 c 于 B、C 两点，则AB、 BC、AC分别表示a 与 b，b 与 c， a 与c 的公垂线段 .AC＝ AB+BC＝ 5＋ 2＝ 7，所以 a 与 c 的距离为 7 厘米 .三、实效训练1. 如图， MN∥ AB,P,Q 为直线 MN上的任意两点，三角形 PAB和三角形 QAB的面积有什么关系？为何？2.如图的四边形中，∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=90°，这样的四边形叫作矩形. 矩形的两组对边 AB 和 BC相等吗？为何？四、课堂小结五、课后作业P106的 A 组第 1，2 题六、拓展练习1．如图 1， O是△ ABC内一点， OD∥ AB，OE∥ BC，OF∥ AC，∠ B＝ 45°，∠C＝ 75°，则∠ DOE＝，∠ EOF＝，∠ FOD＝.图 3图 1图 22．如图 2， ED∥ BC,AF⊥ ED,EH⊥ BC,且 AF=5 ㎝， EH=2㎝，求点 A 到 ED的距离 .3．有一条直的等宽纸带，按图 3 折叠时，纸带重叠部分中的∠a＝度．。
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》教学设计一. 教材分析《两条平行线间的距离》是湘教版七年级数学下册第4.6节的内容。
本节主要让学生理解两条平行线间的距离的概念，掌握求两条平行线间距离的方法，并能运用其解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引出两条平行线间的距离，接着介绍垂线段和垂线段的性质，最后讲解平行线间的距离的求法。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平行线的性质，对平行线有一定的认识。
但是，对于两条平行线间的距离的概念和求法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例，让学生直观地理解两条平行线间的距离，再通过操作和练习，让学生掌握求两条平行线间距离的方法。
三. 教学目标1.理解两条平行线间的距离的概念，掌握求两条平行线间距离的方法。
2.能运用两条平行线间的距离解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.两条平行线间的距离的概念。
2.求两条平行线间距离的方法。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，让学生直观地理解两条平行线间的距离。
2.动手操作：让学生亲自动手操作，加深对两条平行线间距离的理解。
3.练习巩固：通过练习题，让学生巩固所学知识。
4.实际应用：让学生解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示实例和练习题。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实例，如教室里的墙壁和桌面，让学生直观地理解两条平行线间的距离。
2.呈现（10分钟）讲解两条平行线间的距离的概念，以及求两条平行线间距离的方法。
利用PPT和实物，让学生理解垂线段和垂线段的性质。
3.操练（10分钟）让学生亲自动手操作，用直尺和三角板画出两条平行线间的距离，并测量长度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，巩固所学知识。
七年级数学下册第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离课件新版湘教版
解:按方案一铺设管道更节省材料.理由如下: 因为CE⊥AB,DF⊥AB,而AB与CD不垂直, 所以根据“垂线段最短”,可知DF<DP,CE<CP, 所以CE+DF<CP+DP, 所以沿CE,DF铺设管道更节省材料.
【变式二】如图所示,修一条路将A,B两村庄与公路MN 连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并 说明理由.
D.线段OF
★3.已知l1∥l2∥l3,l1与l2之间的距离为3 cm,l2与l3之间 的距离为4 cm,则l1与l3之间的距离为____7__c_m_或__1__c_m____.
世纪金榜导学号
★★4.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,AC=15 cm,BC=12 cm, BE⊥AC于点E,BE=10 cm.求AD和BC之间的距离. 世纪金 榜导学号
4.6 两条平行线间的距离
【知识再现】 1.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到 直线的___距__离____. 2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, ___垂__线__段____最短.
【新知预习】阅读教材P104-105,解决以下问题: 1.(1)公垂线:与两条平行直线都垂直的直线,叫做这两 条平行直线的___公__垂__线____. (2)公垂线段:连接两个垂足的线段,叫做这两条平行直 线的___公__垂__线__段____.
A.变大 B.变小 C.不变 D.变大变小要看点C向左还是向右移动
【正解】选C.根据两平行线间的距离处处相等知三角 形ABC的边AB上的高不变,所以三角形ABC的面积不变.
【一题多变】 如图,在直线MN的异侧有A,B两点,按要求画图取点,并 注明画图取点的依据. (1)在直线MN上取一点C,使线段AC最短.依据是 __________________.
4.6两条平行线间的距离-湘教版七年级数学下册教案
4.6 两条平行线间的距离-湘教版七年级数学下册教案
1. 教学目标
1.了解平行线的定义和性质。
2.掌握求两条平行线间距离的方法。
3.学会应用两条平行线间的距离解决实际问题。
2. 教学重点
1.平行线的定义和性质。
2.求两条平行线间距离的方法。
3. 教学难点
应用两条平行线间的距离解决实际问题。
4. 教学准备
1.教师需要准备钢尺、直角尺和圆规等绘图工具。
2.学生需要准备笔记本、铅笔和直角三角板等文具。
5. 教学过程
5.1 导入新知
教师可以通过展示一些平行线的图形引入新知，让学生理解平行线的概念和性质。
教师可以问学生，两条平行线有什么性质？
5.2 学习新知
（1）定义
两条不在同一平面的直线，如果它们在平面中的投影是平行的，则称这两条直线为平行线。
（2）性质
1.平行线不相交。
2.平行线上的点到另一直线的距离相等。
（3）计算
假设有两条平行线AB和CD，分别设它们到另一条直线EF的距离为h1和h2，那么它们之间的距离为h2-h1。
5.3 练习
请在纸上画出两条平行线和一条与之垂直的直线EF，并计算它们之间的距离。
答案：h2-h1
5.4 拓展应用
教师可以设计一些实际问题，让学生应用两条平行线间的距离解决这些问题，如计算地球上不同两点之间的距离等。
6. 总结反思
通过本节课的学习，我们学习了平行线的定义和性质，掌握了求两条平行线间距离的方法，并学会了应用两条平行线间的距离解决实际问题。
同时，本节课还培养了学生的绘图能力和数学思维能力。
湘教版七年级数学下册课件-两条平行线间的距离
7.如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗?
拓展提升
1.如图1，MN∥AB, P、Q为直线MN上的任意两点， ΔPAB和ΔQAB的面积相等吗？为什么？ 相等
MP
Q
N
MP
P• 1
N
a cm2
A
图1 B
A 图2
B
2.如图2，MN∥AB, P是MN上的一动点，P沿MN的方 向每次移动1cm,当它移动10cm 时得到ΔP1AB,那么
A两平行线的距离 B点到直线的距离 C 点到点的距离
情境引入
某火车站一位铁路护路工人因有事出差，为 了保证火车安全行驶，假设由你来顶替他工作， 你应该怎样确定两条铁轨平行呢？
讲授新课
两条平行线间的距离 活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本， 它的宽度是多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？ 量在课本的哪个位置？大家量得的 结果是一样的吗？
_____. a
b m
AC
E
m
┒ n ⑴
┒ n
BD F⑵
合作探究
活动2：请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a 上，任意取两点A、B.然后量出点A、B到直线b的距离， 并加以比较，你能得到什么结果？
A
Ba
b
C
D
AC＝DB
a
b
活动3：把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移 动，请观察三角尺的另一条直角边与直线a交点 处的刻度，问：刻度有改变吗？
优质 课件
七年级数学下（XJ） 教学课件
第4章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.掌握公垂线段的概念及其性质； 2.会求平行线段的距离. （重点）
2023年湘教版七年级数学下册第四章《4.6 两条平行线间的距离》课课件
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段．
A
C
l1
B
D
l2
两平行线的所有 公垂线段都相等．
通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？
两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的公垂线段．
AC＝AB+BC＝5+2＝7.
A
a
5厘米
因此a与c的距离是7厘米．
B
b
2厘米
c C
1.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形 PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
解答： 相等
MP Q N
S△PAB＝S△QAB
因为 MN∥AB
所以 PM⊥AB QN⊥AB
AM N B
所以 PM＝QN
B
C
所以 有AD∥BC
AB⊥AD AB⊥BC CD⊥BC CD⊥AD
所以 AB = CD 同理 AD = BC
画一画
❖ 例： 已知直线l,把这条直线平移,使经平移所 得的像与直线l的距离为1.5cm,求作直线l平 移后所得的像.
l
请大家谈一谈本节课 有哪些收获与体会!
再见碑
有古
一人
个云
在：
路“
4.6 两平行线之间的距离
回顾与思考
两点间的距离: 连接两点的线段的长度.
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线 的垂线段的长度.
请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？ 量在课本的哪个位置？ 大家量得的结果是一样的吗？
湘教版数学七年级下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计
湘教版数学七年级下册4.6《两条平行线间的距离》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册 4.6《两条平行线间的距离》是几何学习中的重要内容，主要让学生理解两条平行线间的距离的概念，学会计算两条平行线间的距离。
这一节内容紧密联系学生的生活实际，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行线的性质，具备了一定的空间想象力。
但部分学生对两条平行线间的距离的概念理解不够深入，计算方法掌握不熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学。
三. 教学目标1.让学生理解两条平行线间的距离的概念，能熟练地计算两条平行线间的距离。
2.培养学生的空间想象能力，提高学生的几何思维能力。
3.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的热爱。
四. 教学重难点1.两条平行线间的距离的概念。
2.计算两条平行线间的距离的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.直观演示法：利用几何模型，直观地展示两条平行线间的距离。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：适量布置练习题，让学生在实践中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。
2.制作几何模型，用于直观演示两条平行线间的距离。
3.设计练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入课题，如“教室里的墙壁是两条平行线，地板上的砖是这两条平行线之间的距离”。
让学生思考：如何计算这两条平行线之间的距离？2.呈现（10分钟）教师利用几何模型，直观地展示两条平行线间的距离。
讲解两条平行线间的距离的概念，以及计算方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个实例，计算两条平行线间的距离。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示练习题，让学生独立完成。
题目包括计算题和应用题，检验学生对知识的掌握程度。
湘教版七年级数学下册_4.6 两条平行线间的距离
课堂小结
两条平 行线间 的距离
两条平行线 间的距离
公垂 线段
定义：与两 平行线垂直
性质：所有公 垂线段都相等
解： (1)因为 AD ∥ BC， AE ⊥ BC， 所以线段 AE 的长度就是平行线 AD 与 BC 间的距离 . (2)因为 AB ∥ CD， AF ⊥ CD， AF=3 cm， 所以平行线 AB 与 CD 间的距离为 3 cm.
感悟新知
知2－练
方法点拨 求两条平行线间的距离时， 一般可把问题转化
答案：B
感悟新知
知1－练
方法点拨 本题运用了定义法，考查了两条平行直线的公垂线段
的定义，掌握定义是解本题的关键 .
感悟新知
知识点 2 两条线段的长度叫做两条平行线间的 距离 . 例如：如图 4.6－3，平行直线 l1 与 l2 间的距离就是 公垂线段 AB(或 CD 或 EF)的长 .
段，具有长度，且长度可测量.
感悟新知
知1－讲
2. 公垂线段的性质： 两条平行线的所有公垂线段都相等 . 如图 4.6－1， 若直线 l1 ∥ l2， AB， CD，EF 均 是 两 平 行 直线的公垂线段， 则AB=CD=EF.
感悟新知
知1－练
例1 在图 4.6－2 的长方形 ABCD 中，表示 AD 与 BC
第四章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
学习目标
1 课时讲解 公垂线、公垂线段
两条平行线间的距离
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 公垂线、公垂线段
湘教版七年级数学下册4.6 两条平行线间的距离教案与反思
4．6 两条平行线间的距离原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！师者，所以传道，授业，解惑也。
韩愈1．理解公垂线、公垂线段的概念；2．理解两平行线之间的距离的概念，并能度量两平行线之间的距离．一、情境导入如图是两条笔直的铁轨，它们之间的距离处处相等吗？二、合作探究探究点一：公垂线段的概念及其性质如图，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC＝3cm，则BD＝________．解析：因为l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，所以AC、BD是l1与l2的公垂线段，因此AC＝BD，又因为AC＝3cm，所以BD＝3cm.故答案为3cm.方法总结：两条平行线的所有公垂线段都相等，可利用它求线段长或与线段有关的问题．探究点二：两条平行线间的距离【类型一】两条平行线间的距离如图，直线AB∥MN∥CD.直线MN上一点P到直线AB，AC，CD的距离相等，即PE＝PF＝PG.直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等吗？说明理由．解析：根据两平行线间的距离的概念可知，直线AB与MN的距离就是点P到AB的距离，直线CD与MN的距离就是点P到CD的距离，故可知所要说明的两个距离相等．解：相等．理由如下：因为PE，PG的长分别是直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离，而PE＝PG，所以直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等．方法总结：我们可以把求两条平行直线的距离转化为求点到直线的距离．【类型二】平行线间的距离与分类讨论已知直线a∥b∥c，a与b的距离是6cm，a与c的距离是4cm，求b与c之间的距离．解析：分两种情况：c在a与b之间与c不在a与b之间．解：①当c在a与b之间时，c与b的距离为6－4＝2(cm)；②当c不在a 与b之间时，c与b相距为6＋4＝10(cm)．所以b与c之间的距离是2cm或10cm.方法总结：本题考查的是求两条平行线间的距离，注意分类讨论，不要漏解．三、板书设计1．公垂线段(1)概念(2)性质2．两条平行线间的距离本节课通过生活中的实例引入，让学生理解公垂线、公垂线段、两条平行线间的距离等概念对于没有给出图形的三条平行线，在求距离时要注意分情况讨论，不要漏解【素材积累】一个从小练习芭蕾舞的女孩，决定将跳舞作为终身职业。
湘教版七年级下册数学第四章《4.6两条平行线间的距离》公开课课件(共7张ppt)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段 AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂 线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点 到l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB（垂线段最短）
两平行线上各取一点连经而 成的所有线段中，公垂线段 最短．
•
2.在图的四边形中，∠A = ∠B = ∠ C = ∠D =90º，这样的 四边形叫作矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相 等吗？为什么？
解答：
相等
A
D
两平行线的所有公垂线都相等
∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
CHale Waihona Puke ∴ 有AD∥BCAB⊥AD AB⊥BC CD⊥BC CD⊥AD
∴ AB = CD 同理 AD = BC
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．
A
C
l1
B
D
l2
两平行线的所有 公垂线段都相等．
通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？ 可以证明这个猜想是否正确？
两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的公垂线段．
七年级数学下册 4.6.2 两条平行线间的距离教案 (新版)湘教版
4.6 两条平行线间的距离教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。
教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。
教学过程：一、准备知识1、点到直线距离。
2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
3、三条直线的平行关系。
二、探究新知1、做一做。
测量自己的数学课本的宽度。
要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直。
2、公垂线、公垂线段的概念与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。
如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。
图中的线段AB和CD。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。
3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。
从而得到上述定理。
5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
6、范例分析P105例如图设直线a、b、c是三条平行直线。
已知a与b的距离为5厘米， b与c的距离为2厘米，求a与c的距离。
（引导学生分析，然后按教材写出解题过程：解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段。
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。
中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
湘教版七年级数学下册4.6两条平行线之间的距离
A
a
5cm
Bb
2cm
C
c
(1)直线c在直线的外侧， 解答同例题，AC=7cm.
(2)直线c在平行线a，b之间。 如图可得： AC=AB-BC=5-2=3(cm).
A
a
C 5cm c
2cm B
b
1.我们这节课学习了哪些概念？ 公垂线：与两条平行线都垂直的直线。 公垂线段：在公垂线上，两垂足间的线段。 两平行线间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
5.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，点E是线段AB上 一点，连接DE并延长交CB的延长线于点F。若AB 与CD的距离等于10，BE=1，求三角形AEF的面积。
【解析】连接BD，由两平行线间的距离相等得出 三角形ADF的面积等于三角形ADB的面积，进而得 出三角形AEF的面积等于三角形BDE的面积为5.
用平移性质可以证明我们的结论是对的。
我们把两条平行线的公垂线段的长度叫做 两条平行线间的距离.
A
M
Cபைடு நூலகம்
N
图中MN是两平行线
B AB，CD的公垂线段，则 D MN的长度叫做两条平行
线AB与CD间的距离.
探究
如图，AB∥CD，PE是AB上一点P到直线CD的距 离。那么平行线AB与CD间的距离等于点P到直线CD 的距离吗？
第4章 相交线与平行线
学习 标
➹理解概念：公垂线、公垂线段、两平行线间的距离； ➹理解并掌握两平行线间的公垂线段都相等； ➹理解两平行线间的距离等于其中一条直线上一点到
另一条直线的距离； ➹学会作两平行线间的距离，能根据图形求两平行
线间的距离及相关的面积问题。
4.6两条平行线间的距离-湘教版七年级数学下册教案
4.6 两条平行线间的距离-湘教版七年级数学下册教案一、教学内容本次教学的主要内容为两条平行线间的距离的概念和计算方法。
二、教学目标1.掌握两条平行线的基本概念；2.理解两条平行线间距离的定义并能正确计算；3.能够应用两条平行线间距离的计算解决实际问题。
三、教学重点和难点1.教学重点：两条平行线间距离的定义和计算方法；2.教学难点：理解两条平行线间距离的数学意义和应用。
四、教学方法和教具1. 教学方法本次教学采用讲授与练习相结合的教学方法，以示例演示为主，让学生通过练习巩固所学知识。
2. 教具教学所需的教具包括黑板、粉笔和教材。
五、教学过程1. 导入新知通过回顾上节课的内容，导入本节课的内容。
创设情境：“请同学们看一下这条直线，与另外一条直线平行，你会用什么方法来求它们之间的距离呢？让我们一起来学一下。
”然后教师通过例子让学生理解两条平行线之间的距离概念。
2. 讲授知识1.两条平行线之间的距离定义：平行线P和直线l，到直线l的距离是指从平行线P上任一点垂直下落到直线l上所得的线段长度。
2.两条平行线之间的距离计算公式：设两条平行线为P和Q，它们之间的距离为h，直线P上有一点A，垂足为B，则有公式h=AB。
同时教师还需通过例题进行讲解，并与学生分享解题技巧。
3. 练习巩固在讲解完知识后，教师将让学生在课堂上完成练习，这些练习涉及到本节课的知识点，为学生巩固所学知识。
同时，教师要关注学生练习时的表现，提供实时的指导和支持。
4. 课堂讲评针对学生的作业与表现，教师对其中的知识点进行讲解，同时指出学生在练习中出现的错误和不足之处，并提供正确的解题思路与方法。
六、教学评价1. 教学效果评价教师通过教学效果评价来确定本节课的教学达到了预期的目标，包括以下方面：1.学生是否掌握了本节课的主要知识点；2.学生在解题时的能力提升是否有所表现；3.学生对本节课的评价反馈。
2. 教师教学效果评价教学结束后，教师要对本节课的教学效果进行总结和评价，以便进行教学反思和不断提升教学效果。
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4cm,则l1与l3之间的距离为
cm.
【解析】若l1和l3分别在l2的两侧,则l1与l3的距离为3+4=
7(cm);若l1和l3在l2的同侧,则l1与l3的距离为4-3=1(cm).
答案:7或1
6.已知三角形ABC的面积为15cm2,AC=5cm,直线DE过点B且平行
于AC,则DE与AC之间的距离为
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
8.木工师傅要检验一块长方形木板的一组对边是否平行,先用 直角尺的一边紧靠木板边缘,读出与这边相对的另一边缘在直 角尺上的刻度,换一个位置再读一次.试问这两次的读数相等吗?
【解析】两次读数相等.长方形对边平行,又直角尺两次位置平 行,由两平行线间的平行线段长度相等得读数相等.
9.作图题: 如图已知直线l和线段a,现在要作一条直线m,使l与m的距离为a, 这样的直线一共可以作几条?请你作出一条(不写作法,保留作 图痕迹).
2.在同一平面内,有公垂线的两条不同直线的位置关系是( )
A.平行
B.垂直
C.相交
D.无法确定
【解析】选A.如图l3是l1,l2的公垂线,则∠1=∠2=90°,所以 l1∥l2.
3.在同一平面内,与已知直线的距离等于4cm的直线有( )
A.一条
内,与已知直线的距离等于4cm的直线
有两条,分别在这条直线的两侧.
4.如图,在面积为12cm2的长方形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,则AD 与BC之间的距离为( )
A.3 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.不能确定
【解析】选A.AB是AD与BC之间的公垂线段,即AD与BC之间的距
离为AB的长度.
5.已知l1∥l2∥l3,l1与l2之间的距离为3cm,l2与l3之间的距离为
__1 2 _ __B _C _ _1 _2 _ __1 2 _ _2 __ _1 2 __ _1 _2 __cm __2_._
答:三角形QBC的面积为_1_2_cm2.
【总结提升】 1.在求两平行线间的距离时,一般要把问题转化到点到直线的 距离. 2.在两平行线中的一条直线上选择一个点,然后过该点作另一 条平行线的垂线,这一点和垂足之间的线段就是两平行线的公 垂线段.
【解题探究】(1)通过三角形PAB的面积和AB=4cm,能否求出三
角形PAB中AB边上的高? 提示:能求出.设该边上的高为h,则 1 ×4×h=24,所以h=12cm.
2
(2)点Q到BC的距离是多少?
提示:点Q到BC的距离就是点P到BC的距离,即两平行线间的距离,
故点Q到BC的距离是12cm.
(3)根据题意,可求出三角形QBC的面积为:
(打“√”或“×”) (1)垂直于同一直线的两条直线称为公垂线.( × ) (2)两条平行线间的所有公垂线段相互平行.( √ ) (3)两平行线间的距离是5cm,即其公垂线的长度为5cm.( × ) (4)两平行线中,其中一直线上任意一点到另一直线的垂线段的 长度,就是两平行线的距离.( √ )
知识点 利用公垂线段的性质解题 【例】如图,MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点,C是直线AB上 的一点,并且AB=4cm,BC=2cm,三角形PAB的面积为24cm2,求 △QBC的面积.
【解析】两条. 如图所示:
同理在l的另一侧还可以作一条, 故一共可以作两条直线m.
【想一想错在哪？】如图,AB∥EF,C是EF上一个动点,当点C的 位置变化时,△ABC的面积将( )
A.变大 C.不变
B.变小 D.变大变小要看点C向左还是向右移动
提示:没正确分析△ABC面积与AB及两平行线的距离的关系.
.
【解析】DE与AC之间的距离就是三角形ABC底边AC边上高线的
长度,设此高长为xcm,则 1 ×5×x=15,解得x=6.
2
答案:6cm
7.如图,直线AB∥CD∥EF,AP与EP分别平分∠BAC和∠FEC,则AB 与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等吗?请说明理由.
【解析】相等.理由如下:作PM⊥AB于点M,PN⊥EF于点N,PQ⊥AE 于点Q.因为AP平分∠BAC,所以PM=PQ,同理,可得PN=PQ.所以 PM=PN,所以AB与CD之间的距离和EF与CD之间的距离相等.
4.6 两条平行线间的距离
1.熟记公垂线及公垂线段的概念.(重点) 2.能运用平行线公垂线段的性质解决问题.(难点) 3.理解两条平行线间距离的概念,并且会求其大小.(重点、难 点)
一、公垂线及公垂线段 1.公垂线:与两条_平__行__直线都_垂__直__的直线. 2.公垂线段:连接公垂线两个_垂__足__的_线__段__. 3.性质:两条平行线的所有公垂线段都_相__等__. 二、两条平行线的距离 两平行线的_公__垂__线__段__的_长__度__.
题组:利用公垂线段的性质解题 1.点P,M分别在直线AB和直线CD上,且AB∥CD,点P到CD的距离为 5cm,则点M到AB的距离为( )
A.大于5 cm C.5 cm
B.小于5 cm D.不确定
【解析】选C.因为点P到CD的距离为5cm,所以两平行线AB和CD 的距离为5cm,点M到AB的距离也等于两平行线的距离.