4.1.1圆的标准方程(公开课教案 )

条直线都可用一个二元 知识，思
一次方程来表示，那 考、回答问
么，圆是否也可用一个 题.
方程来表示呢？如果
能，这个方程又有什么
特征呢？
从实际问题 出发激起学生学 习数学的热情和 兴趣.
通过师生合 作交流，复习旧 知识，引出新知 识.
学生阅 读.
让学生清楚 本节课要学习的
课件显示本节课的
教师引
(二) 新课 教学
设计意图
1.已知隧道的截面
是半径为4米的半圆，车
辆只能在道路中心线一
引入 新课
侧行驶，一辆宽为2.7 米，高为3米的货车能不 能驶入这个隧道？
2.在直角坐标系 中，确定直线的基本要
学生学 生阅读思 考.
素是什么？圆作为平面
几何中的基本图形，确
定它的要素又是什么
呢？什么叫圆？在平面
复习、
直角坐标系中，任何一 回忆学过的
提高学生分 析问题,解决问 题的能力.
培养学生发 现问题和归纳总 结问题能力.
让学生学会
方程. 总结归纳：比较例
（2）、例(3)可得出外 接圆的标准方程的两种 求法：
①根据题设条件， 列出关于的方程组，解 方程组得到得值，写出 圆的标准方程.(待定系 数法)
②根据确定圆的要 素，以及题设条件，分 别求出圆心坐标和半径 大小，然后再写出圆的 标准方程.(几何法)
《4.1.1 圆的标准方程》教案
授课时间：2017.6.9 授课地点：尤溪晨光中学高一(5) 授课 教师：朱兴炬 一、教材分析: 圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线 与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到 研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学 生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力， 是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习，具有相当重要的 意义.
4.1.1圆的标准方程 例1
例3
八、教学反思：
畅所欲 言，概括主
提高学生归
小结 让学生概括总结本节 要内容及收 课的主要内容及收获. 获，并发表 自己在本节 学习中独到 见解.
纳总结能力，加 强学生的合意 识.
布
课本第124页A组题
置 第2,3,4题.
作
业
七、 板书设计：
一、圆的标准方程 例2 二 、点和圆的位置关系
学生独立
巩固所学知
完成.
识.
上,求圆心为的圆的标准
导学生自己 列出圆上任 意一点M满 足的条件.
教师引 导学生证明 圆的标准方 程，得出结 论。
学生先 独立完成, 教师再讲评 分析.
教师引 导学生探 究.
师生共
内容. 培养学生独
立思考问题,归 纳总结问题的能 力.
在小组合作 学习和交流中充 分发挥学生潜 能，拓宽学生的 思维. 在证明过 程，发展学生逻 辑推理能力.
二、教学目标：
、知识与技能：① 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反 之，会根据圆的标方程，求圆心和半径; ②会判断点和圆的位置关系; ③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程;
、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思 想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问 题、发现问题和解决问题的能力.
学习目标.
确定圆的基本条件
为圆心和半径，设圆的
圆心坐标为A(a,b)，半
径为r。（其中a、b、r
都是常数，r>0）设
பைடு நூலகம்
M(x,y)为这个圆上任意
一点，那么点M满足的条
件是P={M||MA|=r},由两
点间的距离公式让学生
写出点M适合的条
件①
化简可得：
②21
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证明为圆的方程，得出
结论。
方程②就是圆心为
同分析,学 生自己运算 解决.
师生共 同分析,教 师板书过 程.
教师启 发，学生自 己比较、归 纳.
用待定系数法求 圆的标准方程.
让学生学会 用两种不同方法 求圆的标准方 程.
培养学生自 己比较、归纳总 结能力.
练习
1. 找出下列圆的圆心 和半径 （1）x2+(y+1)2=16 （2）(2x-2)2+ (2y+4)2=4 （3）(x+1)2+(y+2)2=m2
A(a,b),半径为r的圆的
方程，我们把它叫做圆
的标准方程。
例1：写出圆心为半
径长等于5的圆的方程，
并判断点是否在这个圆
上。
探究：点与圆的关
系的判断方法：
（1）>，点在圆外
（2）=，点在圆上
（3）<，点在圆内21
例2：三角形 ABC的
三个顶点的坐标是求它
的外接圆的方程。
例3:已知圆心为的
圆经过点和,且圆心在
2.已知隧道的截面是 半径为4米的半圆，车辆 只能在道路中心线一侧 行驶，一辆宽为2.7米， 高为3米的货车能不能驶 入这个隧道？
学生独 立完成,教 师根据学生 情况点评.
教师引 导学生建立 直角坐标 系,列出圆 方程解决问 题.
检验学生是 否能熟练根据圆 的标方程，求圆 心和半径.
通过运用圆 的知识解决实际 问题,从而激发 学生学习数学的 兴趣.
感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学 的热情和兴趣.
三、内容分析：
重点：圆的标准方程的求法及其应用 难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程
四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件. 五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.
六、教学过程：
教学 环节
教师活动
师生交往