第6章圆轴扭转(1)

9549
30 300
954.9N
m
40 Me3 9549 300 1273.2N m
动脑又动笔
2228.1N•m
954.9N•m
1273.2N•m
由静力平衡方程有
x1
x2
2228.1N•m Mx1 Mx2
Mx/N·m 2228.1
1273.2
Mx (F) 0
1273.2N•m
M x1 2228.1 0 M x2 1273.2 0
圆轴表面母 线倾斜角
（2）变形特点：
变形时各横截面绕杆轴线转动， 这种变形为扭转变形
圆轴两横截 面相对扭转角度
§6–1工程上传递功率的圆轴及其扭转变形
扭转角（）：任意两截面绕轴线相对转动而发生的角位移。 剪应变（）：直角的改变量。
A
O
B
M
M
使杆件产生扭转变形的外力偶，称为扭力偶。其矩称为扭 力偶矩。
动脑又动笔
解：⑴ 计算外力偶矩
MA
9549 PA n
9549 4 500
76.4N m
MB
9549 PB n
9549 10 500
191N m
MC
9549 PC n
9549 6 500
114.6N m
Mx
⑵ 计算轴各段的扭矩
1-1： M x (F ) 0 :
M1 MA 0
【例1】若已知：n=300 r/min, 轮1, 2, 3的输入和输出功率分别为 70kW, 30 kW, 40kW，画扭矩图。
1
2
3
Me1
Me2
解： 由外力偶矩与功率、转速关系
Me3
P
Me Nm 9549 n kW r/min
P
70
M e1
9549
n
9549 300
2228.1N
m
Me2
凡是以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。
§6–2 扭矩及扭矩图
一、功率、转速与外力偶矩之间的关系
外力偶矩与功率、角速度关系
P dW Md M
dt dt
2 n
60
M
P
P 2 n
1 103 1
P kW
n r/min
P 9549n kW
r/min
Hale Waihona Puke Baidu60
P
Me Nm 9549 n kW r/min
解得
M x1 2228.1N m
M x2 1273.2N m x
动脑又动笔
【例2】 试绘制图示圆轴的扭矩图
Mx/kN·m 3
2
Mx/kN·m
1
x
x
1
2
6
动脑又动笔
【例3】图示传动轴，主动轮B 输入的功率PB=10kW，若不计轴承摩 擦所耗的功率，两个从动轮输出的功率分别为PA=4kW，PC=6kW， 轴的转速n = 500r/min，试作轴的扭矩图。
扭矩正负规定
Mx Mx Mx(+)
由右手螺旋法则确定，扭
Mx(-)
矩矢量与截面外法线一致
者为正；反之为负。
Me Me
§6–2 扭矩及扭矩图
2、扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。
目 ① 扭矩变化规律； 的 ② |M|max值及其截面位置
强度计算（危险截面）。
Mx Me
x
动脑又动笔
P
Me Nm 7024 n PS r/min
其中：P — 功率，千瓦或马力（PS） 1PS=735.5N·m/s
n — 转速，转/分（r/min）
1kW=1.36PS
M
d
§6–2 扭矩及扭矩图
二、扭矩及扭矩图 Me 1. 扭矩Mx 横截面上内力偶的力偶矩 Me Mx (F) 0 : Mx Me 0 Mx Me
第二篇 材料力学
第6章 圆轴扭转
本章主要内容
§6–1 工程上传递功率的圆轴及其扭转变形 §6–2 扭矩与扭矩图 §6–3 切应力互等定理 §6–4 圆轴扭转时的切应力分析 §6–5 圆轴扭转时的强度和刚度计算
本章基本要求
理解导出受扭圆轴横截面上切应力公式的方法。 掌握圆轴扭转时横截面上的切应力分布规律，并能熟练 地进行圆轴扭转的强度和刚度的计算。
§6–1工程上传递功率的圆轴及其扭转变形
一、工程实例
直升机的螺旋桨轴
承受扭转的轴
§6–1工程上传递功率的圆轴及其扭转变形
汽车的传动轴
汽车的转向轴
§6–1工程上传递功率的圆轴及其扭转变形
二、受力和变形特点
（1）受力特点：
在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用 一对大小相等，方向相反的外力偶--扭 转力偶。其相应内力分量称为扭矩。
解得： M1 76.4N m
2-2： M x (F ) 0 :
解得： M2 114.6N m
M2 MC 0
⑶ 绘制扭矩图
M1 M2