浅议坐标变换与图形变换的区别和联系

浅议坐标变换与图形变换的区别和联系

作者：张丽娟

来源：《中小企业管理与科技·上旬刊》2011年第02期

摘要：以椭球面的图形变换为例，说明一些图形变换和坐标变换的区别及联系.

关键词：图形变换坐标变换椭球面

1 概述图形变换和直角坐标变换思想

图形变换，可分为两个方向进行考虑：一是改变图形所处位置，二是改变图形本身，无论哪种图形变换，其实质都是改变图形的坐标位置。一个图形的最基本要素是点，点构成线，线构成面，因此，只要改变了图形的各点坐标位置，整个图形也就完成了变换。

空间直角坐标变换：

坐标系主要由三个要素：坐标原点，坐标轴，单位长度构成，故，空间直角坐标变换主要取决于上述三者的改变。坐标变换是一种常用的数学描述，通过直角坐标系之间的坐标变换关系，可以使得任意空间点在一个坐标系下的描述转换为另一个坐标系下的描述。

2 以椭球面的一些变换为例寻找联系和区别

椭球面的原方程

旧直角坐标系任意点P的坐标为 .

新直角坐标系任意点P的坐标为 .

2.1 平移

将椭球面沿方向平移m个单位可得新图形的方程为：

.

要得到同样的方程可以通过建立新坐标系：

，；

从而椭球面在新坐标系中的方程为 .

2.2 旋转

椭球面绕其中心旋转使其主方向从变为

且满足：

从而可得新椭球面的方程为：

.

等价的可考虑建立新坐标系，

从上表可得

及 .

故

等价于:

2.3 伸缩（等比例）

坐标系的原点和坐标轴的方向都不变，只改变长度单位，这种坐标变换叫做坐标轴的伸缩变换。椭球面的伸缩变换一般会改变其上的点，线关系故在实际应用中很少采用。下面仅讨论图形伸缩变换和坐标系伸缩变换的关系：

椭球面沿方向{0，0，1}等比例伸缩m倍可得原方程变为：

沿和的伸缩情况完全一致，沿任意方向{X，Y，Z}的伸缩情况可以先考虑旋转椭球面再伸缩。

等价的可建立新坐标系其中

即椭圆在新坐标系下的方程为：

3 结论

区别，本质不同，图形变换只改变图形本身，除上述变换外还可以对折，翻转，展开等，有时候图形所处的维数会改变；坐标变换一般情况下都会保证新旧坐标系的维数相对应，变换对象是坐标原点和坐标轴，而置于其中的图形本身并不改变。

联系：如上所示，再不考虑观察者的情况下，一些简单的图形变换可以考虑先用等价的坐标变换求出其方程，再在原坐标系中作出此方程的图形就可以了。显然，图形的缩放，旋转，平移都可以通过坐标的缩放、旋转、平移来实现。

参考文献:

[1]吕林根，许子道.解析几何[M].高等教育出版社.

[2]蒋大为.空间解析几何及其应用[M].科学出版社.

Abstract:With ellipsoid graphics transform for example，and some graphics transform and coordinate transformation of differences and relation.

Key words:graph transformation coordinate transformation ellipsoid.