2017秋人教版数学八年级上册113《多边形及其内角和》随堂测试

11、3 多边形及其内角和

基础巩固

1。在四边形ABCD中,如果∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B＝（）

A。20° B.90°

C。170° D。80°

2。正六边形的一个外角的度数为( )

A.120°

B.60°

C.90° D。100°

3。（n＋1)边形的内角和比n边形的内角和多( )

A.180° B。360°

C。n·180° D.n·360°

4。七边形的内角和等于__________，n边形（n≥3)的内角和等于_________。

5.已知一个多边形的内角和为1 080°,则这个多边形是__________边形.

6。一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为__________边形.

7.在四边形ABCD中,∠A，∠B，∠C,∠D的度数比为2∶3∶4∶3，则∠D等于__________。能力提升

8。如图，在Rt△ADB中,∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是（)

A.10°

B.20° C。30° D。40°

9.如图，已知AB∥CD,则（）

A。∠1＝∠2＋∠3

B.∠1＝2∠2＋∠3

C。∠1＝2∠2－∠3

D。∠1＝180°－∠2－∠3

10。把一副三角板按如图所示的方式放置,则两条斜边所形成的钝角α＝__________、

11。已知BD，CE是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为50°,则∠BAC＝__________、

12。在如图所示的五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的和。

参考答案

1。D 点拨:四边形内角和是360°,所以∠B＝360°－280°＝80°，故选D、

2。B 点拨:正六边形每一个内角都相等，每一个外角也相等，外角和又是360°，所以360°÷6＝60°，故选B、

3。A 点拨:(n＋1）边形比n边形边数增加1,所以内角和增加180°，故选A、

4。900°（n－2)×180°点拨：根据多边形内角和公式代入计算.

5.八点拨:设这个多边形的边数为n,利用多边形的内角和公式建立方程(n－2）×180°＝1 080°，解得n＝8，所以该多边形是八边形.

6.八点拨:方法一：因为多边形的每个内角都等于135°,所以每一个外角都是45°,360°÷45°＝8,该多边形是八边形。

方法二：设边数为n，根据内角和公式建立方程(n－2）×180°＝135°×n，解得n＝8、7。90°点拨:四边形内角和为360°、所以360°÷（2＋3＋4＋3）＝30°,所以∠D＝30°×3＝90°、

8。6 点拨：内角和为1 260°，则多边形为九边形，所以从一个顶点能引出9－3＝6条对角线.

9.240°点拨:由∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝60°,得∠B＋∠C＋∠D＝300°、又因为∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＝540°,所以∠1＋∠2＝240°、

10。六720°点拨：设这个多边形的边数为n,则这个多边形的内角和为(n－2)×180°，从而可得方程（n－2)×180°＝3×90°＋（n－3)×150°，解得n＝6，内角和为:（n－2)×180°＝（6－2）×180°＝720°、

11.解:假设小明计算正确，设这个正多边形是正n边形，n为整数.

因为正多边形的所有外角都相等，且它们的和是360°,

所以（180°－145°）×n＝360°,即35°×n＝360°、

所以

72

7

n ,求得n的值不为整数，

所以不存在内角是145°的正多边形，小明计算不正确.

12。解:设这个多边形为n边形.

当(n－2）×180＝1 125时,解得n＝8、25、

因为少加了一个角.所以n＝9、

当n＝9时,内角和为(9－2)×180°＝1 260°，少加的内角的度数为:1 260°－1 125°＝135°、

答：这个少加的角为135°，此多边形为九边形.