一次函数图像应用题(路程类)
一次函数图像应用题(路程类) - 副本
二．解答题（共18小题）1.小聪在学习时看到一则材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面，早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图1）去飞瀑；同时，乙骑电动自行车从塔林出发，沿景区公路去飞瀑．设两人行驶的时间为t（小时），两人之间相距的路程为s（千米），s与t之间的函数关系如图2所示，小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息：①两人出发1小时后第一次相遇；②线段CD 表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况，…，请你应用相关知识，与小聪一起解决下列问题（1）求乙骑电动自行车的速度；（2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？（3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，求t的取值范围．2．甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，乙出发半小时后甲出发，设乙行驶的时间t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t之间关系的图象如图所示．（1）分别指出点E，F所表示的实际意义；（2）分别求出线段DE，FG所在直线的函数表达式；（3）分别求甲、乙两人行驶的速度．3．小王骑车从甲地到乙地，小季骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，小王的速度小于小李的速度，在出发2h时，两人相距36km，在出发4h时，两人又相距36km，设小王骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（2）求甲、乙两地之间的距离．4．甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地．设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x小时．y1、y2与x之间的函数图象如图1．（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）求s与x的函数表达式，并在图2中画出函数图象；（3）当两人之间的距离不超过5千米时，能够用无线对讲机保持联系．并且规定：持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间．求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围．5．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y （km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）请问甲乙两人何时相遇；（3）求出在9﹣18小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式．6．某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．7．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设一辆车先出发xh后，另一辆车也开始行驶，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）求线段CD的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．8．已知A、B两地相距40km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中CD、OE分别表示甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题．（1）甲比乙晚出发小时，乙的速度是km/h；（2）在甲出发后几小时，两人相遇？（3）甲到达B地后，原地休息0.5小时，从B地以原来的速度和路线返回A地，求甲在返回过程中与乙相距10km时，对应x的值．9．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．10．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．10.一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C地．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x （h）的关系图象如图1所示．（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空：A、C两地的距离是：，图中的t=（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间．。
一次函数应用题(二)
（千克）一次函数应用题（二）1、一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y （升）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象如图所示的直线l 上的一部分．（1）求直线l 的函数关系式；（2）如果警车要回到A 处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？2、甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．3、游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y （m 3）与时间t （min ）之间的函数关系式． （1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y （m 3）与时间t （min ）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？4、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像解答下列问题． （1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时 他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了 多少千克土豆．小时)5、甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，（1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式； （2）求两车在途中第二次相遇时，它们距 出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）6．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；（2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数 关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行 驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地， 问油箱中的油是否够用？请说明理由．7、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：⑴ 小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出 x 的取值范围）⑵ 小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77 cm ，凳于的高度为43．5cm ．请你判断它们是否配套？说明理由．。
一次函数经典例题大全
一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知，，故一次函数的解析式为y=-6x+3。
注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。
如本例中应保证m-3≠0。
二. 点斜型例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点(2, -1)，，即k=1。
故这个一次函数的解析式为y=x-3。
变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。
三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。
解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得，故这个一次函数的解析式为y=2x+4四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2)有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2五. 斜截型例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线；。
当k1=k2，b1≠b2时，直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。
又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2六. 平移型例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为y=kx+b，直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行直线y=kx+b在y轴上的截距为b=1-2=-1，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20故所求函数的解析式为Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
一次函数应用题—行程问题
.一次函数应用题1 、一慢车和一快车沿同样路线从 A 地到相距120 千米的 B 地，所行地行程与时间的函数图象如下图．试依据图象，回答以下问题：（1 ）慢车比快车早出发小时，快车比慢车少用小时抵达B地；（2 ）依据图象分别求出慢车和快车行程与时间的分析式．（3 ）快车用了多少时间追上慢车；此时相距 A 地多少千米？解：（ 1 ）由图象可得；慢车比快车早出发 2 小时，快车从 A 地到 B 地共用； 12-2=10（小时），慢车从 A 地到 B 地共用： 18 小时，∴快车比慢车少用 18-10=8小时到达B地；故答案为： 2 ， 8 ；（2 ）根据图象可知：慢车是正比例函数，设解析式为： y=kx ，∵点（ 18 ， 120 ）在其图象上，∴120=18k ，∴k=203，∴慢车路程与时间的解析式为： y=203x ；快车是一次函数关系，设解析式为： y=ax+b，∵点（ 2 ， 0 ）与（ 12 ， 120）在其图象上，∴a b＝2 +12a+b＝ 120，解得：a＝12b＝- 24，∴快车路程与时间的解析式为： y=12x-24；（ 3 ）当203x=12x-24时，快车追上慢车，解得：，y=203×4.5=30（千米），（小时）．∴快车用了小时时间追上慢车；此时相距A地30千米．2 、（ 2012? 义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 小时后抵达甲地，游乐一段时间后按原速前去乙地．小明离家 1 小时 20分钟后，妈妈驾车沿同样路线前去乙地，如图是他们离家的路程y（ km ）与小明离家时间 x（ h ）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍．（1 ）求小明骑车的速度和在甲地游乐的时间；（2 ）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3 ）若妈妈比小明早 10 分钟抵达乙地，求从家到乙地的路解：（ 1 ）小明骑车速度：在甲地游乐的时间是0.5 （h ）；（2）妈妈驾车速度： 20 ×3=60 （ km/h ）设直线 BC 分析式为 y=20x ＋b 1，把点 B（ 1， 10 ）代入得 b 1=-10∴y=20x-10设直线 DE 分析式为y=60x ＋ b 2，把点 D （，0）代入得b2 =-80∴y=60x-80∴解得∴交点 F（ 1.75 ，25 ）答：小明出发 1.75 小时（ 105 分钟）被妈妈追上，此时离家25km 。
专题10 一次函数的应用：行程问题(老师版)
专题十一次函数的应用：行程问题专题诠释：行程问题是我们接触到最多的一类实际应用题。
本专题主要训练一次函数行程问题中的三类题型，路程-时间图像问题和两车之间路程-时间图像问题，速度时间-图象问题。
解决行程问题，需要明白相遇问题中的常见数量关系式，总路程=两车速度和×相遇时间；追及问题中的常见数量关系式，相距路程=两车速度差×追及时间；在路程-时间图像中，一次函数的斜率K 的绝对值等于行车速度。
类型一路程-时间图象典例1（2022•河东区一模）A ，B 两地相距200千米．早上8：00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B 地，两辆货车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：货车甲离开A 地的时间/h0.10.8 1.63货车甲离开A 地的距离/km580（Ⅱ）填空：①事故地点到B地的距离为千米；②货车乙出发时的速度是千米/小时；③货车乙赶到事故地点时，为时分；④货车乙从事故地点返回B 地时间为时分．y 关于时间x 的函数解析式．思路引领：（Ⅰ）根据“速度＝路程÷时间“可得结果，结合函数图象以及题意可得货车甲离开A 地3小时时的路程不变化即可求解．（Ⅱ）根据函数图象求解即可．（Ⅲ）由待定系数法可求出函数解析式．解：（Ⅰ）货车甲出发时的速度是：80÷1.6＝50（千米/小时），0.8×50＝40（千米），根据函数图像可知当x ＞1.6时，货车货车甲离开地的距离没有变化．货车甲离开A 地的时间/h0.10.8 1.63货车甲离开A 地的距离/km5408080故答案为：40，80；（Ⅱ）①根据函数图象可知，事故地点距离A 地80千米，则事故地点到B地的距离为200﹣80﹣120千米，故答案为：120．②根据图象可知80÷（2.6﹣1.6）＝80千米/小时，货车乙出发时的速度是80千米小时．故答案为：80．③货车乙赶往事故地所需时间为：（200﹣80）÷80＝1.5h，1.6+1.5＝3.1h，所以货车乙赶到事故地点时，为11时6分，故答案为：11，6．④货车乙开始返回的时间为：3.1+1860=3.4h，货车乙返回到达B地的时间：3.1+1860+1.5＝4.9h，货车乙从事故地点返回B地时间为12时54分，故答案为：12，54．（Ⅲ）货车乙赶往事故地所需时间为：（200﹣80）÷80＝1.5h，2.6+1.5＝3.1h，货车乙开始返回的时间为：3.1+1860=3.4h，货车乙返回到达B地的时间：3.1+1860+1.5＝4.9h，当1.6≤x≤3.1时，设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得0=1.6k+b80=2.6k+b，解得：k=80b=−128，∴y关于x的函数表达式为y＝80﹣128（1.6≤x＜3.1）；y＝120（3.1＜x≤3.4）；当3.4＜x≤4.9时，设函数表达式为y＝mx+n（m≠0），把（3.4，120），（4.9，0）代入＝mx+n，得3.4m+n=1204.9m+n=0，解得：m=−80n=392．∴y关于x的函数表达式为y＝﹣80x+392（3.4＜x≤4.9）；综上所述．y=80x −128(1.6≤x≤3.1)120(3.1＜x≤3.4)−80x+392(3.4＜x≤4.9)．解题秘籍：本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．针对训练11．（2022•齐齐哈尔一模）在新冠肺炎疫情期间，A市派一辆货车将抗疫物资运往240km的B市，途中因故障停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B市前往A市，到达A市停留一段时间后，原路原速返回．如图是两车距B市的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m的值是；轿车的速度是km/h；（2）求货车从A市前往B市过程中，货车距B市的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距21km？思路引领：（1）由图象可知轿车从B地前往A地用时为2小时，据此可得m的值以及轿车的速度；（2）分段函数，线段MN与线段GH的函数关系式利用待定系数法求解即可；（3）根据两车的速度分桥车从B市前往A市时和桥车从A市返回B市时两种情况列方程解答即可．解：（1）由图象得，m＝0.5+（2.5﹣0.5）×2+（3﹣2.5）＝0.5+4+0.5＝5；轿车的速度为：240÷2＝120（km/h）；故答案为：5；120；（2）①设线段MN所在直线的解析式为y1＝k1x+b1（k1≠0）（0≤x＜2.5），∵图象经过点M（0，240）和点N（2.5，75），∴b1=2402.5k1+b1=75，解得b1=240k1=−66，∴y1＝﹣66x+240（0≤x＜2.5）；②y2＝75（2.5≤x＜3.5）；③设GH所在直线解析式为y3＝k3x+b3（k3≠0）（3.5≤x≤5），∵图象经过点G（3.5，75）和点H（5，0），∴5k3+b3=03.5k3+b3=75，解得k3=−50b3=250，∴y3＝﹣50x+250，∴y=−66x+240(0≤x＜2.5)75(2.5≤x＜3.5)−50x+250(3.5≤x≤5)；（3）①桥车从B市前往A市时，货车出故障前的速度为：（240﹣75）÷2.5＝66（km/h），设轿车出发a小时与货车相距21km，根据题意，得66（0.5+a）+120a＝240+21或66（0.5+a）+120a＝240﹣21，解得a=或a＝1；②桥车从A市返回B市时，货车出故障后的速度为：75÷（5﹣3.5）＝50（km/h），设轿车出发a小时与货车相距21km，根据题意，得75+50（a﹣3.5+0.5）＝120（a﹣3）+21，解得：a=13235．答：轿车出发1小时或5749小时或13235与货车相距21km．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2．（2022春•尤溪县期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？小明在书店停留了多少分钟？（2）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？（4）小明出发多长时间离家1200米？思路引领：（1）根据图象即可求得；（2）根据图象可知；（3）根据图象可知，从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快，根据“路程÷时间＝速度”即可判断；（4）设小明出发t分钟时，小明离家1200米，根据图象以及列方程即可求解．解：（1）根据图象可知，小明家到学校的路程是1500米，12﹣8＝4（分钟），故小明在书店停留了4分钟；（2）1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），故本次上学途中，小明一共行驶了2700米；（3）根据图象可知，从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快，（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟），∵450＞300，∴小明的骑车速度超过了安全限度．（4）设小明出发t分钟时，小明离家1200米，①根据图象可知，t＝6；②根据题意，得600+450（t﹣12）＝1200，解得t=403，∴小明出发6分钟或403分钟时，小明离家1200米．解题秘籍：本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的含义并求出速度是解题的关键．3．（2022•铁锋区一模）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C 市到A市，两车在途中匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与甲车行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）图中括号内应填入的数为，A、B两市相距的路程为千米；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是300千米．思路引领：（1A、B两市相距的路程；（2）设MN的解析式为y＝kt+b，代入（4，0）（10，480）用待定系数法即可求出；（3）两车距C市之和是300千米，分两种情况讨论：①是甲车到达C市之前，设甲车出发后x小时，此时列方程480﹣60x+80x﹣320＝300即可求出；②当甲车到达C市时，此时乙车距离C市320千米，易得甲车从C到B的过程中两车距离之和不可能是300千米，即可得出结论．解：（1）根据图象可知甲车的速度为480÷8＝60千米/小时，∴乙车速度为60+20＝80千米/小时，∴乙车从C到A的时间为480÷80＝6小时，∴乙车在甲车出发后4+6＝10小时时到达A市．CB两市相距（10﹣8）×60＝120千米，∴AB两市相距480+120＝600千米，故答案为：10，600．（2）设MN的解析式为：y＝kt+b，代入（4，0），（10，480），得4k+b=010k+b=480，解得，∴直线MN的解析式为：y＝80t﹣320．（3）当甲车到C市之前，设甲车出发后x小时，两车离C市的距离之和是300千米，得480﹣60x+80x﹣320＝300，解得x＝7，当甲车到达C市，此时乙车距离C市80×8﹣320＝320＞300，∴当甲车从C市到B市过程中，两车离C市的距离之和不可能是300千米，综上，当甲车出发7小时时，两车离C市的距离之和是300千米．解题秘籍：本题考查了一次函数的实际应用，通过数形结合的思想以及分类讨论思想是解决本题的关键．4．（2021春•丰泽区校级期中）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与甲行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是千米/时，图中括号内应填入正确的数为；（2）求两车相遇时离C市的路程；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．思路引领：（1）根据图象可求甲车的速度，再求出乙车的速度即可求出时间；（2）设甲车出发x小时两车相遇，根据甲车的路程+乙车的路程＝480列方程求解即可；（3）分两种情况：①是乙车出发之前，②是两车相遇之后，根据两车距C市的路程之和分别列方程求解即可．解：（1）甲车的速度：480÷8＝60（千米/小时），乙车的速度为60+20＝80（千米/小时）∴乙车从C到A市需要480÷80＝6（小时），∴6+4＝10，故答案为：60，10（2）设甲车出发x小时两车相遇，则有60x+80（x﹣4）＝480，解得x=407，∴80×（407−4）=9607，∴两车相遇时距离C市9607千米．（3）设甲车出发后t小时，两车距C市的路程之和是460千米，①乙车出发之前，根据题意，得480﹣60t＝460，解得t=13，②甲、乙两车相遇之后，根据题意，得60t﹣480+80（t﹣4）＝460，解得t＝9，综上，甲车出发13小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．解题秘籍：本题考查了一次函数的实际应用，结合实际问题理解图象上各点的含义是解决本题的关键．类型二两车之间距离-时间图像典例2（2021•宁波模拟）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中y 与x的函数关系．（1）点P表示在两车行驶1.5h时，两车相距千米；（2）求点C的横坐标；（3）两车距离小于或等于140千米的时间有多久？思路引领：（1 1.5h时，两车相距70千米；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出两车的速度，从而可以求得点C的横坐标；（3）根据题意和图象中的数据，可以求得相遇前和相遇后，何时两车相距140千米，从而可以得到两车距离小于或等于140千米的时间有多久．解：（1）由图象可知，点P表示在两车行驶1.5h时，两车相距70千米，故答案为：70；（2）由图象可知，B点表示两车出发2小时时相遇，C点对应时刻快车正好到达乙地，D点对应时刻慢车正好到达甲地，设快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时，2(x+y)=143y(2−1.5)×(x+y)=70，解得x=80y=60，∴点C的横坐标为2×(80+60)80=3.5；（3）设两车距离等于140千米的时间为t时，相遇前：（80+60）t＝2（80+60）﹣140，解得t＝1，相遇后：（80+60）×（t﹣2）＝140，解得t＝3，3﹣1＝2（小时），即两车距离小于或等于140千米的时间有2小时．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，从图象中获取解答问题的信息是解答本题的关键，其中用的数学思想是数形结合的思想．针对训练25．（2021•集贤县模拟）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离y（km）与慢车行驶时间x（h）之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答：（1）快车的速度是km/h．（2）求线段BC所表示的函数关系式．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距200km．思路引领：（1）x＝0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度＝路程÷时间列式计算即可得解；（2）求出相遇的时间得到点B的坐标，再求出两车间的距离，得到点C的坐标，然后设线段BC的解析式为y＝kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，然后分相遇前与相遇后相距200km两种情况列出方程求解即可．解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是960km，图中点C的实际意义是：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车速度是：960÷12＝80km/h，快车速度是：960÷6＝160km/h；故答案为：160；（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间960÷（160+80）＝4（h），所以，B点的坐标为（4，0），2小时两车相距2×（160+80）＝480km，所以，点C的坐标为（6，480），设线段BC的解析式为y＝kx+b，则4k+b=06k+b=480，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝240x﹣960（4≤x≤6）；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，分两种情况，①若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则4×80+80a﹣160a＝200，解得a＝1.5，②若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则160a﹣（4×80+80a）＝200，解得a＝6.5，∵快车到达甲地仅需要6小时，∴a＝6.5不符合题意，舍去，综上所述，第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．解题秘籍：本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，追击问题，综合性较强，（3）要注意分情况讨论并考虑快车到达甲地的时间是6h，这也是本题容易出错的地方．6．（2020•鼓楼区校级二模）甲、乙两车同时出发，在同一直线公路上同向匀速行驶，开始甲车在乙车前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后同一时间，甲车继续前行，乙车则原路返回．设甲车行驶x（h）后两车间的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）请解释图中线段BC的实际意义；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求甲车与乙车的速度．思路引领：（1）根据函数图象可得，线段BC的实际意义是表示乙车的货物转给甲车所用的时间为1h；（2）设线段AB的解析式为y＝kx+b，把点A（0，80），B（2，0）分别代入，即可解答；（3）设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．解：（1）根据函数图象可得，线段BC的实际意义是表示乙车的货物转给甲车所用的时间为1h；（2）设线段AB的解析式为y＝kx+b，把点A（0，80），B（2，0）代入y＝kx+b，得：b=802k+b=0，解得：k=−40b=80，∴线段AB的解析式为：y＝﹣40x+80，（0≤x≤2）；（3）设甲车的速度是akm/h，乙车的速度为bkm/h，由题意，得2b−2a=80(4−3)(a+b)=200，解得：a=80b=120．答：甲车的速度是80km/h，乙车的速度为120km/h．解题秘籍：本题考查了一次函数的应用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点．类型三速度时间图象典例3（2015春•安丘市期末）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班，王叔叔某天骑自行车上班，从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t＝2分钟时，速度v＝米/分钟，路程s＝米；②当t＝15分钟时，速度v＝米/分钟，路程s＝米；（2）当0≤t≤3和3≤t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间t．思路引领：（1）①根据图象得出直线OA的解析式，代入t＝2解答即可；②根据图象得出t＝15时的速度，并计算其路程即可；（2）利用待定系数法得出0≤t≤3和3＜t≤15时的解析式即可；（3）根据当3＜t≤15时的解析式，将s＝1350代入解答即可．解：（1）①直线OA的解析式为：v=3003t，即v＝100t，把t＝2代入可得：v＝200；路程S=12×2×200＝200，故答案为：200；200；②当t＝15时，速度为定值＝300，路程=12×3×300+（15﹣3）×300＝4050，故答案为：300；4050；（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：v＝kt，由图象可知点A（3，300），∴300＝3k，解得：k＝100，则解析式为：v＝100t；设l与OA的交点为P，则P（t，100t），=12•t•100t＝50t2，∴s＝S△POT②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），=12（t﹣3+t）×300＝300t﹣450，∴S＝S梯形OAQT（3）∵当0≤t≤3，S最大＝50×9＝450，∵1350＞50，∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，则令1350＝300t﹣450，解得：t＝6．故王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间6分钟．解题秘籍：此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析．针对训练37．（2021秋•连云港期末）如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加B．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/sC．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度D．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等思路引领：选项A，根据前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变．选项B，8秒时速度是32cm/s，乙12秒时速度是32cm/s，直接可判断；选项C，在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，可判断；选项D，算出甲、乙3秒所走路程即可判断．解：A．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，故A正确，不合题意；B．从图象可知，甲8秒时速度是32cm/s，乙12秒时速度是32cm/s，故B正确，不符合题意；C．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故C正确，不合题意．D．甲每秒增加的速度为：32÷8＝4（米/秒），3×4＝12（米/秒），甲前3秒的运动路程为4+8+12＝24（米），乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×3＝36米，所以甲、乙两点到第3秒时运动的路程不相等，故D错误，符合题意；故选：D．解题秘籍：此题考查了一次函数的应用，弄清函数图象表示的意义是解本题的关键．第二部分专题提优训练1．（2021秋•开州区期末）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．934思路引领：根据图象得出，慢车的速度为为a9km/h，快车的速度为速度a3km/h．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．解：根据图象可知，慢车的速度为a9km/h，对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是6h，因此单程所花时间为3h，故其速度a3km/h．所以对于慢车，y与t的函数表达式为y=a9t（0≤t≤9）①．对于快车，y与t的函数表达式为y=−3)(3≤t≤6)②a3(t−6)(6＜t≤9)③，联立①②，可解得交点横坐标为t=92，联立①③，可解得交点横坐标为t=274，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是274−92=94（h），故选：A．解题秘籍：本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．2．（2021秋•张店区期末）甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（）A．甲出发2小时后两人第一次相遇B．乙的速度是30km/hC．甲乙同时到达B地D．甲的速度是60km/h思路引领：根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．解：由图可知，乙出发2小时后两人第一次相遇，故A不正确，不符合题意；乙3小时走了60千米，速度是20km/h，故B不正确，不符合题意；由图可知，甲到达B地时，乙距B地还有40千米，故C不正确，不符合题意；甲的速度是（100﹣40）÷（3﹣2）＝60km/h，故D正确，符合题意；故选：D．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．3．（2021秋•城阳区期末）如图，在一次爬山活动中，小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，两人在山顶相遇并一起在山顶欣赏日出，而后两人一起沿原路返回，小新和小宇距起点的距离y（km）与时间x （h）之间的关系如图所示，下列结论错误的是（）A．在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/hB．小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/hC．AB的函数表达式是y＝﹣4x+52D．小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13小时思路引领：在小宇追小新的过程中，小宇用4h走了20km，可判定A正确，小新从起点出发到山顶用时5h，路程是20km，可判定B正确，设AB函数表达式是y＝kx+b，将（8，20），（11，8）代入，可判定C正确，在y＝﹣4x+52中，令y＝0得x＝13，由小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，可判断D错误．解：由图可知，在小宇追小新的过程中，小宇用4h走了20km，∴在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/h，故A正确，不符合题意；∵小新从起点出发到山顶用时5h，路程是20km，∴小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/h，故B正确，不符合题意；设AB函数表达式是y＝kx+b，将（8，20），（11，8）代入得：8k+b=2011k+b=8，解得k=−4b=52，∴AB函数表达式是y＝﹣4x+52，故C正确，不符合题意；在y＝﹣4x+52中，令y＝0得x＝13，∵小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，∴小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13﹣1＝12（小时），故D错误，符合题意，故选：D．解题秘籍：本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式．4．（2021秋•包河区期末）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t＝18和t＝24．其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②④D．①②④思路引领：根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，甲出发9分分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确；由题意可得：甲步行的速度为1203=40（米/分）；设乙的速度为x米/分，由题意可得：9×40＝（9﹣3）x，解得x＝60，∴乙的速度为60米/分；故②正确；∴乙走完全程的时间=120060=20（分），乙到达终点时，甲离终点距离是：1200﹣（3+20）×40＝280（米），故③结论错误；由图可知，整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，当t＝18时，甲距起点40×18＝720（米），乙距起点60×（18﹣3）＝900（米），此时二人相距180米；当t＝24时，乙已到终点，即乙距起点1200米，甲距起点24×40＝960米，此时二人相距240米，故④错误；∴正确的结论有①②，故选：A．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5．（2022春•九龙坡区校级期中）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练．甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行30分钟后，甲以原速的1.7倍继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙骑行的速度为300米/分B．甲提速之后的速度为425米/分C．乙出发52分钟后，甲追上乙D．甲到达B地时，乙距离B地还有4500米思路引领：根据函数与图象的关系以此计算即可判断．解：乙5min骑行1500m，故速度为1500÷5＝300（米/分），故A正确，不符合题意；设甲开始的速度为x米/分，则有30×300﹣（30﹣5）x＝2750，解得：x＝250，∴甲开始的速度为250米/分，乙骑行30分钟后，甲以原速的1.7倍继续骑行，即1.7×250＝425（米/分），故B正确，不符合题意；2750÷（425﹣300）＝22（分钟），22+30＝52（分钟），∴乙出发52分钟后，甲追上乙，故C正确，不符合题意；AB两地的总路程为25×250+（86﹣30）×425＝30050（米），86分钟时乙的路程为86×300＝25800（米），∴乙距离B地还有30050﹣25800＝4250（米），故D错误，符合题意．故选：D．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．6．（2022•夏津县模拟）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：①甲乙两地之间的距离是480千米；②快车的速度100km/h；③C点的坐标为（8，480）；④当快车到达乙地时，慢车距甲地132千米；⑤慢车出发1.75h和3.875h时，两车相距200km．其中说法正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5思路引领：根据题意，结合两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系图进行分析，分别求出快车和慢车的速度，即可判断．解：由图可知，甲乙两地之间的距离是480km；故①正确；在0～3小时，慢车和快车一起行驶了3小时，3～4小时快车出故障停止前行，仅有慢车行驶，则慢车的速度为60=60km/h；。
一次函数图像应用题(带解析版答案)
一次函数中考专题一．选择题1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2 3．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣24．甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个B．1个 C．2个 D．3个【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25．∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80×（3﹣2）=80km，∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙车的行驶速度80km/h，∴乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）二．填空题（共3小题）6．如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n+1作x 轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，P n，则P n 的坐标是（n+，）．【解答】由已知得A1，A2，A3，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，…的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），…．由此可推出A n，B n，A n+1，B n+1四点的坐标为（n，0），（n ，），（n+1，0），（n+1，）．所以得直线A n B n+1和A n+1B n的直线方程分别为解得故答案为：（n+，）．7. 下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为℃．8．某高速铁路即将在2019年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆km．【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A 地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240=3y，①根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+（1﹣）z=240，②根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③由①②③，可得x=120，y=200，z=180，∴重庆到A地的路程为3×200=600（km），∴乙列车到达A地的时间为600÷120=5（h），∴当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×180=300（km），故答案为：300．三．解答题（共10小题）9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．【解答】（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；故答案为：y=4x﹣4；（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．10．如图，“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．【解答】（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得：95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（3）由（2）知：当y1=y2时，x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．11．如表给出A、B、C三种上网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/小时超时费/（元/分钟）A30250.05B50500.05C120不限时（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．【解答】（1）收费方式A：y=30 （0≤x≤25），y=30+3x （x＞25）；收费方式B：y=50 （0≤x≤50），y=50+3x （x＞50）；收费方式C：y=120 （0≤x）；（2）函数图象如图：（3）由图象可知，上网方式C更合算。
2022年中考真题汇编 一次函数应用题(一) ---路程问题(1)附答案与解析
二．简答题
1.（2022年江苏盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离 （m）与出发时间 （min）之间的函数关系如图所示．
（1）小丽步行的速度为__________m/min；
（2）当两人相遇时，求他们到甲地 距离．
A.2.7分钟B.2.8分钟C.3分钟D.3.2分钟
4.（2022年湖北随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是（）
A 张强从家到体育场用了15minB.体育场离文具店1.5km
（2）①0.8；②0.25；③10或116
（3）当 时， ；当 时， ；当 时，
(1)由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min,
故当x=8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；
在 时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km
故当x=50时，距离不变，都 1.2km；
在 时，离学生公寓的距离不变，都是2km，
（1））解：由函数图象可知小明在离家15分钟时到底体育馆，此时离家的距离为2.5km，
∴小明家离体育馆的距离为2.5km，小明跑步的平均速度为 ，
故答案为：2.5； ；
（2））解：由函数图象可知当 时， ，
当 时，此时y是关于x一次函数，设 ，
∴ ，解得 ，∴此时 ，
综上所述，
（3）解：当小明处在去体育馆的途中离家2km时，
解得，
∴ ，
由上可得，当 时，y关于x的函数解析式为 ．
[一次函数的应用题]
![[一次函数的应用题]](https://img.taocdn.com/s3/m/ac061ef9941ea76e59fa0405.png)
一次函数的应用一、与行程问题有关的应用例1、(2007贵阳)甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少（2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个）．（3）在什么时间段内乙比甲离A 地更近？例2、（2007河北）甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程 为20km ．他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间 的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A ．甲的速度是4 km/ h B ．乙的速度是10 km/ h C ．乙比甲晚出发1 h D ．甲比乙晚到B 地3 h （第2题图）例3、（2007无锡）小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间的函数关系的图像如图中的折线段OA AB -所示．（1）试求折线段OA AB -所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB 的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s （千米）与小明出发后的时间t （分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）(分钟)二、与工程问题有关的应用例4、（2007湖北荆门）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图像，请根据图像所提供的信息，求该公路的总长。
一次函数应用题
结合函数图象解决“行程问题”——数形结合的思想在函数章节的具体应用函数章节，是学生学习的难点，也是重点内容之一。
有了函数的思想好多中考中的实际问题便能迎刃而解。
学函数要掌握好函数的图像和性质，并能利用函数图像，解决实际应用问题，真正的体会到数形结合在函数章节的具体应用。
下面剖析几个实例，让同学们清楚地认识到这一点。
例1 已知：如图1，A 、B 两地相距4千米，上午8：00，甲从A 地出发步行到B 地，8：20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A 地的距离（千米）与所用的时间（分）之间的关系如图所示。
由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为（ ）A. 8：30B. 8：35C. 8：40D. 8：45点拨：结合题意，甲、乙两人离A 地的距离（千米）与所用的时间（分）之间的关系如图所示，可以推出：从原点出发的这条线段是甲的图象，另一条是乙的图象。
容易求得甲的解析式为：,x 151y =当2y =时，30x =， 从而求出乙的速度为：2.020302=-（千米/分），则乙到达A 地的时间为：202.04=（分），故选C 。
例2 如图2，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A. 2.5米B. 2米C. 1.5米D. 1米点拨：从图上分析可知，甲、乙相距12米，甲速度快，经过了8秒，甲追赶上了乙，两个人相遇。
就可以得到：8秒甲比乙多走了12米，即每秒多走1.5米。
正确答案选C 。
例3 图中的图象（折线ABCDE ）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停了0.5小时；③汽车在这个行驶过程中的平均速度为380千米/小时；④汽车自出发后3~4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少。
一次函数应用题—行程问题
一次函数应用题—行程问题一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地，所行地路程与时间的函数图象如图所示．试根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发小时，快车比慢车少用小时到达B地；（2）根据图象分别求出慢车和快车路程与时间的解析式．（3）快车用了多少时间追上慢车；此时相距A地多少千米？（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数（2012•衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？（2012•咸宁）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x之间的函数关系式；（2）求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．（2012•随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．在一次远足活动中，小聪由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到达途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为km；（2）小明由甲地出发首次到达乙地所用的时间是，由乙地到达丙地所用的时间是（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（2012•南通）甲．乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题（1）线段CD表示轿车在途中停留了 h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．（2012•牡丹江）快车甲和慢车乙分别从A、B 两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A 站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y （千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B 返回 A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．（2011•牡丹江）甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_______）内填上正确的数：（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线A-B-C-D-E表示：从两车出发至快车到达乙地后立即返回到甲地的过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值；（3）请你直接写出D点的坐标及直线DE的解析式．宁波与台州两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从宁波开往台州．如图所示，OA是第一列动车组列车离开宁波的路程s （单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从台州开往宁波的普通快车距宁波的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：（1）点B横坐标0.5的意义是普通快车的发车时间比第一列动车组列车的发车时间晚h，点B的纵坐标300的意义是（2）若普通列车的速度为100km/h，①求BC 的解析式；②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间t（h），两车之间的距离为s（km），图中的折线表示s与t之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）试解释图中点B的实际意义；（2）①求线段BC所表示的s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；②若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多长时间？一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km；图中点C的实际意义为：；慢车的速度为，快车的速度为（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？水利专家为了考察某河流的堤岸的抗洪能力，一组专家乘坐勘测船从甲码头顺流出发，往返于甲、乙码头；另一组专家从甲、乙两码头间的丙码头出发，乘一橡皮艇漂流而下，直至到达乙码头．若两组专家同时出发，船、艇离丙码头的距离y （km）与出发的时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）甲、乙两码头的距离为 km，勘测船顺流航行的速度为km/h，勘测船逆流航行的速度为km/h；（2）求艇从丙码头漂流到乙码头所用的时间；（3）船、艇在途中相遇了几次？相遇时，船、艇离丙码头有多远？甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图（1）表示甲、乙两车离A地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图（2）表示甲、乙两车间的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象．（1）A、B两地的距离为km，h的实际意义是（2）求甲、乙两车离B地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数关系式及x的取值范围，并画出图象（不用列表，图象画在备用图中）；（3）丙车在乙车出发10分钟时从B地出发，匀速行驶，且比乙车提前20分钟到达A地，那么，丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇？（2012•仙桃天门潜江江汉）张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为50米/分（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？。
一次丞数的应用题
2022年中考数学真题分类汇编——一次函数应用题一、含图像1.(2022·黑龙江省齐齐哈尔市)在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动)，甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)A、B两地之间的距离是______米，乙的步行速度是______米/分；(2)图中a=______，b=______，c=______；(3)求线段MN的函数解析式；(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米？(直接写出答案即可)2.(2022·新疆生产建设兵团)A，B两地相距30km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1ℎ.如图是甲，乙行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(ℎ)变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：(1)填空：甲的速度为______km/ℎ；(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数解析式；(3)求出点C的坐标，并写出点C的实际意义．3.(2022·黑龙江省牡丹江市)在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头(掉头时间忽略不计)按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象．请解答下列问题：(1)填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；(2)求图象中线段FG所在直线表示的y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．4.(2022·吉林省)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：(1)加热前水温是______℃.(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．(3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是______℃.5. (2022·黑龙江省鹤岗市)为抗击疫情，支援B 市，A 市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B 市．甲、乙两辆货车从A 市出发前往B 市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B 市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B 市．乙车维修完毕后立即返回A 市．两车离A 市的距离y(km)与乙车所用时间x(ℎ)之间的函数图象如图所示．(1)甲车速度是______km/ℎ，乙车出发时速度是______km/ℎ；(2)求乙车返回过程中，乙车离A 市的距离y(km)与乙车所用时间x(ℎ)的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km ？请直接写出答案．6. (2022·广西壮族自治区南宁市)打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示．(1)求y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．7. (2022·湖北省十堰市)某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y ={2x,0<x ≤30−6x +240,30<x ≤40，销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系如图所示． (1)第15天的日销售量为______件；(2)0<x≤30时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？8.(2022·浙江省丽水市)因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/ℎ.两车离甲地的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数图象如图．(1)求出a的值；(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？9.(2022·江苏省南通市)某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的关系如图所示．(1)写出图中点B表示的实际意义；(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．10.(2022·江苏省盐城市)小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示．(1)小丽步行的速度为______m/min；(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．11.(2022·吉林省长春市)已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．(1)m=______，n=______；(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．12.(2022·天津市)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间x min 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5______ ______ 1.6______ (Ⅱ)填空：①阅览室到超市的距离为______km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为______km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为______min．(Ⅲ)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．13.(2022·内蒙古自治区通辽市)为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．(1)分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)两图象交于点A，求点A坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．14.(2022·浙江省湖州市)某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．15.(2022·四川省成都市)随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/ℎ，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(ℎ)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，s与t之间的函数表达式；(2)何时乙骑行在甲的前面？二、不含图像16.(2022·广西壮族自治区)某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．(1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？(2)若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．17.(2022·广西壮族自治区)某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．(1)求A、B两厂各运送多少吨水；(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．18.(2022·山东省济南市)为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍．则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．19.(2022·山东省济宁市)某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表：货车类型载重量(吨/辆)运往A地的成本(元/辆)运往B地的成本(元/辆)甲种161200900乙种121000750(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．①写出w与t之间的函数解析式；②当t为何值时，w最小？最小值是多少？20.(2022·黑龙江省牡丹江市)某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：(1)求A，B两种防疫用品每箱的成本；(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？(3)为扩大生产，厂家欲拿出与(2)中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备(两种都买).若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？(请直接写出答案即可)21.(2022·广东省深圳市)某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．22.(2022·广西壮族自治区百色市)金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：(1)甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？(2)金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时．若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W(单位：元)的范围？23.(2022·湖南省衡阳市)冰墩墩(Bing Dwen Dwen)、雪容融(Sℎuey Rℎon Rℎon)分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？24.(2022·江苏省苏州市)某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果质量(单位：千克)乙种水果质量(单位：千克)总费用(单位：元)第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．25.(2022·黑龙江省)为了迎接“十⋅一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋甲乙价格进价(元/双)m m−20售价(元/双)240160(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价−进价)不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？26.(2022·四川省南充市)南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表，用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．(利润=售价−进价)种类真丝衬衣真丝围巾进价(元/件)a80售价(元/件)300100(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？(3)按(2)中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？27.(2022·贵州省遵义市)遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台．(1)求A，B型设备单价分别是多少元；.设购买a台(2)该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的13 A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．28.(2022·广西壮族自治区梧州市)梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干(又叫带壳圆肉)则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg.在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg？(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有a kg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．29.(2022·广西壮族自治区贺州市)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？30.(2022·云南省)某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．31.(2022·四川省凉山彝族自治州)为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍．已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B两种类型羽毛球拍的单价．(2)该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．32.(2022·四川省德阳市)习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？33.(2022·广东省)端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？34.(2022·贵州省毕节市)2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润=销售价−进货价)30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？35.(2022·河南省)近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．基地的54(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．36.(2022·四川省泸州市)某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？参考答案1.1200 60 900 800 152.603.300 8004.20 655.100 606.解：(1)设函数解析式为y =kx +b ，由题意得：{60k +b =20080k +b =100， 解得：{k =−5b =500， ∴y =−5x +500，当y =0时，−5x +500=0，∴x =100，∴y 与x 之间的函数关系式为y =−5x +500(50<x <100)；(2)设销售利润为w 元，w =(x −50)(−5x +500)=−5x 2+750x −25000=−5(x −75)2+3125， ∵抛物线开口向下，∴50<x <100，∴当x =75时，w 有最大值，是3125，∴当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元． 7.308.解：(1)∵货车的速度是60km/ℎ，∴a =9060=1.5(ℎ)；(2)由图象可得点(1.5,0)，(3,150)，设直线的表达式为s =kt +b ，把(1.5,0)，(3,150)代人得：{1.5k +b =03k +b =150， 解得{k =100b =−150， ∴s =100t −150；(3)由图象可得货车走完全程需要33060+0.5=6(ℎ)，∴货车到达乙地需6ℎ，∵s =100t −150，s =330，解得t =4.8，∴两车相差时间为6−4.8=1.2(ℎ)，∴货车还需要1.2ℎ才能到达，即轿车比货车早1.2ℎ到达乙地．9.解：(1)图中点B 表示的实际意义为当销量为60kb 时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元； (2)设甲种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y 甲=kx(k ≠0)， 把(60,1200)代入解析式得：1200=60k ，解得k =20，∴甲种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y 甲=20x(0≤x ≤120)；当0≤x ≤30时，设乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y 乙=k′x(k′≠0)，把(30,750)代入解析式得：750=30k′，解得：k′=25，∴y 乙=25x ；当30≤x ≤120时，设乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y 乙=mx +n(m ≠0)，则{30m +n =75060m +n =1200， 解得：{m =15n =300， ∴y 乙=15x +300，综上，乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y 乙={25x(0≤x ≤30)15x +300(30<x ≤120)； (3)①当0≤a ≤30时，根据题意得：(20−8)a +(25−12)a =1500，解得：a =60>30，不合题意；②当30<a ≤120时，根据题意得：(20−8)a +(15−12)a =1500，解得：a =100，综上，a 的值为100．10.8011.2 612.0.8 1.2 2 0.8 0.25 10或11613.解：(1)由题意可得，y 甲=0.85x ，当0≤x ≤300时，y 乙=x ，当x >300时，y 乙=300+(x −300)×0.7=0.7x +90，则y 乙={x (0≤x ≤300)0.7x +90(x >300)； (2)令0.85x =0.7x +90，解得x =600，将x =600代入0.85x 得，0.85×600=510，即点A 的坐标为(600,510)；(3)由图象可得，当x <600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x =600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x >600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．14.解：(1)设轿车出发后x 小时追上大巴，依题意得：40(x +1)=60x ，解得x =2．∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距60×2=120(千米)，答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米；(2)∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米，∴大巴行驶了13小时，∴B(3,120)，由图象得A(1,0)，设AB 所在直线的解析式为y =kt +b ，∴{k +b =03k +b =120， 解得{k =60b ==60， ∴AB 所在直线的解析式为y =60t −60；(3)依题意得：40(a +1.5)=60×1.5，解得a =34．∴a 的值为34． 15.解：(1)当0≤t ≤0.2时，设s =at ，把(0.2,3)代入解析式得，0.2a =3，解得：a =15，。
一次函数图像应用题(路程类)
二．解答题（共18小题）1.小聪在学习时看到一则材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面，早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图1）去飞瀑；同时，乙骑电动自行车从塔林出发，沿景区公路去飞瀑．设两人行驶的时间为t（小时），两人之间相距的路程为s（千米），s与t之间的函数关系如图2所示，小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息：①两人出发1小时后第一次相遇；②线段CD 表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况，…，请你应用相关知识，与小聪一起解决下列问题（1）求乙骑电动自行车的速度；（2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？（3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，求t的取值范围．【解答】解：（1）由CD段可知，乙骑电动自行车的速度==20千米/小时．（2）第一次相遇在B点，离飞瀑的距离为20×0.75=15千米．（3）设甲的速度为x千米/小时，由BC段可知，0.5（x﹣20）=5，∴x=30，∴A（0，30），B（1，0），C（1.5，5），D（1.75，0），∴直线AB的解析式为y=﹣30x+30，直线BC的解析式为y=10x﹣10，直线CD的解析式为y=﹣20x+35，当y=1时，x的值分别为h，h，h，∴当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，t的取值范围为≤t≤或≤t≤1.75．2．甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，乙出发半小时后甲出发，设乙行驶的时间t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t之间关系的图象如图所示．（1）分别指出点E，F所表示的实际意义；（2）分别求出线段DE，FG所在直线的函数表达式；（3）分别求甲、乙两人行驶的速度．【解答】解：（1）点E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发2小时时相遇，此时两人之间的距离为0，F所表示的实际意义乙出发5小时时甲到达B地，此时两人之间的距离为60km；（2）设直线DE的函数表达式为y=kx+b，把（0.5，30），（2，0）代入得，解得：，则直线DE的函数表达式为y=﹣20x+40，设直线FG的函数表达式为y1=k1x+b1，把（5，60），（6，0）代入得，解得，∴直线FG的函数表达式为y1=﹣60x+360；（3）设甲的速度为vkm/h，甲的速度为v乙km/h，甲根据图象得，解得：，答：甲行驶的速度是80km/h，乙行驶的速度是60km/h．3．小王骑车从甲地到乙地，小季骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，小王的速度小于小李的速度，在出发2h时，两人相距36km，在出发4h时，两人又相距36km，设小王骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（2）求甲、乙两地之间的距离．【解答】解：（1）∵出发2h时，两人相距36km，在出发4h时，两人又相距36km，∴B（3，0），设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，根据题意，得：，解得：．所以解析式为：y=﹣36x+108；（2）把x=0代入解析式，可得y=108，所以甲、乙两地的距离为108千米．4．甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地．设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x小时．y1、y2与x之间的函数图象如图1．（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）求s与x的函数表达式，并在图2中画出函数图象；（3）当两人之间的距离不超过5千米时，能够用无线对讲机保持联系．并且规定：持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间．求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围．【解答】解：（1）由图1知摩托车的速度为：=45（千米/小时），自行车的速度=15（千米/小时），∴点B的坐标为（2，0），点D 的坐标为（4，90），当0≤x≤2时，y1=90﹣45x，当2≤x≤4时，y1=45x﹣90，y2=15x，（2）甲和乙在A点第一次相遇，时间t1==1.5小时，甲和乙在C点第二次相遇，时间t2==3小时，．当0≤x≤1.5时，s=y1﹣y2=﹣45x+90﹣15x=﹣60x+90，∴x=1.5时，s=0，当1.5≤x≤2时，s=y2﹣y1=15x﹣（﹣45x+90）=60x﹣90，∴x=2时，s=30，当2≤x≤3时，s=y2﹣y1=15x﹣（45x﹣90）=﹣30x+90，∴x=3时，s=0，当3时，s=y1﹣y2=45x﹣90﹣15x=30x﹣90，∴x=4时，s=30，当4≤x≤6时，s=90﹣y2=90﹣15x，∴x=6时，s=0，故描出相应的点就可以补全图象．如图所示，（3）∵0≤x≤1.5，s=﹣60x+90，s=5时，x=，1.5≤x≤2，s=﹣60x﹣90，s=5时，x=，2≤x≤3，s=﹣30x+90，s=5时，x=，3≤x≤4，s=30x﹣90，s=5时，x=，4≤x≤6，s=﹣1.5x+90，s=5时，x=，∴由图象知当两人距离不超过5千米时x的取值范围为：≤x≤，≤x≤，≤x≤6，60×（﹣）=10分钟，60×（﹣）=20分钟，60×（6﹣）=20分钟．∴当两人能够用无线对讲机保持有效联系时x的取值范围为：≤x≤，≤x≤6．5．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y （km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）请问甲乙两人何时相遇；（3）求出在9﹣18小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式．【解答】解：（1）由题意的AB两地相距360米；（2）由图得，V甲=360÷18=20km/h，V乙=360÷9=40km/h，则t=360÷（20+40）=6h；（3）在9﹣18小时之间，甲乙两人分别与A的距离为S甲=20x，S乙=40（x﹣9）=40x﹣360，则s=S甲﹣S乙=360﹣20x．6．某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．【解答】解：（1）设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx+b，∵点（0，15）和点（1，10）在此函数的图象上，∴，解得k=﹣5，b=15．∴y=﹣5x+15．即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=﹣5x+15．（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，将（1，15）代入可得k=15，∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x，∴解得x=0.75．即第一次相遇时间为0.75h．（3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=kx+b．将x=1.2代入y=﹣5x+15得，y=9．∵点（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，∴，解得k=﹣5，b=18．∴y=﹣5x+18．将x=2.2代入y=﹣5x+18，得y=7．即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．7．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设一辆车先出发xh后，另一辆车也开始行驶，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）求线段CD的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．【解答】解：（1）（480﹣440）÷0.5=80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；故答案为：80，120；（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），∴点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）×（4.5﹣2.7）=360，即点D（4.5，360）；设CD的直线的解析式为：y=kx+b，可得：，解得：，解析式为y=200x﹣540（2.7≤x≤4.5）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．8．已知A、B两地相距40km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中CD、OE分别表示甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题．（1）甲比乙晚出发小时，乙的速度是km/h；（2）在甲出发后几小时，两人相遇？（3）甲到达B地后，原地休息0.5小时，从B地以原来的速度和路线返回A地，求甲在返回过程中与乙相距10km时，对应x的值．【解答】解：（1）由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：20÷2=10km/h，故答案为：1，10；（2）设甲出发x小时，两人相遇，[40÷（2﹣1）]x=10（x+1），解得，x=，即在甲出发小时后，两人相遇；（3）设OE所在直线的解析式为y=kx，20=2k，得k=10，∴OE所在直线的解析式为y=10x；设甲车在返回时对应的函数解析式为y=ax+b，则，得，即甲车在返回时对应的函数解析式为y=﹣40x+140，∴|﹣40x+140﹣10x|=10，解得，，x2=3，即甲在返回过程中与乙相距10km时，对应x的值是或3．9．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．【解答】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480﹣360+120）÷60=240÷60=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．故答案为：60、3．10．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．【解答】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．（2分）（2）甲船在逆流中行驶的路程为6×（2.5﹣2）=3（km）．（4分）（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24，解得a=9．（5分）当0≤x≤2时，y1=9x，当2≤x≤2.5时，设y1=﹣6x+b1，把x=2，y1=18代入，得b1=30，∴y1=﹣6x+30，当2.5≤x≤3.5时，设y1=9x+b2，把x=3.5，y1=24代入，得b2=﹣7.5，∴y1=9x﹣7.5．（8分）方法二：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24，解得a=9，（5分）当0≤x≤2时，y1=9x，令x=2，则y1=18，当2≤x≤2.5时，y1=18﹣6（x﹣2），即y1=﹣6x+30，令x=2.5，则y1=15，当2.5≤x≤3.5时，y1=15+9（x﹣2.5），y1=9x﹣7.5．（8分）（4）水流速度为（9﹣6）÷2=1.5（km/h），设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．根据题意，得9（2﹣x）=1.5（2.5﹣x）+3，解得x=1.5，1.5×9=13.5，即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km．（10分）参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度﹣水流速度．10.一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C地．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x （h）的关系图象如图1所示．（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空：A、C两地的距离是：，图中的t=（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间．【解答】解：（1）由直线1可得，出v甲+v乙=150①；由直线2得，v甲﹣v乙=30②，结合①②可得：v甲=90km/小时，v乙=60km/小时；（2）由直线1、2得，乙运用3.5小时候到达C地，故B、C之间的距离为：v乙t=3.5×60=210km．由图也可得：甲用1小时从B到达A，故A、B之间的距离为v甲t=90×1=90km，综上可得A、C之间的距离为：AB+BC=300km；甲需要先花1小时从B到达A，然后再花=小时从A到达C，从而可得t=+1=；（3）甲：当0≤t≤1时，y=90x；②当1＜t≤2时，y=180﹣90x；③当2＜x≤，y=90x﹣180；乙：y=60x．乙由题意可得，当甲从A到B行驶的过程中会出现题意所述情况，故可得：90﹣90（t﹣1）=60t，解得：t=小时．答：两车与B地距离相等时行驶的时间为1.2小时或小时．。
2012一次函数图像应用
一次函数图象专题一、选择题1.（2011•南通）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A、甲的速度是4km/hB、乙的速度是10km/hC、乙比甲晚出发1hD、甲比乙晚到B地3h考点：函数的图象。
专题：综合题。
分析：根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．解答：解：甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．点评：本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力．2.（2011天津，9，3分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱．其中，正确结论的个数是（）A、3B、2C、1D、0考点：函数的图象。
专题：应用题；数形结合。
分析：根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案．解答：解：根据一次函数图象特点：①图象甲描述的是方式A，正确，②图象乙描述的是方式B，正确，③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，正确，故选A．点评：本题主要考查了一次函数图象的特点，需要学生根据实际问题进行分析，难度适中．3.（2011浙江绍兴，9，4分）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h考点：一次函数的应用。
一次函数行程问题
(2)求出乙返回到与甲相遇过程中, y与X之间的函数关系式,并求出
乙返回时的行驶速度.
(3)求出相遇时距家有多远?及家与县城之间的距离.
y千米
90
()
01
4 ( )6
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X(小时)
一.行程问题《表示距同地的距离》
常用解析式相减=两者相距多远 （距同地的距离时） 用解析式相加=两者相距多远（距各自出发地的距离时）
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1.一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇 在轮船出发2小时后从乙港出发逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不 计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快 艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列
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9、（08中考）（本小题满分8分）
武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受
困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和
救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假设营救
围; (3).求出甲车返回时行驶速度?
y千米
120
()
0
()
3
4.4
X小时
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2.甲、乙二人同时从家乘车去县城,途中甲因故下车,改骑自行车(换车时间不计),已知甲骑自 行车的速度为15千米/时,乙到达县城休息1小时后,以另一速度返回,直到与甲相遇,图为甲 乙两人之间的距离y(千米)与行驶时间X(小时)之间的函数关系.
一次函数的应用 练习题(带答案
一次函数的应用 题集一、一次函数与实际应用（1）（2）（3）1.某周六上午小明从家出发，乘车小时到郊外某基地参加社会实践活动．在基地活动小时后，因家里有急事，他立即按原路以千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为小时，小明离家的路程（千米）与（小时）之间的函数图象如图所示．（小时）（千米）小明去基地乘车的平均速度是 千米/时，爸爸开车的平均速度是 千米/时．求线段所表示的函数关系式，不用写出自变量的取值范围．问小明能否在中午前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午时他离家的路程．【答案】（1）（2）（3） ;．不能在前回家，此时离家的距离为千米．【解析】（1）观察图象可知：小明去基地乘车小时后离基地的距离为千米，（2）（3）因此小明去基地乘车的平均速度是千米/小时；在返回时小明以千米/时的平均速度步行，行驶千米后遇到爸爸，∵两个人同时走，小明走了小时，即爸爸也走了小时，∴他爸爸在小时内行驶了千米，故爸爸开车的平均速度应是千米/小时．设线段所表示的函数关系式为，易得，，∴，解得，∴．小明从家出发到回家一共需要时间：（小时），从经过小时已经过了，∴不能在前回家，此时离家的距离：（千米）．【标注】【知识点】函数图象与实际问题（1）（2）12（3）2.，两地相距千米，甲车从地出发匀速行驶到地，乙车从地出发匀速行驶到地．乙车行驶小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为小时()，甲、乙两车离地的距离分别为，千米，，与之间的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：小时千米图小时千米图求，与的函数关系式．乙车出发几小时后，两车相遇?相遇时，两车离地多少千米?设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为千米，在图的直角坐标系中，已经画出了与之间的部分函数图象．图中点的坐标为，则．求与的函数关系式，并在图中补全整个过程中与之间的函数图象．【答案】（1）（2）12（3），．乙车出发小时后两车相遇，两车相遇时，两车相距地千米．当时，，当时，．画图见解析．【解析】（1）（2）12（3）设，，由图象可知，时，，时，，∴，，∴．由图象可知，，，时，，∴，，∴．故与的关系式分别为：，．两车相遇时，甲乙两车距地距离相等，∴，∴，∴．将代入中得．故乙车出发小时后两车相遇，两车相遇时，两车相距地千米．由图可知，乙车速度为(千米/小时)．过程中甲车在地，乙车在行驶．时，甲乙两车相距千米．时，甲乙两车相距（千米）．∴．由图可知，甲车速度为(千米/小时)．由（）可知甲乙两车在时相遇．∴当时，，当时，．，故整个过程中与函数图象如下图所示：小时千米【标注】【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题（1）（2）（3）3.在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终到达港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．甲乙填空：、两港口间的距离为 ， ．求图中点的坐标．若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．【答案】（1）（2）（3）; ．或．【解析】（1）、两港口间距离，又由于甲船行驶速度不变，（2）（3）故，则．故答案为：；．由点求得，．当时，由点，求得，．当时，，解得，．此时．所以点的坐标为．根据题意知甲、乙两船的速度分别为小时、小时，①当时，根据题意可知甲船开始出发到达港这段时间，甲乙两船的距离从逐渐缩小，两船行驶时，乙船在甲船的前方：处，所以这段时间内，两船不能相互望见；②当时，乙船在甲船的前方（直至追上）．依题意，，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；③当时，甲船在乙船的前方依题意，，解得，即时，甲、乙两船可以相互望见；④当时，甲船已经到达港，而乙船继续行驶向甲船靠近，依题意，，解得，即，甲、乙两船可以相互望见．综上所述，当或时，甲、乙两船可以相互望见．【标注】【知识点】一次函数的依据图象解决实际问题4.某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，吨为基本段，吨为极限段，超过吨为较高收费段，且规定每月用水超过吨时，超过的部分每吨元，居民每月应交水费（元）是用水量（吨）的函数，其图象如图所示：（1）（2）（3）吨元求出基本段每吨水费，若某用户该月用水吨，问应交水费多少元？写出与的函数解析式．若某月一用户交水量元，则该用户用水多少吨？【答案】（1）（2）（3）元．．吨．【解析】（1）（2）∵用水吨交水费元，∴基本段每吨水费元，∴若某用户该月用水吨，应交水费元．分三种情况：①当时，易得；②当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴；③当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴．综上所述，与的函数解析式为．（3）若某月一用户交水量元，设该用户用水吨．∵用水吨交水费元，用水吨交水费元，而，∴．由题意，得，解得．答：若某月一用户交水量元，则该用户用水吨．【标注】【能力】运算能力【知识点】一元一次方程的梯度计价问题【知识点】有理数乘除法与实际问题【知识点】一次函数与实际问题【思想】函数思想【思想】方程思想（1）（2）（3）5.某市按阶梯电价进行收费，阶梯电价收费标准为：若每月用电量为度及以下，收费标准为元/度，若每月用电量超过度，收费标准由两部分组成：①度按元/度收费，②超出度的部分按元/度收费．如果月用电量用（度）来表示，实付金额用（元）来表示，请分别写出这两种情况实付金额与月用电量之间的函数关系式．若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为度和度，则实付金额分别为多少元？按照阶梯电价方案的规定，一居民家某月电费为元，请你计算这个家庭本月的实际用电量．【答案】（1）（2）（3）．实付金额分别为元、元．这个家庭本月的实际用电量是度．【解析】（1）根据度时，按元/度收费，（2）（3）则当时，；根据超出度的部分按元/度收费得：当时，；故函数关系式为：．小芳家用电量是 度，则实付金额是：（元）；小华家用电量是 度，则实付金额是：（元）．答：实付金额分别为元、元．设这个家庭本月的实际用电量度，根据题意得：解得：，答：这个家庭本月的实际用电量是度．【标注】【知识点】一次函数与实际问题（1）（2）（3）6.在某次抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要台，乙地需要台；、两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机台和台并将其全部调往灾区．如果从省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元，到乙地要耗资万元；从省调运一台挖掘机到甲地要耗资万元，到乙地要耗资万元．设从省调往甲地台挖掘机，、两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资万元．省捐赠台省捐赠台甲灾区需台乙灾区需台请直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围．若要使总耗资不超过万元，有哪几种调运方案？怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资多少万元？【答案】（1）（2）（3）（ ）．两种．方案二可使总耗资最少为万元．【解析】（1）（2）（3） 省省台数（台）耗资（万元）台数（台）耗资（万元）甲区乙区或由上表可知化简得，又∵，，，∴自变量的取值范围为．，得，∵为整数且，∴，．∴调运方案有两种，如下列：方案一：甲乙方案二：甲乙由可知随的增大而减小，∴当时，，∴（）问中的方案二可使总耗资最少为万元．【标注】【知识点】一次函数与实际问题（1）7.育才中学需要购置某种仪器，方案：到商家购买，每件元；方案：学校自己制作，每件元，另外需付制作工具的租用费元．设购置仪器件，方案与方案的费用（单位：元）分别为，．分别写出，的函数表达式．（2）（3）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？若方案便宜，则仪器件数范围是多少？【答案】（1）（2）（3），．件．．【解析】（1）（2）（3）（，且为整数），（，且为整数）．依题意，得，即，解得，∴当购置的仪器为件时，两种方案的费用相同．∵，∴，解得．∴当需要的仪器件数为整数且时，选择方案便宜．【标注】【知识点】一次函数与实际问题【知识点】不等式组的方案选择问题二、一次函数与三角形面积（1）（2）8.已知一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象相交于点，求：求点的坐标．求出这两个函数的图象与轴围成的的面积．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）（2）由题意知，，解得，，∴点的坐标为．令，则，∴，∴．【标注】【知识点】一次函数与面积（1）（2）9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线与轴，轴分别交于、两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线与交于点．分别求出点，点的坐标．求四边形的面积．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）∵直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，∴当时，，（2）∴点的坐标为：，∵直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，∴时，，∴点的坐标为：．作轴于，，解得，∴点的坐标为，则四边形的面积四边形的面积的面积．【标注】【知识点】一次函数与面积10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知及在第一象限的动点，且.则当时，点的坐标为 ．【答案】【解析】∵，∴．∴∵∴.得：.∴，∴时，点坐标为．【标注】【知识点】一次函数与面积（1）（2）（3）（4）11.如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点．求点的坐标．求直线的解析表达式．求的面积．在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．【答案】（1）（2）（3）（4）．直线的解析表达式为．．．【解析】（1）（2）（3）由，令，得，∴，∴．设直线的解析表达式为，，由图象知：、，、，代入表达式，∴，∴，∴直线的解析表达式为．由，（4）∴，∴，∵，∴．与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点到直线的距离，即纵坐标的绝对值，则到距离，∴纵坐标的绝对值，点不是点，∴点纵坐标是，∵，，∴，∴，∴．【标注】【知识点】公式法求面积12.如图直线与轴、轴分别交于、两点，以线段为边在第一象限内作等腰直角，且，如果在第二象限内有一点，且的面积与的面积相等，求的值．【答案】【解析】∵直线与轴、轴分别交于、两点，∴，，，∴，又∵，∴，解得．【标注】【知识点】一次函数与面积，，三、一次函数与线段最值（1）（2）13.如图，一次函数的图象与、轴分别交于点、．求该函数的解析式．为坐标原点，设、的中点分别为、，为上一动点，求的最小值，并求取得最小值时点的坐标．【答案】（1）（2），点坐标为．【解析】（1）（2）将、代入得，．∴解析式为：．设点关于点的对称点为，连接、，则．∴，即、、共线时，的最小值是．连接，在中，；易得点坐标为．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题14.直角坐标系中，有两个点，，在轴上找一个点，在轴上找一点，使四边形的周长最短，此时点的坐标为．【答案】【解析】如图设所在直线的表达式为．由于、在直线上，有解得∴所在直线表达式为，它与轴交于．【标注】【知识点】四边形周长最小15.在平面直角坐标系中，点，点，在轴上存在一个点，直线上存在点，使得四边形的周长最小，求满足条件的、两点的坐标．xy OABCD【答案】，．【解析】将点、分别关于轴，对称到、，直线与轴，的交点即为、点，求得直线的解析式为，得：，．故答案为：，．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题（1）（2）16.如图，在直角坐标系中，，，点是轴正半轴上的一个动点．当点到，两点的距离相等时，求点的坐标．当点到，两点的距离之和最小时，求点的坐标，并求出此时的值．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）如图作的中垂线与轴交于，过作轴于，∵，∴，，∵，∴，设，则，又∵，，，，（2）∴，即，，得，∴．如图，作关于轴对称点，连接交于，则即为所求，∵，∴且，设所在直线解析式为（）代入，得，∴，∴直线，∴当，，∴，．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题17.如图，直线的函数表达式为，且与轴交于点，直线经过点且与交于点，已知点的横坐标是．（1）（2）求点和点的坐标．在轴上求点的坐标，使得最小．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）（2）对于直线，令，得到，∴，∵点的横坐标为，∴．作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，设最小的解析式为，则有，解得，∴直线的解析式为，∴．A. B.C.D.18.如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）．【答案】C 【解析】∵在中，，，∴，，∵，点为的中点，∴，，∴，，作关于直线的对称点，连接交于，则此时，四边形周长最小，，∵直线的解析式为，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，解得，∴．故选．19.如图，已知点坐标为，点坐标为，在直线上有一点，满足轴，连接，，当线段位于何位置时，线段最短？求出的最小值，并求出点坐标．【答案】最小值是；点坐标为【解析】＇坐标为，解析式为:，点坐标为，点坐标为，.【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题，20.如图，平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为时，在轴上另取两点，，且．线段在轴上平移，线段平移至何处时，四边形的周长最小？求出此时点的坐标．【答案】．【解析】如图，过点作轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段，使，作点关轴的对称点，连接，交轴于点，在轴上截取线段，则此时四边形的周长最小．∵，∴，∵，∴，设直线的解析式为，则，解得．∴直线的解析式为，当时，，解得．故线段平移至如图所示位置时，四边形的周长最小，此时点的坐标为，∴点的坐标为．【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题（1）（2）（3）21.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和，再将沿直线对折，使点与点重合、直线与轴交于点，与交于点．点的坐标为 ，点的坐标为 ．在直线上是否存在点使得的面积为？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．求的长度．【答案】（1）（2）（3） ;存在，或．．【解析】（1）已知函数为，∴令，则，（2）（3）令，则，∴，．∵，，∴以为底，则的高为，即点到的距离为，又∵点在，∴，∴或，∴或．在折叠后，，所以．因为，设，，则．在中，，由勾股定理知，即，去括号得，整理得，解得．故．【标注】【知识点】一次函数与直角三角形结合。
一次函数行程应用题
一次函数行程应用题1、A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台、D市8台，已知从A市调动一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元，从B市调动一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元．(1)设B市调往C市机器为$x$台，求总运费$y$元关于$x$的表达式；(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调动方案？(3)求出总运费最低的方案，最低运费是多少元？分析：(1)根据题意：B市调往C市机器为$x$台，则B市调往D市机器为$(6 -x)$台，A市调往C市机器为$(10 - x)$台，A市调往D市机器为$(12 - 10 + x) = (x + 2)$台，再利用已知数据列出代数式即可；(2)当总运费不超过9000元时，列出不等式求解即可；(3)当$x = 6$时，总运费最低．【分析】(1)根据题意：B市调往C市机器为$x$台，则B市调往D市机器为$(6 -x)$台，A市调往C市机器为$(10 - x)$台，A市调往D市机器为$(12 - 10 + x) = (x + 2)$台，再利用已知数据列出代数式即可；(2)当总运费不超过9000元时，列出不等式求解即可；(3)当$x = 6$时，总运费最低．【解答】(1)解：设B市调往C市机器为$x$台，则B市调往D市机器为$(6 - x)$台，A市调往C市机器为$(10 - x)$台，A市调往D市机器为$(12 - 10 + x) = (x + 2)$台．根据总运费=各部分运费之和得：$y = 300x + 500(6 - x) + 400(10 - x) + 800(x + 2)$$= 200x + 8600$.(2)解：当$y \leqslant 9000$时，即$200x + 8600 \leqslant 9000$，得$x \leqslant 2$.由于$x \leqslant 6$且其取值为非负整数，所以$x =0,1,2$.故有三种调动方案.(3)解：由于一次函数的斜率是正数，故$y$随$x$的增大而增大.所以当$x = 0$时，$y$最小 .调动方案是：A市运往C市机器10台，运往D市2台；B 市运往C市机器0台，运往D市6台.最低运费是：$8600$元.。
一次函数典型应用题
一次函数应用题典型题型总结一、行程问题与一次函数1、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）C D E F B 甲乙2、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴乙队开挖到30m 时，用了 h ．开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ；⑵请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；⑶当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？乙 60 50 ()m y 甲 ()h x 6 2O 图1 图象与信息 303．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)4.（2005年包头）小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y （千米）与时间x （分）的函数关系如图所示。
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•解答题（共18小题）1.小聪在学习时看到一则材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面，早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图1）去飞瀑；同时，乙骑电动自行车从塔林出发，沿景区公路去飞瀑•设两人行驶的时间为t （小时），两人之间相距的路程为s （千米），s与t之间的函数关系如图2所示，小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息：①两人出发1小时后第一次相遇；②线段CD 表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况，…，请你应用相关知识，与小聪一起解决下列问题（1）求乙骑电动自行车的速度；（2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？（3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，求t的取值范围.【解答】解：（1）由CD段可知，乙骑电动自行车的速度= =20千米/小时.0. 25（2）第一次相遇在B点，离飞瀑的距离为20X 0.75=15千米.（3）设甲的速度为x千米/小时，由BC段可知，0.5 （x-20）=5，二x=30,••• A （0，30），B （1，0），C （1.5，5），D （1.75，0），•••直线AB的解析式为y=- 30x+30，直线BC的解析式为y=10x- 10,直线CD的解析式为y=- 20x+35，当y=1时，x的值分别为二h, !— h,丄-h,30 10 10•••当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，t的取值范围为」w t w…或.30 10 10 w t w 1.75.2•甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，乙出发半小时后甲出发，设乙行驶的时间t(h),甲、乙两人之间的距离为y(km), y与t之间关系的图象如图所示.(1) 分别指出点E, F所表示的实际意义；(2) 分别求出线段DE, FG所在直线的函数表达式;(3) 分别求甲、乙两人行驶的速度.【解答】解：(1)点E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发2小时时相遇，此时两人之间的距离为0, F所表示的实际意义乙出发5小时时甲到达B地，此时两人之间的距离为60km；(2)设直线DE的函数表达式为y=kx+b, 把(0.5, 30), (2, 0)代入得(°，5k+b=3°2k+b=0L解得：仟"，lb 二4。
则直线DE的函数表达式为y=-20x+40,二60设直线FG的函数表达式为沪kg,把(5, 60)(6，0)代入得隔+叶°(3)设甲的速度为v 甲km/h ，甲的速度为v 乙km/h ,答：甲行驶的速度是80km/h ，乙行驶的速度是60km/h .3•小王骑车从甲地到乙地，小季骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条 公路匀速前进，小王的速度小于小李的速度，在出发 2h 时，两人相距36km ，在 出发4h 时，两人又相距36km ，设小王骑行的时间为x (h )，两人之间的距离为 y (km )，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.(1) 求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式； (2) 求甲、乙两地之间的距离.A I ............................................... KD【解答】解：(1) V 出发2h 时，两人相距36km ，在出发4h 时，两人又相距36km ， •-B (3, 0)，设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=kx+b ， f3k+b=0根据题意，得：，2k+b 二36，所以解析式为：y=- 36x+108;解得、k i=-60,二直线FG 的函数表达式为y i =- 60x+360; 根据图象得丿(5-0. 5)叨甲二-5”乙二60，解得：* v 甲二80¥乙二解得：1二-36^=108（2）把x=0代入解析式，可得y=108.所以甲、乙两地的距离为108千米.4•甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地•设甲、乙与N地的距离分别为y i> y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x小时.y i、y2与x之间的函数图象如图1.（1）分别求出y i、y2与x的函数表达式；（2）求s与x的函数表达式，并在图2中画出函数图象;（3）当两人之间的距离不超过5千米时，能够用无线对讲机保持联系.并且规定：持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间.求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围.【解答】解：（1）由图1知摩托车的速度为：-y-=45 （千米/小时），自行车的速度'=15（千米/小时），6•••点B的坐标为（2，0），点D的坐标为（4, 90），当0W x< 2 时，y1=90 — 45x，当2<x< 4 时，y1=45x—90, y2=15x，(2)甲和乙在A点第一次相遇，时间t i= =1.5小时,45+15甲和乙在C点第二次相遇，时间t2=厂=3小时，.45-15当0 w x< 1.5 时，s=y i - y2= —45x+90 —15x= —60x+90,二x=1.5 时，s=0,当 1.5<x< 2 时，s=y? —y1=15x—( —45x+90) =60x— 90，••• x=2 时，s=30,当2<x< 3 时，s=y? —y1=15x-( 45x—90) =—30x+90，• x=3 时，s=0,当3性：旷;! + 时，s=y —y2=45x— 90 —15x=30x- 90，•x=4 时，s=30,当4w x< 6 时，s=90- y2=90- 15x，•x=6 时，s=0,故描出相应的点就可以补全图象. 如图所示,(3)v 0< x< 1.5，s=- 60x+90，s=5 时，x=，丄u1.5<x<2，s=- 60x- 90，s=5时，x=，2<x<3，s=- 30x+90，s=5 时，x=，63<x<4，s=30x- 90，s=5 时，x=，64<x<6，s=- 1.5x+90，s=5 时，x= 1，3•••由图象知当两人距离不超过5千米时x的取值范围为:—<x< " , —<x< " , - <x<6,12 12 6 6 360X（ = —=10 分钟，60X（丄」1）=20 分钟，60X（6 —二）=20 分12 12 6 6 3钟.•••当两人能够用无线对讲机保持有效联系时x的取值范围为:J富6-5•在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B 地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y(km)与行驶时间x (h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：(1) 写出A、B两地之间的距离;(2) 请问甲乙两人何时相遇；(3) 求出在9—18小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式.【解答】解：(1)由题意的AB两地相距360米;(2)由图得，V 甲=360- 18=20km/h, V 乙=360- 9=40km/h ,则t=360-( 20+40) =6h;(3)在9- 18小时之间，甲乙两人分别与A的距离为S甲=20x, S乙=40 (x-9)=40x- 360,则s=S甲-S 乙=360- 20x.6•某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走.乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门.图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y (km)与甲出发时间x (h)之间的函数关系图象.根据图象信息解答下列问题.(1)求甲在休息前到侧门的路程y (km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.(2)求甲、乙第一次相遇的时间.(3)直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程.【解答】解：(1)设甲在休息前到侧门的路程y (km)与出发时间x (h)之间的函数关系式为：y=kx+b，•••点(0，15)和点(1，10)在此函数的图象上，解得k=- 5，b=15.••• y=—5x+15.即甲在休息前到侧门的路程y (km)与出发时间x (h)之间的函数关系式为：y= —5x+15.(2)设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx,将(1, 15)代入可得k=15,•••乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x,.'y=-5 K+15・・4，尸15x解得x=0.75.即第一次相遇时间为0.75h.(3)乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km.设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=kx+b.将x=1.2代入y=-5x+15 得，y=9.•••点(1.8, 9), (3.6, 0)在y=kx+b 上,••业+b=g13. 6k+b=0解得k=— 5 , b=18.• y=—5x+18.将x=2.2 代入y=—5x+18 ,得y=7.即乙回到侧门时,甲到侧门的路程是7km.7. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设一辆车先出发xh后，另一辆车也开始行驶，两车之间的距离为ykm ,图中的折线表示y 与x之间的函数关系.根据图象解决以下问题：(1) ________________ 慢车的速度为_________ km/h，快车的速度为km/h ；(2) 求线段CD的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;(3) 求当x为多少时，两车之间的距离为300km.【解答】解：(1) (480 - 440)十0.5=80km/h,440-( 2.7 - 0.5)- 80=120km/h,所以，慢车速度为80km/h ,快车速度为120km/h ;故答案为：80，120;(2)快车到达乙地(出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地)；•••快车走完全程所需时间为480十120=4 (h)，.••点D的横坐标为4.5，纵坐标为(80+120)X( 4.5- 2.7) =360,即点 D (4.5，360);设CD的直线的解析式为：y=kx+b，可得：卩7出二° ，Id 5k+b=360解得：卩二2Q °,〔2-540解析式为y=200x- 540 (2.7< x< 4.5);(3)由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km.即相遇前：(80+120)x( x-0.5) =440- 300,解得x=1.2 (h),相遇后：(80+120)x( x-2.7) =300,解得x=4.2 (h),故x=1.2 h或4.2 h,两车之间的距离为300km.8. 已知A、B两地相距40km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中CD OE分别表示甲、乙离开A地的路程y (km)与时间x(h)的函数关系的图象，结合图象解答下列问题.(1)________________ 甲比乙晚出发_______ 小时，乙的速度是km/h ;(2)在甲出发后几小时，两人相遇？(3)甲到达B地后，原地休息0.5小时，从B地以原来的速度和路线返回A地，求甲在返回过程中与乙相距10km时，对应x的值.【解答】解：(1)由图象可得,甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：20 - 2=10km/h ,故答案为：1, 10;(2)设甲出发x 小时，两人相遇，[40-( 2 - 1) ]x=10 (x+1),解得，x=,3即在甲出发1小时后，两人相遇；3 (3) 设OE 所在直线的解析式为y=kx ，20=2k ，得 k=10,••• OE 所在直线的解析式为y=10x ;(2) 求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变 量的取值范围；(3) 直接写出乙车出发多长时间两车相距 120千米.【解答】解：(1)根据图示，可得设甲车在返回时对应的函数解析式为 y=ax+b ,则『2*5a+b=40 13. 5a+b=0，得、 a=-40即甲车在返回时对应的函数解析式为 y=- 40x+140,乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：(360X 2)-( 480- 60 - 1 - 1)=720- 6=120 (千米/小时)••• t=360- 120=3 (小时).(2)①当O w x< 3 时，设y=k1x,把(3, 360)代入，可得3匕=360,解得k1=120，••• y=120x (0< x< 3).②当3v x< 4 时，y=360.③ 4v x< 7 时，设y=k2x+b，把（4, 360）和（7, 0）代入，可得4k n+b=360^7k2+b=0解得严尸-他b=840 ••• y=- 120x+840 (4v x< 7).L(3)©( 480 - 60 - 120)-( 120+60) +1 =300- 180+1 =（小时）②当甲车停留在C地时,(480 - 360+120)十60 =240- 60 =4 （小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x-[120 （x- 1）- 360] =120,所以480 - 60x=120,所以60x=360,解得x=6.综上，可得乙车出发—.| J/ J .：；•后两车相距120千米.3故答案为：60、3.10.甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港.乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙两船到A港的距离y i、y (km)与行驶时间x (h)之间的函数图象如图所示.(1) 写出乙船在逆流中行驶的速度；(2) 求甲船在逆流中行驶的路程；(3) 求甲船到A港的距离y i与行驶时间x之间的函数关系式;(4) 求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离.【解答】解：(1)乙船在逆流中行驶的速度为6km/h . (2分)(2)甲船在逆流中行驶的路程为6X( 2.5 - 2) =3 ( km). (4分)(3)方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a- 3+ (3.5 - 2.5) a=24，解得a=9. (5分) 当0W x< 2 时，y1=9x，当2<x< 2.5 时，设y〔= —6x+b1,把x=2，y1=18 代入，得b1=30，y i = —6x+30,当 2.5w x< 3.5 时，设y i=9x+b2,把x=3.5，y1=24 代入，得b2=—7.5，. y1=9x—7.5．(8分)方法二：设甲船顺流的速度为akm/h ，由图象得2a—3+(3.5— 2.5)a=24，解得a=9，(5 分)当0w x w 2 时，y1=9x，令x=2,则y i=18,当2<x< 2.5 时，y i=18—6 (x—2),即y1=—6x+30，令x=2.5,则y i=15,当 2.5<x< 3.5 时，y i=15+9 (x— 2.5),y1=9x—7.5．(8 分)(4)水流速度为(9 —6)十2=1.5 (km/h ), 设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中.根据题意,得9(2—x) =1.5(2.5—x) +3,1.5X 9=13.5,即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km. (10分)参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度二船在静水中航行的速度-水流速度.10.—条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C地.乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车(甲车取物件的时间忽略不计).已知两车间距离y (km)与甲车行驶时间x(h)的关系图象如图1所示.(1)求两车的速度分别是多少？(2) ____________________________ 填空：A、C两地的距离是：，图中的t= ______________________________(3)在图2中，画出两车离B地距离y (km)与各自行驶时间x (h)的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间.A yflun)【解答】解：(1)由直线1可得，出v甲+v乙=150①；由直线2得，v甲-v乙=30②, 结合①②可得：v甲=90km/小时，v乙=60km/小时;(2)由直线1、2得，乙运用3.5小时候到达C地,故B、C之间的距离为：v乙t=3.5X 60=210km.由图也可得：甲用1小时从B到达A,故A、B之间的距离为v甲t=90 X仁90km, 综上可得A、C之间的距离为：AB+BC=300km甲需要先花1小时从B到达A,然后再花J- 小时从A到达C,90 3从而可得上=丄-+1=・;3 3(3)甲：当0W t< 1 时，y=90x;②当 1 v t < 2 时，y=180- 90x;③当2v x w工，y=90x- 180;3乙：y 乙=60x.A y(km)3图2由题意可得，当甲从A到B行驶的过程中会出现题意所述情况,故可得：90 - 90 (t - 1) =60t，解得：t=：小时.5答：两车与B地距离相等时行驶的时间为1.2小时或子小时.• | - 40x+140- 10x| =10,解得，：‘ I ' , x2=3,即甲在返回过程中与乙相距10km时，对应x的值是丄或3.59•甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1 小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地•乙车从B地直达A地，两车同时到达A地•甲、乙两车距各自出发地的路程y (千米)与甲车出发所用的时间x (小时)的关系如图，结合图象信息解答下列问题：(1) _______________ 乙车的速度是__ 千米/时，t= 小时;。