自动控制理论第7章 线性离散系统的分析与校正(1)PPT课件

离散系统的研究方法：
建模
差分方程 z变换 脉冲传递函数 结构图
分析
时域法
稳定性分析 瞬态性能分析
稳态误差计算
校正
用连续系统的校正方法设计数字控制器 直接数字控制器的设计方法
7-2 信号的采样与保持
r(t)
采样
保持
c(t) 被控对象
一. 采样过程
1. 定义： 把连续信号转换成离散信号的过程
2. 采样过程 e(t )
e*(t)
eh(t)
t
t
t
二．数字控制系统
数字计算机 ＋ 被控对象 离散状态 连续状态
典型原理图
数字计算机
r (t )
A/D
—
数字控制器
D/A
测量元件
c(t)
被控对象
r (t )
e(t)
A/D
e * (t)
数字控制器
—
数字计算机
c(t)
D/A
被控对象
测量元件
1. A/D转换： 连续模拟信号 到 离散数字信号
t
T (t)
e*(t)
e(t)
e(t)
e (t )
脉冲调制
t t
e*(t)e(t)T(t)e(t)(t nT) e(nT)(tnT)
n0
n0
e ( 0 ) ( t ) e ( T ) ( t T ) e ( 2 T ) ( t 2 T ) e ( 3 T ) ( t 3 T ) ..
采样控制系统：脉冲信号序列取值可连续的 数字控制系统：数字信号序列取值非连续的
连续系统
一．采样控制系统
1. 连续系统与采样控制系统
给定信号，电位计
热电偶 u2
u1
电压 功率 执行电机 放大器 放大器
>
>
Δu
减速器
电阻丝
给定 温度
比较 电路
电压、功 率放大器
调压器 存在的缺点
电机、 减速器
220V
电加热炉
e(t)
e (t )
e * (t)
采样
量化
编码
二进制数字信号
量化单位 q=参考电压/2n n－A/D位数
数字计算机
r(t) e(t)
e * (t)
u * (t)
u h (t)
c(t)
A/D
数字控制器
D/A
被控对象
—
测量元件
2. D/A转换：
二进制数字信号
离散数字信号 到 连续模拟信号
u * (t)
e (t )
e (t)
0
Fra Baidu bibliotek
e (t)
e
*
(
t
)
T
t
e
*
(
t
)
0 T 2T 3T ….
T
t
e * (t )
e(kT )
0 T 2T 3T ….
t
T－采样周期； τ－采样持续时间
fs=1/T－采样频率； ws=2πfs=2π/T－采样角频率
二. 采样过程的数学描述
1. 时域分析
T (t)
单位理想脉冲序列
例：e(t)eat,t0,a为常数
试写出e(t)的采样信号 e * (t)
解： e*(t) e(nT)(tnT) eanT (tnT)
n0
n0
2. 复域分析
e*(t)e(nT)(tnT) n0
E*(s) e(nT )L[(tnT )] e(nT)enTs
n0
n0
例：e(t)eat,t0,a为常数
u h (t)
解码
保持器
数字计算机
r (t )
e(t)
A/D
e * (t)
数字控制器
u * (t)
D/A
u h (t)
被控对象
c(t)
—
测量元件
当q很小， e*(t)e*(t) u*(t)u*(t)
A/D － 理想开关；
D/A － 保持器
3.典型结构图
r (t )
e ( t ) e *(t)
u ( t ) u *(t)
第七章 线性离散系统的分析与校 正
连续系统
建模 微分方程
拉氏变换
传递函数G(s) 分析系统性能 稳定性分析
动态性能分析
校正
串联校正 反馈校正 复合校正
离散系统
差分方程 Z变换
脉冲传递函数G(z) 稳定性分析
动态性能分析
最小拍校正 无纹波最小拍校正
7-1 离散系统的基本概念
连续系统：系统中所有信号是连续函数 离散系统： 系统中一处或几处信号在时间轴是断续的
连续信号
E ( j ) 1
采样信号
(1 ) s2m ax 的 情 况
E * ( j )
max 0 max
1T
…
2 s n=2
s
s
2
2
s max 0 max
s
n=1
n=0
n = -1
…
2 s
n = -2
E(jw )1
E(j
Tn
wjnsw )
采样信号
连续信号
E ( j ) 1
试写出e(t)的采样信号 e * (t) 的拉氏变换
E*(s) eanTenTs enT(as)
n0
n0
1
1 e(sa)T
3. 频域分析
e*(t)e(t)T(t)
傅氏级数展开 T(t) Cnejnwst n
其中
CnT 1
T/2 T/2
T(t)ejwstdt
1/T
T(t)T1nejnw st
e(t)1
e(t)ejnsw t
Tn
拉氏变换
E(s)
1 T
n
E(sjnws)
E(s)T1n E(sjnsw)
E(jw )T 1n E(jwjnsw )
采样信号
连续信号
E ( j )
1
max 0 max
wmax---最大采样角频率
E(jw )1
E(j
Tn
wjnsw )
采样信号
温度
热电偶
采样控制系统
检 流 计
采样开关 K
M
＋
－
＋
电位器
n
U
R Ug R
R
热电偶
－
给定 温度
比较 电路
检流器、
凸轮
放 电机、 电加 温度
采样开关 电位器 大 减速器 热炉
热电偶
采样器
保持器
比较
检流器、
凸轮
放
给定 电路
采样开关 电位器 大
温度
e(t)
e (t )
eh (t)
热电偶
电机、 减速器
电加 温度 热炉
采样器在系统的闭合回路之内，称为闭环离散系统。
采样器的工作方式 周期采样（等速采样）：指一个采样器的采样时刻是等间隔的 同步采样：指系统中两个或以上的采样器的采样周期相同，并
且相位上同步
多速采样：指系统中两个或以上的采样器分别按不同的采样周
期工作
本章仅讨论线性定常离散系统。且所有采样器均以同步采样、周期采样 的方式工作。
u h (t)
c (t)
Gc (s)
Gh (s)
G p (s)
—
A/D
数字控制器
D/A
H (s)
离散系统的分类 采样器输出信号的幅值与输入信号的幅值之间满足线性关系，
并且系统中的连续部分为线性的，称为线性离散系统；
采样器在系统的闭合回路之外，或者系统中不存在闭合回路，
称这样的离散系统为开环离散系统；
采样过程：
连续信号到脉冲序列 采样器（采样开关）
信号复现过程： 脉冲序列到连续信号 保持器
2. 采样控制系统的典型结构
采样
被控
开关 保持器 对象
r (t )
Gh (s)
c (t)
G p (s)
— e ( t ) e * (t)
eh (t)
H (s)
3. e(t),e(t),eh(t)之间的关系
e(t)