13讲：反比例函数

反比例函数【课前热身】1（2010浙江宁波）已知反比例函数1y x=，下列结论不正确．．．的是（ ） (A)图象经过点(1,1) (B)图象在第一、三象限(C)当1x >时，01y << (D)当0x <时，y 随着x 的增大而增大 2（2010山东潍坊）若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象交于点 A （m ，1），则k 的值是（ ）．AB．2或－2 C．2D3（2010 浙江台州市）反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y << 4. （2010 四川成都）如图，已知反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．2x <-或01x <<【考纲解读】1.结合具体情境理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式2.会画反比例函数的图像，能根据图像理解其性质3.会用反比例函数解决某些实际问题 【考点剖析】1．反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成k y x=或1y kx -=（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．注意：一般情况下，x 的取值范围是0x ≠的一切实数；y 的取值范围也是一切非零实数. 2. 反比例函数的图象和性质3.用待定系数法确定反比例函数ky x=的解析式 基本思路：根据题意，建立方程，求出k 的值4.利用反比例函数确定k 的取值情况：一看象限，二看y 随x 的变化情况 5．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何 意义，即过双曲线y ＝kx(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴 垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 . 即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所 围成的矩形的面积为常数.同时要注意它的演变情况 1. 反比例函数的实际应用(1) 反比例函数的图像反映变化规律明显，常利用它的图象找出解决问题的方案 (2) 列出函数关系式后，注意自变量的取值范围 (3) 注意函数思想、方程思想和不等式思想方法的应用 【典型例题】※【针对性练习】例1 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．练1.1 在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0练1.2 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 练1.3 某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ）A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，例2若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x1的图像上，则点C 的坐标是 .练2.1某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于54m3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 3练2.2 若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ， AMO △的面积为3，则k = ．例3（2010山东济宁）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.练3.1（2010重庆潼南）如图, 已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=(k ≠0)的图象与反比例函数x m y =(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为21-，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ， AC =1,OC =2.求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.MxA练3.2（2010甘肃兰州）如图，P 1是反比例函数)0(＞k x ky =在第一象限图像上的一点，点A 1 的坐标为(2，0)．（1）当点P 1的横坐标逐渐增大时，△P 1O A 1的面积 将如何变化？（2）若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A 2点的坐标．练3.3（2010 河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围．图【复习小结】近几年中考题主要考查反比例函数的图像及性质，且多以选择、填空的形式出现【课后作业】 反比例函数中考真题集锦 1（2010山东日照）已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（ ） （A ）（－2，1） （B ）（1，-2） （C ）（-2，-2） （D ）（1，2） 2（2010四川凉山）已知函数25(1)m y m x-=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12-3（2010福建福州）已知反比例函数的图象y ＝kx 过点P (1，3)，则该反比例函数图象位于( )A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限4（2010湖北鄂州）正比例函数y=x 与反比例函数ky x=（k ≠0）的图像在第一象限交于点A,且则k 的值为( )A.2B.1C.D.25（2010山东青岛）函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）6（2010 山东滨州）如图,P 为反比例函数y=kx的图象上一点,PA ⊥x 轴于点A, △PAO 的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是( )A.(2,3)B. (-2,6)C. (2,6)D. (-2,3)7．（2010安徽芜湖）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ ax 与正比例函数y ＝（b＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8（2010四川内江）如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 A ．1B ．2C ．3D ．49（2010江苏无锡）如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x=交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值 （ ）A ． 等于2B ．等于34C ．等于245D ．无法确定10（2010 湖北孝感）双曲线xy x y 21==与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411（2010江苏盐城）如图，A 、B 是双曲线 y = kx (k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ．第13题图12（2010 山东济南）若1122()()A x y B x y ，，，是双曲线3y x=上的两点，且120x x >>，则12_______y y {填“>”、“=”、“<”}．13（2010湖北武汉）如图，直线y＝3x b -+与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝kx在第一 象限交于点B ，C 两点，且AB ⋅AC ＝4，则k ＝ ． 14（2010陕西西安）已知),(),,(2211y x B y x A 都在反比例函数xy 6=的图象上。

若 321-=x x ，则21y y 的值为16．（2010 山东济南）如图,已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x =>交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为 4. （1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC的面积；16.（2010四川 巴中）一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A （2，1），B （－1，n ）两点。

（1）求反比例函数的解析式（2）求一次例函数的解析式 （3）求△AOB 的面积xyO BACD17．（2010江苏徐州）如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积；(3)求不等式kx+b-xm<0的解集(直接写出答案)．【近三年临沂中考】1.（2010临沂）11．已知反比例函数xy 7-=图象上三个点的坐标分别是A （﹣2，1y ）、B （﹣1，2y ）、C （2，3y ），能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是 （ ） A .321y y y >> B .231y y y >> C .312y y y >>D .231y y y >>2（2009临沂）19．如图，过原点的直线l 与反比例函数1y =-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．3（2008临沂）12．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（ ） A ． －8 B ． 4 C ． －4 D ． 0 .。